沪科版七年级下数学7.3一元一次不等式组课件
20
22
由数轴图可得：这两个不等式的 公共部分为 20<ｘ<22 我们把 20<ｘ<22 叫做上述 不等式组的解集.
一般地,
不等式组中所有不等式的解集 的公共部分叫做不等式组的解集.
求不等式组解集的过程叫做
解不等式组
x 1 (1) x 3
0 1 2
3
不等式组的解集为 ｘ< 1
同小取小
x 1 ( 2) x 3
0 1 2
3
不等式组的解集为 ｘ>3
同大取大
x 1 (3) x 3
0 1 2
3
不等式组的解集为 1<ｘ< 3
大小小大中间找
x 1 ( 4) x 3
0 1 2
3
不等式组的解集为空集 即：不等式组无解
大大小小找不到
一元一次不等式组的解集图析
引例
(1)某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每个 月比计划多烧5吨煤, 那么取暖用煤总量将超过100 吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总 量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨?
设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得 4(x+5)>100 ① 且 4(x-5)<68 ② 未知数x同时满足① ②两个条件,把① ②两个不等 式合在一起,就组成一个一元一次不等式组,记作: 4(x+5)>100 4(x-5)<68
.
-5 -5
-2 -2
-5
-2
C
.
D.
-5
-22x 1 3
4
1
2x 1 3
4
① ②
解法一： 2 x 1 1 3 2x 1 4 3
解不等式①得： x 2 11 解不等式②得： x
所以不等式组的解集为： 2 x
-2≤ｘ<1 x>2 -1<x<4 x>2 无解 3<x<7 x>-2 x≤-2 x<-4 x<3 x<-2
练一练
选择题: 的解集是( D )
≥2 x (1)不等式组 x≤2
A.x ≥2,
B.x≤2,
C. 无解, D.x =2.
x 0.5, (2)不等式组 的整数解是( C ) x ≤1
3.大小小大取中间， 运用规律求下列不等式组的解集：
4.大大小小解不了。
x x 3 1 0 x 3 x 3 ,3 x x10,, 60 x21,1,,0 (10) ) 29 ) 4 6 ((((35 ) 18 ) 11 (7 ) 12 ( ( ) x 5. 7 4.. 23 . x x2 4. xx24.. 0 x.7 2 0 xx 7 4
2
11 2
1
2x 1 3
4
解法二： 3 2x 1 12
4 2 x 11
所以不等式组的解集为： 2 x
11 2
1.关键概念： 一元一次不等式组；不等式组的解集. 2.学法指导： 数形结合法，依靠数轴求不等式组的解集. 会运用不等式组的知识解决实际问题，并 注意检验结果的合理性.
｛
一般地, 关于同一未知数的几个一元一次不等式 合在一起,就组成一个 一元一次不等式组 如何求一元一次不等式组的解集呢？
｛4(x-5)<68
4(x+5)>100
①
②
解不等式①得： ｘ>20 解不等式②得： ｘ<22
同时满足不等式①、②的未知数ｘ是 两个不等式的公共部分，在数轴上 表示为
20 22
0
1
2 2.5 3
4
不等式组的解集是 x 4
解一元一次不等式组的方法：
1.求出不等式组中各个不等式的解集；
2.(1)利用数轴找几个解集的公共部分:
(2)利用规律: 大大取较大，小小取较小； 大小小大取中间，大大小小解不了。 3.写出这个不等式组的解集；
比一比：看谁反应快
1. 大大取较大， 2.小小取较小；
A. 0, 1 ,
B. 0 ,
C. 1,
D. x≤1.
x ≥-2, (3)不等式组 的负整数解是( x 3
C )
A. -2, 0, -1 , B. -2 C. -2, -1, D.不能确定. x ≥-2, (4)不等式组 的解集在数轴上 表示为
x 5
(
B )
B
.
A
｛
解： 解不等式①得： -1 ｘ<
解不等式②得： ｘ≤2
在数轴上表示不等式①、②的解集：
-1 0 1
所以不等式组的解集为：ｘ< -1
2
例3、解不等式组：
5 x 2 3( x 1) 1 3 x 1 7 x 2 2
① ②
5 2
解：解不等式①，得 x
解不等式②，得 x 4
x＞a x＞ b x＜a x＜b x＞a x＜b x＜a x＞ b
(a＜b )
x＞ b (同大取大） x＜a （同小取小） a＜x＜b （交叉取中间） 无解 （无公共部分）
。
a
。
b
。 a 。
a
。
b
。
a
。
b
。
b
。
a
。
b
。
a
。
b
。
a
。
b
。
a
。
b
如果ａ=ｂ呢？
2x+1 < -1 ① 例2.解不等式组： 3-x≥1 ②
人教版数学七年级下册9.3《一元一次不等式组》课件(共27张PPT)
问题
设一个苹果的质量为x克，每个桔子和梨 的质量分别为50克和100克.
.
.
如图,苹果的质量x的范围是什么?
X >100+50
X <100+100
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
7、变式训练
-11≤3x-2<7 解：-11+2≤3x<7+2
-9≤3x<9 -3≤x<3
-11≤-3x-2<7 解：-11+2≤-3x<7+2
-9≤-3x<9 3≥x>-3 -3<x≤3
四、归纳小结
1、几个不等式的解集的 公共部分，叫做 由它们所组成的不等式组的解集。
2、用数轴来表示一元一次不等式组的解 集，可分为四种情况. （1） 同__大_取__大____（2） 同__小__取_小______ （3）大_小__小_大__中_间__找（4）大_大__小__小_取__无_解_
2a 7 3a 3
1 0
(是)
3 x 4 2x
(5) 5x 3 4x 1 (是)
7 2x 6 3x
x>100+50 你能求出不等式组 x<100+100 的解集吗?
在数轴上表示这两个不等式的解集
0
150 200
不等式组的解集为： 150<x<200
一般地,不等式组中的各个不等式的解集的 公共部分,叫做这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.
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第6章 实数 6.2 实数 7.1 不等式及其基本性质 7.3 一元一次不等式组 第8章 整式乘法和因式分解 8.2 整式乘法 8.4 因式分解 第9章 分式 9.2 分式的运算 第10章 相交线、平行线和平移 10.2 平行线的判定 10.4 平移
7.4 综合与实践排队问题
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第8章 整式乘法和因式分解
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第6章 实数
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6.1 平方根 、立方根
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6.2 实数
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第7章 一元一次不等式和不等 式组
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7.1 不等式及其基本性质
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7.2 一元一次不等式
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7.3 一元一次不等式组
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人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
初中数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教学设计以及思维导图
一元一次不等式和一元一次不等式组
主题单元学习目标
知识与技能：
1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型进一步发展符号感。
2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
3、掌握不等式的基本性质。
4、理解不等式组的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集，初步体会数形结合的思想。
其他：纸、笔
学习活动设计
活动一、
如下图，正方形的边长和圆的直径都是acm。
1、如果要使正方形的周长不大于25cm,那么 a 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的周长不小于100cm，那么a 应满足怎样的关系式？
3、当 a= 8 时，正方形和圆的周长哪个大？a = 12 呢？
4、你能得到什么猜想？改变a的取值再试一试。
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
由4a 4a4a≤25, πa ≥100 ,3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式
活动二、。
人教版七年级数学下册《一元一次不等式第1课时：一元一次不等式的概念和解法》精品教学课件
概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一 次不等式(linear inequality in one unknown).
一
元
解一元一次不等式的步骤：
一
去分母：不等号两边各项都乘所有分母的最小公倍数.
次
去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项变号.
不
移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号.
=
2x–1 3
.
如上解何表：在示去数呢分轴？母，得：3(2+x)= 2(2x–1).
去括号，得：6+3x=4x–2.
移项，得：3x – 4x≥–2– 6.
移项，得：3x – 4x= –2– 6.
合并同类项，得：– x ≥ –8. 系数化为1，得：x≤8.
合并同类项，得： – x = –8. 0 系数化为8 1，得：x = 8.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 2(1+ x)＜3； (2)22+x≥2x3–1 .
总结一下，解一元 一次不等式的解题
步骤是什么？
解：(1) 2(1+ x)＜3； 去括号，得：2+2x＜ 3.
(2)22+x≥2x3–1 . 去分母，得：3(2+x)≥ 2(2x–1).
配套人教版
9.2 一元一次不等式
一元一次不等式
学习目标
1.了解一元一次不等式的概念.
一
2.掌握一元一次不等式的解法.
元
3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据
一
次
一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式.
2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用
解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．
新沪科版七年级数学下册《7章 一元一次不等式与不等式组 7.2 解较复杂的一元一次不等式》教案_3
7.2 一元一次不等式（第2课时）-教案一、教学目标（一）知识与技能：会解含有括号和分母的一元一次不等式，并在数轴上表示其解集。
（二）过程与方法：1．探讨含分母的一元一次不等式的解法。
2．通过类比、观察、思考、探究、交流的学习过程，用移项法则解一元一次不等式。
（三）情感、态度与价值观：1．在探讨含分母的一元一次不等式的解法过程中，体会解法中所蕴含的化归和类比思想；2．通过合作交流，强化学生的合作互助意识，提高数学交流和数学语言表达能力。
三、教学重点与难点：掌握含分母的一元一次不等式的解法四、教法与学法：1．采用“类比，推理”等教学方法突出重点，突破难点，培养学生分析和解决问题的能力。
2．采用“启发、引导、合作探究”教学方法，引导学生自主探索，积极参与课堂活动，培养学生的探究能力。
五、教学过程一、复习旧知:（设计说明：复习回顾，并设置以下习题是为了温故而知新，为学习本节内容提高必要的知识准备。
）1.回顾不等式的五个基本性质性质1：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c. 即不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.性质2：如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc.即不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc. 即不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.性质4：如果a＞b，那么a<b。
性质5：如果a＞b，b＞c,那么a＞c。
2.如何把一元一次不等式的解集在数轴上表示出来.在数轴上表示不等式的解集要注意哪些？在数轴上表示不等式的解集可以概括为三步走:首先要在数轴上找到不等式的解集的起始点的位置，然后确定该点是实心圆点还是空心圆圈，最后确定方向.注意①判断是实心圆点还是空心圆圈的方法：如果有等号，则表示包括该点，那么该点就应该是实心圆点；如果没有等号，则表示不包括该点，那么该点就是空心圆圈.②判断方向的方法：如果是大于号，就是向右的方向；如果是小于号，就是向左的方向.3. 下列不等式变形是根据不等式的哪一条基本性质．4. （1） 3x ≥ 4x －4. 3x －4x ≥－4 ( )； （2）.4－x ＜－4x －2－x ≥－4 ( )； 4x －x ＜－4－2 ( )； x ≤ 4 ( )； 3x ＜－6 ( )； x ＜－2 ( )； 4.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）3x ≥ 4x －4 （2）3x ≥ 4（x-1） （3）8+2x-6 ＜3x在数轴上表示不等式的解集：二、探究新知:1.探究带分母的一元一次不等式的解法例1 解不等式：并把它的解集表示在数轴上。
一元一次不等式——实际问题与一元一次不等式 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册
(1)请问该企业有几种购买方案?
解：设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10－x）台.
根据题意，得12x+10(10 – x)≤105.
解这个不等式，得x≤2.5.
又因为x取非负整数，所以x取0，1，2.
所以有3种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；
购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同
样的商品，因此到两商场购物花费一样.
新课讲解
典型例题
购物款
甲商场收费
乙商场收费
0＜x≤50
x
x
50＜x≤100
x
50+0.95(x–50)
乙商场少
x＞100
100+0.9(x–100)
50+0.95(x–50)
继续分类讨论
收费相等
若在甲商场花费少，则100+0.9(x–100)<50+0.95(x–90)
社说：“所有人按全票价的 6 折优惠.”已知全票价 240 元.设学
生有 x 名，就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
解：①若 240+120x=144x+144，解得 x=4，
此时两家旅行社收费一样；
②若 240+120x>144x+144，解得 x<4，
此时乙旅行社更优惠；
③若 240+120x<144x+144，解得 x>4，
2.一般步骤：
(1)审题；
(2)找等量关系；
(3)设未知数；
(4)列方程；
(5)解方程；
(6)检验；
(7)答。
沪科版数学七年级下册7.2《一元一次不等式》教学设计
沪科版数学七年级下册7.2《一元一次不等式》教学设计一. 教材分析《一元一次不等式》是沪科版数学七年级下册第七章第二节的内容。
这一节主要介绍了一元一次不等式的概念、性质和求解方法。
通过本节课的学习，学生能够理解一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的解法，并能运用不等式解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了代数基础知识和一元一次方程，他们对代数概念有一定的理解。
但是，对于不等式的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握一元一次不等式的相关概念和解法。
同时，学生需要通过大量的练习，提高解题技能。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的解法，能够运用不等式解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析和归纳，培养学生发现和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的定义和求解方法。
2.难点：一元一次不等式的应用和求解过程。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解一元一次不等式的定义和性质，使学生掌握基本概念。
2.引导法：通过引导学生观察、分析和归纳，培养学生发现和解决问题的能力。
3.实践法：通过大量的练习题，提高学生的解题技能。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示一元一次不等式的定义、性质和求解方法。
2.练习题：准备适量的一元一次不等式练习题，包括基础题和提高题。
3.教学素材：收集一些与一元一次不等式相关的实际问题，用于课堂拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与不等式相关的生活实例，引导学生关注不等式在现实生活中的应用。
提出问题，让学生思考：如何用数学语言来表示这些不等关系？2.呈现（10分钟）讲解一元一次不等式的定义和性质，通过PPT展示相关知识点，引导学生理解和掌握。
七下数学课件： 解一元一次不等式(课件)
再根据不等式性质3，不等式两边同除以-1，不等号的方向改变，得x<10；
利用不等式的性质解不等式
根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
5）-
x<-2
6）3x+5<0
5）根据不等式性质3，不等式两边同乘以-5，不等号的方向改变，
1
得- 5x×(-5)> -2×(-5)，即x>10；
>
性质三：不等式的两边乘(或除)同一个负数，不等号方向发生改变。
表示为：如果a>b，c<0，那么ac<bc (或
<
)
)
学习目标
学习目标
1、掌握不等式的性质。
2、运用不等式性质解不等式。
3、用数轴表示不等式的解集。
重点
用数轴表示不等式的解集。
难点
运用不等式的性质解不等式。
练一练
设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
【详解】
解：解不等式3x−a≤0，得x≤3，
∵不等式的正整数解是1，2，3，
∴3≤3＜4，
解得9≤a＜12．
故答案为：9≤a＜12．
解一元一次不等式
不等式(x－m)/3＞3－m的解集为x＞1，则m的值为___.
【解析】
去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），
去括号得，x﹣m＞9﹣3m，
移项，合并同类项得，x＞9﹣2m．
∵此不等式的解集为x＞1，
∴9﹣2m=1，解得m=4．
课后回顾
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