第四单元 图形的相似复习学案
九年级数学上册 第四章 图形的相似 全章学案(新版)北师大版
第四章 图形的相似1．第1课时 线段的比学习目标：1、了解线段的比概念。
2、会求两条线段的比，应用线段的比解决实际问题。
学习重点：理解线段的比的概念及其求解。
学习难点：求线段的比，要注意线段的长度单位一致。
学习过程：一、认识线段的比：线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比AB:CD =m:n ,或写成nmCD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么k CDAB=,或AB=k·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比。
想一想：两条线段长度的比与采用的长度单位有没有关系？例如：数学课本长为21cm ，宽为15cm ，则长与宽的比为______________;如果把单位改为mm ，则数学课本长与宽的比为________________;如果把单位改为m ，则数学课本长与宽的比为________________.结论：两条线段长度的比与采用的长度单位_________. 【基础练习一】1、 线段a=5cm,b=50cm,则a:b=_____.2、 线段a=3cm,b=12mm,则a:b=_____.3、 已知点P 在线段AB 上，且AP:PB=2:5,则AB:PB=_____,AP:AB=___ 二、比例线段：（1）什么是比例线段？ 四条线段中，如果其中两条线段的比________另外两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
（2）若a 、b 、c 、d 是比例线段，则________ 【基础练习二】1、下列四组线段中，成比例线段的是（ ） A 3cm,4cm,5cm,6cm B 4cm,8cm,3cm,5cm C 5cm,15cm,2cm,6cm D 8cm,4cm,1cm,3cm2、四条线段a 、b 、c 、d 成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则线段a 的长度是多少？如果改成四条线段b 、c 、d 、a 成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则此时线段a 的长度是多少？三、比例的基本性质： （1）如果dcb a =,那么ad =bc （2）如果ad=bc （a,b,c,d 都不等于0），那么dc b a = 【基础练习三】（1）、如果b a 452=， 则ab=____________.（2）、如果3a=7b, 则=ba____________. （3）、如果2c=15b, 则=c b ____________.（4）、如果a 2=bc, 则=ca ___________.例题1： 如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ,那么a 的值应当是多少？随堂测试：1、在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离是 千米。
第4章 图形的相似复习课 北师大版九年级数学上册学案
单元复习课第四章 图形的相似答案①__ad ＝bc__；②__成比例__；③__相似比__；④__平方__； ⑤__成比例__；⑥__同一直线__；⑦__相似比__． 平行线分线段成比例平行线分线段成比例是相似的基础，也是求线段长的一种方法．在中考命题时，常以选择题和填空题形式出现．1．(2020·上海期中)已知线段a ，b ，c ，求作线段x ，使x ＝bc a，以下作法正确的是(C )2. (2021·攀枝花质检)如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F, AB BC ＝14，DE ＝1.5，则EF 的长为__6__．方法·技巧 利用平行线分线段成比例定理时，先确定对应线段，然后写出比例式，注意比例式不唯一． 特别提醒用平行线分线段成比例定理时，易出错的地方是线段没有对应，为减少错误，应用时可把在同一条直线上被截得的两条线段安排在比例的一边． 相似三角形的判定与性质相似三角形的判定和性质是中考常见考点，相似三角形的判定方法有多种，解题时要合理选用判定方法，相似三角形的性质在应用时经常结合判定．1. (2019·枣庄中考)如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC 的面积为16，阴影部分三角形的面积为9.若AA′＝1，则A′D 等于(B )A ．2B ．3C ．4D ．322. (2020·眉山中考)如图，正方形ABCD 中，点F 是BC 边上一点，连接AF ，以AF 为对角线作正方形AEFG ，边FG 与正方形ABCD 的对角线AC 相交于点H ，连接DG.以下四个结论：①∠EAB ＝∠GAD ；②△AFC ∽△AGD ；③2AE 2＝AH·AC ；④DG ⊥AC.其中正确的个数为(D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. (2020·乐山中考)把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于点F.则AF AC ＝__35__．4．(2020·杭州中考)如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，DE ∥AC ，EF ∥AB.(1)求证：△BDE ∽△EFC.(2)设AF FC ＝12.①若BC ＝12，求线段BE 的长；②若△EFC 的面积是20，求△ABC 的面积．【解析】(1)∵DE ∥AC ，∴∠DEB ＝∠FCE ，∵EF ∥AB ，∴∠DBE ＝∠FEC ，∴△BDE∽△EFC.(2)①∵EF∥AB，∴BEEC＝AFFC＝12，∵EC＝BC－BE＝12－BE，∴BE12－BE＝12，解得：BE＝4.②∵AFFC＝12，∴FCAC＝23，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴S△EFCS△ABC＝(FC AC)2＝(23)2＝49，∴S△ABC＝94S△EFC＝94×20＝45.5．(2020·福建中考)如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P.(1)求∠BDE的度数；(2)F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC.①判断DF和PF的数量关系，并证明；②求证：EPPF＝PCCF.【解析】见全解全析方法·技巧1.利用相似求三角形面积比的基本思路利用已知条件→三角形相似→求出相似比→面积比.2.判定三角形相似的常见类型DE∥BC DE∥BC ∠ADE=∠B∠ACD=∠B ∠ACB=90°,CD⊥AB ∠D=∠C3.特别提醒(1)利用两边成比例且夹角相等判定三角形相似时,一定要找准对应边.(2)求三角形的面积比不一定都用相似,也可以用三角形底与高的比. 相似三角形的应用主要考查利用相似三角形的判定和性质测量物体的高度、宽度或两点间的距离．1. (2020·绍兴中考)如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2∶5，且三角板的一边长为8 cm.则投影三角板的对应边长为(A)A．20 cm B．10 cm C．8 cm D．3.2 cm2. (2020·上海中考)《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得AB ＝1.6米，BD ＝1米，BE ＝0.2米，那么井深AC 为__7__米．方法·技巧1．利用相似三角形解决应用问题的一般步骤建立数学模型→判定三角形相似→利用相似三角形的性质→求解未知线段．2．特别提醒(1)利用镜面反射测物高注意应用反射角等于入射角.(2)利用影长测物高时，注意灯光与阳光的区别． 位似位似图形常与平移、旋转、轴对称进行综合命题，主要考查学生的动手操作能力，常用填空题的形式考查．1. (2020·盘锦中考)如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为A(5，0)，O(0，0)，B(3，6)，以点O 为位似中心，相似比为23，将△AOB 缩小，则点B 的对应点B′的坐标是__(2，4)或(－2，－4)__．2. (2019·百色中考)如图，△ABC 与△A′B′C′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A(2，2)，B(3，4)，C(6，1)，B′(6，8)，则△A′B′C′的面积为__18__．方法·技巧1．位似判断：相似是前提，对应点的连线都过同一点是保证．2．作图原理：位似中心在对应点连线上且两对应点与位似中心的距离之比等于相似比．3．位似与坐标：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.关闭Word文档返回原板块。
北师大版九年级上册数学第四章 图形的相似 综合导学案
第4章：图形的相似 综合复习教案知识总结：1、定义：形状相同的图形叫做相似图形（最简单的是相似三角形）。
相似三角形（多边形）对应边的比叫做相似比四条段a ，b ，c ，d 满足dc b a =则称这四条线段成比例 如果d c b a =（b ，d 不为0），那么d b c a d c b a ±±==，d d c b b a ±=±。
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
2、判定：☆ 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
☆ 三边成比例的两个三角形相似。
☆ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
☆ 两角分别相等的两个三角形相似。
3、性质：☆ 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
☆ 相似三角形对应线段的比等于相似比。
（对应高，对应中线，对应角平分线，周长）☆ 相似三角形面积比等于相似比的平方。
4、应用：利用相似测量高度与距离。
1）利用阳光、影子测高度。
2）利用标杆测高度。
3）利用平面镜测高度。
4）利用相似测距离。
5、位似：1) 定义：如果两个三角形（多边形）不仅相似而且对应顶点的边线相交于一点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比也称为位似比。
2）做法：（略)基础例题讲解例题1、如图，四边形ABCD 与四边形1111D C B A 相似，AB ＝12，CD=15，911=B A 。
求11D C 的长。
例题2、已知线段a,b,c,d,m,n 满足d ＋m ＋n ＝4，且2===nc m bd a ，求a ＋b ＋c 例题3、如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，射线CF 交DA 的延长线于点E 。
1）在不添加辅助线的情况下，与△ABC 相似的三角形有（ ）。
2）如果32=ED AD ，BF ＝4，求CD 的长。
例题4、如图，在Rt △ABC 中,AB ＝AC ，D 是AB 上的动点，以CD 为边做Rt △CDE ，且ED ＝EC ，连接AE ，求证：AE ∥BC例题5、如图，已知AD.AB ＝AF.AC ，求证：△DEB ∽△FEC例题6、例题7、例题8、例题9、例题10、综合题目讲解例题11、例题12、例题13、例题14、例题15、。
九年级数学上册 第四章 图形的相似复习学案(无答案)(
A BCE F D 第四章 图形的相似教学目标：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2、对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升。
教学重点：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。
教学难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。
概念过关（课前预习完成）四条像段a,b,c,d 中，如果它们满足关系式_______________，那么四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段。
比例的基本性质：__________________________;_______________________________。
等比性质:_________________________________________________________________。
平行线分线段成比例定理：_________________________________________________。
平行线分线段成比例推论：_________________________________________________。
相似多边形定义：_________________________________________________________。
相似比的定义：___________________________________________________________。
相似三角形的判定定理一：_________________________________________________。
相似三角形的判定定理二：_________________________________________________。
相似三角形的判定定理三：_________________________________________________。
八年级(下)第四章__相似图形复习课学案
第四章 相似图形复习课学案一、【知识·构架】二、【基本知识】 (一)比例线段 1、两条线段的比：如果选用 量得两条线段AB,CD 的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比AB:CD= ,或写成ABCD=比例线段：四条线段a,b,c,d 中，如果 ，即 那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段。
黄金分割：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果 那么称线段AB 被点C 黄金分割 黄金比： 2、比例的性质⑴比例的基本性质： ⑵合比性质： ⑶等比性质：温馨提示：两条线段的长度单位必须统一，在同一单位下线段长度的比与所选用的单位无关3、基础训练 例1：已知a,b,c,d 是成比例线段，其中a=3cm ，b=2cm,c=6cm,求线段d 的长.例2：.,2bba b a +=求已知例3：数，写出一个比例式三个数，请你再添一个，，已知221（二）相似多边形1、相似多边形定义：相似比：相似多边形的性质：①相似多边形的对应角相等、对应边成比例②相似多边形的周长等于相似比③面积比等于相似比的平方温馨提示：在判断两个多边形相似时，必须同时满足两个条件，即各角对应相等，各边对应成比例方法点拨：所有的边数相同的正多边形都相似2、相似三角形定义及记法：ABC DEF 与相似，记作相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等、对应边成比例、对应线段的比等于相似比②相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比 ③相似三角形的周长比等于相似比 ④相似三角形面积比等于相似比的平方相似三角形的判定：①② ③3、基础训练例1：下列判断中正确的是：（ ）A ．两个矩形一定相似B ．两个平行四边形一定相似C ．两个正方形一定相似D ．两个菱形一定相似例2：如果两个相似三角形对应中线的比为8：9，则它们的相似比和面积比分别为（ ）A.8:9, 8:9B.9:8, 81:64C.8:9, 64:81D.8:9, 3:22例3：如果两个相似多边形最大边分别为5cm 和2cm ，它们的周长差是60cm ，那么它们的周长分别为 ；它们的面积之比为 .例4：如图，已知△AB C ∽△DEF,AB=3,BC=4,CA=2,EF=6,求线段DE,DF 的长。
第四章 图形的相似(复习课)优秀教学设计
第四章图形的相似回顾与思考一、教材分析本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等内容的进一步拓广和发展，有一定的难度。
在本章的学习中，学生已经学习了成比例线段以及相似图形的知识，本章的内容较多，本课时安排让学生对本章内容进行梳理与应用，旨在把学生头脑中零散的知识点归纳、有机地联系起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，并在知识的应用中体会数学思想和方法。
因此，本节课的目标是：（一）知识与技能1、归纳、梳理本章知识点，理清知识点之间的联系，了解涉及的数学方法和数学思想。
2、应用本章知识点解决问题。
3、形成自己章末复习的体系和方法。
（二）过程与方法提前让学生预习并用自己的方式梳理本章知识，以问题为载体引导、启发学生发现知识点之间的联系，以练习应用体现研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。
（三）情感与价值观要求培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。
教学重点：1、归纳、梳理本章知识，使知识成体系。
2、应用本章知识点解决问题。
3、帮助学生形成章末复习的体系和方法。
教学难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用，在具体练习中体会数学思想和方法。
二、学生学情分析学生已经学习了平行线以及图形的全等的知识，对两个图形之间的关系有了一定的理解和认识，并且大部分学生能够熟练运用学过的知识解决问题。
本章的学习，学生通过大量的现实情景，从“相似”这个角度认识了图形的另一种关系，丰富了学生对图形的直观体验，学生已经具备了一定的分析理解能力和逻辑推理能力。
但一部分学生还停留在单一知识点的运用上，缺少必要的挖掘所学知识点之间的联系，对知识网络的构建比较欠缺，对数学思想和方法认识比较模糊，综合应用能力不强。
【北师大版】数学九(上)第4章图形的相似期末复习学案(课件版)
（2）解：由（1）可知，AG = AD.
∵AQ = 3，∴可设 BQ = y，则 AQ = AB + BQ = 10 + y.
BQ 2
∴10+y = 3. 解得 y = 20. ∴PQ = PB + BQ = 4 + 20 = 24.
y
2
12. 已知 a，b，c 为△ABC 的三边长，且 a + b + c = 36， a = b = c，求△ABC 三边的长.
2. 若 1，2，3，x 是成比例线段，则 x =
6
.
平行线分线段成比例
3. 如图，在△ABC 中，DE⫽BC，DE 分别与 AB，AC 相交于点 D，E，若 AD = 4，DB = 2，则AE 的值为（ B ）
EC
A. 1
2
B. 2
C. 1
3
D. 3
2
类似三角形的判定
4. 如图，在△ABC 中，P 为 AB 上的一点，在下列四个 条件中：①∠ACP = ∠B；②∠APC = ∠ACB；③AC2 = AP · AB；④AB · CP = AP · CB，能满足△APC 和△ACB 相似的条件是（ A ）
提升考题
15. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AF 平分∠BAD 交直线 BC 于点 F，DH ⊥ AF 交直线 BC 于点 E. （1）求证：BE = CF； （2）若 G 为 AB 的中点，求AH 的值
HF
（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD ⫽ BC. ∴∠DAF = ∠AFB. ∵AF 平分∠BAD，∴∠DAH = ∠GAH. ∴∠AFB = ∠BAF. ∴AB = FB. ∵DE ⊥ AF，∴∠AHG = ∠AHD = 90°. ∵∠AGH + ∠GAH = 90°，∠ADH + ∠DAH = 90°， ∴∠AGH = ∠ADH. ∵AD ⫽ EF，AB ⫽ DC，∴∠ADG = ∠DEC，∠EGB = ∠EDC. ∵∠AGD = ∠BGE，∴∠DEC = ∠EDC.∴DC = EC. ∵AB = DC，∴EC = BF. ∵EC = BE + BC，BF = CF + BC，∴BE = CF.
图形相似复习课教案
图形相似复习课教案一、教学目标1. 回顾和巩固图形相似的概念和性质。
2. 提高学生解决实际问题的能力，运用图形相似的性质进行计算和证明。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 图形相似的定义和性质2. 相似图形的对应边和对应角的关系3. 相似图形的面积和周长的计算4. 实际问题中应用图形相似的性质5. 图形相似的证明方法三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和推理，探索图形相似的性质。
2. 利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解图形相似的概念和性质。
3. 组织小组讨论和合作交流，促进学生之间的互动和思考。
四、教学步骤1. 复习导入：通过提问和复习已学过的图形相似的概念和性质，激发学生的记忆和兴趣。
2. 探究活动：引导学生观察和分析一些实际问题，运用图形相似的性质进行解决，巩固和应用知识。
3. 证明练习：给出一些图形相似的证明题目，要求学生运用所学的证明方法进行解答，培养学生的逻辑思维能力。
4. 总结归纳：通过学生的小组讨论和总结，归纳出图形相似的主要性质和应用方法。
5. 课后作业：布置一些有关图形相似的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问回答情况，评估学生对图形相似概念和性质的理解程度。
2. 练习解答：评估学生在练习题中的解答情况，检查学生对图形相似性质的应用能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作交流和思考问题的能力。
4. 课后作业：通过学生完成的课后作业，评估学生对图形相似知识的掌握程度和解题技巧。
六、教学资源1. 教材或教学指导书：提供图形相似的相关理论知识。
2. 多媒体课件：通过动画和图片展示图形相似的性质和实例。
3. 实物模型：使用几何模型或纸牌等物品，帮助学生直观理解图形相似。
4. 练习题库：提供一系列图形相似的练习题，包括不同难度层次的问题。
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第四单元 图形的相似
【中考要求解读】
1．了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割．
2．理解相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方．
3．了解两个三角形相似的概念，会判定两个三角形相似．
4．了解图形的位似，会利用位似将一个图形放大或缩小．
【基础准备】
1.（2008·江西）下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）
2. （2008·威海）如图，已知△EFH 和△MNK 是位似图形，那么其位似中心是点（ ）
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
3.（2007·海南）如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．
判定ABC △∽ADE △的是（ ）
A ．
AE AC AD AB = B ．DE
BC AD AB = C ．D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠
4.（2007·烟台）如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点
P 应在（ ）
A ．P 1处
B ．P 2处
C ．P 3处
D ．P 4处 5.（2008·杭州）在Rt ΔABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于点D ，BC=3，AB=5，
写出其中的一对相似三角形是__________和__________；并写出它们的面积比
_________ 6. （2008·泰州）在比例尺为1：2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5 cm ，则AB 两地间的实际距离为_____________m.
7.（2008·西宁）如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换．．．．
： （请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．
8. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点，若AB ＝a ，则BP ＝ ．
A ．
B ．
C ．
D ． H E
F M N K D
9.（2007·茂名）现有一个测试距离为5m 的视力表，根据这
个视力表，小华想制作一个测试距离为3m 的视力表，则图中 的21____________b b =． 【例题讲授】
例1．（2008·无锡）如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ⊥于F ，试说明：ABF EAD △∽△
例2.（2008·镇江）如图，在直角坐标系xOy 中，直线122y x =
+与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第二象限内作矩形ABCD ，使5AD =．
（1）求点A ，点B 的坐标，并求边AB 的长；
（2）过点D 作DH x ⊥轴，垂足为H ，求证：ADH BAO △∽△；
（3）求点D 的坐标．
例3.（2008·宁德）在边长为1的正方形网格中，有
形如帆船的图案①和半径为2的⊙P ．
⑴将图案①进行平移，使A 点平移到点E ，画出平移
后的图案；
⑵以点M 为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，
画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB
的对应线段CD ；
⑶在⑵所画的图案中，线段CD 被⊙P 所截得的弦长
为______．（结果保留根号）
例4.（2008·福州）如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题：
x y O A B C D H
（1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；
（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？
【一课一练】
1.（2008·南京）小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A ．0.5m
B ．0.55m
C ．0.6m
D ．2.2m
2. （2008·南通）已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm 2，
周长是△ABC 的一半．AB ＝8cm ，则AB 边上高等于 （ ）
A ．3 cm
B ．6 cm
C ．9cm
D ．12cm
3.（2008·金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，
CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）
A 、6米
B 、8米
C 、18米
D 、24米
4.（2007·茂名）上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的
竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）
A ．两根都垂直于地面
B ．两根都倒在地面上
C ．两根不平行斜竖在地面上
D ．两根平行斜竖在地面上
5. （2008·绍兴）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长
为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落
在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高
为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）
A ．11.5米
B ．11.75米
C ．11.8米
D ．12.25米
6.（2008·天津）如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，
BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为 ．
7.（2007·连云港）右图是一山谷的横断面示意图，宽AA '为15m ，用曲尺
（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出1m OA =，3m OB =， 0.5m O A ''=，3m O B ''=（点A O O A ''，，，在同一条水平线上）
则该山谷的深h 为
m ． 8.（2007·茂名）如图是一盏圆锥形灯罩AOB ，两母线的夹角 90AOB ∠=︒，
若灯炮O 离地面的高OO 1是2米时，则光束照射到地面的面积是
米2（答案精确到0.1）．
9. 在△ABC 中，AB >BC >AC ，D 是AC 的中点，过点D 作直线l ，使截得的三角形
与原三角形相似，这样的直线l 有 条．
10. （2007·滨州）在ABC △和DEF △中，90A D ==∠∠，3AB DE ==，24AC DF ==．
（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？
（2）能否分别过A D ，在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC △分割成的两个三角形与DEF
△分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．
11. （2008·安徽）如图四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别
交AC 、CD 于点P 、Q 。
⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)；
(2)求BP ∶PQ ∶QR
12.（2007·乐山）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，10AD =．直角尺的直角顶点P 在AD 上滑动时（点P 与A D ，不重合）
，一直角边经过点C ，另一直角边AB 交于点E ．我们知道，结论“Rt Rt AEP DPC △∽△”成立．
（1）当30CPD =∠时，求AE 的长；
（2）是否存在这样的点P ，使DPC △的周长等于AEP △周长的2倍？若存在，求出DP 的长；若不
存在，请说明理由．
课后反思。