安徽省太和一中2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题含答案
D.设 a, b R ，则“ a 0 ”是“ ab 0 ”的必要不充分条件
9.若 a b c 0 ，且 a b c ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. ab2 b2c
B. ab ac
C. ac bc
D. ab bc
10.若关于 x 的不等式 x2 x m2 0 的解集不是空集，则实数 m 的取值范围为（ ）
C.2
D.3
12.在 R 上定义运算 : x y x(1 y) .若不等式 (x a) (x a) 1对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取
值范围为（ ）
A. 1 a 1
B. 0 a 2
C. 3 a 1
2
2
第Ⅱ卷
D. 1 a 3
2
2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.
5 a a
②当
C
时，则有
5 a
a 10
2
，解得
5 2
a
3
.
所以 a 的取值范围是a∣a 3 .
19.解： p : 2 x 10 ， q :1 m x 1 m(m 0) . 因为 p 是 q 的必要不充分条件， 所以 q 是 p 的充分不必要条件，
即x∣1 m x 1 m x∣ 2 x 10，
A. m 1 2
11.有下列四个命题:
B. 1 m 1
2
2
C. 1 m 1
2
2
D. m 1 2
①0 是空集
②若 a N ，则 a N ；
③集合 A x R∣x2 2x 1 0 有两个元素；
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④集合 B x N 6 N 是有限集
x
其中正确命题的个数是（ ）
A.0
B.1
宗上可得，当 a 0 时，不等式的解集为{x∣ a 1 x a 1} ；
当 a 0 时，不等式的解集为1 ；
当 a 0 时，不等式的解集为 x∣a 1 x a 1 .
22.解：（1）因为 4 A ，但是 4 4 8 A ，所以 A 不为闭集合. 任取 a,b B ，设 a 3m ， b 3n ， m, n Z ， 则 a b 3m 3n 3(m n) 且 m n Z ，所以 a b B ， 同理， a b B ，故 B 为闭集合
A. 2
B. 2
C. 2
D.2
7.若 a ， b 都为正实数， 2a b 1 ，则 ab 的最大值是（ ）
1
2
1
1
A.
B.
C.
D.
4
9
2
8
8.下面命题不．正．确．的是（ ）
A.“ a 1”是“ 1 1 ”的充分不必要条件 a
1
B.命题“若 x 1，则 x2 1 ”的否定是“存在 x0 1 ，则 x02 1 ” C.设 x, y R ，则“ x 2 且 y 2 ”是“ x2 y2 4 ”的必要而不充分条件
4
21.解：（1）当 a 2 时，不等式为 x2 2x 3 0 ， 即 (x 1)(x 3) 0 ，解得 3 x 1.
所以不等式的解集为 x 3 x 1 .
（2）当 a 为常数时，由题意，得原不等式为[x (1 a)][x (1 a)] 0 ， 不等式对应的方程的两根为 x1 a 1 ， x2 a 1 . ①当 a 0 时，则 a 1 a 1，解得 a 1 x a 1； ②当 a 0 时，不等式为 x2 2x 1 (x 1)2 0 ，解得 x 1 ； ③当 a 0 时，则 a 1 a 1，解得 a 1 x a 1.
太和一中 2020 级高一上学期第一次月考 数学试卷 第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A {1, 3, 5, 7} ， B {2, 3, 4, 5} ，则 A B （ ）
A.3
B.5
C. 3, 5
D.1, 2,3, 4,5,7
B. M {(3,1)}， P {(1,3)} ；
C. M y∣y x2 1, x R ， P (x, y∣) y x2 1, x R ； D. M y∣y x2 1, x R ， P a∣a x2 1, x R ； 6.设集合 A a, a2, 0 ， B 2, 4 ，若 A B 2 ，则实数 a 的值为（ ）
（2）结论：不一定.
令 A {x∣x 2k, k Z}， B {x∣x 3k, k Z}， 则由（1）可知， A ， B 为闭集合，但 2, 3 A B ， 2 3 5 A B ， 因此， A B 不为闭集合. （3）证明：（反证法）若 A B R ， 则因为 A Þ R ，存在 a R 且 a A ，故 a B ， 同理，因为 B Þ R ，存在 b R 且 b B ，故 b A ， 因为 a b R A B ，所以， a b A 或 a b B ， 若 a b A ，∵ A 为闭集合， a (a b) b A ，与 a A 矛盾， 若 a b B ， B 为闭集合， b (a b) a B ，与 b B 矛盾，
1 m 2 1 m 2 故有 1 m 10 ，或 1 m 10 ， 解得 m 3 . 又m 0，
所以实数 m 的取值范围为m∣0 m 3 .
20.解：设底面的长为 xm ，宽为 ym ，水池总造价为 z 元.
根据题意，有
z 150 4800 120(2 3x 2 3y) 3
240000 720(x y) .
5
综上，存在 c R ，使得 c A B . ∴ (A B) R .
6
成集合 A 为__________.
16.已知集合 P 1, 2,3, 4,5 ，若 A ， B 是 P 的两个非空子集，则所有满足 A 中的最大数小于 B 中的最小 数的集合对 A, B 的个数为__________.
2
三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A. 2, 5
B.3, 6
C. 2, 5, 6
D. 2, 3, 5, 6, 8
4.对于实数 a ， b ， c ， “ a b ”是“ ac2 bc2 ”的（ ）
A.充分不必要条件 C.充要条件
5.下列各组中的 M ， P 表示同一集合的是（
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ）
A. M {3, 1} ， P {(3, 1)} ；
17.（10 分）已知 a b 0 ， c 0 ，求证： c c . ab
18.（12 分）已知集合 A x∣1 x 6 ， B x∣2 x 10 ， C x∣5 a x a .
（1）求 A B ， ðU A B ；
（2）若 C B ，求实数 a 的取值范围.
19.（12 分）已知 p : 2 x 10 ，q :1 m x 1 m(m 0 ，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 m 的
ADCCB
BD
二、13.6
14.a∣ 4 a 4
15.
0,
1,
2 3
16.49
17.法一：课本 42 页例 2 过程
法二： c c bc ac c(b a) ，
a b ab
ab
因为 a b 0 ， c 0 ，所以 b a 0 ， c(b a) 0 ， ab 0
故 c(b a) 0 ，即证： c c .
13.已知 x 2 ，求 x 4 的最小值为___________. x2
14.命题“ x0 R ， 4x02 ax0 1 0 ”为假命题，则实数 a 的取值范围是__________.
15.若已知集合 M x∣x2 x 6 0 ， N y∣ay 2 0, a R ，则满足 M N N 的所有实数 a 构
取值范围.
20.（12 分）某工厂要建造一个长方体形状无盖贮水池，其容积为 4800m3 ，深为 3m .如果池底每平方米的
造价为 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？
21.（12 分）已知关于 x 的不等式 x2 2x 1 a2 0 . （1）当 a 2 时，求不等式的解集； （2）当 a 为常数时，求不等式的解集. 22.（12 分）给定数集 A ，若对于任意 a, b A ，有 a b A ，且 a b A ，则称集合 A 为闭集合.
2.命题“ x [1, 3] ， x2 3x 2 0 ”的否定为（ ）
A. x0 [1, 3] ， x02 3x0 2 0
B. x [1, 3] ， x2 3x 2 0
C. x [1, 3] ， x2 3x 2 0
D. x0 [1, 3] ， x02 3x0 2 0
3.已知全集U 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 ，集合 A 2,3,5, 6 ，集合 B 1,3, 4, 6, 7，则集合 A ðU B （ ）
（1）判断集合 A 4, 2, 0, 2, 4 ， B x∣x 3k, k Z 是否为闭集合？并给出证明.
（2）若集合 A ， B 为闭集合，则 A B 是否一定为闭集合？请说明理由.
（3）若集合 A ， B 为闭集合，且 A Þ B ， B Þ R ，求证： ( A B) Þ R .
一、CAABD
ab
ab
18.解：（1）因为 A x∣1 x 6 ， B x∣2 x 10 ，
所以 A B x∣1 x 10 ，
ðR A x x 1,或x 6，
3
所以 (ðR A) B x∣6 x 10 .
（2）因为 C B ，
①当 C 时，满足题意，此时有 5 a a ，所以 a 5 ； 2
由容积为 4800m3 ，可得 3xy 4800 .
因此， xy 1600 .
240000 720(x y) 240000 720 2 xy ，
2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷答案
2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷高一数学试卷参考答案2020.10考试范围：人教A 版必修第一册第一、二章考试时间：120分钟一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D 解析：由(6)(1)0x x -+<，得16x -<<，从而有{}16B x x =-<<，所以{}14A B x x ⋂=-<<，故选：D .2．B 解析：集合{}0,1,2,3,4,5A =，{{}2B x y x x ===≥，所以{}U 2B x x =<ð.图中阴影部分表示的集合为(){}U 0,1A B ⋂=ð.故选：B 3．A 解析：因为甲是乙的充要条件，所以乙⇔甲；又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒丙．综上，丙⇒甲，但甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A .4．A 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“[]1,3x ∀∈-，2320x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈-，200320x x -+>”．故选A ．5．B 解析：对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c >，即a b >，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-，则22a b >，故题中结论错误；对于C ，若0a b >>，则a b ab ab>，即11a b <，故正确；对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确.故选B .6．B 解析：0a > ，0b >，且21a b +=，120b a ∴=->，解得102a <<．∴12122(1)1212122(1)(2321111a a a a a a a a b a a a a a a a a ---+=+=+-=+-+-=++-+----11+=+ ，当且仅当1a =，3b =-时取等号．∴12aa a b++有最小值1+．故选：B ．7．C 解析：解：不等式210x mx -+<的解集为空集，所以0∆≤，即240m -≤，解得22m -≤≤．故选：C ．8．B 解析：依题意2() 4.914.717h t t t =-++234.928.0252t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故当32t =时，()max 28.02528m h t =≈.故选B .二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．ABD 解析：由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆.故选ABD .10．AC 解析：对于选项A ，由327x =-得293x x =-⇒=，但是3x =适合29x =，推出32727x =≠-，故A 正确；对于选项B ，在ABC ∆中，222AB AC BC ABC +=⇒∆为直角三角形，但ABC ∆为直角三角形222AB AC BC ⇒+=或222AB BC AC +=或2221BC AC AB +=，故B 错误；对于选项C ，由220,a b a b +≠⇒不全为0，反之，由a ，b 不全为2200a b ⇒+≠，故D 正确；对于选项D ，结论“四边形是菱形”推不出条件“四边形是正方形”，因此必要条件不成立.故选：AC .11．AB 解析：对A ,2211224a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当12a b ==时取等号.故A 正确.对B ,22a b a b a b =+++++=≤,当且仅当12a b ==时取等号.故B 正确.对C ,()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭.当且仅当12a b ==时取等号.所以11a b+有最小值4.故C 错误.对D ,()222121a b a ab b +=⇒++=≤2a +()222a b b ++,即2212a b +≥,故22a b +有最小值12.故D 错误.故选：AB 12．ABD 解析：由23344x x b -+≤得23121640x x b -+-≤，又1b <，所以()4810b ∆=-<，从而不等式23344a x x b ≤-+≤的解集为∅，故A 正确.当1a =时，不等式23344a x x ≤-+就是2440x x -+≥，解集为R ，当4b =时，不等式23344x x b -+≤就是240x x -≤，解集为{}04x x ≤≤，故B 正确.由23344a x x b ≤-+≤的解集为{}x a x b ≤≤，知min a y ≤，即1a ≤，因此当x a =，x b =时函数值都是b .由当x b=时函数值是b ，得23344b b b -+=，解得43b =或4b =.当43b =时，由2343443a a b -+==，解得43a =或83a =，不满足1a ≤，不符合题意，故C 错误.当4b =时，由233444a ab -+==，解得0a =或4a =，0a =满足1a ≤，所以0a =，此时404b a -=-=，故D 正确.故选：A B D三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．4解析：由题得满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 有：{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}.所以集合A 的个数为4.故答案为414．充分非必要解析：令命题:2p x y +≠-，命题:q x ，y 不都为1-；:2p x y ⌝+=-，:q x ⌝，y 都是1-，则当x ，y 都是1-时，满足2x y +=-，反之当1x =，3y =-时，满足2x y +=-，但x ，y 都是1-不成立，即q ⌝是p ⌝充分非必要条件，则根据逆否命题的等价性知p 是q 的充分非必要条件，故答案为：充分非必要．15．16解析：0a >，1b >且210a b b +=⇒->且()11a b +-=∴()()91919111010616111b a a b a b a b a b -⎛⎫+=++-=++≥+=⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭当且仅当()911b a a a -=-取等，又2a b +=，即34a =，54b =时取等号，故所求最小值16．故答案为：1616．0解析：由根与系数的关系可知()11{0,01m m m b b m m a++=∴==+=四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（1）若1A ∈，则210,1m m -+=∴=1a ∉ ，∴实数m 的取值范围为：{}1m m ∈≠R ……………4分（2）选①：若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，所以0m ≠，且440m ∆=-<，所以1m >……………10分选②：若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：①当0m =时，12x =，满足题意；②当0m ≠时，Δ440m =-=，所以1m =.综上所述，m 的集合为{}0,1……………10分选③：若1,22A ⎛⎫⋂≠∅ ⎪⎝⎭，则关于x 的方程221mx x =-在区间1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有解，等价于当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求2221111m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭的值域，所以](0,1m ∈……………10分18．解：（1）122x x +>-等价于()()12220x x x ⎧+->⎨-≠⎩，解得25x <<:25p x ∴<<，由p ⌝为真知：2x ≤或5x ≥……………6分（2）q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件.故2:50q x ax -+>对于任意25x <<恒成立，故5a x x<+，由基本不等式可知5x x+≥x =a <……12分19．解：（1）因为0x >，0y >，所以x y +≥，由2x y xy +=，得2xy ≥1≥，1xy ≥，当且仅当1x y ==时，等号成立……………6分（2）由2x y xy +=得112x y+=.2111223222x x x y y y x x x x y x x ⎛⎫+=++=++≥+≥ ⎪⎝⎭.当且仅当2x y x=，且0x <时，两个等号同时成立.即当且仅当12x =-且14y =，2y x x +的最小值是32……………12分20．（1）由题意可知，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为()21200800004006002y x x x =-+≤≤，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为1800002002y x x x =+-，由基本不等式可得200200y x ≥=（元），当且仅当1800002x x=时，即当400x =时，等号成立，因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低……………6分（2）()()222111100200800003008000030035000222f x x x x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--- ⎪⎝⎭400600x ≤≤ ，函数()f x 在区间[]400,600上单调递减，当400x =时，函数()f x 取得最大值，即()()max 40040000f x f ==-.所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴40000元才能使该单位不亏损……12分21．解：(1)()()2210⎡⎤-+-=---≤⎣⎦x x a a x a x a ，当1a a <-（12a <）时，不等式解集为{|1}x a x a ≤≤-；当1a a >-（12a >）时，不等式解集为{|1}x a x a -≤≤；当1a a =-（12a =）时，不等式解集为1{|}2x x =.所以，当1 2a <时，不等式解集为{|1}A x a x a =≤≤-；当1 2a =时，不等式解集为12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当1 2a >时，不等式解集为{|1}A x a x a =-≤≤……………8分(2)由上(1)，1 2a >时，() {|1}1,1A x a x a =-≤≤⊆-，所以111a a ->-⎧⎨<⎩，得1a <，所以，实数a 的取值范围112a <<……………12分22．解：(1)函数24y x mx =++的图象开口向上，对称轴为2m x =-，在区间[]1,2上的最大值，分两种情况：①322m -<（3m >-）时，根据图象知，当2x =时，函数取得最大值82max y m =+；②322m -≥（3m ≤-）时，当1x =时，函数取得最大值5max y m =+.所以，当3m >-时,82max y m =+；当3m ≤-时,5max y m =+……………7分(2)[] 1,20x y ∈<，恒成立，只需在区间[]1,2上的最大值0max y <即可，所以(1)0(2)0f f <⎧⎨<⎩，得45m m <-⎧⎨<-⎩，所以实数m 的取值范围是5m <-……………12分。
2020-2021学年高一数学10月月考试题
2020-2021学年高一数学10月月考试题分值：160 时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填空在答题卡相应位．．．．．．置上．．，在本试卷上作答一律无效． 1. 已知函数()1,(3)f x x f =+= ▲2. 设全集U ={1，2，3，4，5}，集合A ={1，3，4，5}，则U A = ▲3. 函数42x y x -=-的定义域为 ▲4.若函数()1f x ax a =++是奇函数，则a = ▲5.函数[]223,0,3y x x x =-++∈的值域是 ▲ 6.二次函数25y x ax =++在区间[)2,+∞上是增函数，则a 的取值范围是▲7.设集合A ={x │x 2>}，a =3，则a ▲ A8.一等腰三角形的周长是20，底边y 是关于腰长x 的函数，则该函数解析式 ▲9.)(x f y =为奇函数，当0x >时)1()(x x x f -=，则当0x <时,=)(x f ▲10. 函数f (x )=22(1)(12)1(2)2x x x x x x ⎧⎪+≤-⎪-<<⎨⎪⎪≥⎩，若f (x )=2，则x = ▲11.某班所有的同学都参加了篮球或排球比赛.已知该班共有22 人参加了排球赛,共有26人参加了篮球赛,既参加篮球赛又参加排球赛的有4人则该班的学生人数为 ▲12. 已知f (1x)＝1－x 21＋x 2，则f (x )的解析式为 ▲ 13. 若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上为减函数，且0)2(=f ，则使得x •0)(<x f 的x 的取值范围是____▲_______． 14. 下列命题：①偶函数的图像一定与y 轴相交；②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③()()2()21221f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④1,,:1A B f x y x ==→=+R R ，则f 为 A B 到的映射； ⑤1()f x x =在()(),00,-∞+∞上是减函数.其中真命题的序号是 ▲ （把你认为正确的命题的序号都填上）.二、解答题：本大题6小题，共90分. 请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本题满分14分)设()2{|()}{}f x ax A x f x x a a =-===，，求的值。
2021年高一上学期第一次(10月)月考数学试题含答案
2021年高一上学期第一次（10月）月考数学试题含答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( )A ．{0}B ．{0,2}C ．{－2,0}D ．{－2,0,2}2．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( )A ．(3，－2)B ．(3,2)C ．(－3，－2)D ．(2，－3)3．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )A ．y ＝xB ．y ＝1x C ．y ＝1x D ．y ＝x 2＋1 4．二次函数y ＝x 2－4x ＋3在区间(1,4]上的值域是( )．A ．[－1，＋∞)B ．(0,3]C ．[－1,3]D ．(－1,3]5．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．96．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －47．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3 (x >10)，f (x ＋5) (x ≤10)，则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．248．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则a ，b 的值为( )A ．a ＝1，b ＝－1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝1D ．a ＝－1，b ＝－19．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( )①y ＝|x |＋1；②y ＝|x |x ；③y ＝－x 2|x |；④y ＝x ＋x |x |. A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④10．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11．若f (x )－12f (－x )＝2x (x ∈R )，则f (2)＝______. 12．函数y ＝x ＋1x 的定义域为________．13．f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1 (x ≤0)，－2x (x >0)，若f (x )＝10，则x ＝________. 14．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.15．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则不等式f (x )<0的解集为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R .(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．17．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1＋x 21－x 2. (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝0.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋m x ，且此函数的图象过点(1,5)．(1)求实数m 的值；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)讨论函数f (x )在[2，＋∞)上的单调性，证明你的结论．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1， (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．20．(本小题满分13分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30404550y 6030150(1)(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？21．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，a∈R.(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若－12≤a≤12，求f(x)的最小值．数学月考答案一、选择题：DABCC BBCCC二、填空题：11．8312．{x|x≥－1，且x≠0} 13．－314．－2x 2＋4 15．{x |－2<x <2}三、解答题：16．解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．[来∁U A ＝{x |x <2，或x >8}．∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.17．解 (1)由解析式知，函数应满足1－x 2≠0，即x ≠±1.∴函数f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠±1}．(2)由(1)知定义域关于原点对称，f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．(3)证明：∵f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1＋⎝⎛⎭⎫1x 21－⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1， f (x )＝1＋x 21－x 2， ∴f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f (x )＝x 2＋1x 2－1＋1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1－x 2＋1x 2－1＝0. 18．解：(1)∵f (x )过点(1,5)，∴1＋m ＝5⇒m ＝4.(2)对于f (x )＝x ＋4x，∵x ≠0， ∴f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．∴f (－x )＝－x ＋4－x＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．(3)证明：设x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋4x 1－x 2－4x 2＝(x 1－x 2)＋4(x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－4)x 1x 2. ∵x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>4，x 1x 2>0.∴f (x 1)－f (x 2)<0.∴f (x )在[2，＋∞)上单调递增．19．解 (1)函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1)，∵x 1－x 2<0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数，最大值f (4)＝95，最小值f (1)＝32. 20．解 (1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－3，b ＝150.∴y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上． ∴所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)．(2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.∴当x ＝40时，P 有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．21．解 (1)当a ＝0时，函数f (－x )＝(－x )2＋|－x |＋1＝f (x )，此时，f (x )为偶函数．当a ≠0时，f (a )＝a 2＋1，f (－a )＝a 2＋2|a |＋1，f (a )≠f (－a )，f (a )≠－f (－a )，此时，f (x )为非奇非偶函数．(2)当x ≤a 时，f (x )＝x 2－x ＋a ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋a ＋34； ∵a ≤12，故函数f (x )在(－∞，a ]上单调递减， 从而函数f (x )在(－∞，a ]上的最小值为f (a )＝a 2＋1.当x ≥a 时， f (x )＝x 2＋x －a ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122－a ＋34， ∵a ≥－12，故函数f (x )在[a ，＋∞)上单调递增， 从而函数f (x )在[a ，＋∞)上的最小值为f (a )＝a 2＋1.综上得，当－12≤a ≤12时，函数f (x )的最小值为a 2＋1.23049 5A09 娉B40547 9E63 鹣o 21878 5576 啶38230 9556 镖033765 83E5 菥33849 8439 萹, g24919 6157 慗'。
安徽省2020学年高一数学10月月考试题
第一学期高一月考 数学测试题一．选择题（每小题5分，共60分）1．设集合{}{}11,2M x x N x x =-<=<，则MN =（ ）A ．(1,1)-B ．(1,2)-C ．(0,2)D ．(1,2)2．设A 为非空的数集，{}3,6,7A ⊆，且A 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合A 共有（ ） A ．6个 B ．5 个 C ． 4个 D ．3个 3．若函数()f x 的定义域是[0,3]，则函数(1)()1f xg x x +=-的定义域为（ ） A ．[0,3]B ．[1,2]-C ．[0,1)(1,3] D ．[1,1)(1,2]-4．已知()()121,2111,2x x x f x f x +≥⎧-<⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝，则1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．16-B ．16C ．56 D ．56-5．已知不等式220ax bx ++>的解集是{}12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（ ） A. 112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B. 112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 C. {}21x x -<< D. {}21x x x <->或 6．已知方程2210ax x ++=至少有一个负根，则实数a 的取值范围是（ ） A. (0,1] B. (,1)-∞ C. (,1]-∞ D.(,0)(0,1]-∞7．图中的图象所表示的函数的解析式为（ ） A ．()10322y x x =-≤≤ B ．()1232032y x x --=≤≤ C ．()10232y x x =-≤≤- D ．()1012y x x =-≤≤-8．已知符号函数()1,0sgn 0,0,1,0x x x f x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩是R 上的增函数，()()()()1g x f x f ax a =->，则（ ）A. ()sgn sgn g x x =⎡⎤⎣⎦B. ()sgn sgn g x x =-⎡⎤⎣⎦C. ()()sgn sgn g x f x =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D. ()()sgn sgn g x f x =-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.9．设集合{}1,A x x a x R =-<∈，{}2,B x x b x R =->∈ .若A B ⊆，则实数a 、b 必满足（ ） A ．3a b +≤ B ．3a b +≥ C ．3a b -≤ D ．3a b -≥10．已知()()f x x R ∈满足()()3f x f x -=-，若函数3102x y x+=与()y f x =图象的交点为()()()1122,,,,,,m m x y x y x y ，则12m y y y +++=（ ）A ．0B ．mC ．32mD ．3m 11．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②对任意x R ∈，都有()()2f x f x +=；③当[]1,1x ∈-时，()1f x x =-+.则方程()113f x x =-的实数解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．已知()32f x x =－，()22g x x x =－，()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ⎧⎪≥<⎨⎪⎩＝若若，则()F x 的最值是 （ ） A ．最大值为3，最小值1- B．最大值为7- C ．最大值为3，无最小值 D ．既无最大值，又无最小值 二．填空题（每小题5分，共20分）：13．函数y ________． 14.已知关于x 的不等式250ax x a-≤-的解集为M .若3,5M M ∈∉,则实数a 的取值范围是 ．15. 已知函数2(1)7()(4)5x a x f x a x ⎧-++=⎨-+⎩(1)(1)x x ≤>是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围是 ．16.已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，且关于x 的方程()f x x =无实根，给出下列判断：①关于x 的方程(())f f x x =也一定无实根；②若0a >，则不等式(())f f x x >对一切实数x 都成立；③若0a <，则一定存在0x R ∈，使得00(())f f x x >；④若0a b c ++=，则不等式(())f f x x <对一切实数x 都成立.其中正确命题的序号是 ．三．解答题（共70分，写出必要的证明、解答步骤）： 17．(本小题满分10分)设{}222(1)10A x x a x a =+++-=，1(4)()0,2B x x x x x Z ⎧⎫=+-=∈⎨⎬⎩⎭． 若A A B ⊆，求a 的取值范围．18．(本小题满分12分) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用16年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为4万元.该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：厘米）满足关系：()(010)5kC x x x =≤≤+.若不建隔热层，每年的能源消耗费用为365万元.设()f x 为隔热层建造费用与16年的能源消耗费用之和.（1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 最小，并求其最小值.19．(本小题满分12分)设()f x 为定义在R 上的偶函数，当02x ≤≤时，()f x x =；当2x >时，()y f x =的图象是顶点为(3,4)P 且过点(2,2)A 的抛物线的一部分． （1）求函数()f x 在(,2)-∞-上的解析式；（2）在图中的直角坐标系中画出函数()y f x =的图象；（3）写出函数()f x 的值域和单调区间．（不用写求解过程，直接写出结果）20．(本小题满分12分)已知函数2()2(1)3f x ax a x =-++． （1）若函数()f x 在[2,3]单调递减，求实数a 的取值范围；（2）若对任意实数[1,1]a ∈-，不等式()0f x ≥恒成立时x 的取值集合记为A ，{}321B x m x m =-≤≤-，且A B A =，求实数m 的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数2()24f x x x a =+--，（其中a 为常数） （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若对任意实数x ，不等式()1f x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．22. (本小题满分12分)定义在(1,1)-上的函数()f x 满足：对任意的,(1,1)x y ∈-，都有：()()()1x yf x f y f xy++=+ （1）求证：函数()f x 是奇函数；（2）若当(1,0)x ∈-时，有()0f x >，求证：()f x 在(1,1)-上是减函数； （3）在（2）的条件下解不等式：1(1)()01f x f x++>-; (4) 在（2）的条件下求证：21111()()()()511312f f f f n n +++>++.高一测试题答案一．选择题：1．C 2．A 3．D 4．A 5．A 6． C 7．B 8．B 9．D 10．C 11.C 12.B 二．填空题：13．(,3]-∞- 14. 513a <≤或925a <≤ 15. 13a ≤≤ 16.①②④ 三．解答题： 17．(10分)解：{}4,0B =-，由A AB ⊆知：A A B =，即：A B ⊆① 当A =∅时，方程222(1)10x a x a +++-=无解，即224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得：1a <-② 当A 为单元数集时，224(1)4(1)0a a ∆=+--=，即1a =-，此时{}0A =满足题意；③ 当{}4,0A =-时，4-和0是关于x 的方程222(1)10x a x a +++-=的两根，1a ∴=综上所述：1a ≤-或1a =18．(12分)解：（1）由题意知：36(0)5C =，代入()5k C x x =+中得36k =，因此36()(010)5C x x x =≤≤+ 1636()16()445f x C x x x x ⨯∴=+=++，即576()45f x x x ∴=++(010)x ≤≤ （2）由576144()44[(5)5]55f x x x x x =+=++-++令5t x =+，则[5,15]t ∈，考察函数144()g t t t =+在[5,15]t ∈的单调性知：当[5,12]t ∈时为减函数，当[12,15]t ∈时为增函数，min ()(12)24g t g ∴== 此时min ()(7)76f x f ∴==即当隔热层修建7厘米厚时，总费用达到最小，且最小为76万元. 19．（ 12分）解：当(2,)x ∈+∞时，设2()(3)4f x a x =-+，由(2)2f =知：2a =-， 即2()2(3)4,(2,)f x x x =--+∈+∞，设(,2)x ∈-∞-，则(2,)x -∈+∞，22()2(3)42(3)4f x x x -=---+=-++ 又()f x 为偶函数，()()f x f x ∴=- 故2()2(3)4,(,2)f x x x =-++∈-∞-； （2）（略）（3）由图象可知()f x 的值域为：(,4]-∞，增区间为：(,3],[0,3]-∞-，减区间为：[3,0],[3,)-+∞20．（12分）解（1）①当0a =时，()23f x x =-+，显然满足；②010123a a a a >⎧⎪⇒<≤+⎨≥⎪⎩；③0012a a a a<⎧⎪⇒<+⎨≤⎪⎩，综上：12a ≤. (2)令22()2(1)3(2)(32)g a ax a x x x a x =-++=-+- 问题转化为()0g a ≥对任意实数[1,1]a ∈-恒成立，(1)0(1)0g g -≥⎧∴⎨≥⎩113x x x x ⎧≤≤⎪⇒≤≤⎨≤≥⎪⎩或，即{}1A x x =-≤≤， 由A B A =知：B A ⊆当B =∅时：321m m ->-，即12m >满足； 当B ≠∅时，321111232m m m m m ⎧-≤-⎪-≤⇒≤≤⎨⎪-≥⎩综上：m ≥.21.（12分）解：（1）当0a = 时，2()24f x x x =+-为偶函数；当0a ≠时，()f x 为非奇非偶函数； （2）转化为求函数()y f x =的最小值，222()4()2()4x x a f x x x a ⎧+--⎪=⎨---⎪⎩()()x a x a ≥<，即22(1)25()(1)25x a f x x a ⎧+--⎪=⎨-+-⎪⎩()()x a x a ≥<， 设2()(1)25,()g x x a x a =+--≥， 2()(1)25,()h x x a x a =-+-< ① 对于2()(1)25,()g x x a x a =+--≥当1a <-时，min ()(1)25g x g a =-=--；当1a ≥-时，2min ()()4g x g a a ==-② 对于2()(1)25,()h x x a x a =-+-<当1a <时，2min ()()4h x h a a ==-当1a ≥时，min ()(1)25h x h a ==-综上：当1a <-时，()22242521(1)0a a a a a ----=++=+≥，min min ()()(1)25f x g x g a ∴==-=--，由251a --≥-，解得2a ≤-满足；当11a -≤<时，2min ()4f x a =-，由241a -≥-，解得a <a >当1a ≥时，()22242521(1)0a a a a a ---=-+=-≥，min min ()()(1)25f x h x h a ∴===-，由251a -≥-，解得2a ≥，满足所以实数a 的取值范围是：2a ≤-或2a ≥解法二：（此题也可以通过分别作出两函数图象求出不同范围内的最值，此处略）22． (12分)解：（1）令0x y ==得：(0)0f =设(1,1)x ∈-，则(1,1)x -∈-，()()(0)0f x f x f ∴+-==，即()()f x f x -=-，∴函数()f x 是奇函数；（2）设1211x x -<<<，则2(1,1)x -∈-，121212()()()1x x f x f x f x x -+-=-由1211x x -<<<知：120x x -<，且121,1x x <<，所以121x x <，即1210x x ->，∴121201x x x x -<-，又12121212(1)(1)(1)011x x x x x x x x -+---=>-- 即1212(1,0)1x x x x -∈--，从而1212()01x xf x x ->-，故12()()0f x f x +->，即12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以()f x 在(1,1)-上是减函数（3）1(1)()1f x f x +>--，又由()f x 为奇函数，即1(1)()1f x f x +>-， 由（2）知()f x 在(1,1)-上是减函数，11111x x ∴-<+<<-解得：2x -<<{2x x -<<；（4）2111(1)(2)131(1)(2)11(1)(2)n n n n n n n n ++==++++--++ 111211112n n n n -++=-⋅++ 11,(1,1)12n n -∈-++，21111112()()()()113112112n n f f f f n n n n n n -++∴==-++++-⋅++故2111()()()51131f f f n n +++++1111()()()()2334f f f f =-+-++11()()12f f n n -++11()()22f f n =-+11()()22f f n =+-+由1(1,0)2n -∈-+，1()02f n ∴->+，111()()()222f f f n ∴+->+ 即21111()()()()511312f f f f n n +++>++。
2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题
2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}5,3,0,3,5A =--,集合{}5,2,2,5B =--,则AB = ( ){}.5,3,0,3,5,5,2,2,5A ---- {}.5,5B -{}.5,3,2,0,2,3,5C --- {}.5,3,2,2,3,5D ---2．如果集合{}1->=x x P ，那么( )A ．P ⊆0B ．P ∈}0{C ．P ∈∅D ．P ⊆}0{ 3.函数432x y x +=-的定义域是 ( )A ．3(,]2-∞ B ． 3(,)2-∞ C ． 3[,)2+∞ D ． 3(,)2+∞4.已知函数1(1)()3(1)x x f x x x +≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩ 则5[()]2f f 等于 （ ）A ．21-B ．25C ．29D ．235．下列函数中,在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 6．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．211x y x -=-与1y x =+ B ．0y x =与l y =C ．y x =与33y x = D ．2y x =与y x =7.如果1()1xf x x=-，则当0,1x ≠时，()f x =（ ） A ．1xB ．11x - C ．11x - D ．11x -8．若二次函数221y x ax =-+在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥0 B ．a ≤O C.a ≥2 D ．a ≤2 9．函数||y x x =的图像大致是( )A B C D10.某社区要召开群众代表大会，规定各小区每10人推选一名代表，当各小区人数除以10的余数不小于5时再增选一名代表．那么，各小区可推选代表人数y 与该小区人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为 ( )A ．y ＝[x10]B ．y ＝[x ＋310] C ．y ＝[x ＋410] D ．y ＝[x ＋510]11.已知函数1f (x )+是偶函数，当1x (,)∈-∞时，函数f (x )单调递减，设1122a f (),b f (),c f ()=-=-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c< a<bB ．a< b<cC ．a< c<bD ．c<b<a12.已知函数)(x f 为奇函数，0>x 时为增函数且0)2(=f ，则{}(2)0x f x ->=（ ） A.}{420><<x x x 或 B.{}04x x x <>或C.{}06x x x <>或 D.{}22x x x <->或二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置） 13．已知函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[a-l ，2a]，则f(0)=___________. 14．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈)(x f 的图象如右图,则不等式()f x ≤0解集是 .15.已知函数221()1x f x x -=+，则111973()()()(0)(1)(3)(7)(9)f f f f f f f f +++++++= ．16.给定集合A ，若对于任意,a b A ∈，都有a b A +∈且a b A -∈，则称集合A 为完美集合，给出下列四个论断：①集合{}4,2,0,2,4A =--是完美集合；②完美集合不能为单元素集；③集合{}3,A n n k k Z ==∈为完美集合；④若集合,A B 为完美集合，则集合A B 为完美集合．其中正确论断的序号是 ．三、解答题：（本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合{|36}A x x =-<≤，{|37}B x b x b =-<<+，{|45}M x x =-≤<，全集U =R ．（1）求A M ；（2）若()UB M =R ，求实数b 的取值范围．18.（本小题满分12分）若函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，2()24f x x x =-（如图）． （1）求函数()f x 的表达式，并补齐函数()f x 的图象； （2）写出函数)(x f 单调区间和值域.19.（本小题满分12分）已知函数()af x x x=+，且(1)3f =． （1）求a 的值，并确定函数()f x 的定义域； （2）用定义研究函数()f x 在),2[+∞的单调性； （3）当]2,4[--时，求出函数()f x 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ． （1）求)(x f 的解析式；（2）在区间]1,1[-上，m x x f +>2)(，试确定实数m 的取值范围．21. （本小题满分12分）定义在R 上的函数),(x f y =当0>x 时，1)(>x f ，且对任意的R b a ∈,有)()()(b f a f b a f =+。
2021年高一上学期10月月考数学试题含答案
2021年高一上学期10月月考数学试题含答案一、选择题（每小题4分）1．若全集，集合，则( )A. B. C. D.2.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A. B.C. D.3. 设集合，则下列关系成立的是A. B. C. D.4. 已知函数，则=（ ）A. 0B. 1C. 2D. 35.已知集合，，则的真子集的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．6.下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）A. B. C. D.7.已知{(,)|3},{(,)|5},A x y y x B x y y x ==-==--则为（ ）A. B. C. D.8.函数的最大值是（ ）A. B. C. D.9.下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）A. B. C. D.10..已知函数，若，则实数=（ ）A. －4或－2B. －4或2C. －2或4D. －2或211.函数和的单调递增区间分别是（ ）A. B. C. D.12.已知集合,,,36k k A x x k Z B x x k Z ⎧⎫⎧⎫==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则（ ）A. ABB. ABC.D.A 与B 无公共元素13.已知是定义在（1,2）上的单调递减函数，若，则实数m 的取值范围是( ) A.B. C. D.14.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A. B. C. D.15.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分）16.设集合、都是坐标平面上点集，映射使集合A 中的元素映射成集合B 中的元素，则在下，象的原象为___________.17.已知函数，则=18.设集合，，若，则实数的取值范围是____19.已知在区间上是增函数，则的取值范围是 .20.定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为三、解答题（每题10分）21.设集合22{|120},{|0}A x x ax B x x bx c =+-==++=，且，求的值．22.已知函数，用定义证明在区间上为减函数．23.已知函数的定义域为集合，，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围。
2021-2022学年高一上册10月月考数学(文)试卷附解析
2020-2021学年高一（上）10月月考数学（文）试卷一、选择题1. 已知集合A ={x|x −2>2x}，B ={x|2x +5>x}，则A ∩B =( )A.{x|−5<x <−2}B.{x|2<x <5}C.{x|x <5}D.{x|x >2}2. 函数y =1x−3+√x −1的定义域为( )A.[1,3）B.[1,+∞）C.(3,+∞)D.[1,3)∪(3,+∞)3. 已知m >0，则√m 12√m 52√m 化为( ) A.m 54B.m 32C.mD.14. 函数f(x)=log 22x 2+1的值域为( )A.[1, +∞)B.(0, 1]C.(−∞, 1]D.(−∞, 1)5. 已知函数y =x 2−2(a −1)x +5在区间(2,+∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A.(−∞,2]B.(−∞,3]C.[2,+∞）D.[3,+∞）6. 已知a =212，b =(12)−0.5，c =2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.c <b <aB.c <a <bC.b <a <cD.b <c <a7. 已知a >0且 a ≠1,f (x )={−x 2+2x (x >0)，a x +1(x ≤0)，若f (−2)=5，则f(f (2))=( ) A.6B.7C.8D.98. 函数f (x )=2x +1x (2x −1)的部分图象大致为( )A. B.C.D.9. 已知函数f (x )=|log 4x|，正实数m ，n 满足m <n ，且f (m )=f (n )，若f (x )在区间[m 5,n ]上的最大值为5，则4m +n 等于( )A.2B.4C.5D.1210. 设f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在(−∞,0]上是减函数，f (2)=0，则f (2x −6)<0的解集为( )A.(2,3)B.(1,2)C.(−∞,2)D.(−2,+∞)11. 函数f (x )=−√x −x 2+√x +√1−x 的最大值为( )A.2√2B.2C.√2D.112. 已知函数f (x )={3|x−1|(x >0)，−x 2−4x −2(x ≤0)，若方程f 2(x )−bf (x )+3=0有8个相异实根，则实数b 的取值范围为( )A.(2,4)B.(2√3,72)C.(2√3,4)D.(2,72) 二、填空题定义：如果函数y =f(x)在定义域内给定区间[a, b]上存在x 0∈(a,b)，满足f(x 0)=f(b)−f(a)b−a ，则称函数y =f(x)是[a, b]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点．例如y =x 2是[−1, 1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f(x)=x 3+mx 是[−1, 1]上的平均值函数，则实数m 的取值范围是________．三、解答题已知集合A={x|−2≤x≤4}，B={x|ax−3<1}．(1)当a=2时，求A∩B，A∪(∁R B)；(2)当a>0，A∪B=B时，求实数a的取值范围．计算：(1)(−338)−23−5×(0.2)12+(√5+2)−1+(√2+√3)0；(2)(2+log3329)×log23+2ln√e+21+log23．已知函数f(x)是定义在(−2,2)上的奇函数，满足f(1)=2，当−2<x≤0时，有f(x)=ax+bx+2.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在区间(0,2)上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性．设a>1，函数f(x)=log2(x2+2x+a)，x∈[−3, 3]．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值为5，求f(x)的最小值．已知函数y=a x(a>0，且a≠1）在[2,4]上的最大值与最小值之和为20，记f(x)= xa x+√2.(1)求a的值；(2)求证：f(x)+f(1−x)为定值；(3)求f(12021)+f(22021)+⋯+f(20202021)的值．已知函数f(x)=12x+52，g(x)=x2−2ax+4a−3(a∈R).(1)若函数g(x)的值域为[0,+∞)，求a的取值集合；(2)若对于任意的x1∈[−1,1]，总存在x2∈[−1,1]，使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】A【解析】此题暂无解析2.【答案】D【解析】此题暂无解析3.【答案】C【解析】此题暂无解析4.【答案】C【解析】设t =2x 2+1，函数y =log 22x 2+1，则转化为y =log t 2 ，0<t ≤2，求解． 5.【答案】B【解析】此题暂无解析6.【答案】A【解析】此题暂无解析7.【答案】D【解析】此题暂无解析8.【答案】B【解析】此题暂无解析9.C【解析】此题暂无解析10.【答案】A【解析】此题暂无解析11.【答案】D【解析】此题暂无解析12.【答案】B【解析】此题暂无解析二、填空题【答案】−3<m≤−3 4【解析】函数f(x)=x3+mx是区间[−1, 1]上的平均值函数，故有x3+mx=f(1)−f(−1)1−(−1)在(−1, 1)内有实数根，求出方程的根，让其在(−1, 1)内，即可求出实数m的取值范围．三、解答题【答案】解：(1)当a=2时，ax−3<1⇒2x−3<1⇒x<2，∴B={x|x<2}，∁R B={x|x≥2}，∴A∩B={x|−2≤x<2}，A∪(∁R B)={x|x≥−2}．(2)∵A∪B=B，∴A⊆B，由ax−3<1，得ax<4．∵a>0，∴x<4a，∴4a>4，∴a<1，∴0<a<1，即实数a的取值范围为(0,1)．【解析】无解：(1)(−338)−23−5×(0.2)12+(√5+2)−1+(√2+√3)0 =(−278)−23−5×(15)12√5+21 =49−√5+√5−2+1=−59．(2)(2+log 3329)×log 23+2ln √e +21+log 23 =(log 39+log 3329)×log 23+1+2×3 =log 332×log 23+7 =lg 32lg 3×lg 3lg 2+7 =5+7=12．【解析】（1）利用有理数指数幂性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解．【答案】解：(1)由题可知，函数f (x )是定义在(−2,2)上的奇函数，且f (1)=2，所以{f (−1)=−a+b1=−2，f(0)=b 2=0， 解得a =2，b =0．(2)由(1)可知当x ∈(−2,0]时，f (x )=2xx+2，当x ∈(0,2)时，−x ∈(−2,0)，f (x )=−f (−x )=−−2x −x+2=2x 2−x .任取0<x 1<x 2<2，f(x 1)−f(x 2)=2x 12−x 1−2x 22−x 2=2x 1(2−x 2)−2x 2(2−x 1)(2−x 1)(2−x 2)=4(x 1−x 2)(2−x 1)(2−x 2)， ∵ 0<x 1<x 2<2，∴ x 1−x 2<0，2−x 1>0，2−x 2>0，∴ f (x 1)−f (x 2)<0，函数f (x )在区间(0,2)上单调递增．【解析】【答案】解：(1)令g(x)=x 2+2x +a =(x +1)2+a −1，∵ a >1，∴ ∀x ∈[−3, 3]，都有g(x)>0．可得：x ∈[−3, −1]时，函数g(x)单调递减，可得函数f(x)=log 2[(x +1)2+a −1]在[−3, −1]上单调递减．x ∈[−1, 3]时，函数g(x)单调递增，可得函数f(x)=log 2[(x +1)2+a −1]在[−1, 3]上单调递增．(2)由(1)中函数f(x)的单调性可得：函数f(x)的最大值为f(−3)与f(3)中的最大值，最小值为f(−1)．f(−3)=log 2(3+a)，f(3)=log 2(15+a)．∴ f(−3)<f(3)，∴ f(3)=log 2(15+a)=5，解得a =17，∴ f(x)的最小值f(−1)=log 2(a −1)=log 216=4．【解析】（1）令g(x)=x 2+2x +a =(x +1)2+a −1，a >1，∀x ∈[−3, 3]，都有g(x)>0．利用二次函数与对数函数的单调性即可得出函数f(x)的单调区间．（2）由（1）中函数f(x)的单调性可得：函数f(x)的最大值为f(−3)与f(3)中的最大值，最小值为f(−1)．【答案】(1)解：函数y =a x （a >0，且a ≠1）在[2,4]上的最大值与最小值之和为20， 而函数y =a x 在[2,4]上是单调函数，∴ a 2+a 4=20，解得a =2或−2（舍），∴ a =2．(2)证明：由(1)知，a =2，∴ f (x )=x2x +√2， ∴ f (x )+f (1−x )=x 2x +√21−x 21−x +√2 =x2x +√22+√2×2x =x2x +√2+√2√2+2x=1． (3)解：由(2)知，f(x)+f(1−x)=1，∵ 12021+20202021=1，22021+20192021=1， 10102021+10112021=1，∴ f (12021)+f (22021)+⋯+f (20202021)=[f (12021)+f (20202021)]+[f (22021)+f (20192021)]+⋯+[f (10102021)+f (10112021)]=1010．【解析】【答案】解：(1)∵ 函数g (x )=x 2−2ax +4a −3的值域为[0,+∞)，∴ Δ=(−2a )2−4(4a −3)=0，解得a =1或3．(2)由题意可知{f (x )min ≥g (x )min ，f (x )max ≤g (x )max ，对于函数f(x)=12x+52在[−1,1]上是增函数，∴ f(x)min=f(−1)=2，f(x)max=f(1)=3.函数g(x)=x2−2ax+4a−3图象开口向上，对称轴为直线x=a，①当a≤−1时，函数g(x)在[−1,1]上为增函数，g(x)min=g(−1)=6a−2，g(x)max=g(1)=2a−2，∴{6a−2≤2，2a−2≥3，此时a无解；②当−1<a≤0时，g(x)在区间[−1,a]上为减函数，在[a,1]上为增函数，g(x)min=g(a)=−a2+4a−3，g(x)max=g(1)=2a−2，∴{−a2+4a−3≤2，2a−2≥3，此时a无解；③当0<a<1时，函数g(x)在区间[−1,a]上为减函数，在[a,1]上为增函数，g(x)min=g(a)=−a2+4a−3，g(x)max=g(−1)=6a−2，∴{−a2+4a−3≤2，6a−2≥3，此时56≤a<1；④当a≥1时，函数g(x)在[−1,1]上是减函数，∴ g(x)max=g(−1)=6a−2，g(x)min=g(1)=2a−2，∴{6a−2≥32a−2≤2，此时1≤a≤2.综上所述，实数a的取值范围是[56,2]．【解析】。
2021学年安徽省某校高一(上)10月月考数学试卷(有答案)
2021学年安徽省某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 设集合A={1，2，3}，B={x|−1<x<2，x∈Z}，则A∪B=( )A.{1}B.{1，2}C.{0，1，2，3}D.{−1，0，1，2，3}2. 已知全集U=R，设集合A={x|x≥1}，集合B={x|x≥2}，则A∩(∁U B)=( )A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x<2}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x<2}3. 已知集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}，若B⊆A，则实数m 的取值范围为( )A.m≥3B.2≤m≤3C.m≤3D.m≥24. 已知集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|0<x<6，x∈N}，则满足A⊆C⊆B 的集合C的个数为( )A.4B.8C.7D.165. 2019年文汇高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为( )A.7B.8C.10D.126. 设A，B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|0≤x≤2}，B={y|y>1}，则A×B=( )A.⌀B.{x|0≤x≤1}∪{x|x>2}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤2}7. 若集合A={x|ax2+ax−1=0}只有一个元素，则a=( )A.−4B.0C.4D.0或−4}={0,a2,a+b}，则a2019+b2019的值为( )8. 若{1,a,baA.0B.−1C.1D.1或−1二、多选题下列命题正确的是( )A.存在x<0，x2−2x−3=0B.对于一切实数x<0，都有|x|>xC.∀x∈R，√x2=xD.x=1是x2−3x+2=0充要条件命题“∀1≤x≤3，x2−a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是()A.a≥9B.a≥11C.a≥10D.a≤10已知A⊆B，A⊆C，B={2,0,1,8}，C={1,9,3,8}，则A可以是( )A.{1,8}B.{2,3}C.{1}D.{2}如果a，b，c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项成立的是( )A.ab>acB.cb2<ab2C.c(b−a)>0D.ac(a−c)<0三、填空题，则x(1−2x)的最大值为________.若0<x<12四、解答题设全集U=R，集合A={x∣−2<x<3}，B={x∣−3<x≤3}.(1)求∁U A，A∪B；(2)∁U(A∩B)，(∁U A)∩B.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−6或x>1}．(1)若A∩B=⌀，求a的取值范围；(2)若A∪B=B，求a的取值范围．设集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|ax=1}，若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合．设全集U=R，集合A={x|1≤x<4}，B={x|2a≤x<3−a}．(2)若a=−2，求B∩A，B∩∁U A；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．已知a>0，b>0，且a+b=2．(1)求ab的最大值；(2)求2a +8b的最小值．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元).(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．参考答案与试题解析2021学年安徽省某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】利用集合表达式，写出集合，利用并集运算，即可得到答案.【解答】解：由题意得A={1，2，3}，B={0，1}，所以A∪B={0，1，2，3}.故选C.2.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：由题意知，B={x|x≥2}，∴∁U B={x|x<2}．又A={x|x≥1}，∴A∩(∁U B)={x|1≤x<2}．故选D．3.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】【解答】解：①当B≠⌀时，{m+1≤2m−1, m+1≥−2, 2m−1≤5,解得：2≤m≤3，符合题意；②当B=⌀时，m+1>2m−1，解得：m<2，符合题意.综上，实数m的范围为m≤3．故选C.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：结合题意可得A={1,2}，B={1,2,3,4,5}.∴满足A⊆C⊆B的集合C有：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共八个.故选B．5.【答案】B【考点】集合中元素的个数Venn图表达集合的关系及运算【解析】此题暂无解析【解答】解：设参加田赛的学生为集合A，参加径赛的学生为集合B，全集为U，由题可得参加比赛的学生共有31人，由A∩B=A+B−A∪B，可得田赛和径赛都参加的学生人数为16+23−31=8．故选B．6.【答案】B【考点】集合新定义问题交、并、补集的混合运算【解析】求出A∪B和A∩B，再根据A×B的定义写出运算结果．【解答】解：∵ A={x|0≤x≤2}，B={y|y>1}，∴A∪B={x|x≥0}，又A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∴A×B={x|0≤x≤1或x>2}．故选B.7.【答案】A【考点】集合中元素的个数【解析】由集合A只有一个元素，可知方程ax2+ax−1=0只有一个实数根，若a=0，则−1=0，不符题意；若a≠0，则△=a2+4a=0，解之得a=−4；所以a=−4.【解答】解：由题意，集合A只有一个元素，则方程ax2+ax−1=0只有一个实数根，若a=0，则−1=0，不符题意；若a≠0，则Δ=a2+4a=0，解得a=−4；所以a=−4.故选A.8.【答案】B【考点】集合的相等集合的确定性、互异性、无序性【解析】由集合相等，确定元素相等，再由互异性排除，即可得到答案.【解答】}={0,a2,a+b}，解：由题意，{1,a,ba则由a≠0，可知b=0，从而有{1,a,0}={0,a2,a}，而由集合中元素的互异性可知a≠1，于是有a2=1，解得a=−1，所以a2019+b2019=−1+0=−1.故选B.二、多选题【答案】A,B【考点】全称命题与特称命题必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用【解析】利用命题的真假判断各选项即可.【解答】解：A，令x2−2x−3=0，解得x1=3，x2=−1<0，故A正确；B，因为|x|≥0，又x<0，所以|x|>x恒成立，故B正确；C，因为√x2=|x|={x，x≥0，−x，x<0.故C错误；D，令x2−3x+2=0，解得x1=1，x2=2，故“x=1”是“x1=1或x2=2”的充分不必要条件，故D错误.故选AB.【答案】B,C【考点】复合命题及其真假判断必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】先求命题“∀x∈[1, 3]，x2−a≤0”为真命题的一个充要条件即可【解答】解：命题“∀1≤x≤3，x2−a≤0”⇔“∀1≤x≤3，x2≤a”⇔a≥9，所以a≥10，a≥11都是命题“∀1≤x≤3，x2−a≤0”为真命题的一个充分不必要条件．故选BC.【答案】A,C【考点】集合的包含关系判断及应用子集与真子集【解析】直接逐个判断是否满足条件即可.【解答】解：A，若A={1,8}，满足A⊆B，A⊆C，故A正确；B，若A={2,3}，3∉B，2∉C，故B错误；C，若A={1}，满足A⊆B，A⊆C，故C正确；D，若A={2}，2∉C，故D错误.故选AC.【答案】A,C,D【考点】不等式性质的应用不等式比较两数大小【解析】本题根据c<b<a，可以得到b−a与a−c的符号，当a>0时，则A成立，c<0时，B成立，又根据ac<0，得到D成立，当b=0时，C不一定成立．【解答】解：对于A，∵c<b<a且ac<0，必有ab>ac，故A一定成立;对于B，当b=0时，cb2<ab2不成立，当b≠0时，cb2<ab2成立，故B不一定成立;对于C，∵c<b<a且ac<0，∴b−a<0，又由c<0，则有c(b−a)>0，故C一定成立;对于D，∵c<b<a且ac<0，∴a−c>0，∴ac(a−c)<0，故D一定成立.故选ACD．三、填空题【答案】18【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】构造基本不等式，和为定值的模型，即可求出最值. 【解答】解：∵0<x<12，则1−2x>0，∴x(1−2x)=12×2x(1−2x)≤12×(2x+1−2x2)2=18，当且仅当“2x=1−2x”，即x=14时，取等号，故x(1−2x)的最大值为18.故答案为：18.四、解答题【答案】解：(1)∵U=R，A={x∣−2<x<3}，∴∁U A={x∣x≤−2或x≥3}，又B={x∣−3<x≤3}，∴A∪B={x∣−3<x≤3}.(2)∵A∩B={x∣−2<x<3}，∴∁U(A∩B)={x∣x≤−2或x≥3}；由(1)知：∁U A={x∣x≤−2或x≥3}∴(∁U A)∩B={x∣−3<x≤−2或x=3}.【考点】交、并、补集的混合运算【解析】(1)直接求补集，并集即可；(2)直接求交集，再求补集；后面是先求补集，再求交集.解：(1)∵U=R，A={x∣−2<x<3}，∴∁U A={x∣x≤−2或x≥3}，又B={x∣−3<x≤3}，∴A∪B={x∣−3<x≤3}.(2)∵A∩B={x∣−2<x<3}，∴∁U(A∩B)={x∣x≤−2或x≥3}；由(1)知：∁U A={x∣x≤−2或x≥3}∴(∁U A)∩B={x∣−3<x≤−2或x=3}.【答案】解：(1)∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−6或x>1}．若A∩B=⌀，则{a≥−6，a+3≤1，解得−6≤a≤−2，即a的取值范围为−6≤a≤−2.(2)∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−6或x>1}，若A∪B=B，则A⊆B，则a+3<−6或a>1，解得a<−9或a>1，即a的取值范围为a<−9或a>1.【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】（1）根据A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x>1, 或x<−6}．A∩B=⌀，可知两个集合无公共元素，进而构造关于a的不等式组，解不等式组可得a的取值范围；（2）根据A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x>1, 或x<−6}．A∪B=B，可知A的元素都是B的元素，进而构造关于a的不等式组，解不等式组可得a的取值范围；【解答】解：(1)∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−6或x>1}．若A∩B=⌀，则{a≥−6，a+3≤1，解得−6≤a≤−2，即a的取值范围为−6≤a≤−2.(2)∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−6或x>1}，若A∪B=B，则A⊆B，则a+3<−6或a>1，解得a<−9或a>1，即a的取值范围为a<−9或a>1.【答案】解：∵ A={x|x2−3x+2=0}={1,2}，∴ B ⫋A ，当B =⌀时，得a =0；当B ≠⌀时，由题意得B ={1}或B ={2}，当B ={1}时，得a =1；当B ={2}时，得a =12. 综上所述，实数a 组成的集合是{0,1,12}. 【考点】根据充分必要条件求参数取值问题集合的包含关系判断及应用【解析】本题先通过充分必要条件得出B 集合与A 的关系，然后对B 集合是否为空集进行分类讨论求值即可.【解答】解：∵ A ={x|x 2−3x +2=0}={1,2}，由于“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，∴ B ⫋A ，当B =⌀时，得a =0；当B ≠⌀时，由题意得B ={1}或B ={2}，当B ={1}时，得a =1；当B ={2}时，得a =12.综上所述，实数a 组成的集合是{0,1,12}.【答案】解：(1)集合A ={x|1≤x <4}，∁U A ={x|x <1或x ≥4}，a =−2时，B ={x|−4≤x <5}，所以B ∩A ={x|1≤x <4}，B ∩∁U A ={x|−4≤x <1或4≤x <5}.(2)若A ∪B =A 则B ⊆A ，分以下两种情形：①B =⌀时，则有2a ≥3−a ，∴ a ≥1；②B ≠⌀时，则有{2a <3−a ，2a ≥1，3−a ≤4，∴ 12≤a <1.综上所述，所求a 的取值范围为a ≥12.【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算补集及其运算试卷第11页，总13页【解析】（1）利用已知条件求出A 的补集，然后直接求解即可．（2）分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可．【解答】解：(1)集合A ={x|1≤x <4}，∁U A ={x|x <1或x ≥4}，a =−2时，B ={x|−4≤x <5}，所以B ∩A ={x|1≤x <4}，B ∩∁U A ={x|−4≤x <1或4≤x <5}.(2)若A ∪B =A 则B ⊆A ，分以下两种情形：①B =⌀时，则有2a ≥3−a ，∴ a ≥1；②B ≠⌀时，则有{2a <3−a ，2a ≥1，3−a ≤4，∴ 12≤a <1.综上所述，所求a 的取值范围为a ≥12.【答案】解：(1)∵ a >0，b >0，且a +b =2．∴ ab ≤(a+b 2)2=(22)2=1， 当且仅当a =b =1时，取等号，所以ab 的最大值为1.(2)2a +8b =2(1a +4b )=(a +b)(1a +4b) =1+4+b a +4a b =5+(b a +4a b )≥5+2√b a ⋅4a b =9． 当且仅当{b a =4a b ，a +b =2，即a =23，b =43时取“=”， 所以2a +8b最小值为9． 【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）直接利用基本不等式求ab 的最大值；（2）把要求最小值的式子提取2，用a +b 替换2，然后用多项式乘多项式展开，然后再利用基本不等式求最小值．【解答】解：(1)∵ a >0，b >0，且a +b =2．∴ ab ≤(a+b 2)2=(22)2=1， 当且仅当a =b =1时，取等号，所以ab 的最大值为1.试卷第12页，总13页 (2)2a +8b =2(1a +4b )=(a +b)(1a +4b) =1+4+b a+4a b =5+(b a +4a b )≥5+2√b a ⋅4a b =9． 当且仅当{b a =4a b ，a +b =2，即a =23，b =43时取“=”， 所以2a +8b 最小值为9．【答案】解：(1)设矩形的另一边长为am ，则y =45x +180(x −2)+180⋅2a=225x +360a −360．由已知ax =360，得a =360x ， 所以y =225x +3602x −360(x >2)． (2)因为x >2，所以225x +3602x ≥2√225×3602=10800，所以y =225x +3602x−360≥10440， 当且仅当225x =3602x 时，等号成立．即当x =24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．【考点】基本不等式在最值问题中的应用函数模型的选择与应用函数最值的应用【解析】(1)设矩形的另一边长为am ，则根据围建的矩形场地的面积为360m 2，易得a =360x ，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，我们即可得到修建围墙的总费用y 表示成x 的函数的解析式；(2)根据(1)中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x 值．【解答】解：(1)设矩形的另一边长为am ，则y =45x +180(x −2)+180⋅2a=225x +360a −360．由已知ax =360，得a =360x ， 所以y =225x +3602x −360(x >2)．(2)因为x >2，试卷第13页，总13页 所以225x +3602x ≥2√225×3602=10800，所以y =225x +3602x−360≥10440， 当且仅当225x =3602x 时，等号成立．即当x =24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．。
2021年高一年级10月月考数学试题word版含答案
2021年高一年级10月月考数学试题word 版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项）1．下列关系式或说法正确的是（ ）A.N ∈QB.C.空集是任何集合的真子集D.（1，2）2．已知集合A={(x, y)|4x+y=6}, B={(x, y)|3x+2y=7}，则A ∩B=（） A.{x=1或y=2} B.{1, 2} C. {(1, 2)} D.(1, 2)3．已知集合A={x|x 2－x －2≤0}，集合B=Z ，则A ∩B=（ ）A.{－1，0，1，2}B.{－2, －1，0，1}C.{0, 1}D. {－1，0}4．函数f (x )=+的定义域为（ ）A.（－∞，3）∪（3，+∞）B.[－，3）∪（3，+∞）C. （－，3）∪（3，+∞）D. [－，+∞）1, x ＞0,5．设f (x )= 0, x =0, g (x ) = f (g(π))－1, x ＜0, A.1 B.0 C.－1 D.π则满足f (g (x ))＜g (f (x ))的x 的值为（ ）A.1B.2C.1或2D.1或2或37．下列函数在指定区间上为单调函数的是（ ）A.y=, x ∈（－∞，0） ∪（0，+∞）B.y=, x ∈（1，+∞）C.y=x 2，x ∈RD.y=|x|，x ∈R8．设y 1=40.9, y 2=80.5, y 3=()－1.6，则（ ）A. y 3＞y 1＞y 2B. y 2＞y 1＞y 3C. y 1＞y 2＞y 3D. y 1＞y 3＞y 29．若x ＜，则等于（ ）A.3x －1B.1－3xC.(1－3x)2D.非以上答案10．设函数f (x )=ax 3+bx+c 的图像如图所示，则f (a )+ f (－a )的值（ ）A.大于0B.等于0C.小于0D.以上结论都不对二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数f(x)是指数函数，且f（－）=，则f(3)= 。
2021年高一10月月考数学试卷 含解析
2021年高一10月月考数学试卷含解析一、选择题：共10题1．已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合AB=A.{1，2，3}B.{0，1，2，3}C.{2}D.{0，1，3}【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算.由集合则集合，故选C.2．函数的定义域为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查函数的概念.依题意，要使函数有意义，则，解得，故选A.3．与函数y=x有相同图象的函数是A.y=B.y=C.y=D.y=【答案】B【解析】本题主要考查函数的概念.根据函数的三要素，选项A的定义域为与函数的定义域不同，故不是同一个函数；选项B化简为为同一个函数；选项C的定义域为与函数的定义域不同，故不是同一个函数；选项D化简为对应关系不一样，故不是同一个函数；故选B.4．已知集合A=,B=,则满足条件的集合C的个数为A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】本题主要考查集合间的基本关系.集合A=,B=,若满足条件的集合C可能为共4个，故选D.5．已知函数y=，使的x的值是A.﹣2B.2或﹣C.2或﹣2D.2或﹣2或﹣【答案】A【解析】本题主要考查分段函数.由函数y=，当时，得，当时，解得(舍)，则使的x的值为，故选A.6．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查函数的性质.对于选项A，为非奇非偶函数，故选项A不满足题意；对于选项B.为偶函数，故选项B不满足题意；对于选项C，设，则，函数为奇函数，当,则函数在上递增，故选项C递增；选项D为奇函数，但不是增函数,故选C.7．函数的定义域为，则函数的定义域是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的概念.依题意，函数的定义域为，则解得，故选D. 8．如图是函数的图象，的值为A.6B.5C.4D.3【答案】B【解析】本题主要考查函数的概念.根据图像可得,则，，故选B.9．已知函数为奇函数，且当时，，则等于A. B. C.1 D.【答案】A【解析】本题主要考查函数的性质.依题意，函数为奇函数，且当时，，则，故选A.10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】本题考查考生对函数图象的认识,意在考查考生识图、用图的能力.对于A选项,从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40 km/h时的燃油效率大于5 km/L,故乙车消耗1升汽油的行驶路程可大于5千米,所以A错误.对于B选项,由图可知甲车消耗汽油最少.对于C选项,甲车以80 km/h的速度行驶时的燃油效率为10 km/L,故行驶1小时的路程为80千米,消耗8 L汽油,所以C错误.对于D选项,当最高限速为80 km/h且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率,故用丙车比用乙车更省油,所以D正确.二、填空题：共6题11．已知集合__________.【答案】【解析】本题主要考查集合的基本运算.集合则，故，故填.12．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则的大小关系是 .【答案】【解析】本题主要考查函数的性质.依题意，偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，则，即，故填.13．若函数，则函数.【答案】【解析】本题主要考查函数的表示法.若函数，令，，则，则，,故函数，故填.14．已知函数在上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，，则不等式的解集为________. 【答案】【解析】本题主要考查函数的性质.依题意，函数在上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，，则函数在递减，且，当时，不等式等价于，此时，当时，不等式等价于，此时，综上，则不等式的解集为，故填.15．函数的定义域为，且对一切都有成立.的值为；若在定义域内单调递增，则不等式的解集为________.【答案】0;(0,3)【解析】本题主要考查函数的性质.依题意，函数的定义域为，且对一切都有成立，令得；若在定义域内单调递增，则不等式可化为，即解得，又，故，故不等式的解集为(0,3)，故填0;(0,3).16．对定义域分别为D1、D2的函数、，规定函数若，，则= .【答案】-3【解析】本题主要考查新定义及函数的概念.由题意,对定义域分别为D1、D2的函数、，规定函数，若，，得h(x)=，,故填.三、解答题：共4题17．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}.求：（1）A∩B；（2）A∩（∁U B）；（3）∁U（AB）.【答案】集合A={x|﹣2≤x≤3}=（﹣2，3]，B={x|x＜﹣1或x＞4}=（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）.（1）A∩B=[﹣2，﹣1）；（2）C u B=[﹣1，4]，A∩C u B=[﹣1，3]；（3）AB={x|x≤3或x＞4}，∴C U（AB）=（3，4].【解析】本题主要考查集合的基本运算.依题意，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}.（1）利用集合的基本运算求得A∩B.(2)先求得C u B，然后利用集合的基本运算求得A∩（∁U B）.（3）先求得AB然后利用集合的基本运算求得∁U（AB）.18．已知函数是定义在R上的偶函数，已知时，.（1）画出偶函数的图像；（2）指出函数的单调递增区间及值域；（3）若直线与函数恰有4个交点，求的取值范围.【答案】（1）依题意：当时，有即函数为偶函数，图像关于轴对称，其图像如下图所示：（2）由图像可知，的单调递增区间为，，值域为（3）结合函数图像可知：若直线与函数恰有4个交点，实数的取值范围是【解析】本题主要考查函数的函数图像及函数的性质.(1)根据函数的奇偶性写出函数的解析式，根据函数的解析式画出函数图像.(2)根据函数图像写出函数的递增区间和函数的值域.(3)结合函数图像，若直线与函数恰有4个交点，实数的取值范围是.19．已知函数，(1)求证：f(x)在上是单调递增函数；(2)求函数f(x)在[3，5]上的最大值和最小值.【答案】（1）证明：设任意x1，x2，且x1＜x2.f(x1)－f(x2)＝－＝∵x1，x2，且x1＜x，∴x1＋1＞0，x2＋1＞0，x1－x2＜0.∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2).∴f(x)＝在上为增函数(2)f(x)min＝f(3)＝；f(x)max＝f(5)＝.【解析】本题主要考查函数的性质及函数的值域.（1）证明：设任意x1，x2，且x1＜x2.根据函数单调性的定义比较f(x1)，f(x2)，从而得出结论.(2)根据(1)中函数的单调性，得函数的最小值为，最大值为.20．已知，，函数是奇函数.（1）求的值；（2）当时，的最小值是，求的解析式.【答案】（1）依题意有：===，因为奇函数，故有对于任意恒成立，即有，于是有对于定义域上的任意都成立.可得，解得.因此所求的值分别为，.（2）由（1）可得其对称轴为①当，即时，在区间上单调递增，此时的最小值为，解得成立；②当，即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，此时的最小值为，解得，又，故舍去，符合；③当即时，函数在给定区间上为减函数，故此时有得不成立，舍去综上所述，的值为或，所求的解析式为或.【解析】本题主要考查函数的性质及函数的表示法.1）依题意有：===根据奇函数的定义得对于任意恒成立，求得的值.（2）由（1）可得其对称轴为，对函数的对称轴分三种情况讨论，结合图像分别求得最小值，从而求得的值，从而求得函数的解析式.29009 7151 煑|35260 89BC 覼f27223 6A57 橗20248 4F18 优s25437 635D 捝.31688 7BC8 篈23651 5C63 屣F。