重庆市八年级(下)开学数学试卷含答案
，a}=
，根据以上材解决下列问题：
若 max{4，2-3x，2x-1}=M{3，7，4}，则 x 的取值范围为______．
四、解答题（本大题共 11 小题，共 82.0 分） 18. （1）解方程组：
（2）解不等式组：
19. 如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0） ．
22. 已知关于 x 的不等式 2x-m+3＞0 的最小整数解为 2．则实数 m 的取值范围是______ ．
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23. 甲、乙两车同时从 A 地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距 360km 的 B 地， 半小时后甲发现有东西落在 A 地，于是立即以原速返回 A 地取物品，取到物品后 立即以比原来速度每小时快 15km 继续前往 B 地（所有掉头时问和领取物品的时问 忽略不计），甲、乙两车之间的距离 y（km）与甲车行驶的时间 x（h）之问的部分 函数关系如图所示：当甲车到达 B 地时，乙车离 B 地的距离是______．题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
11. 9 的算术平方根是______． 12. 将直线 y=x 沿 y 轴负方向平移 1 个单位后过点（1，a-2），则 a=______． 13. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3，以点 A 为圆心，AD 长
为半径画弧，交 AB 于点 E，则图中阴影部分的面积是______．
（1）将△ABC 向右平移 6 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到△A1B1C1，在 图中画出△A1B1C1，平移后点 A 对应的点 A1 的坐标是______； （2）将△ABC 沿 y 轴翻折得到△A2B2C2 在图中画出△A2B2C2，翻折后点 A 对应点 A2 的坐标是______； （3）求出线段 AB 在（1）中的平移过程中扫过的面积．
开学试卷
题号 得分
一
二
三
四
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 不等式 x≤-1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 如图图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
总分
A.
B.
C.
D.
3. 函数 y=
A. x≠2
中，自变量 x 的取值范围是（ ）
B. x≥2
，则 x-y=______．
16. 如图，△ABC≌△ADE，线段 BC 的延长线过点 E，与线段 AD 交于点 F，∠ACB=∠AED=108°，∠CAD=12°，∠B=48°， 则∠DEF 的度数______．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 4.0 分）
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17. 对于三个数 a，b，c，用 M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用 max{a，b，c}表 示这三个数中最大的数．例如：M{-2，-1，0}=-1；max{-2，-1，0}=0；max{-2，-1
14. 我校在“愛护地球，绿化粗四“的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了 了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了 20 名学生的植树数量情况，将调查数 据整理如表：
植树数量（棵）4
5
6
8
10
人数
3
5
2
4
6
则这 20 名同学植树棵数的中位数为______棵．
15. 已知关于 x，y 的二元一次方程组
B. -a＞-b
C.
D. a2＜b2
6. 估计
A. 1 和 2
-2 的运算结果应在（ ）之间
B. 2 和 3
C. 3 和 4
D. 4 和 5．
7. 将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚
线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，斜边长 12cm，∠A=30°的直角三角尺 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90°至 △A′B'C 的位置，再沿 CB 向左平移使点 B′落在原三角尺 ABC 的斜边 AB 上，则 三角尺向左平移的距离为（ ）（结果保留根号）
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20. 学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知 购买甲种奖品 20 件和乙种奖品 25 件需花费 1550 元，购买甲种奖品 15 件和乙种奖 品 35 件需花费 1650 元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）学校计划购买甲、乙两种奖品共 1000 件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲 种奖品件数的 4 倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小 费用是多少元？
24. 如图，已知△ABC 为等腰直角三角形，AC=BC=4， ∠BCD=15°，P 为 CD 上的动点，则|PA-PB|的最大值 为______．
25. 如图，点 A（2，2）在直线 y=x 上，过点 A1 作 A1B1∥y 轴交直线 y= x 于点 B1，以点 A1 为直角顶点，A1B1 为直角边在 A1B1 的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点 C1 作
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A. 6-2
B. 3+
C. 2
D. 3
9. 若点 A（a+1，b-2）在第二象限，则点 B（1-b，-a）在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
10. 如图，Rt△ABC 中，∠CAB=90°，△ABD 是等腰三角形，
AB=BD=9，CB⊥BD 交 AD 于 E，BE=2，则 AC 长为（ ）
21. 如图，在平面直角坐标系中直线 l1：y=mx+b（m≠0）与 x 轴交于点 A（-3，0），直 线 l1 与直线 l2：y=nx（n≠0）交于点 B（a，2），且 AB=BO． （1）求直线 l1 与直线 l2 的解析式； （2）将直线 l2 沿 x 轴水平移动 3 个单位得到直线 l3，直线 13 与 x 轴交于点 C，与 直线 l1 交于点 D，求△ACD 的面积．
C. x＞2
D. x≥-2
4. 下列调查中，适合采用全面调査（普查）方式的是（ ）
A. 了解某寝室同学“一分钟跳绳”的次数
B. 了解中央电视台“走遍中国“栏目的收视率
C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量
D. 了解青海湖斑头雁种群数量
5. 若 a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. a-2＜b-2
重庆市铜梁二中2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年重庆市铜梁二中八年级（上）开学考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 7的算术平方根是( )A. 49B. 7C. ― 7D. ± 72. 在实数227， 5，39， 16，π2，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 下列各点中，在第四象限的点是( )A. (2,0)B. (―2,3)C. (2,―3)D. (―2,―3)4. 下列调查方式，你认为最合适的是( )A. 了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C. 了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a//b ，若∠2=45°，则∠1等于( )A. 125°B. 130°C. 135°D. 145°6. 不等式x +1>0的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.7. 估计 81― 7的值在下列哪两个整数之间( )A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 无法确定8. 下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是( )A. 2，2，4B. 2，2，5C. 3，3，5D. 3，4，59. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为( )A. 5x+2y=102x+5y=8 B. 5x+2y=82x+5y=10 C.5x+2y=10x+5y=8 D.x+y=22x+5y=810. 若整数a使关于x<2x+56>a只有正整数解，满足条件的整数a的值是( )A. ―4B. ―3C. ―2D. ―1第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 如图，已知△ABE≌△DCF，∠B=∠C，则AB的对应边是______ ，BE的对应边是______ ．12. 若x=―1y=2是二元一次方程kx+2y=3k的解，则k的值为______ ．13. 不等式5x―3<3x+6的最大整数解是______ ．14. 在平面直角坐标系中，点M(m―1,2m)在x轴上，则点M的坐标是______ ．15. 已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为______．16. 若关于x，y的二元一次方程组x―2y=k―12x―y=3的解满足x+y>5，则k的取值为______ ．17. 如图，在长方形纸带ABCD中，AB//CD，点E，F分别在AB，CD上，将纸带ABCD沿EF折叠，点A，D分别与点A′，D′对应，A′E与CF相交于点G，若∠1=2∠2.则∠EGC的度数为______ ．18. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”.定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”.例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除.则百位数字比十位数字大7的所有“好数”是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。
重庆市渝中区巴蜀中学2023-2024学年八年级上学期开学试卷数学试题(二)
重庆市渝中区巴蜀中学2023-2024学年八年级上学期开学试卷数学试题（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（）A．31B．48C．17D．3310．如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．70°二、填空题17．如图，在△ABC中，∠A＝60°若BE＝2，CF＝4，则EF的长为三、解答题（1）把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移△111A B C ，点1A 的坐标为________；（2）请在图中作出△ABC 关于x 轴对称的△21．已知：如图，在Rt ABC △中，ACB ∠(1)请用尺规作图的方法，作CAD ∠的角平分线，交保留作图痕迹）；(2)求证：CFE CEF ∠=∠．(1)AOD ∠与COB ∠的数量关系是：(2)求证：AOG COE ≌△△；(3)若OA OB =，当A O C ，，三点共线时，恰好24．在爱心义卖活动中，厦门一中科创社团准备了小坦克模型（记作（记作B ）共100台，若售出3台A 模型和2台B 模型收入130元，售出4台A 模型和3台B 模型收入180元．(1)求两种模型的售价各是多少元；(2)已知A 模型的数量不超过B 模型的2倍，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台的时候总收入最多，并求出总收入的最大值．25．已知在平面直角坐标系中有三点()()(),1,3,1,24,1A B C --．请完成下列问题：（1）在坐标系内描出点,,A B C 的位置，并画出ABC ．（2）求出以,,A B C 三点为顶点的三角形的面积．（3）在x 轴上是否存在点P 使以,,A B P 三点为顶点的三角形的面积为10．若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知C 是线段AB 垂直平分线m 上一动点，连接AC ，以AC 为边作等边三角形ACD ，点D 在直线AB 的上方，连接DB 与直线m 交于点E ，连接BC ，AE ．(1)如图1，点C 在线段AB 上；①根据题意补全图1；②求证：EAC EDC ∠=∠；(2)如图2，若030CAB ︒<∠<︒，用等式表示线段,,BE CE DE 之间的数量关系，并证明．。
重庆市江津中学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)
2023—2024学年下期初二第一次定时作业数学试题（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项．3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成．4．作答时，请你认真审题，做到先易后难；作答后，要注意检查．祝你成功！一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知的三边长分别为，，，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，3．下列命题的逆命题不成立的是（）A．两直线平行，内错角相等B．全等三角形的对应角相等C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．若，则4．估算的运算结果应在（）A．4与5之间B．5与6之间C．6与7之间D．7与8之间5．如图，在矩形中对角线、相交于点，，则的大小为（）A．35°B．70°C．120°D．140°6．如图，矩形的边在数轴上，点表示数0，点表示数4，．以点为圆心，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的数为（）A．B．C．D．7．如图，在中，，，对角线，相交于点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．如图，的顶点，，在边长为1的正方形网格的格点上，于点，则的长为（）A．B．C．D．9．在以“长方形的折叠”为主题的数学活动课上，某同学进行了如下操作：第一步：在长方形纸片的边上取一点，将沿翻折，使点落在点处，边交于点，第二步：将沿翻折，点的对应点恰好落在线段上．根据以上的操作，若，则线段的长为（）A．3B．C．4D．10．某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，得到了一些结论：①；②设有理数，满足：，则；③；④已知，则；⑤．以上结论正确的有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．如果最简二次根式与是同类二次根式，则______．12．如图，在中，，，的平分线交于，则的长为______．13．若，为实数，且，则______．14．《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则______尺．15．如图，，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为______．16．如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形周长为______．17．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和为______．18．对于一个三位自然数，将各个数位上的数字分别3倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：，例如：，其各个数位上的数字分别3倍后再取个位数字分别是：3，9，8，则．则______；若已知两个三位数，（，为整数，且，），若能被17整除，则的最大值是______．三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）；（2）．20．如图，四边形是平行四边形．（1）用尺规完成下列基本作图：在上取点，使，连接，作的平分线交于（保留作图痕迹，不写作法）（2）根据（1）中作图，求证：，补充完成下列证明过程（答案填写在答题对应标号位置）．证明：平分，①，四边形是平行四边形，，，②，，③，，，，④，四边形为⑤，．21．如图，在中，，，点是线段上一点，连接，，．（1）证明：；（2）求的长．22．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，分别过点、作，，垂足分别为、，平分．（1）若，求的度数；（2）求证：．23．为了满足市民的需求，我市在一条小河两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图；①；②．经勘测，点在点的正东方，点在点的正北方5千米处，点在点的正西方，点在点的北偏东45°方向，点在点的正南方千米处，点在点的南偏西60°方向．（结果精确到十分位，参考数据：，）（1）求的长度；（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？24．阅读下面的文字，解答问题，大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是．（1）请解答：的整数部分是______，小数部分是______；（2）如果的小数部分是，的整数部分是，求的值．（3）已知：是的整数部分，是其小数部分，求的值．25．如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．（1）求证：是的中点；（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．26．已知是等边三角形，（1）如图1，若，点在线段上，且，连接，求的长；（2）如图2，点是延长线上一点，，交的外角平分线于点，求证：：（3）如图3，若，动点从点出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边，取中点，连接，请直接写出的最小值及此时的长．2023—2024学年下期初二第一次定时作业数学答案1—5．CABCD 6-10．CACDB11．5 12．3 13．14．12 15．54 16．28 17．10 18．121 162 19．（1）原式；（2）原式．20．（1）（2）；；；；平行四边形21．（1）在中，，，，是直角三角形，且，即．（2）设，则由（1）可知，所以．在中，，，解得22．解析：（1），，，，平分，，四边形是平行四边形，，；（2）证明：四边形是平行四边形，，，，，在和中，，．23．解析：（1）如图，过点作于点，则四边形为矩形，在中，，答：的长度约为7.1千米．（2）如图，在中，，在中，，四边形为矩形，路线①的长度为路线②的长度为小明应选择路线①．24．解析：（1），即，的整数部分是3，小数部分是，故答案为：3；；（2），即，的整数部分是2，小数部分是，，，即，的整数部分是5，小数部分是，，；（3）由（1）得，，的整数部分为8，小数部分为，，，．25．解析：证明：是的中点，．，，．在和中，，．．，．即：是的中点；（2）解析：四边形是矩形；证明：，，四边形是平行四边形．，，，即．平行四边形是矩形．26．解析：（1）过点作于点，如图所示：是等边三角形，，，，，，，在中，由勾股定理得：；（2）证明：在线段上截取一点，使得，连接，如图所示：是等边三角形，，，平分，，是等边三角形，，，，，，，，；（3）连接，如图所示：，是等边三角形，，，，，，，，，，，点在的外角的角平分线上运动，由垂线段最短可知当时，最短，点是的中点，，，，，，。
重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷(含答案)
2022-2023学年重庆实验外国语学校八年级（上）开学数学试卷（附答案与解析）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）在实数：3.1010010001，，，π中，无理数是（）A．3.1010010001B．C．D．π2．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国初中生视力情况的调查B．对暑期重庆市中小学生的阅读情况的调查C．疫情期间，对进入重庆市科技馆的游客“渝康码”的检查D．对重庆市各大超市蔬菜农药残留量的调查3．（4分）已知a＞b，则下列结论正确的是（）A．3﹣a＜3﹣b B．﹣a＞﹣b C．a2＞b2D．5a＞3b4．（4分）一个三角形三个内角的度数之比为2：4：7，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形5．（4分）如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，则添加以下条件，仍不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90°D．∠CAB＝∠DAB 6．（4分）下列命题中，是真命题的是（）A．平方根等于它本身的数是0和1B．的算术平方根是4C．5是25的平方根D．有理数分为正有理数和负有理数7．（4分）已知在平面直角坐标系中，点A（m+4，2m+3）位于第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣4C．﹣4＜m＜D．﹣4＜m＜﹣8．（4分）《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是x﹣y＝4.5，则符合题意的另一个方程是（）A．x+1＝y B．2x+1＝y C．x﹣1＝y D．2x﹣1＝y 9．（4分）如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（）A．4B．3C．2D．1.510．（4分）观察下列图形，图①中有7个空心点，图②中有11个空心点，图③中有15个空心点，…，按此规律排列下去，第50个图形中有（）个空心点．A．196B．199C．203D．20711．（4分）若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（）A．﹣6B．﹣5C．﹣3D．﹣212．（4分）如图，已知在四边形ABCD中，AC为对角线，∠B＝90°，AB＝BC，AC＝AD，在BC边上取一点E，连接AE、DE．若∠DAC＝2∠BAE，现有下列五个结论：①∠DEC ＝∠DAC；②∠BAE与∠ACD互余；③AE平分∠BED；④DE＝AB+BE，⑤S△ADC＝S△CED+S△ABE，其中正确的命题个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
西南大学附属中学校2023-2024学年八年级下学期定时训练数学试卷(含解析)
2023-2024学年重庆市北碚区西南大学附中八年级（下）定时训练数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式a―1有意义，则a的取值范围为( )A. a≥1B. a>1C. a≤1D. a≠12.图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在( )A. 区域①处B. 区域②处C. 区域③处D. 区域④处3.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若|a|=|c|，则下列结论中正确的是( )A. a+c>0B. a―b>0C. |a|>bD. ab>04.下列命题中，正确的命题有个．( )①有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角②在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°③有理数和数轴上的点一一对应④若在平面直角坐标系中，点P(x,y)满足xy=0，则点P在原点上A. 1B. 2C. 3D. 45.估计42×7+1的值在( )A. 14到14.5之间B. 14.5到15之间C. 15到15.5之间D. 15.5到16之间6.如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，BC，AD上，连接BD，DE，FG，若DE=GF，且∠BDE=α，则∠BFG=( )A. 45°―αB. 2αC. 2α―45°D. 45°+α+1=0，则x3+2x2+2024的值为( )7.若x―1xA. 2025B. 2024C. 2023D. 20228.观察并找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是( )A. 3037B. 3036C. 3035D. 30349.如图，在△ABC中，S△ABC=24，BD：CD=2：1，AC=BD，∠ACB的角平分线CE交AB于E，则△ADE的面积为( )A. 8.2B. 7.8C. 6.4D. 5.610.定义“[]”是一种取整运算新符号，即[a]表示不超过a的最大整数.例如：[1.6]=1，[―1.4]=―2，在式子1.1+2.3―1.3―3.1+0.5中，对相邻的两个数字间任意添加一个或两个“[]”，然后得出式子运算结果，称此为“取整操作”．例如：1.1+2.3―[1.3―3.1]+0.5=1.1+2.3―[―1.8]+0.5=5.9，[1.1+2.3]―1.3―[3.1+0.5]=[3.4]―1.3―[3.6]=―1.3⋯．下列说法：①不存在“取整操作”，使其运算结果与原式运算结果相等；②存在“取整操作”的运算结果为整数；③所有的“取整操作”共有6种不同运算结果；其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
重庆市鲁能巴蜀中学2024-2025学年八年级上学期开学数学测试试题
重庆市鲁能巴蜀中学2024-2025学年八年级上学期开学数学测试试题一、单选题1．在下面右侧的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列实数中属于无理数的是（ ）A．13- B ．3.14 C D 3．下列调查最适合于全面调查的是（ ）A ．华为公司要检测一款手机的待机时长B ．市图书馆了解全市学生暑假期间最喜爱的图书种类C ．班主任统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸D ．调查全市人民对政府服务的满意程度4．已知a b <，0c <，则下列一定正确的是( )A ．a b c <+B ．0ac <C ．ac bc <D ．a c b +< 5．如图摆放的是一副直角三角板，30F ∠=︒，45C ∠=︒，AB 与DE 相交于点G ，当A G E ∠的度数是（ ）时，两三角板的边EF BC ∥A ．85︒B ．75︒C ．65︒D ．60︒6．已知点(),A a b 在第二象限，则点()1,2-B a b 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段AB 上的是（ ）A ．0 B1 CD ．π8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，AB ＝10，∠CAB 和∠ABC 的平分线交于点O ，OM ⊥BC 于点M ，则OM 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．若数a 既使得关于x 、y 的二元一次方程组6323x y x y a +=⎧⎨-=+⎩有正整数解，又使得关于x 的不等式组3523239x x a x -⎧>+⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩的解集为x ≥15，那么所有满足条件的a 的值之和为（ ） A ．﹣15 B ．﹣30 C ．﹣10 D ．010．将1，2，3 … n 这n 个数据顺时针排成一圈，从1开始，顺时针方向采取保留一个划去一个的规则，直至只留下一个数，将这个数记为n a ．当n 取不同值时，可得到对应情况下的n a ，并将所有n a 形成一组新数据．下列说法中，正确的个数为（ ）①无论n 为多少，n a 一定为奇数；②248161a a a a ====；③记n a 的前n 项和为n S ，则161721S S +<； ④当n 从1取到18时，将形成的新数据n a 依次顺时针排成一圈，从1a 开始，再进行同一种操作，最后留下来的数为3．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1112．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ，则它的周长为cm ．13．如图，纸片的边缘AB CD ，互相平行，将纸片沿EF 折叠，使得点B ，D 分别落在点B D ''，处．若180∠=︒，则2∠的度数是．14．若关于x ,y 的方程组32143-1x y p x y p +=+⎧⎨+=⎩的解满足x >y ,则p 的取值范围是. 15．如图，有一块长为44m 、宽为24m 的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则六块草坪的面积和为2m ．16．如图，已知,,,AB AC AD AE BAC DAE AB ==∠=∠和CD 交于点F ，若点C E 、、F D 、共线，9,4ACF BDF S S ==△△时，则ADE S =V ．17．如图，在ABC V 中，D 为边AC 上一点，且BD 平分ABC ∠，过A 作AE BD ⊥于点E ．，若4180ABC C ∠+∠=︒，5AB =，12BC =，则AE =．18．对于一个四位自然数M ，如果M 满足各个数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去百位数字之差等于十位数字减去个位数字之差，那么称这个数M 为“均衡数”．对于一个“均衡数”M ，将它的前两位数减去后两位数所得记为s ，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为t ，定：()11s t F M +=，例如：9764M =，因为9764-=-，故：9764是一个“均衡数”，所以：976433s =-=，967422t =-=，则：()33229764511F +==．若自然数,P Q 都是“均衡数”，其中100010515,1002041P x y Q m n =+-=++（29,29,19,08x y m n ≤≤≤≤≤≤≤≤，,,,x y m n 都是整数），规定：()()F P k F Q =，当()()28F P F Q -=时，k 的最大值是．三、解答题19．计算：(1)23()()a a -⋅-；(2)()()222(2)a b a b a b +-+-． 20．把下列各式因式分解．(1) 3222x x y xy -+；(2)()()2211x a y a -+-．21．人教版八年级上册教材第80页利用将两个含有30°角的全等三角尺摆在一起的方法，借助图形发现了结论：“在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．”我们还能用其他的方法证明这个结论吗？下面是小明的探究过程，请根据他的思路完成以下作图和填空：如图，在ABC V 中，90,30ACB ABC ∠=︒∠=︒，求证：12AC AB =．(1)尺规作图：作CAB ∠的角平分线交BC 于点D ，在AB 上取一点E ，使得AE AC =，连接DE （保留作图痕迹，不写作法）； (2)证明：90,30ACB ABC ∠=︒∠=︒Q ，60CAB ∴∠=︒，AD Q 平分CAB ∠，CAD ∴∠=①______30=︒，在ADC △与ADE V 中，AC AE CAD EAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ADC ADE ∴V V ≌，ACB ∴∠=②______90=︒，DE AB ⊥∴，又：30ABC EAD ∠=∠=︒，DA ∴=③______，∴点E 是AB 的中点．∴④______1,2AB = AC AE =Q ，12AC AB ∴=． 22．推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别；A 组（0.5小时），B 组（1小时），C 组（1.5小时），D 组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)本次调查的学生人数是人；A 组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角α的大小是；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校九年级有600名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数． 23．如图，点B 、C 、D 在同一条直线上，AB BD ⊥，DE BD ⊥，AC CE ⊥，AB CD =．(1)求证：ABC CDE △≌△．(2)若37ACB ∠=︒，求AED ∠的度数．24．某水果店销售A 、B 两种规格的水果礼盒，A 进货价为每盒60元，B 进货价为每盒45元．表格中是该水果店近两周这两种水果礼盒的销售情况．（进价保持不变，不考虑水果变质等损耗）(1)若这两周售价保持不变，求这两种规格水果礼盒的售价分别为每盒多少元？(2)第三周，该店决定恰好9000元购进A 、B 两种水果礼盒，A 水果礼盒按售价打九折进行促销，而B 水果礼盒则按利润率为40%定价，使得第三周总利润至少为3000元，且A 、B两种水果礼盒全部售完，求第三周最多进货A 水果礼盒多少盒？25．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点,,A B C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”d 是任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”h 是任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S dh =．例如：,,A B C 三点的坐标分别为(1,2),(3,1),(2,2)--，则“水平底”5d =，“铅垂高”4h =，“矩面积”20S dh ==．根据所给定义解决下面的问题：（1）若点,,D E F 的坐标分别为(1,2),(2,1),(0,6)--，求这三点的“矩面积”S ；（2）若点(2,3),(2,1),(,2)(2)D E F t t --≠，含有t 的式子表示这三点的“矩面积”S (结果需化简)；（3）已知点(1,2),(2,2)D E --，在x 轴上是否存在点F ，使这三点的“矩面积”S 为20？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，△CAB 与△CDE 为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠CAB ＝∠CBA ＝45°，∠CDE ＝∠CED ＝45°，连接AD 、BE ．（1）如图1，若∠CAD ＝28°，∠DCB ＝10°，则∠DEB 的度数为________度；（2）如图2，若A 、D 、E 三点共线，AE 与BC 交于点F ，且CF ＝BF ，AD ＝3，求△CEF 的面积；（3）如图3，BE 与AC 的延长线交于点G ，若CD ⊥AD ，延长CD 与AB 交于点N ，在BC上有一点M 且BM ＝CG ，连接NM ，请猜想CN 、NM 、BG 之间的数量关系并证明你的猜想．。
2023-2024学年重庆市七校联盟八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年重庆市七校联盟八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式是最简二次根式的是( )C. 7D. −3A. 8B. 132.在下列四组数中，属于勾股数的是( )A. 1，2，3B. 1，2，3C. 4，5，6D. 5，12，133.估计(12+26)÷3的值应在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间4.下列四个命题中，是假命题的是( )A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，若S1=5，S2=15，则S3的值是( )A. 5B. 8C. 10D. 166.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,3)，则CE的长是( )A. 3B. 22C. 10D. 47.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示张强离家的时间，y表示张强离家的距离，则下列结论正确的是( )A. 张强从家到体育场用了30minB. 体育场离文具店1.5kmm/minC. 张强在体育场锻炼了15minD. 张强从文具店回家的速度是300118.如图函数解析式“y=−kx+b”，那么“y=2bx−k”的图象可能是( )A.B.C.D.9.如图，已知正方形ABCD的边长为3，点M在DC上，DM=1，点N是AC上的一个动点，那么DN+MN的最小值是( )A. 3B. 4C. 13D. 1110.已知有序整式串：m−n，m，对其进行如下操作：第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：−n，m−n，m；第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：−m，−n，m−n，m；依次进行操作.下列说法：①第3次操作后得到的整式串为：−m+n，−m，−n，m−n，m；②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等；③第2024次操作后得到的整式串各项之和为m−2n．其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
重庆市朝阳中学2022-2023学年八年级下学期入学考试数学试卷(含答案)
2022-2023学年（下）期入学开学考试八年级数学试卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试卷的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：∵，∴，0，，是有理数.∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.故选B.2. 下列各式中，计算正确的是A. B. C. D.答案：C解析：A、2x和3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选C．3. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连结，不能组成直角三角形的是（）A. 8、15、17B. 7、24、25C. 3、4、5D. 2、3、答案：D解析：解：A、，能组成直角三角形，不符合题意；B、，能组成直角三角形，不符合题意；C、，能组成直角三角形，不符合题意；D、不能组成直角三角形，符合题意；故选D．4. 用尺规作图，作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明依据是（）A. SASB. ASAC. SSSD. AAS答案：C解析：解：根据作图可得，，，，∴，故选：C；5. 估算的值是在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间答案：B解析：解：因为＜＜，即4＜＜5，所以6＜+2＜7，所以+2的值是在6和7之间，故选：B．6. 下列分解因式正确的是( )A. -ma-m=-m(a-1)B. a2-1=(a-1)2C. a2-6a+9=(a-3)2D. a2+3a+9=(a+3)2答案：C解析：A.原式=−m(a+1)，故A错误；B.原式=(a+1)(a−1)，故B错误；C.原式=(a−3)2，故C正确；D.该多项式不能因式分解，故D错误，故选:C7. 如图所示，已知，则不一定能使的条件是（ ）A. B. C. D. 平分答案：C解析：解：A．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；B．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；C．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；D．∵平分，∴，∵，，∴，故本选项不符合题意；故选：C．8. 下列命题中是真命题的有（）①面积相等的两个三角形全等．②同位角相等．③10的平方根是．④与数轴上的点一一对应的数是有理数．⑤若成立，则．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：B解析：解：①面积相等，形状不同的三角形则不全等，①是假命题；②两直线平行，同位角相等．②是假命题；③10的平方根是，③是真命题；④数轴上的点和实数一一对应，④是假命题；⑤若，则，⑤是真命题，故选：B．9. 如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积41，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A. 25B. 41C. 62D. 81答案：D解析：解：∵大正方形的面积41，小正方形的面积是1∴四个直角三角形的面积和是41﹣1＝40，即4×ab＝40即2ab＝40，a2+b2＝41∴（a+b）2＝40+41＝81．故选：D．10. 我们可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故x＞0，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（）A. B. ﹣12 C. D.答案：A解析：解：设，且故选：A．11. 已知整数k满足，且还满足等式，则符合条件的所有整数k的和是（）A. 14B. 9C. 5D. 3答案：C解析：解：∵，∴，∵，∴∴，∴，∴k的整数解为：，∴符合条件的所有整数k的和是；故选C．12. 如图，凸四边形中，若点M、N分别为边上的动点，，，，，，则的周长最小值为（）A. B. C. 6 D. 3答案：C解析：解：如图，连接，由勾股定理得，，∵，∴，∴，∵，，，∴，如图，作关于的对称点为，作关于的对称点为，连接，交与，交于，交于，连接，，则，，，，∵，，∴是的垂直平分线，∴，，∴，∴，由勾股定理得，，∴，，∵的周长为，∴当四点共线时，的周长最小，为，即为6，故选：C．二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 已知，，则的值为______．答案：解析：，，故答案为：14. 如果是完全平方式，则的值是_____．答案：解析：∵是完全平方式，∴，故答案为：15. 如图，正方形的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到位置，使得点B落在对角线上，则阴影部分的面积是______．答案：解析：解：过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP,如下图所示，∵B在对角线CF上，∴∠DCE=∠ECF=45°，EC=1，∴△ENC为等腰直角三角形，∴MB=CN=EC=，又BC=AD=CD=CE，且CP=CP，△PEC和△PBC均为直角三角形，∴△PEC≌△PBC(HL)，∴PB=PE，又∠PFB=45°，∴∠FPB=45°=∠MPE，∴△MPE为等腰直角三角形，设MP=x，则EP=BP=，∵MP+BP=MB，∴，解得，∴BP=，∴阴影部分的面积=．故答案：．16. 为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为，需香樟数量之比为，并且甲、乙两山需红枫数量之比为．在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．答案：解析：设三座山各需香樟数量分别为4x、3x、9x．甲、乙两山需红枫数量、．∴，∴，故丙山的红枫数量为，设香樟和红枫价格分别为、．∴，∴，∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为，故答案为：．三、解答题：（本大题8个小题，17，18每小题8分19-24每小题10分，共76分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上．17. 计算：（1）；（2）；答案：（1）（2）小问1解析：小问2解析：．18. 若，均为实数，且，求的平方根．答案：±2解析：解：根据题意得：x-1≥0，1-x≥0，∴x=1，∴y=，∴==4，∴的平方根为±2．19. 如图，已知等边中边，按要求解答下列问题：（1）尺规作图：作的角平分线，射线交边于点P．（不写作法，用铅笔作图并保留痕迹）（2）在（1）作图中，若点D在线段上，且使得，求的长（结果保留根号）．答案：（1）见解析（2）小问1解析：解：如图所示：小问2解析：解：如图，∵等边中边，∴，∵平分，∴，，在中，，在中，，∴．20. 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．重庆主城区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况（全部分类），其相关信息如图表，根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占20%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．若重庆主城区某月产生的生活垃圾为300000吨，且全部分类处理，那么该月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？答案：（1）见详解；（2）3；（3）22680．解析：解：（1）5÷10%=50（吨），50×30%=15吨；条形统计图如下：（2）50×（1-54%-30%-10%）=3（吨），故答案为：3（3）300000×54%×20%×07=22680（吨），答：该月回收的塑料类垃圾可以获得22680吨二级原料．21. 我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家已发现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：．（1）观察图②，利用面积与代数恒等式的关系，试说明的正确性．其中两个相同的直角三角形边在一条直线上；（2）如图③所示，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，已知，求的长．答案：（1）见解析（2）小问1解析：解：∵图②的面积：，图②的面积也可为：，∴，∴，即；小问2解析：解：∵为矩形，∴，，，由折叠的性质得：，，在中，，∴，设，则，，在中，，即，解得：，∴．22. 若x、y、z为一个三角形的三个内角的度数，且满足．探索这个三角形的形状，并说明理由．答案：直角三角形，理由见解析解析：解：设为①式，得：，∴，∴，∴，∵，∴，，∴该三角形为直角三角形．23. 对于任意一个自然数n，如果n的各个数位上的数字之和是一个整数的平方，那么称n为“方数”，例如，自然数32587各位数字之和是，所以32587就是一个“方数”；对于任意一个自然数m，如果m是一个整数的立方，那么称m为“立方数”，例如，，所以8是一个立方数．（1）判断9999是不是方数？729是不是立方数？（2）若自然数N既是“方数”又是“立方数”，则称N为完美数，请求出小于1000的自然数中的所有完美数．答案：（1）9999是方数，729是立方数（2）0，1，27，216小问1解析：解：∵，∴9999是方数；∵，∴729是立方数．小问2解析：解：小于1000的自然数中的立方数有：0，1，8，27，64，125，216，343，512，729其中又是方数的有：0，1，27，216，∴小于1000的所有完美数有：0，1，27，216．24. 如图，在中，平分，，，于点．（1）若的面积，，，求的长；（2）求证：．答案：（1）6 （2）见解析小问1解析：解：过点作交于点．∵，，，∴∵，∴∵平分，，∴，∴小问2解析：延长至，使，连接．∵，，∴，∴，，∵，∴∵平分，∴，∴，∴，∴．四、解答题：（本大题1个小题，共10分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上．25. 如图，正方形中，点E是延长线上一点，连接，点F在上且于G．平分交于点H，连接．（1）若，求的长；（2）求证：．（3）若，在线段上找一点使三角形为等腰三角形，直接写出的长度．答案：（1）（2）见解析（3）或3.6或3小问1解析：∵，，∴∵平分，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴；小问2解析：过点C作交延长线于M，则，∴∵为等腰直角三角形，∴为等腰直角三角形．∴，，在和中，∴，∴，∴；小问3解析：①当时，为等腰三角形；②当时，如图，过点作，则：，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；③当时，如图，则，∵，∴，∴，∴；综上：或3.6或3．。
重庆市第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题
重庆市第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．75 B C ．0 D ．3-2．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．64a a a ÷=B ．()32624a a =C ．236a a a ⋅=D ．22243a a a -= 4．下列事件是必然事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．白发三千丈C ．鱼戏莲叶间D ．千山鸟飞绝 5．一个正方形的面积是27，估计这个正方形的边长在（ ）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 6．小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开．为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水．在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是（ ） A ． B ．C ．D ．7．下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形一边上的中线也是这条边上的高B ．面积相等的两个三角形全等C ．三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部D ．两直线平行，内错角互补8．如图，某段河流的两岸是平行的，小开想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方案，首先在岸边点B 处，选对岸正对的一棵树A ，然后沿河岸直行20m 到达树C ，继续前行20m 到达点D 处，再从点D 处沿河岸垂直的方向行走．当到达树A 正好被树C 遮挡住的点E 处时，停止行走，此时DE 的长度即为河岸AB 的宽度．小开这样判断的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA9．如图1，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，以这个直角三角形两直角边为边作正方形．图2由图1的两个小正方形向外分别作直角边之比为4:3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，…，按此规律，则图6中所有正方形的面积和为（ ）A ．200B ．175C ．150D ．12510．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 为BC 边上靠近点C 的三等分点，且AB BE =，若阴影部分面积为4，则ABC V 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图，已知AB CD ∥，BAC ∠的角平分线与CD 交于点E ，F 为射线AB 上的一个动点，连接EF ，过点C 作CG EF ⊥，且FG EG =．若AEF α∠=，则ECG ∠的度数为（ ）A ．452α︒- B ．30α︒+ C ．45α︒- D ．2α12．在整式()231a -，()254a a -+，()28419a a -+前添加“+”或“-”，先求和，再求和的绝对值的操作，称为“优绝对值”操作，将操作后的化简结果记为M ．例如：()()()22222231548419618618618a a a a a a a a ----+--+=--=+=+，则2618M a =+，当1a =时，M 的化简求值结果为：2611824M =⨯+=．下列说法正确的个数为（ ） ①至少存在一种“优绝对值”操作，使得操作后的化简结果为常数；②把所有可能的“优绝对值”操作后的式子化简，共有8种不同的结果；③在所有可能的“优绝对值”操作中，若操作后的化简求值的结果为17，则满足条件的a 有且只有一个，此时14a =-． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题13．世界上最小的鱼是生活在澳大利亚东海岸的胖婴鱼，它的质量约为0.0000012千克，将数据0.0000012用科学记数法表示为．14x 的取值范围为15．已知ABC V 两边长分别为4与5，第三边的长为奇数，则第三边的长的最大值为．16．若3a ，小数部分为b ，则代数式()2b ⋅的值是．17．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边的F 点上，已知4CF =，8AB =，则AD =．18．如图，在等边ABC V 中，点D 为线段AB 上一点，4BD AD =，连接CD ，点E 为线段AC下方一点，连接CE ，且C D C E =，BDC ACE ∠=∠，连接BE 交AC 于点M ，点F 为线段AC延长线上一点，AD CF =，连接EF ．已知2AD =，则CM 的长为．19．如图，90A C ∠=∠=︒，且4AB AC ==，D ，E 分别为射线AC 和射线CF 上两动点，且=AD CE ，当BD BE +有最小值时，则BDE ∆的面积为．20．对于任意一个三位自然数M ，若它的各数位上的数字均不为0，且满足十位数字与百位数字之差等于个位数字与十位数字之差的2倍，则称M 为“2阶等差中项数”，将这个三位自然数M 的百位数字和个位数字互换位置，得到M '，规定()99M M F M '-=．已知A 、B 均为“2阶等差中项数”，其中31010A x y =++，10070B m n =++（18x ≤≤，1y ≤，m ，9n ≤，且x ，y ，m ，n 均为正整数）．令()()F A k F B =则 k 用 y 和n 表示为 ； 当()()303F A F B -- 为完全平方数时，则满足条件的所有 k 之和为 ．三、解答题21．计算：(1)2202401(1)1)3-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭； (2)()3263272372a a a a a a ⋅-⋅÷+；(3)22(25)(25)m n m n --+；(4)(2122．先化简，再求值：()()()()24332253a b a b a b a b b a ⎡⎤-+--++÷⎣⎦，其中4a =，23b =-．23．如图，已知在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ．(1)尺规作图：作ABC ∠的平分线交AC 于点E ，交AD 于点F ；（要求：保留作图痕迹， 不写作法，不写结论）(2)在（1）的条件下，求证： AFE AEF ∠=∠．AD BC ⊥Q90ADB ∴∠=︒∴①90BFD +∠=︒又 BFD ∠=Q ②FBD ∴∠+③90=︒90BAC ∠=︒QABF ∴∠+④90=︒BF Q 平分ABC ∠ABF FBD ∴∠=∠(⑤)∴AFE AEF ∠=∠24．“五月五是端阳，插艾叶戴香囊，吃粽子撒白糖，龙船下水喜洋洋．”端午是我国传统节日，也是集拜神祭祖，祈福辟邪，欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．某校为了更好地调动学生参与端午活动的积极性，采取抽样调查的方法，调查了学生感兴趣的四项端午习俗项目：插艾叶，戴香囊，吃粽子，赛龙舟，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名学生，扇形统计图中m 的值为______；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有3000名学生，请估计该校对插艾叶项目感兴趣的学生有多少人？25．某花店分别以22元/盆和30元/盆的价格两次购进甲、乙两种绿植．花店第一次购进两种绿植共花费4600元，其中甲种绿植盆数的2倍比乙种绿植盆数的3倍少40盆．(1)请计算该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各多少盆．(2)该花店将第一次购进的甲、乙两种绿植分别以28元/盆和40元/盆的价格全部售出，则卖出后一共可获得利润________元．(3)该花店第二次购买这两种绿植时进价不变，其中甲种绿植盆数是第一次的2倍，乙种绿植盆数不变．甲种绿植仍按原售价销售，乙种绿植打折销售．第二次甲、乙两种绿植销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙种绿植是按原售价打几折销售的？26．在等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 是BC 上的任意一点，连接AD ，过点C 作CE AD ⊥交AD 于点E ．(1)如图1，若15BAD ∠=︒，CE 2CD =，求ACD V 的面积；(2)如图2，过C 作CF BF ⊥，且C F C E =，连接FE 并延长FE 交AB 于M ，连接BF ，求证：AM BM =．27．如图1，已知八边形ABCDEFGH 相邻的两边互相垂直，且AB AH =，DC DE =，动点P 从八边形顶点A 出发，沿着八边形的边以每秒cm a 的速度逆时针运动，当P 运动到点E 时调头，以原来的速度原路返回，到A 点处停止运动．PAH V 的面积为()2cm S ，运动时间为t （秒），S 与t 的图象如图2所示，请回答以下问题：(1)AB =______cm ，DE =______cm ，a =______cm/s ；(2)当点P 第一次在边CD 上运动时，求S 与t 的关系式；(3)点P 在返回过程中，当时间t 为何值时，AHP △为等腰三角形？请直接写出t 的值． 28．已知ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，E 为AC 边上的中点，取平面上一点D ，连接CD ，使得ACD BAC ∠=∠．连接AD 交BE 于点F ，60AFB ∠=︒．(1)如图 1，求证：CD CE =；(2)如图 2，延长BE 至点G ，使得EG FD =，连接CG ，CF ，求证：3BF AF =；(3)如图 3，若P 为直线BE 上一点，连接AP ，在AP 左侧作等边APQ △，连接BQ ，若4AB =，请直接写出BQ 的最小值．。
重庆市渝中区重庆市巴蜀中学校2023-2024学年八年级上学期数学开学考试模拟试题及参考答案
重庆市巴蜀中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试模拟（满分150分，考试时间120分钟）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）璧山中学为庆祝国庆，在校内张贴了“爱我中华”四字标语，这些汉字中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）如果a＞0，那么下列计算正确的是（）A．（﹣a）0＝0B．（﹣a）0＝﹣1C．﹣a0＝1D．﹣a0＝﹣13．（4分）估算的运算结果应在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间4．（4分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．若一次摸出1个，则取出的小球标号小于4的概率是（）A．B．C．D．15．（4分）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b26．（4分）已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小明家2.5kmB．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minC．体育场离文具店1kmD．小明从文具店回家的平均速度是60m/min7．（4分）下列命题中，正确的是（）A．三个角分别相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．三边分别相等的两个三角形全等D．有两边及一个角分别相等的两个三角形全等8．（4分）如图，在△ABC中，∠C°，沿DE翻折使得A与B重合，若∠CBD＝26°，则∠ADE的度数是（）A．57°B．58°C．59°D．60°9．（4分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）2的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）10的展开式中第三项的系数为（）A．36B．45C．55D．6610．（4分）关于x的三次三项式A＝﹣x3+3x2﹣5＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（其中a、b、c、d均为常数），关于x的二次三项式B＝7x2﹣ex﹣f（e、f均为非零常数），下列说法正确的个数是（）①当2A﹣3B是关于x的三次三项式时，则f＝；②当A•B中不含x3时，则f＝6e；③当x＝1时，B＝2；当x＝时，B＝，则e＝，f＝﹣④d＝﹣；⑤a+b+c＝．A．2B．3C．4D．5二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）64的算术平方根是．12．（4分）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝．13．（4分）已知（x2+ax）与（x2﹣3x+b）所得乘积的结果中不含x2和x3的项，则a+b＝．14．（4分）如果二次三项式4x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，则m＝．15．（4分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝5，ED＝9，求EB+DC＝．16．（4分）已知，如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则BN的长为cm．17．（4分）已知：如图，等腰Rt△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，D为BC中点，连接AD，作CE⊥AD于点E，作BG⊥BC交CE的延长线于点G，CG交CAB于点F，连接DF：下列说法正确的有．①∠CAD＝∠BCG②AE＝CF+BF③S四边形BDEF＝S△ACE④AD＝CF+DF18．（4分）对任意的四位数m9，将m的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数s，将m的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数t，记，若F（m）为整数，则称数m为“重九数”，F（4050）＝，若“重九数”n＝1000a+100b+10c+d（1≤a≤9，0≤b，c，d≤9，a，b，c，d为整数）是7的倍数，则满足条件的n的最大值是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）2+﹣3；（2）﹣4+÷．20．（10分）如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC＝BE，AD＝BC，DE交AB于点G．（1）尺规作图：过点A作线段DE的垂线交DE于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证DF＝FG．证明：∵AD∥BE∴∠DAC＝∠CBE在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC∴∠ADC＝②，CD＝CE∵③＝∠CED∴∠ADC+∠CDE＝∠BCE+∠CED∴∠ADG＝∠AGD∴④∵AF⊥DG∴DF＝FG．21．（10分）先化简，再求值：5（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中实数x满足10x﹣x2﹣5＝0．22．（10分）如图，在△ABC中，AE是BC边上的高．（1）若AD是边BC上的中线，AE＝5cm，S△ABC＝30cm2，求DC的长；（2）若AD是∠BAC的平分线，∠B＝30°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．23．（10分）近期，初二年级广泛开展了“勿忘历史，吾辈自强”历史知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：八年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率第1段x＜6020.04第2段60≤x＜7060.12第3段70≤x＜809b第4段80≤x＜90a0.36第5段90≤x≤100150.30八年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有500名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上的为优良，估计该年级成绩为优良的有多少人？24．（10分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且DB＝DC，DE⊥AB于E．（1）求证：∠ABD+∠ACD＝180°；（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE的长．25．（10分）如图1，在长方形ABCD中，点P为长方形边上一动点，点P以每秒vcm的速度从B﹣C﹣D的路径匀速移动，移动到D处后以每秒2vcm的速度从D﹣A的路径匀速移动，运动到点A时停止．在整个移动的过程中，设点P移动的时间为t秒，点P到AB的距离为ycm，时间t与距离y的关系图象如图2所示．若AB＝6cm，根据图象信息回答下列问题：（1）线段BC＝cm，v＝cm/s；（2）图2中a的值是；（3）当y＝8cm时，求移动时间t的值．26．（10分）已知：等边△ABC中，D为AB延长线上一点，连接CD，点E在CD上，连接AE，∠AEC＝60°．（1）如图1，连接BE，求证：BE平分∠AED；（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接BF交AE于点G，若点G为BF中点，求证：AF＝BD；（3）如图3，点F为线段AC上一动点，作F关于AB的对称点F′，连接AF'，CF′．交AD于点K，点D在AB的延长线上运动，始终满足AF＝BD，连接F′D，BF交AE于点G，当F'D取得最大值时，此时AD＝16，求整个运动过程中GF的最小值．重庆市巴蜀中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试模拟（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）璧山中学为庆祝国庆，在校内张贴了“爱我中华”四字标语，这些汉字中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）如果a＞0，那么下列计算正确的是（）A．（﹣a）0＝0B．（﹣a）0＝﹣1C．﹣a0＝1D．﹣a0＝﹣1【答案】D3．（4分）估算的运算结果应在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【答案】B4．（4分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．若一次摸出1个，则取出的小球标号小于4的概率是（）A．B．C．D．1【答案】C5．（4分）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b2【答案】A6．（4分）已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小明家2.5kmB．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minC．体育场离文具店1kmD．小明从文具店回家的平均速度是60m/min【答案】B7．（4分）下列命题中，正确的是（）A．三个角分别相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．三边分别相等的两个三角形全等D．有两边及一个角分别相等的两个三角形全等【答案】C8．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，沿DE翻折使得A与B重合，若∠CBD＝26°，则∠ADE的度数是（）A．57°B．58°C．59°D．60°【答案】B9．（4分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）2的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）10的展开式中第三项的系数为（）A．36B．45C．55D．66【答案】B10．（4分）关于x的三次三项式A＝﹣x3+3x2﹣5＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（其中a、b、c、d均为常数），关于x的二次三项式B＝7x2﹣ex﹣f（e、f均为非零常数），下列说法正确的个数是（）①当2A﹣3B是关于x的三次三项式时，则f＝；②当A•B中不含x3时，则f＝6e；③当x＝1时，B＝2；当x＝时，B＝，则e＝，f＝﹣④d＝﹣；⑤a+b+c＝．A．2B．3C．4D．5【答案】D二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）64的算术平方根是8．【答案】见试题解答内容12．（4分）若2x＝3，2y＝5，则x+y＝15．【答案】见试题解答内容13．（4分）已知（x2+ax）与（x2﹣3x+b）所得乘积的结果中不含x2和x3的项，则a+b＝12．【答案】12．14．（4分）如果二次三项式4x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，则m＝13或﹣11．【答案】见试题解答内容15．（4分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝5，ED＝9，求EB+DC＝14．【答案】14．16．（4分）已知，如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则BN的长为cm．【答案】．17．（4分）已知：如图，等腰Rt△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，D为BC中点，连接AD，作CE⊥AD于点E，作BG⊥BC交CE的延长线于点G，CG交CAB于点F，连接DF：下列说法正确的有①④．①∠CAD＝∠BCG②AE＝CF+BF③S四边形BDEF＝S△ACE④AD＝CF+DF【答案】①④．18．（4分）对任意的四位数m，若千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差等于9，将m的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数s，将m的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数t，记，若F（m）为整数，则称数m为“重九数”，F（4050）＝10，若“重九数”n＝1000a+100b+10c+d（1≤a≤9，0≤b，c，d≤9，a，b，c，d为整数）是7的倍数，则满足条件的n的最大值是9891．【答案】10；9891．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）2+﹣3；（2）﹣4+÷．【答案】（1）3；（2）3．20．（10分）如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC＝BE，AD＝BC，DE交AB于点G．（1）尺规作图：过点A作线段DE的垂线交DE于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证DF＝FG．证明：∵AD∥BE∴∠DAC＝∠CBE在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC∴∠ADC＝②∠BCE，CD＝CE∵③∠CDE＝∠CED∴∠ADC+∠CDE＝∠BCE+∠CED∴∠ADG＝∠AGD∴④AD＝AG∵AF⊥DG∴DF＝FG．【答案】（1）作图见解答；（2）∠BCE，∠CDE，AD＝AG．21．（10分）先化简，再求值：5（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中实数x满足10x﹣x2﹣5＝0．【答案】9．22．（10分）如图，在△ABC中，AE是BC边上的高．（1）若AD是边BC上的中线，AE＝5cm，S△ABC＝30cm2，求DC的长；（2）若AD是∠BAC的平分线，∠B＝30°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．【答案】（1）6cm；（2）15°．23．（10分）近期，初二年级广泛开展了“勿忘历史，吾辈自强”历史知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：八年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率第1段x＜6020.04第2段60≤x＜7060.12第3段70≤x＜809b第4段80≤x＜90a0.36第5段90≤x≤100150.30八年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝18，b＝0.18；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有500名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上的为优良，估计该年级成绩为优良的有多少人？【答案】（1）18，0.18；（3）估计全校获奖学生的人数有330人．24．（10分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且DB＝DC，DE⊥AB于E．（1）求证：∠ABD+∠ACD＝180°；（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE的长．【答案】（2）7．25．（10分）如图1，在长方形ABCD中，点P为长方形边上一动点，点P以每秒vcm的速度从B﹣C﹣D的路径匀速移动，移动到D处后以每秒2vcm的速度从D﹣A的路径匀速移动，运动到点A时停止．在整个移动的过程中，设点P移动的时间为t秒，点P到AB的距离为ycm，时间t与距离y的关系图象如图2所示．若AB＝6cm，根据图象信息回答下列问题：（1）线段BC＝10cm，v＝2cm/s；（2）图2中a的值是10.5；（3）当y＝8cm时，求移动时间t的值．【答案】（1）10，2；（2）10.5；（3）点P移动的时间是4s或8.5s．26．（10分）已知：等边△ABC中，D为AB延长线上一点，连接CD，点E在CD上，连接AE，∠AEC＝60°．（1）如图1，连接BE，求证：BE平分∠AED；（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接BF交AE于点G，若点G为BF中点，求证：AF＝BD；（3）如图3，点F为线段AC上一动点，作F关于AB的对称点F′，连接AF'，CF′．交AD于点K，点D在AB的延长线上运动，始终满足AF＝BD，连接F′D，BF交AE于点G，当F'D取得最大值时，此时AD＝16，求整个运动过程中GF的最小值．【答案】（3）整个运动过程中GF的最小值为6．。