北京交通大学现代远程教育交通类专业《高等数学》(专升本)模拟试题(2)

北京交通大学现代远程教育交通类专业 《高等数学》（专升本）模拟试题（2）

1、 极限=+∞

→n n n 2

1tan 2lim 1

;

2、 设()sin ,x e

f x e x e =++，则=')(x f ;

3、 填入一个函数使等式成立：xdx x d cos sin )(=。

4、 若sin x

y e

=，则dy= ;

5、 若级数

∑∞

=---1

1

1

1)1(n k n n

条件收敛，则k 的取值范围是 ;

6、 交换积分序

⎰

⎰

-+

1

),(x

x

dy y x f dx ⎰

⎰

-4

1

2

),(x

x dy y x f dx = ;

7、 设D:0≤x ≤1, 0≤y ≤2,则

⎰⎰D

xydxdy = ;

8、 微分方程y y y x ln ='的通解是 .

二、 选择题（每小题3分，共21分）

1、=---→6

)

3sin(lim 23x x x x （ ）

A. 5

B. 3

C. 3

1

D. 51

2、函数)(x f 在点x 0处有极限是)(x f 在点x 0处连续的 （ ） A 、充分条件； B 、必要条件;

C 、充分必要条件;

D 、 既不充分，也不必要条件.

3、函数x e x f -=)(的不定积分是 （ ） A 、x

e - B 、x

e

-- C 、x

e

C -+

D 、C e x +--

4、直线

3

3

7222-=-+=--z y x 与平面2x+7y-3z=1的位置关系为 ( ) A 、互相垂直 B 、平行但直线不在平面上 C 、直线在平面上 D 、以上都不是

5、设y

x z =，则

=∂∂)

1,(e y

z ( )

A ．0

B ．1

C ．

e

1

D ．e 6、若幂级数

n n

n a

x ∞

=∑在5x =-处收敛，则该级数在3x =处 ( )

A.发散

B.敛散性无法确定

C.条件收敛

D.绝对收敛 7、微分方程0'2''=+y y 的通解为 ( ) A 、x

ce

2- B 、x

e

c c 221-+ C 、x

e

2- D 、x

x e

c e c -+21

三、计算极限值：x

x x

sin 0

lim =→。(6分)

四、求参数方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=t

y t x arctan 1ln 2

所确定函数y=f(x)的一阶和二阶导数。（6分）

五、求曲线222y xy x =-经过点M 0(-2,2)处的切线方程和法线方程。(6分)

六、计算定积分：(6分)

dx x x ⎰

--3

1

2；

七、设),(y

x

x f z =,(其具中f 有二阶连续偏导数), 求 22222,,

y z y x z x z ∂∂∂∂∂∂∂.(6分) 八、求球面)0(2222>=++a a z y x 含在圆柱面ax y x =+2

2内部的那部分面积。(6分)

九、(7分)判别数项级数∑∞

=--2ln )1(n n n

n 是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛?

为什么？相信能就一定能

十、.)

1)(1(0

敛域及和函数收求级数

∑∞

=-+n n

x n 。(6分)

十一、求微分方程244x y y y e -'''-+=满足初始条件10

==x y

，10='=x y 的特解。

(6分

)