江苏姜堰市励才实验学校初二数学期中试卷定稿版
江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(解析版)
2017-2018 学年江苏省泰州市姜堰市八年级（下）期中数学试卷、选择题（每小题 3分，共 18 分）2．下列说法正确的是（ ）A ．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B ．某蓝球运动员 2 次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50% C ．“明天我市会下雨”是随机事件D ．若某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张该种彩票 4．用反证法证明“若 a > b >0，则 a 2> b 2”，应假设（5．如图，在平行四边形 ABCD 中，都不一定成立的是（1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（定会中奖3． 顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形A ．a2< b 2 B ．a 2＝b 2 C ．a 2≤b 2 D ．a 2≥b 2D ． ② 和④6．在同一平面直角坐标系中，函数 y ＝mx+m 与A ．B C ．A ．①和④B ．② 和 ③ ④ ∠CAB ＝∠CAD ．共 30 分）C ． ③ 和④7．若函数y＝是反比例函数，则自变量x 的取值范围是．8．已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是cm．9．已知菱形的两对角线长分别为6cm 和8cm，则菱形的面积为cm2．10．在一个不透明的口袋中，装有 4 个红球和 1 个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1 个球是红球的概率为．11．反比例函数y＝（k>0）的图象经过点（1，y1）、（3，y2），则y1 y2．12．如图，在正方形ABCD中，等边△ AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠ AEB＝13．反比例函数y1＝，y2＝．在第一象限的图象如图所示，过y1 上的任意一点A，作x 轴的平行线x交y2于点B，交y轴于点C，则△ AOB 的面积为．14．? ABCD 的对角线AC、BD 的长分别为4和6，则边AB的长a的取值范围为．15．如图，点 A 在反比例函数y＝（x>0）图象上，过点 A 作AB⊥ x 轴，垂足为点B，OA 的垂直平分线交OB、OA 于点C、D，当AB＝时，△ ABC 的周长为．16．如图，点M、N 分别是正方形ABCD 的边CD、CB 上的动点，满足DM＝CN，AM 与DN 相交于点E，连接CE，若正方形的边长为2，则线段CE 的最小值是17．（12分）（1）解方程：﹣＝2；（2）先化简，再求值：÷（），其中x＝2．18．（8 分）“先学后教”课题组对学生参加小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数n 的大小．19．（8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△ ABC 的顶点坐标为点A（﹣6，1），点B（﹣3，1），点C（﹣3，3）．（1）将Rt△ ABC 沿x轴正方向平移 5 个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出图形Rt△A1B1C1，并写出点A1 的坐标；（2）将原来的Rt△ABC 绕点 B 顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出图形Rt △ A2B2C2．并写出顶点 A 从开始到A2经过的路径长20．（8 分）已知y＝y1+y2，其中y1与x 成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x＝1 时，y＝2；x ＝3 时，y＝10．求：（1）y与x 的函数关系式；（2）当x＝﹣ 1 时，y 的值．21．（10分）某车队要把4000 吨物资从甲地运到乙地（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的物资吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）若物资需在8 天之内送到，则车队每天运输的物资吨数应至少多少吨？22．（10分）已知，如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+3 的图象交于点A（1，m），点B（﹣4，﹣1），（1）请根据图象，直接写出不等式x+3> 的解集；（2）求△ OAB 的面积．23．（10分）如图，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，AC的垂直平分线EF 分别交BC、AD 于点 E 和 F ，EF 交AC 于点O．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB＝6，AD ＝8，求四边形AECF 的周长．AE平分∠ BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．∠ BCA 的平分线于点E，交∠ BCA 的外角平分线于点F．1）求证：PE＝PF；2）若点P 运动到AC 中点时，试判断四边形AECF 的形状并说明理由；3）在（2）的条件下，△ ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形，且＝26．（14 分）如图，直线y＝kx+b与反比例函数y＝交于点C，其中点 A 的坐标为（﹣2，4），点 B 的横坐标为﹣4．1）试确定反比例函数的关系式；2）求点 C 的坐标．3）点M 是x 轴上的一个动点，① 若点M 在线段OC 上，且△ AMB 的面积为3，求点M 的坐标．②点N 是平面直角坐标系中的一点，当以A、B、M、N 四点为顶点的四边形是菱形时，请直接AB、AC、EF 的数量关系．25．（12 分）如图，△ ABC 中，（AC﹣AB）；点P 是边AC 上的一个动点，过P 作直线MN ∥BC ，设直线MN 交x< 0）的图象相交于点A、点B，与x 轴如图请直接写出线段2）2，求证：EF＝写出点N 的坐标．2017-2018 学年江苏省泰州市姜堰市八年级下）期中数学试参考答案与试题解析、选择题（每小题3分，共18 分）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A．B．C．分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故 A 选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 C 选项错误；D 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故 D 选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．下列说法正确的是（）A ．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B．某蓝球运动员 2 次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%C．“明天我市会下雨”是随机事件D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100 张该种彩票一定会中奖【分析】根据概率的定义进行判断．【解答】解：A、若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；B、某蓝球运动员 2 次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球命中的概率一定为50% ，故本选项错误；C、明天我市会下雨是随机事件，故本选项正确；D、某种彩票中奖的概率是1%，买100 张该种彩票不一定会中奖，故该选项错误；故选：C．【点评】考查了概率的意义．正确理解概率的含义是解决本题的关键．3．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A ．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【分析】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．【解答】解：如图，连接AC、BD ．在△ ABD 中，∵AH＝HD，AE＝EB，又∵在矩形ABCD 中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH 为菱形．点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：① 定义，② 四边相等，③ 对角线互相垂直平分．4．用反证法证明“若a> b>0，则a2> b2”，应假设（）A ．a2< b2B ．a2＝b2C．a2≤b2D．a2≥b2分析】根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立进行解答．HG＝AC，EF＝AC，同理FG BD，【解答】解：用反证法证明“若a> b> 0，则a2> b2”的第一步是假设a2≤b2，故选：C．【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．5．如图，在平行四边形ABCD 中，都不一定成立的是（）① AO＝CO；② AC⊥BD ；③ AD∥ BC；④ ∠CAB＝∠ CAD．A．①和④B．②和③C．③ 和④D．② 和④【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，即可得① 和③ 正确，然后利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO＝CO，故① 成立；AD∥BC，故③ 成立；利用排除法可得②与④ 不一定成立，∵当四边形是菱形时，② 和④ 成立．故选： D ．点评】此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的对角线互相平分，对边平行是解此题的关键．6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m 与分析】方法一：根据反比例函数所在象限确定反比例函数解析式值y轴的交点确定常数项m的符号，根据增减性确定一次项系数m的符号，然后根据三个m的符号是否相同作出判断．m 的符号，根据一次函数与方法二：分m>0和m< 0两种情况，讨论直线和双曲线分别经过的象限判断即可．【解答】解：方法一：A、y＝﹣的图象在一三象限，则﹣m> 0，即m< 0．y＝mx+m 中，与y 轴相交于正半轴，则常数项m>0，y 随x的增大而增大，则一次项系数m> 0，三个m 不同号，故选项错误；B、y＝﹣的图象在一三象限，则﹣m>0，即m< 0．y＝mx+ m中，与y 轴相交于负半轴，则常数项m<0，y随x的增大而增大，则一次项系数m< 0，三个m 同号，故选项正确；C、y＝﹣的图象在二、四象限，则﹣m<0，即m>0．y＝mx+m 中，与y 轴相交于正半轴，则常数项m>0，y 随x 的增大而减小，则一次项系数m<0，三个m 不同号，故选项错误；D、y＝﹣的图象在二、四象限，则﹣m<0，即m>0．y＝mx+m 中，与y轴相交于负半轴，则常数项m<0，y 随x 的增大而增大，则一次项系数m>0，三个m 不同号，故选项错误．故选B．方法二：① 当m>0 时，一次函数y＝mx+m的图象过第一、二、三象限，符合一次函数图象的只有 A 选项，反比例函数y＝﹣的图象过点第二、四象限，符合反比例函数图象的有C， D 选项，∴同时符合的一次函数和反比例函数图形的选项没有；②当m<0时，一次函数y＝mx+m 的图象过第二、三、四象限，符合一次函数图象的只有 B 选项，反比例函数y＝﹣的图象过点第一、三象限，符合反比例函数图形的有A，B 选项，∴同时符合一次函数图象和反比例函数图象的选项是B，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的性质，正确判断三个m 的符号是关键．方法二体现了分类讨论的思想，解这类题目主要是观察两个函数中系数的关系，选用恰当的方法是解这类题目的关键．二、填空题（每小题3分，共30 分）7．若函数y＝是反比例函数，则自变量x 的取值范围是x≠ 2 ．分析】根据反比例函数的定义得出x﹣2≠ 0，求解即可．∴ x﹣2≠ 0，解答】解：∵函数y＝是反比例函数，解得x≠ 2．即自变量x 的取值范围是x≠2．故答案为x≠ 2．【点评】本题考查了反比例比例函数的概念：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0 的一切实数．8．已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是42 cm．【分析】根据三角形中位线定理可分别求得三角形各边的长，从而不难求得其周长．【解答】解：∵三角形的三条中位线的长分别是5cm、6cm、10cm，∴三角形的三条边分别是10cm、12cm、20cm．∴这个三角形的周长＝10+12+20 ＝42cm．故答案是：42 ．【点评】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．已知菱形的两对角线长分别为6cm 和8cm，则菱形的面积为24 cm2．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：6× 8÷ 2＝24cm2．故答案为：24 ．【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．10．在一个不透明的口袋中，装有 4 个红球和 1 个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1 个球是红球的概率为0.8 ．【分析】由一个不透明的口袋中，装有 4 个红球， 1 个白球，这些球除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的口袋中，装有 4 个红球， 1 个白球，这些球除颜色外其余都相同，∴从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为：，故答案为：0.8．点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．反比例函数 y ＝ （k >0）的图象经过点（ 1，y 1）、（ 3， y 2），则 y 1 > y 2．【分析】 直接利用反比例函数的性质分析得出答案．【解答】 解：∵反比例函数 y ＝ （ k >0）的图象经过点（ 1，y 1）、（ 3，y 2）， ∴每个象限内， y 随 x 的增大而减小， ∵1< 3， ∴y 1>y 2． 故答案为：>．【点评】 此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．12．如图，在正方形 ABCD 中，等边△ AEF 的顶点 E 、F 分别在边 BC 和 CD 上，则∠ AEB【分析】 只要证明△ ABE ≌△ ADF ，可得∠ BAE ＝∠ DAF ＝（ 90°﹣ 60°）÷ 2＝ 15 问题．【解答】 解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD ，∠ B ＝∠ D ＝∠ BAD ＝ 90°， 在 Rt △ ABE 和 Rt △ADF 中，，∴△ ABE ≌△ ADF ，∴∠ BAE ＝∠ DAF ＝（ 90°﹣ 60°）÷ 2＝ 15°， ∴∠ AEB ＝ 75°，点评】 本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形75即可解决解决问题，属于中考常考题型．13．反比例函数y1＝，y2＝．在第一象限的图象如图所示，过y1上的任意一点A，作x 轴的平行线x交y2于点B，交y轴于点C，则△ AOB 的面积为 1 ．分析】根据反比例函数k 的几何意义，解答即可；解答】解：∵ BC⊥x 轴，∴BC⊥OC，∴ S△AOB＝S△OBC﹣S△OAC＝1，故答案为1．【点评】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数k 的几何意义，属于中考常考题型．14．? ABCD 的对角线AC、BD 的长分别为4和6，则边AB的长a的取值范围为1<a<5 ．【分析】首先由?ABCD 的对角线AC和BD 相交于点O，若AC＝6，BD ＝4，根据平四边形的性质，可求得OA 与OB 的长，再由三角形的三边关系，求得答案．【解答】解：∵ ?ABCD 的对角线AC和BD 相交于点O，AC＝6，BD＝4，∴ OA＝AC＝3，OB＝BD＝2，∴边AB 的长的取范围是：1<a< 5．点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意平行四边形的对角线互相平分．15．如图，点 A 在反比例函数y＝（x>0）图象上，过点 A 作AB⊥ x 轴，垂足为点B，OA 的垂直平分线交OB、OA 于点C、D，当AB＝时，△ ABC 的周长为 3.5 ．∵点A、 B 反比例函数y1＝上，5，∴ S△OAC＝＝4，S△OBC，y2故答案为1< a<5．【分析】依据点A在曲线y＝（x>0）上，AB⊥x轴，AB＝，可得OB＝2，再根据CD 垂直平分AO，可得OC＝AC，再根据△ ABC 的周长＝AB+BC+AC＝1.5+OB 进行计算即可．【解答】解：∵点 A 在曲线y＝（x> 0）图象上，AB⊥x 轴，∴ AB× OB＝3，∵AB＝，∴OB＝2，∵ CD 垂直平分AO，∴ OC ＝AC，∴△ ABC 的周长＝AB+BC+AC＝+BC+OC＝+OB＝1.5+2＝ 3.5，故答案为： 3.5．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质．解题时注意运用线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．在y＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．16．如图，点M、N 分别是正方形ABCD 的边CD、CB 上的动点，满足DM＝CN，AM 与DN 相交于点E，连接CE，若正方形的边长为2，则线段CE 的最小值是．分析】根据题意可得△ DCN ≌△ ADM ，可得∠ CDN＝∠ DAM ，可证∠ DEA＝90°，则点 E 是17 以 AD 为直径的圆上一点，则可得不等式，可解得线段 【解答】 解：取 AD 中点 O ，连接 OE ，OC ∵ ABCD 是正方形∴ AD ＝ CD ，∠ ADC ＝∠ DCB ＝90°且 DM ＝CN ∴△ ADM ≌△ DCN ∴∠ CDN ＝∠ DAM ∵∠ CDN+∠ADN ＝ 90° ∴∠ DAM +∠ADN ＝90° ∴∠ AED ＝90°∴点 E 是以 AD 为直径的圆上一点，∵正方形 ABCD 的边长为 2， O 是 AD 中点 ∴CD ＝ 2，OD ＝1＝OE ∴ OC ＝＝∵EC ≥ OC ﹣ OE ＝ ﹣1 ∴EC 的最小值为 ﹣ 1 故答案为 ﹣ 1【点评】 本题考查正方形的性质，全等三角形，关键是证点 E 是以 AD 为直径的圆上一点． 解答题分析】 （1）方程两边都乘以 x ﹣1 化分式方程为整式方程，解整式方程得出 x 的值，检验即可 得；2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将CE 的最小值．x 的值代入计算可得．如图所示．（ 12 分）（ 1）解方程：2）先化简，再求值：），其中 x ＝ 2．【解答】 解：（ 1）方程两边都乘以 x ﹣1，得： x+1+4＝ 2（x ﹣1）， 解得： x ＝7， 检验： x ＝7 时， x ﹣ 1＝ 6≠ 0， 所以分式方程的解为 x ＝ 7；＝4．点评】 本题主要考查分式的化简求值及解分式方程的能力，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．18．（ 8 分）“先学后教”课题组对学生参加小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动 质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘 制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题： 1）在这次评价中，一共抽查了 400 名学生；2）请将条形统计图补充完整；3）求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数 n 的大小．分析】 （1）根据专注听讲的人数是 160 人，所占的百分比是 40%，据此即可求得总人数；2）利用总人数减去其它组的人数即可求得讲解题目的人数，进而补全直方图； 3）利用 360 度乘以对应的比例即可求解．【解答】 解：（ 1）抽查的总人数是： 160÷ 40%＝400（名）， 故答案为： 400； （2）评价项是讲解题目的人数是： 400﹣60﹣120﹣ 160═80，[当 x ＝ 2 时，原式＝（3）“主动质疑”所对应的圆心角的度数为n＝360°×＝54°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△ ABC 的顶点坐标为点A（﹣6，1），点B（﹣3，1），点C（﹣3，3）．（1）将Rt△ABC 沿x轴正方向平移5 个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出图形Rt△A1B1C1，并写出点A1 的坐标；（2）将原来的Rt△ABC 绕点 B 顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出图形Rt △分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置即可得出答案；2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，再利用弧长公式得出答案；解答】解：（1）如图所示：Rt△A1B1C1，即为所求，点A1 的坐标为：（﹣1，1）；2）如图所示： Rt △ A 2B 2C 2，即为所求， 顶点 A 从开始到 A 2 经过的路径长为：点评】 此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8 分）已知 y ＝y 1+y 2，其中 y 1与 x 成正比例， y 2与（ x ﹣2）成反比例．当 x ＝1 时， y ＝ 2；x＝3 时， y ＝ 10．求：1）y 与 x 的函数关系式； 2）当 x ＝﹣ 1 时，y 的值．与 x 的函数关系式；2）将 x ＝﹣ 1 代入 y 与 x 的函数关系式中，求出 y 值即可．解答】 解：（ 1）∵y ＝y 1+y 2，其中 y 1与 x 成正比例， y 2与（ x ﹣2）成反比例， ∴设 y 1＝ ax ， y 2＝∴ y 与 x 的函数关系式为 y ＝ ax+，解得：∴ y 与 x 的函数关系式为 y ＝ 3x+∴当 x ＝﹣ 1 时， y 的值为﹣点评】 本题考查了待定系数法函数解析式，解题的关键是：（ 析式；（ 2）代入 x ＝﹣1 求出 y 值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用待定 系数法求出函数解析式是关键．21．（ 10分）某车队要把 4000 吨物资从甲地运到乙地（方案定后，每天的运量不变）．1）从运输开始，每天运输的物资吨数 y （单位：吨）与运输时间 x （单位：天）之间有怎样的＝＝分析】 （ 1）设 y 与 x 的函数关系式为 y ＝ ax+．根据点的坐标利用待定系数法即可求出 y将点（ 1，2）、（ 3，10）代入 y ＝ax+中，得： 2）令 x ＝﹣ 1，则 y ＝﹣ 3﹣ ＝﹣ ，＝﹣ ，1）利用待定系数法求出函数解函数关系式？2）若物资需在 8 天之内送到，则车队每天运输的物资吨数应至少多少吨？分析】 （1）根据每天运输的物资吨数＝物资总量÷运输时间，即可得到y 与 x 的函数关系，2）把 x ＝8带入 y 与 x 的函数关系即可．解答】 解：（ 1）物资的总量为 4000吨，运输时间为 x 天， ∴每天运输的物资吨数 y ＝，答：从运输开始，每天运输的物资吨数 y （单位：吨）与运输时间 ；；2）把 x ＝8 代入函数关系式答：若物资需在 8 天之内送到，则车队每天运输的物资吨数应至少点评】 此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到每天运输的物资的等量关系是 解决本题的关键．22．（ 10 分）已知，如图，反比例函数 y ＝ 的图象与一次函数 y ＝x+3 的图象交于点 A （ 1，m ），点 B （﹣4，﹣ 1），（ 1）请根据图象，直接写出不等式 x+3> 的解集；【分析】 （1）把 A 点坐标代入反比例函数 y ＝ 中可得 m 的值，进而可得 A 的坐标，然后根据 图象可得答案；（2）首先求出一次函数与 x 轴的交点 C 的坐标，然后再求出△ ACO 和△BCO 的面积和即可． 【解答】 解：（ 1）∵反比例函数 y ＝ 的图象过点 A （ 1， m ）， ∴m ＝4，＝＝＝x （单位：天）的函数关系为500 吨．得：500 吨，∴A（1，4），由图象可得不等式x+3>的解集为：4< x<0 或x>1；2）∵一次函数y＝x+3 中，当y＝0 时，x＝﹣3，∴C（﹣3，0），∴△ OAB 的面积为：×3×4+ × 3×1＝6+1.5＝7.5．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数图象的交点，关键是掌握待定系数法求反比例函数，掌握求一次函数图象与x 轴的交点坐标的方法．23．（10分）如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点 E 和 F ，EF 交AC 于点O．（1）求证：四边形AECF 是菱形；AECF 的周长．分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断；2）设AE＝EC 为x，利用勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD∥ BC，∴∠ DAC ＝∠ ACB，∵ EF 垂直平分AC，∴AF＝FC，AE＝EC，∴∠ FAC ＝∠ FCA ，∴∠ FCA＝∠ ACB，∵∠ FCA +∠CFE＝90°，∠ ACB+∠CEF＝90°∴∠ CFE ＝∠ CEF ，∴CE＝CF，∴AF＝FC＝CE＝AE，∴四边形 AECF 是菱形．2）设 AE ＝EC 为 x ，则 BE ＝（ 8﹣x ）在 Rt △ ABE 中， AE 2＝AB 2+BE 2，即 x 2＝ 62+（8﹣ x ） 2，解得： x ＝点评】 本题考查矩形的性质、 线段的垂直平分线的性质、 菱形的判定和性质、 勾股定理等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．AE 平分∠ BAC ， BE ⊥ AE 于点 E ，点 F 是 BC 的中点．AC 边相交于点 D ，求证： EF ＝ （ AC ﹣ AB ）；先证明 AB ＝AD ，根据等腰三角形的三线合一，推出 BE ＝ED ，根据三角形的中位 线定理即可解决问题．2）结论： EF ＝ （ AB ﹣ AC ），先证明 AB ＝AP ，根据等腰三角形的三线合一，推出 根据三角形的中位线定理即可解决问题．解答】 （1）证明：如图 1 中，＝25．2） 如图 2， 请直接写出线段 AB 、 AC 、 EF 的数量关系．分析】 （ 1）BE ＝ED ， 所以四边形 AECF 的周长＝ 24BE 的延长线与 如图 1， 1）∴∠ AED＝∠ AEB＝90°，∴∠ BAE+∠ABE＝90°，∠ DAE +∠ADE ＝90°，∵∠ BAE＝∠ DAE ，∴∠ ABE＝∠ ADE ，∴AB＝AD，∵ AE⊥BD，∴BE＝DE，∵ BF＝FC，EF＝DC ＝2）结论：EF＝（AB﹣AC），理由：如图 2 中，延长AC 交BE 的延长线于P．∵AE⊥BP，∴∠ AEP＝∠ AEB＝90°，∴∠ BAE+∠ABE＝90°，∠ PAE+∠ APE＝90°，∵∠ BAE＝∠ PAE，∴∠ ABE＝∠ ADE ，∴AB＝AP，∵ AE⊥ BD，∴BE＝PE，∵ BF＝FC，∴ EF＝PC＝（AP﹣AC）＝（AB﹣AC）．点评】本题考查三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图，△ ABC 中，点P是边AC上的一个动点，过P 作直线MN ∥BC ，设直线MN 交∠ BCA 的平分线于点E，交∠ BCA 的外角平分线于点F．（1）求证：PE＝PF；AC﹣AB）（2）若点P 运动到AC 中点时，试判断四边形AECF 的形状并说明理由；（3）在（2）的条件下，△ ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形，且＝．【分析】（1）利用平行线的性质得：∠ PEC＝∠ ECB，根据角平分线的定义可知：∠ACE＝∠ ECB，由等量代换和等角对等边得：PE＝PC，同理：PC＝PF，可得结论；（2）先根据对角线互相平分证明四边形AECF 是平行四边形，再由角平分线可得：∠ ECF＝90°，利用有一个角是直角的平行四边形可得结论；（3）由（2）可知，当点P 为AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，再证明AC⊥ EF，即可得出答案，再由AP＝AC、AC＝BC 可得．∴∠ ACE＝∠ BCE 、∠ ACF ＝∠ GCF，∵MN∥BC，∴∠ BCE＝∠ FEC 、∠ GCF ＝∠ EFC ，∴∠ ACE＝∠ FEC 、∠ ACF ＝∠ EFC，∴PE＝PC、PC＝PF，则PE＝PF；（2）当P 为AC 中点时，四边形AECF 是矩形；理由如下：∵PA＝PC，PE＝PF（已证），∴四边形AECF 是平行四边形，∵ EC 平分∠ ACB，CF 平分∠ ACG，∴∠ ACE ＝∠ACB，∠ACF＝∠ACG，∴∠ACE+∠ACF＝(∠ ACB+∠ ACG )＝× 180°＝90°，即∠ ECF＝90∴四边形AECF 是矩形；（3）当△ ABC 是等腰直角三角形时，即当∠ ACB＝90°时，四边形AECF 是正方形；理由：由（2）得，当点O为AC的中点时，四边形AECF 是矩形，∵∠ ACB ＝90°，CE 平分∠ ACB ，∴∠ ACE＝∠ ECB＝45°，∴∠ OEC＝∠ ECB ＝45°，∴∠ EOC＝90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF 是正方形．∴AP＝AC，＝＝点评】本题主要考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的判定、矩形的判定以及正方形的判定、平行线的性质、角平分线的定义及等腰直角三角形的判定．26．（14分）如图，直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x<0）的图象相交于点A、点B，与x 轴交于点C，其中点 A 的坐标为（﹣2，4），点 B 的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求点 C 的坐标．（3）点M 是x 轴上的一个动点，① 若点 M 在线段 OC 上，且△ AMB 的面积为 3，求点 M 的坐标．②点 N 是平面直角坐标系中的一点，当以 A 、B 、M 、N 四点为顶点的四边形是菱形时，请直接 写出点 N 的坐标．中，可得 k'的值， 写出反比例函数的关系式； y ＝0，可得点 C 的坐标；S △COD ﹣S △CBM ﹣S △AOM ﹣S △AOD ＝3，可得 x 的值，则M （﹣ 3，0）； ②以 A 、B 、M 、N 四点为顶点的四边形是菱形时，分 AB 为边和对角线两种情况讨论，根据勾股 定理和菱形的性质可计算点 N 的坐标．【解答】 解：（ 1）∵点 A 的坐标为（﹣ 2，4），∴ k' ＝﹣ 2× 4＝﹣ 8，∴反比例函数的关系式为：∴ B （﹣ 4， 2），把点 A （﹣ 2， 4）和 B （﹣ 4，2）代入得：解得： ， ∴y ＝ x+6，当 y ＝0 时， x+6＝0， x ＝﹣ 6，∴ C （﹣ 6， 0）；（3）① 设M （a ，0），∵D （0，6）， ∴OD ＝6，分析】（ 1）把点 A 的坐标代入反比例函数 y＝2）先利用待定系数法求一次函数的解析式，再令2）当 x ＝﹣ 4 时， y ＝S△AMB＝3，S△COD﹣S△CBM﹣S△AOM﹣S△AOD＝3，x＝﹣3，×6×6﹣?（x+6）×2﹣×4（﹣x）×6× 2＝3，∴ M（﹣3，0）；②如图2，过A作AE∥y轴，过B作BE∥x轴，∵ A（﹣2，4），B（﹣4，2），∴AE＝BE＝2，∴AB＝ 2 ，过B作BF⊥x轴于F，如图2，则BF＝2，分两种情况：①以AB为边时，M在F的右侧，∵FM ＝＝＝2，∴OM ＝4﹣2＝2，∵MN ＝AB＝2 ，∴ON＝2，根据点B到M的平移规律，可得N的横坐标为0，∴N（0，2）；②以AB为对角线时，如图3，此时因为A、B对称，所以M与O重合，易得AB 的解析式为：y ＝x+6，∴ OH ＝OC＝ 6 ，∴△ OHC 是等腰直角三角形，∴∠ OCH＝45°，∵四边形ANBM 是菱形，∴ AB⊥ MN ，∴∠ NOC＝45°，由勾股定理得：OG＝＝＝ 3 ，∴ON＝ 6 ，∴ N（﹣6，6），综上所述，点N 的坐标为：（0，2）或（﹣6，6）【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了菱形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，也考查了三角形面积公式、待定系数法求函数的解析式，并注意运用分类讨论的思想解决问题．。
江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A． B ． C ．D ．2．去年我区有近5千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．这500名考生是总体的一个样本B ．近5千名考生是总体C ．每位考生的数学成绩是个体D ．500名学生是样本容量3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．了解一批灯泡的寿命B ．检查一本八年级数学教材有没有科学性错误C ．考察人们保护环境的意识D ．了解全国八年级学生的睡眠时间 A ．321−+B ．321+−C ．321++D ．321−− 5．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）6．下列判断正确的有（ ）个．（1）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形（2）对角线相等的四边形是矩形（3）一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题AB DC，AD成为一个矩形，只需添加的一个条件是11．如图，将AOB绕点的度数是12．菱形的周长为20cm13．若a、b满足24a三、解答题根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查活动采取的调查方式是 （选填“抽样调查”或“普查”）,调查的人数是________；(2)把图（1）中选项B 的部分补充完整并计算图（2）中选项C 的圆心角度数是 ；(3)若该校有2000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下?20．数学来源于生活，生活离不开数学．开水中加入适量的糖冲泡成甜糖水很受一些人的喜爱，人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度．(1)若在a 克糖水里面含糖b 克()0a b >>，则该糖水的甜度为______；(2)现向（1）中的糖水中再加入适量的糖，充分搅匀后，感觉糖水更甜了．请用所学的(1)求证：四边形FBDH为平行四边形；(2)求证：FG EH=．23．小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，(1)如图2，连接AC交BD于O点，若E、F、M、点，求证：四边形MENF是平行四边形；。
江苏省泰州市姜堰区2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．﹣22．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，74．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（7﹣b）2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A．3或7 B．4 C．7 D．35．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．9的立方根是3C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都对应一个有理数6．如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．∠OPC=∠OPD B．PC=PD C．PC⊥OA，PD⊥OB D．OC=OD二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7．比较大小：﹣|﹣3| ﹣．．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm．10．在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为．11．在等腰三角形ABC中，∠A=100°，则∠C=°．12．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x=．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，则△ACE的周长为．14．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为°．16．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．三、解答题（共102分）17．求下列各式中x的值．（1）x2﹣2=0（2）（x+1）2﹣9=0．18．计算：（1）1+﹣（2）﹣32+（π﹣1）0+．19．如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE．20．已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的值．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A的度数．22．已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD．（1）试说明∠ABC=2∠C；（2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE=AB．23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B两格点位置如图所示．（1）在如图正方形网格中找格点C，使△ABC是等腰直角三角形，问：满足条件的点C有个；（2）如图，点D为正方形网格的格点，试求△ABD的面积．24．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C出发，沿线段CA向点A运动，到达A点后停止运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBC是等腰三角形；（2）过点P作PH⊥AB，垂足为H，当H为AB中点时，求t的值．25．在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD的AD边右侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D关于直线AQ 的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE的延长线交AQ于点F．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求∠ABE的度数；（3）若AB=4，求FG的长．26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B 向直线CP作垂线，垂足分别为E、F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，求证：QE=QF；（2）如图2，若AC=BC，求证：BF=AE+EF；（3）在（2）的条件下，若AE=6，QE=，求线段AC的长．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．﹣2【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求出4的平方根即可．【解答】解：4的平方根是±2；故选B．2．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．3．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【解答】解：A、∵22+32≠42，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；B、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，符合题意；C、∵42+52≠62，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；D、∵52+62≠72，∴此三角形不是直角三角形，不合题意．故选：B．4．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（7﹣b）2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A．3或7 B．4 C．7 D．3【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，a﹣3=0，7﹣b=0，解得a=3，b=7，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3＜7，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，能组成三角形，所以，三角形底边长为3故选D．5．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．9的立方根是3C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都对应一个有理数【考点】实数．【分析】根据实数的分类、平方根和立方根的定义进行选择即可．【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，故A错误；B、9的立方根是，故B错误；C、平方根等于本身的数是0，故C正确；D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D错误；故选C．6．如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．∠OPC=∠OPD B．PC=PD C．PC⊥OA，PD⊥OB D．OC=OD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断即可得解．【解答】解：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP=∠BOP，OP是公共边，A、添加∠OPC=∠OPD可以利用“ASA”判定△POC≌△POD，B、添加PC=PD符合“边边角”，不能判定△POC≌△POD，C、添加PC⊥OA，PD⊥OB可以利用“AAS”判定△POC≌△POD，D、添加OC=OD可以利用“SAS”判定△POC≌△POD．故选B．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7．比较大小：﹣|﹣3| ＜﹣．【考点】实数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的规律可知两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵﹣|﹣3|=﹣，且|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣，∴﹣|﹣3|＜﹣．故答案是：＜．．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据题目中的要求和四舍五入法可以解答本题．【解答】解：∵≈∴9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为5cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm．故答案为：5．10．在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为16：25：08．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右，上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中从镜子中看到电子表的时刻16：25：08，所以此时实际时刻为16：25：08，故答案为：16：25：08．11．在等腰三角形ABC中，∠A=100°，则∠C=40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由条件可判断∠A为顶角，再利用三角形内角和定理求得∠C．【解答】解：∵∠A=100°，∴∠A只能为△ABC的顶角，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C=×=40°，故答案为：40．12．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x=49．【考点】平方根．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程m+3+2m﹣15=0，求出m，即可求出x．【解答】解：∵正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，∴m+3+2m﹣15=0，∴3m=12，m=4，∴m+3=7，即x=72=49，故答案为：49．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，则△ACE的周长为7．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由线段垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC===4．∵AB的垂直平分线交BC于点E，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+BC=3+4=7．故答案为：7．14．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为﹣1．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出PB的长，即PD的长，再根据两点间的距离公式求出点D对应的数．【解答】解：由勾股定理知：PB===，∴PD=，∴点D表示的数为﹣1．故答案是：﹣1．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为65°．【考点】旋转的性质．【分析】由将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，可得△ACA′是等腰直角三角形，∠CAA′的度数，然后由三角形的外角的性质求得答案．【解答】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠AB′C，∴∠CAA′=45°，∵∠AA′B′=20°，∴∠AB′C=∠CAA′+∠AA′B=65°，∴∠B=65°．答案为：65°．16．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是18．【考点】角平分线的性质．【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=3，∴△ABC的面积=×12×3=18．故答案为：18．三、解答题（共102分）17．求下列各式中x的值．（1）x2﹣2=0（2）（x+1）2﹣9=0．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】（1）移项后即可直接利用直接开平方法求解可得；（2）由原式可得（x+1）2=9，直接开平方法即可得．【解答】解：（1）x2﹣2=0，x2=2，x=±；（2）（x+1）2﹣9=0，（x+1）2=9，∴x+1=±3，即x=﹣1±3，∴x=﹣4或x=2．18．计算：（1）1+﹣（2）﹣32+（π﹣1）0+．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+2﹣3=0；（2）原式=﹣9+1+5=﹣3．19．如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用AAS即可得证．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS）．20．已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的值．【考点】立方根；算术平方根．【分析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：5x﹣1=9，4x+2y+1=1，解得：x=2，y=﹣4，则4x﹣2y=8+8=16．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A的度数．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；（2）根据CE=DE可得出△ACE≌△ADE，故可得出∠CAE=∠DAE，再由线段垂直平分线的性质得出∠B=∠DAE，根据直角三角形的性质得出∠DAE的度数，进而可得出结论．【解答】解：（1）如图，直线DE即为所求；（2）∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°．在Rt△ACE与Rt△ADE中，∵，∴Rt△ACE≌Rt△ADE，∴∠CAE=∠DAE．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴∠B=∠DAE=∠CAE，∴3∠CAE=90°，∴∠CAE=30°，∴∠BAC=2∠CAE=60°．22．已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD．（1）试说明∠ABC=2∠C；（2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE=AB．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质，以及等量关系即可求解；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠E=∠ABE，再根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】证明：（1）∵AB=AD，∴∠ABC=∠ADB，∵AD=CD，∴∠DAC=∠C，∵∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C，∴∠ABC=2∠C；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠CAD，∵BE∥AD，∴∠DAB=∠ABE，∠E=∠CAD，∴∠ABE=∠E，∴AE=AB．23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B两格点位置如图所示．（1）在如图正方形网格中找格点C，使△ABC是等腰直角三角形，问：满足条件的点C有4个；（2）如图，点D为正方形网格的格点，试求△ABD的面积．【考点】等腰直角三角形；三角形的面积．【分析】（1）画出图形，结合图形即可得到点C的个数；（2）△ABD的面积=长方形的面积﹣三个直角三角形的面积．【解答】解：（1）由图可知：使△ABC是等腰直角三角形点C的个数为4，故答案为4；（2）△ABD的面积=8﹣1﹣﹣2=．24．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C出发，沿线段CA向点A运动，到达A点后停止运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBC是等腰三角形；（2）过点P作PH⊥AB，垂足为H，当H为AB中点时，求t的值．【考点】等腰三角形的判定．【分析】（1）当△PCB为等腰三角形时，则可知其为等腰直角三角形，则有PC=BC，可求得t的值；（2）由题意可知PH为线段AB的垂直平分线，则有AP=BP，可用t表示出AP 和BP的长，在Rt△BCP中由勾股定理可列方程，可求得t的值．【解答】解：（1）∵∠C=90°，∴当△PBC为等腰三角形时，其必为等腰直角三角形，∴BC=PC，由题意可知PC=2t，且BC=6cm，∴2t=6，解得t=3，即当t为3秒时，△PBC为等腰三角形；（2）在Rt△ABC中，AB=10cm，BC=6cm，∴AC=8cm，∵PH⊥AB，且H为AB中点，∴PH垂直平分AB，∴PB=PA，由题意可知PC=2tcm，则PB=PA=（8﹣2t）cm，在Rt△PBC中，由勾股定理可得PB2=CB2+CP2，即（8﹣2t）2=62+（2t）2，解得t=，即当H为AB中点时t的值为．25．在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD的AD边右侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D关于直线AQ 的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE的延长线交AQ于点F．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求∠ABE的度数；（3）若AB=4，求FG的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）欲证明△ADE是等边三角形，只要证明∠DAE=60°，AD=AE即可．（2）只要证明△ABE是顶角为30°的等腰三角形即可解决问题．（3）只要证明△EFG是等腰直角三角形即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∵D、E关于AQ对称，∴AD=AE，∠DAF=∠FAE=30°，∴∠DAE=60°，∵AD=AE，∴△AED是等边三角形．（2）解：由（1）可知AB=AE，∠BAE=90°﹣∠BAE=30°，∴∠ABE=∠AEB==75°．（3）解：在△ABF中，∵∠ABF=75°，∠FAB=60°，∴∠AFB=45°，∵AF⊥DE，∴∠FGE=90°，∴∠GFE=∠GEF=45°，∴FG=EG=DG=DE，∵AD=DE=AE=4，∴FG=2．26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B 向直线CP作垂线，垂足分别为E、F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，求证：QE=QF；（2）如图2，若AC=BC，求证：BF=AE+EF；（3）在（2）的条件下，若AE=6，QE=，求线段AC的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）先判断出∠BCF=∠EAC进而得出△BCF≌△CAE（AAS）即可得出结论；（3）先判断出△AEQ≌△BGQ进而得出△GFE是等腰直角三角形最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，（2）∵∠BCF+∠ECA=90°，∠EAC+∠ECA=90°∴∠BCF=∠EAC在△BCF和△CAE中：∴△BCF≌△CAE（AAS）∴BF=CE CF=AE∴BF=CF+EF=AE+EF（3）延长EQ交BF于G∵AE⊥CE、BF⊥CE∴∠AEF=∠BFE=90°∴AE∥BF∴∠EAQ=∠GBQ在△AEQ和△BGQ中：∴△AEQ≌△BGQ∴AE=BG、EQ=GQ∵AE=CF∴BG=CF∵BF=CE∴BF﹣BG=CE﹣CF，即GF=EF∴△GFE是等腰直角三角形∵EQ=GQ∴QF⊥EG、QF=EG=QE=∴EF==2∴在Rt△ACE中：AC==10．2017年3月18日。
江苏省泰州市姜堰区2018-2019学年八年级上期中考试数学试题及答案
江苏省泰州市姜堰区2018-2019学年八年级上期中考试数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共18分）1.下列图形中，是轴对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2. 如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD 的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2第2题图 第3题图 第5题图3.如图，在△ABC 和△DE C 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ） A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DCC ．AC=DC ，∠B =∠ED ．∠B=∠E，∠BCE =∠ACD4.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．16 B ．18 C ．20 D ．16或205.如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，若CD=4cm ，则点D 到AB 的距离DE 是（ ） A ．5cm B ．4cm C ．3cm D ．2cm6.如图，已知：30=∠MON ，点321A A A 、、……在射线ON 上，点321B B B 、、……在射线OM 上，△211A B A 、△322A B A 、△433A B A ……均为等边三角形，若11=OA ，则△766A B A 的边长为（ ）A. 6B. 12 C 32 D. 64B 1AA 1OFED CB A7．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，若∠BAC=70º，则∠BAD= º．第7题图 第10题图 第11题图 第12题图8．测得一个三角形的三边长为5、12、13 ，则这个三角形的面积为 9．在等腰三角形ABC 中，∠A=120º，则C ∠= ．10．如图，∠BAC=∠ABD.请你添加一个条件 使得OC=OD （只要写出一个）11．如图，∠BAC=2018，MN 、EF 分别垂直平分AB 、AC ，则∠MAE 的大小为_____________12．已知：如图所示，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AB=CE ，BC=5,CD=13,则BE= .第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 13．如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE 的长度为___________________14．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BD 的长为 cm15．如图所示，已知△ABC 的面积是36，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于D ，且OD=4，则△ABC 的周长是 .16．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是________.三、解答题（共102分） 17.（本题满分8分）（1）作△ABC 关于直线MN 对称的△A′B′C′.（2）如果格中每个小正方形的边长为1，求△ABC 的面积FEMNC BA O D CBAE DC B A O F EDCBAECBADOCBAD18.（本题满分8分）已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC 的角平分线CD 和高AE. (不写画法，保留作图痕迹)19. （本题满分10分）已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC 。
励才八年级数学期中试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √9C. √3D. -22. 已知a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a + b的值是（）A. 5B. -5C. 2D. -23. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形5. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a - 2 > b - 2D. a + 2 < b + 26. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = √(x - 1)7. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和点（3，4），则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. -18. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°二、填空题（每题5分，共50分）9. 若a = -3，b = 4，则a^2 + b^2 = ________。
10. 分式3/(x - 2) + 4/(x + 2)的最简形式是 ________。
11. 已知方程2x^2 - 5x + 3 = 0，则其判别式Δ = ________。
12. 在直角坐标系中，点A（-2，3）到原点O的距离是 ________。
13. 若一个梯形的上底为4cm，下底为6cm，高为3cm，则其面积是 ________cm^2。
14. 若y = 2x - 1是反比例函数，则k = ________。
江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在实数1π3-L ，，中，无理数个数（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．下列各式中，正确的是（ ）A 2=-B 9C 3=±D 13= 4．下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．ABC V 中，ABC ∠=∠-∠B ．ABC V 中，::1:2:3a b c = C ．ABC V 中，222a c b -=D ．ABC V 中，三边的长分别为543、、 5．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A(- 4 ，-1) ，B(1，1) 将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为 (-2 ， 2 ) ，则点B′的坐标为（ ） A ．( 3 , 4 ) B ．( 4 , 3 ) C ．（-l ，-2 ) D ．(-2，-1) 6．如图，在ABC V 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ，下列四个结论：①EF BE CF =+；②1902BOC A ∠=+∠︒；③点O 到ABC V 各边的距离相等；④设,OD m AE AF n =+=，则AEF S mn =△．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题7．6的算术平方根是．8．在平面直角坐标系中，点()2,5P 与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是． 9．点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则第二象限内的点P 的坐标为． 10．若点()3,1M m m -+在平面直角坐标系的x 轴上，则点M 的坐标是．11．如图，Rt 90,ABC ACB ∠=︒△，以三边为边长向外作正方形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母S 所代表的正方形面积是．12，那么(a+b)2007的值为13．如图，等腰△ABC 中，AB =AC ，∠DBC =15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是．14．如图，有一块四边形花圃904m 13m 12m 3m ABCD ADC AD AB BC DC ∠=︒====，，，，，，该花圃的面积为2m ．15．在平面直角坐标系中，已知点A (30)-，，B (1)0，，以AB 为斜边画等腰直角三角形ABC V ，写出满足条件的所有点C 的坐标16．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，若15cm 9cm AB BC ==，，以AC 为底边作等腰三角形ACD V ，AD CD =，过点D 作DE AC ⊥，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E ，点P 是射线DE 上一动点，则PBC △周长的最小值为三、解答题17．计算：13⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)()12017011π3-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭18．求下列各式中x 的值．(1)()2216x +=(2)()318x -=-19．已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 求3a b c-+的平方根．20．ABC V 中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边的长分别是2a mn =，22b m n =-，22c m n =+（0m n >>）那么C ∠是直角吗？证明你的结论21．已知ABC V 中，130BAC ∠=︒，26BC =，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，与AB 、AC 分别交于点D 、G ．求：(1)EAF ∠的度数．(2)求AEF △的周长．22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为()2,1A ，图书馆位置坐标为()1,2B --，体育馆位置坐标为()1,3C -，解答以下问题：(1)在图中标出平面直角坐标系的原点O ，建立直角坐标系，并标出体育馆的位置C ；(2)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到ABC V ，则ABC V 的面积为(3)在直角坐标系中画出ABC V 关于y 轴的轴对称图形A B C '''V ．23．如图，△ACB 和△ECD 都是等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ．(1)求证：AD =BE ；(2)求∠AEB 的度数．24．如图，在ABC V 中，1012AB AC BC ===，，(1)尺规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）①作BAC ∠的平分线交BC 于点D ；②作边AC 的中点E ，连接DE ；(2)在（1）所作的图中求DE ，BE 的长．25．先阅读下列文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内有两点111()P x y ，、222()Px y ，，其两点间的距离可用公式12PP 表示，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为12||x x -或12||y y -．(1)已知A B 、在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为﹣1，则A B 、两点间的距离___________(2)已知一个三角形各顶点坐标为2(1)A ，，(2,1)B ，(54)C ，，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．(3)在平面直角坐标系中，已知(A ，B ，点C 在坐标轴上，且6AC BC +=，直接写出满足条件的所有点C 的坐标．26．已知Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，16AC =，10BC =，直线PM 垂直平分AC 分别交AC ，AB 于P 点，M 点．(1)如图，若BN 平分ABC ∠，BN 交直线PM 于N 点．①求证：M 为AB 的中点；②求PN 的长．=(2)点D是射线PM上的一动点，分别连接CD﹅BD，过点D作DF⊥CD，交CB的延长线于点F．①BCD△的面积是否会随着点D的位置的变化而变化，如果变化，求出其变化范围，如果△的面积．不变请直接写出BCD②若BCD△为等腰三角形，求CF的长．。
苏教版泰州市姜堰区八年级下期中数学试题有答案
2017学年春学期八年级数学期中试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每题3分，共18分）1．下列函数中，是反比例函数的为（ ） A ．12+=x y B ．22x y =C ．3y x =D ．x y =2 2．在代数式2x 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，22x +， 3π， aa 2中，分式有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．某反比例函数的图象经过点（，），则此函数的图象也经过点（ ） A ．（2，-3） B ．（-3，-3） C ．（2，3） D ．（-4，6） 4. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠BAD=∠BCD C ．AB=CD D ．AC ⊥BD6. 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有 （ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每题3分，共30分）7．当x = 时，分式242+-x x 值为0．8.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是_____________．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”) 9． 反比例函数xk y 1-=的图像经过),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中021<<x x ，且21y y >，则k 的范围是 . 10. 若关于x 的分式方程2133m x x =+--有增根，则m = ． 11．如果△ABC 的三条中位线分别为3cm ，4cm ，5cm ，那么△ABC 的周长为 cm ．12．已知：一菱形的面积为a 2﹣ab ，一条对角线长为a ﹣b ，则该菱形的另一条对角线长为 ． 13. 已知与y=x ﹣6相交于点P （a ，b ），则的值为 ．14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转后得到△EDC ，此时点D 在AB 边上，则旋转角的大小为 ． 15. 若，对任意实数n 都成立，则a ﹣b= ．16. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，E 为CD 边的中点，，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ．若PQ=AE ，则AP 等于 cm ．三、解答题（共102分）17．（本题满分8分）先化简：（x-1﹣）÷，然后从﹣1≤x ≤2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．18．（本题满分8分）解方程：231142xx x --=-- ． 19. （本题满分8分）省泰中附中组织八年级学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下： 根据上述信息完成下列问题：第5题图第14题图第16题图（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A 级和B 级）有多少份？20．（本题满分10分）一只不透明的袋子中装有1个红球、2个绿球和3个白球，每个球除颜色外都相同．将球搅匀后，从中任意摸出一球．（1）会有哪些等可能的结果；（2）你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？摸到哪种颜色的球可能性最小？21. （本题满分10分）从泰州到某市，可乘坐普通列车或动车，已知动车的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是动车的行驶路程的1.3倍． （1）求普通列车的行驶路程；（2）若动车的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐动车所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求动车的平均速度．22. （本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N. （1）求证：∠ADB =∠CDB ；(2)若∠ADC =90°，求证：四边形MPND 是正方形.23. （本题满分10分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF∥AB，交BC 于点F ． （1）判断四边形DBFE 的形状，并说明理由； （2）试探究当△ABC 满足什么条件时，四边形DBEF 是菱形？为什么？ 24. （本题满分10分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象交于点A （1，6），B （3，n ）两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点M 是一次函数y=kx+b 图象位于第一象限内的一点，过点M 作MN ⊥x 轴，垂足为点N ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若△MON 的面积小于△BOD 的面积，直接写出点M 的横坐标x 的取值范围． 25．（本题满分12分）如图，矩形ABCD 中，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP，点A 与点E 重合； （1）如图1，若AB=10，BC=6，点E 落在CD 边上，求AP 的长；（2）如图2，若AB=8，BC=6， PE 与CD 相交于点O ，且OE=OD ，求AP 的长； （3）如图3，若AB=4，BC=6，点P 是AD 的中点，求DE 的长．26. （本题满分14分）平面直角坐标系xOy 中，已知函数y 1=（x ＞0）与y 2=﹣（x ＜0）的图象如图所示，点A 、B 是函数y 1=（x ＞0）图象上的两点，点P 是y 2=﹣（x ＜0）的图象上的一点，且AP ∥x 轴，点Q 是x 轴上一点，设点A 、B 的横坐标分别为m 、n （m ≠n ）． （1）求△APQ 的面积；（2）若△APQ 是等腰直角三角形，求点Q 的坐标；N P D MA B 第22题图 第23题图 P CBA EP D C BA图1 图2图3第24题图 （第19题图）图①D 级 B 级 A 级20% C 级 30% 分析结果的扇形统计图图②30 40 60A 人数等级 2448 分析结果的条形统计图（3）若△OAB 是以AB 为底的等腰三角形，求mn 的值．注意：所有答案必须写在答题纸上。
江苏省泰州市姜堰区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2022年8月28日至9月5日，江苏省第二十届运动会在泰州举办，下列各图是选自省运会的部分图案，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知△ABC≌△DEF，AB＝5，AC＝6，BC＝7，则DF的长为（）A．5B．6C．7D．113．下列各组数中，是勾股数的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．，，4．下列说法中，正确的是（）A．面积相等的两个等腰三角形全等B．周长相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个直角三角形全等D．周长相等的两个等边三角形全等5．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B均在格点上，在图中给出的C1、C2、C3、C4四个格点中，能与点A、B构成等腰三角形，且面积为2的是（）A．C1B．C2C．C3D．C46．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，过点C画一条直线，将Rt△ABC分割成两个三角形，且其中至少有一个是等腰三角形，则这样的直线能画（）条．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是度．8．若直角三角形两直角边平方和为36，则它的斜边长为．9．“等边三角形是轴对称图形”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．10．如图，△ABC经过平移得到△A'B'C'，连接BB'、CC'，若BB'＝1.2cm，则CC'＝cm．11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，以BC为边在BC的左侧作等边△BCD，连接AD，则∠DAC＝°．12．如图，在等边三角形网格中，每个等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中不能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是号位置的三角形．。
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江苏姜堰市励才实验学
校初二数学期中试卷 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
江苏省姜堰市励才实验学校2008—2009初二数学期中试卷
一.选择题(3′×12=36′) 1. 2的算术平方根是（ ）．
（A ）2
（B ）±2
（C ）—2
（D ）±2
2.下列图形是轴对称图形的是（图中的文字可忽略不看） （ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
3.1x -实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ＞1
（B ）x≥l
（C ）x ＜1
（D ）x≤1
4.地球七大洲的总面积约是1494800002km ，如对这个数据保留3个有效数字可表示为（ ）
A ．1492km
B ．1.5×1082km
C ．1.49×1082km
D ．1.50×1082km 5. 等腰三角形一边长为2，周长为5，则它的腰长为 （ ） A.2 B.5 C.1 D.1或2
6.下列的根式中，不需化简的二次根式是（ ） （A ）x 9 （B ）92-x （C ）9
x
（D ）2)9(+x 7.下列实数
722，3，38，4，3
π
，0.1，0.010010001(10)-两个之间依次多一个，其中无理数有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
8.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是 （ ）
A. 12米
B. 13米
C. 14米
D. 15米 9.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A 25,24,6===c b a B 5.2,2,5.1===c b a
C 4
5
,2,32===
c b a
D 17,8,15===c b a 10.下列各数互为相反数的是 （ ）
A 、2
1
2与- B 、与2-4-、3322--与 D 、
()222--与
11.如图，在8×8的正方形网格中，A 为其中一个格点，则在此网格中与点A 关于网格线所在直线对称的格点（除A 以外）共有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
12.随地震波而来的是地底积蓄已久的能量．因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大．根据里克特在19531000倍．这意味着，里氏震级每高出0.1级，就会多释放出0.4125倍的能量（如7.8级比7.7级会多释放出0.4125倍的能量）．那么5月12日下午2时28分四川汶川地区发生的8.0级大地震与5月25日下午4时21分四川青川一带发生的6.4级余震相比，前次所释放的能量约是后次的（ ） A ．22倍
B ．34倍
C ．40倍
D ．251倍
二.填空题(3′×10=30′)
13. 化简: （1）()2
2x
-＝，（2）
)
25
)(
81
(-
-=_________.
14. 如图，有一底角为350的等腰三角形纸片，现过底边上一点，
沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最
大角的度数是__________.
15.若y
x2
-＋8
2
3-
+y
x＝0，则x= ，y= 。
16.如图，某人欲从A横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲
到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度AB为
_________。
17.已知实数b
a,在数轴上的对应点如图所示，则=
-
-2
2a
b
a)
(；
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD
的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积
是 cm2.
19.观察下列各式：
请你将发现的规律用含自
然数n（n≥1）的等式表示出来。
20.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，
DE⊥AB，AC=8cm，AE=4cm，则DE的长是。
A
B C
200m
520m
350350
21.a 3是同类二次根式，且1a 2a 可以是 （只需写出一个）
22.如图，△ABC 中，AB=AC,D 为△ABC 内一点，且∠1=∠2，若∠A=50°，则∠BDC= °
三.解答题(共84′) 23.计算（5′×5=25′） （1）3
11
3112+-
（2）（48－814
）－（3
13－5.02）
（3）)3223)(3223(+- （4）
2
13
23
2
32+
（5）已知a=12- b=12求a 2+ab+b 2的值。
24. （6′）将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，如图，设筷子露出在杯子外面长为hcm ，则h 的取值范围是什么？
25.（10′）如图，△ABC 中，AB = AC ，DE 是AB 的垂直平分线，D 为垂足，交AC 于E 。
(1) 若∠A = 42°，求∠EBC 的度数。
(2) 若AB = 10cm ，△ABC 的周长为27cm ，求△BCE 的周长。
26.( 10′)如图, △ABC 中, D 、E 分别是AC 、AB 上的点, BD 与CE 交于点O. 给出下列三个条件：①∠EBO ＝∠DCO ；②∠BEO ＝∠CDO ；③BE ＝CD. ⑴ 上述三个条件中, 哪两个条件．．．．
可判定△ABC 是等腰三角形(用序号写出所有情形)；
⑵ 选择第⑴小题中的一种情形, 证明△ABC 是等腰三角形.
27.（12′）已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，
︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一点，求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）2
2
2
DE AE AD =+
A
E
D
E D
C B A
28.（12′）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为一边在△ABC作等边三角形ACD,过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E,连接CE.
(1)求证：AE=CE=BE;
(2)若AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的一点．则当DP为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时△PBC 的周长。
29.（9′）已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG BC
∥交AC于点G．DE BC
⊥于点E，过点G作GF BC
⊥于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG DE GF
，，按图1所示方式折叠，点A B C
，，分别落在点A'，B'，C'处．若点A'，B'，C'在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C
'''
△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．
A
G
D
A
G
D
（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A B C D
，，，恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A B C
'''的面积；（4′）
（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A B C
'''存在．试用含m的代数式表示重叠三角形A B C
'''的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验、探究使用.5′）．
A
C 备用图
A
C 备用图。