北师大版八年级数学上册第二章实数计算题

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北师大版八年级数学上册第二章实数计算题

一、算术平方根:

例1 求下列各数的算术平方根:

(1)900; (2)1; (3)

64

49

; (4)14. 答案:解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即30900=;

(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即11=;

(3)因为6449

872

=⎪

⎫ ⎝⎛,所以 6449的算术平方根是87, 即876449=; (4)14的算术平方根是14. 反馈练习:

一、填空题:

1.若一个数的算术平方根是7,那么这个数是 ; 2.9的算术平方根是 ; 3.2)3

2(的算术平方根是 ; 4.若22=+m ,则2)2(+m = . 二、求下列各数的算术平方根:

36,

144

121

,15,0.64,410-,225,0)65(.

三、如图,从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷.若绳子的长度为5.5米,地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米,则帐篷支撑竿的高是多少米?

答案:一、1.7;2.3 ;3.32

;4.16;二、6;12

11;15;

0.8;210-;15;1;

三、解:由题意得 AC =5.5米,BC =4.5米,∠ABC =90°,在Rt △ABC 中,由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB (米).所以帐篷支撑竿的高是 10米. 识.对学生的回答,教师要给予评价和点评。

二、平方根

例2 求下列各数的平方根:

(1)64;(2)49121

;(3) 0.0004;(4)()2

25-;

(5) 11

(1)解:()2648=±,648∴±的平方根是

=±即

(2)解:()

24949771211211111

,=∴±±的平方根为

711±

=±即

(3)解:()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是

0.02±=±即

(4) 解:

()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是

25=±即

(5) 解:

11的平方根是思考提升

()2

5-的平方根是 ,2

=

= ,=

=2a 。

2

≥=当a ,

三、立方根

例3求下列各数的立方根:

(1)27-; (2)1258 ; (3)8

3

3 ; (4)216.0 ; (5)5-.

解:(1)因为

2733

=-)(-,所以27-的立方根是3-,即3273=--; (2)因为1258523

=⎪⎭

⎝⎛,所以1258的立方根是52,即5212583

=; (3)因为

8338272

3

3

==)(,所以833的立方根是2

3

,即238333=;

(4)因为

216.06.03

=)(,所以216.0的立方根是6.0,即6.0216.03=; (5)5-的立方根是35-. 例4 求下列各式的值:=

(1);83- (2);064.03 (3)3

125

8

-; (4)()33

9.

解:(1)38-=()2233

-=-; (2)3064.0=()4.04.033

=;

(3)31258-=525233

-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-; (4)

()3

3

9=9.

随堂练习

1.求下列各数的立方根: ().1656464125.03

3

3333

3

;;-;;

-

2.通过上面的计算结果,你发现了什么规律? 四、实数

例5 计算: (1)3332-; (2)2

1223

13⋅

+⋅

; (3)2

)52(.

解:(1)3332-=3)32(-=3-; (2)2

1223

13⋅

+⋅

=1+2=3;

(3)2

)52(=22)5(2⨯=54⨯=20.

例6 化简

(1)5312-⨯; (2)

2

36⨯; (3)2

)15(-;

(4))12)(12(-+; (5))82(23-⋅. 解:(1)5312-⨯=5312-⨯=536-=6-5=1; (2)

2

36⨯=

2

36⨯=

2

18=

2

18

=9=3; (3)2)15(-=2

21152)5(+⋅⋅-=1525+-=526-; (4))12)(12(-+=2

21)2(-=2-1=1;

(5))82(23-⋅=82)2(3⨯⋅-⨯=166-=46⨯-=-24.

练习:

化简:(1)2095⨯

; (2)8

6

12⨯; (3)2)323(-

; (4)2

)132(-; (5))32)(31(-+.

解:(1)2095⨯

=2095⨯=49=2

3

; (2)

8

612⨯=

8

612⨯=

8

72=

872

=9=3; (3)2)3

23(-=22)3

2

(

3232)3(+⋅

⋅-=3443+-=31

(4)2)132(-=2

211322)32(+⋅⋅-=13412+-=3413-; (5))32)(31(-+=2

)3(3232-+-=33232-+-=31+-

练习:

﹡1.化简:(1)250580⨯-⨯; (2))25)(51(-+; (3)2)3

13(-

; (4)

10

40

5104+; (5))82(2+.

解:(1)250580⨯-⨯=250580⨯-⨯=100400-=1020-=10;

(2))25)(51(-+=52)5(252

-+-=52525-+-=53-;

(3)2)3

13(-

=22)3

1

(

3

132)3(+⋅

⋅-=3123+-=34

(4)

10

40

5104+=

10

40510

104+

=10

40

510104⨯+⨯

=454+=254⨯+=14; (5))82(2+=8222⋅+⋅=8222⨯+⨯=164+=42+=6. ﹡2.一个直角三角形的两条直角边的长分别是cm 5和cm 45,求这个直角三角形的面积. 解:S =

45521⨯⨯=45521⨯⨯=22521=152

1

⨯=7.5cm 2. 化简:(1)45;(2)27;(3)54;(4)

9

8

;(5)16125.

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