7-2018年5月福建9地市初三数学质检分类汇编(四边形)含答案版
PB BC AP AF
4 1
…………9 分
PBC ∽ PAF …………11 分 5 6 6 7 180 ，5 7 180,即CPF 90 CP FP . …………12 分 法 2：如图 24－④所示，过点 P 作 PK BC, BH PC ，
C
D N
F
A
MB
（莆田一模 9）如图，在四边形 ABCD 中，∠A=120°，∠C=80°将△BMN 沿养 MN 翻折，得到△FMN．若
MF∥AD，FN∥DC，则∠F 的度数为（ ）答案：B
(A) 70°
(B) 80°
(C) 90°
(D) 100°
A
D
（莆田一模 13）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形 ABCD，中间
在 RtABT 中： AT AB2 BT 2 3 7 .
综上所述：当 ABT 为直角三角形时， AT 的长为 3 或 3 3 或 3 7 . …………6 分
（2）法 1：如图 24－③所示，
在正方形 ABCD 中，可得 AB AD BC, AD // BC，DAB 90
G
ห้องสมุดไป่ตู้
F
AG ， GE, AE ，若 F 60, EF 4，则 AEG 的面积
A
D
为________．
答案： 4 3
B
C
E
（第 15 题图）
（龙岩一模 18）如图，在□ABCD 中， E, F 是对角线上的两点，且 AE CF ，求证： DF BE ．
答案及评分标准：
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ CD AB,CD // AB ………………2 分 又∵ CD // AB
(2)连接 BD 交 AC 于点 O，若 OA=1，求菱形 ABCD 的面积．
B
C
答案及评分标准 (本小题满分 8 分)
(I) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3 分
如图所示，点 D 就是所求作的点. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 分 (II) 在菱形 ABCD 中，∠BAC=60°，OB⊥OA， ┄┄┄5 分
3 4 …………7 分
在 RtEAB 中， AP BE ，易知 1 2 90,3 2 90
1 3 ，1 3 4
tan 1 PB ， tan 3 AB
AP
AE
在 RtAPB 和 RtEAB 中可得，
PB AB ， AE AF, AB BC AP AE
D
C
F E
∴ DCF BAE 又∵ AE CF
………………4 分
A
B
∴ DCF ≌ BAE(SAS) ………………6 分
∴ DF BE
………………8 分
（龙岩一模 24）如图，边长为 6 的正方形 ABCD 中，E, F 分别是 AD, AB 上的点， AP BE ，P 为垂足．
是 800°，则少算的这个内角的度数为
。答案：100
（宁德一模 21）如图，已知矩形 ABCD，E 是 AB 上一点．
(1)如图 1，若 F 是 BC 上一点，在 AD，CD 上分别截取 DH=BF，DG=BE，求证：四边形 EFGH 是平行
四边形；
(2)如图 2，利用尺规作一个特殊的平行四边形 EFGH，使得点 F，G，H 分别在 BC，CD，AD 上(提示：
①保留作图痕迹，不写作法；②只需作出一种情况即可)
H
A
D
A
D
G
E
E
BF 图1
C
B
图2
答案及评分标准（本题满分 8 分）
（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A =∠B =∠C =∠D =90°，
∵DG=BE，DH=BF，
∴△GDH≌△EBF．
·····················2 分
∴在 Rt△OAB 中，tan∠OAB=tan60°= OB . OA
∵OA=1
∴ BO 3 ，BD= 2 3 . ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7 分
又∵AC=2OA=2
∴菱形 ABCD 的面积 S 1 BD AC 2 3 . 2
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分
三明质检
G
H
F
阴影部分是一个小正方形 EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若 AB=5，
E
AE=4，则正方形 EFCH 的面积为________．答案：1
B
C
（莆田一模 18）（8 分）如图，等边△ABC．
A
(1)求作一点 D，连接 AD、CD，使得四边形 ABCD 为菱形；
(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
D
E
A
∴∠DBE=∠A, BE= AC， …………………4 分
∵∠DBE=∠A，
∴BE∥AC，…………………………………6 分
B
C
又∵BE= AC，
∴四边形 ABEC 是平行四边形． …………8 分
D
E
（第 19 题图）
莆田质检
（莆田一模 4）下列说法中，正确的是（ ）答案：D (A)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 (B)对角线相等的四边形是矩形 (C)对角线互相垂直的四边形是菱形 (D)有一组邻边相等的矩形是正方形
法 2：当点T 在 AB 的下方， ATB 90 ，如图 24－①所示.
在 RtAPB 中，由 AF BF ，可得： AF BF PF 3，
以 F 为圆心 AB 长为直径作圆，交射线 PF 于点T ，可知 ATB 90
∵ AB, PT 是直径，
PAT APB ATB 90
在 RtBAE 中， tan ABE AE 2 3 3 ， AB 6 3
ABE 30 …………1 分
（1）分三种情况：
①当点T 在 AB 的上方， ATB 90 ， 显然此时点T 和点 P 重合，即 AT AP 1 AB 3. …………2 分
2 法 1：②当点T 在 AB 的下方， ATB 90 ，如图 24－①所示.
∴□ADCE 为矩形.
………………4 分
（其他解法按相应步骤给分）
B
D
C
（Ⅱ）解：∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，
∴BC=10.
∵D 为 BC 的中点，
∴ AD=BD= 1 BC ＝5. 2
………………5 分
∵△ABC∽△ADE，∴ AB ＝ AC . AD AE
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
BAE ≌ CBM AE BM ， AE AF , AF BM ， AM BF PO BF ，四边形 PFBO 是平行四边形， PF // BH BH PC ，CP FP
宁德质检
（宁德一模 13）小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和
在 RtAPB 中，由 AF BF ，
可得： AF BF PF 3，
BPF FBP 30 ,BFT 60 .
在 RtATB 中，TF BF AF 3 ，
FTB 是等边三角形，
TB 3, AT AB2 BT 2 3 3 . …………4 分
2018 年 5 月福建 9 地市初三数学一模分类汇编（四边形） 福州质检
（福州一模 8）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，A、B 在
A B
格点上，现将线段 AB 向下平移 m 个单位长度，再向左平移 n 个单位长度，得到线段 A’B’，
连接 AA’，BB’，若四边形 AA’B’B 是正方形，则 m+n 的值是（ ）．
（三明一模 9）如图，在正八边形 ABCDEFG 中，连接 AC、AE，
B
A
则 AE 的值是 ( AC
) ．答案：B
C
H
A． 2 2
C． 3
B． 2
D．2
G D
E
F
第9题
（三明一模 24）（12 分）已知：如图①，△ ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，点 D 在
线段 BC 上运动．
(1)当 AD⊥BC 时(如图②)，求证：四边形 ADCE 为矩形；
(2)当 D 为 BC 的中点时(如图③)，求 CE 的长；
(3)当点 D 从点 B 运动到点 C 时，设 P 为线段 DE 的中点，求在点 D 的运动过程中，点 P 经过的路径长
(直接写出结论)．
A
B D
图①
E CB
A
D 图②
E A E
（ 的长1）；如图①， AF=BF，AE=2 3 ，点 T 是射线 PF 上的一个动点，则当△ ABT 为直角三角形时，求 AT （2）如图②，若 AE AF ，连接 CP ，求证： CP FP ．
D
C
D
C
E
P
E P
A
F
B
（图①）
A
FB
（图②）
答案及评分标准：
解：在正方形 ABCD 中，可得 DAB 90 .
求 tan∠BDG 的值．
A
A
A
D
D
D
F
B
C
E
图1
F
B
C
E
图2
F
B
E
C
图3 G
答案：
南平质检
（南平一模 15）如图，正方形 ABCD 的面积为 18，菱形 AECF 的面积为 6，则菱形的边长__________．
答案： 10
A
【数学答案】2018厦门5月初三质检考试
∴ OE＝12PC．
∵ l∥AB，PC ⊥AB， ∴ PC＝4． ∴ OE＝2． ∴ 当 ME＝2 时，点 M 与圆心 O 重合．…………………10 分 即 AD 为直径． 也即点 D 与点 P 重合． 也即此时圆与直线 PB 有唯一交点． 所以此时直线 PB 与该圆相切．…………………11 分
数学参考答案第 5 页共 8 页
∴ ∠ABC＝12∠EAB＝36°. …………………………8 分
E
A
B
C
D
F 图1
19.（本题满分 8 分） （1）（本小题满分 3 分）如图 2；…………………………3 分
l
.A
图2
数学参考答案第 1 页共 8 页
（2）（本小题满分 5 分） 解：设直线 l 的表达式为 y＝kx＋b（k≠0），…………………………4 分 由 m＝2 得点 A（0，2）， 把（0，2），（－3，4）分别代入表达式，得
∵ DE＝AB，
∴ DE＝DC．
∴ ∠DCE＝∠DEC．…………………………4 分
∵ AB∥DC，
∴ ∠ABC＝∠DCE． …………………………5 分
∴ ∠ABC＝∠DEC．
…………………………6 分
又∵ AB＝DE，BE＝EB，
∴ △ABE≌△DEB． …………………………7 分
∴ AE＝BD．
福建省9市中考数学 专题10 四边形精品试题分类解析汇编
福建省9市中考数学 专题10 四边形精品试题分类解析汇编一、选择题1.（福建莆田4分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在AD 边上的点F 处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE 的值为A ．43 B ．35 C ．34 D ．45【答案】C 。
【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义。
【分析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5。
由折叠的性质得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°。
∴∠DCF=∠AFE。
∵在Rt△DCF 中，CF=5，CD=4，∴DF=2222CF CD 543==--∴tan∠AFE=tan∠DCF=DF 3DC 4= 。
故选C 。
二、填空题1.（福建福州4分）如图，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠C=90°，则∠A+∠B+∠C= ▲ 度．【答案】270°。
【考点】直角梯形的性质，平行线的性质，【分析】根据平行线的性质得到∠A+∠B=180°，由已知∠C=90°，相加即可求出答案：∠A+∠B+∠C=180°+90°=270°。
2.（福建三明4分）如图，ABCD 中，对角形AC ，BD 相交于点O ， 添加一个条件，能使ABCD 成为菱形．你添加的条件是 ▲ （不再添加辅助线和字母）【答案】AB=BC （答案不唯一）。
【考点】平行四边形的性质，菱形的判定。
【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
所以AB=BC 或AC⊥BD 等。
3.（福建龙岩3分） 如图，菱形ABCD 周长为8㎝．∠BAD=60°，则AC= ▲ cm 。
2018年5月厦门九年级数学质检试题及答案 甄选
最新2018年5月厦门九年级数学质检试题及答案 （优选.)rd2018年厦门市初中总复习教学质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号 注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算－1＋2，结果正确的是A.1B.－1C.－2D.－32.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A.x ＝－1aB.x ＝－2aC.x ＝1aD.x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是A.∠AB.∠BC.∠DCBD.∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A.到学校图书馆调查学生借阅量B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查C.对初三年学生的课外阅读量进行调查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为图1ED CB AA.p－1B.p－85C.p－967D.85 84p6.如图2，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，则BC的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A.2.4B.3.0C.3.2D.5.07.在同一条直线上依次有A，B，C，D四个点，若CD－BC＝AB，则下列结论正确的是A.B是线段AC的中点B.B是线段AD的中点C.C是线段BD的中点D.C是线段AD的中点8.把一些书分给几名同学，若；若每人分11本则不够. 依题意，设有x名同学，可列不等式9x＋7＜11x，则横线上的信息可以是A．每人分7本，则可多分9个人B. 每人分7本，则剩余9本C．每人分9本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9.已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b＋c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A.因为a＞b＋c，所以a＞b，c＜0B.因为a＞b＋c，c＜0，所以a＞bC.因为a＞b，a＞b＋c，所以c＜0D.因为a＞b，c＜0，所以a＞b＋c10.据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ（如图3）：（1）测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶点B及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA上的C走到N处，测得山顶P，竹竿顶点D及N在一条直线上；（3）设竹竿与AM，CN的长分别为l，a1，a2，可得公式：PQ＝d·la2－a1＋l.则上述公式中，d表示的是图3 水平线A.QA 的长B.AC 的长C.MN 的长D.QC 的长二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：m 2－2m ＝.12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的 概率是.13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为.14.A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时 搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________. 15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝.16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处， 设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不 与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是.三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解方程：2（x －1）＋1＝x .18.（本题满分8分）如图5，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB ＝72°，求∠ABC 的度数. 19.（本题满分8分）如图6，平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限， 点A （0，m ）在l 上.l图6图5FEA BC D图4OCD（1）在图中标出点A ；（2）若m ＝2，且l 过点（－3，4），求直线l 的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD 中，E 是BC延长线上的一点， 且DE ＝AB ，连接AE ，BD ，证明AE ＝BD .21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅.2017年该市的有关数据如下表所示.（1）求p 的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值.22.（本题满分10分）图7EA B C DOADE如图8，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ， （1）AB ＝2，AO ＝5，求BC 的长；（2）∠DBC ＝30°，CE ＝CD ，∠DCE ＜90°，若OE ＝22BD ， 求∠DCE 的度数.23.（本题满分11分）已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x （x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B 分别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E. （1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；（2）若m 错误！链接无效。
2018年5月福建9地市初三数学5月质检分类汇编(几何画图和数学实验)含答案
∴ ABC 的周长＝ 5 5 2 5 10 2 5 ………………8分
1
2018龙岩
市质检 19．（8分 ）如图， 在每个小 正方形的 边长为1的 网格中，
H
பைடு நூலகம்
A
A
D
GE E
【解析】：解： （1）证明：∵四边B 形F ABCD是图矩1形，
BA C
∴AD＝BC，AB＝CD，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°E ， ∵DG＝BE，DH＝BF，
∴△GDH≌△EBF． ∴GH ＝ EF.
∙∙∙∙∙2分
BF
∵AD＝BC，AB＝CD，DH＝BF，DG＝BE，
∴AD－DH＝BC－BF，AB－BE＝CD－DG．
；
（2）连接 AB ，求 ABC 的周长．
【解析】：
解：（1）取线段 AC 的中点为格点 D ，则有 DC AD 连 BD ，则 BD AC ………………2分 理由：由图可知 BC 5 ，连 AB ，则 AB 5 ∴ BC AB ………………3分 又 CD AD ∴ BD AC ………………4分
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
3
2018泉州市质检
19.(8分)如图，在锐角△ABC中，AB＝2cm，AC＝3cm．
(1)尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交AC，BC
A
于点D、E(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，连结BD，求△ABD的周长．
【解析】：解：
（1）如图所示，直线DE为所求作的；…………………………3分 B
2018福州市质检
2018年福建中考九地市质量检查考试数学试题汇编方程模块
2018 年福建中考九地市质量检查考试数学试题汇编
棵，需要 400 元． （Ⅰ）求购买 A，B 两种树苗每棵各需多少元？ （Ⅱ）现需购买这两种树苗共 100 棵，要求购买 A 种树苗不少于 60 棵，且用于购买这两
7.（2018 厦门质检第 21 题）（本题满分 8 分）
某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交 通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民 交通消费价格的平均涨幅. 2017 年该市的有关数据如下表所示.
项目
占交通消费的 比例 相对上一年的
解方程：2（x－1）＋1＝x.
2.（2018 泉州质检第 17 题） ( 8 分)解方程： x 3 2x 1 =1．
2
3
3.（2018 三明质检第 18 题）(本题满分 8 分） 解方程： 2 x 1 1 . x3 3x
2018 年福建中考九地市质量检查考试数学试题汇编
一、选择题：
2018 年福建中考九地市质量检查考试数学试题汇编
2018 年中考质量检查考试试题汇编－方程模块
1（. 2018 莆田质检第 5 题）若 x=1 是关于 x 的方程 x2 2x c 0 的一个根，则 c 的值为（ ）
(A) -1
(B) 0 (C) 1 (D) 2
2.（2018 龙岩质检第 5 题）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人
A．0
B．2
福建省九地市2018年中考数学质检试题分类汇编 几何变换与几何压轴(pdf)
②如图 3，将线段 CA 绕点 C 旋转，点 D 也随之运动，请直接写出 C、D 两点之间距离的取
值范围．
E D
D
E
A
A
B
图1
C
B
图2
（24）（本小题满分 12 分）
（Ⅰ）证明：∵∠ADB=∠BEC=60°，
∴等腰△ADB 和等腰△BEC 是等边三角形，………1 分
∴BD=BA，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，………2 分
若四边形 AA’B’B 是正方形，则 m+n 的值是（ ）．
A．3
B．4
C．5 D．6
A B
答案：A (10)在平面直角坐标系 xOy 中，A(0,2)，B(m，m-2)，则 AB+OB 的最小值是（ ）．
A．2 5
B．4
C．2 3 D．2
答案: A
(15)如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，将△ABE 沿 AE 折叠，得到△AFE 若 F 恰好是 CD 的
C
A
图1
解：（1）1 …………2 分
（2）（i）过 A 作 AD BC ，垂足为点 D
设 BD x,CD a x ，则
由勾股定理得 AB2 BD2 AC2 CD2 …………4 分
∴ c2 x2 b2 (a x)2 ∴ b2 a2 c2 2ax
cos B x
在 RtABD 中，
(16)如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB=BC=BD=2，AD=1，则 AC= 15 ．
D
C
A
B
第 16 题
7
(24)( 12 分)已知两条线段 AC 和 BC，连接 AB，分别以 AB、BC 为底边向上画等腰△ABD 和等
2018年5月福建9地市初三数学5月质检分类汇编(数学文化与阅读理解)含答案
数学文化与阅读理解2018福州质检(20)( 8分)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是请你根据图2所示的算筹图，列出方程⎩⎨⎧=+=+34116104y x y x 组，并求解．【答案】2018年龙岩质检5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．x A ．B ．3229x x -=+3(2)29x x -=+C ．D ．2932x x +=-3(2)2(9)x x -=+【答案】B图22018宁德质检21．(8分)如图，已知矩形ABCD，E是AB上一点．(1)如图1，若F是BC上一点，在AD，CD上分别截取DH＝BF，DG＝BE，求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如图2，利用尺规作一个特殊的平行四边形EFGH，使得点F，G，H分别在BC，CD，AD上(提示：①保留作图痕迹，不写作法；②只需作出一种情况即可)【答案】21．（本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵DG＝BE，DH＝BF，∴△GDH≌△EBF．∙∙∙∙2分∴GH＝EF.∵AD ＝BC ，AB ＝CD ，DH ＝BF ，DG ＝BE ，∴AD －DH ＝BC －BF ，AB －BE ＝CD －DG ．即AH ＝CF ，AE ＝CG ．∴△AEH ≌△CGF . ∙∙∙∙∙∙∙4分∴EH ＝GF .∴四边形EFGH 是平行四边形． ∙∙∙5分(2)作图如下：作法一：作菱形(如图2) ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分∴四边形EFGH 就是所求作的特殊平行四边形． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分作法二：作矩形（如图3，图4） ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分∴四边形EFGH 就是所求作的特殊平行四边形. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分22．(10分)若正整数a ，b ，c 满足＋＝，则称正整数a ，b ，c 为一组和谐整数．a 1b 1c1(1)判断2，3，6是否是一组和谐整数，并说明理由；(2)己知x ，y ，z (其中)是一组和谐整数，且x ＝m ＋1，y ＝ m ＋3，用含m 的代数式表示z ，并求x y z ＜≤当z ＝24时m 的值．【答案】22．（本题满分10分）(1)是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分理由如下：图3图4∵，满足和谐整数的定义，111362+=∴2，3，6是和谐整数．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分(2) 解：∵，x y z ＜≤依题意，得 ．111y z x+=∵，，1x m =+3y m =+∴．11111213(1)(3)z x y m m m m =-=-=++++ ∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分(1)(3)2m m z ++= ∵，24z =∴．(1)(3)242m m ++=解得 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分59，m m ==-∵x 是正整数，∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分5m =2018莆田质检(13)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影部分是一个小正方形EFGH ，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB ＝5，AE ＝4，则正方形EFCH 的面积为________．【答案】 (13) 1(16)2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期________．(注：蔡勒(德国数学家)公式：W ＝110)1(26424-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡d m y y c c 其中：W ——所求的日期的星期数(如大于7，就需减去7的整数倍)，c ——所求年份的前两位，y 所求年份的后两位，m —月份数(若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即3≤m ≤14)，d ——日期数，[a ]—表示取数a 的整数部分．)【答案】 (16) 四(23)( 10分)规定：在平面直角坐标系内，某直线l 1与绕原点O 顺时针旋转90°，得到的直线l 2称为l 1的“旋转垂线．(1)求出直线的“旋转垂线”的解析式；2+-=x y (2)若直线的“旋转垂线”为直线)0(111≠+=k x k y ，求证：k 1·k 2＝．b x k y +=21-【答案】(23) (本小题满分10分)(I )解：直线经过点（2，0）与（0，2），2+-=x y 则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，－2）与（2，0）┄┄┄2分设直线的“旋转垂线”的解析式为 ┄┄3分2+-=x y )0( ≠+=k m kx y 把（0，－2）与（2，0）代入m kx y +=得：.解得.⎩⎨⎧=+-=022m k b ⎩⎨⎧-==21m k 即直线的“旋转垂线”为； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分2+-=x y 2-=x y (II ) 证明：直线经过点（，0）与（0，1）， ┄┄┄┄6分)0( 111≠+=k x k y 11k -则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，）与（1，0）， ┄┄8分11k 把（0，）与（1，0）代入，得11k b x k y +=2⎪⎩⎪⎨⎧=+=0121b k k b ∴，∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分0112=+k k 121-=⋅k k 2018泉州质检(8)在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何?大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少?若设人数为x ，则下列关于x 的方程符合题意的是（ ）．(A )8x －3＝7x ＋4 (B )8(x －3)＝7(x ＋4)(C )8x ＋4＝7x －3 (D )x ＋481371=-x 【答案】(8) A 2018年三明质检10．定义运算： a *b ＝2ab ，若a 、b 是方程x 2＋x m ＝0(m ＞0)的两个根，-则(a ＋1)*a (b ＋1)*b 的值为 ( ) ．-A ．0B ．2C ．4mD ．m4-【答案】 10．A2018年厦门质检10．我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度，比如，通过下列步骤可测量山的高度PQ (如图3)：(1)测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶端B 及M 在一条直线上；(2)将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P 、竹竿顶端D 及N 在一条直线上；(3)设竹竿与AM 、CN 的长分别为l 、a 1、a 2，可得公式：PQ ＝＋l .d ·la 2－a 1则上述公式中，d 表示的是A ．QA 的长B ．AC 的长 C ．MN 的长D ．QC 的长【答案】10．B2018漳州质检23．(10分)阅读：所谓勾股数就是满足方程x 2＋y 2＝z 2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数．我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：，y ＝mn ，，其中m ＞n ＞0，m 、n 是互质的奇数．)(2122n m x -=)(2122n m z +=应用：当n ＝5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长．【答案】23. （本小题满分10分）A解：∵n ＝5，直角三角形一边长为12，∴有三种情况：①当x ＝12 时， . ………………………………………………………………1分12)52122=-m （解得m 1＝7，m 2＝ －7（舍去）. …………………………………………………2分 ∴y ＝ mn ＝35. ……………………………………………………………………3分 ∴. ……………………………………4分222211()(75)3722z m n =+=⨯+= ∴该情况符合题意.② 当y ＝12时，5m ＝12, …………………………………………………………………………5分. …………………………………………………………………………6分125m =∵m 为奇数，∴舍去. …………………………………………………………………7分125m =③ 当z ＝12时，，…………………………………………………………………8分221(5)122m +=， …………………………………………………………………9分21m =-此方程无实数解. ………………………………………………………………10分综上所述：当n ＝5时, 一边长为12的直角三角形另两边的长分别为35，37.。
【数学答案】2018福州5月初三质检考试
E A
N
如图，MN 就是所求作的线段 AB 的垂直平分线，点 E 就是所求作的点，线段 BE 就 是所要连接的线段． ·········································································· 4 分 证明：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠CBA = 54°， ∴∠CAB = 90° − ∠CBA = 36°． ···················································· 5 分 ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD = 1 ∠CAB = 18°． ······················································· 6 分 2 ∵点 E 在 AB 的垂直平分线上， ∴EA = EB， ∴∠EBA = ∠EAB = 18°， ∴∠DEB = ∠EBA + ∠EAB = 36°，∠DBE = ∠CBA − ∠EBA = 36°， ∴∠DEB = ∠DBE， ································································· 7 分 ∴DE = DB． ··········································································· 8 分 注：作图 3 分，垂直平分线画对得 2 分，连接 BE 得 1 分；结论 1 分（结论不全面 不给分） ．
注：方程写对一个得 2 分，未知数解对一个得 2 分．
数学试题答案及评分参考 第 2 页（共 7 页）
（21）证法一：连接 AC． ··········································································· 1 分 = CB ， ∵ CB ∴∠COB = 2∠CAB． ····························································· 2 分 ∵∠COB = 2∠PCB， ∴∠CAB = ∠PCB． ······························································· 3 分 ∵OA = OC， C ∴∠OAC = ∠OCA， ∴∠OCA = ∠PCB． ································ 4 分 A B P O ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB = 90°， ····································· 5 分 ∴∠OCA + ∠OCB = 90°， ∴∠PCB + ∠OCB = 90°， 即∠OCP = 90°， ··································································· 6 分 ∴OC⊥CP． ········································································ 7 分 ∵OC 是⊙O 的半径， ∴PC 是⊙O 的切线． ···························································· 8 分 证法二：过点 O 作 OD⊥BC 于 D，则∠ODC = 90°， ································ 1 分 ∴∠OCD + ∠COD = 90°． ······················································ 2 分 ∵OB = OC， C ∴OD 平分∠COB， D ∴∠COB = 2∠COD． ······························ 3 分 A B P O ∵∠COB = 2∠PCB， ∴∠COD = ∠PCB， ································ 4 分 ∴∠PCB + ∠OCD = 90°， 即∠OCP = 90°， ··································································· 6 分 ∴OC⊥CP． ········································································ 7 分 ∵OC 是⊙O 的半径， ∴PC 是⊙O 的切线． ···························································· 8 分 证法三：设∠PCB = x°， ····································································· 1 分 则∠COB = 2x°． ··································································· 2 分 ∵OB = OC， C ∴∠OCB = 180° − 2 x° = 90° − x°，··············· 4 分 2 A B P O ∴∠OCP = ∠OCB + ∠PCB = 90° − x° + x° = 90°， ··················· 6 分 ∴OC⊥PC． ·········································· 7 分 ∵OC 是⊙O 的半径， ∴PC 是⊙O 的切线． ···························································· 8 分
福建省九地市2018年中考数学质检试题分类汇编 尺规(pdf)
∴∠BAD =∠MAE， 在等腰直角△BAM 和等腰直角△DAE 中， B AM 2AB ， AE 2AD ．
∴
AM AB
AE AD
．
∴△ABD∽△AME．
D C
E′
E M
∴∠AME=∠ABD=45°
∴点 E 在射线 MC 上． ·······················10 分
3
图2 N
（福州：轻舞飞扬）
A
A
A
G
B
D
CB D H
C
B
D
H
C
E
E
图1
图2
E
图3
A’
2
（福州：轻舞飞扬）
A G
B
DH
C
E
【答案】24．（本题满分 13 分）
解：（1）由题意知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，
∴∠B=∠DAE=45°．
∵G 为 AB 中点，H 为 BC 中点，
∴AH⊥BC．
A
∴∠BAH=45°=∠DAE．
∴点 E 在过点 C 且垂直于 AC 的直线上，记为直线 l．····································10 分
点 A 关于直线 l 的对称点 M，连接 BM 交直线 l 于点 E′，
同解法一，△ABE′就是所求周长最小的△ABE．
∴△ABE 周长最小值为 AB BM 4 4 5 ． ··················································13 分
C．∠AEC+∠ABC=180°
F D
D．∠AEB=∠ACB
A
第 10 题
福建省九地市2018年中考数学质检试题分类汇编 数与式
数与式模块一、选择题：1.（2018 厦门质检第 1 题）计算－1＋2，结果正确的是A. 1B. －1C. －2 D . －3 答案：A2．（2018 龙岩质检第 1 题）计算-1-1的结果等于A．-2 B．0 C．1 D．2答案：A3.（2018 南平质检第1 题）下列各数中，比-2 小3 的数是( )．(A)1 (B) -1 (C)- 5 (D)- 6答案：C4.（2018 福州质检第 1 题）- 3 的绝对值是A.13答案：D B.-13C. - 3D.35.（2018 泉州质检第1 题）化简|-3|的结果是（）．(A)3 (B)-3 (C)±3(D)13答案：A6.（2018 宁德质检第 1 题）-2018 的值是A.12018 B．2018 C．-12018D．-2018答案：B7.（2018 莆田质检第 1 题） 2018 的相反数为(A) 2018 (B) 答案：C1(C)2018- 2018(D) -120188.（2018 三明质检第 1 题）-1的值为（▲）9A．1B．-1C．9 D．-9 9 9答案： A9.（2018 福州质检第 4 题）如图，数轴上 M，N，P，Q 四点中，能表示A．M B．N C．P D．Q答案：C的点是（）．110.（2018 漳州质检第 1 题）如图，数轴上点 M 所表示的数的绝对值是（）．A ．3B ． - 3C ．±3D ． -1 3答案：A11.（2018 漳州质检第 1 题）“中国天眼”FAST 射电望远镜的反射面总面积约 250 000m 2，数据 250 000 用科学记数法表示为（）．A ．25×104B ．2.5×105C ．2.5×106D ．0.25×106答案： B12.（2018 三明质检第 2 题）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道， 全长约 55000 米，把 55000 用科学记数法表示为（▲）A ．55×103B ．5.5×104C ．5.5×105D ．0.55×105答案：B13.（2018 泉州质检第 3 题）从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到 2018 年 3 月，我市电商从业人员已达 873 000 人，数字 873 000 可用科学记数法表示 为 （ ）．(A)8.73×103 (B)87.3×104 (C)8.73×105 (D)0.873×106答案：C14.（2018 南平质检第 2 题）我国南海总面积有 3 500 000 平方千米，数据 3 500 000 用科学记数法表示为()． (A)3.5×106 (B)3.5×107(C)35×105(D)0.35×108答案：A15.（2018 福州质检第 3 题）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，将 4 400 000 000 科学记数法表示，其结果是（ ）．A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×1010答案：B16．（2018 漳州质检第 4 题）下列计算，结果等于 x 5的是A ．x 2+x 3B ．x 2•x3 C ．x 10 ÷x2 D ．（x 2）3答案：B17.（2018 泉州质检第 4 题）下列各式的计算结果为 a 5 的是（ ） (A)a 7-a 2(B)a 10÷a2(C)(a 2)3 (D)( -a )2·a 3答案：D18．（2018 三明质检第 4 题）下列运算中， 正确的是（▲）A ．(ab 2)2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a4C ． a 2 ⋅ a 4= a 8 答案： A19.（2018 莆田质检第 2 题）下列式子运算结果为 2a 的是D ．a 6÷a 3=a 2(A) 答案： Ca ⋅ a (B) 2 +a(C) a + a(D)a 3 ÷ a20.（2018 福州质检第 5 题）下列计算正确的是（）． A ． 8a - a =8 B ． (-a )4 =a 4C ． a 3 ⋅ a 2=a 6D ． (a - b )2 = a2 - b 2答案： B21.（2018 龙岩质检第 2 题）下列计算正确的是A ． 4= ± 2B ． 2x (3x -1) = 6x2-1C. a 2 +a 3=a 5答案： DD. a 2 ⋅ a 3 =a 522.（2018 厦门质检第 5）若 967×85＝p ，则 967×84 的值可表示为A. p －1B. p －85C. p －967D.8584 p答案： C23.（2018 龙岩质检第 9 题）已知k =4x + 3，则满足k 为整数的所有整数 x 的和是 2x -1 A ．-1 B ．0C ．1D ．2答案： D 二、填空题：1.（2018 福州质检第 11 题） 2-1=．1答案： 22.（2018 莆田质检第 11 题） 计算：答案： 2= .3. （2018 泉州质检第 11 题）已知 a 1-1ab (填“>”，“<”或“=”) ．答案：>=( )°，b=2 2，则4.（2018 厦门质检第 11 题）分解因式： m 2－2m ＝.答案：m（m－2）5.（2018 三明质检第11 题）分解因式：a3 -a =▲.答案：a(a +1)(a -1)46.（2018 宁德质检第11 题）因式分解：2a2 - 2 = .答案：2(a +1)(a -1)7.（2018 漳州质检第11 题）因式分解：ax2 -a = .答案：a（x+1）(x-1)；8.（2018 宁德质检第 11 题）2017 年10 月18 日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开．从全国近 89 400 000 党员中产生的 2 300 名代表参加了此次盛会.将数据 89 400000 用科学记数法表示为.答案：8.94 ⨯1079.（2018 莆田质检第 12 题）我国五年来(2013 年—2018 年)经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000 亿元.数据827000 亿元用科学记数法表示为亿元. 答案： 8.27 ⨯10510.（2018 龙岩质检第12 题）2018 年春节假期，某市接待游客超3360000 人次，用科学记数法表示3360000，其结果是.答案：3.36⨯10611．（2018 龙岩质检第 11 题）使代数式答案：x ≥ 2有意义的x 的取值范围是.12．（2018 漳州质检第 15）“若实数a，b，c满足a<b<c，则a+b<c”，能够说明该命题是假命题的一组数a，b，c 的值依次为.答案：14.答案不唯一.13.（2018 厦门质检第15）已知a＋1＝20002＋20012，计算：2a＋答案：4001.14.（2018 莆田质检第 16 题）2010 年8 月19 日第26 届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010 年8 月19 日是星期.(注：蔡勒(德国数学家)公式：W =⎡c ⎤- 2c +y +⎡y ⎤+⎡26(m +1) ⎤+d -1 ⎢⎣4⎥⎦⎢⎣4 ⎥⎦⎢⎣10 ⎥⎦其中：W——所求的日期的星期数(如大于 7，就需减去 7 的整数倍)，c——所求年份的前两位，y——所求年份的后两位，m——月份数(若是 1 月或2 月，应视为上一年的 13 月或14 月，即3 ≤m ≤14 )，d——日期数，[a]——表示取数a 的整数部分.) 答案：四三、解答题：1.（2018 宁德质检第 17 题）（本题满分 8 分）计算： 4cos30︒ + 2-1 -12 ． 解：原式= 4 ⨯ 3 + 1 -2 2 2················· 6 分 = 1 ··························· 8 分 2 2.（2018 漳州质检第 17 题）（本小题满分 8 分）计算：3-1 + π 0-．解：原式= 1 +1- 1 3 3 ……………………………………………………………………6 分=1. ........................................................................ 8 分 3.（2018 南平质检第 17 题）(8 分)先化简，再求值：(a + 2b )2- 4a (b - a )，其中 a =2，b=，解：原式= a 2 + 4ab + 4b 2 - 4ab + 4a 2 ...................... 2 分= 5a 2 + 4b 2 ， ................................... 4 分当a = 2，b =时，原式= 5⨯ 22 + 4⨯( 3)2 .............................. 6 分= 20 +12 = 32 ． ................................. 8 分4.（2018 三明质检第 17 题） (本题满分 8 分）先化简，再求值： x (x + 2y ) -(x +1)2 + 2x ，其中 x = +1， y = ...................................................... -1 . 解： 原式=x 2+2xy - (x 2+2x +1)+2x ................................. 2 分= x 2+2xy -x 2-2x -1+2x ...................... 4 分 =2xy -1..................................... 5 分当 x = 3＋1，y =-1时，原式=2( 3＋1)(-1)-1 ................... 6 分＝2（3－1）－1 .......................... 7 分 =3. .................................... 8 分5.（2018 福州质检第 17 题）( 8 分)先化简，再求值:(1 -2) ÷x 2 - 2x + 1，其中 x =+1x +1 2(xx +171 x + 1 解：原式= ( x +1 - x +) ÷ x +1·················· 2 分a ⎪ ⎝ ⎭= x +1 - 2 ⋅ x +1 x + 1 (x -1)2= x -1 ⋅ x + 1x + 1 (x -1)2··················· 4 分= 1 ， ······················· 6 分 x - 1 当 x = +1时，原式= 1 2 + 1 -1············· 7 分= 12= 2 ． ················· 8 分 26.（2018 龙岩质检第 17 题）（本小题满分 8 分）先化简，后求值：x -3 x2-1x 2 + 2x+1⋅-1，其中 x =x - 32 +1.x - 3(x +1)2解：原式= ⋅ -1………………2 分(x +1)(x -1) x - 3= x +1 -x -1………………4 分x -1 =2 x -1 x -1………………6 分 当 x = 2 +1时，原式= 2 = 2 =………………8 分⎛ 2 7.（2018 泉州质检第 18 题）(8 分)先化简，再求值： -9 ⎫ a 2 + 3a ÷，其中 a = ．a - 3 a - 3 ⎪ a 3 28.（2018 莆田质检第 17 题）(本小题满分 8 分)先化简，再求值： a ÷ (1-1) ，其中 a ＝ -1．解：原式= = a (a +1)2 a(a +1)2a 2 + 2a +1 ÷a +1-1a +1 ⨯ a +1 a a +1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 分=∵a ＝ 1 a +1-1.┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分∴原式=1= 1 =3 . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分39.（2018 宁德质检第 22 题）（本题满分 10 分）若正整数 a ，b ，c 满足 1 + 1 = 1，则称正整数a b ca ，b ，c 为一组和谐整数.（1） 判断 2，3，6 是否是一组和谐整数，并说明理由；（2） 已知 x ，y ，z （其中 x ＜y ≤z ）是一组和谐整数，且 x = m +1 ， y = m + 3 ，用含 m 的代数式表示 z ，并求当 z = 24 时 m 的值.解：(1)是 1 分理由如下：∵ 1 + 1 = 1 ，满足和谐整数的定义， 3 6 2∴2，3，6 是和谐整数． ···················· 4 分 (2) 解：∵ x ＜y ≤z ，依题意，得 1 + 1 = 1 ．y z x∵ x = m +1 ， y = m + 3 ，∴ 1 = 1 - 1 = 1 - 1 = 2 ． z x y m +1 m + 3 (m +1)(m + 3)∴ z = (m +1)(m + 3) ． ··················· 7 分2 ∵ z = 24 ，∴ (m +1)(m + 3) = 24 ．2解得 m = 5，m = -9 ． ··················· 9 分 ∵x 是正整数，∴ m = 5 ． ·························· 10 分。