七年级数学上册数轴 (2) 学案人教版

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人教版-数学-七上-数学七上人教新课标1.2.2 数轴学案

图6图5421-5-12图45-2-13O 图3图2图12O 1.2.2 数轴学习目标：1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系。

2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。

3.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

学习重点：能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数学习难点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数一、自学指导：（自己完成）阅读课本7页例题，思考：上面问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义1.能不能用直线上的点表示他们的位置？2.用直线上点能不能表示有理数？为什么？3.可以表示有理数的直线必须满足什么条件？3.你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？二、新知：画一条直线（通常画成水平位置），在这条直线上任取一点作为原点,用这点表示0。

规定直线上从原点向为正方向，画上，而相反方向为负方向。

再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1、2、3…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1、-2、-31、判断下列各图形是不是数轴，并简单说明理由：cb a O2、画出数轴，并在数轴上表示下列各数：1，-3，0.5，-5.5，6，-73.写出数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 、F 表示的数，并说出这些点到原点的距离：-421-2D F E C B AO4、在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个，为。

三、学习反思：（用不同颜色的笔写）达标测评，分层巩固必做题1、数轴上点A 表示的数为3，将点A 向左移动5个单位得到点B ，那么点B 表示的数是 .2、数轴上点A 表示的数是2 ，那么与点A 的距离为3的点有个，它们表示的数分别是和 .3、在数轴上原点右侧的离原点越远的点表示的数___________；原点左侧的离原点越远的点表示的数_________．4、数轴上表示212-的点与表示3.1的点之间有____________个整数点，这些整数分别是______________．5、在数轴上，数,,a b c 表示的点如图所示，试比较,,a b c 的大小.选做题 6、、109-与98-这两个数在数轴上的位置描述正确的是（） A 、109-在98-的右边B 、98-在109-在右边 C 、109-离原点近 D 、109-离原点近7、下列说法错误的是（）A 、所有的有理数都可以用数轴上的点表示B 、数轴上的原点用有理数0表示C 、数轴上表示324-的点在原点左边324个单位长度处 D 、在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大。

人教版七年级上册数学数轴教案七年级上册数学数轴教学设计(四篇)

人教版七年级上册数学数轴教案七年级上册数学数轴教学设计(四篇)人教版七年级上册数学数轴教案七年级上册数学数轴教学设计篇一【学习目标】1．通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数．2．借助数轴了解相反数的概念，认识互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能用数轴比较有理数的大小．【基础知识精讲】1．数轴三要素及数轴画法(1)数轴三要素：原点、单位长度、正方向．其中可以选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向．(2)取一直线，直线上具备了数轴的三要素，那么它就可以称为数轴了． 2．数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示．(反之则不成立．因为数轴上的点不仅可以表示有理数，还有一些点表示的数不在有理数的范围内)3．利用数轴比较两个有理数的大小(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．图2—1(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数．图2—2 由于数轴上正数在0的右边，0在负数的右边，所以正数＞0，0＞负数，正数＞负数．如：＋7＞－10(正数大于负数)0＞－3(0大于负数)，0＜＋2(0小于正数)4．相反数的有关知识(1)定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．如：－3和3，11和－，－3．2和＋3．2…… 77(2)在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．图2—3 如：－3和＋3是一对互为相反数，它们在原点的左右两侧，且它们到原点的距离都是3个单位长度．(3)相反数是它本身的数是0．说明：数轴是数学中数与图形结合的典范．理解数轴及和数轴有关的知识都可以从几何和代数两方面入手．【学习方法指导】［例1］画一个数轴，并在数轴上表示出下列各数，并用“＜”号连接起来．111，－3，－1，0，2 23点拨：①画数轴应必须具备数轴三要素：原点、单位长度、正方向．②用“＜”号连接这些数，需要将这些数从小到大排列．而在数轴上右边的数总是大于左边的数，所以只要将数轴上的数从左到右用“＜”号连接即可．解答：图2—4 －3＜－111＜0＜1＜2 32［例2］m，n在数轴上位置如图2—5，则下面结论正确的是…()图2—5 a．m＞0，n＜0 b．m＞0，n＞0 c．m＜0，n＜0 d．m ＜0，n＞0 点拨：在数轴上的数，右边的总比左边的大．对于m和0，m在0的右边，即m＞0，而n在0的左边，所以0＞n 即n＜0．解答：m＞0，n＜0．选a．［例3］数轴上距离原点3个单位长度的数是_____．点拨：先画出数轴，找到原点．从原点开始向左、向右各数3个单位长度，这两个点到原点的距离相等，且符合题意．记住：类似的题目答案一般会有两个数．解答：＋3和－3 ［例4］填空：(1)－5的相反数是_____ 2(2)b的相反数是_____(3)－m的相反数是_____ 点拨：不管是数字或是字母，互为相反数的两个数只有符号不同．解答：(1)5(2)－b(3)m 2［例5］数轴上表示互为相反数的两个点a和b，它们两点间的距离是5，则这两个数分别是_____和_____．点拨：画出数轴，表示出a和b．由于它们互为相反数，所以这两个点到原点的距离相等，则每个点距原点2．5个单位长度．在原点左边的点为－2．5，在原点右边则为＋2．5．图2—6 解答：＋2．5和－2．5．［例6］比较大小(1)0_____－(2)－1_____－(3)7_____－10 2点拨：若正数、负数、0互相比较，则用“正数＞0＞负数”进行比较．若两负数进行比较，将它们标注在数轴上，右边的数大于左边的数．解答：(1)＞(0大于负数)(2)＞(数轴上，－1所对应的点在－2所对应点的右侧)2图2—7(3)＞(正数大于负数)【拓展训练】求下列各数的相反数．(1)－(＋7)(2)＋(－m)点拨：由于互为相反数的两个数只有一个符号不同：一个为正，一个为负．因为在此题中将括号里的数看做一个整体，括号外的才是它的符号．找相反数时，只要改变括号外的符号即可．解答：(1)－(＋7)的相反数是＋(＋7)(2)＋(－m)的相反数是－(－m)人教版七年级上册数学数轴教案七年级上册数学数轴教学设计篇二人教版七年级数学上册数轴说课稿一：教材分析：本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上，从标有刻度的温度计表示温度高低这一事例出发，引出数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法，初步向学生渗透数形结合的数学思想,以使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题。

2021-2022学年第二学期人教版七年级上册数学第2课《数轴》教案

2021-2022学年第二学期人教版七年级数学第2课《数轴》教案第一章有理数（1.2数轴教案）*课程数学 *课题数轴*教材人教版 *授课对象初一（18）班 *课时 2一、课标要求本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上，从实际事例出发，通过数学建模，初步向学生渗透数形结合的数学思想,以使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题。

二、学情分析知识储备具有简单的逻辑思维能力。

1.具有逻辑思维能力及归纳总结能力。

2.在充要条件的学习中，具备等价转化思想。

素养目标感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。

落实学科养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。

四、教学重难点教学重点：正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。

教学难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念，并初步体会数形的结合的思想方法是本节课的教学难点。

五、教学策略教法案例教学、情境教学法、启发式教学。

学法自主探究式学习、参与式学习、合作交流、经验分享。

教学策略兴趣。

学习过程全程渗透职业教育理念，融入思政元素。

六、教学准备教学环境借助信息技术制作课件进行多媒体教学。

教学资源导学案、PPT、相关案例素材。

七、教学过程教学思路图一教学思路课前教学内容：复习回顾教师活动教师带领学生回忆上次课有理数的分类，并让学生回答。

学生活动积极思考回忆和举手发言。

设计意图回顾之前所学习的内容，既可以复习巩固以前的知识，同时为这一节课的学习打下基础。

课中教学内容：探究新知教师活动创设情境你会读温度计吗？比2℃低9℃的温度是__7__℃，比-5℃高11℃的温度是__6__℃.温度计上每个刻度值都对应一个温度，那么，我们能不能像温度计表示温度这样把所有的有理数用一个图形表示出来呢？如果能，这个图形该怎么画？问题在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.规定1个单位长度(线段OA的长)代表1m长.思考怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)？在一条直线上取一个点O为基准点，用0表示它，再用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点. 这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.此时，-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆.你能说说图中其他数的实际意义吗？一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”. 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”.)(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向； (3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….数轴定义的三层含义：第一层含义是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；第二层含义是说数轴有三要素(原点、正方向、单位长度)，三者缺一不可；第三层含义是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的.分数或小数也可以用数轴上的点表示，例如从原点向右6.5个单位长度的点表示小数6.5，从原点向左23个单位长度的点表示分数23-.任意一个有理数，都可以在数轴上找到一个点来表示. (1)写出上面数轴上点A ，B ，C 所表示的数.A:_-3.5____，B:__1___，C:_4.5____. (2)在上面数轴上分别找出表示214-，-3，0，37的点.归纳一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的_右___边，与原点距离是__a__个单位长度；表示数-a 的点在原点的__左__边，与原点距离是___a_个单位长度.用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用，以它作基础，可以借助图直观地表示很多与数相关的问题.学生活动学生跟随教师思维，积极思考教师提出的问题。

七年级数学上册《数轴(第2课时)教学设计 (新版)新人教版

数轴15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线． [生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质． [生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕．（演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）．所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°． [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．D CA BD CABDCA B[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．（课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ，所以∠ABC=∠C=∠BDC ．∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3．练习1．如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴D CAB对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题．（二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质．结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）E DC A B PA ．某一条边上的高B ．某一条边上的中线C ．平分一角和这个角对边的直线D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

人教版数学七年级上册2数轴导学案

第一章有理数《左传》 . .50m 和西100m 和东200m 处“基准”，把向东记作“+”，.______________. 【提示】以学校作为“0”点，用1cm 表示50m 作为单位长度，负数放在“0”点左边，正数在原点右边.类似温度计，按照如下方式处理的一条直线：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做；（2（3）选取适当的长度作为__，从直线上原点向右，一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，这样的直线叫做数轴.【自主归纳】规定了、和的直线叫做数轴.三、自学自测下列图形中，不是数轴的是()四、我的疑惑一、要点探究探究点1：数轴的概念及画法问题1：什么是数轴？注意事项：（1）数轴是一条特殊的直线；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度.做做:判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么?问题2：怎样画一条数轴？探究点2：在数轴上表示有理数思考：1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1.5怎样表示.要点归纳：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是___个单位长度．典例精析例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点.1，－5，－2.5，4，0注意：1.把点标在线上；把数标在点的上方，以便观看.例2在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？例3从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是.针对训练1.在数轴上，-0.1和1.1之间表整数的点有（）A.0个B.1个C.2个D.无数个2.点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到B时，点B所表示的数为()A.2B.－6C.2或－6D.不同于以上21二、课堂小结1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.2.数轴的画法.3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限1.下列说法中正确是（）A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点 2.下图所画的数轴中，正确的是（）3.与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（） A ．2．5B ．-2．5C ．±2．5D ．这个数无法确定4.在数上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．5．在数轴上与表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________． 6．如图，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．7．画出数轴并标出表示下列各数的点. -312，2.5，1，7，-5． 8．如图所示，在数轴上有A 、B 、C 三个点，请回答:A 21543B-1210C 210D（1）将A点向右移动3个单位长度，C点向左移动5个单位长度，它们各自表示新的什么数？（2）移动A、B、C中的两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？参考答案自主学习一、知识链接1.书店：+50m；超市：-150m；邮局：-100m；医院：+200m.二、新知预习1.（1）正数、负数、0（2）直线（3）画图略.（1）原点（2）正方向左（或下）（3）单位长度【自主归纳】原点正方向单位长度三、自学自测B合作探究一、要点探究问题1：一条确定正方向、原点和单位长度的直线称为数轴.做一做：略问题2：①画一条水平直线，定原点，原点表示0.②规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.③选择适当的长度为单位长度.【要点归纳】右a左a【典例精析】点表示2；(2)B 点表示0.25； (3)C 点表示-0.75；(4)D 点表示-1.5 【针对训练】 1.C2.C 当堂检测 1.C2.D3.C 4.右6左814 5.-10或66.A:0,B:-2,C:1,D:2.5,E:-3.7.如图所示：8.解：由图可知，点A 表示-3，点B 表示-1，点C 表示3，（1）将A 点向右移动3个单位长度后表示0，C 点向左移动5个单位长度后表示-2，（2）共有3种移动法．①点A 不动，把点B 沿数轴向左移动2个单位长度，点C 沿数轴向左移动6个单位长度，此时三个点都表示-3；②点B 不动，把点A 沿数轴向右移动2个单位长度，点C 沿数轴向左移动4个单位长度，此时三个点都表示-1；③点C 不动，把点A 沿数轴向右移动6个单位长度，点B 沿数轴向左移动4个单位长度，此时三个点都表示3．【素材积累】辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。

2.2 数轴(2)学案

2.数轴（2）班级__________姓名__________一、教学目标：1、知道数轴上右边的数比左边的数大；会用数轴比较有理数的大小；2、感受“数形结合”的思想方法。

二、教学重难点：1、会用数轴比较有理数的大小；2、感受“数形结合”的思想方法。

三、学习过程：1.比较下列各数的大小并说明依据：（1）5和0 （2）12-和0 （3）2和3- （4）3-，0，1.5你知道正数、负数与0之间的大小关系怎样？写出你得到的结论。

2.回答下列问题：（1）把－30C ，－20C ，00C ，50C 按从低到高的顺序排列；（2）在下面画一条数轴，并在数轴上画出表示－3，－2，0，5的点，你能比较这几个数的大小吗？用“＜”号将这几个数按从小到大顺序连接起来；（3）数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？（4）怎样比较 3.5-和0.5-的大小（5）如何比较两个负数大小？四、例题讲解例1 、在数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“＜”与将这些数按从小到大的顺序连接起来：－3.5 ，1.5 ，0 ，4.5 ，－21 ，－4 ，3例2、借助数轴写出大于－3而小于5的所有整数：例3、如图：在数轴上有三个点A 、B 、C ，回答下列问题：B A（1）将点B 向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？最小是多少？（2）将点C 向左移动6个单位长度，再向右移动2个单位长度，三个点所表示的数谁最大？最大多少？（3）怎样移动A ，B ，C 中的两点，才能使三个点表示的数相同？且有几种移法？五、练一练：（1）已知m 是整数，且－4＜m ＜3，则m 为（2）比－231大而比421小的所有非负整数为六、当堂训练：1、数轴上所表示的数，右边的数总比它左边的数__________。

2、如图，已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，则下列关系正确的是（）A 、b ＞a ＞0＞cB 、a ＜b ＜0＜cC 、 b ＜a ＜0＜cD 、a ＜b ＜c ＜0 3、在空格上填入“＜”或“＞”号：－4 0 －10 0.01 －31 －51 9 0 －1.9 －2.1 －421 －441 4、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数从小到大顺序连接起来：-3，1，－0.2，0，－21，3210cb a2.2 数轴（2）课后练习班级_________ 姓名___________A 组：1、下列说法中，正确的是（）A 、比－1大6的数是7；B 、数轴上的原点表示零；C 、数轴上表示－321的点，在原点右边321个单位； D 、有些有理数不能在数轴上表示出来。

七年级数学上册1.2.2数轴导学案新版新人教版2

1.2.2数轴学习目标：1、我能记住数轴的概念及数轴的三要素；2、我会画数轴，能将已知数用数轴上的点表示出来，能说出数轴上已知点表示的数.3、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，用于质疑、补充。

学习重点：数轴的概念.学习难点：数轴与有理数的关系及数形结合的思想.一、自主学习知识点一数轴的定义规定了、和的直线叫数轴。

数轴的三要素：_____________ 、 ____________ 、_____________.说明：（1）数轴是一条表示数的直线；（2）正方向：一般取向右（或上）为正方向，并用箭头表示；（3）单位长度必须统一。

（4）原点是数轴的“”。

知识点二数轴的画法第一步：画直线定原点，原点表示。

第二步：规定从原点向右（或向上）为，从原点向左（或向下）为。

第三步：选取适当的长度为。

知识点三数轴表示数在数轴上，当规定向右为正方向时，原点表示，原点右边的点表示，原点左边的点表示。

说明：数轴的三要素缺一不可，其中正方向只有一个，一般规定向右的方向为正方向，且数轴无端点。

标数字时，通常把数字标在数轴的，而表示点的字母写在数轴的。

知识点四数轴上点到原点的距离一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_______边，到原点的距离是_______个单位长度。

表示－a的点在原点的______边，到原点的距离是个单位长度。

二、合作探究合作探究一判断下列数轴的画法是否正确，若不正确，请指出错误原因-3 2 -2 -1 1①-2 -3 0 1 -1②合作探究二画一条数轴，并画出表示下列各数的点2 -3.5 1 –2合作探究三写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数，并分别说出5个点到原点的距离。

三、当堂检测（1、2、3题是必做题，4、5题是选做题）1.在下图中，表示数轴正确的是（）．2.在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度3.小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西面150米处，书店位于学校东面60米处，小明从学校沿这条向东走了30米，接着又向西走了80米到达D处，以学校为原点，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置.4.（1）在数轴上，到原点的距离为5的点有____个，它们表示的数是___________；（2）在数轴上，从表示2的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度，最后的终点表示的数是___________；-3 -2 -1 0 1③0 1 2-1④（3）在数轴上，点M表示数2，那么与点M相距4个单位的点表示的数是_______.5.数轴上表示整数的点称为整点。

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数轴 (2) 学案
教学目标:
1.熟悉数轴上的点的位置与所表示的有理数的大小关系
2.利用数轴进行有理数大小比较，初步感受数形结合的思想方法。

课前预习：
1.如图
A 表示0.5，
B 表示－1，
C 表示－1.5你能比较出A 、B 、C 的大小吗？
2．在数轴上点A 表示的数是‐2，那么与点A 相距4个单位长度的点表示的数是什么？
它与32
比较，大小如何？教学过程：
一、情境探索
1.利用温度计，把温度‐2℃. ，‐1.1℃，0℃，3℃，5℃按从低到高的顺序排列。

2．把‐2，‐1.1，0，3，5在数轴上表示出来。

3．论一论：这几个数的大小关系？
4.试一试：写出几个数并在数轴上画出表示这几个数的点，你能比较出它们的大小吗？数轴上点的位置与它们所表示的数的数的大小有什么关系，从中你发现了什么规律？
归纳小结：
正数、负数、0的大小关系：
在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点所表示的数.正数大于0，0大于负数，正数大于
负数.
数轴上的点从左到右的顺序，就是它表示的数从小到大的顺序。

二、例题讲解：练一练
例1：比较下列各组数的大小：（1）‐7与4 （2）0与3
（3）‐1与0.01 (4) ‐3，0，1.5
例2：利用数轴比较‐3.5与‐1.5的大小
小结：体会数形结合方法的便利
三、课堂检测：书P21/练一练
四、课后巩固练习：1.如图：指出下列数轴上各点表示的数，并找出从小到大的顺序用“<”
号连接起来。

2．大于‐4旦小于5的整数从小到大排列_______________________________。