北京交通大学现代远程教育交通类专业《高等数学》(专升本)模拟试题(2)
网络教育专科、高起本入学数学模拟题答案(二).doc
2011级（春）季网络教育专科、高起本入学考试《数学》模拟练习题（二）参考答案一、选择题：（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内）1、设全集U ={0,1,2,3},集合A ={0,1} ,集合B = {2,3}则仄「3= ( )o(A) 2, 3(B)(C) (2,3)(D){0,1}2、若COSQ =——，则sii/o+cos"。
= ( )o 340 41(A) ——(B81 8111 13(C)—(D18 183、y = sin27rx的最小正周期为（）。
(A) 1(B)2(C) n(D)4、命题甲x = 4ab是命题乙a,x,b成等比数列的（）。
（A）充分非必要条件(B)必要非充分条件（C）充分且必要条件(D) 既非充分也非必要条件5、已知f（10' ） = x,则广（0）=（)o(A) 0 (B)1(C) 10(D) 不能确定6、函数y = j4 —2国的定义域为（）。
(A) x<2(B)—2 v X v 2(C) x > < -2 (D)-2<x<2亍―y2=]J — y2=2关系为 ( )。
(A) 平行 (B) 垂直 (C) 斜交 (D) 共线10、双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，两条渐近线相互垂直且过点（-2,0）的双曲线方程为（ ）。
（C ） x 2-y 2 =4（D ） y 2 -x 2 =4二、填空题：（请将正确答案直接填在题中横线上）11、 若a 、”是方程X 2-3X -1-0的两个实数根，则（a —"）2= 12、 27与 一 2竭 3.典2： - lg' + 21g5 + （-3.14）°+g 「。
13、 在 AA3C 中，ZA = 105°, ZC = 30°, BC=1,则 AB =。
14、 若f （x ） = a x+b 的图像过点（1,7）,其反函数厂⑴的图像过点（4,0）, 则/'（X ）的表达式为15、椭圆4x 2 + y 2 =1的焦点在 _____ 轴上。
专升本(高等数学二)模拟试卷112(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷112(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，下列变量是无穷小量的是( )A．B．ln?x?C．D．cotx正确答案：C解析：经实际计算及无穷小量定义知应选C．=—∞．=∞．注：先观察四个选项，从已知极限=l，先把A排除，再利用lnx的性质可把B排除，C自然可验证是正确的，由cotx的性质，可排除D项．2．曲线y=x3一3x上切线平行于x轴的点是( )A．(0，0)B．(1，2)C．(一1，2)D．(一1，－2)正确答案：C解析：由y=x3一3x得y＇=3x2一3，令y＇=0，得x=±1．经计算x=一1时，y=2；x=1时，y=一2，故选C．3．若f(u)可导，且y=f(ex)，则dy= ( )A．f＇(ex)dxB．f＇(ex)exdxC．f(ex)exdxD．f＇(ex)正确答案：B解析：因为y=f(ex)，所以，y＇=f＇(ex)exdx．4．已知函数y=f(x)在点x0处可导，且，则f＇(x0)等于( )A．－4B．一2C．2D．4正确答案：B解析：因于是f＇(x0)=一2．5．如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f＇(x)＞0，f＂(x)＜0，则函数在此区间是( )A．单调递增且曲线为凹的B．单调递减且曲线为凸的C．单调递增且曲线为凸的D．单调递减且曲线为凹的正确答案：C解析：因f＇(x)＞0，故函数单调递增，又f＂(x)＜0，所以函数曲线为凸的．6．曲线y=(x一1)3一1的拐点是( )A．(2，0)B．(1，一1)C．(0，－2)D．不存在正确答案：B解析：因y=(x一1)3一1，y＇=3(x一1)2，y＂=6(x一1)．令y＂=0得x=1，当x＜1时，y＂＜0；当x＞1时,y＂＞0．又因y?x=1=一l，于是曲线有拐点(1，一1)．7．若∫f(x)dx=ln(x+)+C，则f(x)等于( )A．B．C．D．正确答案：D解析：因∫f(x)dx=ln(x+)+C，所以f(x)=[ln(x+)+C]＇=8．下列反常积分收敛的是( )A．∫1+∞cosxdxB．∫1+∞exdxC．∫1+∞dxD．∫1+∞lnxdx正确答案：C解析：对于选项A：∫1+∞cosxdx=(sinb一sinl)不存在，此积分发散；对于选项B：∫0+∞exdx=(eb一e)不存在，此积分发散；对于选项C：，此积分收敛；对于选项D：∫1+∞lnxdx=(blnb－b+1)不存在，此积分发散.9．设z=xy，则dz= ( )A．yxy-1dx+xylnxdyB．xy-1dx+ydyC．xy(dx+dy)D．xy(xdx+ydy)正确答案：A解析：由=yxy-1,=xy·lnz，所以dz==yxy-1dx+xylnxdy，故选A．10．某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0．8，超过60年的概率为0．6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于( ) A．0．25B．0．30C．0．35D．0．40正确答案：A解析：设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年} 由题意，P(A)=0．8，P(B)=0．6，所求概率为：P(?A)=1一P(B?A)=1－=1－=0.25.填空题11．=______________．正确答案：解析：12．函数f(x)=在x=0处连续，则a= ______________．正确答案：6解析：又因f(x)在x=0连续，则应有1=，故a=6．13．y=cose1/x，则dy=______________．正确答案：解析：由y=cose1/x所以dy=一dx =dx 14．(1+2x)3/x= ______________．正确答案：e6解析：=e6．15．设z=ex/y，则= ______________．正确答案：一解析：由z=故16．设y=e2arccosx，则y＇?x=0=______________．正确答案：一2eπ解析：由y＇=e2arccosx·2故y＇?x=0=－2eπ．17．∫02?x－1?dx=______________．正确答案：1解析：∫02?x一1?dx=∫01(1一x)dx+∫12(x一1)dx=1－—1=1．注：绝对值函数的积分必须分段进行．18．=______________．正确答案：x—arctanx+C解析：=x—arctanx+C．19．∫sec25xdx=______________．正确答案：tan5x+C解析：∫sec25xdx=sec25xd5x sec2udu=tanu+C=tan5x+C20．设f(x)是[一2，2]上的偶函数，且f＇(一1)=3，则f＇(1)= ______________．正确答案：一3解析：因f(x)是偶函数，故f＇(x)是奇函数，所以f＇(一1)=一f＇(1)，即f＇(1)=一f＇(一1)=一3．解答题21．设y=(tanx)1/x，求dy．正确答案：由y=(tanx)1/x，则lny=一lntanx，两边对x求导有所以y＇=故dy=22．设x1=1，x2=2均为y=alnx+bk2+3x的极值点，求a，b.正确答案：由y=alnx+bx2+3x，则y＇=+2bx+3．因为x1=1，x1=2是极值点，所以y＇?x=1=0，y＇?x=2=0，即解得a=一2，b=一。
专升本(高等数学二)模拟试卷28(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷28(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．A．0B．1C．e-1D．+∞正确答案：C解析：因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。
2．当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A．-1B．0C．1D．2正确答案：D解析：3．已知f’(x+1)=xex+1，则f’(x)=A．xexB．(x-1)exC．(x+1)exD．(x+1)ex+1正确答案：A解析：用换元法求出f(x)后再求导。
用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，所以f’(x)=ex(x-1)ex=xex。
4．A．0B．1C．cos1-2sin1D．cos1+2sin1正确答案：C解析：5．曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A．(α，0)B．(α，-b)C．(α，b)D．(b，α)正确答案：D解析：6．A．B．C．D．正确答案：B解析：7．A．B．C．D．正确答案：D8．函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A．必要条件，但非充分条件B．充分条件，但非必要条件C．充分必要条件D．非充分条件，亦非必要条件正确答案：B解析：根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。
9．A．B．C．D．正确答案：A解析：10．A．是驻点，但不是极值点B．是驻点且是极值点C．不是驻点，但是极大值点D．不是驻点，但是极小值点正确答案：D解析：填空题11．正确答案：112．设y=f(α-x)，且f可导，则y’__________。
正确答案：-α-xlnα*f’(α-x)13．设y=eαx，则y(n)__________。
正确答案：anem14．函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。
正确答案：x=e15．设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。
专升本数学试题库(可编辑修改word版)
"工厲一1+工口捆一1D.北京交通大学网络教育专升本数学试题库答案：B 6、设 1: :则厂、-（）A. 口工氐―l+a/fnctB.OD 1J 4 3eG1-3十3B1-J +代5、已知函数' ' _，则，’「• （）答案：A7、设y = 3劭傀工，则$ =（）。
A.3S 魂珥怜3B.c® 侏叱咧D.3^-1（^^答案：B8、设函数---j -'-可导，若--■ - '■：■■,则丁 -（）A.「二-「-|i ：丨B. - ' -I' ■- ：1 - ■.-C. " ：• 一1 工n 'ID. ■- I' -I . ' 'j答案：A9、函数^ —在点工一.处（）A.无定义B. 不连续C. 可导D. 连续但不可导答案：D10、下列函数中，在点丄 .处不可导的是（）a. 9 =址B.y = c. y二D.y-^答案：A11、函数/^l-1^-21在点^ = 2处的导数是（）A.1B.OC.-1D.不存在答案：D12、函数在点L处连续是在该点可导的（）A.充分条件B. 必要条件C.充要条件D.无关条件答案：B13、按照微分方程通解的定义，-：' —J.的通解为（）。
答案：Aa14、设&〔为连续函数，且f X dx 0,则下列命题正确的是（）。
-aA.fg 为［-务可上的奇函数b. ME 为［一①间上的偶函数c. M （羽可能为［一°出］上的非奇非偶函数D.f 倒必定为［一亀°］上的非奇非偶函数答案：C15、设，：一•，则J *尸厂（）答案：D18、下列定积分等于零的是 （c Stnx+c^x-hcjD.stnx+c^-bcnA.1B.-1C.不存在答案::C16、dx(）。
2 (・1 XATA.B.2C 答案::Adx /）。
17、 —（-1xAG B.1不存在 D. I1 C.- D..1.D.0答案：D1 1A...B.-1 11/L +讣c.-D.-1C19、函数］.-在点工—宀r 处有定义是打趋近于"「时有极限的（ ）。
专升本(高等数学二)模拟试卷114(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷114(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设函数f(x)=在x=0处连续，则a= ( )A．一1B．1C．2D．3正确答案：C解析：f(x)在x=0处连续，则f(x)在x=0处既左连续又右连续，所以=2=f(0)=a，故a=2．2．函数y=x+cosx在(0，2π)内( )A．单调增加B．单调减少C．不单调D．不连续正确答案：A解析：由y=x+cosx，所以y＇=1一sinx≥0(0＜x＜2π)，故y在(0，2π)内单调增加．3．设∫f(x)dx=x2+C，则f(－sinx)cosxdx= ( )A．1B．一1C．D．一正确答案：B解析：由∫f(x)dx=x2+C，知∫f(－sinx)cosxdx=∫f(－sinx)dsinx=一∫f(－sinx)d(－sinx)=一(一sinx)2+C=一sin2x+C，所以f(一sinx)cosxdx=一sin2x=一1．4．设在(a，b)内有∫f＇(x)dx=∫g＇(x)dx，则在(a，b)内必定有( )A．f(x)一g(x)=0B．f(x)一g(x)=CC．df(x)≠dg(x)D．f(x)dx=g(x)dx正确答案：B解析：由∫f＇(x)dx=∫g＇(x)dx，得∫[f＇(x)一g＇(x)]dx=0，即f＇(x)一g＇(x)=0，又∫[f＇(x)一g＇(x)]dx=∫0dx=0，故f(x)一g(x)一C=0，所以f(x)一g(x)=C.5．设f(x)是可导函数，且=1，则f＇(x0)= ( ) A．1B．0C．2D．正确答案：D解析：=1与f＇(x0)=相比较，可得f＇(x0)注：令2h=t，由=1，也可得出f＇(x0)=6．sint2dt= ( )A．2xcosx2B．x2cosx4C．2xsinx4D．x2sinx4正确答案：C解析：sint2dt=sin(x2)2．(x2)＇=2xsinx4．7．当x→1时，是1一√x的( )A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．等价无穷小D．不可比较正确答案：C解析：由=1，所以当x→1时，与1一√x是等价无穷小．8．曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为( )A．y一1=一B．y=一(x一1)C．y一1=一D．y一1=一正确答案：A解析：由yex+lny=1，两边对x求导得y＇ex+yex+·y＇=0，即y＇=，所以，故切线方程为y一1=一9．曲线y=3x2一x3的凸区间为( )A．(一∞，1)B．(1，+∞)C．(一∞，0)D．(0，+∞)正确答案：B解析：y=3x2－x3，y＇=6x一3x2,y＂=6－6x=6(1一x)，显然当x＞1时，y＂＜0；而当x＜1时，y＂＞0．故在(1，+∞)内曲线为凸弧．10．事件A，B满足AB=A，则A与B的关系为( )A．A=BB．A BC．A BD．A=正确答案：B解析：AB=A，则A AB(ABA，按积的定义是当然的)，即当ω∈A时，必有ω∈AB。
专升本(高等数学二)模拟试卷76(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷76(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0+时，________与x是等价无穷小量．【】A．B．ln(1－x)C．D．x2(x+1)正确答案：C解析：所以选C．2．设f(x)=(x≠0)在x=0处连续，且f(0)=，则a= 【】A．2B．－2C．D．正确答案：D解析：因为f(x)在x=0处连续．所以解得a=，选D．3．设f(x)=则f(x)在点x=0处【】A．可导且f?(0)=0B．可导且f?(0)=1C．不连续D．连续但不可导正确答案：A解析：=0=f(0)，所以f(x)在x=0处连续，f?(0)==0，选A．4．下列求极限问题中需要先将函数恒等变形后再用洛必达法则的是【】A．B．C．D．正确答案：C解析：选项A、B、D分别属于型可直接使洛必达法则，而选项C 是0.∞，必须变乘为除，然后使用法则．5．函数y=ax2+b在(－∞，0)内单调增加，则a，b应满足【】A．a＞0，b=0B．a＜0，b≠0C．a＞0，b为任意实数D．a＜0，b为任意实数正确答案：D解析：因为函数y=ax2+b在(－∞，0)内单调增加，所以y?=2ax＞0，因x＜0，所以a＜0，此结论与b无关，所以应D．6．若∫f(x)dx=xe－x+C，则f(x)= 【】A．(1－x)e－xB．－e－xC．xe－xD．－e－x正确答案：A解析：f(x)=[∫f(x)dx]?=(xe－x+C)?=(1－x)e－x，故A．7．设f(x)在[a，b]上连续，则下列各式中________不成立．【】A．∫abf(x)dx=∫abf(t)dtB．∫abf(x)dx=－∫baf(x)dxC．∫abf(x)dx=0D．若∫abf(x)dx=0，则f(x)=0正确答案：D解析：由定积分的性质知，A、B、C选项都成立，若a=－b，且f(x)为奇函数，则∫abf(x)dx=0，而f(x)为奇函数，不一定有f(x)=0，如f(x)=x，x3等等，f(x)都是奇函数，使得∫abf(x)dx=0，故D．8．设= 【】A．－1B．0C．1D．2正确答案：C解析：先求，再代入：9．如果∫f(x)dx=F(x)+C，则∫e－xf(e－x)dx= 【】A．F(ex)+CB．－F(e－x)+CC．F(e－x)+CD．e－xF(e－x)+C正确答案：B10．下列说法正确的是【】A．或A，B为对立事件，则P()=0B．若P(AB)=0，则P(A)=0或P(B)=0C．若A与B互不相容，则P(A)=1－P(B)D．若A与B互斥，则P()=1正确答案：D填空题11．设f(x)=，则f[f(x)]=________．正确答案：x解析：f[f(x)]==x．12．=________．正确答案：e－1解析：13．设函数f(x)在x=2处连续，且存在，则f(2)=________．正确答案：1解析：因为存在，所以f(x)－1→0，即f(x)→1(x→2)．因为f(x)在x=2处连续，所以f(2)=1．14．若f(x)=，则f?(x)=________．正确答案：(1+2x)e2x解析：由题知f(x)=xe2x，f?(x)=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x．15．若，则φ(x)=________．正确答案：4x解析：根据不定积分定义可知，有故φ(x)=4x．16．设函数y=，则其单调递增区间为_______．正确答案：(－∞，0]解析：若y?=ln3.(－2x)＞0，则x＜0，则其单调递增区间为(－∞，0]．17．∫xf(x2)f?(x2)dx=________．正确答案：f2(x2)+C解析：∫xf(x2)f?(x2)dx=+C．18．z=(1－x)2+(2－y)2的驻点是________．正确答案：(1，2)解析：因为，则x=1，，则y=2，所以驻点为(1，2)．19．设z是方程x+y－z=ex所确定的x与y的函数，则dz=________．正确答案：解析：设F(x，y，z)=x+y－z－ez=0，20．设事件A，B相互独立，且P(A)==a－1，P(A+B)=，则常数a=________．正确答案：解析：由加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)，且P(B)=1－，则有=a－1+2－a－(a－1)(2－a)，即9a2－27a+20=0=>(3a －4)(3a－5)=0，解得解答题21．设f(x)=求k为何值时使f(x)在其定义域内连续．正确答案：又因f(x)在x=0连续．所以k2=e－2，即k=±e－1．22．求y=的一阶导数y?．正确答案：两边先取对数，再求导．23．设工厂A到铁路线距离为20公里，垂足为B，铁路线上距离B为100公里处有一原料供应站C，现从BC间某处D向工厂A修一条公路，为使从C 运货到A运费最省，问D应选在何处?(已知每公里铁路与公路运费之比为3：5)正确答案：如图，设BD为x公里，铁路每公里运费为a，则公路每公里运费为，于是总运费为得唯一驻点x=15∈(0，100)．故当D距B为15公里时，从C运货到A运费最省．24．求曲线y=x2+1(x≥0)与y=x+1所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积．正确答案：由题作图，由图知(1)绕x轴旋转的体积为Vx=π∫01[(x+1)2－(x2+1)2]dx=π[∫01[(x+1)2dx－∫01(x2+1)2dx](2)绕y轴旋转的体积为25．一批零件中有10个合格品和2个废品，安装机器时，从这批零件中任取一个，如果每次取出废品后不再放回，用X表示在取得合格品以前已取出的废品数，求：(1)随机变量X的分布列；(2)随机变量X的分布函数．正确答案：(1)由题意知，随机变量X的可能值是0，1，2，且有随机变量X的分布列为26．求函数y=x3－2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点．正确答案：函数y的定义域是(－∞，+∞)．y?=3x2－4x=x(3x－4)，令y?=0，得驻点x1=0，x2=y??=6x－4，y??｜x=0=－4＜0，故x=0是极大值点，极值是y=0；当－∞＜x＜0时，y?＞0；当＜x＜+∞时，y?＞0，所以y的单调增加区间是(－∞，0)∪(，+∞)．当0＜x＜时，y?＜0，所以y的单调减少区间是(0，)．令y??=0，得x=，列表如下：27．(1)求在区间[0，π]上的曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积S．(2)求(1)中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．正确答案：(1)S=∫0πsinxdx=－cosx｜0π=2．28．设正确答案：。
(完整word版)专升本数学试题库
答案： A 115、设函数 f(x) 在区间 (a 、b) 内满足 f ’ (x)>0 且 f"(x)<0 则函数在此区间内是 ( )
A. 单调减少且凹的
B.
单调减少且凸的
C.单调增加且凹的
D.
单调增加且凸的
答案： D
116、 当
时，
是比 的（
）。
A. 高阶无穷小 C.同阶无穷小 答案： A 117、
C. f ( x) dx
答案： D
F (x)
D. d ( F ( x)) F ( x) c
92、
等于（
）。
A.
B.
C.
D.
答案： D
93、已知函数
在点 处可导，且 f x0 2 ，则
等于（ ）。
A. 0
B. 1
C.2
D. 4
答案： C
d x2
94、
ln tdt
dx 1
（
）
2
2
（ A） ln x ； （ B） ln t ;
C. 答案： B 8、设函数
A. C.
答案： A
D.
可导，若 B. D.
，则
（）
9、函数
在点
处（ ）
A. 无定义 B. 不连续 C. 可导 D. 连续但不可导 答案： D
10、 下列函数中，在点
处不可导的是（
）
A.
B.
答案： A
11、函数
C.
D.
在点
处的导数是（ ）
A.1
B.0 C.-1 D.
答案： D
B. 等价无穷小 D.低阶无穷小
（
）。
A.
B.
专升本数学试题库
北京交通大学网络教育专升本数学试题库1、设是常数，则当函数在处取得极值时，必有（）A.0B.1C.2D.3答案： C2、函数在点处的二阶导数存在,且()0'f，0= ()0''f;则下列结论正确的是（）0>A.不是函数的驻点B.不是函数的极值点C.是函数的极小值点D.是函数的极大值点答案： C3、设，则（）A. B. C.D.答案： C4、曲线在点M处切线的斜率为15，则点M的坐标是（）A.(3,5)B.(-3,15)C.(3,1)D.(-3,1)答案： C5、已知函数，则（）A. B. C. D.答案： B6、设则（）A. B.C. D.答案： A7、设，则（）。
A. B.C. D.答案： B8、设函数可导，若，则（）A. B.C. D.答案： A9、函数在点处（）A.无定义B.不连续C.可导D.连续但不可导答案：D10、下列函数中，在点处不可导的是（）A. B. C. D.答案： A11、函数在点处的导数是（）A.1B.0C.-1D.不存在答案： D12、函数在点处连续是在该点可导的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件答案： B13、按照微分方程通解的定义，的通解为（ ）。
A. B. C. D.答案： A14、设为连续函数，且()⎰=aa dx x f -0，则下列命题正确的是（ ）。
A.为上的奇函数B.为上的偶函数C.可能为上的非奇非偶函数D.必定为上的非奇非偶函数答案： C 15、设，则（ ）A.1B.-1C.不存在D.0 答案： C 16、⎰+∞∞=+-21x dx（ ）。
A. B. C.不存在 D. 答案： A17、⎰+∞=1-2xdx （ ）。
A. B. C. D.答案： D18、下列定积分等于零的是（ ）。
A. B.C. D.答案： C 19、函数在点处有定义是趋近于时有极限的（ ）。
A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件 答案： D20、下列积分中，值为零的是 （ ）。
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北京交通大学现代远程教育交通类专业 《高等数学》（专升本）模拟试题（2）
1、 极限=+∞
→n n n 2
1tan 2lim 1
;
2、 设()sin ,x e
f x e x e =++，则=')(x f ;
3、 填入一个函数使等式成立：xdx x d cos sin )(=。
4、 若sin x
y e
=，则dy= ;
5、 若级数
∑∞
=---1
1
1
1)1(n k n n
条件收敛，则k 的取值范围是 ;
6、 交换积分序
⎰
⎰
-+
1
),(x
x
dy y x f dx ⎰
⎰
-4
1
2
),(x
x dy y x f dx = ;
7、 设D:0≤x ≤1, 0≤y ≤2,则
⎰⎰D
xydxdy = ;
8、 微分方程y y y x ln ='的通解是 .
二、 选择题（每小题3分，共21分）
1、=---→6
)
3sin(lim 23x x x x （ ）
A. 5
B. 3
C. 3
1
D. 51
2、函数)(x f 在点x 0处有极限是)(x f 在点x 0处连续的 （ ） A 、充分条件； B 、必要条件;
C 、充分必要条件;
D 、 既不充分，也不必要条件.
3、函数x e x f -=)(的不定积分是 （ ） A 、x
e - B 、x
e
-- C 、x
e
C -+
D 、C e x +--
4、直线
3
3
7222-=-+=--z y x 与平面2x+7y-3z=1的位置关系为 ( ) A 、互相垂直 B 、平行但直线不在平面上 C 、直线在平面上 D 、以上都不是
5、设y
x z =，则
=∂∂)
1,(e y
z ( )
A ．0
B ．1
C ．
e
1
D ．e 6、若幂级数
n n
n a
x ∞
=∑在5x =-处收敛，则该级数在3x =处 ( )
A.发散
B.敛散性无法确定
C.条件收敛
D.绝对收敛 7、微分方程0'2''=+y y 的通解为 ( ) A 、x
ce
2- B 、x
e
c c 221-+ C 、x
e
2- D 、x
x e
c e c -+21
三、计算极限值：x
x x
sin 0
lim =→。
(6分)
四、求参数方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=t
y t x arctan 1ln 2
所确定函数y=f(x)的一阶和二阶导数。
（6分）
五、求曲线222y xy x =-经过点M 0(-2,2)处的切线方程和法线方程。
(6分)
六、计算定积分：(6分)
dx x x ⎰
--3
1
2；
七、设),(y
x
x f z =,(其具中f 有二阶连续偏导数), 求 22222,,
y z y x z x z ∂∂∂∂∂∂∂.(6分) 八、求球面)0(2222>=++a a z y x 含在圆柱面ax y x =+2
2内部的那部分面积。
(6分)
九、(7分)判别数项级数∑∞
=--2ln )1(n n n
n 是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛?
为什么？相信能就一定能
十、.)
1)(1(0
敛域及和函数收求级数
∑∞
=-+n n
x n 。
(6分)
十一、求微分方程244x y y y e -'''-+=满足初始条件10
==x y
，10='=x y 的特解。
(6分
)。