北师大2011课标版 数学七年级(下册)第三章 变量之间的关系 用图像表示的变量间关系 拓展练习题
3
213
3
3
2
2
2
1
1
1
D
C
B
A 600600600
600400400
400400
200200
200
200
00
s
s
s
s t t t
t
第三章 变量之间的关系 用图象表示的变量间关系 测试题
一、选择题：
1．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？
汽车紧急刹车（速度与时间的关系） （ ） 人的身高变化（身高与年龄的关系） （ ） 跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） （ ） 一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） （ ）
2．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的支数x 之间的关系可表示为（ ）
A .y=32
x B . y=2
3x C .y=12x D .y=18x
3. 一列火车由甲地驶往相距600㎞的乙地，火车的速度是200㎞/时，火车离乙市
的距离s （单位：㎞）随行驶时间t (单位：小时) 变化的关系用图表示正确的是( )
4. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
二、填空题：
(A)
(B)
(C) (D)
s
t
S 1 S 2 A
s
t
B S 1 S 2 s
t
S 1
S 2 C s
t
S 2 S 1 D
距离/千米时间/时
3025201510515141312111095.一个四棱柱的底面是一个边长为10cm 的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随之变化.
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）若棱柱的高度为h(cm)，则棱柱的体积V （cm 3）与h 的关系式为 ； （3）当高由1cm 变化到8cm 时，棱柱的体积由 cm 3变化到 cm 3。
6.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：
数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价（元） 1.5
3
4.5
6
7.5
9
10.5
…
(1)如果卖出的香蕉数量用x （千克）表示，售价用y （元）表示，则y 与x 的关系式为 ；
(2)当卖出香蕉数量x=12千克时，y= 元。
如果卖出香蕉数量x 在80千克到100千克之间，那么售价在 元到 元之间变化。
7.某人用新充值的50元IC 卡打长途电话，按通话时间3分钟内收2.4元，超过1分钟加收一元钱的方式缴纳话费.若通话时间为t 分钟（t 大于等于3分钟），那么电话费用w 可以表示为 ；当通话时间达到10分钟时，卡中所剩话费从50元减少到 元.
三、解答题：
8．星期天，小颖骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题。
（1）小颖到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？ （4）玲玲全程的平均速度是多少？
9．分析右图所反映的变量之间的关系，想象一个适合它的实际情境。
七年级数学下册 第3章 变量之间的关系 3.3 用图像表示的变量间关系课件 (新版)北师大版
例1 新成药业集团研究了一种新药,在试验药效时发现,如果儿童按规 定剂量服用,那么2时时血液中的含药量最高,接着逐步衰减,每毫升血液 中的含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图3-3-1所示,当儿童按规 定剂量服药后:
图3-3-1
(1)何时血液中的含药量最高?是多少微克? (2)A点表示什么意义? (3)每毫升血液中含药量为2微克以上时治疗疾病有效,那么这个有效时 间多长?
解析 (1)2时时血液中的含药量最高,为4微克. (2)A点表示体内的含药量衰减到0微克. (3)服药后达到2微克的时间是1时,衰减到2微克的时间是6时,因此有效 时间是5时.
知识点二 行程问题 “路程与时间”图象和“速度与时间”图象 (1)在路程与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示路程, “水平线”表示停止. (2)在速度与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示速度, “水平线”表示匀速运动. (3)在行程问题中,“速度与时间”图象和“路程与时间”图象是从两 个不同的角度描述行程问题中变量之间的关系,它们既有区别又有联 系.现将“速度与时间”图象和“路程与时间”图象各部分所表示的意 义作如下对比:
易错警示 由于不理解函数的意义,特别是不理解函数图象中平行于x 轴的线段表示“一段时间内离家的距离保持不变”,只能根据图象的形 状来选择行走的路线.
从图象中获取信息的直观想象 素养解读 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与 变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.主要包括: 借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、 分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决 问题的思路. 直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形 成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础. 在直观想象核心素养的形成过程中,学生能提升数形综合的能力,发展 几何直观和空间想象能力;增强运用几何直观和空间想象思考问题的意 识;形成数学直观,在具体的情境中感悟事物的本质.
北师大版数学七年级下册课件：第三章变量之间的关系3用图象表示的变量间关系
落过程中（落地前），速度变化的情况
（ B）
2. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之
后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间
的关系用图象表示，其图象可能是
（B ）
3. 如图3-3-10，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水
中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中
（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）
所以当大杯子中水位高度是6 cm时所用的时间为
5×
18πr2 6πr2
=15（s），
即a=15.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a的实际意义是注水15 s后大杯子中水位高度是6 cm，
与小杯子高度齐平. （3）将整个容器注满水所需要的时间为_____3_0____s.
课后作业
新知1 图象法
1. 下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下
A. 小明吃早餐用时5 min B. 小华到学校的平均速度是240 m/min C. 小明跑步的平均速度是100 m/min D. 小华到学校的时间是7：55
模拟演练
1. 下面四幅图象表示某汽车在行驶过程中，速度与 时间之间的关系在不同状态下的表现. 请把图象的序 号填在相应语句后的横线上.
（1） 汽车起动速度越来越快___A__； （2） 汽车在行驶中遇到一坑地速度逐步降下来，超出 坑地后速度加大__C___； （3） 行驶过程中速度保持不变___B__； （4） 汽车到达目的地，速度逐渐减小最后停下来 __D___.
9. 星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离 与时间的关系如图3-3-15所示，请根据图象回答下列问 题.
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ （3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？ （4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
北师大版七年级数学下册 第三章 变量之间的关系 第三节 用图像表示的变量之间的关系 讲义(无答案)
用图像表示的变量之间的关系知识梳理图象1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。
2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。
3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。
4、图象上的点：（1）对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值；（2）过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。
（3）由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。
（4）把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。
5、图象理解（1）理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；（2）看该点所对应的横轴、纵轴的位置（数据）；（3）从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。
速度图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加；（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止；（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。
路程图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）；（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止；（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。
三种变量之间关系的表达方法与特点：例题剖析考点一：用图象表示的变量间关系1.在如图所示的三个图象中,有两个图象能近似地刻画如下a ,b 两个情境:情境a :小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本再去学校;情境b :小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.则情境a ,b 所对应的图象分别是( )A.③②B.②③C.①③D.③①考点二：从图象中获取信息1.如图是某一天北京与上海的气温T (单位:℃)随时间t (单位:h)变化的图象.根据图中信息,下列说法错误的是( )A.12时北京与上海的气温相同B.从8时到11时,北京比上海的气温高C.从4时到14时,北京、上海两地的气温逐渐升高D.这一天中上海气温达到4 ℃的时间大约在上午11时 考点三：描述图象的实际意义1. 如图,折线ABCDE 描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s (单位:km)和行驶时间t (单位:h)之间的函数关系.根据图中提供的信息,给出下列说法,其中正确的说法是( )A.汽车共行驶了120 kmB.汽车自出发后前3 h 的平均行驶速度为40 km/hC.汽车在整个行驶过程中的平均速度为40 km/hD.汽车自出发后3 h 至4.5 h 之间行驶的速度在逐渐减少 考点四：双图象问题1.已知A ,B 两地相距80 km,甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地,乙骑自行车,甲骑摩托车.图中DE ,OC 分别表示甲、乙离开A 地的路程s (单位:km)与时间t (单位:h)的函数关系,根据图象得出的下列信息错误的是( ) A.乙到达B 地时甲距A 地120 km B.乙出发1.8 h 被甲追上 C.甲、乙相距20 km 时,t 为2.4 h D.甲的速度是乙的速度的49倍 考点五：上下坡路图象问题1.早晨小亮骑车从家到学校,先上坡后下坡,行程情况如图所示,若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变,那么小亮骑车从学校到家用的时间是( )A.42 minB.48 minC.30 minD.33 min考点六：从图象中获取信息解决综合性问题1.“珍重生命,注意安全!”同学们在上、下学途中一定要注意骑车安全.陈杰骑自行车去上学,当他以往常的速度骑了一段路时,忽然想起要买某本书,于是又折回到刚经过的一家书店,买到书后继续赶去学校.以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:(1)陈杰家到学校的距离是多少米?书店到学校的距离是多少米?(2)陈杰在书店停留了多少分钟?本次上学途中,陈杰一共行驶了多少米?(3)如果陈杰不买书,以往常的速度去学校,需要多少分钟?本次上学比往常多用多少分钟?(4)我们认为骑单车的速度超过300 m/min 就超越了安全限度.问:在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,速度在安全限度内吗?考点七：曲线型图象1．用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ） （方法链接：图象法）A．B．C．D．2．如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与O 点的距离为s ，则s 关于t 的图象大致是（ ）A．B．C．D．3．如图是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T 随时间t 的变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）A ．凌晨4时气温最低为-3℃B ．14时气温最高为8℃C.从0至14时，气温随时间增长而上升 D ．从14时至24时，气温随时间增长而下降4．如图是某气象工作者利用仪器绘制的某地某天的气温图，观察气温图可知：当t=__________时，气温最低；当t 在__________时，气温呈上升状态；昼夜温差为__________．A B①30242001501000y /件t /天②30200525z /元t /天考点八：折线型图象1．如图是本地区一种产品3030天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位：天）的关系图，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的关系图，已知日销售利润=日销售量×每件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）．A ．第24天的销售量为200件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第24天与第30天这两天的日销售利润相等D ．第30天的日销售利润是750元2．某大坝开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为am 3，平均每天流出的水量控制为bm 3，当蓄水位低于135m 时，b<a ；当蓄水位达到135m 时，b=a ．设库区的蓄水量y(m 3)与时间t （天）存在变量关系，那么表示y 与t 之间关系的大致图象为（ ）．A ．t /天y /m 3B ．t /天y /m 3C ．t /天y /m 3D ．t /天y /m 3考点九：速度变化型图象1．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示描述了他上学的情景，下列说法中错误的有（ ）个．①修车时间为15分钟； ②学校离家的距离为2000米；③到达学校时共用时间20分钟； ④自行车发生故障时离家距离为1000米． A ．1B ．2C ．3D ．42．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的距离y （米）和所经过酌时间x （分）之间的关系如图所示，则下列说法不正确的是（ ）．55401003000y /米x /分A ．小刘家与超市相距3000米B ．小刘去超市途中的速度是300米／分C ．小刘在超市逗留了30分钟D ．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快201510010002000离家时间/分钟离家的距离/米。
北师大版七年级数学下册3.3用图像表示的变量间关系(共19张PPT)
天出游？Βιβλιοθήκη 数吗?小结反思1、两个变量之间关系的表示方法？
表格法 关系式
图象法
2、图象法能直观反映变量间的整体变化情况 及变化规律，这就是它的优越性。
3、及时复习才是好的学习习惯，它具有事 半功倍之功效。
75米75凌晨3时4324上午9时24米凌晨0时到3时上午9时到12时凌晨3时到上午9时a点表示上午6时港口的水深为5米b点表示中午12时港口的水深为43米0时的水深与a点表示的水深相同0时到3时水深在增加3时到9时水深在降低9时到12时水深在增加人的大脑所能记忆的内容是有限的随着时间的推移记忆的东西会逐渐被遗忘德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律
12小时
(1)一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
(2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ 30C 4时到16时、28时到40时
0时到4时、16时到28时 及40时到48时
(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
每天4时到16时
0时的水深与A点表示的水深相同
1.6
(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
得哪些信息？ 下面是某港口从0时到12时的水深情况。 1.4
2、 在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间 t 的关系大致图象为（
）
1(3、)在两什个么变时量间之范间围关内系骆的驼表的示体方温法在？上升？在1.什2 么时间范围内骆驼的体温在下降？
❖骆驼的睫毛很长，可以挡住风沙．它
的皮很厚，夜里可以保暖，白天则隔
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法？
热．生活在沙漠里的人们将单峰驼用作 (3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
最新【北师大版】七年级下册：3.3《用图象表示的变量间关系》精品课件
时达到的；最低
(3) 这一天温度的变化范围是
高温度经过了 小时；
℃，从最低温度到最
(4) 温度上升的时间范围为
围为 ；
，温度下降的时间范
(5) 图中A点表示是
，B点表示是
.
；
(6) 你预测次日凌晨1时的温度是
解析 上图表示温度随时间变化而变化的情况，时间 是自变量，温度是因变量，知道时间，就可以从图中 找到相应的温度；反之，知道温度，也能查到对应的 具体时间. 通过图象可以知道因变量是增大还是减小. 解 (1) 27 31 (2) 37 15 23 3 (3) 23～37 12
第三章变量之间的关系源自3 用图象表示的变量间关系
新知1
图象法
在某一变化过程中，图象是表示变量关系的又一种方法，
它的特性是直观性.
(1) 在用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方
向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数
轴(称为纵轴)上的点表示因变量；
(2) 画变量关系图象：一般用横轴表示自变量，纵轴表
时间的变化情况.
(1) A，B两点分别表示汽车是什么状态？
解：A点表示匀速行驶，B点表示停止；
(2) 请你分段描写汽车在第0～19 min的行驶状况；
解：0～3 min加速行驶，3～12 min匀速行驶，速度
为90 km/h,12～15 min减速行驶，减到约30 km/h，后
再匀速行驶，到第18 min开始减速行驶，第19 min汽车
纵观各选项，只有C选项图形符合. 答案 C
【例 3 】如图 3 － 3 － 7 所示的图象表示一辆摩托车从 家里出发，离家的距离s随行驶的时间t的变化而变化的 情况.
(1) 摩托车从出发到最后停止共经过了多少时间？离
北师大版数学七年级下册第三章3.3用图象表示的变量关系(2)(共16张PPT)
时间
0 （B）
速 度
时间
0
时间
（C）
0 （D）
时间
随堂练习
2、小明乘坐公共汽车上学，车从车站开出加速行驶一段 后开始匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个站。乘 客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。 请你帮小明画出一幅图象可以近似的反映汽车在这段时间
内的速度变化情况？( (2))
速
速
10
5
9 10 11 12 13 14 15
时间(t)
小结
1.一些变量之间的关系可以 用图象法来表示。它形象、
直观，便于探索趋势。 2.学会分析图象，要从图象 中获得信息并有条理地用语
言表达出来。 3.在观察图象时要注意它 两轴上的名称与单位。
同学们,再见！
18分到22分匀速、2 2分到24分减速。
归纳总结
怎样通过图象判断速度随时间变化 的情况？
速ห้องสมุดไป่ตู้
速
速
度
度
度
时间
加速
速 度
时间
停止
时间
减速
速 度
减速
匀速
时间
时间
随堂练习
1. 柿子熟了,从树上落下来.下面的那一幅图可以
大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度的
变化情况?( C )
速 度
速 度
0
（A）
速 度
D
拓展提高
1、亮亮发烧了，怎么办？
早晨亮亮烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时 他的体温基本正常。但是下午他的体温又开始上升， 直到夜里亮亮才感觉身上不那么烫了。下面哪个图象 能较好的刻画出亮亮今天体温的变化情况？( (3))
北师大版数学七年级下册 第三章3.3：用图象表示的变量间关系 课件(1)(共34张PPT)
温度/摄氏度
3、怎样通过图象判断温度随时间变化的情况？
从左往右若图象上升，表明温度在 升高；若图象 下降，表明温度 降低；若图象与横轴平行；则表 明温度 保持不变。 42
40
38
36
34
32
30 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 时间/时
当堂检测
38
1、右图表示 海口市某年6月份 34
（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的 深度与A点所表示的深度相同？
A，B两点分别表 示6时的水深5m、 12时水深4.3m，还 有0时水的深度与A 点所表示的深度相 同；
8
7
6
5
4
A B
3
2
1
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是 怎样变化的。
27 26
25
24
23
22
0 3 6 9 12 15 18 21 24
时间/时
1 如图，是某地某天的温度变化情况。
5）图中A点表示的是什么？ B点呢？
图中A点表示的是：
21时温度是310C
图中B点表示的是：
0时温度是260C
温度/摄氏度
38
37
36
35
34
33
32 31
A
30
29
28
B 27
26
25
温度/摄氏度
42
40
A
38
36
34
32
（3）在什么时间范围内 骆驼的体温在上升？在什 么时间范围内骆驼的体温 在下降？
在4---16时与28---40时骆 驼的体温在上升
北师大版七年级数学下册 3.3. 用图象表示的变量间关系 (共24张PPT)
干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，
所以V和t之间的关系式为
V＝1
200－
200 10
t
＝－20t＋1 200(0≤t≤60)．
总结
本例通过“形”，即图象中的信息，用列表及关 系式这个“数”来表示说明，三种表示方法之间有互 补性，是可以相互转化的，体现了数形结合思想的应 用．
例4 .如图①，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿 B→A→D→C方向运动至点C处停止，设点E运动的路 程为x，三角形BCE的面积为y，如果y关于x的变化关 系图象如图②，则当x＝7时，点E应运动到( B ) A．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处
2 1000 80m/min .
80 55
总结
运用数形结合思想解答此题．图象上任意一 点都对应了一个自变量的值和一个因变量的值．
练习1 【中考·凉山州】小明和哥哥从家里出发去买书，从 家出发走了20 min到一个离家1 000 m的书店，小明 买了书后随即按原路返回；哥哥看了20 min书后， 用15 min返回家． 下面的图象中哪 一个表示哥哥离 家时间与距离之 间的关系( D )
总结
运用数形结合思想来解答，认真观察图形与图象， 仔细分析问题情境中的变量间的变化关系与图象的对 应关系，特别要注意抓住关键点．
1 知识小结
表格法
是从“数”的角度反 映变量之间的关系：
变
量
之 间 的
关系式法 是从“式”的角度反 映变量之间的关系：
关
关系：
其特点是清楚 其特点是简单明了 其特点是直观
归纳
课本69页议一议上面，找出并标注出来
图3-4表示了温度随时间的变化而变化的情况， 它是温度与时间之间关系的图象.图象是我们表示变 量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.
北师大版七年级数学下册 3.3用图像表示的变量间关系 课件
90 60
30 ① 0 ② 4 ⑤ ③ 8 ④ 12 16
⑦ 20 24 时间/分
（1）汽车从出发到最后停止共经过了 24分 时间。 它的最高时速是 90千米/时 。 （2）汽车在2至6分和18至22分 时间段保持匀速行驶。 时速分别是 30千米/时 和 90千米/时。 （3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
洪峰公司根据工作需要，准备租一辆面包车。 经考察，个体车与出租车公司的月租金计算方法如图所示。 请你根据图中提供的信息，与同伴讨论一个租车方案。 1、出租车公司的车，租来后如 个体车主 果没有行驶，是否也要金？ Y(元) 缴多少租金？租个体车呢？ 2、当一个月行驶约500千米时， 450 0 租哪家公司的车较为合算？ 出租车 300 如一个月行驶2500千米呢？ 公司
100
1）当每月通话时间为多少时， 两公司的收费相同？ A 甲 2）当每月通话时间在什么范围 时， t/分钟 应选择乙公司？ 200 300 3）当每月通话时间在什么范围 时， 应选 择甲公司？
乙
变量之间关系的三种表示方法
变量之间关系的表示 列表法 _______ 关系式法 _________ 图象法 _______
3.3用图像表示变量间的关系
回顾思考：
我们已经学习了几种表示变量之间关 系的方法? 1. 表格法
通过列表格，一目了然可以较直观地表示 因变量随自变量变化而变化的情况,但列出的数 值有限。
2.关系式法
利用关系式，简单明了可以准确反映整个变化过 程中因变量与自变量之间的相互关系，根据一个自变 量的值求出相应的因变量的值 ．
随堂练习：
1.柿子熟了,从树上落下来.下面的那一幅图可以 大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度 的变化情况?
北师大版七年级数学下册课件第三章第3节 用图象表示的变量间关系
解:(1)图象表示离家距离与时间之间的关系,时间是自变量,离 家距离是因变量. (2)15千米和20千米. (3)13时,离家30千米. (4)30－20＝10(千米).即11时到13时,他行驶了10千米.
7.假日里,小亮和爸爸骑自行车郊游,上午8时从家出发,16时返 回家中,他们离家的距离与时间的关系可用图中的折线表示. (1)他们何时到达离家最远的地方? (2)他们何时开始第一次休息? (3)10时到13时,他们骑行了多少千米? (4)返回时,他们的平均速度是多少?
解:(1)14时. (2)10时. (3)5 千米. (4)返回时,他们匀速运动,路程为30千米,所用时间是 2小时,故 平均速度为15千米/时.
5.【例3】均匀地向一个容器内注水,在注满水的过程中,水面 的高度h与时间t之间的关系如图所示,则该容器可能是下列四 个中的( D )
★8.(创新题)如图1,在长方形ABCD中,动点P从A出发,以相同 的速度,沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运 动的路程为x,三角形PAB的面积为y,如果y与x的关系图象如 图2所示,则长方形ABCD的面积为 24 .
北师大版七年级数学下册课件
第三章 变量之间的关系
第3课时 用图象表示的变量间关系
学习目标
1.经历从图象中分析变量之间关系的过程,进一步体会变量之 间的关系. 2.结合具体情境理解图象上的点所表示的意义. 3.能从图象中获取变量之间关系的信息,感受几何直观的作用, 并能用语言进行描述.
知识要点
知识点一:用图象表示两个变量间的关系 (1)用图象表示两个变量之间关系的方法叫做图象法. (2)在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称为 横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示 因变量. (3)从图象中获取信息: 理解图象上某一个点的意义,一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量; 二要看该点所在的水平方向、竖直方向的位置,这样才能得到该点 的正确意义.