湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(长沙专版)(8)——圆(含解析)

湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（8）——圆一．选择题（共14小题）1．（2020•开福区校级三模）有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．30πB．48πC．60πD．80π2．（2020•岳麓区校级模拟）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A．2√2−1B．2√2C．√2+1D．2√2−123．（2020•岳麓区校级模拟）如图，A、B、C三点在⊙O上，D是CB延长线上的一点，∠ABD＝40°，那么∠AOC的度数为（）A．80°B．70°C．50°D．40°4．（2020•长沙模拟）《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为30米，径长（两段半径的和）为16米，则该扇形田地的面积为（）A．120平方米B．240平方米C．360 平方米D．480平方米5．（2020•天心区校级模拟）在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP＝4，PB＝4，CP＝2，那么⊙O的直径为（）A．4B．5C．8D．106．（2020•雨花区校级模拟）一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则圆锥的全面积为（）A．36πcm2B．52πcm2C．72πcm2D．136πcm27．（2020•雨花区校级模拟）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35o，则∠B的度数等于（）A．65°B．70°C．55°D．60°8．（2020•岳麓区模拟）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝8，CD＝6，则图中阴影部分面积为（）A ．252π﹣24B ．9πC ．252π﹣12D ．9π﹣69．（2020•雨花区校级模拟）如图，把直角三角板的直角顶点O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M 、N ，量得OM ＝8cm ，ON ＝6cm ，则该圆玻璃镜的直径是（）A ．√10cmB ．5cmC ．6cmD ．10cm10．（2018•天心区校级一模）下列说法正确的是（）A ．同位角相等B ．三点可以确定一个圆C ．等腰三角形两底角相等D ．对角线相等且垂直的四边形是正方形11．（2018•岳麓区校级一模）下列说法正确的是（）A ．面积相等的两个三角形一定全等B ．平分弦的直径垂直于弦C ．矩形的对角线互相平分且相等D ．对角线互相垂直的四边形是菱形12．（2018•雨花区模拟）如图所示，左边的正方形与右边的扇形面积相等，扇形的半径和正方形的边长都是2cm ，则此扇形的弧长为（）cm ．A ．4B ．4πC ．8D ．8﹣π13．（2018•岳麓区校级一模）如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB ＝24米，半径为13米，则拱高CD 为（）A ．3√5米B ．5米C ．7米D ．8米14．（2018•雨花区校级二模）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A ＝22.5°，OC ＝8，则CD 的长为（）A．4√2B．8√2C．8D．16二．填空题（共10小题）15．（2020•天心区模拟）如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是．16．（2020•雨花区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心为（3，0），半径为√5，若直线l：y ＝kx﹣1与⊙A相切，则k的值是．17．（2020•开福区模拟）如图，小杨将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得AC ＝10cm，AB＝6cm，则⊙O的半径长为cm．18．（2020•岳麓区校级二模）如图，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠BCD＝22.5°，AB＝2cm，则圆O的半径为．19．（2020•雨花区校级一模）若圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为cm2．20．（2019•雨花区校级模拟）已知圆锥的底面积为16πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm2．21．（2019•雨花区校级二模）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为．22．（2018•天心区校级二模）如图，已知：AB是⊙O的弦，AB的垂直平分线交⊙O于C、D，交AB于E，AB＝6，DE：CE＝1：3的直径长为．23．（2018•岳麓区校级一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝100°，则∠DCE的大小是．24．（2018•天心区校级模拟）如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P、Q两点，P点在Q点的下方．若点P的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是．三．解答题（共18小题）25．（2020•岳麓区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，过点N（6，﹣1）的两条直线l1，l2，与x轴正半轴分别交于M、B两点，与y轴分别交于点D、A两点，已知D点坐标为（0，1），A在y轴负半轴，以AN为直径画⊙P，与y轴的另一个交点为F．（1）求M点坐标；（2）如图1，若⊙P经过点M．⊙判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；⊙求弦AF的长；（3）如图2，若⊙P与直线l1的另一个交点E在线段DM上，求√10NE+AF的值．26．（2020•雨花区校级一模）在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （a ，b ）和正实数k ，给出如下定义：当ka 2+b ＞0时，以点P 为圆心，ka 2+b 为半径的圆，称为点P 的“k 倍雅圆”例如，在图1中，点P （1，1）的“1倍雅圆”是以点P 为圆心，2为半径的圆．（1）在点P 1（3，1），P 2（1，﹣2）中，存在“1倍雅圆”的点是．该点的“1倍雅圆”的半径为．（2）如图2，点M 是y 轴正半轴上的一个动点，点N 在第一象限内，且满足∠MON ＝30°，试判断直线ON 与点M 的“2倍雅圆”的位置关系，并证明；（3）如图3，已知点A （0，3），B （﹣1，0），将直线AB 绕点A 顺时针旋转45°得到直线l ．⊙当点C 在直线l 上运动时，若始终存在点C 的“k 倍雅圆”，求k 的取值范围；⊙点D 是直线AB 上一点，点D 的“34倍雅圆”的半径为R ，是否存在以点D 为圆心，√203R 为半径的圆与直线l 有且只有1个交点，若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．27．（2020•雨花区校级二模）如图，直线l ：y =−√33x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，C 为线段OA 的一个动点，以A 为圆心，AC 长为半径作⊙A ，⊙A 交AB 于点D ，连接OD 并延长交⊙A 于点E ，连接CD ．（1）当AC ＝2时，证明：△OBD 是等边三角形；（2）当△OCD ∽△ODA 时，求⊙A 的半径r ；（3）当点C 在线段OA 上运动时，求OD •DE 的最大值．28．（2020•雨花区校级二模）如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，交BC 于F ．（1）若∠ABC ＝40°，∠C ＝80°，求∠CBD 的度数；（2）求证：DB ＝DE ；（3）若AB ＝6，AC ＝4，BC ＝5，求DE 的长．29．（2020•开福区校级二模）如图，在△ABC 中，BC ＝4，且△ABC 的面积为4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝45°．（1）求证：BC 为⊙A 的切线；（2）求图中阴影部分的面积．30．（2020•岳麓区校级模拟）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，∠A ＝30°，O 为线段AC 上一点，以O为圆心，线段OC 的长为半径画圆恰好经过点B ，与AC 的另一个交点为D ．（1）求证：AB 是圆O 的切线；（2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积．31．（2020•岳麓区校级二模）如图，已知△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，∠CBD ＝∠A ．（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）若E 为RR ̂中点，BD ＝12，sin ∠BED =35，求BE 的长．32．（2020•天心区模拟）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠CAB＝2∠BCP；（2）若⊙O的直径为5，sin∠BCP=√55，求△ABC内切圆的半径；（3）在（2）的条件下，求△ACP的周长．33．（2020•开福区模拟）如图，已知直角△ABC中，∠ABC＝90°，BC为⊙O的直径，D为⊙O与斜边AC 的交点，作∠ECB使得CA平分∠ECB，且CE⊥DE；DE与AB交于点F．（1）猜想并证明直线DE与⊙O的位置关系；（2）若DE＝3，CE＝4，求⊙O的半径；（3）记△BCD的面积为S1，△CDE的面积为S2，若S1：S2＝3：2．求sin∠AFD的值．34．（2020•岳麓区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，将点P沿着y轴翻折，得到的对应点再沿着直线l 翻折得到点P1，则P1称为点P的“l变换点”．（1）已知：点P（1，0），直线l：x＝2，求点P的“l变换点”的坐标；（2）若点Q和它的“l变换点”Q1的坐标分别为（2，1）和（3，2），求直线l的解析式；（3）如图，⊙O的半径为2．⊙若⊙O上存在点M，点M的“l变换点”M1在射线y=√33x（x≥0）上，直线l：x＝b，求b的取值范围；⊙将⊙O在x轴上移动得到⊙E，若⊙E上存在点N，使得点N的“l变换点”N1在y轴上，且直线l的解析式为y=√3x+1，求E点横坐标的取值范围．35．（2019•开福区校级模拟）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）分别延长CB，FD，相交于点G，若∠A＝60°，⊙O的半径为10，求阴影部分的面积．36．（2019•雨花区校级模拟）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E在AB上，且AE＝CE．（1）求证：∠ABC＝∠ACE；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，证明PB＝PE；（3）在第（2）问的基础上，设⊙O半径为2√3，若点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最大值．37．（2019•天山区校级三模）如图，已知AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）若BF＝2，tan∠BDF=12，求⊙O的半径．38．（2019•天心区校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D，以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D，与AB边的另一个交点为E．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，∠B＝30°．求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．39．（2018•雨花区模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD＝2．（1）求BE长；（2）求tan C的值．40．（2018•雨花区校级二模）如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连结BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y＝2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为√5，AB＝4．（1）直接写出B、P、C三点坐标；（2）求证：CD是⊙P的切线；（3）过点A作圆P的切线交CD于点M，求M的坐标．41．（2018•雨花区校级一模）如图，圆O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交圆O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．（1）判断直线l与圆O的关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF；（3）在（2）的条件下，若DE＝5，DF＝3，求AF的长．42．（2018•天心区校级一模）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD，交CA的延长线于点F，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：PD∥AB；（2）求证：DE＝BF；（3）若AC＝6，tan∠CAB=43，求线段PC的长．湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（8）——圆参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．【答案】C【解答】解：圆锥的母线=√62+82=10（cm ），圆锥的底面周长2πr ＝12π（cm ），圆锥的侧面积=12lR =12×12π×10＝60π（cm 2）．故选：C ．2．【答案】C【解答】解：如右图所示，连接OE 、OF ，∵⊙O 与AC 、BC 切于点E 、F ，∴∠OEC ＝∠OFC ＝90°，OE ＝OF ，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠C ＝90°，∴四边形CEOF 是正方形，∴OE ∥BC ，又∵以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，OE ＝OF ，∴O 在∠ACB 的角平分线上，∵AC ＝BC ，∴O 是AB 中点，∴AE ＝CE ，又∵AC ＝2，∴AE ＝CE ＝1，∴OE ＝OF ＝CE ＝1，∴OH ＝1，∵OE ∥CD ，∴△OEH ∽△BDH ，∴RR RR =RR RR ，又∵AB =√RR 2+RR 2=2√2，∴OB =√2，∴11=√2−1，∴BD =√2−1，∴CD ＝2+BD =√2+1，故选：C ．3．【答案】A 【解答】解：RR̂所对的圆周角∠AEC ，如图， ∵∠ABD ＝40°，∴∠ABC ＝180°﹣40°＝140°，∵∠AEC +∠ABC ＝180°， ∴∠E ＝40°，∴∠AOC ＝2∠AEC ＝2×40°＝80°．故选：A ．4．【答案】A【解答】解：∵径长（两段半径的和）为16米，∴半径长为8米，∵下周长（弧长）为30米，∴S ═12lr =12×30×8＝120平方米，故选：A ．5．【答案】D【解答】解：∵AB ⊥CD ，AP ＝PB ＝4，∴CD 为⊙O 的直径，由相交弦定理得，P A •PB ＝PC •PD ，即2PD ＝16，解得，PD ＝8，∴CD ＝10，故选：D ．6．【答案】B【解答】解：圆锥的全面积＝π×42+12×2π×4×9＝52π（cm 2）．故选：B ．7．【答案】B【解答】解：∵∠A ＝∠C ＝35o ，∴OA ∥BC ，∴∠B ＝∠AOB ，∵∠AOB ＝2∠C ＝70°，∴∠B ＝70°．故选：B ．8．【答案】A【解答】解：如图，过点O 作OE ⊥AB 于E ，作OF ⊥CD 于F ，由垂径定理得，AE =12AB =12×8＝4，CF =12CD =12×6＝3，由勾股定理得，OE =√RR 2−RR 2=√52−42=3，OF =√RR −RR =√52−32=4，∴AE ＝OF ，OE ＝CF ，在△AOE 和△OCF 中，{RR =RR RRRR =RRRR =90°RR =RR ，∴△AOE ≌△OCF （SAS ），∴∠AOE ＝∠OCF ，∵∠OCF +∠COF ＝90°，∴∠AOE +∠COF ＝90°，∴∠AOB +∠COD ＝2（∠AOE +∠COF ）＝2×90°＝180°，把弧CD 旋转到点D 与点B 重合．∴△ABC 为直角三角形，且AC 为圆的直径；∵AB ＝8，CD ＝6，∴AC ＝10（勾股定理），∴阴影部分的面积＝S 半圆﹣S △ABC =12π×52−12×6×8=252π﹣24；故选：A ．9．【答案】D【解答】解：∵把直角三角板的直角顶点O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M 、N ，∴线段MN 的就是该圆的直径，∵OM ＝8cm ，ON ＝6cm ，∠MON ＝90°，∴MN ＝10cm ，故选：D ．10．【答案】C【解答】解：A 、两直线平行，同位角相等，故错误；B 、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C 、等腰三角形两底角相等，正确；D 、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故错误；故选：C ．11．【答案】C【解答】解：A 、面积相等的两个三角形一定全等，错误；B 、平分弦的直径垂直于弦，这条弦不能是直径，此结论错误；C 、矩形的对角线互相平分且相等，此结论正确；D 、对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，此说法错误；故选：C ．12．【答案】A【解答】解：设扇形的圆心角为n ．由题意R ⋅R ⋅22360=4，∴n =360R ，∴扇形的弧长为=360R⋅R⋅2180=4cm，故选：A．13．【答案】D【解答】解：设O为圆心，连接OA、OD，由题意可知：OD⊥AB，OA＝13米，由垂径定理可知：AD=12AB＝12米，∴由勾股定理可知：OD＝5米，∴CD＝OC﹣CD＝8米，故选：D．14．【答案】B【解答】解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=√22OC＝4√2，∴CD＝2CE＝8√2．故选：B．二．填空题（共10小题）15．【答案】1.5．【解答】解：如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH，OH．∵CE＝EP，CH＝AH，∴EH=12P A＝1，∴点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆，∵C（0，4），A（3，0），∴H（1.5，2），∴OH=√22+1．52=2.5，∴OE的最小值＝OH﹣EH＝2.5﹣1＝1.5，故答案为：1.5．16．【答案】−12或2．【解答】解：如图，当x＝0时，y＝kx﹣1＝﹣1，则B（0，﹣1），直线l：y＝kx﹣1与⊙A相切于点M、N，则AM⊥BM，AN⊥BN，∵A （3，0），B （0，﹣1），∴AB =√12+32=√10，∴BM =√(√10)2−(√5)2=√5，∴△ABM 为等腰直角三角形，延长AM 到M ′使MM ′＝AM ，延长AN 到N ′使NN ′＝AN ，则△ABM ′和△ABN ′都为等腰直角三角形，∴BM ′可由BA 绕B 点顺时针旋转90°得到，BN ′可由BA 绕B 点逆时针旋转90°得到， ∴M ′（1，﹣4），N ′（﹣1，2），∴M （2，﹣2），N （1，1），把M （2，﹣2）代入y ＝kx ﹣1得2k ﹣1＝﹣2，解得k =−12；把N （1，1）代入y ＝kx ﹣1得k ﹣1＝1，解得k ＝2，∴k 的值为−12或2．故答案为−12或2．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：延长CA 交⊙O 于D ，连接BC 、BD ，如图，∵CD 为直径，∴∠CBD ＝90°，∵∠CAB ＝90°，∴∠D ＝∠CBA ，∴Rt △ABC ∽Rt △ADB ，∴AB ：AD ＝AC ：AB ，即6：AD ＝10：6，∴AD =185，∴CD ＝10+185=685，∴⊙O 的半径长为345cm ．故答案为345． 18．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接OB ，∵OC ＝OB ，∠BCD ＝22.5°，∴∠EOB＝45°，∵CD⊥AB，CD是直径，∴由垂径定理可知：EB=12AB＝1，∴OE＝EB＝1，∴由勾股定理可知：OB=√2，故答案为：√219．【答案】见试题解答内容【解答】解：圆锥的侧面积=12×6π×10＝30π（cm2）．故答案为30π．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：设底面圆的半径为rcm．由题意：π•r2＝16π，∴r＝4（负根已经舍弃），∴圆锥的侧面积=12•2π•4•6＝24π（cm2），故答案为24π．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：母线长=√92+122=15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，所以2π•9=R⋅R⋅15180，解得n＝216，即该扇形薄纸板的圆心角为216°．故答案为216°．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接OA，设CD＝4k．∵DE：CE＝1：3，∴DE＝k，CE＝3k，OC＝OD＝2k，∴OE＝k，∵CD⊥AB，∴AE＝EB＝3在Rt△AOE中，∵OA2＝OE2+AE2，∴4k2＝32+k2，∴k=√3，∴CD＝4k＝4√3，故答案为4√3．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠DCE ＝∠BAD ＝100°．故答案为100°．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接MP ，过P 作P A ⊥y 轴于A ，设M 点的坐标是（0，b ），且b ＞0，∵P A ⊥y 轴，∴∠P AM ＝90°，∴AP 2+AM 2＝MP 2，∴22+（b ﹣1）2＝b 2，解得b ＝2.5，故答案是（0，2.5）．三．解答题（共18小题）25．【答案】（1）点M （3，0）；（2）⊙相切，理由见解答；⊙8；（3）18．【解答】解：（1）设直线l 1的表达式为y ＝kx +b ，将点D 、N 的坐标代入上式得{−1=6R +R R =1，解得{R =−13R =1，故直线l 1的表达式为y =−13x +1，令y =−13x +1＝0，解得x ＝3，故点M （3，0）；（2）⊙相切，理由：连接PM 、AM ，过点P 作PN ⊥OA 于点N ，由点D 、M 、N 的坐标知，点M 是DN 的中点，而AN 是圆的直径，故AM ⊥MN ，则△AND 为等腰三角形，故AM 平分∠DAB ，即∠DAM ＝∠NAM ，∵PM ＝P A ，故∠MAB ＝∠AMP ＝∠DAM ，∴PM ∥y 轴，即PM ⊥x 轴，故⊙P 与x 轴的位置关系是相切；⊙由由直线l 1的表达式知，tan ∠DMO =13，则tan ∠OAM ＝3，故设直线AM 的表达式为y ＝3x +b ，将点M 的坐标代入上式得：0＝3×3+b ，解得b ＝﹣9，故点A （0，﹣9），由点A 、N 的坐标得，AN =√62+(−9+1)2=10，则圆的半径为5，在Rt △APN 中，AP ＝5，PN ＝OM ＝3，则AN ＝4，则AF ＝2AN ＝8；（3）连接AE ，则AE ⊥MN ，过点F 作FG ⊥AE 于点G ，作FH ⊥MN 于点H ，连接FN ，则FN ⊥y 轴，则点F （0，﹣1），由直线l 1的表达式知，该直线倾斜角的正切值为13，即tan ∠DMO =13， ∵∠DHO ＝∠DOM ＝90°，则∠DFH ＝∠DEO ，设∠DFH ＝∠DEO ＝α，则tanα=13，则sinα=10， ∵AE ⊥DN ，FH ⊥DN ，则FH ∥AE ，故∠DAE ＝α，在Rt △AFG 中，FG ＝AF sinα=10•AF ，则√10NE +AF =√10（NE 10AF ）=√10（NE +EH ）=√10HN ，在Rt △FDH 中，DH ＝DF sinα＝（1+1）•√10=√10，由点DN 的坐标得，ND =√62+(1+1)2=2√10，则HN ＝DN ﹣HD ＝2√102√10，故√10NE +AF =√10HN ＝18．26．【答案】（1）P 1，10；（2）相交，证明见解答；（3）⊙k ＞148；⊙存在，点D 的坐标为：（﹣4﹣2√2，﹣9﹣6√2）或（﹣4+2√2，﹣9+6√2）．【解答】解：（1）对于P 1（3，1），圆的半径为ka 2+b ＝1×32+1＝10＞0，故符合题意；对于P 2（1，﹣2），圆的半径为ka 2+b ＝1×12﹣2＝﹣1＜0，故不符合题意；故答案为P 1，10；（2）如图1，过点M 作MQ ⊥ON 于点Q ，则点M （0，m ）（m ＞0），则圆的半径r ＝1×0+m ＝m ，则Rt △MQO 中，∠MOQ ＝∠MON ＝30°，∴MQ =12OM =12m ＜m ， ∴直线ON 与点M 的“2倍雅圆”的位置关系为相交；（3）⊙过点B 作BE ⊥直线l 于点E ，过点E 作x 轴的垂线交x 轴于点G ，交过点A 与x 轴的平行线于点F ，设点E （x ，y ），将直线AB 绕点A 顺时针旋转45°得到直线l ，则∠EAB ＝45°，故EA ＝EB ，∵∠FEA +∠F AE ＝90°，∠GEB +∠FEA ＝90°，∴∠F AE ＝∠GEB ，∵∠AFE ＝∠EGB ＝90°，EA ＝EB ，∴△AFE ≌△EGB （AAS ），∴EF ＝BG ，EG ＝F A ，即3﹣y ＝﹣1﹣x ，y ＝﹣x ，解得：x ＝﹣2，y ＝2，故点E （﹣2，2）；设直线l 的表达式为y ＝kx +b ，则{R =32=−2R +R ，解得{R =12R =3，故直线l 的表达式为y =12x +3，设点C （x ，12x +3）， ∵始终存在点C 的“k 倍雅圆”时，则圆的半径r ＝kx 2+12x +3＞0恒成立，∴k ＞0且△＜0成立，即k ＞0且△＝（12）2﹣4×3k ＜0，解得：k ＞148； ⊙存在，理由：如图2，过点D 作DH ⊥l 于点H ，由点A 、B 的坐标同理可得，直线AB 的表达式为y ＝3x +3，设点D （x ，3x +3），由点A 、D 的坐标得，AD =√(R −0)2+(3R +3−3)2=√10|x |，则HD =12AD =√102|x |，则R ＝ka 2+b =34x 2+3x +3=34（x +2）2，则√203R =√5|x +2|，假设存在以点D 为圆心，√203R 为半径的圆与直线l 有且只有1个交点，则DH =√203R =√5|x +2|=√102|x |，解得：x ＝﹣4±2√2，故点D 的坐标为：（﹣4﹣2√2，﹣9﹣6√2）或（﹣4+2√2，﹣9+6√2）．27．【答案】（1）证明见解析过程；（2）r ＝6﹣2√3；（3）OD •DE 的最大值为92．【解答】解：（1）∵直线l ：y =−√33x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴点A （2√3，0），点B （0，2）， ∴OA ＝2√3，OB ＝2，∴tan ∠BAO =RR RR =√33，∴∠BAO ＝30°，∴AB ＝2OB ＝4，∠ABO ＝60°， ∵AC ＝AD ＝2，∴BD ＝2＝BO ，且∠ABO ＝60°，∴△BDO 是等边三角形；（2）如图1，过点D 作DH ⊥AO 于H ，∵△OCD ∽△ODA ，∴∠ODC ＝∠OAB ＝30°，∵AC ＝AD ，∠BAO ＝30°，∴∠ACD ＝75°，∴∠DOH ＝∠ACD ﹣∠ODC ＝45°， ∵DH ⊥AO ，∠DAO ＝30°， ∴DH =12r ，AH =√3DH =√32r ， ∵DH ⊥AO ，∠DOH ＝45°， ∴DH ＝OH =12r ，∵AO ＝OH +AH ＝2√3，∴2√3=12r +√32r ，∴r ＝6﹣2√3；（3）如图2，连接EH ，过点O 作OG ⊥AB 于G ，∵OG ⊥AB ，∠BAO ＝30°，∴OG =12AO =√3，AG =√3OG ＝3，∴GD ＝3﹣AD ，∵DH 是直径，∴∠DEH ＝90°＝∠OGD ，又∵∠ODG ＝∠HDE ，∴△ODG ∽△HDE ，∴RR RR =RR RR， ∴OD •DE ＝GD •DH ＝（3﹣AD ）•2AD ＝﹣2（AD −32）2+92， ∴当AD =32时，OD •DE 的最大值为92．28．【答案】（1）∠CBD 的度数为30°；（2）证明过程请看解答；（3）DE 的长为2√2．【解答】解：（1）∵∠ABC ＝40°，∠C ＝80°，∴∠BAC ＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵点E 是△ABC 的内心，∴∠CAD ＝∠BAD =12RBAC ＝30°，∴∠CBD ＝∠CAD ＝30°．答：∠CBD 的度数为30°；（2）证明：如图，连接BE ，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠2＝∠6，∴∠1＝∠6，∵∠5＝∠1+∠3，∠DBE ＝∠6+∠4＝∠1+∠3，∴∠5＝∠DBE ，∴DB ＝DE ；（3）∵∠1＝∠2，AB ＝6，AC ＝4，BC ＝5，∴RR RR =RR RR =32， ∴BF ＝3，CF ＝2，∵∠6＝∠2，∠D ＝∠C ，∴△BDF ∽△ACF ，∴RR RR =RR RR =42=2，RR RR =RR RR ， ∴DF =12BD ，DF •AF ＝BF •CF ＝6，∵∠1＝∠2＝∠6，∠BDF ＝∠ADB ，∴△DBF ∽△DAB ，∴RR RR =RR RR ，∴BD 2＝DF •DA ＝DF （AF +DF ）＝DF •AF +DF 2＝6+（12BD ）2，解得BD ＝2√2，∴DE ＝BD ＝2√2．答：DE 的长为2√2．29．【答案】（1）答案看详解．（2）4﹣π．【解答】解：（1）过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵△ABC 的面积为4，∴12BC •AD ＝4，∴AD ＝2，∵⊙A 的半径为2，∴BC 是⊙A 的切线．（2）∵∠EPF ＝45°，∴由圆周角定理可知：∠BAC ＝90°，∴S 扇形AEF =90°R ×4360°=π，∴阴影部分的面积为4﹣π．30．【答案】（1）答案看详解．（2）√32−R 6．【解答】解：（1）连接OB ，∵AB ＝BC ，∴∠C ＝∠A ＝30°，∠CBA ＝120°，∵OC ＝OB ，∴∠OBC ＝∠C ＝30°，∴∠OBA ＝90°，∵OB 是⊙O 的半径，∴AB 是圆O 的切线．（2）∵∠A ＝30°，OB ＝1，∴AB=√3，∴S△ABO=12×1×√3=√32，∵S扇形OBD=60°R×1 360°=R6，∴S阴影＝S△ABO﹣S扇形OBD=√32−R6．31．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴∠A+∠ABD＝90°．又∵∠A＝∠CBD，∴∠CBD+∠ABD＝90°．∴∠ABC＝90°．∴AB⊥BC．又∵AB是⊙O的直径，∴BC为⊙O的切线．（2）解：连接AE．如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠ADB＝90°．∵∠BAD＝∠BED，∴sin∠BAD＝sin∠BED=3 5．∴在Rt△ABD中，sin∠BAD=RRRR=35，∵BD＝12，∴AB＝20．∵E为RR̂的中点，∴AE＝BE．∴△AEB是等腰直角三角形．∴∠BAE＝45°．∴BE＝AB×sin∠BAE＝20×√22=10√2．32．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，连接AN，∵AC 为直径，∴AN ⊥BC ，∵AB ＝AC ，∴AN 平分∠BAC ，∵PC 是圆的切线，∴∠ACP ＝90°，∵∠NAC +∠ACB ＝∠PCB +∠ACB ＝90°，∴∠NAC ＝∠BCP ，即∠BAC ＝2∠BCP ；（2）由（1）知，AN 平分∠BAC ，则∠NAC ＝∠BCP ，故sin ∠NAC ＝sin ∠BCP =√55，则tan ∠NAC =12，在Rt △NAC 中，AC ＝5，NC ＝AC •sin ∠NAC ＝5×√55=√5，同理AN ＝2√5，则BC ＝2NC ＝2√5；S △ABC =12×BC •AN =12×2√5×2√5=10，设△ABC 内切圆的半径为r ，则S △ABC =12（AB +AC +BC ）•r =12×（5+5+2√5）•r ＝10，解得：r =5−√52；故△ABC 内切圆的半径为5−√52；（3）在△ABC 中，设AC 边长的高为h ，则S △ABC =12AC •h =12×5×h ＝10，解得：h ＝4，sin ∠BAC =R RR =45，在Rt △ACP 中，∵sin ∠BAC =R RR =45，设PC ＝4m ，则AP ＝5m ，则AC ＝3m ＝5，解得m =53， △ACP 的周长＝3m +4m +5m ＝12m ＝20．33．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）直线DE 与⊙O 相切，证明如下：连接OD ，∵CA 平分∠ECB ，∴∠ECD ＝∠OCD ，∵OD ＝OC ，∴∠OCD ＝∠ODC ，∴∠ODC ＝∠ECD ，∴OD ∥CE ，∴OD ⊥DE ，∵D 为⊙O 与斜边AC 的交点，∴直线DE 与⊙O 相切；（2）如图2，连接BD ，OD ，在Rt △CED 中，DE ＝3，CE ＝4，∴DC =√RR 2+RR 2=5，∵BD 为直径，∴∠BDC ＝90°，∵CE ⊥DE ，∴∠E ＝90°∴∠BDC ＝∠E ＝90°，∵由（1）知∠ECD ＝∠DCB ，∴△BDC ∽△DEC ，∴RR RR =RR RR ，即RR 5=54， ∴BC =254，即⊙O 的半径为258；（3）在四边形BODF 中，∠FBO ＝∠FDO ＝90°，∴∠BFD +∠BOD ＝180°＝∠BFD +∠AFD ，∴∠BOD ＝∠AFD ，∴sin ∠BOD ＝sin ∠AFD ，∵△BDC ∽△DEC ，∴R 1R 2=(RR RR )2，32=(RR RR )2，∴RR RR =√3√2，设BC ＝2√3，CD ＝2√2，∴BD =√RR 2−RR 2=√(2√3)2−(2√2)2=2，过点D 作DG ⊥BC 于G ，如图3，∵S △EDC =12BC •DG =12BD •CD ， ∴2√3×DG ＝2×2√2．∴DG =23√6，在Rt △ODG 中，sin ∠GOD =RR RR =2√633=2√23， ∴sin ∠AFD =2√23．34．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，点P （1，0）关于y 轴的对称点（﹣1，0），再关于直线x ＝2的对称点P 1（5，0）；（2）点Q （2，1）关于y 轴的对称点（﹣2，1），∴过点（﹣2，1）和（3，2）的直线的解析式为y =−15x +75，∵过点（﹣2，1）和（3，2）是直线l 对称，∴直线l 过点（﹣2，1）和（3，2）连线的中点且与直线y =15x +75垂直，∵过点（﹣2，1）和（3，2）连线的中点为（12，32），∴设直线l 的解析式为y ＝﹣5x +n ，∴32=−5×12+n ，解得：n ＝4，∴直线l的解析式为：y＝﹣5x+4；（3）⊙如图4中，由题意b=12M1M′，由此可知，当M1M′的值最大时，可得b的最大值，∵直线OM′的解析式为y=√33 x，∴∠MM′O＝∠M′OD＝30°，∵OM＝2，易知，OM⊥OM′时，MM′的值最大，最大值为4，∴b的最大值为2，如图5中，易知当点M在x轴的正半轴上时，可得b的最小值，最小值为﹣1，综上所述，满足条件的b取值范围为﹣1≤b≤2；⊙设E（t，0），如图6中，设点E关于y轴的对称点为E1，E1关于直线y=√3x+1的对称点为E′，易知当点N在⊙E上运动时，点N′在⊙E′上运动，由此可见当⊙E′与y轴相切或相交时满足条件．连接E1E′交直线y=√3x+1于K，易知直线E1E′的解析式为y=−√33x−√33t，由{R =√3R +1R =−√33R −√33R ，解得{R =−R −√34R =−√3R +14， ∴K （−R −√34，−√3R +14）， ∵KE 1＝KE ′，∴E ′（R −√34，−√3R +14），当⊙E ′与y 轴相切时，|R −√32|＝2，解得t =√3−4或√3+4，综上所述，满足条件的t 的取值范围为√3−4≤t ≤√3+4．35．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接OD ，如图所示：∵AC ＝BC ，OB ＝OD ，∴∠ABC ＝∠A ，∠ABC ＝∠ODB ，∴∠A ＝∠ODB ，∴OD ∥AC ，∵DF ⊥AC ，∴DF ⊥OD ，∵OD 是⊙O 的半径，∴DF 是⊙O 的切线；（2）解：∵AC ＝BC ，∠A ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°，∵OD ＝OB ，∴△OBD 是等边三角形，∴∠BOD ＝60°，∵DF ⊥OD ，∴∠ODG ＝90°，∴∠G ＝30°，∴DG =√3OD ＝10√3，∴阴影部分的面积＝△ODG 的面积﹣扇形OBD 的面积=12×10×10√3−60⋅R ×102360=50√3−50R 3．36．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）证明：∵直径CD 垂直于不过圆心O 的弦AB ，垂足为点N ， ∴RR̂=RR ̂， ∴∠CAE ＝∠ABC ，∵AE ＝CE ，∴∠CAE ＝∠ACE ，∴∠ABC ＝∠ACE ；（2）如图，连接OB ，∵过点B 作⊙O 的切线交EC 的延长线于点P ，∴∠OBP＝90°，设∠CAE＝∠ACE＝∠ABC＝x，则∠PEB＝2x，∵OB＝OC，AB⊥CD，∴∠OBC＝∠OCB＝90°﹣x，∴∠BOC＝180°﹣2（90°﹣x）＝2x，∴∠OBE＝90°﹣2x，∴∠PBE＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，∴∠PEB＝∠PBE，∴PB＝PE；（3）如图，连接OP，∵点N为OC中点，AB⊥CD，∴CD是AB的垂直平分线，∴BC＝OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∵⊙O半径为2√3，∴CN=√3，∵∠CAE＝∠ACE=12∠BOC＝30°，∴∠CEN＝60°，∠PBE＝2∠CAB＝60°，∴△PBE为等边三角形，BN＝3，NE＝1，∴PB＝BE＝BN+NE＝3+1＝4，∴PO=√(2√3)2+42=2√7，∴PQ的最大值为PO+2√3=2√3+2√7．37．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连AD，OD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵E是AC的中点，∴EA＝ED，∴∠EDA＝∠EAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠EDO＝∠EAO，∵AB⊥AC，∴∠EAO＝90°，∴∠EDO＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵DE为⊙O的切线，∴∠ODF＝∠FDB+∠ODB＝∠F AD+∠OBD＝90°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠FDB＝∠F AD，∵tan ∠BDF =12，∴RR RR =12又∵∠F 为公共角，∴△FDB ∽△F AD ，∴RR RR =RR RR =RR RR ，∵BF ＝2 ∴RR RR =2RR∴DF ＝4，AF ＝8∴AB ＝8﹣2＝6∴⊙O 的半径是3．38．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）直线BC 与⊙O 相切；连结OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ， ∴∠CAD ＝∠OAD ，∴∠CAD ＝∠ODA ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB ＝∠C ＝90°，即OD ⊥BC ．又∵直线BC 过半径OD 的外端， ∴直线BC 与⊙O 相切．（2）连接OD ，在Rt △ACB 中，∠B ＝30°， ∴∠BOD ＝60°．∴R 扇形RRR =60R ⋅42360=8R 3．∵∠B ＝30°，OD ⊥BC ，∴OB ＝2OD ，∴AB ＝3OD ，∵AB ＝2AC ，∴OD ＝4，BD ＝4√3，S △BOD =12×OD •BD ＝8√3，∴所求图形面积为8√3−8R 3． 39．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）连接AD ，如图所示： ∵以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ， ∴∠AEB ＝∠ADB ＝90°，即AD ⊥BC ， ∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，∵OA ＝OB ，∴OD ∥AC ，∴BM ＝EM ，∴CE ＝2MD ＝4，∴AE ＝AC ﹣CE ＝6，∴BE =√RR 2−RR 2=√102−62=8；（2）在直角三角形CEB 中，∵CE ＝4，BE ＝8，∴tan C =RR RR =82=4． 40．【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：连结AC ．∵BC 是⊙P 的直径，∴∠CAB ＝90°．在Rt △ABC 中，∵∠CAB ＝90°，BC ＝2√5，AB ＝4， ∴AC =√RR 2−RR 2=2，∵OP ⊥AB ，∴OB ＝OA ＝2，∴OP =12AC ＝1，∴P （0，1），B （2，0），C （﹣2，2）；（2）证明：将C （﹣2，2）代入y ＝2x +b ，得﹣4+b ＝2，解得b ＝6∴y ＝2x +6，当y ＝0时，则x ＝﹣3，∴D （﹣3，0），∴AD ＝1．在△ADC 和△OPB 中，{RR =RRRRRR =RRRR =90°RR =RR ，∴△ADC ≌△OPB （SAS ），∴∠DCA ＝∠B ．∵∠B +∠ACB ＝90°，∴∠DCA +∠ACB ＝90°，即∠BCD ＝90°， ∴CD 是⊙P 的切线；（3）过点M 作MN ⊥AB 于N ，连接AP ，由（2）知，直线CD 的解析式为y ＝2x +6，设M （m ，2m +6），∴MN ＝2m +6，∵OA ＝2，∴A （﹣2，0），∴AN ＝﹣2﹣m ，由（1）知，P （0，1），∴OP ＝1，∵AM 是⊙O 的切线，∴∠P AM ＝90°，∴∠P AO +∠MAN ＝90°，∵∠P AO +∠APO ＝90°，∴∠MAN ＝∠APO ，∵∠ANM ＝∠APO ，∴△AMN ∽△P AO ，∴RR RR =RR RR，∴−2−R 1=2R +62，∴m =−52∴M （−52，1）．41．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）直线l 与⊙O 相切．理由：如图1所示：连接OE ．∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝∠CAE ．∴RR ̂=RR ̂，∴OE ⊥BC ．∵l ∥BC ，∴OE ⊥l ．∴直线l 与⊙O 相切．（2）∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠CBF ．又∵∠CBE ＝∠CAE ＝∠BAE ， ∴∠CBE +∠CBF ＝∠BAE +∠ABF ．又∵∠EFB ＝∠BAE +∠ABF ， ∴∠EBF ＝∠EFB ．∴BE ＝EF ．（3）由（2）得BE ＝EF ＝DE +DF ＝8． ∵∠DBE ＝∠BAE ，∠DEB ＝∠BEA ， ∴△BED ∽△AEB ．∴RR RR =RR RR ，即58=8RR ，解得；AE =645．∴AF ＝AE ﹣EF =645−8=245．42．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）连结OD ，如图，∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ， ∴∠ACD ＝∠BCD ＝45°，∴∠DAB ＝∠ABD ＝45°，∴△DAB 为等腰直角三角形， ∴DO ⊥AB ，∵PD 为⊙O 的切线，∴OD ⊥PD ，∴DP ∥AB ；（2）∵AE ⊥CD 于点E ，BF ⊥CD ， ∴AE ∥BF ，∴∠FBO ＝∠EAO ，∵△DAB 为等腰直角三角形，∴∠FBD +∠EAD ＝90°， ∵∠EDA +∠∠EAD ＝90°， ∴∠FBD ＝∠EDA在△FBD 和△EDA 中， {∠RRR =∠RRR RRRR =RRRR RR =RR， ∴△FBD ≌△EDA （AAS ） ∴DE ＝BF ．（3）在Rt △ACB 中， ∵AC ＝6，tan ∠CAB =43，∴BC ＝6×43=8，∴AB =√RR 2+RR 2=√62+82=10， ∵△DAB 为等腰直角三角形， ∴AD =2=5√2，∵AE ⊥CD ，∴△ACE 为等腰直角三角形， ∴AE ＝CE =RR2=62=3√2，在Rt △AED 中，DE =√RR 2−RR 2=4√2， ∴CD ＝CE +DE ＝3√2+4√2=7√2， ∵AB ∥PD ，∴∠PDA ＝∠DAB ＝45°， ∴∠PDA ＝∠PCD ，又∵∠DP A ＝∠CPD ， ∴△PDA ∽△PCD ， ∴RR RR =RR RR =RRRR =√272，∴P A =57PD，PC =75PD ，又∵PC ＝P A +AC ，∴57PD +6=75PD ，解得PD =354，∴PC =57PD +6=57×354+6=254+6=494．。

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湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(长沙专版)(8)——圆(含解析)

〖中考零距离-新课标〗2018年湖南省长沙市中考数学模拟试题及答案解析

2018年湖南省长沙市中考数学模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（）A．0 B．C．D．﹣12．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．4．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2•a3=a5，其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④5．今年清明节期间，我市共接待游客48.6万人次，旅游收入218 000 000元．数据218 000 000用科学记数法表示为（）A．2.18×108B．0.218×109C．2.2×108 D．2.2×1096．抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+37．下列说法属于不可能事件的是（）A．四边形的内角和为360°B．对角线相等的菱形是正方形C．内错角相等D．存在实数x满足x2+1=08．如图，A，B，C，D为⊙O上四点，若∠BOD=110°，则∠A的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°9．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）10．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形 B．等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形11．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．212．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）13．因式分解2x2﹣8xy+8y2= ．14．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．15．如图，四边形ABCD为矩形，添加一个条件：，可使它成为正方形．16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是．17．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE=2.1米．若小宇的身高是1.7米，则假山AC的高度为．18．用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是．三、解答题：（本大题2个小题，每小题6分，共12分）19．计算：．20．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=3．四、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）21．为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．22．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC 的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．五、解答题：（本大题2个小题，每小题9分，共18分）23．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？24．如图，在△ABC中，CA=CB，以BC为直径的圆⊙O交AC于点G，交AB于点D，过点D作⊙O的切线，交CB的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC．（2）如果⊙O的半径为5，AB=12，求cos∠E．六、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）25．定义：若函数y1与y2同时满足下列两个条件：①两个函数的自变量x，都满足a≤x≤b；②在自变量范围内对于任意的x1都存在x2，使得x1所对应的函数值y1与x2所对应的函数值y2相等．我们就称y1与y2这两个函数为“兄弟函数”．设函数y1=x2﹣2x﹣3，y2=kx﹣1（1）当k=﹣1时，求出所有使得y1=y2成立的x值；（2）当1≤x≤3时判断函数y1=与y2=﹣x+5是不是“兄弟函数”，并说明理由；（3）已知：当﹣1≤x≤2时函数y1=x2﹣2x﹣3与y2=kx﹣1是“兄弟函数”，试求实数k的取值范围？26．如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（）A．0 B．C．D．﹣1【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜，∴四个数0，，﹣1，其中最小的是﹣1．故选：D．2．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：A、B．3．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．4．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2•a3=a5，其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】①根据合并同类项，可判断①，②根据积的乘方，可得答案；③根据同底数幂的除法，可得答案；④根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：①不是同类项不能合并，故①错误；②积的乘方等于乘方的积，故②错误；③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误；④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确；故选：D．5．今年清明节期间，我市共接待游客48.6万人次，旅游收入218 000 000元．数据218 000 000用科学记数法表示为（）A．2.18×108B．0.218×109C．2.2×108 D．2.2×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：218 000 000用科学记数法表示为2.18×108，故选：A．6．抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x﹣1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2+3．故选D．7．下列说法属于不可能事件的是（）A．四边形的内角和为360°B．对角线相等的菱形是正方形C．内错角相等D．存在实数x满足x2+1=0【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：四边形的内角和为360°是必然事件，A错误；对角线相等的菱形是正方形是必然事件，B错误；内错角相等是随机事件，C错误；存在实数x满足x2+1=0是不可能事件，故选：D．8．如图，A，B，C，D为⊙O上四点，若∠BOD=110°，则∠A的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】由A，B，C，D为⊙O上四点，若∠BOD=110°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数，又由圆的内接四边形的性质定理，即可求得答案．【解答】解：∵A，B，C，D为⊙O上四点，∠BOD=110°，∴∠C=∠BOD=55°，∴∠A=180°﹣∠C=125°．故选D．9．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选：B．10．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形 B．等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【考点】中点四边形．【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：C．11．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．2【考点】正多边形和圆；勾股定理．【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选：B．12．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【分析】判断出△AEF 和△ABC 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF ，再根据三角形的面积列式表示出S 与x 的关系式，然后得到大致图象选择即可．【解答】解：∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ，∴=，∴EF=•10=10﹣2x ，∴S=（10﹣2x ）•x=﹣x 2+5x=﹣（x ﹣）2+，∴S 与x 的关系式为S=﹣（x ﹣）2+（0＜x ＜5），纵观各选项，只有D 选项图象符合．故选：D ．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）13．因式分解2x 2﹣8xy+8y 2= 2（x ﹣2y ）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：2x 2﹣8xy+8y 2=2（x 2﹣4xy+4y 2）=2（x ﹣2y ）2．故答案为：2（x ﹣2y ）2．14．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O 的圆心在格点上，则∠AED 的余弦值是．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值，即为cos∠AED的值．【解答】解：∵∠AED与∠ABC都对，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=，则cos∠AED=cos∠ABC==．故答案为：15．如图，四边形ABCD为矩形，添加一个条件：AB=AD ，可使它成为正方形．【考点】正方形的判定．【分析】由四边形ABCD是矩形，根据邻边相等的矩形是正方形或对角线互相垂直的矩形是正方形，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴当AB=AD或AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形．故答案为：AB=AD．16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤1且k≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：4﹣4k≥0，解得：k≤1，∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，故答案为：k ≤1且k ≠0．17．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC 距离为21米的B 处，然后沿着射线CB 退后到点E ，这时恰好在镜子里看到山头A ，利用皮尺测量BE=2.1米．若小宇的身高是1.7米，则假山AC 的高度为 17米．【考点】相似三角形的应用．【分析】因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等且人和树均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，利用相似比可求出假山AC 的高度．【解答】解：∵DE ⊥EC ，AC ⊥EC ， ∴∠DEB=∠ACB=90°， ∵∠DBE=∠ABC ∴△DEB ∽△ACB ， ∴DE ：AC=BE ：BC ，又∵DE=1.7米，BE=2.1米，BC=21米， ∴1.7：AC=2.1：21， ∴AC=17米，故答案为：17米．18．用半径为2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是 1cm ．【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得半径．【解答】解：圆锥的底面周长是：2πcm ，设圆锥的底面半径是r ，则2πr=2π，解得：r=1．故答案是：1cm ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题6分，共12分）19．计算：．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=×+4+﹣1﹣4=．20．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先把括号内通分，再把分子分解因式，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分后得到原式=，再把x=3代入计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=3时，原式==．四、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）21．为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 40 ；（2）图1中∠α的度数是 54° ，并把图2条形统计图补充完整；（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 7000 ．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由统计图可得：B 级学生12人，占30%，即可求得本次抽样测试的学生人数；（2）由A 级6人，可求得A 级占的百分数，继而求得∠α的度数；然后由C 级占35%，可求得C 级的人数，继而补全统计图；（3）首先求得D 级的百分比，继而估算出不及格的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人）；故答案为：40；（2）根据题意得：∠α=360°×=54°，C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：（3）根据题意得：35000×=7000（人），答：不及格的人数为7000人．故答案为：7000；（4）画树状图得：∵共有12种情况，选中小明的有6种，∴P（选中小明）==．22．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC 的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．【考点】菱形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直；（2）根据勾股定理得到AC的长度，由含30度角的直角三角形的性质求得DE的长度，然后由菱形的面积公式：S=AC•DE进行解答．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥DB，且EC=DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD=DB=CD．∴EC=AD．∴四边形ADCE是平行四边形．∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B=60°，BC=6，∴AD=DB=CD=6．∴AB=12，由勾股定理得．∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE=BC=6．∴．五、解答题：（本大题2个小题，每小题9分，共18分）23．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．24．如图，在△ABC中，CA=CB，以BC为直径的圆⊙O交AC于点G，交AB于点D，过点D作⊙O的切线，交CB的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC．（2）如果⊙O的半径为5，AB=12，求cos∠E．【考点】切线的性质．【分析】（1）首先连接OD，由CA=CB，OB=OD，易证得OD∥AC，又由DF是⊙O的切线，即可证得结论；（2）首先连接BG，CD，可求得CD的长，然后由AB•CD=2S△ABC=AC•BG，求得BG的长，易证得BG∥EF，即可得cos∠E=cos∠CBG=．【解答】（1）证明：连接OD，∵CA=CB，OB=OD，∴∠A=∠ABC，∠ABC=∠ODB，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC．（2）解：连接BG，CD．∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∵CA=CB=10，∴AD=BD=AB=×12=6，∴CD==8．∵AB•CD=2S△ABC=AC•BG，∴BG==．∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥EF．∴∠E=∠CBG，∴cos∠E=cos∠CBG==．六、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）25．定义：若函数y1与y2同时满足下列两个条件：①两个函数的自变量x，都满足a≤x≤b；②在自变量范围内对于任意的x1都存在x2，使得x1所对应的函数值y1与x2所对应的函数值y2相等．我们就称y1与y2这两个函数为“兄弟函数”．设函数y1=x2﹣2x﹣3，y2=kx﹣1（1）当k=﹣1时，求出所有使得y1=y2成立的x值；（2）当1≤x≤3时判断函数y1=与y2=﹣x+5是不是“兄弟函数”，并说明理由；（3）已知：当﹣1≤x≤2时函数y1=x2﹣2x﹣3与y2=kx﹣1是“兄弟函数”，试求实数k的取值范围？【考点】一次函数综合题．【分析】（1）将k=﹣1代入一次函数，与二次函数联立方程组，求出方程组的解即为x的值；（2）假设两个函数是兄弟函数，联立方程组，求出x的值，判断x值是否符合相应取值范围，经过判断，两个函数不是兄弟函数；（3）利用兄弟函数的定义，联立函数解析式，求出x的值，然后将x的值带入x的取值范围，得到一个不等式组，解不等式组即可．【解答】解：（1）当k=﹣1时，y2=﹣x﹣1，根据题意得：x2﹣2x﹣3=﹣x﹣1，解得：x=2或x=﹣1；∴x的值为2或﹣1．（2）不是若=﹣x+5，则x2﹣5x+3=0，解得：x=，∵3＜＜4∴4＜＜，＜＜1，两根均不在1≤x≤3，∴函数y1=与y2=﹣x+5不是“兄弟函数”．（3）∵函数y1=x2﹣2x﹣3与y2=kx﹣1是“兄弟函数”，∴x2﹣2x﹣3=kx﹣1，整理得：x2﹣（2+k）x﹣2=0，解得：x=，∵﹣1≤x≤2时函数y1=x2﹣2x﹣3与y2=kx﹣1是“兄弟函数”，∴﹣1≤≤2，解得：k≤﹣3，或1≤≤2，解得：k≥﹣1．∴实数k的取值范围：k≤﹣3或k≥﹣1．26．如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）连接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，利用勾股定理求出OA的长，结合垂径定理求出OC的长，从而得到C点坐标，进而得到抛物线的解析式；（2）求出点D的坐标为（﹣，0），根据△AOE∽△DOA，求出∠DAE=90°，判断出直线l与⊙E相切与A．（3）过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M．设M（m，m+4），P（m，﹣m2+m﹣4），得到PM=m+4﹣（﹣m2+m﹣4）=m2﹣m+8=（m﹣2）2+，根据△PQM的三个内角固定不变，得到PQ最小=PM最小•sin∠QMP=PM最小•sin∠AEO=×=，从而得到最小距离．【解答】解：（1）如图1，连接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，在Rt△AOE中，由勾股定理得，OA===4，∵OC⊥AB，∴由垂径定理得，OB=OA=4，OC=OE+CE=3+5=8，∴A（0，4），B（0，﹣4），C（8，0），∵抛物线的顶点为C，∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣8）2，将点B的坐标代入上解析的式，得64a=﹣4，故a=﹣，∴y=﹣（x﹣8）2，∴y=﹣x2+x﹣4为所求抛物线的解析式，（2）在直线l的解析式y=x+4中，令y=0，得x+4=0，解得x=﹣，∴点D的坐标为（﹣，0），当x=0时，y=4，∴点A在直线l上，在Rt△AOE和Rt△DOA中，∵=，=，∴=，∵∠AOE=∠DOA=90°，∴△AOE∽△DOA，∴∠AEO=∠DAO，∵∠AEO+∠EAO=90°，∴∠DAO+∠EAO=90°，即∠DAE=90°，因此，直线l与⊙E相切与A．（3）如图2，过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M．设M（m，m+4），P（m，﹣m2+m﹣4），则PM=m+4﹣（﹣m2+m﹣4）=m2﹣m+8=（m﹣2）2+，当m=2时，PM取得最小值，此时，P（2，﹣），对于△PQM，∵PM⊥x轴，∴∠QMP=∠DAO=∠AEO，又∠PQM=90°，∴△PQM的三个内角固定不变，∴在动点P运动的过程中，△PQM的三边的比例关系不变，∴当PM取得最小值时，PQ也取得最小值，PQ最小=PM最小•sin∠QMP=PM最小•sin∠AEO=×=，∴当抛物线上的动点P的坐标为（2，﹣）时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为．2016年6月14日。

2020年中考数学全真模拟试卷8套附答案(适用于湖南省长沙市)

C.
D.
12. 如图，在等腰直角△ABC 中，∠C=90°，D 为 BC 的中点，将△ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，EF 为折痕，则 sin∠BED 的值是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 13. 分解因式：x3-4x=______．
14. 计算：
3.【答案】A
【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：20 万=200000=2×105．故选：A．
6.【答案】C
【解析】解：∵点 A（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B， ∴点 B 的横坐标为 1-2=-1，纵坐标为 3-4=-1， ∴B 的坐标为（-1，-1）．故选：C．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
24. 如图，在⊙O 中，直径 CD 垂直于不过圆心 O 的弦 AB，垂足为点 N，连接 AC，BC ，点 E 在 AB 上，且 AE=CE．（1）求证：∠ABC=∠ACE；（2）过点 B 作⊙O 的切线交 EC 的延长线于点 P，证明 PB=PE；（3）在第（2）问的基础上，设⊙O 半径为 2 ，若点 N 为 OC 中点，点 Q 在⊙O 上，求线段 PQ 的最大值．

2020届长沙市中考数学模拟试卷(有答案)(word版)(加精)

湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：=．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。

2020年湖南省长沙市中考数学模拟试题(共25套)

中考100分基础题大过关1限时(分钟)计分一．选择题(每题3分，共36分)1.2017的相反数是().A ．2017B ．－2017C ．12017D ．12017-2.下面是某次数学测验同学们的计算摘录，其中正确的是().A.3a －a =2B.(a 2)3=a 5C.a 5÷a 3=a 2D.a ·a 2=a 33.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是().A. B. C. D.4.数学老师讲全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是().A.17 B.13 C.121 D.1105.如图，已知∠ABC =∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是().A ．AC =BDB ．∠CAB =∠DBAC ．∠C =∠DD ．BC =AD6.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是().A ．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B ．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C ．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D ．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理7.不等式3x －1＞x ＋1的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.8.要使式子4x x+有意义，则x 的取值范围是().A ．x ＞0B ．x ≥－4C ．x ≥－4且x ≠0 D.x ＞0且x ≠－49.如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，按以下步骤作图:分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ；连结CD ．若AB =6，AC =4，则△ACD 的周长为().A.6 B.8 C.10 D.1210.如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为改善楼梯的安全性，准备重新建造楼梯，是倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为().A.()232m- B.()262m- C.23m D.26m 11.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原来多边形的边数为().A.7B.7或8C.8或9D.7或8或912.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去尖山公园锻炼，她连续、匀速走了60min 后回家，第5题图第9题图第10题图图中的折线OA -AB -BC 是她出发后所在位置离家的距离s (km )与行走时间t (min )之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是().A. B.C. D.二．填空题：(每题3分，共18分)13.2017年3月23日，中韩足球大赛在长沙贺龙体育场举行，贺龙体育馆可容纳5.5万多人，数据5.5万用科学记数法表示为．14.已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是5，则数据x 1＋3，x 2＋3，x 3＋3，x 4＋3的平均数是．15.如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =9，EF =3，则BC 长为．16.把一条线段分割成两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值即为黄金分割数；如图，点C 将线段AB 分成两段，AC BCk AB AC==，则k =．17.如图，两同行圆的大圆半径为5cm ，小圆半径长3cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为C ，则弦AB 的长是．18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1＋S 2＋S 3=9，则S 2的值是．三、解答题19.(6分)计算:20.(6分)先化简再求值，其中.21.(8分)某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：⑴求a 的值；⑵若用扇形图来描述，求分数在8≤m ＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；⑶将在第一组内的两名选手记为：A 1、A 2，在第四组内的两名选手记为：B 1、B 2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率.(用树状图或列表法列出所有可能结果)．组号频数一6≤m ＜72二7≤m ＜87三8≤m ＜9a四9≤m ≤102第15题图第12题图第18题图第16题图第17题图22.(8分)已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC =6，AC =8，弧AD =弧BD .⑴求证：△OBD 为等腰直角三角形；⑵求图中阴影部分的面积.23.(9分)“世界这么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅游越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A 型车2016年2月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．⑴求今年6月份A 型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答)；⑵该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A 、B 两种型号车的进货和销售价格如表：24.(9分)已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD (AD ＞AB )，将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连接AF 和CE ；过点E 作EG ⊥AD 交AC 于点G .⑴求证：四边形AFCE 是菱形；⑵求证：2AF 2=AC ·AG ；⑶若AE =a ，在△ABF 中，AB ＞BF ，△ABF 的面积为b ，求b =，求tan ∠OEG .A 型车B 型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格2400G中考100分基础题大过关2限时(分钟)计分一．选择题：(每题3分，共36分)1．下列四个数中，相反数最小的数是()A．B．1C ．－2D ．142.下列运算正确的是()A.236a a a ⋅= B.65a a a÷= C.246()a a-= D.235a a a+=3．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为()A.140︒B.60︒C.50︒D.40︒4．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，那么cosA 的值等于()A.34B.43C.35D.455．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是()．A ．(2，－3)B ．(－2，3)C ．(2，3)D ．(－2，－3)6．下列命题中，真命题是()A ．两对角线相等的四边形是矩形B ．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．两对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形7.如图，直线l 经过第二，三，四象限，l 的解析式是y =(m －2)x ＋n ，则m 的取值范围在数轴上表示为()A. B. C. D.8．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠C =40°，则∠ABD 的度数是()A.30° B.25° C.20° D.15°9.如图，在菱形ABCD 中，AB =5，对角线AC =6，若过点A 作AE ⊥BC ,垂足为E ,则AE 的长()A.4B.512C.524 D.510.对于反比例函数3y x=-，下列说法不正确的是().A ．图象经过点(1，－3)B ．图象分布在第二、四象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D.点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)都在3y x=-的图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 211．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，BC =2，△A ’B ’C ’可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A ’与点A 是对应点，点B ’与点B 是对应点，连接AB ’，且A 、B ’、A ’在同一条直线上，则AA ’的长为()A.6B.43C.33D.312.二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线1=x ．若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x (t 为实数)在41<<-x 的范围内有解，则t 的取值范围是()A ．1-≥t B ．31<≤-t C ．81<≤-t D ．83<<t 第8题图第9题图第7题图第4题图第11题图第12题图二．填空题：(每题3分，共18分)13.点(2，－3)关于x 轴的对称点的坐标是.14.已知12x x +=，则221x x+=.15．某次招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩.孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分.16.如图，在⊙O 中，CD ⊥AB 于E ，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=．17．如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且12AE AF EB FC ==，若△AEF 的面积为2，则四边形EBCF 的面积为．18．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为(结果保留)．三、解答题19.(6分)计算:()2012230132cos π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭20.(6分)先化简再求值2121111a a a a -⎛⎫-÷⎪+-+⎝⎭，其中31a =+.21.(8分)某学校对本校初中三年级同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次抽样调查．图⑴和图⑵是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：⑴补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；⑵如果全年级共1400名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；⑶若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），用树状图或列表法列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率．第16题图第17题图第18题图22.(8分)如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ，MN 过点O 且与边AD 、BC 分别交于点M 和点N ．⑴请你判断OM 和ON 的数量关系，并说明理由；⑵过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，当AB =6，AC =8时，求△BDE 的周长．23.(9分)如图，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF =23°，量得树干倾斜角∠BAC =38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC =60°，AD =8m ．⑴求∠CAE 的度数；⑵求这棵大树折断前的高度.24.(9分)如图：PA 为⊙O 的切线，A 为切点，直线PO 交⊙O 于点E 、F ，过点A 作PO 的垂线AB 垂足为D ，交⊙O 与点B ，延长BO 于⊙O 交与点C ，连接AC ，BF ．⑴求证：PB 与⊙O 相切；⑵求证：24EF DO PO =∙⑶若tan ∠F =12，求cos ∠ACB 的值．中考100分基础题大过关3限时(分钟)计分一．选择题：(每题3分，共36分)1．－2的相反数是().A ．－2B ．2C ．±2D ．21- 2.中国的领水面积约为370000km 2，将数370000用科学记数法表示为().A ．37×104B ．3.7×104C ．0.37×106D ．3.7×1053．下列计算正确的是().A ．123=-x x B ．x •x =x 2C ．2222xx x =+D ．()423a a -=-4.如果代数式1-x x有意义，那么x 的取值范围是().A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠15．如图所示是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是().6．如图，不等式组x ＋1＞0，x －1≤0的解集在数轴上表示正确的是().7．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线a 的取值范围为().A ．4＜a ＜16B ．14＜a ＜26C ．12＜a ＜20D ．以上答案都不正确8.我市4月份某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123则这周最高气温的中位数与众数分别是().A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，279.如图,四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形,E 是BC 延长线上的一点,∠BOD=100°,则∠DCE 的度数为().A ．40°B ．60°C ．50°D ．80°10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BC 相交于点O ，E 、F 分别是AB 、BC 边上的中点，连接EF ，若EF =3，BD =4，则菱形ABCD 的周长为().A ．4B ．46C ．47D ．2811.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(0,3),△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′在直线y =34x 上，则点B 与其对应点B ′间的距离为().A ．94B ．3C ．4D ．512．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A (－3，0)，对称轴为x ＝－1．下列结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论有().A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个-101A ．-101B ．-101C ．-101D ．A ．B ．C ．D ．(第8题)第11题图第9题图第12题图第10题图二．填空题：(每题3分，共18分)13.分解因式：3a a -=．14．如图，是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是.15．抛物线256y x x =-+与x 轴交于A B 、两点，则AB 的长为．16．在平行四边形ABCD 中，E 为BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，若AB =7，CF =3，则CEAD的值为．17.已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m －n 的算术平方根为．18.如图,半圆O 的直径AE =4,弦AB =BC ,弦CD =DE ,连结OB ，OD ,则图中两个阴影部分的面积和为.三、解答题19.计算：201260(2017)122sin π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭.20．先化简，再求值：241(1)32a a a -⋅---，其中3a =-.21.亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．请根据图表信息解答下列问题：⑴a =；⑵补全条形统计图；⑶小王说：“我每天锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？⑷据了解该市大约有30万名初中学生，估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．类别时间t (小时)人数A t ≤0.55B 0.5＜t ≤120C 1＜t ≤1.5a D 1.5＜t ≤230Et ＞210第16题图红红红白白蓝第14题图第18题图．37°≈0.75)．23.如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．⑴求证：AE＝CF．⑵若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．24.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4,0)，B点坐标为(－1,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．⑴求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；⑵设M为⑴中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；⑶试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．中考100分基础题大过关4限时(分钟)计分一．选择题：(每题3分，共36分)1．下列一定比0小的数是()．A．8-B．8C．8±D．812．在我国《商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法》实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了58000个，将58000用科学记数法可表示为()．A．35810⨯B．35.810⨯C．45.810⨯D．55.810⨯3．在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()．A．B．C．D．4．下列运算正确的是()．A．2325a a a+=B．93=±C．2222x x x+=D．623x x x÷=5．为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是()．A．32000名学生是总体B．1600名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查6．正方形的面积是4，则它的对角线长是()．A．2B．2C．22D．47．若反比例函数xky3-=的图象在二、四象限，则k的取值范围是()．A.k＜3B.k＞0C.k＞3D.k＜08.如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则OB的长为()．A．43B．4C．23D．29.下列说法中正确的是()．A.已知a，b，c是三角形的三边，则a2＋b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2＋b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2＋b2=c210.一元二次方程x2－4x＋4=0的根的情况是()．A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为()．A．1︰2B．1︰3C．1︰4D．1︰512．如图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③4ac－b2＜8a；④13＜a＜23；⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是()．A．①③④B．①③⑤C．②④⑤D．①③④⑤ABCD第11题图二．填空题：(每题3分，共18分)13．因式分解：2x 2－18=.14．一圆锥模型的底面半径为5cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面积是cm 2．15．在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，则sinA =．16.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AD的中点，若OE =3，则菱形ABCD 的周长为．17．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在DC 上，若EC ：AB =2：3，EF =4，则BF =.18.如图，AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于C ，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝cm .三、解答题19.解不等式组:32 1........(1)1 1............(2)2x x -≥-⎧⎪⎨-<⎪⎩，20.先化简，再求值：)211(1222x x xx x ++÷--，其中3-=x 并把解集在数轴上表示出来.21.某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级⑴、⑵班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．班级平均数中位数众数九⑴8585九⑵80⑴根据图示填写上表；⑵结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；⑶计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．参考公式：()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦第16题图第17题图第18题图22.某中学九年级体育组为了迎接体育中考，准备另外购买A、B两种型号排球，分别询问甲、乙两中学了解这两款排球的价格，下表是甲、乙两所学校购买A、B两种型号排球的情况：购买学校购买型号及数量(个)购买支出款项(元) A B甲38622乙54402⑴求A、B两种型号的排球的销售单价；⑵若某中学体育组准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的排球共20个，求A种型号的排球最少能采购多少个？23.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．(1)求证：DE⊥AC；(2)连结OC交DE于点F，若sin∠ABC=34，求OF：CF的值．24.身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝,风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面图形中，矩形CDEF 代表建筑物,兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上).经测量,兵兵与建筑物的距离BC＝5米,建筑物底部宽FC＝7米,风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上,点A距地面的高度AB＝1.4米,风筝线与水平线夹角为37°.(1)求风筝距地面的高度GF；(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN,梯脚M在距墙3米处固定摆放,通过计算说明:若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？(参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)中考100分基础题大过关5限时(分钟)计分一．选择题：(每题3分，共36分)1．下列实数是无理数的是()A B ．3-C ．0D ．32．2016年长沙市初三毕业生约76000人，其中城区考生约37000人，用科学记数法表示37000为().A ．33710⨯B ．43.710⨯C ．53.710⨯D ．50.3710⨯3．在下列运算中，计算正确的是().A ．224+a a a =B ．623a a a =⋅C ．824a a a ÷=D ．236()a a=4.下列交通标志是轴对称图形的是().A ． B. C.D.5.如图，直线l 1∥l 2，则∠α为().A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°6.7位同学中考体育测试立定跳远成绩(单位：分)分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是().A ．6B ．8C ．9D ．107．平面直角坐标系中的点P (2m -，12m )在第一象限，则m 的取值范围在数轴上可表示为().A ．B ．C ．D ．8．将二次函数12+=x y 的图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位，平移后的函数解析式为().A ．1)1(2--=x y B ．1)1(2-+=x yC ．3)1(2++=x y D ．3)1(2+-=x y 9．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A ，点B ，点A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内⊙C 上一点，∠BMO =120°，则⊙C 的半径为().A ．6B ．5C ．3D ．10．如图，已知二次函数212433y x x =-的图象与正比例函数223y x =的图象交于点A (3，2)，与x 轴交于点B (2，0)，若12y y <，则x 的取值范围是().A ．02x <<B ．03x <<C ．23x <<D ．0x <或3x >11.正比例函数y =kx 和反比例函数21k y x+=-(k 是常数且k ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是().A ．B ．C ．D ．12．⊙O 的内接△ABC 的外角∠ACE 平分线交⊙O 于点D ．DF ⊥AC ，垂足为F ，DE ⊥BC ，垂足为E ．下列4个结论：①CE =CF ；②∠ACB =∠EDF ；③DE 是⊙O 的切线；④弧AD =弧BD ．其中一定成立的是().A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④第21题图二．填空题：(每题3分，共18分)13.因式分解：ab 2－25a =．14.一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是．15.若x ，y 320x y x y ++--=，则xy =．16.如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ．若AB=23OC=1，则半径OB 的长为．17.设1x 、2x 是方程2430x x -+=的两个根，求1212x x x x +-=．18.如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 上，将△BCD 沿着直线BD 翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，DC =5cm ，则点D 到斜边AB 的距离是cm ．三、解答题19．计算：201634|2|12(1)2⨯---20．解方程：xx 223=-21.为了庆祝新年的到来，博才中学将举行“青春飞扬”元旦汇演，节目分为A (歌星)，B (笑星)，C (乐星)，D (舞星)四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．⑴参加汇演的节目数共有个，在扇形统计图中，表示“B类”的扇形的圆心角为度，图中m 的值为；⑵补全条形统计图；⑶学校决定从本次汇演的D 类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演．已知D 类节目中有民族舞2个，现代舞1个，街舞1个，请求出所选2个节目恰好是一个民族舞和一个现代舞的概率．22．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD.⑴求证：CD是⊙O的切线；⑵过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=4，tan∠ABD=12，求BE的长.23.某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系．⑴试确定y与x之间的函数关系式；⑵若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润W元，试写出利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？⑶若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请直接确定销售单价x的取值范围．24.如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2－6x＋8=0的两个根，且OC＞BC．⑴求直线BD的解析式；⑵求△OFH的面积；⑶点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．中考100分基础题大过关6限时(分钟)计分一．选择题：(每题3分，共36分)1.以下各数与2016的和为0的是().A ．2016B ．－2016C ．12016D ．12016-2.下列计算正确的是().A．6a －5a ＝1B ．2(2)4a a =C ．2242a a a +=D ．43aa a =⋅3.一个几何体的三视图如右图所示,则这个几何体是().4.不等式组23182x x x >-⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是（）A ．－1B ．0C ．2D ．35.某市某一周的PM 2.5(大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)指数如下表,则该周PM 2.5指数的众数和中位数分别是().A ．150,150B.150,152.5C ．155,150D ．150,1556.如图所示,直线a ∥b ,∠B =22°,∠C =50°,则∠A 的度数为().A.22°B.28°C.32°D.38°7.若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3,那么这个三角形最小角的正切值为().A.13B.12 C.33D.328．点M (︒-60sin ,︒60cos )关于x 轴对称的点的坐标是().A.(32-,12-) B.(32,12) C.(32-,12) D.(12-,32-)9.若5k ＋20＜0,则关于x 的一元二次方程x 2＋4x －k =0的根的情况是().A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断10.已知⊙O 的面积为3π，则其内接正方形的边长为().A.3B.32C.6D.311.如图,⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ,连接AO 并延长交⊙O 于点E ,连接CE .若AB =8,CD =2,则CE 的长为().A.215B.8C.210D.21312.如图所示,△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形,∠ACO =∠ADB =90º,反比例函数xky =在第一象限的图象经过点B ,若2218OA AB -=,则k 的值为().A.6B.8C.9D.12PM 2.5指数150155160165天数3211第11题图第6题图第12题图A B C D二．填空题：(每题3分，共18分)13.我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为．14.分解因式：=+-x x x 24223．15.如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切于点C ，若∠P =20°，则∠A =________.16.在盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是25，如果再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子．17.如图所示,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r =2cm ,扇形的圆心角=θ120°,则该圆锥的母线长l 为cm ．18．二次函数y =ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac －b 2＜0；②当x ＜－2时，y 随x 的减小而减小；③c ＜0；④b =2a ，其中正确结论的是.(填序号)三、解答题19.计算:0821( 3.14)4sin30π+---+︒20.先化简,再求值：23111x x x x ⎛⎫⎪⎝⎭-÷+---,其中32x =-21.今年植树节，附中博才实验中学组织初三师生开展植树造林活动，为了了解全校1000名初三学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图(均不完整)．⑴将统计表和条形统计图补充完整；⑵求抽样的50名学生植树数量的平均数；⑶根据抽样数据，估计该校1000名初三学生的植树数量．第17题图第15题图第18题图22.如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°.因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.(1)求改直后的公路AB的长；(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米？(精确到0.1)(sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)23.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=2 3 .⑴求⊙O的半径OD；⑵求证：AE是⊙O的切线；⑶求图中两部分阴影面积的和．24.已知，如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP.⑴求证：△CPB≌△AEB；⑵求证：PB⊥BE；⑶若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．第12题图中考100分基础题大过关7限时(分钟)计分一．选择题：(每题3分，共36分)1．有理数－1，－2，0，3中，最小的数是().A．－1B．－2C．0D．32．用科学记数法表示的数6.18×10－3，其原数为().A．0.618B．0..618C．0.00618D．0.0006183．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为().A．B．C．D．4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是().A. B. C. D.5.下列运算正确的是().A.()()22a b a b a b+--=- B.()2239a a+=+ C.2242a a a+= D.a2•a4=a66．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转30°，再沿直线前进8米又左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了()米．A．96米B．160米C．80米D．48米7．一组数据：1，－1，3，x，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数为().A．－1B．1C．3D．48．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论错误的是().A.AC=ADB.BD⊥ACC.四边形ACED是菱形D.DO=DE9．在下列所示的四个函数图象中，y的值随x的值增大而减小的是().A. B. C. D.10．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x-+=的解，则此三角形周长是().A．11B．13C．11或13 D.不能确定11．下列命题：①分式221aa+一定有意义；②9的算术平方根是3；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④若1＜x＜2，则()23+1=2x x--其中正确的命题个数是().A．1个B．2个C．3个D．4个12.如图，在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90º,BD是角平分线,DE⊥BC,垂足为点E，若CD=52，则AD的长是().A．522B．22[C．52D．5第6题图O第8题图二．填空题：(每题3分，共18分) 13．已知b=2a，代数式22222a ab ba b-+-的值是．14．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，AB=10，则BE=．15．关于x的方程kx2－4x－4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．16．如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为23cm，用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为．17．如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是．第14题图第16题图第17题图第18题图18．如图，已知直线334y x=-交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动，移动时间为t(s)，半径为2t，则t=s时⊙P与直线AB相切．三、解答题19．计算:20．在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．21.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)图1中a的值为；(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．1133032tanπ-⎛⎫--++-⎪⎝⎭o0（-1）22.某种植基地计划种植A 、B 两种水果共30亩，已知这两种水果的年产量分别为300千克/亩、320千克/亩，收购单价分别是6元/千克、7元/千克．⑴若该基地收获两种水果的年总产量为9320千克，求两种水果各种植了多少亩？⑵设该基地种植A 种水果a 亩，全部收购该基地水果的年总收入为W 元，求出W 与a 的函数关系式．若要求种植A 种水果的亩数不少于B 种的一半，那么种植A 、B 两种水果各多少亩时，全部收购该基地水果的年总收入最多？最多是多少元？23.如图,一次函数1+=kx y (≠k 0)与反比例函数xmy =(m ≠0)的图象有公共点A (1,2).直线⊥x 轴于点N (3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B 、点C ．⑴求一次函数与反比例函数的解析式；⑵根据图象写出使一次函数大于反比例函数的x 的取值范围；⑶求四边形AOCB 的面积.24.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，∠ABD =45°，在AD 上取一点E ，连接BE ，使得BE =AC ，连接CE ，将线段CA 绕点C 逆时针旋转90°，到达CF 的位置，连接BF ．已知∠CAD =∠BCF ．⑴试判断DE 与CD 之间的数量关系，并说明理由；⑵求证：四边形BFCE 是平行四边形；⑶若BC =7，DE =2，求线段CA 旋转过程中扫过的面积．。

2020届湖南省长沙市中考数学模拟试卷及参考答案(word版)(已纠错)

长沙中考数学测试卷一、选择题1.下列四个数中，最大的数是（） A.－2 B.31C.0D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（） A ．0.955×105 B. 9.55×105 C. 9.55×104 D . 9.5×104 3.下列计算正确的是（） A ．1052=⨯ B. x 8÷x 2=x 4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a 6 4.六边形的内角和是（）A ．︒540 B. ︒720 C. ︒900 D . ︒360 5.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A ．6 B. 3 C. 2 D . 118.若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（） A ．（－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0） 9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A ．75， 80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，80 11．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为︒30，看这栋楼底部C 处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（）A ．1603m B. 1203m C ．300 m D . 1602m12.已知抛物线y =ax 2+bx +c (b >a >0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④ab cb a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.分解因式：x 2y －4y =____________.14.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________. 15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π） 16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________.17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________. 三、解答题19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______； (2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；2，求□ABCD的面积.(2)若AB=2，AC=323.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。

2018年长沙市中考数学模拟试题与答案

2018年长沙市中考数学模拟试题与答案2018年长沙市中考数学模拟试题与答案试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题1.-8的相反数是（）A。

-8B。

8C。

11D。

-882.广东省的面积约为km²，用科学记数法表示为（）A。

1.797×10²B。

1.797×10³C。

1.797×10⁴D。

1.797×10⁵3.下列运算正确的是（）A。

3a+2b=5abB。

a²= aC。

a÷a= 1D。

（3a）² = 3a²4.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是()A。

70B。

72C。

74D。

765.下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A。

对边平行且相等B。

对角线互相平分C。

对角线互相垂直D。

对角互补6.函数y＝x－2中自变量x的取值范围是( )A。

x≥0B。

x≥－2C。

x≥2D。

x≤－27.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为()元．A。

140B。

120C。

160D。

1008.一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限9.三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）A。

πB。

π/2C。

2πD。

3π/210.如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝k/x的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为( )A。

1B。

2C。

3D。

5二、填空题11.因式分解：m﹣4n=12.若y=。

则x的取值范围是。

13.设有反比例函数y＝。

(x₁，y₁)，(x₂，y₂)为其图象上两点，若x₁≪x₂，y₁＞y₂，则k的取值范围。

例函数y=k/x的图象经过点A(2,3)，求：1）这个反比例函数的解析式；2）矩形OABC的面积和周长分别是多少？14.题目中给出了菱形的对角线长的方程，可以求出其两个实根为6和8，因此菱形的面积为6×8÷2=24.15.根据题目中的信息，可以得出∠ADE=∠AED=40°，因此∠BDC=180°-2∠ADE=100°。

湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(长沙专版)(9)——图形的变化(含解析)

湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（9）——图形的变化一．选择题（共19小题）1．（2020•天心区模拟）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为（）A ．（2，5）B ．（﹣6，5）C ．（2，1）D ．（﹣6，1）2．（2020•雨花区模拟）Rt △ABC ，已知∠C ＝90，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （如图）．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝（）A ．80B ．80或120C ．60或120D ．80或1003．（2020•雨花区校级模拟）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F是CD 上一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则以下结论中：①F 为CD 的中点；①3AM ＝2DE ；①tan ∠EAF =34；①PN =2√6515；①△PMN ∽△DPE ，正确的结论个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．（2020•长沙模拟）如图，正方形ABCD 中，以BC 为边向正方形内部作等边△BCE ．连接AE ．DE ，连接BD 交CE 于F ，下列结论：①∠AED ＝150°；①△DEF ∽△BAE ；①tan ∠ECD =DD DD ；①△BEC 的面积：△BFC 的面积＝（√3+1）：2，其中正确的结论有（）个．A ．4B ．3C ．2D ．15．（2020•长沙模拟）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，3），C （4，1），如果将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到Rt △A ′B ′C ′，那么点A 的对应点A '的坐标是（）A ．（3，3）B ．（3，4）C ．（4，3）D ．（4，4） 6．（2020•岳麓区模拟）在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠C ＝45°，sin B =13，AD ＝1．则△ABC 的面积为（）A ．1+2√2B ．1+√102C ．1+2√22D ．2√2−17．（2019•开福区校级三模）如图，△ABC 中，∠BAC ＝45°，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AB 1C 1，当点C 1、B 1、C 三点共线时，旋转角为α，连接BB 1，交AC 于点D ，下面结论：①△AC 1C 为等腰三角形；①△AB 1D ∽△BCD ；①α＝135°；①CA ＝CB 1；①DD D 1D =√6−√22中，正确结论的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．（2019•滨海新区一模）如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，∠BOC ＝150°，将△BCO 绕点C 按顺时针旋转60°得到△ACD ，则下列结论不正确的是（）A ．BO ＝ADB ．∠DOC ＝60° C ．OD ⊥AD D ．OD ∥AB9．（2019•雨花区校级二模）如图，考古队在A 处测得古塔BC 顶端C 的仰角为45°，斜坡AD 长10米，坡度i ＝3：4，BD 长12米，请问古塔BC 的高度为（）米．A ．25.5B ．26C ．28.5D ．20.510．（2019•开福区校级模拟）如图，某建筑物AC 直立于水平地面，BC ＝9m ，∠B ＝30°，要建造楼梯，使每级台阶高度不超过20cm ，那么此楼梯至少要建（）级（最后一级不足20cm 时，按一级计算，√3≈1.732）A ．27B ．26C ．25D ．2411．（2020•岳麓区校级二模）如图，AB 为①O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作①O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的个数是（）①AM 平分∠CAB ；①AM 2＝AC •AB ；①若AB ＝4，∠APE ＝30°，则DD̂的长为D 3； ①若AC ＝3，BD ＝1，则有DD =DD =√3．A ．1B ．2C ．3D ．412．（2020•雨花区校级一模）在平面直角坐标系中，将点（﹣4，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到的点的坐标为（）A ．（﹣6，1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣6，5）D ．（﹣2，5）13．（2020•岳麓区校级模拟）如图，点P 是矩形ABCD 内一点，连接P A 、PB 、PC 、PD ，已知AB ＝3，BC＝4，设△P AB 、△PBC 、△PCD 、△PDA 的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，以下判断：①P A +PB +PC +PD 的最小值为10；①若△P AB ≌△PCD ，则△P AD ≌△PBC ；①若S 1＝S 2，则S 3＝S 4；①若△P AB ∽△PDA ，则P A ＝2.4．其中正确的是（）A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①①①14．（2020•雨花区校级一模）如图，直线a ∥b ∥c ，则下列结论不正确的为（）A ．DD DD =DD DDB ．DD DD =DD DDC ．DD DD =DD DD D ．DD DD =DD DD15．（2020•岳麓区校级模拟）已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．16．（2020•长沙模拟）“五一”期间，小明和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE 的高度．他从点D 处的观景塔出来走到点A 处．沿着斜坡AB 从A 点走了8米到达B 点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B 点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB ⊥BE ，再往前走到C 处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC 之间的水平距离BC ＝10米，则观景塔的高度DE 约为（）米．（√2=1.41，√3=1.73）A ．14B ．15C ．19D ．2017．（2020•天心区校级模拟）把△ABC 各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（） A ． B ．C ．D ．18．（2019•长沙模拟）如图，AC ⊥BC ，AC ＝BC ，D 是BC 上一点，连接AD ，与∠ACB 的平分线交于点E ，连接BE ，若S △ACE =67，S △BDE =314，则AC ＝（） A ．12 B ．1 C ．32 D ．219．（2019•岳麓区校级三模）如图，以原点O 为位似中心，把△ABO 缩小为原来的12后得到△A 'B 'O ，若B点坐标为（4，﹣5），则B '的坐标为（）A ．（ 2，﹣2.5）B ．（﹣2，2.5）C ．（ 2，﹣2.5）或（﹣2，2.5）D ．（ 2，2.5）或（﹣2，2.5）二．填空题（共12小题）20．（2020•岳麓区校级二模）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A ′的坐标是．21．（2020•雨花区校级一模）如图，△ABC 中，∠BAC ＝45°，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△A 1B 1C 1，当C ，B 1，C 1三点共线时，旋转角为α，连接BB 1，交于AC 于点D ，下面结论： ①△AC 1C 为等腰三角形；①CA ＝CB 1；①α＝135°；①△AB 1D ∽△ACB 1；①DD D 1D =√6−√22中，正确的结论的序号为．22．（2020•望城区模拟）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 为射线CB 上一动点（不与点C 重合），将△CDE 沿DE 所在直线折叠，点C 落在点C ′处，连接AC ′，当△AC ′D 为直角三角形时，CE 的长为．23．（2020•雨花区校级模拟）如图，正△ABC 的边长为4，过点B 的直线l ⊥AB ，且△ABC 与△A ′BC ′关于直线l 对称，D 为线段BC ′上一动点，则AD +CD 的最小值是．24．（2020•望城区模拟）如图，△ABC 中，以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，BC 于E 、F点，分别以点E 、F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧交于点G ，做射线BG ，交AC 于点D ，过点D 作DH ∥BC 交AB 于点H ．已知HD ＝3，BC ＝7，则AH 的长为．25．（2020•岳麓区校级模拟）我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文：今要测量海岛上一座山峰AH 的高度，在B 处和D 处竖立标杆BC 和DE ，标杆的高都是3丈，B 和D 两处相隔1000步（1丈＝10尺，1步＝6尺），并且AH ，CB 和DE 在同一平面内．从标杆BC 后退123步的F 处可以看到顶峰A 和标杆顶端C 在同一直线上；从标杆ED 后退127步的G 处可以看到顶峰A 和标杆顶端E 在同一直线上．则山峰AH 的高度是．26．（2020•开福区校级三模）如图，为测量某物体AB 的高度，在D 点测得A 点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20m 到达点C ，再次测得A 点的仰角为60°，则物体的高度为 m ．27．（2020•天心区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD 中，AF 交DC 于E ，交BC 的延长线于F ，若DD DD =13，AD ＝4厘米，则CF ＝厘米．28．（2019•岳麓区校级二模）如图，矩形AOBC 的边OA ，OB 分别在x 轴，y 轴上，点C 的坐标为（﹣2，4），将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为．29．（2020•雨花区模拟）如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；①△ABE ∽△AEF ；①CD ＝3CF ；①S △ABE ＝4S △ECF ．其中正确的有（填序号）．30．（2020•雨花区校级模拟）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，sin B =45，延长BC 至点D ，使CD ：AC ＝1：3，则tan ∠CAD ＝．31．（2020•天心区校级模拟）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点P 、Q 分别为直线AB 、BC 上的动点，且PD ⊥PQ ，当△PDQ 为等腰三角形时，则AP 的长为．三．解答题（共9小题）32．（2020•雨花区模拟）在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学测量树的高度时，发现树的影子有一部分0.2米落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是4.62米”；小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比4.62米要长”．（1）你认为小玲和小强的说法对吗？（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度；（3）要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是多少？33．（2019•岳麓区校级二模）今年“五一”假期，某教学活动小组组织一次登山活动，他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示，斜坡AB的长为200√13米，斜坡BC的长为200√2米，坡度是1：1，已知A点海拔121米，C点海拔721米（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度；（3）为了方便上下山，若在A到C之间架设一条钢缆，求钢缆AC的长度．34．（2018•雨花区模拟）如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，G在BC上移动，P是线段DF的中点，连接PG，PC．（1）求∠DBF的大小；（2）证明：DB∥PG；（3）若∠BEF＝60°，求PG：PC的值．35．（2018•长沙模拟）某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，象利用所学的解直角三角形的知识测量某大楼高度，如图所示，大楼AB的正前方有一斜坡CD，坡长CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，他们先在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求楼AB的高度（结果保留根号）．36．（2020•岳麓区校级二模）如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m．（1）求∠ABC的角度；（2）这栋高楼有多高？（结果保留根号）37．（2020•岳麓区校级三模）如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交汇处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，其主楼BC是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，其高度为332米，在楼DE底端D点测得A 的仰角为71.5°，在高楼DE的顶端E点测得B的仰角为37°，B，E之间的距离为200米．（1）求九龙仓国际金融中心主楼BC的高度（精确到1米）；（2）求发射塔AB的高度（精确到1米）；（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin71.5°≈0.95，cos71.5°≈0.32，tan71.5°≈3.00）38．（2020•雨花区校级一模）如图，AB为①O的直径，点C、D在①O上，AC＝3，BC＝4，且AC＝AD，弦CD交直径AB于点E．（1）求证：△ACE∽△ABC；（2）求弦CD的长．39．（2020•长沙模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC．（1）求出sin∠DBC的值；（2）若AD＝2，把∠BOC绕点O顺时针旋转θ（0°≤θ≤60°），交AB于点M，交BC于点N（如图），求证：四边形OMBN的面积为一个定值，并求出这个定值．40．（2020•长沙模拟）如图，某货船以24海里/时的速度将一批货物从A处运往正东方向的M处，在点A 处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上．（1）求∠ACB的度数；（2）已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．（参考：√2≈1414、√3≈1.732）湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（9）——图形的变化参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．【答案】C【解答】解：将点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（﹣2+4，3﹣2），即（2，1），故选：C．2．【答案】B【解答】解：当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，点B恰好落在AB边上的B′点位置，如图1，∴∠BDB′＝m，DB′＝DB，∴∠1＝∠B＝50°，∴∠BDB′＝180°﹣∠1﹣∠B＝80°，即m＝80°；当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，点B恰好落在AC边上的B′点位置，如图2，∴∠BDB′＝m，DB′＝DB，∵BD＝2CD，∴DB′＝2CD，∴∠CB′D＝30°，则∠B′DC＝60°，∴∠BDB′＝180°﹣∠B′DC＝120°，即m＝120°，综上所述，m的值为80°或120°．故选：B．3．【答案】D【解答】解：①∵正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，∴∠DAN＝∠EDC，在△ADF与△DCE中，{DDD =∠D DD =DD DDDD =DDDD，∴△ADF ≌△DCE （ASA ），∴DF ＝CE ＝1，AF ＝DE ，∴DF ＝CF ．故①正确；①∵AB ∥DF ，∴△ABM ∽△FDM ，∴DD DD =DD DD =21， ∴DD DD =23． ∴DD DD =23，即3AM ＝2DE ．故①正确；①由勾股定理可知：AF ＝DE ＝AE =√12+22=√5，∵12×AD ×DF =12×AF ×DN ，∴DN =2√55， ∴EN =3√55，AN =√DD 2−DD 2=4√55， ∴tan ∠EAF =DD DD =34，故①正确， ①作PH ⊥AN 于H ．∵BE ∥AD ，∴DD DD =DD DD =2， ∴P A =2√53， ∵PH ∥EN ，∴DD DD =DD DD =23， ∴AH =8√515，HN =4√515，∴PN =√DD 2+DD 2=2√6515，故①正确，①∵PN ≠DN ，∴∠DPN ≠∠PDE ，∴△PMN 与△DPE 不相似，故①错误．故选：D ．4．【答案】A【解答】解：∵△BEC 为等边三角形∴∠EBC ＝∠BCE ＝∠ECB ＝60°，AB ＝EB ＝EC ＝BC ＝DC∵四边形ABCD 为正方形∴∠ABE ＝∠ECD ＝90°﹣60°＝30°∴在△ABE 和△DCE 中，AB ＝DC∠ABE ＝∠ECDBE ＝EC∴△ABE ≌△DCE （SAS ）∴∠AEB ＝∠DEC =180°−30°2=75° ∴∠AED ＝360°﹣60°﹣75°×2＝150°故①正确由①知AE ＝ED∴∠EAD ＝∠EDA ＝15°∴∠EDF ＝45°﹣15°＝30°∴∠EDF ＝∠ABE由①知∠AEB ＝∠DEC ，∴△DEF ～△BAE故①正确过点F 作FM ⊥DC 交于M ，如图设DM ＝x ，则FM ＝x ，DF =√2x∵∠FCD ＝30°∴MC =√3x则在Rt △DBC 中，BD =√2⋅(√3+1)D∴BF ＝BD ﹣DF =√2⋅(√3+1)D −√2D则DD DD =√2D √2(√3+1−1)D=√33 ∵tan ∠ECD ＝tan30°=√33∴tan ∠ECD =DD DD 故①正确如图过点E 作EH ⊥BC 交于H ，过F 作FG ⊥BC 交于G ，得由①知MC =√3D ，MC ＝FG∴FG =√3D∵BC ＝DC =(√3+1)x∴BH =√3+12D∵∠EBC ＝60°∴EH =√3⋅√3+12x ， ∴D △DDDD △DDD =12⋅DD ⋅DD 12⋅DD ⋅DD =DD DD =√3⋅√3+12D √3D =√3+12 故①正确故选：A ．5．【答案】D【解答】解：旋转后的Rt△A′B′C′如图所示，观察图象可知A′（4，4）．故选：D．6．【答案】C【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin B=DDDD=13，又∵AD＝1，∴AB＝3，∵BD2＝AB2﹣AD2，∴BD=√32−12=2√2．在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1．∴BC＝BD+DC＝2√2+1，∴S△ABC=12•BC•AD=12×（2√2+1）×1=1+2√22，故选：C．7．【答案】C【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，∴△ABC≌△AB1C1，∴AC1＝AC，∴△AC1C为等腰三角形；故①正确；∴AC1＝AC，∴∠C1＝∠ACC1＝30°，∴∠C1AC＝120°，∴∠B1AB＝120°，∵AB1＝AB，∴∠AB1B＝30°＝∠ACB，∵∠ADB1＝∠BDC，∴△AB1D∽△BCD；故①正确；∵旋转角为α，∴α＝120°，故①错误；∵∠C1AB1＝∠BAC＝45°，∴∠B1AC＝75°，∵∠AB1C1＝∠BAC＝105°，∴∠AB1C＝75°，∴∠B1AC＝∠AB1C，∴CA＝CB1；故①正确；过B点作BE⊥AC于E，∵∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，∴AE＝BE=√22AB，CE=√3BE，∴CE =√62AB ，∴CB 1＝AC ＝AE +CE ＝（√22+√62）AB ∴DDD 1D =√6−√22；故①正确；故选：C ．8．【答案】D【解答】解：由旋转的性质得，BO ＝AD ，CD ＝CO ，∠ACD ＝∠BCO ，∠ADC ＝∠BOC ＝150°， ∵∠ACB ＝60°，∴∠DCO ＝60°，∴△OCD 为等边三角形，∴∠DOC ＝60°，故A ，B 正确；∵∠ODC ＝60°，∠ADC ＝∠BOC ＝150°，∴∠ADO ＝90°，∴OD ⊥AD ，故C 正确；故选：D ．9．【答案】B【解答】解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点A 作AF ⊥BD ，交BD 延长线于点F ，由i ＝3：4，可设AF ＝3x ，DF ＝4x ，∵AD ＝10，∴9x 2+16x 2＝100，解得：x ＝2（负值舍去），则AF ＝BE ＝6，DF ＝8，∴AE ＝DF +BD ＝8+12＝20，∵∠CAE ＝45°，∴CE ＝AE ＝20，则BC ＝CE +BE ＝20+6＝26，故选：B ．10．【答案】B【解答】解：所有台阶高度和为AC 的长．设此楼梯至少要建x 阶，可得tan30°=20D 900=√33，所以 x ＝15√3≈26（阶）．故选：B ．11．【答案】C【解答】解：连接OM ，∵PE 为①O 的切线，∴OM ⊥PC ，∵AC ⊥PC ，∴OM ∥AC ，∴∠CAM ＝∠AMO ，∵OA ＝OM ，∠OAM ＝∠AMO ，∴∠CAM ＝∠OAM ，即AM 平分∠CAB ，故①正确；∵AB 为①O 的直径，∴∠AMB ＝90°，∵∠CAM ＝∠MAB ，∠ACM ＝∠AMB ，∴△ACM ∽△AMB ，∴DD DD =DD DD ，∴AM 2＝AC •AB ，故①正确；∵∠APE ＝30°，∴∠MOP ＝∠OMP ﹣∠APE ＝90°﹣30°＝60°，∵AB ＝4，∴OB ＝2，∴DD ̂的长为60⋅D ×2180=2D 3，故①错误；∵BD ⊥PC ，AC ⊥PC ，∴BD ∥AC ，∴DD DD=DD DD =13， ∴PB =13P A ， ∴PB =12AB ，BD =12OM ， ∴PB ＝OB ＝OA ，∴在Rt △OMP 中，OM ＝2BD ＝2，∴OP ＝4，∴∠OPM ＝30°，∴PM ＝2√3，∴CM ＝DM ＝DP =√3，故①正确．故选：C ．12．【答案】B【解答】解：将点A （﹣4，3）先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到B 点的坐标是（﹣4+2，3﹣2），即（﹣2，1），故选：B ．13．【答案】D【解答】解：①当点P 是矩形ABCD 两对角线的交点时，P A +PB +PC +PD 的值最小，根据勾股定理得，AC ＝BD ＝5，所以P A +PB +PC +PD 的最小值为10，故①正确；①若△P AB ≌△PCD ，则P A ＝PC ，PB ＝PD ，所以P 在线段AC 、BD 的垂直平分线上，即P 是矩形ABCD 两对角线的交点，所以△P AD ≌△PBC ，故①正确；①如图，若S 1＝S 2，过点P 作PH ⊥BC 于H ，HP 的延长线交AD 于G ，则PG ⊥AD ．∴四边形ABHG 是矩形，∴GH ＝AB ，∴S 2+S 4=12AD •PG +12BC •PH =12BC •（PH +PG ）=12BC •GH =12BC •AB ，过点P 作PM ⊥AB 于M ，MP 的延长线交CD 于N ，同理S 1+S 3=12BC •AB ， ∴S 1+S 3＝S 2+S 4，则S 3＝S 4，故①正确；①若△P AB ～△PDA ，则∠P AB ＝∠PDA ，∠P AB +∠P AD ＝∠PDA +∠P AD ＝90°，∠APD ＝180°﹣（∠PDA +∠P AD ）＝90°，同理可得∠APB ＝90°，那么∠BPD ＝180°，B 、P 、D 三点共线，P A 是直角△BAD 斜边上的高，根据面积公式可得P A ＝2.4，故①正确．故选：D ．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：A 、∵a ∥b ∥c ，∴DD DD=DD DD ，本选项结论正确，不符合题意； B 、∵a ∥b ∥c ， ∴DD DD=DD DD ，本选项结论正确，不符合题意； C 、∵a ∥b ∥c ， ∴DD DD =DD DD ，本选项结论正确，不符合题意；D 、连接AF ，交BE 于H ，∵b ∥c ，∴△ABH ∽△ACF ，∴DD DD =DD DD ≠DD DD ，本选项结论不正确，符合题意；故选：D ．15．【答案】D【解答】解：由三视图可知，这个几何体是．故选：D．16．【答案】C【解答】解：作BF⊥DE于F，AH⊥BF于H，∵∠EBF＝45°，∴∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝8×√22=4√2，在Rt△ECF中，tan∠ECF=DD DD，则CF=√3EF，在Rt△EBF中，∠EBF＝45°，∴BF＝EF，由题意得，√3EF﹣EF＝10，解得，EF＝5√3+5，则DE＝EF+DF＝5√3+5+4√2≈19，故选：C．17．【答案】A【解答】解：根据轴对称的性质，知将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于y轴对称．故选：A．18．【答案】D【解答】解：过点E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G，设BC＝4x，则AC＝4x，∵CE是∠ACB的平分线，EF⊥AC，EG⊥BC，∴EF＝EG，又S△ACE=67，S△BDE=314，∴BD=14AC＝x，∴CD＝3x，∵四边形EFCG是正方形，∴EF ＝FC ，∵EF ∥CD ，∴△AEF ∽△ADC ，∴DD DD =DD DD ，即DD 3D =4D −DD 4D ，解得，EF =127D ，则12×4x ×127x =67，解得，x =12，则AC ＝4x ＝2，故选：D ．19．【答案】C【解答】解：以原点O 为位似中心，把△ABO 缩小为原来的12后得到△A 'B 'O ，若B 点坐标为（4，﹣5），则B '的坐标为（4×12，﹣5×12）或（﹣4×12，5×12），即（ 2，﹣2.5）或（﹣2，2.5），故选：C ．二．填空题（共12小题）20．【答案】见试题解答内容【解答】解：将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A ′的坐标是（﹣2+4，3﹣2），即（2，1），故答案为（2，1）．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：由旋转的性质可知AC 1＝AC ，∴△AC 1C 为等腰三角形，即①正确；∵∠ACB ＝30°，∴∠C 1＝∠ACB 1＝30°，又∵B 1AC 1＝∠BAC ＝45°，∴∠AB 1C ＝75°，∴∠CAB 1＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴CA ＝CB 1；∴①正确；∵∠CAC 1＝∠CAB 1+∠B 1AC 1＝120°，∴旋转角α＝120°，故①错误；∵∠BAC ＝45°，∴∠BAB 1＝45°+75°＝120°，∵AB ＝AB 1，∴∠AB 1B ＝∠ABD ＝30°，在△AB 1D 与△BCD 中，∵∠ABD ＝∠ACB 1，∠AB 1D ＝∠BCD ＝30°，∴△AB 1D ∽△ACB 1，即①正确；在△ABD 与△B 1CD 中，∵∠ABD ＝∠ACB 1，∠ADB ＝∠CDB 1，∴△ABD ∽△B 1CD ，∴DDD 1D =DDD 1D ，如图，过点D 作DM ⊥B 1C ，设DM＝x，则B1M＝x，B1D=√2x，DC＝2x，DC＝2x，CM=√3x，∴AC＝B1C＝（√3+1）x，∴AD＝AC﹣CD＝（√3−1）x，∴DDD1D =DDD1D=√3−√2D=√6−√22，即①正确．故答案为：①①①①．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝4，CD＝AB＝3，由折叠的性质得：C'D＝CD＝3，C'E＝CE，∠DC'E＝∠C＝90°，设CE＝C'E＝x，当△AC′D为直角三角形时，则∠AC'D＝90°，∴∠AC'D+∠DC'E＝180°，∴A、C'、E三点共线，分两种情况：①点E在线段CB上时，如图1所示：则∠DC'E＝∠C＝90°，∴∠AC'D＝90°，∴AC'=√DD2−D′D2=√4−3=√7，在Rt△ABE中，BE＝4﹣x，AE＝x+√7，由勾股定理得：（4﹣x）2+32＝（x+√7）2，解得：x＝4−√7，∴CE＝4−√7；①点E在线段CB的延长线上时，如图2所示：则∠DC'E＝∠C＝90°，∴AC'=√DD2−D′D2=√42−32=√7，在Rt △ABE 中，BE ＝x ﹣4，AE ＝x −√7，由勾股定理得：（x ﹣4）2+32＝（x −√7）2，解得：x ＝4+√7，∴CE ＝4+√7；综上所述，当△AC ′D 为直角三角形时，CE 的长为4−√7或4+√7；故答案为：4−√7或4+√7．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接CC ′，如图所示．∵△ABC 、△A ′BC ′均为正三角形，∴∠ABC ＝∠A ′＝60°，A ′B ＝BC ＝A ′C ′，∴A ′C ′∥BC ，∴四边形A ′BCC ′为菱形，∴点C 关于BC '对称的点是A '，∴当点D 与点B 重合时，AD +CD 取最小值，此时AD +CD ＝4+4＝8．故答案为：824．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可知射线BG 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD ＝∠CBD而DH ∥BC∴∠HDB ＝∠CBD∴∠ABD ＝∠HDB∴HB ＝HD ＝3又∵DH ∥BC∴△AHD ∽△ABC∴DD DD =DD DD 即：DD DD +3=37 得AH =94故答案为94．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意，得，AH ⊥HG ，CB ⊥HG ，∴∠AHF ＝90°，∠CBF ＝90°，∴∠AHF ＝∠CBF ，∵∠AFB ＝∠CFB ，∴△CBF ∽△AHF ，∴DD DD =DD DD ，同理可得 DD DD =DD DD ，∵BF ＝123，BD ＝1000，DG ＝127，∴HF ＝HB +123，HG ＝HB +1000+127＝HB +1127，∴3DD =123DD +123，3DD =127DD +1127，解得HB ＝30750，HA ＝753丈＝1255步，故答案为：1255步．26．【答案】见试题解答内容【解答】解：设AB ＝x ，在Rt △ADB 中，BD ＝AB cot ∠ADB =√3x ，在Rt △ACB 中，BC ＝AB cot ∠ACB =√33x ，则√3x −√33x ＝20，解得：x ＝10√3，即物体的高度为10√3m ．故答案为：10√3．27．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵平行四边形ABCD∴CD ∥AB∴∠FEC ＝∠F AB ，∠FCE ＝∠FBA∴△FEC ∽△F AB∴EC ：AB ＝FE ：AF ＝1：3∵AF ＝EF +AE∴FE ：AE ＝1：2∵AD ∥BC∴∠EAD ＝∠ECF ，∠EDA ＝∠ECF∴△ADE ∽△FCE∴CF ：AD ＝FE ：EA∵AD ＝4∴CF ＝228．【答案】见试题解答内容【解答】解：作DF ⊥x 轴于F ，如图所示：则DF ∥OB ，∵四边形AOBC 是矩形，点C 的坐标为（﹣2，4），∴AC ＝OB ＝4，OA ＝2，AC ∥OB ，∴∠BAC ＝∠ABO ，由折叠的性质得：∠BAD ＝∠BAC ，AD ＝AC ＝4，∴∠BAD ＝∠ABO ，∴AE ＝BE ，设AE ＝BE ＝x ，则OE ＝4﹣x ，在Rt △AOE 中，由勾股定理得：22+（4﹣x ）2＝x 2，解得：x ＝2.5，∴AE ＝2.5，OE ＝1.5，∵DF ∥OB ，∴△AOE ∽△AFD ，∴DD DD =DD DD =DD DD ，即1.5DD =2DD =2.54，解得：FD =125，AF =165，∴OF ＝AF ﹣OA =65，∴点D 的坐标为（65，125）；故答案为：（65，125）． 29．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝∠C ＝90°，AB ＝BC ＝CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF ＝∠B ＝90°，∴∠BAE +∠AEB ＝90°，∠AEB +FEC ＝90°，∴∠BAE ＝∠CEF ，∴△BAE ∽△CEF ，∴DD DD =DD DD ，∵BE ＝CE =12BC ， ∴D △DDDD △DDD=（DD DD ）2＝4， ∴S △ABE ＝4S △ECF ，故①正确；∴CF =12EC =14CD ，∴CD ＝4CF ，故①错误；∴tan ∠BAE =DD DD =12，∴∠BAE ≠30°，故①错误；设CF ＝a ，则BE ＝CE ＝2a ，AB ＝CD ＝AD ＝4a ，DF ＝3a ，∴AE ＝2√5a ，EF =√5a ，AF ＝5a ，∴DD DD =√5D √5D =2√55，DD DD =√5D =2√55， ∴DDDD =DDDD ，∴△ABE ∽△AEF ，故①正确．∴①与①正确．故答案为：①①．30．【答案】见试题解答内容【解答】解：过点D 作DE ⊥AC ，与AC 的延长线交于点E ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，∵∠DCE ＝∠ACB ，∴∠DCE ＝∠B ，∵sin B =45，∴DDD ∠DDD =DD DD =45，不妨设DE ＝4x ，则CD ＝5x ，∴DD =√DD 2−DD 2=3D ，∵CD ：AC ＝1：3，∴AC ＝3CD ＝15x ，∴AE ＝AC +CE ＝18x ，∴tan ∠CAD =DD DD =4D 18D =29，故答案为2931．【答案】见试题解答内容【解答】解：当P 点在边AB 上，如图1，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ＝3，∠A ＝∠B ＝90°，∵PD ⊥PQ ，∴∠DPQ ＝90°，∵∠APD +∠ADP ＝90°，∠APD +∠BPQ ＝90°，∴∠ADP ＝∠BPQ ，∴Rt △ADP ∽Rt △BPQ ，∴DD DD =DD DD =1，∴PB ＝AD ＝3，∴AP ＝AB ﹣PB ＝4﹣3＝1．当P 点在AB 的延长线上时，如图2，同样方法得到Rt △ADP ∽Rt △BPQ ，∴DD DD =DD DD =1，∴PB ＝AD ＝3，∴AP ＝AB +PB ＝4+3＝7．综上所述，AP 的长度为1或7．故答案为1或7．三．解答题（共9小题）32．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）小玲的说法不对，小强的说法对，理由如下（2）可得；（2）根据题意画出图形，如图所示，根据平行投影可知：DD DD =10.6，DE ＝0.3， ∴EH ＝0.3×0.6＝0.18，∵四边形DGFH 是平行四边形，∴FH ＝DG ＝0.2，∵AE ＝4.42，∴AF ＝AE +EH +FH ＝4.42+0.18+0.2＝4.8，∵DD DD =10.6， ∴AB =4.80.6=8（米）．答：树的高度为8米．（3）由（2）可知：AF ＝4.8（米），答：树的影子长度是4.8米．33．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）作CD ⊥AM 于点D ，作BE ⊥CD 于点E ，作BF ⊥AM 于点F ，连接AC ， ∵斜坡BC 的长为200√2米，坡度是1：1，∴BE ＝CE ＝200米，∵A 点海拔121米，C 点海拔721米，∴CD ＝600米，∴BF ＝400米，∵121+400＝521（米），∴点B 的海拔是521米；（2）∵斜坡AB 的长为200√13米，BF ＝400米，∴AF =√(200√13)2−4002=600米，∴BF ：AF ＝400：600＝2：3，即斜坡AB 的坡度是2：3；（3）∵CD ＝600米，AD ＝AF +FD ＝AF +BE ＝600+200＝800（米），∴AC =√6002+8002=1000米，即钢缆AC 的长度是1000米．34．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，∵∠DBC =12∠ABC ，∠FBG =12∠EBG ，∵∠ABC +∠EBG ＝180°，∴∠DBF ＝∠DBC +∠FBG ＝90°；（2）如图，延长GP 交DC 于点H ，∵P 是线段DF 的中点，∴FP ＝DP ，由题意可知DC ∥GF ，∴∠GFP ＝∠HDP ，∵∠GPF ＝∠HPD ，∴△GFP ≌△HDP （ASA ），∴GP ＝HP ，GF ＝HD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝CB ，∴CG ＝CH ，∴DD DD =DD DD =1，∵∠HCG ＝∠DCB ，∴△CHG ∽△CDB ，∴∠CGP ＝∠CBD ，∴DB ∥PG ；（3）∵CG ＝CH ，∴△CHG 是等腰三角形，∴PG ⊥PC ，（三线合一）又∵∠ABC ＝∠BEF ＝60°，∴∠GCP =12DBCD ＝60°，∴DD DD =√3．35．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，作DH ⊥AB 于H ，CM ⊥DH 于M ．在Rt △CDE 中，∵∠DEC ＝90°，∠DCE ＝30°，CD ＝4米，∴DE =12CD ＝2（米），CE ＝2√3（米）．（2）在Rt △DHB 中，∵∠BDH ＝45°，∴BH ＝DH ，设BH ＝DH ＝x 米，则MH ＝AC ＝（x ﹣2√3）米，在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝60°，∴AB =√3AC ，∴x +2=√3（x ﹣2√3），∴x＝4（√3+1），∴AB＝4（√3+1）+2＝（4√3+6）米．36．【答案】（1）60°；（2）160√3m．【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵∠BAD＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°；（2）在Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，AD＝120m，∴BD＝AD•tan30°＝120×√33=40√3m，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝60°，AD＝120m，∴CD＝AD•tan60°＝120×√3=120√3m，∴BC＝BD+CD＝40√3+120√3=160√3（m）．37．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）过点E作EF⊥AC于点F，则四边形EFCD为矩形，∴DE＝CF＝332米，∵∠BEF＝37°，BE＝200米，∴BF＝BE•sin37°＝200×0.60＝120米，∴BC＝BF+CF＝120+332＝452米，答：九龙仓国际金融中心主楼BC的高度为452米；（2）∵BE＝200米，∠BEF＝37°，∴EF＝BE•cos37°＝200×0.80＝160米，∴DC＝160米，在Rt△ADC中，∵tan∠ADC=DD DD，∴AC＝160×3.00＝480，∴AB＝AC﹣BC＝480﹣452＝28米，故发射塔AB的高度为28米．38．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AC ＝AD ，AB 是①O 的直径，∴CD ⊥AB ，∴∠AEC ＝90°，∵AB 是①O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠ACE +∠BAC ＝∠BAC +∠B ＝90°，∴∠ACE ＝∠B ，∴△ACE ∽△ABC ．（2）由（1）可知：DD DD =DD DD ，∴AC 2＝AE •AB ，∵AC ＝3，BC ＝4，∴由勾股定理可知：AB ＝5，∴AE =95，∴由勾股定理可知：CE =125， ∴由垂径定理可知：CD ＝2CE =245． 39．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠ABC ＝∠DCB ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC =12∠ABC =12∠DCB ，∵BD ⊥CD ，∴∠DBC +∠DCB ＝90°，∴∠DBC ＝30°，∴sin ∠DBC =12；（2）∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ＝30°，∴∠ADB ＝∠ABD ＝30°，∴AB ＝AD ＝2，∵AC ＝BD ，AB ＝CD ，BC ＝BC ，∴△ABC ≌△DCB （SSS ）∴∠BCA ＝∠DBC ＝30°，∠BAC ＝90°，∴OB ＝OC ，∵把∠BOC 绕点O 顺时针旋转θ（0°≤θ≤60°），交AB 于点M ，交BC 于点N ， ∴∠MON ＝∠BOC ，∴∠BOM ＝∠CON ，且OB ＝OC ，∠ABO ＝∠OCB ，∴△ONC ≌△OMB （ASA ）∴S △ONC ＝S △OMB ，∴S 四边形OMBN ＝S △BOC =12OC •AB =12OB ×AB =12×2×2DDD30°=4√33． 40．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意得，∠CAB ＝30°，∠CBM ＝60°，∴∠ACB ＝∠CBM ﹣∠CAB ＝30°；（2）作CD ⊥AB 于D ，∵∠ACB ＝∠CAB ，∴BC ＝AB ＝24×12=12，在Rt △CBD 中，CD ＝BC ×sin ∠CBD ＝6√3≈10.393，∵10.392＞9，∴继续向正东方向航行，该货船无触礁危险．。

2020届长沙市中考数学模拟试卷(有答案)(word版)

湖南省长沙市中考数学2020年数学中考仿真模拟卷

湖南省长沙市中考数学2020年数学中考仿真模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） (共10题；共28分)1. （3分）下列说法错误的是（）A . ﹣2的相反数是2B . 3的倒数是C . （﹣3）﹣（﹣5）=2D . ﹣11，0，4这三个数中最小的数是02. （3分）(2020·建邺模拟) 下列计算结果为a6的是（）A . a2＋a4B . a2·a3C . a6÷aD . (a2)33. （3分）(2020·河池) 下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A .B .C .D .4. （3分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A . 75，80B . 80，80C . 80，85D . 80，905. （3分） (2019八上·长沙月考) 计算的值是（）A .B .C .D .6. （3分）下列方程有解的是（）A . x﹣1=1﹣xB . x+4=x﹣4C . |x+1|+1=0D . 2（x+2）=2x7. （2分） (2020八下·海州期末) 平行四边形不一定具有的性质是（）A . 对角线互相平分B . 对边平行C . 对角线互相垂直D . 对边相等8. （3分） (2020九上·陆丰月考) 将抛物线y＝3x2＋1向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得的抛物线（）A . y＝3（x＋2）2＋3B . y＝3（x＋2）2-3C . y＝3（x-2）2＋3D . y＝3（x-2）2-39. （3分） (2019九上·泰山期末) 在中，，则的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°10. （2分） (2020八下·河北期中) 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s （m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A .B .C .D .二、二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） (共6题；共24分)11. （4分） (2019八下·吉安期末) 不等式的解集为________．12. （4分）(2019·海南) 因式分解： ________.13. （4分）(2014·淮安) 若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为________．14. （4分）(2019·淄博模拟) 某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是________．15. （4分） (2020八上·莱山期末) 如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC ，与CD ， AB分别交于点M ， N ．若DM＝2，CM＝3，则矩形的对角线AC的长为________．16. （4分）(2016·青海) 如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）三、三.解答题（共8小题） (共8题；共67分)17. （8分） (2019七上·萧山月考) 计算：（1）；（2） .18. （8分） (2017七下·南安期中) 解方程组：19. （2分） (2019八下·江阴期中) 如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A(－4，3)、B(－6，0)、C(－1，0).（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；（2）若将点B绕坐标原点O顺时针旋转90°，请直接写出点B的对应点B″的坐标________；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标________.20. （2分）(2018·普陀模拟) 某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制），通过数据的收集、整理、分析得到下表：成绩 x甲乙40≤x≤490150≤x ≤590060≤x≤691070 ≤x≤7911780 ≤x ≤8971090 ≤ x ≤ 10012部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581（说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，70--79 分为生产技能良好，60--69 分为生产技能合格，60 分以下为生产技能不合格）得出结论：（1）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为________；（2）可以推断出________部门员工的生产技能水平较高，理由为________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）21. （2分）(2016·平房模拟) 在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，连接AC、BC，AC=BC，AB=CD．（1）如图1，求证：BE平分∠CBD；（2）如图2，F为BC上一点，连接AF交CD于点G，当∠FAB= ∠ACB时，求证：AC=BD+2CF；（3）如图3，在（2）的条件下，若S△ACF=S△CBD ，⊙O的半径为3 ，求线段GD的长．22. （15分）(2017·怀化) 如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC=CD．（1）求证：△ACD∽△BAD；（2）求证：AD是⊙O的切线．23. （15分）(2016·河北) 如图，抛物线L: （常数t>0）与x轴从左到右的交点为B ， A ，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线于点P ，且OA·MP=12.（1）求k值；（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G ，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0 ，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t 的取值范围.24. （15分）(2020·龙东) 如图①，在中，，，点D、E分别在、边上，，连接、、，点M、N、P分别是、、的中点，连接、、．（1）与的数量关系是________．（2）将绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断与有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．参考答案一、一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） (共10题；共28分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） (共6题；共24分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、三.解答题（共8小题） (共8题；共67分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。

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