整式的除法
整式的除法观评记录
整式的除法观评记录整式的除法观评记录序：在数学中，整式的除法是一个重要的概念。
它在解决实际问题、简化算式以及推导各种数学公式中都起到了关键的作用。
本文将全面评估整式的除法，并探讨其深度和广度，以便读者能够更深入地理解这一概念。
1. 整式的定义和基本概念整式是由常数、变量和运算符号（如加减乘除）组成的表达式。
它是代数学中的重要概念之一，用于表示各种数学关系、推导公式以及解决实际问题。
整式的除法是整式运算中的一种运算方法，用于计算两个整式之间的商和余数。
2. 整式除法的步骤和方法(1) 整式除法的步骤：将被除式与除式按照规定的顺序相乘，然后将结果从被除式中减去，再重复这一过程，直到无法再相减为止。
(2) 整式除法的方法：可以采用竖式除法的方法进行计算，将被除式和除式的各个项按照对应的次数排列对齐，然后从最高次项开始逐步计算。
3. 整式除法的应用及实例解析整式除法在解决实际问题中有着广泛的应用。
在代数方程的求解中，我们常常需要进行整式的除法来简化方程，从而得到更容易求解的形式。
整式的除法也可以用于简化算式，推导数学公式以及解决各种数学问题。
例：求解代数方程x^3 - 2x^2 + 3x - 1 = 0解析：我们将方程进行整理，将方程的最高次数项系数化为1，即x^3 - 2x^2 + 3x - 1 = 0。
接下来，我们可以运用整式的除法来简化方程。
假设方程的一个解为x = a，那么我们可以将x - a作为一个因式，并进行整式的因式分解。
定理：如果x = a是代数方程的解，那么x - a一定是该方程的一个因式。
通过进行整式的除法运算，我们可以得到(x - a)(x^2 + (a - 2)x + (1 - a^2)) = 0。
通过求解x - a = 0 和 x^2 + (a - 2)x + (1 - a^2) = 0两个方程，我们可以得到方程x^3 - 2x^2 + 3x - 1 = 0的所有解。
4. 整式除法的个人观点和理解整式的除法在数学中扮演着重要的角色。
《整式的除法》课件
详细描述
例如，在进行整式除法时，误将整数3除以2算成3/2=1.5， 而正确的计算结果应为3/2=1.05。这种错误常常是由于计算 习惯引起的，需要学生在进行整式除法时特别注意计算方法 和计算细节。
括号与乘除混合运算混淆的错误
总结词
括号与乘除混合运算混淆的错误是指在运算中，括号与乘除符号的排列顺序 出现混淆，导致计算结果错误。
详细描述
例如，将4(a+b)÷(c+d)算成4(a+b)/(c+d)，而正确的计算结果应为 (4(a+b))/(c+d)。这种错误需要学生在进行运算时注意符号的排列顺序和括号 的使用方法。
乘方与乘除混合运算混淆的错误
括号与乘除混合运算的性质
在进行乘除混合运算时，括号可以改变运算的顺序，例如 $(a + b) \div c = a \div c + b \div c$。
在进行乘除混合运算时，括号可以简化运算，例如$2 \times (a + b) \div c = (2a + 2b) \div c$。
乘方与乘除混合运算的性质
将整式除法转化为多个因式的乘法运算，简化计算过程
将复杂的多项式分解为简单的多项式组合，降低计算难度
几个典型的因式分解技巧
1 2
提取公因式法
将多项式中相同的因式提取出来，以便后续计 算
公式法
利用平方差公式、立方差公式等将多项式进行 分解
3
分组分解法
将多项式按照一定的规律分组，每组内进行因 式分解
因式分解在整式除法中的应用
1
在进行整式除法时，可以将被除式和除式同时 进行因式分解，使计算更加简便
整式的除法单项式除以单项式
负指数幂表示的是该数的倒数的正指数幂。因此，如果被除数或除数中的某个字母的指数 为负数，可以将其转化为倒数的正指数幂形式，再进行相除。
无法整除的情况
如果被除数无法被除数整除（即存在某个字母的指数在被除数中比在除数中小），则结果 将是一个带分数或无理数。此时，可以尝试将被除数和除数同时乘以某个适当的单项式， 使得被除数可以被除数整除。
法结果相乘。
02
理解不深入
对于某些复杂的问题，我的理解还不够深入，无法准确地把握问题的本
质和解题的关键。例如，在处理含有多个字母的单项式除法时，我有时
会感到困惑。
03
缺乏练习
我发现自己在单项式除以单项式的运算方面缺乏足够的练习，导致在考
试时无法迅速准确地完成题目。为了解决这个问题，我需要加强相关练
习，提高运算速度和准确性。
单项式与多项式区分
单项式
只包含一个项的整式，如$3x^2$， $5xy$等。
多项式
包含两个或两个以上项的整式，如 $x^2 + 2x + 1$，$3xy - 2y^2 + 5$ 等。
整式除法运算规则
01 除法运算定义
02 除法运算规则
03 按位相除
04 余数处理
05 结果表示
设$a(x)$和$b(x)$是两个多 项式，且$b(x) neq 0$，如 果存在一个多项式$q(x)$， 使得$a(x) = b(x) times q(x)$，则称$q(x)$为$a(x)$ 除以$b(x)$的商。
解析
本题涉及多个单项式的除法运算，需按照运算法则逐步进行。
解答
原式 = [(3a^2b^3c) / (2ab^2)] * [(4b) / (5abc)] = [(3/2) * (a^2/a) * (b^3/b^2) * c] * [(4/5) * b / (abc)] = [(3/2) * a * b * c] * [(4/5) * 1/(ac)] * 1/(ac) = (6/5) * b
整式的除法(基础)知识讲解
整式的除法（基础）【要点梳理】要点一、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点二、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.【典型例题】类型一、单项式除以单项式1、计算：（1）342222(4)(2)x y x y ÷；（2）2137323m n m m n x y z x y x y z +⎛⎫÷÷- ⎪⎝⎭； （3）22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-；（4）2[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++．【思路点拨】（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、（4）中多项式因式当做一个整体参与计算．【答案与解析】解：（1）342222684424(4)(2)1644x y x y x y x y x y ÷=÷=．（2）2137323m n m m n x y z x y x y z +⎛⎫÷÷- ⎪⎝⎭ 21373211()()()3m m m n n x x x y y y z z +⎡⎤⎛⎫=÷÷-÷÷÷÷÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 21432n xy z -=-． （3）22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷- 222()()()()x y x y x y x y =+-÷+÷-2()()x y x y x y =-÷-=-．（4）2[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++ 2(124)[()()][()()]a b a b b c b c =÷+÷++÷+3()33a b a b =+=+．【总结升华】（1）单项式的除法的顺序为：①系数相除；②相同字母相除；③被除式中单独有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．（2）注意书写规范：系数不能用带分数表示，必须写成假分数．举一反三：【变式】计算：（1）3153a b ab ÷； （2）532253x y z x y -÷； （3）2221126a b c ab ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）63(1010)(210)⨯÷⨯． 【答案】 解：（1）33202153(153)()()55a b ab a a b b a b a ÷=÷÷÷==．（2）532252323553(53)()()3x y z x y x x y y z x yz -÷=-÷÷÷=-． （3）22222201111()()332626a b c ab a a b b c ab c ac ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-÷-÷÷== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． （4）63633(1010)(210)(102)(1010)510⨯÷⨯=÷÷=⨯．2、金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最漂亮的一颗星．金星离地球的距离为4.2×107千米，从金星射出的光到达地球需要多少时间？（光速为3.0×105千米/秒）【答案与解析】解：t=秒，答：从金星射出的光到达地球需要1.4×102秒．【总结升华】本题考查了同底数幂的除法法则，关键是利用时间=路程÷速度这一公式，此题比较简单，易于掌握．类型二、多项式除以单项式 3、计算（1）254311222x x x x ⎛⎫⎛⎫++÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ； （2）()()32271833x x x x -+÷-.【思路点拨】直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算．【答案与解析】 解：（1）254311222x x x x ⎛⎫⎛⎫++÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 54325242323211224111124424482x x x x x x x x x x x x x⎛⎫=++÷ ⎪⎝⎭=÷+÷+÷=++ （2）()()32271833x x x x -+÷- ()()()32227318333961x x x x x x x x =÷--÷-+÷-=-+-【总结升华】本题考查多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号的处理．4、计算：（1）324(67)x y x y xy -÷；（2）42(342)(2)x x x x -+-÷-；（3）22222(1284)(4)x y xy y y -+÷-；（4）232432110.3(0.5)36a b a b a b a b ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭． 【答案与解析】解：（1）32432423(67)(6)(7)67x y x y xy x y xy x y xy x y x -÷=÷+-÷=-．（2）42(342)(2)x x x x -+-÷- 42[(3)(2)][4(2)][(2)(2)]x x x x x x =-÷-+÷-+-÷-33212x x =-+． （3）22222(1284)(4)x y xy y y -+÷-222222212(4)(8)(4)4(4)x y y xy y y y =÷-+-÷-+÷-2321x x =-+-（4）232432110.3(0.5)36a b a b a b a b ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭ 22322432110.3(0.5)(0.5)(0.5)36a b a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=÷-+-÷-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22321533ab a b =-++． 【总结升华】（1）多项式除以单项式是转化为单项式除以单项式来解决的．（2）利用法则计算时，不能漏项．特别是多项式中与除式相同的项，相除结果为1．（3）运算时要注意符号的变化．举一反三：【变式1】计算：（1）23233421(3)2(3)92xy x x xy y x y ⎡⎤--÷⎢⎥⎣⎦； （2）2[(2)(2)4()]6x y x y x y x +-+-÷．【答案】解： （1）原式223239421922792x y x x x y y x y ⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭ 52510428(927)93x y x y x y x xy =-÷=-．（2）原式2222[44(2)]6x y x xy y x =-+-+÷ 2222(4484)6x y x xy y x =-+-+÷2(58)6x xy x =-÷5463x y =-． 【变式2】计算：[（3a+b ）2﹣b 2]÷3a ． 解：[（3a+b ）2﹣b 2]÷3a ，=（9a 2+6ab+b 2﹣b 2）÷3a ，=（9a 2+6ab ）÷3a ，=3a+2b。
七年级数学整式的除法
关键知识点总结
除法运算步骤 将被除式与除式按降幂排列。
用被除式的第一项除以除式的第一项，得到商式的第一项。
关键知识点总结
将商式的第一项与除式相乘， 得到积式。
用被除式减去积式，得到差式 。
将差式作为新的被除式，重复 以上步骤，直到差式为0或次 数低于除式。
关键知识点总结
注意事项 在除法运算中，要保证每一步的运算都是准确的。
整式的除法与因式分解有着密切的联系。在 整式的除法中，如果被除式可以分解为两个 因式的乘积，那么可以通过因式分解的方法 简化运算过程。同时，因式分解也可以看作 是整式的除法的一种特殊情况，即被除式为 0的情况。因此，掌握因式分解的方法对于
理解和应用整式的除法具有重要意义。
THANK YOU
感谢聆听
练习题与答案
$a$ 的指数部分
$a^4 div a^2 = a^{(4-2)} = a^2$
$b$ 的指数部分
$b^3 div b = b^{(3-1)} = b^2$
练习题与答案
02
01
03
$c$ 保持不变 因此，$(15a^4b^3c) div (5a^2b) = 3a^2b^2c$ 练习题2：计算 $(18x^5y^6z^3) div (9x^3y^3z)$
整式除法可用于解决经济问题中的利 润率、折扣率、税率等问题。
工程问题
在工程问题中，利用整式除法可以计 算工作效率、工作时间、工作总量等 问题。
05
整式除法运算技巧与注意事项
简化计算过程技巧
01
02
03
利用乘法分配律
将除法转化为乘法，简化 计算过程。
提取公因式
在整式除法中，可以提取 被除数和除数的公因式， 使计算更简便。
整式的除法(一)
作业
1.基础作业：习题1.13知识技能 1，2，5 2.拓展作业：在一次水灾中，大约有 2.5×105个人无家可归。假若一顶帐篷占 地100 m2 ，可以安置40个床位，为了安置 所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这 些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操 场中可以安置多少人？要安置这些人，大 约要多少个这样的操场？
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单 独存在的字母及其指数直接作为商的因式。
知识要点
单项式与单项式相除的法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作 为商的因式。
对比学习
单项式相乘 第一步
系数相乘 同底数幂相乘
单项式相除
系数相除 同底数幂相除
第二步
第三步
只在被除式里含有 其余字母不变连同其 的字母连同其指数 指数作为积的因式 一起作为商的因式
试一试
例1 计算：
3 2 3 2 (1) x y 3x y 5 4 3 2 3 ( 2) 10a b c 5a bc (3) ( 2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y
2 2 2
8m 2 n 2 2m 2 n 4n 1 2 2 4 2 (3) 3a b a bc a b c, 3 1 2 4 2 2 a b c 3a b a bc 3
探究方法小结
方法2：利用类似分数约分的方法 5 x y 5 2 3 （ 1 ） x yx 2 x y x 2 2 8 m n 2 2 2 ( 2) 8m n 2m n 4n 2 2m n 4 2 a bc 1 2 4 2 2 (3) a b c 3a b a bc 2 3a b 3
初中数学《整式的除法》教案
初中数学《整式的除法》教案整式的除法（1）教学目标①经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式)，培养学生独立思考、集体协作的能力．②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力．教学重点与难点重点：整式除法的运算法则及其运用．难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则．教学准备卡片及多媒体课件．教学设计情境引入教科书第161页问题：木星的质量约为1.901024吨，地球的质量约为5.981021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?重点研究算式(1.901024)(5.981021)怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型．注：教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，同时再次经历感受较大数据的过程．探究新知(1)计算(1.901024)(5.981021)，说说你计算的根据是什么?(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗?8a32a；6x3y3xy；12a3b2x33ab2．(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗?注：教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述．单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行．探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行．在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展．重视算理算法的渗透是新课标所强调的．归纳法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．注：通过总结法则，培养学生的概括能力，养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯．应用新知例2 计算：(1)28x4y27x3y；(2)-5a5b3c15a4b．首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，在这儿省去了括号．对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成。
整式的除法(一)
02
CHAPTER
整式除法的基本操作
约分
01
02
03
约分定义
约分是整式除法中的一种 简化运算的方法，通过约 简多项式的分母，将多项 式化为最简形式。
约分步骤
首先识别多项式中的最大 公因式，然后将其约去， 使分母变为最小公倍式。
多定理的证明需要 用到整式除法。例如，证明多项 式函数的根的性质、证明不等式
等。
在物理问题中的应用
求解物理方程
在物理中，许多方程可以通过整式除法化简为一元一次方程 或一元二次方程，方便求解。例如，弹性力学中的应力-应变 关系、电路分析中的欧姆定律等。
计算物理量
在物理中，许多物理量的计算需要用到整式除法。例如，计 算速度、加速度、角速度等物理量时，需要用到整式除法来 计算单位换算和公式变换。
注意事项
约分时要注意保持等式的 等价性，即约分前后多项 式的值不变。
通分
通分定义
通分是将两个或多个分数 的分母统一，以便进行加 减运算的方法。
通分步骤
首先找到各个分数的最小 公倍数，然后将各个分数 化为具有相同分母的形式。
注意事项
通分时要注意保持等式的 等价性，即通分前后各分 数值不变。
乘法与除法的关系
公式法
总结词
公式法是利用整式除法的公式进行计 算的方法，适用于一些特定类型的多 项式除法，可以简化计算过程。
详细描述
公式法是通过使用特定的公式来计算整 式除法。例如，在计算$frac{x^3 - 1}{x - 1}$时，可以利用公式法，得到 $frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{x - 1}$， 进一步化简得到$x^2 + x + 1$。
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整式的除法
知识点睛
1.单项式相除，把 、 分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则 作为商的因式.
2多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得 相加.
知识点一 单项式除以单项式
例1. 23
3
2
(2)16x y xy ⋅÷ 例2.
2
21(6)92
ab abc ab c ⋅-÷
拓展变式练习1：
1. 3222344311()(2)()39
a b ab a b --÷ 2. 3482m m a a ---÷
3.（ ）23
321()92
x y x y z ÷-= 4. 3432633(8)416a b a b a b ÷÷
能力提升一 1． 885
3332221(6)32
a b c a b c a b c ÷-÷，其中1ab =-
2.当1,2,1a b c =-=-=-时，求3
222
22212
(2)()()23
a b c ab a b ⎡⎤-÷-
÷-⎣⎦的值
3已知34
2
2
4
2
()(3)4m
n a x y x y x y ÷=，求2a m n -+的值.
能力提升二 已知(
)
2
3264122m n a b a b ka b ⎛⎫
÷-= ⎪⎝⎭
，求代数式2017()k m n ÷÷的值
知识点二 多项式除以单项式
例1． 3
2
(251520)(5)x x x x +-÷-
例2． 2
(2)(2)(2)82a b a b b a b a b b +-++-÷
拓展变式练习2
1． ()()()224a b a b ab ⎡⎤+--÷-⎣⎦ 2.()()()2
2246x y x y x y x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦
3. ()(
)()2
3
4
2
26123x x x
x -+-÷ 4. ()()2
2
2
226633m n m n
m m --÷-
5. (
)()2
223
2a b ab b b a b --÷-- 6. ()()()214228x x x ++-÷-⎡⎤⎣⎦
能力提升一
例3：如果210x y -=，求代数式(
)()
()2
2
2
24x y
x y y x y y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦
的值
拓展变式练习3
1. 先化简，再求值：()()()2
23x y x y x y y ⎡⎤+---÷⎣⎦
，其中2016x = ，1y =
2. 先化简，再求值：()()()534543,2,1m n m n m m n n m n -+-+÷==⎡⎤⎣⎦
3.若1x y -+与()2
24x y ++互为相反数，化简求代数：
()()()()22223352x y x y x y y x ⎡⎤+⋅+--÷⎣⎦
的值
4．先化简，再求值;()22
2(2)244xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷+⎣⎦，其中1
10,5
x y ==-
5．先化简，再求值：()()
2342299123a ab a ab a b ab --⋅-+÷,其中1,2a b ==-
能力提升二
1. 已知多项式32241x x --除以一个多项式A ，得商式2x ，余式1x -，求这个多项式.
2．已知多项式324715ax bx x +--可被23x -和31x +整除，则a b +的值.
能力提升三
1. 对于任何实数，我们规定符号
a b ad bc c d
=-，
121423234
=⨯-⨯=-
（1） 按着这个规律计算
243
5
-的值.
（2） 按着这个规律计算，当2310a a -+=，1321
a a
a a +--的值.
2. 4个数 a ,b ,c ,d 都排成2行，两边各加一条竖直线记成
a b c d
，定义
a b ad bc c d
=-，
这个记号就叫做二阶行列式，例如：121423234
=⨯-⨯=-，若
1210
2
1
x x x x ++=-+的值.
3. 在一次数学课上，刘老师对大家说：“任何一想一个非零数，然后按照下列步骤操作，
我会直接说出你运算的结果。
”
第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数的与1的差的平方； 第二步：把第一步得到的数乘以25；
第三步：把第二步得到的数除以你想的这个的数.
（1） 若小明心里的数字是9，请你帮他计算出最后的结果.
（2）李老师对大家说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，然后按照以上步骤操作，得到最后结果都相等。
”小红同学想验证这个结论，于是，设想心里的
a ），请你帮她完成这个验证的过程。
数是a（0
能力提升四
1.计算如图中阴影部分的面积
2.如图是一套房子的结构平面图（单位：m），业主打算除了卧室外，其余部分铺地砖.（1）至少需要多少平方米的地砖？
（2）如果铺的这种地砖的价格为每平方米75元，那么业主至少需要多少元钱？
3.正方形ABCD和CEFG的边长m、n，试用m、n表示三角形BDF的面积S
4．分别计算图中阴影部分的面积
4. 如图3由长方形ABEF 和正方形FECD 组成，其中AB a =，BF b =，GF b a =-，
（1） 用a ，b 表示三角形ADG 的面积ADG S ∆=
（2） 用a ，b 表示的阴影部分的面积
（3） 如果30a m =，50b m =，则此时阴影部分的面积是多少？
5.如图，某校有一块长为()32a b +米，宽为()23a b +米的长方形地块，规划将阴影部分进的面积行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化面积是多少平方米？并求出4a =，3b =时的绿化面积.
6.求图中阴影部分的面积（图中长度单位：米）
7.现有正方形甲图片1个、正方形乙图片3个和长方形图片丙4张，请你把它拼成一个长方形，并写出你的拼图思路.
8.阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以等到一个数字等式，例如由图a 可以得到()()2
2
322a ab b a b a b ++=++，请回答下例问题：
（1） 写出图b 中所表示的数学等式是
（2） 试画出一个长方形，使得用不同的方法计算它的面积时，能得到
()()22322a ab b a b a b ++=++
（3） 如图c ，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分
的面积，你能发现什么？（用含有x 、y 的多少表示） （4） 通过上述的等量关系，我们可知：
当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越 （填“大”或“小”） 当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越 （填“大”或“小”）
（5） 利用上面得出结论，对于正数x ，
求：代数式2
2x x
+
的最小值 ； 代数式()6x x -的最大值 ；
突破自我
1. 小亮在计算一个多项式除以单项式13x -时，不小心算成乘以13
x -，得到
4332262x y x y x y -+，请你帮他求出最后的结果.
2. 若()5
543231x ax bx cx ex f +=++++，a c e ++= 3. 若3234x kx ++被31x -余3，则k 的值为
4. 将3231013x x -+表示成()()()3
2
222a x b x c x d -+-+-+的形式，那么a = ，
b = ，
c = .
5. 已知关于x 的三次多项式()f x 除以21x -时，余式是23x -，除以24x -时，余式是
34x --时，求这个三次多项式.
6.如图，长方形ABCD 的面积为48，E ,F 分别在BC ，CD ，并且2BE FD ==，那么AEF ∆的面积是
6. 如，四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形，点E 在CD 上，正方形ABCD 的边长
为2，则BDF ∆的面积是。