电磁场模拟题

一、填空

1．已知两矢量A ＝x e －9y e －z e ，B ＝2x e －4y e

+3z e ，求B A ⋅= ，B A ⨯= 。

2. 已知z y x xy z y x u 62332222--++++=，在点（0，0，0）处u 的梯度为 。

3. 电与磁之间有密切的联系，变化的电场要产生 ，变化的磁场要产生 。

4. 矢量函数的环量描述了闭合路径内是否存在漩涡源，若要描述场中某一具体点的漩涡源的性质和分布规律，则需要引入 。

5. 电流连续性原理表明，在时变场中，在传导电流中断处，必有 或 接续。

6. 电介质的极化分为 和 。

7. 在时变电磁场中，根据方程 ，可定义矢量位→A ，使→

→⨯∇=A B ，再根据方程 ，

可定义标量位ϕ，使ϕ∇-∂∂-

=→

→

t

A

E 。 8. 有损耗介质的本征阻抗是一个 ，它使均匀平面波中 和 之间存在相位差。 9. 有限差分法是一种近似数值计算法，它是在待求场域内选取 ，在各个离散点上以

差分方程近似代替各点上的 。

10．复数折射率的实部决定了波的 ，虚部使波的 按指数规律衰减，虚部值越 ，波的衰减越快。

二、名词解释

1. 亥姆霍兹定理

2. 色散现象

3. 等离子体

4. 全折射

5. 群速

三、分析与计算

1. 写出电介质中麦克斯韦方程组的微分形式，并说明每个方程的物理意义。

2. 平面电磁波投射在两种电介质分界面上产生全反射和全折射的条件。

3. 已知y>0的空间中没有电荷，函数x e f y cos -=是否可能是电位的解？

4．说明均匀平面波sin()cos()x m y m E e E t kz e E t kz ωω=-+-

的极化形式和传播方向。

四、计算题

1．如图1所示，媒质1中的磁场强度为m A e e e H z y x /321→

→→→++=，磁导率为1μ，0=y 的分界面上有以电流密度m A e J x s /2→

→

=分布的面电流，媒质2中的磁导率为2μ，212μμ=，求媒质2中磁场强度。

图1 图2

2．接地无限大导体平板上有一个半径为a 的半球形突起，在点(0,0,d)处有一个点电荷q ，如图2所示，求导体上方的电位。

3．设自由空间中均匀平面波的电场强度为)6cos(60z t e E x πωπ-=→

→，求：（1）传播速度和波长；（2）波的频率；（3）磁场强度；（4） 平均坡印廷矢量。

4．两无限大理想导体平板相距d ，在平行板间存在时谐电磁场，介质磁导率为μ，其电场强度为：m V kz t d

x

E e t E y /)cos(sin

)(0-=→

ωπ，求（1）磁场强度)(t H →

；（2）坡印廷矢量

)(t S →

。

. q(0,0,d )

z

x

a

y

x

z

µ1

µ2

Js

一、填空

1． 35=⋅→

→B A ，→

→→→→+--=⨯z y x e e e B A 14531 2．(0,0,0)

326x y z grad e e e φ

=--

3. 磁场，电场

4. 旋度

5. 运流电流，位移电流

6. 位移极化，转向极化 7．0=⋅∇→

B ，t

B

E ∂∂-

=⨯∇→

→

，8. 复数，电场强度矢量，磁场强度矢量 9. 有限个离散点，微分方程 10. 速度，幅值，大

二、名词解释

1. 亥姆霍兹定理：一个矢量场的散度和旋度说明了矢量场所具有的性质，可以证明：在有限区域内的任一矢量场，由它的散度、旋度和边界条件唯一确定。

2．色散现象：波的相速与介质折射率有关，而介质折射率又与频率有关，所以波的相速将随频率而变，即不同频率的波将以不同的速率在介质中传播。这种现象称为色散现象。

3．等离子体：指除气体、液体和固体以外的第四种物态，它由电子、负离子、正离子和未电离的中性分子组成的混合体。

4．全折射：当电磁波以某一入射角入射到两种介质交界面上时，如果反射系数为零，则全部电磁能量都进入到第二种介质，这种情况称为全折射。 5. 群速：群速是波包络上某一恒定相位点推进的速度。

三、分析与计算

1.答：ρ=⋅∇→

D 高斯定律，表明电场与电荷密度的对应关系。

t

B

E ∂∂-

=⨯∇→

→

法拉第定律，表明时变的磁场可以产生电场。 0=⋅∇→

B 磁通连续性方程，表明磁场的无散性和磁通连续性。

t

D

J H ∂∂+=⨯∇→

→

→ 安培环路定律，表明分布电流和时变的电场都是磁场的源。

2. 答：当电磁波由光密媒质入射到光疏媒质时，若入射角等于或大于临界角，则发生全反射现象，其中临界角12/arcsin εεθ=c 。

当电磁波由光疏媒质入射到光密媒质时，不能发生全反射。

对于平行极化的电磁波，当入射角等于布儒斯特角时发生全折射现象，其中布儒斯特角2

12arcsin

εεεθ+=B 。

垂直极化波不会发生全折射。

3. 0

cos cos )cos ()cos ()cos (2

2

2

2

2

2

=+-=∂∂+∂∂+∂∂-----x e x e x e z x e y x e x y

y

y

y

y

所以该函数在y>0的空间中可能是电位的解。

4．由sin()cos()x m y m E e E t kz e E t kz ωω=-+-

12cos()cos()22

x m y m y m e E t kz e E t kz E E E ππ

ωωϕϕ=--+--=-== x E , 且 ,

所以，该波为传播方向为z +方向的左旋圆极化波。

四、计算题 1. 解：

媒质1中的切向分量为：31

11==z x H H ，其中，与面电流相交链的磁场切向分量为

z H 1， 有212==-s z z J H H ，所以52=z H ，112==x x H H

又y 方向为法线方向，111122μμ===y y y H B B ，所以422

1

2

22==

=

μμμy

y B H

m A e e e e H e H e H H z

y x z z y y x x /542222→

→→→→→→++=++=∴