【人教版】八年级上册数学《期末考试试卷》及答案

2020-2021学年第一学期期末测试

人教版八年级数学试题

一．选择题（共10小题）

1.中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.要使分式2

x x +-有意义，则x 的取值应满足（） A. x ≠4

B. x ≠﹣2

C. x ＝4

D. x ＝﹣2

3.一种新型病毒的直径约为0.000023毫米，用科学记数法表示为( )毫米． A. 0.23×10﹣6

B. 2.3×106

C. 2.3×10﹣5

D. 2.3×10﹣4

4.下列计算正确的是（） A. a 3+a 2＝a 5 B. a 6÷（﹣a 3）＝﹣a 3 C. （﹣a 2）3＝a 6

111

a b a b

+ 5.已知△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2中，A 1B 1＝A 2B 2，∠A 1＝∠A 2，则添加下列条件不能判定△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2的是（） A. ∠B 1＝∠B 2

B. A 1C 1＝A 2C 2

C. B 1C 1＝B 2C 2

D. ∠C 1＝∠C 2

6.多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（） A. 6条

B. 8条

C. 9条

D. 12条

7.我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的

排水管道，实际施工时，

．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件

被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程40004000

10x x

--＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（） A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成 B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成 C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成 D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成

8.如图，已知点A 和直线MN ，过点A 用尺规作图画出直线MN 的垂线，下列画法中错误的是（）

A. B.

C. D.

9.已知实数x ，y ，z 满足

1x y ++1y z ++1z x +＝7

6，且z x y x y y z z x

+++++＝11，则x +y +z 的值为（）

A. 12

B. 14

D. 9

10.如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，F 是CB 延长线上一点，AF ⊥CF ，垂足为F ．下列结论：①∠ACF ＝45°；②四边形ABCD 的

面积等于12

AC 2

；③CE ＝2AF ；④S △BCD ＝S △ABF +S △ADE ；其中正确的是（）

A. ①②

B. ②③

C. ①②③

D. ①②③④

二．填空题（共6小题）

11.分解因式：ax 2+2ax+a=____________．

12.如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=____．

13.如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝40°，∠E ＝140°，AB ＝EF ＝5，BC ＝DE ＝8，则两个三角形面积的大小关系为：S △ABC _____S △DEF ．（填“＞”或“＝”或“＜”）．

14.若解关于x的分式方程

x m m

x x

＝3会产生增根，则m＝_____．

15.如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，顶点B为（﹣4，0），顶点C为（1，0），将△ABC关于y轴轴对称变换得到△A1B1C1，再将△A1B1C1关于直线x＝2（即过（2，0）垂直于x轴的直线）轴对称变换得到△A2B2C2，再将△A2B2C2关于直线x＝4轴对称变换得到△A3B3C3，再将△A3B3C3关于直线x＝6轴对称变换得到

△A4B4C4…，按此规律继续变换下去，则点A10的坐标为_____．

16.如图，等边△ABC的边长为6，点P沿△ABC的边从A→B→C运动，以AP为边作等边△APQ，且点Q在直线AB下方，当点P、Q运动到使△BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为_____．

三．解答题（共8小题）

17.（1）用简便方法计算：20202﹣20192

（2）化简：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x

18.如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．

19.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 是边BC 上的中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为点D 、E ．

（1）求证：PD ＝PE ；

（2）若AB ＝6cm ，∠BAC ＝30°，请直接写出PD +PE ＝ cm ． 20.（1）化简：22

14244x x x x x x x ax

+--??-÷

?--+?? （2）设S ＝22

214244x x x x x x x ax +--??-÷

?--+??

，a 为非零常数，对于每一个有意义的x 值，都有一个S 的值对应，可得下表： x … ﹣3

﹣2

﹣1 1 3 5 6 7 …

S …

225 18 2

18 2

…

仔细观察上表，能直接得出方程

(3)8

a x =-的解为．

21.我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？

（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元．两个工程队在完成这项

工程后，共获得工程工资款总额65万元，请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天？

22.（1）仔细观察如图图形，利用面积关系写出一个等式：a2+b2＝．

（2）根据（1）中的等式关系解决问题：已知m+n＝4，mn＝﹣2，求m2+n2的值．（3）小明根据（1）中的关系式还解决了以下问题：

“已知m+1

＝3，求m2+

和m3+

m 的值”小明解法：222211m m2327m m??+=+-=-= ???23231111m m m m m m m m????++=+++ ???????32321111m m m m37318m m m m??????∴+=++-+=?-= ??? ???????请你仔细理解小明

的解法，继续完成：求m5+m﹣5的值23.如图1，△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α，把△ABD沿BD对折，A对应点为A'．

（1）①当α＝15°时，∠CBA'＝；

②用α表示∠CBA'为．

（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠1＝∠2＝α．

①当0°＜α＜60°时，试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．

②BP＝8，CP＝n，则CA'＝．（用含n的式子表示）

24.（1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BF＝CE．

①已知△CDE的面积为1，AE＝kCE，用含k的代数式表示△ABD的面积为；

②求证：△AEF是等腰三角形；

（2）如图2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一点，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，设∠G＝x，∠BAC＝y，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在（1）、（2）的条件下，△AFD是锐角三角形，当∠G＝100°，AD＝a时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点M，使△PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示△PQM周长的最小值．（只需直接写出结果）

答案与解析

一．选择题（共10小题）

1.中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.

【详解】A.是轴对称图形；

B.是轴对称图形；

C.是轴对称图形；

D.不是轴对称图形；

故选D.

【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.

2.要使分式

有意义，则x的取值应满足（）

A. x≠4

B. x≠﹣2

C. x＝4

D. x＝﹣2 【答案】A

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件可得x﹣4≠0，再解即可．

【详解】解：由题意得：x﹣4≠0，

解得：x≠4，

故选：A．

【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

3.一种新型病毒的直径约为0.000023毫米，用科学记数法表示为()毫米．

A. 0.23×10﹣6

B. 2.3×106

C. 2.3×10﹣5

D. 2.3×10﹣4【答案】C

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000023＝2.3×10﹣5．故选C ．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4.下列计算正确的是（） A. a 3+a 2＝a 5 B. a 6÷（﹣a 3）＝﹣a 3 C. （﹣a 2）3＝a 6 D.

111

a b a b

+ 【答案】B 【解析】【分析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、分式的加减运算法则化简得出答案．【详解】解：A 、32a a +，无法合并； B 、(

a a

a ÷-=-，正确；

C 、236()a a -=-，故此选项错误；

D 、

11a b a b ab

++=，故此选项错误；故选：B ．

【点睛】此题主要考查了分式的加减运算、同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

5.已知△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2中，A 1B 1＝A 2B 2，∠A 1＝∠A 2，则添加下列条件不能判定△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2的是（） A. ∠B 1＝∠B 2 B. A 1C 1＝A 2C 2

C. B 1C 1＝B 2C 2

D. ∠C 1＝∠C 2

【答案】C 【解析】【分析】

根据全等三角形的判定方法一一判断即可．

【详解】解：A 、根据ASA 可以判定两个三角形全等，故A 不符合题意；

B、根据SAS可以判定两个三角形全等，故B不符合题意．

C、SSA不可以判定两个三角形全等，故C符合题意．

D、根据AAS可以判定两个三角形全等，故D不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法

．

6.多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（）

A. 6条

B. 8条

C. 9条

D. 12条

【答案】C

【解析】

【分析】

设这个多边形是n边形．由多边形外角和等于360°构建方程求出n即可解决问题．

【详解】解：设这个多边形是n边形．

由题意360

＝180°﹣150°，

解得n＝12，

∴则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为12﹣3＝9条，

故选：C．

【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，多边形的对角线等知识，解题的关键是熟练掌握多边形外角和等于360°．

7.我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，

．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件

被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程40004000

x x

＝20，…”

根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（）

A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成

B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成

C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成

D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成【答案】B

【解析】

【分析】

工作时间＝工作总量÷工作效率．那么4000

表示原来的工作时间，那么

4000

就表示实际工作时间，20就

代表实际比原计划多的时间．

【详解】解：原计划每天铺设管道x米，那么(x﹣10)就应该是实际每天比原计划少铺了10米，

∴40004000

x10x

表示实际用的时间﹣原计划的时间＝20天，

那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成．

故选：B．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．

8.如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据经过直线外一点作已知直线的方法即可判断．

【详解】解：已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，

画法正确的是B、C、D选项，不符合题意．

A选项错误，符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握经过一点作已知直线的垂线的方法．

9.已知实数x，y，z满足

x y

y z

z x

＝

，且

z x y

x y y z z x

+++

＝11，则x+y+z的值为（）

A. 12

B. 14

C. 72

D. 9

【答案】A 【解析】

【分析】

把11z x y x y y z z x ++=+++两边加上3，变形可得14x y z x y z x y z x y y z z x

++++++++=+++，两边除以()x y z ++得到11114x y y z z x x y z ++=+++++，则147

6x y z =++，从而得到x y z ++的值．

【详解】解：

11z x y

x y y z z x

++=+++， 11114z x y x y y z z x

∴+

++++=+++，即

14x y z x y z x y z

x y y z z x ++++++++=+++， 11114x y y z z x x y z

∴

++=+++++，而1117

6x y y z z x ++=+++， 147

x y z ∴

=++，

12x y z ∴++=．

故选：A ．

【点睛】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．解决问题的关键是从后面的式子变形出x y z ++．

10.如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，F 是CB 延长线上一点，AF ⊥CF ，垂足为F ．下列结论：①∠ACF ＝45°；②四边形ABCD 的面积等于12

AC 2

；③CE ＝2AF ；④S △BCD ＝S △ABF +S △ADE ；其中正确的是（）

A. ①②

B. ②③

C. ①②③

D. ①②③④

【答案】C 【解析】【分析】

证明ABC ≌()ADE SAS ，得出45ACF E ∠=∠=?，①正确；由ABC

ACD

ABCD S S

=+四边形，得出

ADE ACD

ACE

ABCD S S S

AC =+==

四边形，②正确；证出AF AG =，2CE AF =，③正确；由ABF

ADE

ABF

ABC

ACF

S S

+=+=，不能确定

ACF

BCD S

=，④不正确；即可得出答案．

【详解】解：∵∠CAE ＝90°，AE ＝AC ， ∴∠E ＝∠ACE ＝45°， ∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°， ∴∠BAC +∠CAD ＝∠EAD +∠CAD ∴∠BAC ＝∠EAD ，在△ABC 和△ADE 中，

AB AD BAC DAE AC AE =??

∠=∠??=?

， ∴△ABC ≌△ADE (SAS )， ∴∠ACF ＝∠E ＝45°，①正确； ∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ， ∴S 四边形ABCD ＝S △ADE +S △ACD ＝S △ACE ＝12

AC 2

，②正确； ∵△ABC ≌△ADE ， ∠ACB ＝∠AEC ＝45°， ∵∠ACE ＝∠AEC ＝45°， ∴∠ACB ＝∠ACE ， ∴AC 平分∠ECF ，

过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，如图所示：

∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，

∴AF＝AG，

又∵AC＝AE，

∴∠CAG＝∠EAG＝45°，

∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC＝45°，

∴CG＝AG＝GE，

∴CE＝2AG，

∴CE＝2AF，③正确；

∵S△ABF+S△ADE＝S△ABF+S△ABC＝S△ACF，

不能确定S△ACF＝S△BCD，④不正确；

故选：C．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．

二．填空题（共6小题）

11.分解因式：ax2+2ax+a=____________．

【答案】a（x+1）2

【解析】

ax2+2ax+a

=a（x2+2x+1）

=a（x+1）2．

12.如图，如果图中两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=____．

【答案】67°

【解析】

根据全等三角形的性质,两三角形全等,对应角相等,因为角α与67°的角是对应角,因此α67

=?,故答案为67°.

13.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，则两个三角形面积的大小关系为：S△ABC_____S△DEF．（填“＞”或“＝”或“＜”）．

【答案】=

【解析】

【分析】

分别表示出两个三角形的面积，根据面积得结论．

【详解】接：过点D作DH⊥EF，交FE的延长线于点H，

∵∠DEF＝140°，

∴∠DEH＝40°．

∴DH＝sin∠DEH×DE＝8×sin40°，

∴S△DEF＝1

EF×DH＝20×sin40°

过点A作AG⊥BC，垂足为G．

∵AG＝sin∠B×AB＝5×sin40°，

∴S △ABC ＝

BC ×AG ＝20×sin40° ∴∴S △DEF ＝S △ABC 故答案为：＝

【点睛】本题考查了锐角三角函数和三角形的面积求法．解决本题的关键是能够用正弦函数表示出三角形的高．

14.若解关于x 的分式方程233x m m

x x

-+--＝3会产生增根，则m ＝_____．【答案】1 【解析】【分析】

先去分母得整式方程，解整式方程得到932m x -=，然后利用方程的增根只能为3得到

9332

-=，再解关于m 的方程即可．

【详解】解：去分母得()233x m m x --=-，

解得932

x -=，因为分式方程

2333x m m

x x

-+=--会产生增根，而增根只能为3，所以

9332

-=，解得1m =，即当1m =时，分式方程

2333x m m

x x

-+=--会产生增根．故答案为：1．

【点睛】本题考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．

15.如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，顶点B 为（﹣4，0），顶点C 为（1，0），将△ABC 关于y 轴轴对称变换得到△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1关于直线x ＝2（即过（2，0）垂直于x 轴的直线）轴对称变换得到△A 2B 2C 2，再将△A 2B 2C 2关于直线x ＝4轴对称变换得到△A 3B 3C 3，再将△A 3B 3C 3关于直线x ＝6轴对称变换得到△A 4B 4C 4…，按此规律继续变换下去，则点A 10的坐标为_____．

【答案】（18.5，2.5）

【解析】

【分析】

由已知变化规律可知，点A在变换中纵坐标不变，到对称轴的距离是1.5和0.5个单位循环变化，故横坐

-+?=由此即可求解．

标是+3、+1，循环变换，点A10是变化了5个循环，即横坐标为 1.54518.5

【详解】解：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，

顶点B为(﹣4，0)，顶点C为(1，0)，

∴BC＝5

∴A(﹣1.5，2.5)，

将△ABC关于y轴轴对称变换得到△A1B1C1，

∴A1 (1.5，2.5)，

再将△A1B1C1关于直线x＝2轴对称变换得到△A2B2C2，

∴A2 (2.5，2.5)，

再将△A2B2C2关于直线x＝4轴对称变换得到△A3B3C3，

∴A3 (5.5，2.5)，

再将△A3B3C3关于直线x＝6轴对称变换得到△A4B4C4，

∴A4 (6.5，2.5)，

由此可知：

点A在变换中纵坐标不变，其横坐标是依次+3、+1，循环变换，

……

-+?=

到点A10变换了5个循环，所以横坐标为： 1.54518.5

则点A10的坐标为(18.5，2.5)，

故答案为：(18.5，2.5)．

【点睛】本题考查了规律型——点的坐标，解决本题的关键是掌握轴对称性质即坐标变化规律．注意在寻找规律的过程中需要多写出几个点A的坐标．

【答案】3或9

【解析】

【分析】

如图，连接CP，BQ，由“SAS”可证△ACP≌△ABQ，可得BQ＝CP，可得点Q运动轨迹是A→H→B，分两种情况讨论，即可求解．

【详解】解：如图1，连接CP，BQ，

∵△ABC，△APQ是等边三角形，

∴AP＝AQ＝PQ，AC＝AB，∠CAP＝∠BAQ＝60°，

∴△ACP≌△ABQ(SAS)

∴BQ＝CP，

∴当点P运动到点B时，点Q运动到点H，且BH＝BC＝6，△ABH是等边三角形，

∴当点P在AB上运动时，点Q在AH上运动，

∵△BPQ是等腰三角形，

∴PQ＝PB，

∴AQ＝AP＝PB＝3，

∴此时点Q运动路线的长为3，

当点P在BC上运动时，点Q在BH上运动，如图，

同理可得：△ACP ≌△ABQ (SAS )， ∴BQ ＝CP

∵△BPQ 是等腰三角形， ∴BQ ＝PB ， ∴BP ＝BQ =CP ＝

BC =， ∴此时点Q 运动路线的长为639AH HQ =+=+＝，故答案为：3或9．

【点睛】本题考查了点的运动轨迹，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点Q 的运动轨迹是本题的关键．

三．解答题（共8小题）

17.（1）用简便方法计算：20202﹣20192 （2）化简：[（x ﹣y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）]÷2x 【答案】（1）4039；（2）x ﹣y 【解析】【分析】

（1）利用平方差公式变形为(2020+2019)×

(2020﹣2019)，再进一步计算可得；（2）先分别利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再计算除法可得．详解】解：（1）原式＝(2020+2019)×(2020﹣2019) ＝4039×1 ＝4039；

（2）)原式(

)2222

22x xy y x y

x =-++-÷

()

2222x xy x =-÷

x y =-．

【点睛】本题主要考查了乘法公式的应用，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

直接利用旋转图形是全等图形的性质来构造图形．

【详解】解：如图所示：

．

【点睛】此题主要考查了中心对称图形图形的性质，找出全等图形的对称中心是解题关键．

19.如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是边BC上的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D、E．

（1）求证：PD＝PE；

（2）若AB＝6cm，∠BAC＝30°，请直接写出PD+PE＝cm．

【答案】（1）见解析；（2）3

【解析】

【分析】

（1）根据等腰三角形性质可知B C ∠=∠，再由“AAS ”可证△PDB ≌△PEC ，可得PD ＝PE ；（2）由直角三角形的性质可得CH ＝3cm ，由S △ABC ＝S △ABP +S △ACP ，可求解．【详解】解：（1）∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ，

∵点P 是边BC 上的中点，

∴PB ＝PC ，且∠B ＝∠C ，∠PDB ＝∠PEC ＝90°， ∴△PDB ≌△PEC (AAS ) ∴PD ＝PE ；

（2）过点C 作CH AB ⊥于H ，连接AP ，

6AC AB cm ==，30BAC ∠=?，

32CH AC cm ∴==， 111

222

ABC

ABP ACP

AB DP AC PE AB CH =+=??+??=??， 3DP PE CH cm ∴+==，

故答案为：3．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及了面积法求高、30°直角三角形的性质等知识点．利用面积法列出等式是本题的关键． 20.（1）化简：22

214244x x x x x x x ax +--??-÷

?--+??

（2）设S ＝22

14244x x x x x x x ax

+--??-÷ ?--+??，a 为非零常数，对于每一个有意义的x 值，都有一个S 的值对应，可得下表： x … ﹣3

﹣2

﹣1 1 3 5 6 7 …

S …

225 18 29

18 2

…

人教版八年级上册数学知识点汇总

人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定

八年级上册数学教案人教版(全册)

八年级上册数学教案人教版(全册) 第十一章全等三角形 11.1 全等三角形教学容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标 1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题

1．先在其中一纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角 ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)

线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）