教材全解人教版八年级数学下册第16章检测题及答案解析
第十六章 二次根式检测题
（本检测题满分:100分，时间:90分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列二次根式中，的取值范围是3x ≥的是（ ） A.3x - B.62x + C.26x - D.1
3
x - 2.（2015•山东淄博中考）已知x=，y=
，则x 2+xy+y 2的值为（ ） A ．2
B ．4
C ．5
D ．7
3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A.xy 2 B.
2ab C.2
1 D.422
x x y + 4.若2(21)12a a -=-，则（ ） A ．＜12
B.
≤1
2
C.＞12
D. ≥12
5.下列二次根式,不能与12合并的是( )
A.48
B.18
C.3
1
1 D.75-
6.已知k ，m ，n 为三个整数，若=k ，=15，=6，则k ，m ，n 的大小关系是（ ）
A ．k ＜m=n
B ．m=n ＜k
C ．m ＜n ＜k
D ．m ＜k ＜n 7.如果最简二次根式38a -与172a -能够合并，那么a 的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知
, 则2xy 的值为（ ）
A ．15-
B ．15
C ．152- D.15
2
9.下列各式计算正确的是（ ） A. B.
C.
D.
10.等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是（ ）
A.1x >
B.1x <-
C.≥
D.≤
11.下列运算正确的是（ ）
A.235=-
B.3
12914= C.822-=
D.
()
52522
-=-
12.已知24n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.2 二、填空题（每小题3分，共30分） 13.（2015·四川攀枝花中考）若y=+
+2，则
=_____________.
14.
.
15.（2015•四川自贡中考）若两个连续整数x y ，满足51x y <+<，则x y +的值是 .
16．已知一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是 ． 17.计算：
________； 22
512+ ．
18.已知a ，b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ． 19.若直角三角形的两条直角边长分别为 ，，则这个直角三角形的
斜边长为________
，面积为________
.
20.若实数y x ,满足22(3)0x y -+-=,则xy 的值为 . 21. 已知实数x ，y 满足|x-4|+ =0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形
的周长是 ．
22.已知a ，b 为有理数，m,n 分别表示57的整数部分和小数部分，且
21amn bn +=，则2a b += .
三、解答题（共34分）
23.（6分）（2015·山东临沂中考）计算：(321)(321).
24.（6分）先化简，再求值：÷（2＋1），其中=2－1.
25.（8分）已知23,23x y =-=+，求下列代数式的值： （1）222x xy y ++ ；(2)22x y -.
26.（6分）已知,a b 为等腰三角形的两条边长，且,a b 满足3264b a a =-+-+，求此三角形的周长.
27.（8分）一个三角形的三边长分别为1545,20,5245x x x x
. （1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长．
第十六章 二次根式检测题参考答案
1.C 解析：∵ 二次根式的被开方数为非负数，∴ 选项A 中x 的取值范围满足3-x ≥0，即x ≤3，选项B 中x 的取值范围满足6+2x ≥0，即x ≥3，选项C 中x 的取值范围满足2x-6≥0，即x ≥3，选项D 中x 的取值范围满足x-3＞0，即x ＞3.
2.B 解析：原式=（x+y ）2xy=（
+
）2
×
=（
）2
=51=4．
3.A 解析：最简二次根式的被开方数不含分母且不含开得尽方的因数.选项B ，C 的被开方数中都含分母，选项D 的被开方数,含有能开方的
因数，故选项B ，C ，D 都不是最简二次根式. 4.B 解析：由2(21)12a a -=-，知≥,所以≤1
2
.
5.B 解析：因为
，
所以只有
不能与合并.
6.D 解析： ∵ =3 ，
=15 ，
=6
，又k,m,n 为三
个整数，且
=k
, =15
,
=6
,则k=3，m=2，n=5，
∴ m ＜k ＜n.
7.D 解析：由最简二次根式38a -与172a -能够合并，知，所
以
8.A 解析：由题意知≥
≥，所以
9.C 解析：
不相同，不能合并，选项
B 不正确；选项
C 正确；选项
D 不正确.
10.C 解析：由题意知≥≥，所以≥
11.C 解析:选项A 中与
不能合并，选项B 中
，选项C
中
，选项D 中
.故选C.
12.C 解析：∵ ，且
是整数，∴ 正整数n 的最小值是6.
13.9 解析：∵ y=+
+2有意义, ∴ x -3≥0,3-x ≥0,∴ x≥3, x≤3,∴
x=3. 当x=3时，y=+
+2=2,∴ ==9.
14.-6 解析：
=-6.
15.7 解析：本题关键是判断出51+的值是在哪两个连续整数之间. ∵253<<，∴3514<+<，∴3,4x y ==，∴347x y +=+=. 16.2 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知
,所以
17.3,13 解析：
，
. 18.11 解析：∵ 25＜28＜36，∴ ，即
.
又∵
, ∴ a=5,b=6.∴ a+b=11.
19.23,5 解析：在直角三角形中，两直角边长的平方和等于斜边长的平方；直角三角形的面积等于两直角边长乘积的一半.
20.23 解析：∵ 若两个非负数之和为0，则每一个非负数为0，∴
,
,∴
，
,∴
.
21.20 解析：由二次根式的非负性知
≥0,又|x-4|≥0，|x-4|+
=0， ∴|x-4|=0， =0 ，解得x=4,y=8.∵ x ，y 的值为等腰三角形的
两边长，根据三角形的三边关系定理知：4＜等腰三角形的第三边长＜12，∴ 等腰三角形的第三边长为8.∴ 等腰三角形的周长为4+8+8=20. 22.2.5
解
析
：
因
为
所
以,
,即
.又a ，b 为有理数，所以
，
,所以
，所以
.
23.解：(321)(321)+--+ = [3(21)+-][3(21)--] =22(3)(21)--
3(2221)=--+
32221=-+- 22=.
24.解：原式=1112122+⋅++-a a a =11
112
2+⋅++a a a =1
1+a . 当=2-1时，原式=
2
1=
2
2
. 25.解：（1）2
2
2
2
22()(23)(23)416x xy y x y ⎡⎤++=+=-++==⎣⎦
. （2）22()()(2323)(2323)4(23)83x y x y x y -=+-=-++---=⨯-=-. 26.解：由题意可得
即
所以3a =，332364b =-+⨯-+4=. 当腰长为3时，三角形的三边长为，周长为10； 当腰长为4时，三角形的三边长为，周长为11.
27.解：（1）周长154
5
205245x x x x
=++=.
（2）当20x =时，周长25==.（答案不唯一，符合题意即可）。
人教版八年级下册数学课本第十六章习题16,1答案
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人教版八年级数学下第16章二次根式测试题含答案
人教版八年级数学下第16章二次根式测试题含答案 班别： 姓名：__________一、选择题（每小题3分,共30分）1. 若A ==（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +2. 若1a ≤ ）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -3. ）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．23aB ．31 C ．5.2 D ．22b a -5. 若12x -<< ）A. 21x -B. 21x -+C. 3D. -36. 10=，则x 的值等于（ ） A. 4 B. 4± C. 2 D. 2±7. 的整数部分为x ，小数部分为y y -的值是（ ）A. 38. 下列运算正确的是（ ）=a b =-C. (a b =-D. 22==+9=成立的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x > C ．2x ≥ D . 0x ≥10n 的最小值是（ ）A.7B.6C.5D. 4二、填空题（每小题3分,共24分）.11. 当__________x .12. 已知x =21________x -+=.13. 把的根号外的因式移到根号内等于 .14. _____,______m n ==.15. 是同类二次根式的是 .16. ，则它的周长是 cm.17. 已知x y ==33_________x y xy +=.18. 在实数范围内分解因式：429__________,6__________x x -=-+=.三、解答题（共52分）19. （6分）当a 1取值最小，并求出这个最小值.20. （6分）已知,a b (10b -=，求20152016ab -的值.21. 计算：（每题4分，共16分）()1（2(231⎛+ ⎝（3((((22221111++-（4）22. （6分）已知：11a a -=+21()a a +的值.23. （6分）已知：,x y 为实数，且3y <，化简：3y -24. （6分）03x =+，的值.答案：一、选择题1A 2B 3D 4D 5C 6C 7C 8C 9B 10B二、填空题11. 12≤； 12. 2-； 13.14. 1、2；15.； 16. (+； 17. 10；18.()((23;(x x x x x +-三、解答题19. 12a =-，最小值为1； 20. -221. ()1.6,；()()()232,4.4；22. 解:22222111()24(14a a a a a a ⎛⎫+=++=-+=++= ⎪⎝⎭15+23.解:由已知有:1010x x -≥⎧⎨-≥⎩由此得1x = ,所以33y <=所以33(4)y y y -=---=-1；24.解:290x -=且3x ≠- ,由此得3,1x y ==,2==。
人教版八年级数学下册第十六章综合检测卷含答案
人教版八年级数学下册第十六章综合检测卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列式子是二次根式的是()A．x B．18 C．314 D．－10 2．若二次根式x－5有意义，则x的取值范围是()A．x＞－5 B．x≥5 C．x≤5 D．x＞5 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A． 2 B．12 C．12D．94．下列计算错误的是()A．2＋2 2＝3 2 B．12－3＝ 3C．3×6＝2 3 D．6÷2＝ 35．设10的小数部分为b，则(10＋3)b的结果是()A．1 B．一个无理数 C．3 D．无法确定6．【教材P19复习题T8改编】若75n是整数，则正整数n的最小值是() A．2 B．3 C．4 D．57．已知a≠0且a＜b，化简二次根式－a3b的正确结果是()A．a ab B．－a ab C．a－ab D．－a－ab 8．【教材P15习题T6变式】已知a＝3＋2 2，b＝3－2 2，则a2b－ab2的值为() A．1 B．17 C．4 2 D．－4 2 9．如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，则以点A为圆心，以AB为半径的圆交数轴于点C，则点C表示的数是()A．2－1 B．1－ 2 C．2－ 2 D．2－210．【教材P11习题T12变式】如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为()A． 2 B．2 C．2 2 D．6二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．计算：123÷56＝________．12．计算(5－2)2 022(5＋2)2 023的结果是________．13．使(6－x)(x－4)2＝(4－x)6－x成立的条件是________．14．在△ABC中，a，b，c为三角形的三边长，化简(a－b＋c)2－2|c－a－b|＝________．15．规定运算符号“△”的意义：当a＞b时，a△b＝a＋b；当a≤b时，a△b＝a－b，其他运算符号的意义不变，计算：(3△2)－(2 3△3 2)＝________．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．求下列二次根式中字母的取值范围：(1)2k－1；(2)1k＋1．17．计算：(1)18－8＋18(2)(6－23)×(－ 6 )．18．化简求值：a2－1a2－2a＋1＋2a－a2a－2÷a，其中a＝2＋1．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：a2－|a－b|＋(b+c)2．20．如果最简二次根式2m＋n＋3与m－n－1m＋10是可以合并的，求正整数m，n的值．21．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是8 m，下底是32 m，高是 3 m．(1)求横断面的面积；(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．【教材P19复习题T5拓展】先阅读材料，再回答问题：已知x＝3－1，求x2＋2x－1的值．计算此题时，若将x＝3－1直接代入，则运算非常麻烦．仔细观察代数式，发现由x＝3－1，得x＋1＝3，所以(x ＋1)2＝3．整理，得x2＋2x＝2．再代入求值会非常简便．解答过程如下：解：由x＝3－1，得x＋1＝3，∴(x＋1)2＝3．整理，得x2＋2x＝2，∴x2＋2x－1＝2－1＝1．请仿照上述方法解答下面的题目：已知x＝5＋2，求6－2x2＋8x的值．23．观察下列等式：①12＋1＝2－1(2＋1)(2－1)＝－1；②13＋2＝3－2(3＋2)(3－2)＝3－ 2③14＋3＝4－3(4＋3)(4－3)＝4－ 3……(1)利用你观察到的规律，化简：16＋5＝____________，123＋11＝____________；(2)计算：11＋2＋12＋3＋13＋2＋…＋12022＋2023答案一、1．B2．B3．A4．C5．A6．B7．D8．C9．C点拨：∵表示1，2的对应点分别为A，B，∴圆的半径为2－1．∵以AB为半径的圆交数轴于点C，∴点C表示的数是1－(2－1)＝2－2．10．B点拨：由题意可得，大正方形的边长为8＝2 2，小正方形的边长为2，∴图中阴影部分的面积为2×(2 2－2)＝2．二、11．212．5＋213．x≤414．－a－3b＋3c点拨：∵a，b，c为三角形的三边长，∴a＋c＞b，a＋b＞c，∴a－b＋c＞0，c－a－b＜0．∴(a－b＋c)2－2|c－a－b|＝(a－b＋c)＋2(c－a－b)＝－a－3b＋3c．15．－3＋4 2点拨：∵当a＞b时，a△b＝a＋b；当a≤b时，a△b＝a－b，3＞2，2 3＜3 2，∴(3△2)－(2 3△3 2)＝3＋2－(2 3－3 2)＝－3＋4 2．三、16．解：(1)由题可得，2k－1≥0，解得k≥1 2．(2)由题可得k＋1＞0，解得k＞－1．17．解：(1)18－8＋1 8＝3 2－2 2＋2 4＝5 2 4．(2) (6－23)×(－6)＝6×(－6)－23×(－6)＝－6＋2＝－4． 18．解：原式＝(a ＋1)(a －1)(a －1)2＋a (2－a )a －2·1a ＝a ＋1a －1－1＝2a －1． 当a ＝2＋1时，原式＝22＋1－1＝2． 四、19．解：由实数a ，b ，c 在数轴上的位置可得a <－1，－1<c <0，b >1，∴a <0，a －b <0，b ＋c >0，∴a 2－|a －b |＋(b ＋c )2＝－a －(b －a )＋b ＋c ＝c ．20．解：根据题意，得⎩⎨⎧m －n －1＝2，2m ＋n ＋3＝m ＋10， 解得⎩⎨⎧m ＝5，n ＝2. 即m ，n 的值分别为5，2．21．解：(1)12×(8＋32)×3＝12×(2 2＋4 2)×3＝12×6 2×3＝3 6(m 2)． 答：横断面的面积为3 6 m 2． (2)3003 6＝1006＝100 66×6＝100 66＝50 63(m)． 答：可修50 63 m 长的拦河坝．五、22． 解：由x ＝5＋2，得x －2＝5，∴(x －2)2＝5．整理，得x 2－4x ＝1，∴6－2x 2＋8x ＝6－2(x 2－4x )＝6－2×1＝4．23．解：(1)6－5；2 3－11(2)原式＝(2－1)＋(3－2)＋(2－3)＋…＋( 2 023－ 2 022)＝ 2 023－1．。
1.3八年级下册：数学第16章卷及答案(3)
人教版八年级下册数学第十六章卷（3）一、选择题1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．下列计算错误的是（）A．•=B．+=C．÷=2D．=23．下列计算正确的是（）A．B．=2C．（）﹣1=D．（﹣1）2=24．下列计算正确的是（）A．+=B．=4C．3﹣=3D．•=5．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣4B．2C．2D．206．算式（+×）×之值为（）A．2B．12C．12D．18二、填空题7．计算：（﹣）×=．8．把+进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）．9．计算：﹣﹣=．10．化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|=．11．计算的值是．12．化简×﹣4××（1﹣）0的结果是．13．计算：=．14．计算：﹣×=．15．已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22=．16．计算的值是．三、解答题17．计算：（2﹣）2012•（2+）2013﹣2﹣（）0．18．计算：．19．计算：（+）×．20．计算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．21．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．22．计算：﹣32÷×+|﹣3|23．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．24．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．25．(1)计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；(2)化简：（1﹣）÷（﹣2）26．计算：﹣sin60°+×．27．计算(1)计算：2cos30°+（﹣2）﹣1+|﹣|(2)解方程：﹣=0．28．(1)计算：×﹣4××（1﹣）0；(2)先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．29．计算：（1﹣）++（）﹣1．30．计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|答案1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】选择题．【分析】根据二次根式的乘除法则，及二次根式的化简结合选项即可得出答案．【解答】解：A、•=1，故本选项正确；B、﹣≠1，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=2，故本选项错误；故选A．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题注意掌握二次根式的加减及乘除法则，难度一般，注意仔细运算．2．下列计算错误的是（）A．•=B．+=C．÷=2D．=2【考点】二次根式的混合运算．【专题】选择题．【分析】利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．【解答】解：A、•=，计算正确；B、+，不能合并，原题计算错误；C、÷==2，计算正确；D、=2，计算正确．故选B．【点评】此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键．3．下列计算正确的是（）A．B．=2C．（）﹣1=D．（﹣1）2=2【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【专题】选择题．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据负整数整数幂对B进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【解答】解：与不能合并，所以A选项错误；B、原式==2，所以B选项正确；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=3﹣2+1=4﹣2，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂．4．下列计算正确的是（）A．+=B．=4C．3﹣=3D．•=【考点】二次根式的混合运算．【专题】选择题．【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A错误；B、==2，所以B错误；C、3﹣=2，所以C错误；D、==，所以D正确．故选D．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．5．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣4B．2C．2D．20【考点】二次根式的混合运算．【专题】选择题．【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．【解答】解：∵3＞2，∴3※2=﹣，∵8＜12，∴8※12=+=2×（+），∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．故选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是根据题目所给的运算法则求解．6．算式（+×）×之值为（）A．2B．12C．12D．18【考点】二次根式的混合运算．【专题】选择题．【分析】先算乘法，再合并同类二次根式，最后算乘法即可．【解答】解：原式=（+5）×=6×=18，故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．7．计算：（﹣）×=．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=9﹣1=8，故答案为：8【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．把+进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=+=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简．9．计算：﹣﹣=．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】分别进行分母有理化、二次根式的化简，然后合并求解．【解答】解：==﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次根式的加减法，本题涉及了分母有理化、二次根式的化简等运算，属于基础题．10．化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|=．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可．【解答】解：（﹣）﹣﹣|﹣3|=﹣3﹣2﹣（3﹣）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了二次根式的化简与混合运算，正确化简二次根式是解题关键．11．计算的值是．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】根据二次根式运算顺序直接运算得出即可．【解答】解：=2﹣+=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题关键．12．化简×﹣4××（1﹣）0的结果是．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】填空题．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算得到原式=2﹣，然后合并即可．【解答】解：原式=2×﹣4××1=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．13．计算：=．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】根据二次根式的除法法则运算．【解答】解：原式=+=2+1．故答案为：2+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．计算：﹣×=．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=3﹣=3﹣2=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．15．已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22=．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】首先把x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：∵x1=+，x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（++﹣）2﹣2（+）×（﹣）=12﹣2=10．故答案为：10．【点评】此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键．16．计算的值是．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】先根据二次根式的性质化简，然后合并即可．【解答】解：原式=﹣1+3=4﹣1．故答案为4﹣1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17．计算：（2﹣）2012•（2+）2013﹣2﹣（）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】解答题．【分析】根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，分别进行计算，再把所得的结果合并即可．【解答】解：（2﹣）2012•（2+）2013﹣2﹣（）0=[（2﹣）（2+）]2012•（2+）﹣﹣1=2+﹣﹣1=1．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，用到的知识点是零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，关键是熟练掌握有关知识和公式．18．计算：．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；．【专题】解答题．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=1+2﹣（+1）﹣+2，然后去括号合并即可．【解答】解：原式=1+2﹣（+1）﹣+2=1+2﹣﹣1﹣+2=2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．19．计算：（+）×．【考点】二次根式的混合运算．【专题】解答题．【分析】首先应用乘法分配律，可得（+）×=×+×；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（+）×的值是多少即可．【解答】解：（+）×=×+×=1+9=10【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．20．计算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【专题】解答题．【分析】运用﹣1的奇次方等于﹣1，30°角的正弦等于，结合平方差公式进行计算，即可解决问题．【解答】解：原式=﹣1++4﹣3=．【点评】该题主要考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值等知识点及其应用问题；牢固掌握特殊角的三角函数值、灵活运用二次根式的混合运算法则是正确进行代数运算的基础和关键．21．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】解答题．【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．22．计算：﹣32÷×+|﹣3|【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【专题】解答题．【分析】分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可．【解答】解：﹣32÷×+|﹣3|=﹣9××+3﹣=﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．23．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【专题】解答题．【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2 +8，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、24．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】解答题．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2，然后合并即可．=﹣7+3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．25．(1)计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；(2)化简：（1﹣）÷（﹣2）【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂．【专题】解答题．【分析】(1)根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；(2)先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：(1)原式=1+2﹣3﹣2=﹣2；(2)原式=÷=•=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分式的混合运算．26．计算：﹣sin60°+×．【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【专题】解答题．【分析】根据特殊角的三角函数、二次根式的化简进行计算即可．【解答】解：原式=﹣+4×=﹣+2=+2=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．27．计算(1)计算：2cos30°+（﹣2）﹣1+|﹣|(2)解方程：﹣=0．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【专题】解答题．【分析】(1)根据特殊角的三角函数、负指数幂运算、绝对值进行计算即可；(2)先去分母，化为整式方程求解即可．【解答】解：(1)原式=2×++=﹣（+2）+=﹣；(2)去分母，得3x2﹣6x﹣x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=4，经检验：x=0是增根，故x=4是原方程的解．【点评】本题考查了二次根式的混合运算、负指数幂运算、解分式方程以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．28．(1)计算：×﹣4××（1﹣）0；(2)先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．【考点】二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值；零指数幂．【专题】解答题．【分析】(1)根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=﹣4××1=2﹣，然后合并即可；(2)先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a和b的值代入计算即可．【解答】解：(1)原式=﹣4××1=2﹣=；(2)原式=[﹣]•=（﹣）•=•=，∵+|b﹣|=0，∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，当a=﹣1，b=时，原式=﹣=﹣【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值．29．计算：（1﹣）++（）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【专题】解答题．【分析】分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并．【解答】解：原式=﹣3+2+3=3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．30．计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】解答题．【分析】先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=4﹣6×﹣1+﹣+=4﹣3﹣1+=．【点评】此题考查负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，二次根式的混合运算，按照运算顺序，正确判定符号计算即可．。
【3套】人教版数学八年级下册第十六章测试(含解析答案)
人教版数学八年级下册第十六章测试（含解析答案）一、选择题1.下列各式中,属于二次根式的有( )①; ②;③;④;⑤;⑥(a≤0).A.2个B.3个C.4个D.5个2. (2014·聊城模拟)函数y=中自变量x的取值范围是( )A.x>2B.x<2C.x≠2D.x≥23. (2014·广州模拟)已知|a-1|+=0,则a+b=( )A.-8B.-6C.6D.84.若1≤a≤,则+|a-2|的值是( )A.6+aB.-6-aC.-aD.15.化简×+的结果是( )A.5B.6C. D.56.下列根式中不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.7.若x-y=-1,xy=,则代数式(x-1)(y+1)的值等于( )A.2+2B.2-2C.2D.28.(2013·昆明)下列运算正确的是( )A.x6+x2=x3B.=2C.(x+2y)2=x2+2xy+4y2D.-=9.(2014·杭州模拟)已知m=×(-2),则有( )A.5<m<6B.4<m<5C.-5<m<-4D.-6<m<-510.计算÷的结果是( )A.-B.C.D.二、填空题11.如图所示,矩形内两相邻正方形的面积分别是3和8,那么矩形内阴影部分的面积是 (结果可用根号表示).12.当x 时,=1-2x.13.计算:-= .14.我们赋予“※”一个实际含义,规定a ※b=·+,则3※5= . 15.(7-5)2 012×(-7-5)2 013= .16.将一组数,2,,2,,…,2按如下方法进行排列:2 2 23 2 22 4 6若3在第2行第3列的位置记为(2,3),2在第3行第2列的位置记为(3,2),则这组数中最大的有理数的位置记为 .三、解答题17.计算下列各题: (1)÷×;(2)(-2)(+2);(3)--+.18.先化简,再求值:÷,其中a=5-,b=-3+.19.若x,y为实数,且y=++,求-的值.20.已知M=-,N=.甲、乙两个同学在y=++18的条件下分别计算了M和N的值.甲说M的值比N 大,乙说N的值比M大.请你判断谁的结论是正确的,并说明理由.21.阅读下列材料,然后回答问题.在进行二次根式运算时,我们有时会碰上形如,,的式子,其实我们还可以将其进一步化简:==;(一)==;(二)===-1.(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简:====-1.(四)(1)请用不同的方法化简.①参照(三)式得= ;②参照(四)式得= .(2)化简:+++…+.参考答案1.答案:D 解析:属于二次根式的有①②③⑤⑥,共5个.2.答案:A 解析:根据题意得x-2≥0且x-2≠0.解得x>2.3.答案:B 解析:因为|a-1|+=0,所以a-1=0,7+b=0,解得a=1,b=-7,所以a+b=-6.4.答案:D 解析:原式=|a-1|+|a-2|=a-1-(a-2)=1.5.答案:D 解析:×+=+=+=3+2=5.6.答案:C 解析:==2,被开方数中含有开得尽方的因数,因此不是最简二次根式.7.答案:B 解析:(x-1)(y+1)=xy+x-y-1=+-1-1=2-2.8.答案:D解析:A.本选项不能合并,错误;B.=-2,本选项错误;C.(x+2y)2=x2+4xy+4y2,本选项错误;D.-=3-2=,本选项正确.9.答案:A 解析:m=×(×)=×()2×=2,因为25<28<36,所以<2<,即5<2<6.10.答案:A 解析:原式=÷=-÷=-.11.答案:2-3 解析:S阴影=(-)×=2-3.12.答案:≤解析:由题意得1-2x ≥0,解得x≤.13.答案:2 解析:原式=2+-=2.14.答案:解析:3※5=×+=+=.15.答案:-7-5解析:原式=[(7-5)×(-7-5)]2 012×(-7-5)=(50-49)2 012×(-7-5)=-7-5.16.答案:(17,2) 解析:将各个数都还原为带有根号的式子,不难发现,被开方数是连续的偶数.2=,因为204÷2÷6=17,即2是(17,6),所以是最大的有理数,即(17,2).17.解:(1)÷×==;(2)(-2)(+2)=2-12=-10;(3)--+=2-3-+=-.18.解:化简得原式=,因为a=5-,b=-3+,所以原式===1.19.答案: 解:由已知可得x=,y=,化简得原式=2,把x,y的值代入,可得原式=2=.20.解:乙的结论正确.理由:由y=++18,可得x=8,y=18.因此,M=-==-=-=-;N===0.所以M<N,即N的值比M大.21.解:(1)①===-;②====-.(2)原式=+++…+=+++…+=.人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题（有答案）人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测卷总分：150分，时间：120分钟；姓名：；成绩：；一、选择题（4分×12＝48分）1、下列二次根式是最简二次根式的是（）C.B.2）A. B.C.3a能够取的值是（）A. 0B. 1C. 2D.34有意义的条件是（）A.x≥１B.x≤１C.x≠１D.x<１5、若135a是整数，则a的最小正整数值是( )A．15 B．45 C．60 D．1356、则实数x的取值范围在数轴上的表示正确的是( )=-）7aA. -B.C. -D.8、已知（5m＝n，如果n是整数，则m可能是（）A. 5 C.9、下列计算正确的是（ ）A. 4B. 1C. 3 210、若a 、b 、c ）A. 2a －2cB. －2cC. 2bD.2a11、已知a ，b a 、b ，则下列表示正确的是（ ）A. 0.3abB. 3abC. 0.1abD.0.9ab12、定义：m Δn ＝（m+n ）2，m ※n ＝mn －2，则[（]Δ）的值是（）C. 5二、填空题（4分×6＝24分）13＝ ；14、已知矩形的长为cm cm ，则矩形的面积为 ；15、当a ＝ 时，16、已知a ＝，b ＝，则a 2b+ab 2＝ ；171x =成立的条件是 ；1822510b b +=，则a+b 的平方根是 ；三、22a 10分×2＝20分）19、计算（1）21+（ （2）2019+（－1）20、计算：（1）220,0)a a b >>(2)2(0,0)aa b m n ÷>>四、解答题（9分×4＝36分）21、用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD ，如图所示，它的面积是75，AE＝22、化简求值：2(2)(2)(2)(43)a b a b a b b a b +-+--+，其中a 1，b ；23、观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+ 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+ 同理可得：32321-=+ 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算.......1)的值24、已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：+b c五、解答题（10分+12分＝22分）25、现有一组有规律的数：1，－1，2，－2，3，－3，1，－1，2，－2，3，－3，…，其中1，－1，2，－2，3，－3这6个数按此规律重复出现．(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2018个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方相加，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？26、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+（）2．善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a、b、m、n均为整数），则有=m2+2n2∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若=（)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？2019年春人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题答案一、选择题CDBDA CABDA AB二、填空题13、1； 14、2； 15、6; 16、6； 17、x ≥-1；18、±3三、解答题19、计算：（1）5； （2）0；20、(1)12a 3b 2;(2)2221a ab a b -+； 四、解答题21、22、；23、2017；24、-a五、解答题25、(1)第50个数是－1.(2)从第1个数开始的前2018个数的和是0.(3)一共是261个数的平方相加．２６、26、（1）223,2m n mn + （2）16，8，2，2（答案不唯一）（3）7或13.人教版（湖北）八年级数学下册：第十六章单元检测题一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子一定是二次根式的是(C)A.3－xB.－5C.x2＋1D.3 42．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是(C)A.3－xB.6＋2xC.2x－6D.1 x－33．下列二次根式中，是最简二次根式的是(A)A．2xy B.ab2 C.0.1 D.x4＋x2y24．下列二次根式，不能与12合并的是(B)A.48B.0.3C.113D．－755．下列各式运算正确的是(C) A.2＋3＝ 5 B．2＋2＝2 2C．3 2－2＝2 2 D.18－82＝9－4＝3－2＝16．设5＝a，6＝b，用含a，b的式子表示 2.7，则下列表示正确的是(A) A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2D．0.1a2b7．化简（－4）2＋32－(－2 3)2的结果是(A)A．－5 B．18 C．－13 D．118．等式x＋1x－1＝x＋1x－1成立的条件是(A)A．x＞1 B．x＜－1 C．x≥1 D．x≤－19．已知y＜2x－6＋6－2x＋3，化简（y－3）2＋2x－y2－8y＋16为(C)A．2y－13 B．13－2y C．5 D．310．已知正整数a，m，n满足a2－42＝m－n，则这样的a，m，n的取值(A)A．有一组B．有两组C．多于两组D．不存在二、填空题(每小题3分，共18分)11．化简：18x2y3(x＞0，y＞0)＝．12．比较大小：2 3__＜__3 2.13．如果最简二次根式3a－8与17－2a能够合并，那么a的值为__5__．14．若（2a－1）2＝1－2a，则a的取值范围为________．15．观察下列式子：1＋112＋122＝112，1＋122＋132＝116，1＋132＋142＝1112……根据此规律，若1＋1a2＋1b2＝1190，则a2＋b2＝__181__．16．已知a ，b ，c 满足a ＝2b ＋2，且ab ＋32c 2＋14＝0，则bc a 的值为__0__． 三、解答题(共72分)17．(8分)计算：(1) 27－12＋13； (2) (48－75)×113； 【解析】原式＝4 33. 【解析】原式＝－2.(3) (48＋4 6)÷27； (4) (23－5)(23＋5)－(5－3)2.【解析】原式＝43＋432. 【解析】原式＝－1＋2 15.18．(8分)先化简，再求值：(a －1＋2a ＋1)÷(a 2＋1)，其中a ＝2－1. 【解析】原式＝1a ＋1＝22.19．(8分)已知a ＋1a ＝6，求a －1a ，a 2－1a2的值． 【解析】(a ＋1a )2＝a 2＋1a 2＋2＝6，∴a 2＋1a 2＝4.∴(a －1a )2＝a 2＋1a 2－2＝2.∴a －1a＝±2.∵(a 2＋1a 2)2＝a 4＋1a 4＋2＝16，∴a 4＋1a 4＝14.∴(a 2－1a 2)2＝a 4＋1a 4－2＝12，∴a 2－1a 2＝±2 3.20．(8分)一个三角形的三边长分别为23 27x ，24 x 12，1x75x 3，其中x ＞0. (1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．【解析】(1)周长＝113x.(2)当x ＝3时，周长＝33.21．(8分)化简求值：(1)已知x ＝5－12，求x 2＋x －1的值； 【解析】原式＝0.(2)已知x ＋y ＝－4，xy ＝2，求x y ＋y x的值． 【解析】原式＝（x ＋y ）xy xy＝－2 222．(10分)已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1318. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．【解析】(1)2(a ＋b)＝2×(1232＋1318)＝2×(2 2＋2)＝6 2.故长方形的周长为6 2.(2)4 ab ＝4 12 32×13 18＝4 2 2×2＝4×2＝8.因为6 2＞8，所以长方形的周长大．23．(10分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下的关系式：d ＝7×t －12(t ≥12)．其中d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，请问冰川约是多少年前消失的？【解析】(1)d ＝7×t －12，当t ＝16时，d ＝7×16－12＝14.即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米．(2)在d ＝7×t －12中，当d ＝35时，35＝7×t －12，即t －12＝5，解得t ＝37.即苔藓的直径是35厘米时，冰川约是37年前消失的．24．(12分)解答下列各题：(1)已知x ＝3＋23－2，y ＝3－23＋2，求x 3－xy 2x 4y ＋2x 3y 2＋x 2y 3的值； 【解析】x ＝(3＋2)2＝5＋2 6，y ＝(3－2)2＝5－2 6，∴x －y ＝4 6，xy ＝1，x ＋y ＝10.∴原式＝x －y xy （x ＋y ）＝2 65.(2)当x ＝1－2时，求x x 2＋a 2－x x 2＋a 2＋2x －x 2＋a 2x 2－x x 2＋a 2＋1x 2＋a 2的值． 【解析】令m ＝x 2＋a 2，则x 2＋a 2＝m 2.原式＝x m （m －x ）＋2x －m x （x －m ）＋1m ＝（m －x ）2mx （m －x ）＋1m ＝1x＝－1－ 2.。
人教新版八年级下册《第16章 二次根式》单元测试卷和答案详解(PDF可打印)
人教新版八年级下册《第16章二次根式》单元测试卷（1）一、单选题。
1．在式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．若是正整数，最小的正整数n是（）A．6B．3C．48D．23．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．0.1y4．计算的结果是（）A．12B．C．2D．45．下列各式的计算中，结果为2的是（）A．÷B．×C．÷D．×6．计算÷×（a＞0，b＞0）的值为（）A．B．C．D．b7．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝2D．x＝58．已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为有理化因式9．下列等式成立的是（）A．2+2＝2B．÷＝2C．＝3D．×＝10．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两个长方形的面积和为（）A．7B．C．7D．二、填空题。
11．要使式子有意义，则x的取值范围是．12．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简（）2+的结果为．13．化简：（1）＝；（2）﹣＝．14．比较大小：3．（选填“＞”、“＝”或“＜”）15．如图，从一个矩形中截去面积分别为2cm2和8cm2的两个正方形，则剩下的两个小矩形的面积之和（图中阴影部分的面积）为cm2．三、解答题。
16．计算：（1）（﹣）×；（2）2﹣6+；（3）﹣；（4）（﹣1）2﹣（1﹣）（1+）．17．（1）已知x＝+2，y＝﹣2，求下列各式的值：①+；②x2﹣xy+y2；（2）若+＝8，则﹣＝．18．在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝+1，∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：．（2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值．19．一个矩形的长a＝+，宽b＝﹣．（1）该矩形的面积＝，周长＝；（2）求a2+b2+ab的值．20．小莉在如图所示的矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，请你帮她求出图中空白部分的面积．人教新版八年级下册《第16章二次根式》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、单选题。
人教新版八年级下册《第16章 二次根式》1含解析答案
新人教版八年级下册《第16章二次根式》一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1 2．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．3．（4分）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．（4分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5 7．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 8．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．9．（4分）若x＝﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 10．（4分）已知，则的值为（）A．B．8 C．D．6 二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）已知a＝，则代数式a2﹣1的值为．12．（4分）若，则m﹣n的值为．13．（4分）如果2a﹣18＝0，那么a的算术平方根是．14．（4分）计算：＝．15．（4分）比较大小：﹣3﹣2．16．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝．17．（4分）与的关系是．18．（4分）观察下列各式：①；②＝3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题：（共6小题，共78分）19．（32分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（8分）当x＝﹣1时，求代数式x2+2x+2的值．21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2．22．（10分）解方程组，并求的值．23．（10分）若实数x，y满足y＝++2，求的值．24．（8分）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．新人教版八年级下册《第16章二次根式》参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：B．2．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．【解答】解：∵+（﹣）＝0，∴的相反数是﹣．故选：A．3．（4分）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；B、＝，故本选项错误；C、＝2故本选项错误；D、＝，故本选项错误．故选：A．4．（4分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、×＝7，原式计算正确，故本选项错误；B、÷＝，原式计算正确，故本选项错误；C、+＝8，原式计算正确，故本选项错误；D、3﹣＝2，原式计算错误，故本选项错误．故选：D．5．（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、＝2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、＝，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、＝，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、＝3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选：D．6．（4分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先把75分解，然后根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵75＝25×3，∴是整数的正整数n的最小值是3．故选：B．7．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选：C．8．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴＝﹣a．故选：A．9．（4分）若x＝﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【分析】x＝﹣3时，1+x＜0，＝﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x＝﹣3时，1+x＜0，＝|1﹣（﹣1﹣x）|＝|2+x|＝﹣2﹣x＝1．故选B．10．（4分）已知，则的值为（）A．B．8 C．D．6【分析】首先求出（a+）2＝a2++2＝10，进而得出（a﹣）2＝6，即可得出答案．【解答】解：∵，∴（a+）2＝a2++2＝10，∴a2+＝8，∴a2+﹣2＝（a﹣）2＝6，∴＝．故选：C．二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）已知a＝，则代数式a2﹣1的值为 1 ．【分析】把a＝代入a2﹣1直接计算即可．【解答】解：当a＝时，a2﹣1＝（）2﹣1＝1．故本题答案为：1．12．（4分）若，则m﹣n的值为 4 ．【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m．n的方程，从而求得m，n的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：，解得：．则m﹣n＝3＝（﹣1）＝4．故答案是：4．13．（4分）如果2a﹣18＝0，那么a的算术平方根是 3 ．【分析】先根据2a﹣18＝0求得a＝9，再根据算术平方根的定义即可求a的算术平方根．【解答】解：∵2a﹣18＝0，∴a＝9，∴a的算术平方根是3．14．（4分）计算：＝3．【分析】本题是二次根式的减法运算，二次根式的加减运算法则是合并同类二次根式．【解答】解：＝5﹣2＝3．15．（4分）比较大小：﹣3＜﹣2．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2＝18，（2）2＝12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．16．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝ 1 ．【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a＝4a﹣2，解得a＝1．故答案为1．17．（4分）与的关系是相等．【分析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系．【解答】解：∵＝，∴的关系是相等．18．（4分）观察下列各式：①；②＝3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：＝（n+1）．【分析】从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律．【解答】解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即＝（n+1）．三、解答题：（共6小题，共78分）19．（32分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并同类二次根式；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）利用平方差公式计算；（4）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣2﹣＝﹣3；（2）原式＝2××＝；（3）原式＝（2）2﹣（）2＝12﹣6＝6；（4）原式＝（8﹣9）÷＝﹣÷＝﹣＝﹣．20．（8分）当x＝﹣1时，求代数式x2+2x+2的值．【分析】将代数式进行适当的变形后，将x的值代入．【解答】解：原式＝x2+2x+1+1＝（x+1）2+1，当x＝﹣1时，原式＝（）2+1＝321．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2．【分析】按照分式的性质进行化简后代入x＝2求值即可．【解答】解：原式＝•＝当x＝2时，原式＝．22．（10分）解方程组，并求的值．【分析】先根据解二元一次方程组的方法求出x、y的值，再代入进行计算即可．【解答】解：，①×2﹣②得，y＝，代入①得，3x+6×＝10，解得x ＝．故＝＝．故答案为：．23．（10分）若实数x，y满足y＝++2，求的值．【分析】根据被开方数是非负数，可得x，y的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由题意，得1﹣x≥0，1﹣x≤0，解得x＝1，当x＝1时，y＝2．当x＝1，y＝2时，＝．24．（8分）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．【分析】（1）（2）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；（3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律．【解答】解：（1）＝＝＝﹣；（2）＝＝＝﹣；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9．。
人教版八年级数学下册第十六章测试卷及答案
人教版八年级数学下册第十六章测试卷及答案一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在下列各式中,不是二次根式的有( )同号,且A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2.( )A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－13. 下列式子中,为最简二次根式的是( )A4. 下列计算错误的是( )A BC D5.下列计算正确的是( )A．32＝6 B．(－25)3＝－85C．(－2a2)2＝2a4 D6.若实数a,b满足ab＞0,则化简( )A7.( )A．5和6之间 B．6和7之间C．7和8之间 D．8和9之间8.若x<0,( )A．0 B．－2 C．0或2 D．29.已知a,b,c为△ABC的三边长,|b－c|＝0,则△ABC的形状是( ) A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10. 已知实数x,y满足:y( )A．．5二．填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.计算_______．12. 已知a ＜2,_________．13.如图是一个简单的数值运算程序,当输入x ,则输出的值为________．输入x →→输出14.在△ABC 中,a,b,c 为三角形的三边长,化简2|c －a －b|＝________．15.x 的取值范围是________．16.实数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,______．17.某动物园利用杠杆原理称象:如图,在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态),将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A,B 处,当钢梁保持水平时,弹簧秤读数为k(N)．若铁笼固定不动,移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n(n ＞1)倍,且钢梁保持水平,则弹簧秤读数为________(N)(用含n,k 的代数式表示)．18.已知三角形的三边长分别为a,b,c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S 其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S 若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是________．三．解答题(共7小题, 66分)19．(8分) 计算下列各式:；20．(8分) 先化简,再求值:a 2－b 2a ÷(a －2ab －b 2a ),其中a 2,b 2.21．(8分) 已知x 2,求(9＋2－2)x ＋4的值．22．(8分) 已知实数a,b 满足(4a －b ＋11)20,求1的值．23．(10分)如图,用两个边长均为的小正方形拼成一个大的正方形．(1)求大正方形的边长；(2)沿此大正方形边的方向能否剪出一张长.宽之比为4∶3,且面积为720 cm 2的长方形纸片?若能,试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能,试说明理由．24．(10分) 先阅读材料,再回答问题:已知x1,求x2＋2x－1的值．计算此题时,若将x1直接代入,则运算非常麻烦．仔细观察代数式,发现由x1,得x＋1所以(x＋1)2＝3．整理,得x2＋2x＝2．再代入求值会非常简便．解答过程如下:解:由x1,得x＋1∴(x＋1)2＝3．整理,得x2＋2x＝2,∴x2＋2x－1＝2－1＝1．请仿照上述方法解答下面的题目:已知x2,求6－2x2＋8x的值．25．(14分) (1)用"＝""＞""＜"填空:4＋＋16________2＋5________2(2)由(1)中各式猜想m＋n与,并说明理由．(3)请利用上述结论解决下面问题:某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造,将该区域用篱笆围成长方形的花圃,如图所示,花圃恰好可以借用一段墙体,为了围成面积为200 m2的花圃,所用的篱笆至少为多少米?参考答案1-5BABCD 6-10ABDBD12. 2－a14. －a －3b ＋3c15. x>216. －2a 17.k n19. 解:(1)原式＝2＝5；(2)原式＝20．解:原式＝(a ＋b)(a －b)a ÷a 2－2ab ＋b 2a ＝(a ＋b)(a －b)a ·a(a －b)2＝a ＋b a －b .当a 2,b 2时,21. 解:原式＝(9＋2)2－2)＋4＝(9＋－－1＋4＝81－80－1＋4＝422. 解:由题意得{4a －b ＋11＝013b －4a －3＝0解得{a ＝14b ＝12.则1＝＝14×14×223. 解:(1)30(cm)(2)不能,理由如下:设长方形纸片的长为4x cm,宽为3x cm,则4x·3x ＝720,解得x ＝∴4x ＝30,∴不能剪出符合要求的长方形纸片24. 解:由x 2,得x －2∴(x －2)2＝5．整理,得x 2－4x ＝1,∴6－2x 2＋8x ＝6－2(x 2－4x)＝6－2×1＝4．25. 解:(1)＞；＞；＝(2)m 理由如下:当m≥0,n≥0时2≥0,∴2－2≥0.∴m －∴m (3)设花圃平行于墙的一边长为a m,垂直于墙的一边长为b m,则a ＞0,b ＞0,ab ＝200.根据(2)中的结论可得a 2×20＝40,∴所用的篱笆至少为40 m.。
人教版八年级下十六章综合练习(含答案解析)
人教版八年级下十六章综合练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1x的取值范围是（）A．x≥4B．x＞4 C．x≤4D．x＜42x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3．下列式子中，为最简二次根式的是（）A B C D4．下列运算正确的是( )A＝﹣2 B．2＝6 C=D= 5．下列判断正确的是（）A．10.52<B．若0ab=，则0a bC=D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长6．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A B．2 C．D．67）A B C．D．2-8．已知x ，y 满足关系式y 1，则y x 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．29．下列各式；；其中一定是最简二次根式的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．下列运算正确的是（ ）A =B 4+=C=D =11 ）A ．B -CD ．12 ）A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间13()2x y =+，那么x-y 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．314a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5二、填空题15x 的取值范围是__．16与最简二次根式a=_____．17_____________．18．已知x =2x -的值是_____．19．若1001a a -=，则21001a -=_____．20x 的取值范围是_____．21_____．22_____．23．小明做了下列四道题目：==③21)31=-；53=-．其中运算正确的有_____（填序号）．24．计算：12÷=_____．三、解答题25．（1）计算：0((1(52)π⨯+-+-．（2）计算：22)+26===这样根号里的因数2经过适当地演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质==.（1=______，并验证你的猜想． （2）你能只用一个正整数(2)n n ≥来表示含有上述规律的等式吗？（3）请你另外再写出1个具有“穿墙”性质的数．27．计算：（13(1)22--⨯；（2）；（3） 28．已知x =，求221x x -+的值29．先化简，在求值：22321121a a a a a a-+÷-+-，其中a =30．已知长方形的长a=b=.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．参考答案1．D【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】4﹣x＞0，解得：x＜4即x的取值范围是：x＜4故选D．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．B【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x,故选B．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件. 3．B【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A、原式2=，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式2=，不符合题意；D 、原式=故选B ．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．4．D【分析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．【详解】A ＝2，故本选项错误；B ：2＝12，故本选项错误；CD ：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，故选D ．【点睛】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键. 5．D【分析】根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判断即可．【详解】解：A 、23<<，112∴<<，本选项错误； B 、若0ab =，则0a ＝或0b ＝或0a b ＝＝，本选项错误；C 、当0,0a b ≥>=，本选项错误；D 、3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长，本选项正确；故选D ．【点睛】考查的是二次根式的乘除法、实数的大小比较、列代数式，掌握二次根式的乘除法法则、实数的大小比较法则是解题的关键．6．B【分析】先由题意得到大正方形的边长和小正方形的边长，再求阴影部分的面积.【详解】=∴(2=，故选B．【点睛】本题考查矩形面积的求法，解题的关键是得到大正方形的边长和小正方形的边长.7．C【详解】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0C．考点：相反数．8．B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x，根据乘方法则计算，得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得，x＝2，则y＝1，∴y x＝1，故选B．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．9．C【分析】根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可．；=是最简=10二次根式.故选：C．【点睛】此题考查最简二次根式，熟记最简二次根式满足的条件即可正确解题.10．D【分析】根据同类二次根式的定义、合并同类二次根式法则和二次根式的乘除法公式逐一判断即可．【详解】AB====，故本选项错误；C3D=故选D．【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握同类二次根式的定义、合并同类二次根式法则和二次根式的乘除法公式是解决此题的关键．11．D【分析】先将二次根式化简，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：原式=-=故选D．【点睛】此题考查的是二次根式的减法，掌握合并同类二次根式法则是解决此题的关键．【解析】4=，而45<<，∴原式运算的结果在8到9之间． 13．C【解析】由二次根式有意义的条件,得10,10,x x -≥⎧⎨-≥⎩ 解得1,1,x x ≥⎧⎨≤⎩∴x ＝1,∴(x ＋y)2＝0即x ＋y ＝0, ∴y ＝-1.∴x-y ＝1-(-1)＝2.故选C.14．B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到a 的最小值即可．【详解】∴正整数a 是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．15．1≤x≤2【详解】分析：直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论．详解：根据二次根式的意义，得2010x x -≥⎧⎨-≥⎩，∴1≤x≤2，故答案为1≤x≤2．点睛：此题主要考查了二次根式的意义，解不等式组，建立不等式组是解本题的关键．16．2【详解】分析：化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可．详解：∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．17．0【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】解：原式＝0．故答案为0．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．4【解析】【分析】将所给等式变形为x=【详解】∵x=∴x =∴(22x =，∴226x -+=，∴24x -=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.19．1002．【分析】根据绝对值的性质和二次根式的性质，即可解答【详解】∵10020a -≥，∴1002a ≥．由1001a a -=，得1001a a -+=，1001=，∴210021001a -=．∴210011002a -=．故答案是：1002．【点睛】此题考查绝对值的非负性，二次根式的性质，解题关键在于掌握运算法则20．x≤12【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】数要为非负数，所以120x -≥，解得x≤12【点睛】 本题考查二次根式有意义的条件，要求考生掌握二次根式有意义的情况，会求解一元一次不等式21．【分析】先将二次根式化简，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的减法，掌握合并同类二次根式法则是解决此题的关键．22．2【分析】【详解】1.732≈ 2故答案为：2．【点睛】23．②【分析】根据同类二次根式的定义、二次根式的乘法公式、完全平方公式和二次根式的性质逐一判断即可．【详解】解：=③21)4=-4=，故错误；故答案为：②．【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握同类二次根式的定义、二次根式的乘法公式、完全平方公式和二次根式的性质是解决此题的关键．24．53【分析】根据二次根式的运算顺序、乘除法公式和合并同类二次根式法则计算即可．【详解】原式53=÷==故答案为：53． 【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算顺序、乘除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．25．（1）（2）16-【分析】（1）根据二次根式的乘法公式、绝对值的性质和零指数幂的性质计算即可；（2）根据完全平方公式、二次根式的乘除法公式计算即可．【详解】解：（1）0((1(52)π⨯+-=11+=（2）22)++=1249-+⨯3=16-+=16-【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算、完全平方公式和零指数幂的性质，掌握二次根式的乘除法公式、完全平方公式和零指数幂的性质是解决此题的关键．26．（1）（2=（3=．（答案不唯一）【分析】（1）根据已知等式的规律写出结论，再根据二次根式的乘法公式验证即可；（2）根据已知等式找出规律，并归纳公式即可；（3）取正整数n的一个定值，代入（2）中公式即可．【详解】解：（1）===故答案为（2===；==n n≥=∴用含正整数(2)（3）可令（2）中的n=6=．（答案不唯一）【点睛】此题考查的是探索规律题，找到规律并归纳公式、掌握二次根式的乘法公式是解决此题的关键．27．（11；（2）1-；（3）2．【分析】（1）根据二次根式的乘法公式、乘方的性质计算即可；（2）根据二次根式的乘法公式、合并同类二次根式法则计算即可；（3）根据二次根式的乘除法公式、合并同类二次根式法则计算即可；【详解】解：（1）原式1=-=1（2）原式==-1（3）原式=÷==2【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．28．4-【分析】先根据二次根式的除法公式将x化简，然后代入求值即可．【详解】解：x ==原式214=-=-【点睛】此题考查的是二次根式的化简求值题，掌握二次根式的乘、除法公式是解决此题的关键． 29．3【详解】解：原式=22(1)(1)(1)(1)1a a a a a a +--⋅-+ =2a .当=3.30．（1）（2）长方形的周长大.【详解】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯ ⎝∴长方形的周长为 .(2)11 4.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.=周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．。
初二数学人教版八年级下册第十六章二次根式单元测试题答案解析
初二数学人教版八年级下册第十六章二次根式单元测试题一．选择题1.下列根式中是最简二次根式的是()A. B. C.D.【答案】A【解析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．解：B.原式=B不是最简二次根式；C.原式=，故C不是最简二次根式；D.原式=，故D不是最简二次根式；2故选A．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2.是同类二次根式的是()【答案】D【解析】如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方的数相同，则这几个二次根式是同类二次根式.解：A=.故A项不符合题意.B==.故B项不符合题意.C4==.故C项不符合题意.D==.故D项符合题意.故本题正确答案为D.【点评】本题主要考查二次根式的化简.3.下列计算正确的是()A. ﹣|﹣3|＝3B. ﹣32＝9C. 3= D. 3=±【答案】C【解析】根据绝对值定义，有理数的乘方，二次根式性质计算可得.解：选项A，根据绝对值定义可得-∣-3∣=-3，该选项错误.选项B，根据有理数的乘方得 -32=-9，该选项错误.选项C，根据二次根式的性质可得23=，该选项正确.选项D，根据二次根式的化简可得3=，该选项错误.故选C.【点评】本题主要考查了绝对值定义，有理数的乘方，二次根式性质，熟悉掌握是关键.4.x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（）【答案】D【解析】根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.解：A、x+3≥0，解得：x≥-3，故此选项错误；B、x-3＞0，解得：x＞3，故此选项错误；C、x+3＞0，解得：x＞-3，故此选项错误；D、x-3≥0，解得：x≥3，故此选项正确，故选D．【点评】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于0．5.＝a﹣2，则a与2的大小关系是()A. a＝2B. a＞2C. a≤2D. a≥2【答案】D【解析】=∣a-2∣=a-2，可知a-2≥0，即a≥2.=∣a-2∣=a-2，可知a-2≥0，即a≥2，故选D.【点评】此题主要考察去绝对值的运算.6.下列运算：-0；×＝＝2；+2)2＝7，其中错误的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】根据二次根式加减法法则、二次根式乘除法法则、完全平方公式逐一进行计算即可.0，正确，不符合题意；＝12，错误，符合题意；＝2，正确，不符合题意；+2)2，错误，符合题意，所以错误的有2个，故选B.【点评】本题考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.7.=x的取值范围是()A. 1≤x≤3B. 1＜x≤3C. x≥3D. x＞3【答案】D【解析】根据商的算术平方根的性质可得关于x的不等式组，解不等式组即可求得答案.解：由题意得：1030 xx-≥⎧⎨->⎩，解得：x>3，故选D.【点评】本题考查了商的算术平方根的性质，熟练掌握是解题的关键.8.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )cm2.A. 16-B. -12+C. 8-D. 4-【答案】B【解析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，4=cm，=cm，∴AB=4cm,BC=4)cm，∴空白部分的面积=4)×4−12−16=(12-+ cm 2.故选B.【点评】此题考查二次根式的应用，解题关键在于将正方形面积直接开根即是正方形的边长.二．填空题9.＝_____． 【答案】3【解析】直接利用二次根式乘法法则进行计算即可.= 故答案为3.【点评】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解本题的关键.10.计算：))201820192的结果是_____.2【解析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.解：))201820192=)))2018201822⨯⨯=)))201822⎡⎤⎣⎦⨯⨯=(5-4)2018×)2，【点评】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.11.是同类二次根式，则a•b的值是_____．【答案】18【解析】由同类二次根式的被开方数相同即可解题.解：解：∵，∴a=2,2b+5=3b-4,解得：a=2,b=9,∴ab=18.【点评】本题考查了同类根式的应用,属于简单题,熟悉同类根式的概念是解题关键.12.在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．x≥-【答案】8【解析】根据被开方式大于且等于零列式求解即可.解：由题意得x+8≥0，∴x≥-8.故答案为x≥-8.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方式大于且等于零时二次根式有意义是解答本题的关键.13.如果实数a、b+_____．【答案】2b-a【解析】由数轴知a．0．b 且|a|．|b|，据此得a -b．0，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简可得．解：由数轴知a．0．b ，且|a|．|b|．则a -b．0．-b|+|b|=b -a+b=2b -a．故答案为2b -a．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质．14.若a 、b 为实数，且b ＝7a ++4，则a+b ＝_____． 【答案】5或3【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．解：由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，故答案为5或3．【点评】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15.观察下列等式：1+11﹣111+＝112，1+12﹣121+＝116，1+13﹣131+＝1112， …请你根据以上规律，写出第n 个等式_____．()()211111n n n n n n ++=+=++ 【解析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可． 解：解：∵观察下列等式：111111112=+-=+111112216=++=+1111133112=+-=+ …∴第n 1n -11n +=1+()11n n +.1n -11n +=1+()11n n +． 【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律．16.已知y 2016，则2(x+y)的平方根是_____．【答案】±2【解析】先根据二次根式有意义的条件得到关于x的不等式组，解不等式求得x的值后,代入可求得y的值，继而可求得答案.解：由题意得：20180 20180 xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得：x=2018，所以y=-2016，所以2(x+y)=4，所以2(x+y)的平方根是±2，故答案为±2.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，平方根，求出x、y的值是解题的关键.17.如果最简二次根式a＝_____，b＝_____．【答案】(1). 0(2). 1【解析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．解：依题意得：12{233bba a+=+=+，解得0 {1ab==．故答案为0；1．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．18.,那么x的最小正整数是________【答案】11.【解析】根据题意，它们化简后的被开方数相同，列出方程求解即可．解：∴2x+5=3,解得x=−1(舍去)，2x+5=12,解得x=3.5(舍去)，2x+5=27，解得x=11.即：当x 取最小正整数11是同类根式.故答案是：11.【点评】此题考查同类二次根式，解题关键在于掌握运算法则.三．解答题19.计算+2﹣+).【答案】（1；（2）【解析】．1）先把各二次根式化为最简二次根式．然后合并即可．．2）先根据完全平方公式和平方差公式计算．然后合并即可．解：（1）原式=．2）原式=8(53)+-=82+=6+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算．先把各二次根式化为最简二次根式．再进行二次根式的乘除运算．然后合并同类二次根式．20.已知长方形长a ，宽b ．求长方形的周长；．求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系．【答案】①，长方形的周长大于正方形的周长．【解析】①根据长方形的周长公式列出算式，然后根据二次根式混合运算的运算法则进行计算即可；②先求出正方形的边长，然后利用周长公式进行求解即可.解：①长方形的周长为；，∴此正方形的周长为，．6．6，则长方形的周长大于正方形的周长．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，实数大小比较等，熟练掌握相关知识和运算法则以及求解方法是解题的关键.21.阅读材料，然后作答：在化简二次根式时，这一类式子，==；211==，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化：221111-===；请仿照上述方法解决下面问题：(1)(2)．【答案】（1（2【解析】根据题意即可求出答案．解：解：（122-（2【点评】．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.22.是同类二次根式．(1)求出a的值；(2)若a≤x≤2a，化简：|x﹣．【答案】．1．a=3．(2)4【解析】解：(1)利用同类二次根式定义，列式.(1)4a-5=13-2a,解得a=3.(2)a≤x≤2a，3<x<6，2x-2x-=∣x-2∣+∣x-6∣=x-2-x+6=4.,0,0a aaa a≥⎧==⎨-<⎩，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.23.已知非零实数a，bb﹣＝a，求a b﹣1的值.【答案】a b-1=25.【解析】先根据二次根式的意义确定：（a-5．．b2+1．≥0．a≥5．再化简．由绝对值和二次根式的非负性列等式可得结论．解：由题意得(a-5)(b2+1)≥0．∴a≥5．+|b--a-4+|b-3|+∴|b-又因为|b-故|b-则b=3．a=5．故a b-1=52=25.【点评】考查了二次根式的性质和化简及非负数的性质，解题的关键是将所给的式子化为非负数的和为0的等式，然后利用非负性求出a．b的值，本题属于中等题型．24.(1) 观察下列各式的特点：1>>2>，222>，…填“＞”“＜”或“＝”)．(2)观察下列式子的化简过程：==，1====…n≥2)的化简过程．(3)根据上面(1)(2)得出的规律计算下面的算式：++L.【答案】(1)＞；9．【解析】（1）根据题目所给的例题大小关系可直接得到答案；（2==（3）根据（21计算即可.解：(1)故答案为＞．==；(3)原式＝)﹣)﹣﹣＝﹣)+(﹣﹣)＝)【点评】本题主要考查了分母有理化，关键是认真观察题目所给的例题，找出其中的规律，然后应用规律进行计算.。