北京交通大学现代远程教育交通类专业《高等数学》(专升本)模拟试题(2)
网络教育专科、高起本入学数学模拟题答案(二).doc

2011级(春)季网络教育专科、高起本入学考试《数学》模拟练习题(二)参考答案一、选择题:(每小题的四个选项中只有一个是正确答案,请将正确答案的番号填在括号内)1、设全集U ={0,1,2,3},集合A ={0,1} ,集合B = {2,3}则仄「3= ( )o(A) 2, 3(B)(C) (2,3)(D){0,1}2、若COSQ =——,则sii/o+cos"。
= ( )o 340 41(A) ——(B81 8111 13(C)—(D18 183、y = sin27rx的最小正周期为()。
(A) 1(B)2(C) n(D)4、命题甲x = 4ab是命题乙a,x,b成等比数列的()。
(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分且必要条件(D) 既非充分也非必要条件5、已知f(10' ) = x,则广(0)=()o(A) 0 (B)1(C) 10(D) 不能确定6、函数y = j4 —2国的定义域为()。
(A) x<2(B)—2 v X v 2(C) x > < -2 (D)-2<x<2亍―y2=]J — y2=2关系为 ( )。
(A) 平行 (B) 垂直 (C) 斜交 (D) 共线10、双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,两条渐近线相互垂直且过点(-2,0)的双曲线方程为( )。
(C ) x 2-y 2 =4(D ) y 2 -x 2 =4二、填空题:(请将正确答案直接填在题中横线上)11、 若a 、”是方程X 2-3X -1-0的两个实数根,则(a —")2= 12、 27与 一 2竭 3.典2: - lg' + 21g5 + (-3.14)°+g 「。
13、 在 AA3C 中,ZA = 105°, ZC = 30°, BC=1,则 AB =。
14、 若f (x ) = a x+b 的图像过点(1,7),其反函数厂⑴的图像过点(4,0), 则/'(X )的表达式为15、椭圆4x 2 + y 2 =1的焦点在 _____ 轴上。
专升本(高等数学二)模拟试卷112(题后含答案及解析)

专升本(高等数学二)模拟试卷112(题后含答案及解析)题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1.当x→0时,下列变量是无穷小量的是( )A.B.ln?x?C.D.cotx正确答案:C解析:经实际计算及无穷小量定义知应选C.=—∞.=∞.注:先观察四个选项,从已知极限=l,先把A排除,再利用lnx的性质可把B排除,C自然可验证是正确的,由cotx的性质,可排除D项.2.曲线y=x3一3x上切线平行于x轴的点是( )A.(0,0)B.(1,2)C.(一1,2)D.(一1,-2)正确答案:C解析:由y=x3一3x得y'=3x2一3,令y'=0,得x=±1.经计算x=一1时,y=2;x=1时,y=一2,故选C.3.若f(u)可导,且y=f(ex),则dy= ( )A.f'(ex)dxB.f'(ex)exdxC.f(ex)exdxD.f'(ex)正确答案:B解析:因为y=f(ex),所以,y'=f'(ex)exdx.4.已知函数y=f(x)在点x0处可导,且,则f'(x0)等于( )A.-4B.一2C.2D.4正确答案:B解析:因于是f'(x0)=一2.5.如果在区间(a,b)内,函数f(x)满足f'(x)>0,f"(x)<0,则函数在此区间是( )A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的正确答案:C解析:因f'(x)>0,故函数单调递增,又f"(x)<0,所以函数曲线为凸的.6.曲线y=(x一1)3一1的拐点是( )A.(2,0)B.(1,一1)C.(0,-2)D.不存在正确答案:B解析:因y=(x一1)3一1,y'=3(x一1)2,y"=6(x一1).令y"=0得x=1,当x<1时,y"<0;当x>1时,y">0.又因y?x=1=一l,于是曲线有拐点(1,一1).7.若∫f(x)dx=ln(x+)+C,则f(x)等于( )A.B.C.D.正确答案:D解析:因∫f(x)dx=ln(x+)+C,所以f(x)=[ln(x+)+C]'=8.下列反常积分收敛的是( )A.∫1+∞cosxdxB.∫1+∞exdxC.∫1+∞dxD.∫1+∞lnxdx正确答案:C解析:对于选项A:∫1+∞cosxdx=(sinb一sinl)不存在,此积分发散;对于选项B:∫0+∞exdx=(eb一e)不存在,此积分发散;对于选项C:,此积分收敛;对于选项D:∫1+∞lnxdx=(blnb-b+1)不存在,此积分发散.9.设z=xy,则dz= ( )A.yxy-1dx+xylnxdyB.xy-1dx+ydyC.xy(dx+dy)D.xy(xdx+ydy)正确答案:A解析:由=yxy-1,=xy·lnz,所以dz==yxy-1dx+xylnxdy,故选A.10.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8,超过60年的概率为0.6,该建筑物经历了50年后,它将在10年内倒塌的概率等于( ) A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40正确答案:A解析:设A={该建筑物使用寿命超过50年},B={该建筑物使用寿命超过60年} 由题意,P(A)=0.8,P(B)=0.6,所求概率为:P(?A)=1一P(B?A)=1-=1-=0.25.填空题11.=______________.正确答案:解析:12.函数f(x)=在x=0处连续,则a= ______________.正确答案:6解析:又因f(x)在x=0连续,则应有1=,故a=6.13.y=cose1/x,则dy=______________.正确答案:解析:由y=cose1/x所以dy=一dx =dx 14.(1+2x)3/x= ______________.正确答案:e6解析:=e6.15.设z=ex/y,则= ______________.正确答案:一解析:由z=故16.设y=e2arccosx,则y'?x=0=______________.正确答案:一2eπ解析:由y'=e2arccosx·2故y'?x=0=-2eπ.17.∫02?x-1?dx=______________.正确答案:1解析:∫02?x一1?dx=∫01(1一x)dx+∫12(x一1)dx=1-—1=1.注:绝对值函数的积分必须分段进行.18.=______________.正确答案:x—arctanx+C解析:=x—arctanx+C.19.∫sec25xdx=______________.正确答案:tan5x+C解析:∫sec25xdx=sec25xd5x sec2udu=tanu+C=tan5x+C20.设f(x)是[一2,2]上的偶函数,且f'(一1)=3,则f'(1)= ______________.正确答案:一3解析:因f(x)是偶函数,故f'(x)是奇函数,所以f'(一1)=一f'(1),即f'(1)=一f'(一1)=一3.解答题21.设y=(tanx)1/x,求dy.正确答案:由y=(tanx)1/x,则lny=一lntanx,两边对x求导有所以y'=故dy=22.设x1=1,x2=2均为y=alnx+bk2+3x的极值点,求a,b.正确答案:由y=alnx+bx2+3x,则y'=+2bx+3.因为x1=1,x1=2是极值点,所以y'?x=1=0,y'?x=2=0,即解得a=一2,b=一。
专升本(高等数学二)模拟试卷28(题后含答案及解析)

专升本(高等数学二)模拟试卷28(题后含答案及解析) 题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1.A.0B.1C.e-1D.+∞正确答案:C解析:因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。
2.当x→0时,ln(1+αx)是2x的等价无穷小量,则α=A.-1B.0C.1D.2正确答案:D解析:3.已知f’(x+1)=xex+1,则f’(x)=A.xexB.(x-1)exC.(x+1)exD.(x+1)ex+1正确答案:A解析:用换元法求出f(x)后再求导。
用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex,所以f’(x)=ex(x-1)ex=xex。
4.A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1正确答案:C解析:5.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.(α,0)B.(α,-b)C.(α,b)D.(b,α)正确答案:D解析:6.A.B.C.D.正确答案:B解析:7.A.B.C.D.正确答案:D8.函数f(x)在[α,b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.必要条件,但非充分条件B.充分条件,但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件,亦非必要条件正确答案:B解析:根据定积分的定义和性质,函数f(x)在[α,b上连续,则f(x)在[α,b]上可积;反之,则不一定成立。
9.A.B.C.D.正确答案:A解析:10.A.是驻点,但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点,但是极大值点D.不是驻点,但是极小值点正确答案:D解析:填空题11.正确答案:112.设y=f(α-x),且f可导,则y’__________。
正确答案:-α-xlnα*f’(α-x)13.设y=eαx,则y(n)__________。
正确答案:anem14.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。
正确答案:x=e15.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定,则dy/dx=__________。
专升本数学试题库(可编辑修改word版)

"工厲一1+工口捆一1D.北京交通大学网络教育专升本数学试题库答案:B 6、设 1: :则厂、-()A. 口工氐―l+a/fnctB.OD 1J 4 3eG1-3十3B1-J +代5、已知函数' ' _,则,’「• ()答案:A7、设y = 3劭傀工,则$ =()。
A.3S 魂珥怜3B.c® 侏叱咧D.3^-1(^^答案:B8、设函数---j -'-可导,若--■ - '■:■■,则丁 -()A.「二-「-|i :丨B. - ' -I' ■- :1 - ■.-C. " :• 一1 工n 'ID. ■- I' -I . ' 'j答案:A9、函数^ —在点工一.处()A.无定义B. 不连续C. 可导D. 连续但不可导答案:D10、下列函数中,在点丄 .处不可导的是()a. 9 =址B.y = c. y二D.y-^答案:A11、函数/^l-1^-21在点^ = 2处的导数是()A.1B.OC.-1D.不存在答案:D12、函数在点L处连续是在该点可导的()A.充分条件B. 必要条件C.充要条件D.无关条件答案:B13、按照微分方程通解的定义,-:' —J.的通解为()。
答案:Aa14、设&〔为连续函数,且f X dx 0,则下列命题正确的是()。
-aA.fg 为[-务可上的奇函数b. ME 为[一①间上的偶函数c. M (羽可能为[一°出]上的非奇非偶函数D.f 倒必定为[一亀°]上的非奇非偶函数答案:C15、设,:一•,则J *尸厂()答案:D18、下列定积分等于零的是 (c Stnx+c^x-hcjD.stnx+c^-bcnA.1B.-1C.不存在答案::C16、dx()。
2 (・1 XATA.B.2C 答案::Adx /)。
17、 —(-1xAG B.1不存在 D. I1 C.- D..1.D.0答案:D1 1A...B.-1 11/L +讣c.-D.-1C19、函数].-在点工—宀r 处有定义是打趋近于"「时有极限的( )。
专升本(高等数学二)模拟试卷114(题后含答案及解析)

专升本(高等数学二)模拟试卷114(题后含答案及解析)题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1.设函数f(x)=在x=0处连续,则a= ( )A.一1B.1C.2D.3正确答案:C解析:f(x)在x=0处连续,则f(x)在x=0处既左连续又右连续,所以=2=f(0)=a,故a=2.2.函数y=x+cosx在(0,2π)内( )A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续正确答案:A解析:由y=x+cosx,所以y'=1一sinx≥0(0<x<2π),故y在(0,2π)内单调增加.3.设∫f(x)dx=x2+C,则f(-sinx)cosxdx= ( )A.1B.一1C.D.一正确答案:B解析:由∫f(x)dx=x2+C,知∫f(-sinx)cosxdx=∫f(-sinx)dsinx=一∫f(-sinx)d(-sinx)=一(一sinx)2+C=一sin2x+C,所以f(一sinx)cosxdx=一sin2x=一1.4.设在(a,b)内有∫f'(x)dx=∫g'(x)dx,则在(a,b)内必定有( )A.f(x)一g(x)=0B.f(x)一g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx正确答案:B解析:由∫f'(x)dx=∫g'(x)dx,得∫[f'(x)一g'(x)]dx=0,即f'(x)一g'(x)=0,又∫[f'(x)一g'(x)]dx=∫0dx=0,故f(x)一g(x)一C=0,所以f(x)一g(x)=C.5.设f(x)是可导函数,且=1,则f'(x0)= ( ) A.1B.0C.2D.正确答案:D解析:=1与f'(x0)=相比较,可得f'(x0)注:令2h=t,由=1,也可得出f'(x0)=6.sint2dt= ( )A.2xcosx2B.x2cosx4C.2xsinx4D.x2sinx4正确答案:C解析:sint2dt=sin(x2)2.(x2)'=2xsinx4.7.当x→1时,是1一√x的( )A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较正确答案:C解析:由=1,所以当x→1时,与1一√x是等价无穷小.8.曲线yex+lny=1,在点(0,1)处的切线方程为( )A.y一1=一B.y=一(x一1)C.y一1=一D.y一1=一正确答案:A解析:由yex+lny=1,两边对x求导得y'ex+yex+·y'=0,即y'=,所以,故切线方程为y一1=一9.曲线y=3x2一x3的凸区间为( )A.(一∞,1)B.(1,+∞)C.(一∞,0)D.(0,+∞)正确答案:B解析:y=3x2-x3,y'=6x一3x2,y"=6-6x=6(1一x),显然当x>1时,y"<0;而当x<1时,y">0.故在(1,+∞)内曲线为凸弧.10.事件A,B满足AB=A,则A与B的关系为( )A.A=BB.A BC.A BD.A=正确答案:B解析:AB=A,则A AB(ABA,按积的定义是当然的),即当ω∈A时,必有ω∈AB。
专升本(高等数学二)模拟试卷76(题后含答案及解析)

专升本(高等数学二)模拟试卷76(题后含答案及解析)题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1.当x→0+时,________与x是等价无穷小量.【】A.B.ln(1-x)C.D.x2(x+1)正确答案:C解析:所以选C.2.设f(x)=(x≠0)在x=0处连续,且f(0)=,则a= 【】A.2B.-2C.D.正确答案:D解析:因为f(x)在x=0处连续.所以解得a=,选D.3.设f(x)=则f(x)在点x=0处【】A.可导且f?(0)=0B.可导且f?(0)=1C.不连续D.连续但不可导正确答案:A解析:=0=f(0),所以f(x)在x=0处连续,f?(0)==0,选A.4.下列求极限问题中需要先将函数恒等变形后再用洛必达法则的是【】A.B.C.D.正确答案:C解析:选项A、B、D分别属于型可直接使洛必达法则,而选项C 是0.∞,必须变乘为除,然后使用法则.5.函数y=ax2+b在(-∞,0)内单调增加,则a,b应满足【】A.a>0,b=0B.a<0,b≠0C.a>0,b为任意实数D.a<0,b为任意实数正确答案:D解析:因为函数y=ax2+b在(-∞,0)内单调增加,所以y?=2ax>0,因x<0,所以a<0,此结论与b无关,所以应D.6.若∫f(x)dx=xe-x+C,则f(x)= 【】A.(1-x)e-xB.-e-xC.xe-xD.-e-x正确答案:A解析:f(x)=[∫f(x)dx]?=(xe-x+C)?=(1-x)e-x,故A.7.设f(x)在[a,b]上连续,则下列各式中________不成立.【】A.∫abf(x)dx=∫abf(t)dtB.∫abf(x)dx=-∫baf(x)dxC.∫abf(x)dx=0D.若∫abf(x)dx=0,则f(x)=0正确答案:D解析:由定积分的性质知,A、B、C选项都成立,若a=-b,且f(x)为奇函数,则∫abf(x)dx=0,而f(x)为奇函数,不一定有f(x)=0,如f(x)=x,x3等等,f(x)都是奇函数,使得∫abf(x)dx=0,故D.8.设= 【】A.-1B.0C.1D.2正确答案:C解析:先求,再代入:9.如果∫f(x)dx=F(x)+C,则∫e-xf(e-x)dx= 【】A.F(ex)+CB.-F(e-x)+CC.F(e-x)+CD.e-xF(e-x)+C正确答案:B10.下列说法正确的是【】A.或A,B为对立事件,则P()=0B.若P(AB)=0,则P(A)=0或P(B)=0C.若A与B互不相容,则P(A)=1-P(B)D.若A与B互斥,则P()=1正确答案:D填空题11.设f(x)=,则f[f(x)]=________.正确答案:x解析:f[f(x)]==x.12.=________.正确答案:e-1解析:13.设函数f(x)在x=2处连续,且存在,则f(2)=________.正确答案:1解析:因为存在,所以f(x)-1→0,即f(x)→1(x→2).因为f(x)在x=2处连续,所以f(2)=1.14.若f(x)=,则f?(x)=________.正确答案:(1+2x)e2x解析:由题知f(x)=xe2x,f?(x)=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x.15.若,则φ(x)=________.正确答案:4x解析:根据不定积分定义可知,有故φ(x)=4x.16.设函数y=,则其单调递增区间为_______.正确答案:(-∞,0]解析:若y?=ln3.(-2x)>0,则x<0,则其单调递增区间为(-∞,0].17.∫xf(x2)f?(x2)dx=________.正确答案:f2(x2)+C解析:∫xf(x2)f?(x2)dx=+C.18.z=(1-x)2+(2-y)2的驻点是________.正确答案:(1,2)解析:因为,则x=1,,则y=2,所以驻点为(1,2).19.设z是方程x+y-z=ex所确定的x与y的函数,则dz=________.正确答案:解析:设F(x,y,z)=x+y-z-ez=0,20.设事件A,B相互独立,且P(A)==a-1,P(A+B)=,则常数a=________.正确答案:解析:由加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B),且P(B)=1-,则有=a-1+2-a-(a-1)(2-a),即9a2-27a+20=0=>(3a -4)(3a-5)=0,解得解答题21.设f(x)=求k为何值时使f(x)在其定义域内连续.正确答案:又因f(x)在x=0连续.所以k2=e-2,即k=±e-1.22.求y=的一阶导数y?.正确答案:两边先取对数,再求导.23.设工厂A到铁路线距离为20公里,垂足为B,铁路线上距离B为100公里处有一原料供应站C,现从BC间某处D向工厂A修一条公路,为使从C 运货到A运费最省,问D应选在何处?(已知每公里铁路与公路运费之比为3:5)正确答案:如图,设BD为x公里,铁路每公里运费为a,则公路每公里运费为,于是总运费为得唯一驻点x=15∈(0,100).故当D距B为15公里时,从C运货到A运费最省.24.求曲线y=x2+1(x≥0)与y=x+1所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积.正确答案:由题作图,由图知(1)绕x轴旋转的体积为Vx=π∫01[(x+1)2-(x2+1)2]dx=π[∫01[(x+1)2dx-∫01(x2+1)2dx](2)绕y轴旋转的体积为25.一批零件中有10个合格品和2个废品,安装机器时,从这批零件中任取一个,如果每次取出废品后不再放回,用X表示在取得合格品以前已取出的废品数,求:(1)随机变量X的分布列;(2)随机变量X的分布函数.正确答案:(1)由题意知,随机变量X的可能值是0,1,2,且有随机变量X的分布列为26.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点.正确答案:函数y的定义域是(-∞,+∞).y?=3x2-4x=x(3x-4),令y?=0,得驻点x1=0,x2=y??=6x-4,y??|x=0=-4<0,故x=0是极大值点,极值是y=0;当-∞<x<0时,y?>0;当<x<+∞时,y?>0,所以y的单调增加区间是(-∞,0)∪(,+∞).当0<x<时,y?<0,所以y的单调减少区间是(0,).令y??=0,得x=,列表如下:27.(1)求在区间[0,π]上的曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积S.(2)求(1)中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.正确答案:(1)S=∫0πsinxdx=-cosx|0π=2.28.设正确答案:。
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答案: A 115、设函数 f(x) 在区间 (a 、b) 内满足 f ’ (x)>0 且 f"(x)<0 则函数在此区间内是 ( )
A. 单调减少且凹的
B.
单调减少且凸的
C.单调增加且凹的
D.
单调增加且凸的
答案: D
116、 当
时,
是比 的(
)。
A. 高阶无穷小 C.同阶无穷小 答案: A 117、
C. f ( x) dx
答案: D
F (x)
D. d ( F ( x)) F ( x) c
92、
等于(
)。
A.
B.
C.
D.
答案: D
93、已知函数
在点 处可导,且 f x0 2 ,则
等于( )。
A. 0
B. 1
C.2
D. 4
答案: C
d x2
94、
ln tdt
dx 1
(
)
2
2
( A) ln x ; ( B) ln t ;
C. 答案: B 8、设函数
A. C.
答案: A
D.
可导,若 B. D.
,则
()
9、函数
在点
处( )
A. 无定义 B. 不连续 C. 可导 D. 连续但不可导 答案: D
10、 下列函数中,在点
处不可导的是(
)
A.
B.
答案: A
11、函数
C.
D.
在点
处的导数是( )
A.1
B.0 C.-1 D.
答案: D
B. 等价无穷小 D.低阶无穷小
(
)。
A.
B.
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北京交通大学网络教育专升本数学试题库1、设是常数,则当函数在处取得极值时,必有()A.0B.1C.2D.3答案: C2、函数在点处的二阶导数存在,且()0'f,0= ()0''f;则下列结论正确的是()0>A.不是函数的驻点B.不是函数的极值点C.是函数的极小值点D.是函数的极大值点答案: C3、设,则()A. B. C.D.答案: C4、曲线在点M处切线的斜率为15,则点M的坐标是()A.(3,5)B.(-3,15)C.(3,1)D.(-3,1)答案: C5、已知函数,则()A. B. C. D.答案: B6、设则()A. B.C. D.答案: A7、设,则()。
A. B.C. D.答案: B8、设函数可导,若,则()A. B.C. D.答案: A9、函数在点处()A.无定义B.不连续C.可导D.连续但不可导答案:D10、下列函数中,在点处不可导的是()A. B. C. D.答案: A11、函数在点处的导数是()A.1B.0C.-1D.不存在答案: D12、函数在点处连续是在该点可导的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件答案: B13、按照微分方程通解的定义,的通解为( )。
A. B. C. D.答案: A14、设为连续函数,且()⎰=aa dx x f -0,则下列命题正确的是( )。
A.为上的奇函数B.为上的偶函数C.可能为上的非奇非偶函数D.必定为上的非奇非偶函数答案: C 15、设,则( )A.1B.-1C.不存在D.0 答案: C 16、⎰+∞∞=+-21x dx( )。
A. B. C.不存在 D. 答案: A17、⎰+∞=1-2xdx ( )。
A. B. C. D.答案: D18、下列定积分等于零的是( )。
A. B.C. D.答案: C 19、函数在点处有定义是趋近于时有极限的( )。
A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件 答案: D20、下列积分中,值为零的是 ( )。
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北京交通大学现代远程教育交通类专业 《高等数学》(专升本)模拟试题(2)
1、 极限=+∞
→n n n 2
1tan 2lim 1
;
2、 设()sin ,x e
f x e x e =++,则=')(x f ;
3、 填入一个函数使等式成立:xdx x d cos sin )(=。
4、 若sin x
y e
=,则dy= ;
5、 若级数
∑∞
=---1
1
1
1)1(n k n n
条件收敛,则k 的取值范围是 ;
6、 交换积分序
⎰
⎰
-+
1
),(x
x
dy y x f dx ⎰
⎰
-4
1
2
),(x
x dy y x f dx = ;
7、 设D:0≤x ≤1, 0≤y ≤2,则
⎰⎰D
xydxdy = ;
8、 微分方程y y y x ln ='的通解是 .
二、 选择题(每小题3分,共21分)
1、=---→6
)
3sin(lim 23x x x x ( )
A. 5
B. 3
C. 3
1
D. 51
2、函数)(x f 在点x 0处有极限是)(x f 在点x 0处连续的 ( ) A 、充分条件; B 、必要条件;
C 、充分必要条件;
D 、 既不充分,也不必要条件.
3、函数x e x f -=)(的不定积分是 ( ) A 、x
e - B 、x
e
-- C 、x
e
C -+
D 、C e x +--
4、直线
3
3
7222-=-+=--z y x 与平面2x+7y-3z=1的位置关系为 ( ) A 、互相垂直 B 、平行但直线不在平面上 C 、直线在平面上 D 、以上都不是
5、设y
x z =,则
=∂∂)
1,(e y
z ( )
A .0
B .1
C .
e
1
D .e 6、若幂级数
n n
n a
x ∞
=∑在5x =-处收敛,则该级数在3x =处 ( )
A.发散
B.敛散性无法确定
C.条件收敛
D.绝对收敛 7、微分方程0'2''=+y y 的通解为 ( ) A 、x
ce
2- B 、x
e
c c 221-+ C 、x
e
2- D 、x
x e
c e c -+21
三、计算极限值:x
x x
sin 0
lim =→。
(6分)
四、求参数方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=t
y t x arctan 1ln 2
所确定函数y=f(x)的一阶和二阶导数。
(6分)
五、求曲线222y xy x =-经过点M 0(-2,2)处的切线方程和法线方程。
(6分)
六、计算定积分:(6分)
dx x x ⎰
--3
1
2;
七、设),(y
x
x f z =,(其具中f 有二阶连续偏导数), 求 22222,,
y z y x z x z ∂∂∂∂∂∂∂.(6分) 八、求球面)0(2222>=++a a z y x 含在圆柱面ax y x =+2
2内部的那部分面积。
(6分)
九、(7分)判别数项级数∑∞
=--2ln )1(n n n
n 是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛?
为什么?相信能就一定能
十、.)
1)(1(0
敛域及和函数收求级数
∑∞
=-+n n
x n 。
(6分)
十一、求微分方程244x y y y e -'''-+=满足初始条件10
==x y
,10='=x y 的特解。
(6分
)。