北师大版八年级数学上册第二章实数计算题
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北师大版八年级数学上册第二章实数计算题
一、算术平方根:
例1 求下列各数的算术平方根:
(1)900; (2)1; (3)
64
49
; (4)14. 答案:解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即30900=;
(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即11=;
(3)因为6449
872
=⎪
⎭
⎫ ⎝⎛,所以 6449的算术平方根是87, 即876449=; (4)14的算术平方根是14. 反馈练习:
一、填空题:
1.若一个数的算术平方根是7,那么这个数是 ; 2.9的算术平方根是 ; 3.2)3
2(的算术平方根是 ; 4.若22=+m ,则2)2(+m = . 二、求下列各数的算术平方根:
36,
144
121
,15,0.64,410-,225,0)65(.
三、如图,从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷.若绳子的长度为5.5米,地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米,则帐篷支撑竿的高是多少米?
答案:一、1.7;2.3 ;3.32
;4.16;二、6;12
11;15;
0.8;210-;15;1;
三、解:由题意得 AC =5.5米,BC =4.5米,∠ABC =90°,在Rt △ABC 中,由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB (米).所以帐篷支撑竿的高是 10米. 识.对学生的回答,教师要给予评价和点评。
二、平方根
例2 求下列各数的平方根:
(1)64;(2)49121
;(3) 0.0004;(4)()2
25-;
(5) 11
(1)解:()2648=±,648∴±的平方根是
8±
=±即
(2)解:()
24949771211211111
,=∴±±的平方根为
711±
=±即
(3)解:()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是
0.02±=±即
(4) 解:
()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是
25=±即
(5) 解:
11的平方根是思考提升
()2
5-的平方根是 ,2
=
= ,=
=2a 。
2
≥=当a ,
三、立方根
例3求下列各数的立方根:
(1)27-; (2)1258 ; (3)8
3
3 ; (4)216.0 ; (5)5-.
解:(1)因为
2733
=-)(-,所以27-的立方根是3-,即3273=--; (2)因为1258523
=⎪⎭
⎫
⎝⎛,所以1258的立方根是52,即5212583
=; (3)因为
8338272
3
3
==)(,所以833的立方根是2
3
,即238333=;
(4)因为
216.06.03
=)(,所以216.0的立方根是6.0,即6.0216.03=; (5)5-的立方根是35-. 例4 求下列各式的值:=
(1);83- (2);064.03 (3)3
125
8
-; (4)()33
9.
解:(1)38-=()2233
-=-; (2)3064.0=()4.04.033
=;
(3)31258-=525233
-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-; (4)
()3
3
9=9.
随堂练习
1.求下列各数的立方根: ().1656464125.03
3
3333
3
;;-;;
-
2.通过上面的计算结果,你发现了什么规律? 四、实数
例5 计算: (1)3332-; (2)2
1223
13⋅
+⋅
; (3)2
)52(.
解:(1)3332-=3)32(-=3-; (2)2
1223
13⋅
+⋅
=1+2=3;
(3)2
)52(=22)5(2⨯=54⨯=20.
例6 化简
(1)5312-⨯; (2)
2
36⨯; (3)2
)15(-;
(4))12)(12(-+; (5))82(23-⋅. 解:(1)5312-⨯=5312-⨯=536-=6-5=1; (2)
2
36⨯=
2
36⨯=
2
18=
2
18
=9=3; (3)2)15(-=2
21152)5(+⋅⋅-=1525+-=526-; (4))12)(12(-+=2
21)2(-=2-1=1;
(5))82(23-⋅=82)2(3⨯⋅-⨯=166-=46⨯-=-24.
练习:
化简:(1)2095⨯
; (2)8
6
12⨯; (3)2)323(-
; (4)2
)132(-; (5))32)(31(-+.
解:(1)2095⨯
=2095⨯=49=2
3
; (2)
8
612⨯=
8
612⨯=
8
72=
872
=9=3; (3)2)3
23(-=22)3
2
(
3232)3(+⋅
⋅-=3443+-=31
;
(4)2)132(-=2
211322)32(+⋅⋅-=13412+-=3413-; (5))32)(31(-+=2
)3(3232-+-=33232-+-=31+-
练习:
﹡1.化简:(1)250580⨯-⨯; (2))25)(51(-+; (3)2)3
13(-
; (4)
10
40
5104+; (5))82(2+.
解:(1)250580⨯-⨯=250580⨯-⨯=100400-=1020-=10;
(2))25)(51(-+=52)5(252
-+-=52525-+-=53-;
(3)2)3
13(-
=22)3
1
(
3
132)3(+⋅
⋅-=3123+-=34
;
(4)
10
40
5104+=
10
40510
104+
=10
40
510104⨯+⨯
=454+=254⨯+=14; (5))82(2+=8222⋅+⋅=8222⨯+⨯=164+=42+=6. ﹡2.一个直角三角形的两条直角边的长分别是cm 5和cm 45,求这个直角三角形的面积. 解:S =
45521⨯⨯=45521⨯⨯=22521=152
1
⨯=7.5cm 2. 化简:(1)45;(2)27;(3)54;(4)
9
8
;(5)16125.