电磁场精彩试题集

18、图示极板面积为S、间距为d的平行板空气电容器，平行地放入一块面积为S、厚度为a、介电常数为ε的介质板。设左右两极板上的电荷量分别为+Q与−Q。若忽略端部的边缘效应，试求此电容器电位移与电场强度的分布；
题18图
19、一个半径为R的介质球，介电常数为ε，球的极化强度 ，其中K为一常数。（1）计算束缚电荷体密度和面密度；（2）计算自由电荷密度；（3）计算球、外的电场和电位分布。
题8图
9、真空中有两个同心金属球壳，球壳半径为R1,带电Q1，厚度不计；球壳半径为R2,带电Q2，厚度 。求场中各点处的电场强度和电位。
10、电荷q均匀分布在半径为a,外半径为b的球壳形区域，如图示：
a.求各区域的电场强度；
b.若以 处为电位参考点，
试计算球心（ ）处的电位。
题10图
11、在平行板电极上加直流电压 ，极板间的电荷体密度为 ,式中 为常数；请应用泊松方程求出极板间任一点的电位 和电场强度 。
20、如图所示，在z < 0的下半空间是介电常数为ε的介质，上半空间为空气，距离介质平面距为h处有一点电荷q。求（1）z > 0和z < 0的两个半空间的电位；（2）介质表面上的极化电荷密度，并证明表面上极化电荷总电量等于镜像电荷q′。
题20图
21、接地导体圆柱壳（半径为R）距离圆心为d( )位置处分布一线电荷，密度为 ,用镜像法求圆柱部空间的电位。
题26图
二、磁场
1、如图所示，某回路由两个半径分别为R和r的半圆形导体与两段直导体组成，其有电流I，且R=2r。求中心点O处的磁感应强度 。
题1图
2、有一半径为R的圆电流I。求：①其圆心处的磁感应强度 ＝？
②在过圆心的垂线上、与圆心相距为H的一点P，其 ＝？
题2图
3、自由空间中存在一个外半径分别为a和b的圆筒形磁介质，磁导率为 ，介质沿轴向分布有电流密度为 的传导电流，计算空间各点处的矢量磁位、磁场强度及磁感应强度的大小。
题6图
7、半径为a的圆平面上均匀分布面密度为 的面电荷，求圆平面中心垂直轴线上任意点处的电位和电场强度。
8、在面积为S、相距为d的平板电容器里，填以厚度各为d／2、介电常数各为εr1和εr2的介质。将电容器两极板接到电压为U0的直流电源上。
求：①电容器介质εr1和εr2的场强；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
②电容器极板所带的电量；
22、一个金属球半径为a，位于两种不同媒质的分界面上，导体球电位为 ，
求上、下半空间中任意点处的电位。
题22图
23、如图，一导体球半径为R1，其中有一球形空腔，球心为o'，半径为R2，腔有一点电荷q置于距o'为d处，设导体球所带净电荷为零，求空间各个区域的电位表示式。
题23图
24、无穷大接地导体平面位于z=0平面上，上方存在一电偶极矩 ，电偶极矩中心位于（0,0，a）处，如图所示。求图中点A（0，a，a）处的电场与电位。
题3图
4、如图所示，有一线密度 的无限大电流薄片置于y=0平面上，周围媒质为空气。试求场中各点的磁感应强度。
题4图
5、已知同轴电缆的外半径分别为 和 ,其间媒质的磁导率为 ，且电缆长度 ，忽略端部效应，求电缆单位长度的电感系数和磁场能量。
题5图
6、在附图所示媒质中，有一载流为I的长直导线，导线到媒质分界面的距离为h。试求载流导线单位长度受到的作用力和上下空间各点的磁场。
题24图
25、一个半径为R的导体球带有电荷量为Q，在球体外距离球心为D处有一个点电荷q。（1）求点电荷q与导体球之间的静电力；（2）证明当q与Q同号，且
成立时，F表现为吸引力。
题25图
26、接地空心导体球外半径为R1和R2，在球离球心为a（a< R1）处放置点电荷Q，用镜像法求电位分布及导体球上感应电荷的分布情况。
4、P为介质（2）中离介质边界极近的一点。已知电介质外的真空中电场强度为 ，其方向与电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电荷存在。求：P点电场强度 的大小和方向。
题4图
5、半径为R的无限长圆柱体均匀带电，电荷体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点，求该圆柱体外电位的分布。
题5图
6、在半径为Ｒ、电荷体密度为ρ的球形均匀带电体部有一个不带电的球形空腔，其半径为ｒ，两球心的距离为ａ（ｒ<ａ<Ｒ）。介电常数都按ε０计算。求空腔的电场强度Ｅ。
题6图
7、若无限长半径为R的圆柱体中电流密度 ，试求圆柱体、外磁感应强度。
(1)圆柱导体外任意点p的电场强度和电位的表达式；
(2)圆柱导体面上的电荷面密度的最大值和最小值。
题14图
15、图示球形电容器的导体半径为R1=1cm，外导体径R2=6cm，其间充有两种电介质 与 ，它们的分界面的半径为R=3cm。已知 与 的相对介电常数分别为 。求此球形电容器的电容及电场强度。其中， 。
题15图
16、一平板电容器有两层介质，极板面积为25cm2,一层电介质厚度 ，电导率 ，相对介电常数 ，另一层电介质厚度 ，电导率 。相对介电常数 ，当电容器加有电压1000V时，求(1)电介质中的电流；
(2)两电介质分界面上积累的电荷；
(3)电容器消耗的功率。
题16图
17、一个半径为a薄导体球壳表面涂覆了一薄层绝缘膜，球充满总电荷量为Q为的体电荷，球壳上又另充有电荷量Q。已知球部的电场为 ，设球介质为真空。计算（1）球的电荷分布；（2）球壳外表面的电荷面密度。
题11图
12、真空中有一导体球A，有两个介质为空气的球形空腔B和C。其中心处分别放置点电荷Q1和Q2，试求空间的电场分布。
13、中心位于原点，边长为L的电介质立方体的极化强度矢量为
。
（1）计算面束缚电荷密度和体束缚电荷密度；（2）证明总的束缚电荷为零。
14、图示空气中有两根半径均为a，其轴线间距离为d（d>2a）的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷量分别为 和 ，若忽略端部的边缘效应，试求：
2013年电磁场试题集
一、静电场与静态场
1、点电荷 位于点A(5,0,0);点电荷 位于点B(-5,0,0)处；
试计算：（1）原点处的电场强度；（2）试求一个电场为0的点。
2、真空中半径为a的球均匀充满分布不均匀的体密度电荷，设其体密度为 。若电场分布为：
试求电荷体密度的大小。
3、在真空里，电偶极子电场中的任意点M（r、θ、φ）的电位为 （式中，P为电偶极矩， ），而 。试求M点的电场强度 。