专题03 牛顿运动定律与曲线运动(讲学案)-2016年高考物理二轮复习精品资料(解析版)
【2016考纲解读】本专题解决的是物体(或带电体)在力的作用下的曲线运动的问题．高考对本专题的考查以运动的组合为线索，进而从力和能的角度进行命题，题目情景新，过程复杂，具有一定的综合性．考查的主要内容有：①曲线运动的条件和运动的合成与分解；②平抛运动规律；③圆周运动规律；④平抛运动与圆周运动的多过程组合问题；⑤应用万有引力定律解决天体运动问题；⑥带电粒子在电场中的类平抛运动问题；⑦带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题；⑧带电粒子在简单组合场内的运动问题等．用到的主要物理思想和方法有：运动的合成与分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效代替的思想方法等．本专题的高频考点主要集中在万有引力定律的应用、行星、卫星的运行规律、天体质量的估算等方面，难度适中。
本专题在高考中还常考查到变轨问题、双星问题等，复习时注意抓住两条主线：一是万有引力等于向心力，二是重力等于向心力。
曲线运动是历年高考的必考内容，一般以选择题的形式出现，重点考查加速度、线速度、角速度、向心加速度等概念及其应用。
本部分知识经常与其他知识点如牛顿定律、动量、能量、机械振动、电场、磁场、电磁感应等知识综合出现在计算题中，近几年的考查更趋向于对考生分析问题、应用知识能力的考查。
【重点知识梳理】一、曲线运动1．物体做曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动．2．曲线运动的轨迹：当做曲线运动的物体所受合外力为恒力时，其运动为匀变速曲线运动，运动轨迹为抛物线，如平抛运动、斜抛运动、带电粒子在匀强电场中的曲线运动．曲线运动的轨迹位于速度(轨迹上各点的切线)和合力的夹角之间，且运动轨迹总向合力一侧弯曲．二、抛体运动1．平抛运动(1)平抛运动是匀变速曲线运动(其加速度为重力加速度)，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，运动轨迹为抛物线．(2)物体做平抛运动时，运动时间由竖直高度决定，水平位移由初速度和竖直高度共同决定．(3)物体做平抛运动时，在任意相等时间间隔Δt内速度的改变量Δv大小相等、方向相同(Δv＝Δv y＝gΔt)．(4)平抛运动的两个重要推论①做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图1－3－1所示．由②做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平方向的夹角θ及位移与水平方向的夹角φ满足：tanθ＝2tanφ.2．类平抛运动以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动，如以初速度v0垂直电场方向射入匀强电场中的带电粒子的运动．类平抛运动的性质及解题方法与平抛运动类似，也是用运动的分解法．三、圆周运动1．描述圆周运动的物理量注意：同一转动体上各点的角速度相等，皮带传动轮子边缘各点的线速度大小相等．2．向心力做圆周运动物体的向心力可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由各力的合力或某力的分力提供．物体做匀速圆周运动时，物体受到的合力全部提供向心力；物体做变速圆周运动时，物体的合力的方向不一定沿半径指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力改变物体速度的大小．3．处理圆周运动的动力学问题的步骤(1)首先要明确研究对象；(2)对其受力分析，明确向心力的来源；(3)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径；(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况：解题时应根据已知条件合理选择方程形式．四、开普勒行星运动定律1. 开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2. 开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的面积。
（近日点速率最大，远日点速率最小）3. 开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。
即2234GMKTaπ==（M为中心天体质量）K是一个与行星无关的常量，仅与中心天体有关五、万有引力定律1. 定律内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。
2. 表达式：F=GmM/r2 G为万有力恒量：G=6.67×10-11N·m2/kg。
说明：(1)公式适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。
地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因．但重力又不完全等于引力．这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力．这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是2ωr m f =，式中的r 是物体与地轴的距离，ω是地球自转的角速度．这个向心力来自哪里?只能来自地球对物体的引力F ，它是引力F 的一个分力如右图，引力F 的另一个分力才是物体的重力mg ．在不同纬度的地方，物体做匀速圆周运动的角速度ω相同，而圆周的半径r 不同，这个半径在赤道处最大，在两极最小(等于零)．纬度为α处的物体随地球自转所需的向心力αωcos 2R m f = (R 为地球半径)，由公式可见，随着纬度升高，向心力将减小，在两极处Rcos α＝0，f ＝0．作为引力的另一个分量，即重力则随纬度升高而增大．在赤道上，物体的重力等于引力与向心力之差．即.2R MmGmg =．在两极，引力就是重力．但由于地球的角速度很小，仅为10－5rad ／s 数量级，所以mg 与F 的差别并不很大．在不考虑地球自转的条件下，地球表面物体的重力.R MmGmg 2=这是一个很有用的结论．从图1中还可以看出重力mg 一般并不指向地心，只有在南北两极和赤道上重力mg 才能向地心． 同样，根据万有引力定律知道，在同一纬度，物体的重力和重力加速度g 的数值，还随着物体离地面高度的增加而减小．若不考虑地球自转，地球表面处有.2R Mm Gmg =，可以得出地球表面处的重力加速度.2R MG g =．在距地表高度为h 的高空处，万有引力引起的重力加速度为g ＇，由牛顿第二定律可得：2)(h R MmGg m +=' 即g h R R h R M G g 222)()(+=+=' 如果在h ＝Ｒ处，则g ＇＝g/4．在月球轨道处，由于r ＝60Ｒ，所以重力加速度g ＇＝ g/3600． 重力加速度随高度增加而减小这一结论对其他星球也适用． 六、万有引力定律的应用1. 讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即2)(h R Mm Gmg +=。
所以重力加速度2)(h R MGg +=，可见，g 随h 的增大而减小。
2. 算中心天体的质量的基本思路：(1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T 和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M (2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g 和半径R 就可以求出中心天体的质量M 。
3. 解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点： 一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。
即22222T r 4m r m r v m ma r Mm G π=ω===向 二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即mg R MmG=2从而得出2gR GM = (黄金代换，不考虑地球自转)4. 卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星。
①定高：h=36000km ②定速：v=3.08km/s ③定周期：=24h ④定轨道：赤道平面5. 万有引力定律在天文学上的应用主要是万有引力提供星体做圆周运动的向心力.人造地球卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系①由r v mr Mm G 22=得r GM v = r 越大，v 越小 ②由22ωmr r Mm G=得3r GM =ω r 越大，ω越小③由r T m r Mm G 2224π=得GM r T 324π= r 越大，T 越大行星和卫星的运动可近似视为匀速圆周运动，而万有引力是行星、卫星作匀速圆周运动的向心力。
6. 三种宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)：由mg=mv 2/R=GMm/R 2得： V=3109.7RG R GM⨯==Km/s V 1=7.9km/s ，是人造地球卫星环绕地球运行的最大速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。
第二宇宙速度(脱离速度)：V 2=2V 1=11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度(逃逸速度)：V 3=16.7km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
【方法技巧】1．必须精通的几种方法(1)两个分运动的轨迹及运动性质的判断方法(2)小船渡河问题、绳和杆末端速度分解问题的分析方法(3)平抛运动、类平抛运动的分析方法(4)火车转弯问题、竖直面内圆周运动问题的分析方法2．必须明确的易错易混点(1)两个直线运动的合运动不一定是直线运动(2)合运动是物体的实际运动(3)小船渡河时，最短位移不一定等于小河的宽度(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向不同(5)做圆周运动的物体，其向心力由合外力指向圆心方向的分力提供，向心力并不是物体“额外”受到的力(6)做离心运动的物体并没有受到“离心力”的作用【高频考点突破】考题一运动的合成与分解例1．如图所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水漂流，至b点时，救生员乙从O点出发对甲实施救助，则救生员乙相对水的运动方向应为图中的()A．Oa方向B．Ob方向C．Oc方向D．Od方向【答案】B【方法技巧】1．合运动与分运动的关系：(1)独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度．两个分运动各自独立，互不干扰．(2)等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度效果相同．(3)等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等．(4)合运动一定是物体的实际运动．物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动． 【变式探究】(多选)如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d ，杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点下方距离为d 处．现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )A ．环到达B 处时，重物上升的高度h ＝d2B ．环到达B 处时，环与重物的速度大小相等C ．环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能D ．环能下降的最大高度为43d【答案】CD考题二 平抛(类平抛)运动的规律例2．(多选)如图所示，A 、B 两点在同一条竖直线上，A 点离地面的高度为2.5h .B 点离地面的高度为2h .将两个小球分别从A 、B 两点水平抛出，它们在P 点相遇，P 点离地面的高度为h .已知重力加速度为g ，则( )A ．两个小球一定同时抛出B ．两个小球抛出的时间间隔为(3－2)hgC ．小球A 、B 抛出的初速度之比v Av B ＝32 D ．小球A 、B 抛出的初速度之比v Av B＝23【方法技巧】 1．平抛运动规律图10以抛出点为坐标原点，水平初速度v 0方向为x 轴正方向，竖直向下的方向为y 轴正方向，建立如图10所示的坐标系，则平抛运动规律如下． (1)水平方向：v x ＝v 0 x ＝v 0t (2)竖直方向：v y ＝gt y ＝12gt 2(3)合运动：合速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2合位移：s ＝x 2＋y 2合速度与水平方向夹角的正切值tan α＝v y v 0＝gt v 0合位移与水平方向夹角的正切值tan θ＝y x ＝gt2v 02．平抛运动的两个重要推论推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．【变式探究】如图所示，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A点正上方高度为10m处的O点，以5m/s的速度水平抛出一个小球，则飞行一段时间后撞在斜面上时速度与水平方向夹角的正切值为(g＝10 m/s2)()A．2 B．0.5C．1 D. 2考题三圆周运动问题的分析例3．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力．忽略空气阻力．则球B在最高点时()A．球B的速度为零B ．球A 的速度大小为2gLC ．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD ．水平转轴对杆的作用力为2.5mg 【答案】C【方法技巧】1．圆周运动主要分为水平面内的圆周运动(转盘上的物体、汽车拐弯、火车拐弯、圆锥摆等)和竖直平面内的圆周运动(绳模型、汽车过拱形桥、水流星、内轨道、轻杆模型、管道模型)． 2．找向心力的来源是解决圆周运动的出发点，学会牛顿第二定律在曲线运动中的应用．3．注意有些题目中有“恰能”、“刚好”、“正好”、“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点．【变式探究】如图所示，质量为m 的竖直光滑圆环A 的半径为r ，竖直固定在质量为m 的木板B 上，木板B 的两侧各有一竖直挡板固定在地面上，使木板不能左右运动．在环的最低点静置一质量为m 的小球C .现给小球一水平向右的瞬时速度v 0，小球会在环内侧做圆周运动．为保证小球能通过环的最高点，且不会使木板离开地面，则初速度v 0必须满足( )A.3gr ≤v 0≤5grB.gr ≤v 0≤3grC.7gr ≤v 0≤3grD.5gr ≤v 0≤7gr【答案】D 【解析】在最高点，速度最小时有：mg ＝m v 21r解得：v 1＝gr .从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设最低点的速度为v 1′，根据机械能守恒定律，有：2mgr ＋12mv 21＝12mv 1′2解得v 1′＝5gr . 要使木板不会在竖直方向上跳起，球对环的压力最大为：F ＝mg ＋mg ＝2mg 从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设此时最低点的速度为v 2′， 在最高点，速度最大时有：mg ＋2mg ＝m v 22r 解得：v 2＝3gr .根据机械能守恒定律有：2mgr ＋12mv 22＝12mv 2′2解得：v 2′＝7gr . 所以保证小球能通过环的最高点，且不会使木板在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为：5gr ≤v ≤7gr . 考题四 抛体运动与圆周运动的综合例4．(多选)如图所示，小球沿水平面以初速度v 0通过O 点进入半径为R 的竖直半圆弧轨道，不计一切阻力，则( )A ．球进入竖直半圆弧轨道后做匀速圆周运动B ．若小球能通过半圆弧最高点P ，则球在P 点受力平衡C ．若小球的初速度v 0＝3gR ，则小球一定能通过P 点D ．若小球恰能通过半圆弧最高点P ，则小球落地点到O 点的水平距离为2R【方法技巧】曲线运动的综合题往往涉及圆周运动、平抛运动等多个运动过程，常结合功能关系进行求解，解答时可从以下两点进行突破： 1．分析临界点对于物体在临界点相关的多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口．2．分析每个运动过程的运动性质对于物体参与的多个运动过程，要仔细分析每个运动过程做何种运动：(1)若为圆周运动，应明确是水平面的匀速圆周运动，还是竖直平面的变速圆周运动，机械能是否守恒．(2)若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是由哪个力、哪个力的分力或哪几个力提供的．【变式探究】如图所示，参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台以v0＝8m/s的速度从A点水平跃出后，沿B点切线方向进入光滑圆弧轨道，沿轨道滑到C点后离开轨道．已知A、B之间的竖直高度H＝1.8 m，圆弧轨道半径R＝10 m，选手质量m＝50 kg，不计空气阻力，g＝10 m/s2，求：图15(1)选手从A点运动到B点的时间及到达B点的速度；(2)选手到达C点时对轨道的压力．【答案】(1)0.6s10m/s，与水平方向的夹角为37°(2)1200N，方向竖直向下F N C′＝F N C＝1 200 N，方向竖直向下【经典考题精析】1．(2015·新课标全国Ⅰ·18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图1所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )图1 A.L 12g6h ＜v ＜L 1g6hB.L 14gh ＜v ＜ 4L 21＋L 22 g6hC.L 12g 6h ＜v ＜12 4L 21＋L 22 g6hD.L 14g h ＜v ＜124L 21＋L 22 g6h2．(多选)(2015·浙江理综·19)如图2所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O 点的半圆，内外半径分别为r 和2r .一辆质量为m 的赛车通过AB 线经弯道到达A ′B ′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O ′为圆心的半圆，OO ′＝r .赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则()图2A．选择路线①，赛车经过的路程最短B．选择路线②，赛车的速率最小C．选择路线③，赛车所用时间最短D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等3．(2015·海南单科·14)如图3所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点．已知h＝2m，s＝2m．取重力加速度大小g＝10m/s2.图3(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小．【答案】(1)0.25m (2)2103m/s1．【2014·新课标全国卷Ⅰ】如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l .木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度．下列说法正确的是( )A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝kg2l是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝2kg3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】AC【解析】本题考查了圆周运动与受力分析．a 与b 所受的最大摩擦力相等，而b 需要的向心力较大，所以b 先滑动，A 项正确；在未滑动之前，a 、b 各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b 受到的摩擦力大于a 受到的摩擦力，B 项错误；b 处于临界状态时kmg ＝mω2·2l ，解得ω＝kg2l，C 项正确；ω＝2kg3l小于a的临界角速度，a 所受摩擦力没有达到最大值 ，D 项错误．2.【2014·四川卷】有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( ) A.kv k 2－1 B.v 1－k 2 C.kv 1－k 2 D.vk 2－1【答案】B【解析】设河岸宽为d ，船速为u ，则根据渡河时间关系得d u ∶d u 2－v 2＝k ，解得u ＝v 1－k 2，所以B 选项正确．3.【2014·江苏卷】为了验证做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A 球水平抛出，同时B 球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的有( )A ．两球的质量应相等B ．两球应同时落地C ．应改变装置的高度，多次实验D ．实验也能说明A 球在水平方向上做匀速直线运动 【答案】BC4.【2014·安徽卷】(18分)Ⅰ.图1是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________．a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平b．每次小球释放的初始位置可以任意选择c．每次小球应从同一高度由静止释放d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x 和竖直坐标y，图2中yx2图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________．图3(3)图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm，y2为45.0 cm，A、B两点水平间距Δx为40.0 cm.则平抛小球的初速度v0为________m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度v C为________m/s(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2)．【答案】Ⅰ.D3(1)ac(2)c(3)2.0 4.0【解析】Ⅰ.本题考查“研究平抛物体的运动”实验原理、理解能力与推理计算能力．(1)要保证初速度水平而且大小相等，必须从同一位置释放，因此选项a、c正确．(2)根据平抛位移公式x ＝v 0t 与y ＝12gt 2，可得y ＝gx 22v 20，因此选项c 正确．(3)将公式y ＝gx 22v 20变形可得x ＝2yg v 0，AB 水平距离Δx ＝⎝⎛⎭⎫2y 2g－2y 1g v 0，可得v 0＝2.0 m/s ，C 点竖直速度v y ＝2gy 3，根据速度合成可得v c ＝2gy 3＋v 20＝4.0 m/s.5.【2014·安徽卷】如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s 2.则ω的最大值是( )A. 5 rad/sB. 3 rad/s C ．1.0 rad/s D ．0.5 rad/s 【答案】C6．【2014·新课标全国卷Ⅰ】太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是( )A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B ．在2015年内一定会出现木星冲日C ．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D ．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 【答案】BD【解析】本题考查万有引力知识，开普勒行星第三定律，天体追及问题．因为冲日现象实质上是角速度大7.【2014·天津卷】研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( ) A ．距地面的高度变大 B ．向心加速度变大 C ．线速度变大 D ．角速度变大 【答案】A【解析】本题考查万有引力和同步卫星的有关知识点，根据卫星运行的特点“高轨、低速、长周期”可知周期延长时，轨道高度变大，线速度、角速度、向心加速度变小，A 正确，B 、C 、D 错误．8.【2014·浙江卷】长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( ) A ．15天 B ．25天 C ．35天 D ．45天 【答案】B【解析】本题考查开普勒第三定律、万有引力定律等知识．根据开普勒第三定律r 31T 21＝r 32T 22，代入数据计算可得T 2约等于25天．选项B 正确．9.【2014·安徽卷】在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( ) A ．T ＝2πr GMlB ．T ＝2πr l GMC ．T ＝2πrGMlD ．T ＝2πl r GM。
高考物理二轮复习 专题一 力与运动 第3讲 牛顿运动定律的理解和应用学案
第3讲牛顿运动定律的理解和应用[历次选考考情分析]章知识内容考试要求历次选考统计必考加试2015/102016/042016/102017/042017/112018/04牛顿运动定律牛顿第一定律c 1牛顿第二定律c c 19 19 19力学单位制b 1 2 1 2 3牛顿第三定律c c 19牛顿运动定律应用d d 19 19 19 19 19超重与失重b128考点一牛顿运动定律的有关辨析1．力与物体的运动力的作用效果是改变物体的运动状态，而不是维持物体的运动状态．2．惯性惯性是物体的固有属性，质量是惯性大小的唯一量度．3．单位制国际单位制规定了七个基本物理量，分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、发光强度、物质的量．它们在国际单位制中的单位称为基本单位，而通过物理量之间的关系式推导出来的物理量的单位叫做导出单位． 4．牛顿第二定律的五性五性⎩⎪⎨⎪⎧矢量性→F ＝ma 是矢量式，a 与F 同向瞬时性→a 与F 对应同一时刻因果性→F 是产生a 的原因同一性⎩⎪⎨⎪⎧ a 、F 、m 对应同一个物体a 、F 、m 统一使用SI 制单位独立性→每一个力都可以产生各自的加速度5．作用力与反作用力和平衡力的区别(1)作用力和反作用力作用在相互作用的两个物体上，平衡力作用在同一个物体上． (2)作用力和反作用力是由于相互作用产生的，一定是同种性质的力．1．[力与运动的关系]伽利略和牛顿都是物理学发展史上最伟大的科学家．下列关于力和运动关系的说法中，不属于他们观点的是( ) A ．自由落体运动是一种匀变速直线运动 B ．力是使物体产生加速度的原因C ．物体都具有保持原来运动状态的属性，即惯性D ．力是维持物体运动的原因 答案 D2．[单位制](2017·浙江11月选考·2)在国际单位制中，属于基本量及基本单位的是( ) A ．质量，千克 B ．能量，焦耳 C ．电阻，欧姆 D ．电量，库仑答案 A解析 国际单位制中基本量有：质量、长度、时间、电流、发光强度、热力学温度、物质的量，故选A.3．[惯性](2018·嘉兴市期末)中华民族的优秀文化博大精深，其中古典诗词是优秀文化的代表．从物理角度看古诗词会发现别有一番韵味．下面四句诗词中涉及惯性知识的是( ) A ．毛泽东的《长征》中“红军不怕远征难，万水千山只等闲” B ．唐朝李白的《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还” C ．宋代陈与义的《襄邑道中》中“卧看满天云不动，不知云与我俱东” D ．明代冯梦龙的《醒世恒言》中“临崖立马收缰晚，船到江心补漏迟” 答案 D4．[牛顿第二定律]电梯内有一个物体，质量为m ，用绳子挂在电梯的天花板上，当电梯以g3的加速度竖直加速下降时，绳子对物体的拉力大小为( ) A.2mg 3 B.mg 3 C.4mg3D ．mg 答案 A5.[牛顿第三定律]课间休息时，一位男生跟一位女生在课桌面上扳手腕比力气，结果男生把女生的手腕压倒到桌面上，如图1所示，对这个过程中作用于双方的力，描述正确的是( )图1A ．男生扳女生手腕的力一定比女生扳男生手腕的力大B ．男生扳女生手腕的力与女生扳男生手腕的力一样大C ．男生扳女生手腕的力小于女生臂膀提供给自己手腕的力D ．男生扳女生手腕的力与女生臂膀提供给自己手腕的力一样大 答案 B解析 根据牛顿第三定律，男生扳女生手腕的力与女生扳男生手腕的力大小相等．考点二 牛顿运动定律的应用1．超重与失重只要物体有向上(或向下)的加速度，物体就处于超重(或失重)状态，与物体向上运动还是向下运动无关．2．受力分析中的突变问题(1)轻绳、轻杆和接触面的弹力可以突变． (2)弹簧、橡皮筋的弹力不可以突变． 3．解决动力学图象问题的关键(1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从0开始．(2)理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．例1 一物块沿倾角为θ的固定斜面上滑，到达最大高度处后又返回斜面底端．已知物块下滑的时间是上滑时间的2倍，则物块与斜面间的动摩擦因数为( ) A.13tan θ B.12tan θ C.35tan θ D ．tan θ 答案 C解析 物块上滑的加速度a 1＝g sin θ＋μg cos θ，则x ＝12a 1t 2；物块下滑的加速度a 2＝g sin θ－μg cos θ， 则x ＝12a 2(2t )2；联立解得μ＝35tan θ，故选C.6．(2018·宁波市期末)如图2所示，下列关于超重与失重的说法正确的是( )图2A ．图甲中，汽车过凹形桥最低点时，汽车处于超重状态B ．图乙中，躺在水面上看书的人处于失重状态C ．图丙中，电梯匀速下降过程中，电梯里的小朋友处于失重状态D．图丁中，宇宙飞船在加速上升过程中，坐在飞船里的航天员处于失重状态答案 A7.(2018·温州市六校期末)在排球比赛中，二传手将排球向上托起，主攻手腾空扣球，如图3所示．为了简化问题，现假设某次进攻过程中二传手是将排球竖直向上托起的，已知空气阻力大小与速率成正比，则在排球离开二传手到主攻手击球的这段时间内，排球的速度(v)—时间(t)图象可能正确的是( )图3答案 D解析排球先上升后下降，速度先正后负，故A、C错误．由于空气阻力大小与速率成正比，所以排球运动过程中，所受的合力是变化的，加速度也是变化的，v－t图象应是曲线，故B 错误．排球上升过程中，速度减小，空气阻力减小，合力减小，其加速度减小，则v－t图象切线的斜率不断减小．下降过程中，速度增大，空气阻力增大，合力减小，其加速度减小，则v－t图象切线的斜率不断减小，故D正确．8．(2018·宁波市期末)一物体放置在粗糙水平面上，处于静止状态，从t＝0时刻起，用一水平向右的拉力F作用在物块上，且F的大小随时间从零均匀增大，如图4所示，则下列关于物体的加速度a、摩擦力F f、速度v随F的变化图象正确的是( )图4答案 B解析 F 较小时，物体静止，F ＝F f ＝kt ，之后，物体开始滑动，加速度a ＝kt －μmgm，物体做a 增大的加速运动，故B 正确．考点三 动力学的两类基本问题1．解决多过程动力学问题的两个桥梁 (1)加速度是联系运动和力的桥梁． (2)速度是各物理过程间相互联系的桥梁． 2．解答动力学两类问题的基本程序(1)明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点．(2)对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出示意图．(3)应用牛顿运动定律和运动学公式求解，通常先用表示相应物理量的符号进行运算，解出所求物理量的表达式，然后将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求结果． 模型1 已知运动情况求物体受力例2 (2017·七彩阳光联盟联考)2017年1月25日，在中央电视台播出的“2016年度科技盛典”节目中，海军电力工程专家马伟明院士表示正在研制“国产003型航母电磁弹射器”(如图5所示)．它是由电磁弹射车给飞机一个辅助作用力，使飞机在较短的直跑道上获得较大的速度．假定航母处于静止状态，质量为M 的飞机利用电磁弹射器起飞，飞机在t 0时刻从静止开始在跑道上做匀加速运动，在t 1时刻获得发射速度v .此过程中飞机发动机的推力恒为F ，阻力恒为F f .问：图5(1)电磁弹射车对飞机的辅助推力多大？(2)若在t 1时刻突然接到飞机停止起飞的命令，立刻将该飞机的推力和电磁弹射车的辅助推力同时反向但大小不变．要使飞机能安全停止，则飞行甲板L 至少多长？ 答案 (1)Mvt 1－t 0－F ＋F f (2)v (t 1－t 0)2＋Mv 2(t 1－t 0)4F f (t 1－t 0)＋2Mv解析 (1)设飞机在匀加速过程中加速度为a 1， 由运动学公式得a 1＝v －v 0Δt ，即a 1＝vt 1－t 0① 由牛顿第二定律可得F －F f ＋F 辅＝Ma 1② 由①②可得F 辅＝Mvt 1－t 0－F ＋F f .(2)飞机在匀加速过程中滑行的距离s 1为s 1＝v Δt ＝v (t 1－t 0)2③设飞机在减速过程中加速度为a 2，由牛顿第二定律得 －F －F f －F 辅＝Ma 2④飞机在减速过程中滑行的距离为s 2，由运动学公式得0－v 2＝2a 2s 2，可得s 2＝－v 22a 2⑤由①②④⑤可得s 2＝Mv 2(t 1－t 0)4F f (t 1－t 0)＋2Mv要使飞机能安全停止，则飞行甲板长L 需满足L ≥s 1＋s 2＝v (t 1－t 0)2＋Mv 2(t 1－t 0)4F f (t 1－t 0)＋2Mv.9．爸爸和孩子们进行山坡滑草运动，该山坡可看成倾角θ＝37°的斜面，一名孩子连同滑草装置总质量m ＝80 kg ，他从静止开始匀加速下滑，在时间t ＝5 s 内沿斜面滑下的位移x ＝50 m ．(不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)问： (1)该孩子连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力F f 为多大？ (2)滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？(3)该孩子连同滑草装置滑到坡底后，爸爸需把他连同装置拉回到坡顶，试求爸爸至少用多大的力才能拉动？答案 (1)160 N (2)0.25 (3)640 N 解析 (1)由位移公式有：x ＝12at 2解得：a ＝2x t 2＝2×5052 m/s 2＝4 m/s 2沿斜面方向，由牛顿第二定律得：mg sin θ－F f ＝ma代入数值解得：F f ＝m (g sin θ－a )＝80×(10×0.6－4) N ＝160 N (2)在垂直斜面方向上，有：F N －mg cos θ＝0 又有：F f ＝μF N 联立并代入数据解得：μ＝F f mg cos θ＝16080×10×0.8＝0.25(3)根据平衡条件，沿斜面方向，有：F ＝F f ＋mg sin 37°＝160 N ＋80×10×0.6 N＝640 N模型2 已知物体受力求运动情况例3 有一种公交电车站，车站站台的路轨建得高些，车辆进站时要上坡，出站时要下坡，如图6甲所示，这样既可以节能又可以节省停车所需的时间．为简化问题，现设两边倾斜部分AB 段和CD 段均为直轨道，长度均为L ＝200 m ，水平部分BC 段长度也为L ＝200 m ，站台的高度h 未知，如图乙所示，各段道路交接处均为圆滑连接．一长度可忽略的电车自站台左前方以v 0＝72 km/h 的速度驶向站台，为了节能，司机在未到站时即关闭电车电源，经过时间t 1＝100 s 后到达A 点，接着冲上了倾斜轨道，到达站台上的B 点时速度为v B ＝18 km/h ，此时司机还需启动刹车系统，使得电车最终正好停在了BC 段的中点．已知电车在各段轨道上所受摩擦力(不含刹车时所增加的阻力)可认为等于其自身总重力的0.01倍，刹车过程所增加的阻力可看做恒力，空气阻力忽略不计，忽略电车经过各道路交接处的能量损失及可能腾空对研究问题的影响，g 取10 m/s 2，求：图6(1)电车到达A 点时的速度大小v A ；(2)电车从站台B 点到最终停止所需的时间t ； (3)该电车站台的高度h .答案 (1)10 m/s (2)40 s (3)1.75 m解析 (1)电车从切断电源到A 点由牛顿第二定律得 0．01mg ＝ma 1，解得a 1＝0.1 m/s 2由运动学公式得v A ＝v 0－a 1t 1 解得v A ＝10 m/s(2)机车从B 点到停止，有12L ＝12v B t ，解得t ＝40 s(3)机车从A 点到B 点，由运动学公式得v 2B －v 2A ＝－2a 2L ，由牛顿第二定律得0.01mg ＋mg sin θ＝ma 2 其中sin θ＝hL联立解得h ＝1.75 m.10.(2018·9＋1高中联盟期中)皮划艇是一项激烈的水上比赛项目，如图7所示为静水中某运动员正在皮划艇上进行划水训练，船桨与水间断且周期性的发生作用．假设初始阶段中，运动员每次用船桨向后划水的时间t 1＝1 s ，获得水平向前的持续动力恒为F ＝480 N ，而船桨离开水的时间t 2＝0.4 s ，他与皮划艇的总质量为120 kg ，他和皮划艇受到的阻力恒为150 N ，并从静止开始沿直线运动．在该阶段中：图7(1)他在用船桨划水时与船桨离开水时加速度大小分别为多少？(2)若他从静止开始后，第一次划水后就停止划水，总计皮划艇前行多长距离？ (3)若他从静止开始后，2.8 s 末速度为多大？答案 (1)2.75 m/s 21.25 m/s 2(2)4.4 m (3)4.5 m/s 解析 (1)划桨时，F －F f ＝ma 1 得：a 1＝2.75 m/s 2 未划桨时：F f ＝ma 2 得：a 2＝1.25 m/s 2(2)1 s 末速度：v 1＝a 1t 1＝2.75 m/s滑行总位移：x ＝v 122a 1＋v 122a 2＝4.4 m(3)1.4 s 末速度：v 2＝v 1－a 2t 2＝2.25 m/s 2．4 s 末速度：v 3＝v 2＋a 1t 1＝5 m/s 2．8 s 末速度：v 4＝v 3－a 2t 2＝4.5 m/s考点四 用动力学方法解决传送带问题1．在确定研究对象并进行受力分析之后，首先判定摩擦力突变(含大小和方向)点，给运动分段．(1)传送带传送的物体所受摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相同的时刻．(2)物体在传送带上运动时的极值问题大都发生在物体速度与传送带速度相同的时刻． (3)v 物与v 传相同的时刻是运动分段的关键点．2．判定运动中的速度变化(相对运动方向和对地速度变化)的关键是v 物与v 传的大小与方向，二者的大小和方向决定了此后的运动过程和状态．3．考虑传送带长度——判定到达临界状态之前是否滑出以及物体与传送带共速以后物体是否一定与传送带保持相对静止一起做匀速运动．例4 某飞机场利用如图8所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A 、B 的长度L ＝10 m ．传送带以v ＝5 m/s 的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A 轻轻放一质量m ＝5 kg 的货物(可视为质点)，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝32.求货物从A 端运送到B 端所需的时间．(g 取10 m/s 2)图8答案 3 s解析 由牛顿第二定律得：μmg cos 30°－mg sin 30°＝ma解得a ＝2.5 m/s 2货物匀加速运动的时间t 1＝v a＝2 s货物匀加速运动的位移x 1＝12at 12＝12×2.5×22m ＝5 m随后货物做匀速运动． 运动位移x 2＝L －x 1＝5 m 匀速运动时间t 2＝x 2v＝1 s 总时间t ＝t 1＋t 2＝3 s.11.如图9所示，水平传送带AB 长L ＝10 m ，向右匀速运动的速度v 0＝4 m/s ，一质量为1 kg 的小物块(可视为质点)以v 1＝6 m/s 的初速度从传送带右端B 点冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，g 取10 m/s 2.求：图9(1)物块相对地面向左运动的最大距离；(2)物块从B 点冲上传送带再次回到B 点所用的时间． 答案 (1)4.5 m (2)3.125 s 解析 (1)物块的加速度大小a ＝μmg m＝μg ＝4 m/s 2物块向左匀减速运动，v ＝0时向左运动的距离最大．由运动学公式得0－v 12＝－2ax ，解得x ＝v 122a ＝622×4m ＝4.5 m.(2)物块向左运动速度减为0的时间：t 1＝v 1a ＝64s ＝1.5 s由于v 1>v 0，所以物块向右先加速到4 m/s ，后匀速到达B 点，加速时间为t 2＝v 0a ＝44 s ＝1 s加速的距离x 1＝v ·t 2＝v 02t 2＝42×1 m＝2 m所以匀速时间为t 3＝x －x 1v 0＝4.5－24s ＝0.625 s 总时间为：t ＝t 1＋t 2＋t 3＝1.5 s ＋1 s ＋0.625 s ＝3.125 s.专题强化练1．(2018·宁波市重点中学联考)请你利用已经学过的物理知识进行判断，下列说法正确的是( )A ．伽利略通过逻辑推理，推翻了“重物比轻物落得快”的观点B ．牛顿通过“理想斜面实验”得出“力不是维持物体运动的原因”的观点C ．汽车上坡时，司机应该使用较高转速的挡位来行驶D ．超速行驶是安全行车的大敌，其原因是汽车的速度越大，其惯性也越大 答案 A2．电导率σ是用来描述物质中电荷流动难易程度的参数，为电阻率ρ的倒数，即σ＝1ρ.用国际单位制中的基本单位表示电导率的单位应为( ) A.A 2·s 3k g·m 2 B.A 2·s 3kg·m 3 C.A 2·s 2kg·m 3 D.A·s 3kg·m 3 答案 B解析 由单位制可知电导率的单位为1Ω·m ＝1A V·m ＝1A·C J·m ＝1A 2·s J·m ＝1A 2·s 3kg·m 3，选B.3．(2017·温州市九校高三上学期期末)根据图1，下列关于运动和力的叙述正确的是( )图1A ．图甲中，运动员在弯道处，若地面摩擦力突然消失，他将沿着半径方向“离心”而去B ．图乙中，在碗里做匀速圆周运动的小球受到的合外力是恒力C ．图丙中，在水平直跑道上减速运动的航天飞机，伞对飞机的拉力大于飞机对伞的拉力D．图丁中，人在体重计上站起的瞬间指针示数会变大答案 D解析A中摩擦力消失，由于惯性，他将沿切线方向飞出；B中小球受到的合外力大小不变，但方向变化，故是变力；C中由相互作用力的关系，伞对飞机的拉力等于飞机对伞的拉力；D 中站起瞬间有向上的加速度，人对体重计的压力大于重力，故示数会变大．4．(2018·名校协作体联考)下列情景中属于超重现象的是( )答案 C5.(2018·金华市十校期末)一个质量为50 kg的人，站在竖直方向运动着的升降机地板上．他看到升降机上弹簧测力计挂着一个质量为5 kg重物，弹簧测力计的示数为40 N，重物相对升降机静止，如图2所示，则(g取10 m/s2)( )图2A．升降机一定向上加速运动B．升降机一定向上减速运动C．人对地板的压力一定为400 ND．人对地板的压力一定为500 N答案 C解析对重物，由mg－F＝ma得a＝2 m/s2，方向竖直向下，升降机可能减速上升或者加速下降；对人，由Mg－F N＝Ma得F N＝400 N，故C正确．6．(2018·金、丽、衢十二校联考)滑沙是国内新兴的旅游项目，如图3甲所示，即乘坐滑板从高高的沙山顶自然下滑，随着下滑速度的加快，在有惊无险的瞬间体味到了刺激和快感．其运动可以简化为如图乙所示，一位游客先后两次从静止下滑，下列v－t图象中实线代表第一次从较低位置滑下，虚线代表第二次从较高位置滑下，假设斜面和地面与滑板之间的动摩擦因数相同，忽略空气阻力，拐弯处速度大小不变，则v－t图象正确的是( )图3答案 D解析设滑板与沙之间的动摩擦因数为μ，斜面与水平面之间的夹角为θ，当游客与滑板沿斜面向下运动时，ma1＝mg sin θ－μmg cos θ，则：a1＝g sin θ－μg cos θ，可知，向下滑动的加速度与斜面的高度无关，则在v－t图中两次加速的过程图线是重合的；在水平面上减速的过程中：ma2＝μmg，所以：a2＝μg，可知减速过程中的加速度也是大小相等的，则两次减速过程中的v－t图线是平行线，故A、B、C错误，D正确．7．(2017·温州市9月选考)2017年6月5日起温州司乘人员(包括后排)不系安全带都将被罚款，假定某次紧急刹车时，由于安全带的作用，质量为70 kg的乘员获得约6 m/s2的加速度，则安全带对乘员的作用力约为( )A．200 N B．400 NC．600 N D．800 N答案 B8．(2018·嘉兴市第一中学期中)质量为m的物块在倾角为θ的固定粗糙斜面上匀加速下滑．现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图4所示，则物块的加速度大小将( )图4A．变大B．变小C．不变D．以上情况都有可能答案 A解析质量为m的物块在倾角为θ的固定粗糙斜面上匀加速下滑，加速度大小a ＝mg sin θ－μmg cos θm＝g (sin θ－μcos θ)对物块施加一个竖直向下的恒力F ，对物块受力分析如图，则物块的加速度大小a 1＝(mg ＋F )sin θ－μ(mg ＋F )cos θm ＝(g ＋Fm)(sin θ－μcos θ)>a故A 正确，B 、C 、D 错误．9．(2018·宁波市重点中学联考)1966年科学家曾在太空中完成了测定质量的实验．如图5所示，实验时，用双子星号宇宙飞船m 1，去接触正在轨道上运行的火箭组m 2(火箭组的发动机已经熄火)．接触以后，开动双子星号飞船的推进器，使飞船和火箭组共同加速，测得7 s 飞船和火箭组的速度变化量为0.91 m/s.若飞船与火箭组接触前开动双子星号飞船的推进器(推进器两次工作状态相同)，使飞船加速，测得5 s 内飞船的速度变化量为1.32 m/s.已知双子星号宇宙飞船的质量m 1＝3 400 kg ，则火箭组的质量m 2约为( )图5A ．1 500 kgB ．3 500 kgC ．5 000 kgD ．6 000 kg答案 B解析 对飞船和火箭组整体，由牛顿第二定律，有：F ＝(m 1＋m 2)a 由运动学公式有a ＝Δv t ＝0.917 m/s 2＝0.13 m/s 2，对飞船，a ′＝Δv ′t ′＝1.325m/s 2＝0.264 m/s 2.且有F ＝m 1a ′，解得：m 2≈3 500 kg.10．(2017·嵊州市高级中学期末)已知雨滴在空中运动时所受空气阻力F阻＝kr 2v 2，其中k为比例系数，r为雨滴半径，v为其运动速率．t＝0时，雨滴由静止开始下落，加速度用a 表示．落地前雨滴已做匀速运动，速率为v0.下列图象中不正确的是( )答案 D解析由mg－F阻＝ma得，雨滴先加速下落，随着v增大，阻力F阻增大，a减小，a＝0时，v＝v0不再变化，故A、B正确；又mg＝kr2v02，v02＝mgkr2，又m＝43πρr3，得v02＝4πρg3kr，故v02与r成正比关系，故C正确，D错误．11.如图6所示，光滑水平面上，水平恒力F拉小车和木块一起做匀加速直线运动，小车质量为M，木块质量为m，它们的共同加速度为a，木块与小车间的动摩擦因数为μ.则在运动过程中( )图6A．木块受到的摩擦力大小一定为μmgB．木块受到的合力大小为(M＋m)aC．小车受到的摩擦力大小为mF m＋MD．小车受到的合力大小为(M＋m)a答案 C解析木块与小车共同加速，木块受到静摩擦力，由牛顿第二定律F f＝ma，A、B错误；小车受到的合外力为Ma，D错误；对小车和木块整体：F＝(M＋m)a，对木块：F f＝ma＝mFM＋m，由牛顿第三定律得小车受到的摩擦力大小也为mFM＋m，C正确．12.如图7所示，足够长的水平传送带以v0＝2 m/s的速度顺时针匀速运行．t＝0时，在传送带的最左端轻放一个小滑块，t＝2 s时，传送带突然制动停下．已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g ＝10 m/s 2.在下图中，关于滑块相对地面运动的v －t 图象正确的是( )图7答案 D解析 滑块刚放在传送带上时受到滑动摩擦力作用做匀加速运动，a ＝μmg m＝μg ＝2 m/s 2，滑块运动到与传送带速度相同时需要的时间t 1＝v 0a＝1 s ，然后随传送带一起匀速运动的时间t 2＝t －t 1＝1 s ，当传送带突然制动停下时，滑块在传送带的滑动摩擦力作用下做匀减速运动直到静止，a ′＝－a ＝－2 m/s 2，运动的时间t 3＝Δva ′＝1 s ，选项D 正确． 13.水平传送带被广泛应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查．如图8所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v ＝1 m/s 的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A 处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A 、B 间的距离为2 m ，g 取10 m/s 2.若乘客把行李放在传送带上的同时也以v ＝1 m/s 的恒定速度平行于传送带运动到B 处取行李，则( )图8A ．乘客与行李同时到达B B ．乘客提前0.5 s 到达BC ．行李提前0.5 s 到达BD ．若传送带速度足够大，行李最快也要3 s 才能到达B 答案 B解析 行李在传送带上先加速运动，然后再和传送带一起匀速运动，由牛顿第二定律，得μmg ＝ma ，解得a ＝1 m/s 2.设行李做匀加速运动的时间为t 1，行李加速运动的末速度为v ＝1 m/s ，由v ＝at 1，代入数值得t 1＝1 s ，匀加速运动的位移大小为x ＝12at 12＝0.5 m ，匀速运动的时间为t 2＝L －xv＝1.5 s ，行李从A 到B 的时间为t ＝t 1＋t 2＝2.5 s ，而乘客一直做匀速运动，从A 到B 的时间为t 人＝L v＝2 s ．故乘客提前0.5 s 到达B ，故A 、C 错误，B 正确；若行李一直做匀加速运动，运动时间最短，由L ＝12at min 2，得最短时间t min ＝2 s ，故D 错误．14．(2018·湖州、衢州、丽水高三期末)小明不小心将餐桌边沿处的玻璃杯碰落在地，玻璃杯没碎．他觉得与木质地板较软有关，并想估测杯子与地板接触过程中地板最大的微小形变量．他测出了玻璃杯与地板作用的时间为Δt ，杯子的质量为m ，桌面离地的高度为h (设杯离开桌面时初速度为零，杯的大小远小于h ，杯子与地板接触过程可视为匀减速直线运动，地板形变不恢复)，重力加速度为g ，不计空气阻力．试求杯子与地板接触过程中： (1)杯子加速度大小a ；(2)杯子受到地板的作用力大小F ； (3)地板最大的微小形变量Δx . 答案 (1)2gh Δt (2)mg ＋m 2gh Δt (3)Δt 22gh 解析 (1)杯子离开桌面到下落至地板，有v 2＝2gh 得v ＝2gh杯子与地板接触过程中，有v ＝a Δt 得a ＝2gh Δt(2)由F －mg ＝ma 得F ＝mg ＋m2gh Δt(3)由Δx ＝12a (Δt )2得Δx ＝Δt22gh15．在倾角θ＝37°的粗糙斜面上有一质量m ＝2 kg 的物块，物块受如图9甲所示的水平方向恒力F 的作用，t ＝0时刻物块以某一速度从斜面上A 点沿斜面下滑，在t ＝4 s 时滑到水平面上，此时撤去F ，在这以后的一段时间内物块运动的速度随时间变化的关系如图乙所示，已知A 点到斜面底端的距离x ＝18 m ，物块与各接触面之间的动摩擦因数相同，不考虑转角处机械能损失，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：图9(1)物块在A 点的速度大小； (2)水平恒力F 的大小． 答案 (1)5 m/s (2)10.1 N解析 (1)设物块在斜面上运动的加速度大小为a 1，方向沿斜面向上，物块在斜面上的运动逆向思维为匀加速运动，则x ＝vt ＋12a 1t 2解得a 1＝0.25 m/s 2物块在A 点的速度为v 0＝v ＋a 1t ＝5 m/s(2)设物块与各接触面间的动摩擦因数为μ，物块在水平面上运动时，有μmg ＝ma 2 由题图乙可知a 2＝2 m/s 2解得μ＝0.2物块在斜面上运动时，设所受的摩擦力为F f ，则F cos θ－mg sin θ＋F f ＝ma 1 F f ＝μF NF N ＝mg cos θ＋F sin θ解得F ＝mg sin θ－μmg cos θ＋ma 1cos θ＋μsin θ≈10.1 N.。
《牛顿运动定律》高三二轮复习导学案
《牛顿运动定律》二轮复习导学案学科：物理姓名___________ 使用时间：20XX年3月15日编号：课题牛顿运动定律专题复习编制审核学习目标动力学两类问题、连接体问题、临界问题和极值问题学习方法自主学习合作探究考情分析从近年来的高考题可看出，这部分知识多与匀变速直线运动的规律、图像问题结合考查，单物体的多过程分析问题，和连接体类问题也经常考查，总体难度中上，对能力的要求较高。
教师点拨（学生笔记）学案内容【知识准备】匀变速直线运动公式：课前预习案预习要求：10分钟的时间独立完成近几年高考题，并尝试着找出牛顿运动定律问题高考命题特点【山东19题】直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图所示。
设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态。
在箱子下落过程中，下列说法正确的是A.箱内物体对箱子底部始终没有压力B.箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大C.箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大D.若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”【山东17题】某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是（）【20XX年全国17题】如右图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。
现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为1a、2a︒重力加速度大小为g。
则有A.1a=，2a g= B.1a g=，2a g=C.120,m Ma a gM+== D.1a g=，2m Ma gM+=vt/s图甲图乙学 案 内 容教师点拨 （学生笔记）【20XX 年山东16题】将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v t 图像如图所示。
以下判断正确的是（ ） A ．前3s 内货物处于超重状态 B ．最后2s 内货物只受重力作用C ．前3s 内与最后2s 内货物的平均速度相同D ．第3s 末至第5s 末的过程中，货物的机械能守恒课 内 探 究 案 题型一：动力学两类问题【例1】如图所示，一质量为1 kg 的小球套在一根固定的光滑直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°。
(新课标卷)河北省高考物理二轮专题复习 牛顿运动定律的应用教案
牛顿运动定律的应用一、牛顿第一定律一切物体总保持匀速运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
1．牛顿第一定律导出了力的概念力是改变物体运动状态的原因。
（运动状态指物体的速度）又根据加速度定义：tv a ∆∆=，有速度变化就一定有加速度，所以可以说：力是使物体产生加速度的原因。
（不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加速度的原因”。
）2．牛顿第一定律导出了惯性的概念一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。
惯性反映了物体运动状态改变的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变）。
质量是物体惯性大小的量度。
3．牛顿第一定律描述的是理想化状态牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。
而不受外力的物体是不存在的。
物体不受外力和物体所受合外力为零的效果都是保持原有运动状态，但它们在本质上是有区别的，不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F =0时的特例。
二、牛顿第三定律两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
1．区分一对作用力反作用力和一对平衡力一对作用力反作用力和一对平衡力的共同点有：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
不同点有：作用力反作用力作用在两个不同物体上，而平衡力作用在同一个物体上；作用力反作用力一定是同种性质的力，而平衡力可能是不同性质的力；作用力反作用力一定是同时产生同时消失的，而平衡力中的一个消失后，另一个可能仍然存在。
2．一对作用力和反作用力的冲量和功一对作用力和反作用力在同一个过程中（同一段时间或同一段位移）的总冲量一定为零，但作的总功可能为零、可能为正、也可能为负。
这是因为作用力和反作用力的作用时间一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。
三、牛顿第二定律物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同。
即F =ma 。
特别要注意表述的第三句话。
因为力和加速度都是矢量，它们的关系除了数量大小的关系外，还有方向之间的关系。
高考物理二轮复习 专题精讲 第3讲 牛顿运动定律与曲线运动课件课件
图1－3－10
• 教你审题 • 第1步：细读题―→抓好两分析
• 第2 步：
→挖掘隐含条件→找出突破口
―隐―含→物块受到的静摩擦力达到 最大值突―破―→口μmg＝mRv20
• 应考策略
• 圆周运动的综合题往往涉及圆周运动、 平抛运动(或类平抛运动)、匀变速直线运动 等多个运动过程，常结合功能关系进行求 解，解答时可从以下两点进行突破：
• 第3讲 牛顿运动定律与曲线运动
• 思考研讨
• 思考1 合运动与分运动的关系如何？
• 研讨：等时性、独立性、等效性、矢量 性．
• 思考2 物体做曲线运动的条件是什么？合 力与轨迹有怎样的关系？
• 研讨：条件：物体所受合外力(或加速度) 与初速度不共线，运动轨迹一定夹在合外 力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹 相切，合外力方向指向曲线的“凹侧”．
恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的 C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上， 已知绳长L＝1.0 m，B点离地高度H＝1.0 m， A、B两点的高度差h＝0.5 m，重力加速度g 取10 m/s2，不计空气影响，求：
图1－3－6
• (1)地面上DC两点间的距离s； • (2)轻绳所受的最大拉力大小．
• 思考3 如图1－3－1所示，质量为m的小球从 离地面h处以v0水平抛出．
• 图1－3－1 • ①小球的轨迹为什么向下弯曲？为什么受
竖直向下的重力却有水平方向的位移？ • ②小球经多长时间落地？落地的时间由什
么因素决定？ • ③小球落地的速度是多少？方向如何？
• 思考4 物体做匀速圆周运动的条件是什么？ 其线速度和向心加速度的大小和方向有何特 点？
高考物理二轮复习教案 第三章 牛顿运动定律
第三章牛顿运动定律知识网络一. 方法和技巧：1.主要方法：（1）力的处理方法:○1正交分解法：若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题F x=ma x,F=ma y○2合成法：若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用合成法。
（2）如何建立直角坐标系若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。
○1一般选加速度方向为一个坐标轴的正方向○2尽量少的分解矢量○3要有利于简化方程组例6.在图示的几种情况下，要用正交分解法解题，如何建立直角坐标系？（1）求小车的加速度（2）求人受到的摩擦力和支持力（3）求平抛运动的小球距斜面的最大距离2、牛顿运动定律在系统中的应用：若研究对象是质点组，牛顿第二定律的形式可以表述为：系统所受到的合外力F等于系统各部分的质量m i乘各部分的加速度a i的和F=m1a1+m2a2+m3a3+……+m n a nF x=m1a1x+m2a2x+…Fy=m1a1y+m2a2y+….例1.如图，倾角为θ质量为M的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。
求水平面给斜面体的支持力、摩擦力的大小和方向3.研究对象的选取方法:--- 整体法与隔离法○1隔离法：若研究物体间作用时，应将研究对象隔离出来分析研究。
○2整体法：a. 两物体相对静止情况：F x=（m1+m2）a xF=（m1+m2）a y例2. 如图所示，悬挂于向右运动小车里的小球偏离竖直方向θ角，则小车对底板上的物块摩擦力多大？物块质量为m。
mg tgθ.水平向右.例3如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上．小车上用细线悬吊一质量为m 的小球，M＞m．现用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为T；若用一力F’水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a’向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为T’．则A．a'=a,T '=TB．a'<a,T '=TC．a'>a,T '=TD．a'>a,T '>TCb.两物体间有相对运动情况：F x=m1a1x+m2a2xF y=m1a1y+m2a2y例4.如图所示，质量为M，长为l的木板放在光滑的斜面上。
高考物理二轮专题复习 第2课 牛顿运动定律及其应用课
K 考题 专项 训练
解析 考查xt图象．由图可知，在t1时刻是b车追 上a车，A错误；图线的倾斜方向代表车的运动方向，
向上倾斜代表与正方向相同，向下倾斜代表与正方
栏
向相反，图象的斜率的绝对值代表速率，B、C正
目
链
确，D错误．
接
答案 BC
K 考题 专项 训 练 变式训练
1．一个质量为0.3 kg的物体沿水平面做直线运动，
栏 目 链 接
K 考题 专项 训练
题型一图象问题（A层次）
例1(双选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行 驶的汽车a和b的位置－时间(xt)图线．由图可知( )
A．在时刻t1，a车追上b车
栏 目 链
接
பைடு நூலகம்
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
K 考点 精辟 解析
(2)平均速度 v＝v0＋2 vt，中间时刻的瞬时速度等于平均速
度，即 v t ＝v；
2
栏
目
(3)逆向思维法：将匀减速直线运动转换成初速度为零的匀
链
接
加速直线运动进行处理．如竖直上抛运动上升阶段的逆运动为
自由落体运动．
K 考点 精辟 解析
3．st图象与vt图象的比较．
栏 目 链 接
目
连接体问题；④运用超重和失重的知识定性分析力学现
链
接
象．
近年高考的趋势——重点考查“方法”与“能力”， 在本章考点中得以充分体现．如牛顿第二定律与第三定律 的综合应用，物理图象、瞬时效应(力的矢量性与瞬时性)、 临界状态等，必须灵活掌握，熟练应用．
高考物理二轮复习 专题03 牛顿运动定律与曲线运动讲学案
专题03 牛顿运动定律与曲线运动本专题解决的是物体(或带电体)在力的作用下的曲线运动的问题．高考对本专题的考查以运动的组合为线索，进而从力和能的角度进行命题，题目情景新，过程复杂，具有一定的综合性．考查的主要内容有：①曲线运动的条件和运动的合成与分解；②平抛运动规律；③圆周运动规律；④平抛运动与圆周运动的多过程组合问题；⑤应用万有引力定律解决天体运动问题；⑥带电粒子在电场中的类平抛运动问题；⑦带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题；⑧带电粒子在简单组合场内的运动问题等．用到的主要物理思想和方法有：运动的合成与分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效代替的思想方法等．本专题的高频考点主要集中在万有引力定律的应用、行星、卫星的运行规律、天体质量的估算等方面，难度适中。
本专题在高考中还常考查到变轨问题、双星问题等，复习时注意抓住两条主线：一是万有引力等于向心力，二是重力等于向心力。
曲线运动是历年高考的必考内容，一般以选择题的形式出现，重点考查加速度、线速度、角速度、向心加速度等概念及其应用。
本部分知识经常与其他知识点如牛顿定律、动量、能量、机械振动、电场、磁场、电磁感应等知识综合出现在计算题中，近几年的考查更趋向于对考生分析问题、应用知识能力的考查。
一、曲线运动1．物体做曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动．2．曲线运动的轨迹：当做曲线运动的物体所受合外力为恒力时，其运动为匀变速曲线运动，运动轨迹为抛物线，如平抛运动、斜抛运动、带电粒子在匀强电场中的曲线运动．曲线运动的轨迹位于速度(轨迹上各点的切线)和合力的夹角之间，且运动轨迹总向合力一侧弯曲．二、抛体运动1．平抛运动(1)平抛运动是匀变速曲线运动(其加速度为重力加速度)，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，运动轨迹为抛物线．(2)物体做平抛运动时，运动时间由竖直高度决定，水平位移由初速度和竖直高度共同决定．(3)物体做平抛运动时，在任意相等时间间隔Δt内速度的改变量Δv大小相等、方向相同(Δv＝Δv y ＝gΔt)．(4)平抛运动的两个重要推论①做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图1－3－1所示．由②做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平方向的夹角θ及位移与水平方向的夹角φ满足：tanθ＝2tanφ.2．类平抛运动以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动，如以初速度v0垂直电场方向射入匀强电场中的带电粒子的运动．类平抛运动的性质及解题方法与平抛运动类似，也是用运动的分解法．三、圆周运动1．描述圆周运动的物理量注意：同一转动体上各点的角速度相等，皮带传动轮子边缘各点的线速度大小相等． 2．向心力做圆周运动物体的向心力可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由各力的合力或某力的分力提供．物体做匀速圆周运动时，物体受到的合力全部提供向心力；物体做变速圆周运动时，物体的合力的方向不一定沿半径指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力改变物体速度的大小．3．处理圆周运动的动力学问题的步骤 (1)首先要明确研究对象；(2)对其受力分析，明确向心力的来源；(3)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径；(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况：解题时应根据已知条件合理选择方程形式． 四、开普勒行星运动定律1. 开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
高考物理二轮复习精品资料Ⅰ专题2 牛顿运动定律与直线运动教学案(教师版)
高考物理二轮复习精品资料Ⅰ专题2 牛顿运动定律与直线运动教学案（教师版）【命题规律】牛顿定律是历年高考重点考查的内容之一。
对这部分内容的考查非常灵活，选择、实验、计算等题型均可以考查。
其中用整体法和隔离法处理问题，牛顿第二定律与静力学、运动学的综合问题，物体的平衡条件等都是高考热点；对牛顿第一、第三定律的考查经常以选择题或融合到计算题中的形式呈现。
另外，牛顿运动定律在实际中的应用很多，如弹簧问题、传送带问题、传感器问题、超重失重问题、同步卫星问题等等，应用非常广泛，尤其要注意以天体问题为背景的信息给予题，这类试题不仅能考查考生对知识的掌握程度，而且还能考查考生从材料、信息中获取要用信息的能力，因此备受命题专家的青睐。
【名师解读】【例1】（江苏省盐城市2011届三星级高中三校联考物理）如图3－1所示，AB 和CD 为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R 和r 的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P 。
设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A 滑到B 和由C 滑到D ，所用的时间分别为t 1和t 2，则t 1与t 2之比为（ ）A ．2：1B ．1：1C ．3：1D ．1：3[分析] 设光滑斜槽轨道的倾角为θ，则物体下滑时的加速度为sin a g θ=，由几何关系，斜槽轨道的长度2()sin s R r θ=+，由运动学公式212s at =，得222()sin 2sin s R r R r t a g gθθ⨯++===，即所用的时间t 与倾角θ无关，所以t 1＝t 2，B 项正确。
[答案] B[解读] 本题涉及到受力分析、牛顿第二定律、加速度、匀变速运动规律等知识点，考查推理能力、分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力，体现了《考试大纲》中对“能够把一个复杂问题分解为若干较简单的问题，找出它们之间的联系”和“必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析”的能力要求。
本题是“等时圆”问题的拓展延伸，需要考图3－1生从光滑弦过渡到斜面，还需要处理好角度问题，联系上两个圆的直径，只要有一处想不到，便不能得出正确答案。
高考物理二轮复习 专题3 牛顿运动定律与曲线运动(含天体运动)学案(含解析)
高考物理二轮复习专题3 牛顿运动定律与曲线运动（含天体运动）学案（含解析）一、运动的合成与分解例 (xx届高三苏州五校联考)如图所示，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O转动，另一端固定一质量为m的小球，小球搁在水平升降台上，升降台以速度v匀速上升，下列说法正确的是()A、小球做匀速圆周运动B、当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为C、棒的角速度逐渐增大D、当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为【审题立意】找合运动是解答本题的关键，应清楚棒与平台接触点的实际运动即合运动，方向垂直于棒指向左上，竖直方向的速度是它的一个分速度。
把速度分解，根据三角形知识求解。
【解题思路】棒与升降台接触点(即小球)的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成。
小球的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图所示。
设棒的角速度为ω，则合速度v实＝ωL，沿竖直方向向上的速度分量等于v，即ωLsin α＝v，所以ω＝，小球速度v实＝ωL＝，由此可知棒(小球)的角速度随棒与竖直方向的夹角α的增大而减小，小球做角速度越来越小的变速圆周运动，故D正确，A、B、C错误。
【参考答案】D【知识建构】1、解决运动合成与分解的一般思路(1)明确合运动或分运动的运动性质。
(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。
(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。
(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解。
2、解答关联速度问题的方法(1)求解此类问题首先要正确认识合运动，与绳或杆相连的物体，相对地面实际发生的运动是合运动，合运动对应合速度。
(2)然后在绳(杆)的端点把合速度分解为沿绳(杆)方向的速度和垂直于绳(杆)方向的速度，而沿绳(杆)的方向上各点的速度大小相等，由此列方程解题。
3、把握小船渡河的两类问题(1)要求最短时间过河，则船头必须垂直指向对岸，不论船速与水流速度的关系如何，如第3题中小船的去程。
(2)要求过河的位移最短，则要区分两种情况：①当船在静水中的速度v1大于水流速度v2时，最短过河位移为河宽d，如图甲所示，船头指向上游与河岸的夹角α＝arccos。
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例2 (2020·全国卷Ⅰ·24)我国自主研制了运20重型运输机.飞机获得的升 力大小F可用F＝kv2描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度， F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为 1.21×105 kg时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为1.69×105 kg， 装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变. (1)求飞机装载货物后的起飞离地速度； 答案 78 m/s
解析 设飞机匀加速滑行距离为s，滑行过程中加速度大小为a，所用时
间为t.
由匀变速直线运动公式有
v22＝2as
④
v2＝at
⑤
联立③④⑤式及题给条件得a＝2 m/s2，t＝39 s.
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2.解题的基本步骤
画过程 示意图