《高等数学(下册)》第八章练习题及答案(最新整理)

x

一、填空题

《高等数学(下册)》第八章练习题

1.设z sin( x y)，则dz

2.设z cos( x2y ), ，则

(1, )

2

3.函数z 6( x y) x 2y 2的极值点为

4.设z e xy ，则dz

5.设

x ln z ，则

z y zx

二、选择题

1、、 f ( 、y) x 3y 3 3 x2 3 y

2、( )

A. (2、2)

B. (0、0)

C. (2、0)

D. (0 、2)

2、f ( x, y) 在点(x

,y

)处偏导数f x( x 0 , y0 )、

的( ).

f y( x0 , y0 ) 存在是f ( x, y) 在该点连续

(a)充分条件，(b)必要条件，(c)充要条件，(d)既非充分条件又非必要条件。

3、设f ( x, y) ln( x

y

) ，则f

2 x

(1,1 、.

（A） 1、

3

三、计算题

y 2 x 2

（B）1、

3

（C） 5、

6

（D） 5 .

6

、、

z x 3

、( 、、1 、、

2、设z z( x, y) 是由方程F ( x z, y z) 0 确定的隐函数，F 具有一阶连续偏导数，且F F 0, 其中u x z, v y z, 求z,z.

u v x y

3、求曲面x2y2xz z2 3 在点(1,2,1) 处的切平面及法线方程。

4、设u e x2y2z2,而z x2sin y,求

u

.

x

5、求曲线x e t, y e t, z t ,对应于t 0 点处的切线和法平面方程。

6、求函数z x 2y(4 x y) 在闭域x 0, y 0, x y 4 上的最大值及最小值。

x

x z ，

7、设z 2c os2 ( x 1

y),求

z和z

. 2x y

8、设f ( x, y) e xy3 ，求f f x y

9、求函数 f ( x, y) x 2xy y 2 3 x 的极大值或极小值

10、设z

11、设z f ( x, u, v), u 2 x y , v xy 求复合函数z 对x, y的全微分dz y

cos( xy), 求

z 和z

x x y

12、求曲面x 2yz 3 y 2 2 xz 28z 上点1,2,1)处的切平面和法线方程

13 函数z z( x, y 由方程xz sin y

求z

y

f ( xy, z y 所定，其中f 有连续的一阶偏导，

四、综合应用题

1.在平面xoy 上求一点M、、、，使它到三条直线x 、y 、x y 1 0 的距离平方和为最小，并求其最小值。

2.在曲面z

五、证明题

上求一点，使它到平面x 2 y 3z 1 的距离最近。

设(u，v)具有连续偏导

满足：b z c z a

证明由方程(ax bz，ay cz)所确定函数z f ( x，y) x y

2.证明曲面之和为常数。

a (a 0) 上任一点处的切平面在三个坐标轴上的截距

2 x 2 4 y2

y

y

， 《高等数学(下册)》第八章练习题答案

一、填空题

1. 设z

sin( x y )，则dz cos( xy )( ydx xdy )

2. 设

cos( x 2 y )，则

， ) 2

3. 函数

6( x y ) x

2 y 2的极值点为 (3， 3)

4. 设z

e x y ，则dz e xy ( ydx xdy )

5. 设 x z ln z ，

则 z y x

z x z

二、选择题

1 函 数 ( x ，y ) x 3 y 3 3 x

2

3 y 2的极小值点为 ( A ) A. (2，2)

B. (0，0)

C. (2，0)

D. (0，2)

2、f ( x ，y )在点( x 0，y 0 )处偏导数 x ( x 0，y 0 )、f y ( x 0，y 0 )存在 是f ( x ，y )在该点连续的( d )

(a ) 充分条件，(b ) 必要条件，(c ) 充要条件，(d ) 既非充分条件又非必要条件.

3 设f ( x ，y ) ln( x 2 x

)，则f x (1，1) ( B ) ( A ) 1

，

3 (B ) 1 ， 3 (C ) 5

，

6

( D ) 5 . 6 三、计算题

y 2 x 2

、 、

z x 3 、 ( 、 、 1 、 、

、

y 4 x 、 z 3 x 2 、 T

、 4 、

、 x 1 y 2 z 1

1 4 3

、

x 1 4( y 2) 3(z 1) 0

、 x 4 y 3z 12 0

2、设z z ( x ，y )是由方程F ( x z ，y z ) 0确定的隐函数， F 具有一阶连续偏导数， 且F u F v 0，

其中u x z ，v y z ，求 z z

.

x y

(1 x