2008年上海市中考数学试题及答案
2008年上海市中考数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题：第一大题选择题含Ⅰ、Ⅱ两组选做题，Ⅰ组供使用一期课改教材的考生完成，Ⅱ组供使用二期课改教材的考生完成；其余大题为共做题；一、选择题：（本大题含Ⅰ、Ⅱ两组，每组各6题，每题4分，满分24分） 考生注意：1．请从下列Ⅰ、Ⅱ两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的1—6题．若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了Ⅰ组；2．下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．Ⅰ组：供使用一期课改教材的考生完成1．计算23a a g 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a2．如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A ．0B ．2C ．2-D ．6-3．在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．05．如果12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，那么12x x +的值是（ ） A ．6-B ．2-C ．6D ．26．如图1，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=o，8PA =，那么弦AB 的长是（ ） A ．4B ．8C．D．Ⅱ组：供使用二期课改教材的考生完成 1．计算23a a g 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a2．如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A ．0B ．2C ．2-D ．6-P图13．在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．计算32a a -r r的结果是（ ）A ．aB ．a rC ．a -D ．a -r5．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．16．如图2，在平行四边形ABCD 中，如果AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r， 那么a b +r r等于（ ）A ．BD u u u rB ．AC u u u rC ．DB u u u rD ．CA u u u r二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．不等式30x -<的解集是 ． 8．分解因式：24x -= ． 9．用换元法解分式方程21221x x x x --=-时，如果设21x y x-=，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 ． 102=的根是 ． 11．已知函数()f x =(2)f = ．12．在平面直角坐标系中，如果双曲线(0)ky k x=≠经过点(21)-，，那么k = ．13．在图3中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ． 14．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”．15．如图4，已知a b ∥，140∠=o，那么2∠的度数等于 ．图2x12a b16．如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 ．17．如图5，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD= ．18．在ABC △中，5AB AC ==，3cos 5B =（如图6）．如果圆O 的半径为10，且经过点B C ，，那么线段AO 的长等于 ． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：3(36)821+-+-． 20．（本题满分10分） 解方程：2654111x x x x x ++=--+ 21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O 的半径OC 所在的直线为对称轴的轴对称图形，A 是OD 与圆O 的交点．（1）请你帮助小王在图8中把图形补画完整；（2）由于图纸中圆O 的半径r 的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中1:0.75i =是坡面CE 的坡度），求r 的值．E DAF图5A BC图6图7 OC A 图822．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2006年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图9，图10．根据上述信息，回答下列问题：（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是 亿元；（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是 万；（3）根据第（2）小题中的信息，把图10补画完整． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图11，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图12，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．二次函数23y x bx =-++的图像经过点(10)A -，，顶点为B ．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B 的坐标；2004 2005 2006 2007 年旅游收入 （亿元） 90 7050 3010 图9 旅游收入图 图10 EDB AO 图11（2）如果点C 的坐标为(40)，，AE BC ⊥，垂足为点E ，点D 在直线AE 上，1DE =，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 已知24AB AD ==，，90DAB ∠=o，AD BC ∥（如图13）．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点．（1）设BE x =，ABM △的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段BE 的长； （3）联结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，求线段BE 的长．2008年上海市中考数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位． 一、选择题：（本大题含Ⅰ，Ⅱ两组，每组各6题，满分24分） 1．D ； 2．C ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．B ． 二、填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．3x <；8．(2)(2)x x -+；9．2210y y --=；10．1x =-；B A D M E C图13 B A D C 备用图x 图1212．2-； 13．21y x =+； 14．30；15．40；16．1:9；17．23； 18．3或5．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式13=+-·················· （8分）4=． ································ （2分）20．解：去分母，得65(1)(4)(1)x x x x ++=+-．······················ （3分） 整理，得2890x x --=． ······················· （2分）11x ∴=-，29x =． ·························· （4分）经检验，11x =-是增根，29x =是原方程的根． ·············· （1分） 所以，原方程的根是9x =． 21．（1）（图形正确）； ························· （3分） （2）解：由已知OC DE ⊥，垂足为点H ，则90CHE ∠=o．1:0.75i =Q ，43CH EH ∴=． ······················ （1分） 在Rt HEC △中，222EH CH EC +=．设4CH k =，3(0)EH k k =>，又5CE =Q ， 得222(3)(4)5k k +=，解得1k =．3EH ∴=，4CH =． ········· （3分）7DH DE EH ∴=+=，7OD OA AD r =+=+，4OH OC CH r =+=+．在Rt ODH △中，222OH DH OD +=，222(4)7(7)r r ∴++=+．解得83r =．······························ （3分） 22．（1）45； ····························· （3分） （2）220； ······························ （4分） （3）（图正确）． ···························· （3分） 23．证明：（1）Q 四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=． ······· （2分） 又ACE Q △是等边三角形，EO AC ∴⊥，即DB AC ⊥． ········· （2分） ∴平行四边形ABCD 是菱形； ······················ （2分） （2）ACE Q △是等边三角形，60AEC ∴∠=o． ············· （1分）EO AC ⊥Q ，1302AEO AEC ∴∠=∠=o ．················ （1分） 2AED EAD ∠=∠Q ，15EAD ∴∠=o ．45ADO EAD AED ∴∠=∠+∠=o ． · （1分）Q 四边形ABCD 是菱形，290ADC ADO ∴∠=∠=o ． ··········· （2分）∴四边形ABCD 是正方形． ······················· （1分）24．解：（1）Q 二次函数23y x bx =-++的图像经过点(10)A -，，013b ∴=--+，得2b =， ······················ （2分）所求二次函数的解析式为223y x x =-++． ················ （1分） 则这个二次函数图像顶点B 的坐标为(14)，； ················ （2分） （2）过点B 作BF x ⊥轴，垂足为点F ．在Rt BCF △中，4BF =，3CF =，5BC =，4sin 5BCF ∴∠=．在Rt ACE △中，sin AEACE AC∠=，又5AC =， 可得455AE =．4AE ∴=．······················· （2分） 过点D 作DH x ⊥轴，垂足为点H ．由题意知，点H 在点A 的右侧，易证ADH ACE △∽△．AH DH ADAE CE AC∴==． 其中3CE =，4AE =．设点D 的坐标为()x y ，，则1AH x =+，DH y =， ①若点D 在AE 的延长线上，则5AD =．得15435x y +==，3x ∴=，3y =，所以点D 的坐标为(33)，； ②若点D 在线段AE 上，则3AD =．得13435x y +==，75x ∴=，95y =，所以点D 的坐标为7955⎛⎫⎪⎝⎭，． 综上所述，点D 的坐标为(33)，或7955⎛⎫⎪⎝⎭，． ················ （5分） 25．解：（1）取AB 中点H ，联结MH ，M Q 为DE 的中点，MH BE ∴∥，1()2MH BE AD =+．········· （1分） 又AB BE ⊥Q ，MH AB ∴⊥． ····················· （1分）12ABM S AB MH ∴=g △，得12(0)2y x x =+>； ···········（2分）（1分）（2）由已知得DE = ·················· （1分）Q 以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切， 1122MH AB DE ∴=+，即11(4)222x ⎡+=⎣． ······· （2分）解得43x =，即线段BE 的长为43； ··················· （1分）（3）由已知，以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，又易证得DAM EBM ∠=∠． ······················ （1分） 由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①ADN BEM ∠=∠；②ADB BME ∠=∠． ①当ADN BEM ∠=∠时，AD BE Q ∥，ADN DBE ∴∠=∠．DBE BEM ∴∠=∠． DB DE ∴=，易得2BE AD =．得8BE =； ··············· （2分）②当ADB BME ∠=∠时，AD BE Q ∥，ADB DBE ∴∠=∠． DBE BME ∴∠=∠．又BED MEB ∠=∠，BED MEB ∴△∽△．DE BEBE EM∴=，即2BE EM DE =g ，得2x = 解得12x =，210x =-（舍去）．即线段BE 的长为2． ··········· （2分） 综上所述，所求线段BE 的长为8或2．。
2008年上海中考数学
2008年上海中考数学一、绪论2008年是上海中考中一年，数学是考试科目之一。
数学作为一门基础学科，在中考中占据着重要的位置。
本文将以2008年上海中考数学为主题，对该年度的数学考试进行分析和总结。
二、考试概要1. 考试时间和形式2008年上海中考数学考试于6月举行。
考试形式为闭卷考试，学生需要在规定时间内完成试卷上的各项要求。
2. 考试内容数学考试内容包含了以下几个方面：•数的性质与运算•一次函数与一元一次方程•平面图形•平面图形的性质和计算•数据的收集整理与表示三、试题分析1. 数的性质与运算在数的性质与运算部分的试题中，涉及到了整数、分数和小数的加减乘除运算。
同时也考察了学生对数学基本概念的掌握和应用能力。
2. 一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程是数学中重要的内容之一。
在2008年的数学中考中，这部分试题主要考查了学生对一次函数图像的理解和方程解的求解能力。
3. 平面图形平面图形是中学数学中的基础内容，包括了点、线、面等概念。
在数学考试中，平面图形部分的试题主要考察了学生对平面图形的辨认和计算能力。
4. 数据的收集整理与表示数据分析是现代社会中重要的技能之一。
在2008年的数学中考中，数据的收集整理与表示部分试题主要考察了学生对数据表格、图表等形式的理解和分析能力。
四、总结与展望2008年上海中考数学试题的难易程度适中，整体考查了学生对数学基本概念和运算能力的掌握情况。
同时，还通过一些应用题考查了学生的综合运用能力。
未来，数学教育应继续注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，提高学生对数学的兴趣和学习动力。
同时，结合实际应用，将数学与其他学科进行有机结合，培养学生跨学科的综合能力。
以上是对2008年上海中考数学的简要分析和总结。
希望对读者有所帮助。
谢谢！。
上海市2008年初中毕业生统一学业考试含答案
2008年上海市初中毕业生统一学业考试物 理 试 卷一、填空题1、教室里的日光灯正常工作电压为________V ，消耗的是________能，家用电器之间是__________连接的。
(选填“串联”或“并联”)2、 图1(a)、(b)中的情景表示了力的作用效果，其中图1_______主要表示力能使物体的运动状态发生改变；图1_________主要表示力能使物体发生形变。
［均选填“(a)”或“(b)”］3、如图2所示，灭火器放在烈日下温度会_______(选填“升高”或“降低”)，这是通过_______的方法使其内能增加，具有一定的危险性，为了安全，灭火器应存放在阴凉干燥处。
4、如图3所示，小朋友从滑梯上滑下，其重力势能__________(选填“增大”或“减小”)，他与滑梯接触面间的摩擦是__________摩擦(选填“滚动”可“滑动”)。
当他滑至水平面进，还会继续向前运动，是由于他具有______ ___。
5、2008年北京奥运火炬传递的主题是“传递激情，传递梦想”。
若火炬手以1m/s 的速度沿直线匀速通过60m ，需________s ，以路旁的树木为参照物，火炬手是________的。
(选填“静止”或“运动”)。
6、木块在大小为2N 的水平拉力作用下，10s 内在水平面上沿拉力方向前进1m ，拉力功为________J ，功率为_______w ；若木块重5N ，在此过程中重力对木块做功为________J 。
7、若10s 内通过某导体横截面的电量为2库，通过导体的电流为________A ，此时导体两端的电压为6V ，其电阻为______Ω。
当该导体两端的电压为3V 时，该导体电阻为_____Ω。
图1图2图38、重为9.8N 的木块漂浮在水面是且保持静止，木块所受浮力的大小为_______N ，浸在水中的体积为___________m 3。
9、在图4的示所示的电路中，电源电压保持不变。
2005-2008年(上海市中考考试数学试卷(含详细答案)
2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一、填空题（本大题共14题，满分42分） 1、 计算：()22x＝2、 分解因式：22a a -＝ 3、计算：)11＝4、函数y =的定义域是5、 如果函数()1f x x =+，那么()1f =6、 点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是7、 如果将二次函数22y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是8、 已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方程） 9、 如果关于x 的方程240x x a ++=有两个相等的实数根，那么a ＝ 10、 一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为 11、 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝2，DB ＝4，AE ＝3，那么EC ＝12、 如图1，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC 为 米(结果用含α的三角比表示). 13、 如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是14、 在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图2），折痕DE 的长为二、选择题：（本大题共4题，满分12分）15、 在下列实数中，是无理数的为 （ ） A 、0 B 、－3.5 CD16、 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为 （ ）A 、3B 、4C 、5D 、617、 已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是（ ）图1图2A 、2sin 3B =B 、2cos 3B =C 、23tgB =D 、23ctgB =18、 在下列命题中，真命题是 （ ）A 、两个钝角三角形一定相似B 、两个等腰三角形一定相似C 、两个直角三角形一定相似D 、两个等边三角形一定相似 三、（本大题共3题，满分24分） 19、 （本题满分8分） 解不等式组：()315216x xx x+>-⎧⎨+-<⎩，并把解集在数轴上表示出来.20、 （本题满分8分） 解方程：228124x x x x x +-=+--x-5-4-3-2-15432O 121、 （本题满分8分，每小题满分各为4分）（1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 ； （2）在图4中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1四、（本大题共4题，满分42分）22、 （本题满分10分，每小题满分各为5分）在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴的负半轴相交于点C （如图5），点C 的坐标为（0，－3），且BO ＝CO （1） 求这个二次函数的解析式； （2） 设这个二次函数的图象的顶点为M ，求AM 的长.23、（本题满分10分）已知：如图6，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形.24、 （本题满分10分，第（1）、（2）、（3）小题满分各为2分，第（4）小题满分4分） 小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00－22：00）和谷时段（22：00－次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图7），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表1） 根据上述信息，解答下列问题：（1） 计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中； （2） 小明家这5个月的月平均用电量为 度；（3） 小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；（4） 小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.用电量(度)54月3月2月1月25、 （本题满分12分，每小题满分各为4分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，O 是边AC 上的一个动点，以点O 为圆心作半圆，与边AB 相切于点D ，交线段OC 于点E ，作EP ⊥ED ，交射线AB 于点P ，交射线CB 于点F 。
上海市2008年初中学业统一考试数学试卷双向细目表
√
八年级“四边形”、九年级“三角比“
锐角三角比、梯形中位线
22
10
√
九年级“统计”
图表信息处理
23
12
√
八年级“几何证明”
三角形全等的应用
24
12
√
八年级“一次函数”、“两点间距离”、九年级“圆”
待定系数法、分类讨论、数形结合思想等
25
14
√
综合题
三角形面积、相似三角形、函数思想等
6
4
√
九年级“相似三角形”
平行线分线段成比例
二
7
填空题
4
√
八年级“二次根式”
分母有理化
8
4
√
八年级“方程”
无理方程的解
9
4
√
八年级“方程”
一元二次方程根的判别式
10
4
√八年级“函数”源自函数值114√
八年级“反比例函数”
反比例函数的图像
12
4
√
九年级“二次函数”
二次函数图形运动（平移）
13
4
√
八年级“概率”
上海市2009年初中学业统一考试数学试卷双向细目表
试卷题号
题型
分值
试题难度
学段、板块
主要知识及主要思想方法
A易
B中
C难
一
1
选择题
4
√
七年级“整式”
幂的运算法则
2
4
√
六年级“一次不等式”
一元一次不等式的解集
3
4
√
八年级“方程”
换元法
4
4
√
九年级“二次函数”
2008年上海数学中考试卷分析
2008年上海数学中考试卷分析崇明县实验中学郭洪星各内容板块占分统计表各年级教材相关的知识点占分统计表我从两个不同的板块进行了分值的统计：1、根据《数学课程标准（试行稿）》把六、七、八、九四个年级的教学内容划分成数与运算、方程与代数、图形与几何、函数与分析、数据整理与概率统计共五块。
其中代数分值88分，几何分值62分，代数知识与几何知识的分值接近6∶4，这个比值跟前两年类似，都是控制在6∶4左右。
2、根据以往从重点知识的角度出发，着重统计了一元二次方程、函数、统计、相似形、锐角三角比和圆六个板块。
这六个板块分值89分，占整卷分值的五分之三左右，以往这六块内容的分值基本在整卷分值的三分之二左右。
占比的下降可能与“二期课改”教材内容的增减有关。
下面我谈几点对2008年上海数学中考试卷的认识：1、注重“双基”的考查基本知识、基本技能是学生继续学习和进一步发展的基石。
今年的数学中考试卷中118分为基础题，有些基础题就来源于课本，往往是把课本例题、习题改变知识的呈现方式，进行适当地调换和引申。
为此，在平时的教学中我们要立足课本，注重“双基”训练。
2、注重数学思想、数学方法的考查《数学课程标准（试行稿）》中对数学思想方法有这样一段描述：知道数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用，通过有关数学知识和技能的学习，逐步领会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想，掌握待定系数法、消元法、换元法、配方法等基本数学方法。
那么，在今年的中考试卷中考查了哪些数学思想方法呢？在数学思想上，第2题、第24题的第（1）小题体现了字母表示数的数学思想；第9题、第20题体现了化归思想即把分式方程转化为整式方程；第21题的第（2）小题、第22题的第（2）小题体现了方程思想；第25题的第（1）小题体现了函数思想；第24题的第（2）小题及第25题的第（3）小题都体现了与相似三角形有关的分类讨论思想；第13题函数图像的平移、第21题的第（1）题体现了图形运动的思想；至于数形结合思想更是在试卷中多处出现。
上海中考10年2008-2018真题分类
考点梳理 第一单元 数与运算一、数的整除：数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。
二、实数：考点1、实数的有关概念1．（2005）在下列实数中，是无理数的为 （ ）．A. 0B. －3.5C.D. 2 （2010）下列实数中，是无理数的为（ ）A. 3.14B. 13 C. 3 D. 93．（2011）下列分数中，能化为有限小数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.（2015）下列实数中，是有理数的为（ ）A 、2；B 、34；C 、π；D 、0． 5.（2016）如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．﹣D ．6.（2017）下列实数中，无理数是 （ ）A ．0；BC ．2-；D ．277.（2018） －8的立方根是 考点2、近似计算、科学记数法1.（2014）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ）考点3、实数的运算 1.（2012）计算112-= ． 2.（2015）计算：=+-22_______．3.（2014）计算的结果是（ ） ．．D4.（20130111()2π--+ ．5.（2014）计算：﹣﹣+||．6.（2016）计算：|﹣1|﹣﹣+． 7.（2017)11221192-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭11.（2018 ）A. 4B.3C.D.第二单元 方程与代数一、整式与分式： 考点4、整式及其运算1．（2008）计算a a 32⋅的结果是（ ）A ．5aB ．6aC ．25a D ．26a 2．（2009）计算32()a 的结果是（ ）A ．5a B ．6a C ．8a D ．9a3．（2009）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）． 4.（2010）计算：a 3 ÷ a 2 = __________.5.（2010）计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________.6. （2011）计算：a 2•a 3= _________ ．7. （2012）在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）A .2xy ；B . 33+x y ；C ．3x y ；D ．3xy ．8.（2014）计算：a （a+1）= _________ ．9.（2015）当a ＞0时，下列关于幂的运算正确的是（ ）A. a 0＝1；B. a －1＝－a ； C. (－a )2＝－a 2； D. 2211aa =． 10.（2016）下列单项式中，与a 2b 是同类项的是（ ）A ．2a 2bB ．a 2b 2C ．ab 2D ．3ab 11.（2016）计算：a 3÷a= ．12.（2016）如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b 的值为 ． 13.（2017）计算：22a a ⋅=________14.（2018）计算：22(1)a a +-＝ . 考点5、因式分解：1．（2008）分解因式：24x -= 2.（2010）分解因式：a 2 ─ a b = ______________. 3.（2011）因式分解：x 2﹣9y 2= _________ ． 4.（2012）因式分解=xy x - ． 5.（2013）因式分解：21a - = _____________． 考点6、分式的意义与性质 1.（2015）如果分式32+x x有意义，那么x 的取值范围是____________． 考点7、分式的运算 1．（2007）化简：111x x -=+ ． 2．（2009）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．3．（2013）计算：23b aa b⨯= ___________． 4.（2015）先化简，再求值：2124422+--+÷++x x x x x x x ，其中12-=x5.（2018）先化简，再求值：2221211aa a a a a+⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中a =二、二次根式： 考点8、二次根式的概念1．（2007 ）．A B C D 2．（2009= ． 3. （2011）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．B ．C ．D ．4.（2012 ）A B C ； D ．5.（2013）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） （A ） 9； （B ）7 ； （C ） 20 ； （D ）13． 考点9、二次根式的运算1．（2008+ 2. （2010）计算：12131271)()2-+-3. （2011）计算：．4.（2012）)1122112-⨯-⎝⎭考点10、方程解的概念 1．（2008）如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是 （ ） A ．0 B ．2 C ．2- D ．6- 考点11、一元二次方程的根的判别式1．（2009）如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．2.（2010）已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定3. （2011）如果关于x 的方程x 2﹣2x+m=0（m 为常数）有两个相等实数根，那么m= _________ ．4.（2012）如果关于x 的一元二次方程26+=0x x c -（c 是常数）没有实根，则c 的取值范围是 ． 5.（2013）下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）（A ）210x +=；（B ）210x x ++=；（C ）210x x -+= ；（D ）210x x --=．6．（2014）如果关于x 的方程x 2﹣2x+k=0（k 为常数）有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 _ ． 7.（2015）如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，那么m 的取值范围是________． 8.（2016）如果关于x 的方程x 2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ． 9.（2017）下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．220x x -=； B ．2210x x --=； C ．2210x x -+=； D ．2220x x -+=． 10.（2018）下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有且只一个实数根D.没有实数根 考点12、分式方程1．（2008）用换元法解分式方程21221x x x x --=-时，如果设21x y x-=，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 ．2．（2007）解方程：22321011x x x x x --+=--． 3．（2008）解方程：2654111x x x x x ++=--+4．（2009）用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=5.（2010）解方程：x x ─ 1 - 2 x ─ 2x ─ 1 = 0 6.（2012）解方程：261393x x x x +=+--7．（2014）解方程：﹣=． 8.（2016）解方程：﹣=1．9.（2017）解方程：231133x x x -=--考点13、无理方程1.（20082=的根是2.（20091=的根是 ．3.（2010）方程 x + 6 = x 的根是____________.4.（2012的根是 ． 5.（2015）方程223=-x 的解是_______________． 6.（2016）方程=2的解是 ．7.（20171=的根是________． 考点14、方程组的解法 1．（2009）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②2. （2011）解方程组：．3.（2013）解方程组： 22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩4.（2018）方程组202x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是考点15、方程的应用1.（2011）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 _________ ．2.（2014）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 _________ 支．3.（2017）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%．如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是________微克/立方米．4.（2017）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是_____万元． 5.（2018）某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的代数式表示）考点16、不等式的解法 1.（2009）不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<< 2.（2010）不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________. 3.（2011）如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．a+c ＞b+cB ．c ﹣a ＞c ﹣bC ．ac ＞bcD ．4.（2012）不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是（ ）A ．>3x -；B ．<3x -；C ．>2x ；D ．<2x ．5.（2013）不等式组1023x x x->⎧⎨+>⎩ 的解集是____________．6.（2014）不等式组的解集是_______________．7.（2015）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≤-->9131624x x x x ，并把解集在数轴上表示出来．8.（2016）不等式组的解集是 ．9.（2017）不等式组2620x x >⎧⎨->⎩的解集是_______________．10.（2018）解不等式组：21512x xx x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.第三单元 图形与几何一、长方体的再认识：长方体，长方体的画法，直线与直线、直线与平面、平面与平面的基本位置关系。
2008年上海市初中毕业生统一学业考试数学
上海市2008年初中毕业生统一学业考试数学（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题含Ⅰ、Ⅱ两组，每组各6题，每题4分，满分24分）考生注意：1．请从下列Ⅰ、Ⅱ两组中选择一组，完成相应的1～6题。
2．下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的是。
Ⅰ组：供使用一期课改教材的考生完成1．计算2a·3a的结果是（）A．5a B．6a C．5a2D．6a22．如果x=2是方程112x a+=-的根，那么a的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．－63．在平面直角坐标系中，直线y=x+1经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2－1与x轴的交点的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．05．如果x1、x2是一元二次方程x2－6x－2=0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A．－6 B．－2 C．6 D．26．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线P A、PB，切点分别为A、B。
如果∠APB=60°，P A=8，那么弦AB 的长是（）A．4 B．8 C．D．Ⅱ组：供使用二期课改教材的考生完成1．计算2a·3a的结果是（）A．5a B．6a C．5a2D．6a22．如果x=2是方程112x a+=-的根，那么a的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．－63．在平面直角坐标系中，直线y=x+1经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．计算3a －2a 的结果是（ ）A ．aB ．aC ．－aD ．－a5．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃、2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ）A ．12 B ．13 C ．23D ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，如果AB =a ，AD =b ，那么a +b 等于（ ）A ．BDB ．AC C ．DBD ．CA二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．不等式x －3＜0的解集是________。
003——上海市2008年初中毕业生统一学业考试(答案部分)
3 上海市2008年初中毕业生统一学业考试I 组1．D 【解析】本题重点考查了单项式乘以单项式的法则，单项式和单项式相乘时，将系数和同底数幂分别相乘．本题是一道较为简单的题目．2．C 【解析】本题重点考查了方程的解和一元一次方程的解法．因为x=2是方程1a x 21-=+的根，所以将x=2代入求关于a 的一元一次方程即可．本题是一道较为简单的题目．3．A 【解析】本题考查了一次函数图象的性质．一次函数y=kx ＋b 的图象由k 、b 的符号决定，k ＞0，b ＞0，图象过一、二、三象限；k ＞0，b ＜0，图象过一、三、四象限；k ＜0，b ＞0，图象过一、二、四象限；k ＜0，b ＜0，图象过二、三、四象限．本题较简单．4．B 【解析】本题重点考查二次函数图象的性质及根的判别式．抛物线与x 轴有几个交点，要看△，△＞0，则图象与x 轴有两个交点；△=0，则图象与x 轴有一个交点；△＜0，则图象与x 轴无交点．本题也可以这样考虑：二次函数常数项为－1，与y 轴交于负半轴，抛物线开口向上，所以必有2个交点．5．C 【解析】本题重点考查了一元二次方程根与系数的关系．在一元二次方程 0)0(a c bx ax 2≠=++中，ac x x ,a b -x x 2121==+，在本题中，因为21x ,x 是一元二次方程02-6x -x 2=的两个实数根，所以6ab -x x 21==+，本题是一道较为简单的题目．6．B 【解析】本题重点考查了切线长定理及等边三角形的性质．从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．所以PA=PB ，又因为∠APB=60°，所以△PAB 为等边三角形，所以PA=AB= PB=8．本题是一道较为简单的题目．Ⅱ组1．D 【解析】本题重点考查了单项式乘以单项式的法则，单项式和单项式相乘时，将系数和同底数幂分别相乘．本题是一道较为简单的题目．2．C 【解析】本题重点考查了方程的解和一元一次方程的解法．因为x=2是方程1a x 21-=+的根，所以将x=2代入求关于a 的一元一次方程即可．本题是一道较为简单的题目．3．A 【解析】本题考查了一次函数图象的性质．一次函数y=kx ＋b 的图象由k 、b 的符号决定，k ＞0，b ＞0，图象过一、二、三象限；k ＞0，b ＜0，图象过一、三、四象限；k ＜0，b ＞0，图象过一、二、四象限；k ＜0，b ＜0，图象过二、三、四象限．本题较简单．4．B 【解析】本题主要考查向量的基础知识，本题是一道较为简单的题目．5．C 【解析】本题利用摸扑克牌这个情境，重点考查了概率，因为2张黑桃占总数的32，所以本题应选C ．本题是一道较为简单的题目． 6．B 【解析】本题重点考查了向量的知识及平行四边形的性质．由题意知b a =+．本题是一道较为简单的题目．7．x ＜3 【解析】本题重点考查一元一次不等式的解法．在解一元一次不等式把未知数的系数化为1时，如果左右两边同乘以或除以一个负数，不等号的方向应改变．本题较简单．8．(x ＋2)(x －2) 【解析】本题重点考查了用平方差公式分解因式．分解因式要注意有公因式的，先提取公因式，然后再考虑利用公式，若是二项，一般考虑平方差公式，三项则考虑完全平方公式，四项或四项以上应利用分组分解法．本题较简单．9．01-2y -y 2=【解析】本题重点考查了用换元法解分式方程．将y 代入原方程得2y1-y =，即2y 1-y 2=，移项得01-2y -y 2=，本题是一道难度中等的题目．10．x=－1 【解析】本题重点考查了无理方程的解法．2x -3=，所以3－x=4，即x=－1．本题是一道较为简单的题目．11．3【解析】本题考查了函数值的运算方法．易知312f(2)=+=，本题是一道较简单的题目．12．－2【解析】本题重点考查了反比例函数的图象的性质．点在图象上，则可将(2，－1)代入0)(k xk y ≠=求得k=－2．本题是一道较为简单的题目．13．y=2x ＋1【解析】本题重点考查了用待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象的平移规律．由图象可知直线OA 的解析式为y=2x ，据平移规律上加下减，则所得新函数解析式为y=2x ＋1．14．30【解析】本题利用“限塑令”这个新情境考查了样本估计总体及概率的知识．既考查了数学知识，又增强学生的环保意识．因为80名学生有两名不知道，则不知道的占401，所以全体学生约有304011200=⨯人．本题是一道较为简单的题目．15．40°【解析】本题重点考查平行线的性质及对顶角相等的知识点．由图知∠1的对顶角∠3也为40°，根据平行线的性质∠2=∠3=40°．本题是一道较为简单的题目．16．1∶9【解析】本题重点考查了相似比和面积比的关系．两个相似三角形面积的比应等于相似比的平方．本题是一道较为简单的题目．17．32【解析】本题重点考查了相似三角形的性质及平行四边形的性质．由平行四边形的性质可知AD=BC ，由题意知△AFD ∽△EFB ，则根据相似三角形的性质可得32BC BE AD BE FD BF ===． 18．3或5【解析】本题重点考查了等腰三角形的性质，勾股定理，利用锐角三角函数解直角三角形等知识点．本题是一道综合性较强的题目，也是一道难度中等的题目．本题存在两种情况，如图①②所示，①过点A 作AD 垂直BC ，连结OB ，根据垂径定理可得BD=CD ，又因为53cosB =，AB=AC=5，所以BD=CD=3，在Rt △ABD 中，根据勾股定理可得AD=4，在Rt △OBD 中，根据勾股定理可得OD=1，所以AO=AD ＋OD=4＋1=5；同理在如图②中，可以求出AO=AD －OD=4－1=3．故答案为3或5．19．本题重点考查了二次根式的化简及混合运算，本题是一道较为简单的题目．解：原式=42223-312=+++20．本题考查了分式方程、一元二次方程的解法及验根的方法等知识，难度不大．解：方程左右两边同乘以(x ＋1)(x －1)得6x ＋5(x ＋1)=(x ＋4)(x －1)整理得09-8x -x 2=解之得：1x ，9x 21-==经检验：9x 1=是原方程的根，-1x 2=是原方程的增根．所以原方程的根是x=921．本题是一道创新型题目，重点考查轴对称图形和利用勾股定理解直角三角形等知识点，可以提高学生运用数学知识解决实际问题的能力．本题是一道较简单的题目．解：(1)图略(2)因为i=1∶0.75，所以CH ∶EH=1∶0.75，设CH=x ，则EH=0.75x ，在Rt △ECH 中25x 43x 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，解之得x=4或x=－4(不合题意，舍去)，所以CH=4，EH=3，在Rt △DOH 中222OH DH -OD =即222r)(47-r)(7+=+所以38r = 22．本题重点考查了利用统计图和一元二次方程解决实际问题的知识．考查学生解决问题的能力和动手操作能力．本题是一道难度中等的题目．解：(1)45(2)设2006年的年增长率为x 242x )x 200(12=+则解之得x=10％所以2006年的人数为200(1＋10％)=220万人．(3)图略．23．本题重点考查了平行四边形的性质及菱形、正方形的识别等重要知识点．是一道综合性的题目，也是一道难度中等的题目．证明：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形∴OA=OC ．∴△ACE 是等边三角形．∴AC=CE=AE ∴EO ⊥AC(等腰三角形三线合一)∴四边形ABCD 为菱形．(2)∵△ACE 是等边三角形．∴∠AEO=∠OEC=30°∵∠AED=2∠EAD∴∠EAD=15°∴∠DAO=45°又∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DAO=∠BAO=45°∴∠DAB=90°∴菱形ABCD 为正方形．24．本题重点考查利用待定系数法求二次函数解析式及一次函数的性质，三角形相似等重要知识点，本题是一道综合性的题目，能较全面考查学生的能力，本题是一道难度较大的题目．解：(1) 3bx x y 2++-=的图象经过点A(－1，0)，所以0=－1－b ＋3，则 b=2所以函数解析式为32x x y 2++-=顶点坐标为(1，4)(2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛59，57或(3，3) 过E 作EF 垂直x 轴于F ，作H D 1垂直x 轴于H ，N D 2垂直x 轴于N ，过B 作BM 垂直x 轴于M则 Rt △BMC ∽Rt △AFE ∽Rt △AEC ∽2AND Rt ∆∴34N D AN H D AH EC AE CM BM 21==== 又∵在Rt △ACE 中，AC=5，∴AE=4又∵1E D 1=所以3AD 1=∵在H AD Rt 1∆中，34H D AH 1= ∴512AH ,59H D 1== ∴)59,57(D 1 同理3)，(3D 2∴D 为)59,57(或(3，3) 25．本题属于现在中考常见的动点问题，利用动点问题重点考查了三角形相似、两圆相切、勾股定理、一元二次方程等知识点，是一个综合性极强的题目，可以培养考生灵活运用知识的能力，本题是一个较难的题目．解：(1)作ML ∥AD 交AB 于点L 则ML 是三角形的中位线所以x 212x)(421BE)(AD 21ML +=+=+= 所以0)x(x 212x)21(2221y >+=+⨯⨯= (2)作DH 垂直BC ，H 为垂足由题意知，M ，L 为外切两圆的圆心 所以2DE 1ML +=；即2DE 1x)(421+=+； 所以DE －x=2在Rt △DHE 中，HE=x －4，DH=AB=2所以224)-(x 4DE +=所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+==-224)(x 4DE 2x DE解之得34x =，310DE = 所以34BE = (3)如果以A ，N ，D 为顶点的三角形与△BME 相似，所以∠MBE=∠MAD ，则∠ADB=∠E因为∠ADB=∠DBE所以∠3=∠DBE 所以522024DE B D 22==+==所以84-2022BH BE ===综评：试卷重点考查学生的数学基础知识和基本运算能力．大部分填空题和选择题只考查一个知识点，一个概念或一次运算，难度基本与课本练习题难度持平，第18题的计算和推理结合简洁、合理，第19题二次根式的运算，第20题解分式方程，第21题画出轴对称图形和解直角三角形，第22题统计知识的应用，第23题的几何论证难度也不大，第24题的函数型综合题以及第25题几何型综合题难度能稍大一些．试题也出现几个考查实际应用能力的试题：如填空题第14题关于“限塑令”知晓问题的随机抽样调查问题，第21题有关图纸画轴对称图形和有关直角三角形的计算问题和第22题有关旅游收入和入境旅游人数的图象信息问题，它们突出了运用数学知识、方法解决问题的能力要求，创设的情景结合了学生的实际，但在技巧、方法的要求上又不过高，没有人为地将问题复杂化．本次考试增加了识图、读图、画图等考查日常生活中学生运用数学知识解决实际问题的能力．纵观试卷题目的实际背景都告诉学生一个事实，数学是源自生活又高于生活的．(李军刚)。
2008年浦东新区初三数学模拟考试卷答案
浦东新区2008年中考数学预测卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．I 组D （II 组D ）； 3．D ； 4．A ； 5．A ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．23b a -； 8．71<≤-x ； 9．5； 10．4≥x ； 11．3； 12．2-； 13．（0，4）；14．互相垂直； 15．10； 16．I 组12（II 组3-）； 17．21； 18．无数． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝11212292+++-+………………………………………………（5分） ＝11222232+-+-+……………………………………………（3分） ＝225．……………………………………………………………………（2分） 20．解：()()21221224+--+=+-x x x x x ．………………………………………………（1分） ()()222442--++-=x x x x ．………………………………………………（2分） 242442+-++-=x x x x ．…………………………………………………（2分）0232=+-x x ．………………………………………………………………（2分） 解得 21=x ，12=x ．…………………………………………………………（2分） 经检验：21=x 是增根，12=x 是原方程的根．………………………………（1分） ∴原方程的根是1=x ．21．解：（1）过点O 作OF ⊥CD 于点F ．∴DF ＝CF ．……………………………………………………………………（2分）在△OEF 中，∵∠OFE ＝90°，∠OEF ＝60°，OE ＝2，∴EF ＝1．……………………（2分） ∴CF ＝DF ＝DE ＋EF ＝3．∴CD ＝6．………………………………………………………………………（2分）（2）联结OC ．在△OEF 中，∵∠OFE ＝90°，∠OEF ＝60°，OE ＝2，∴OF ＝3．…………………（2分） 在△OFC 中，∵∠OFC ＝90°，CF ＝3，OF ＝3，∴OC ＝32．……………………（2分）22．（1）500；（2）80~100；（3）50.6%；（4）85.2%；（5）11928．………………（各2分）23．证明：延长AM ，与CD 的延长线相交于点N ．∵CD ∥AB ，∴∠BAM ＝∠N ．………………………………………………（2分）又∵∠BMA ＝∠CMN ，BM =CM ，∴△ABM ≌△NCM ．……………………（2分）∴AB =CN ． ……………………………………………………………………（2分）∵∠BAM ＝∠N ，∠DAM ＝∠BAM ，∴∠DAM ＝∠N ．……………………（2分）∴AD =ND ．……………………………………………………………………（2分）∴AB =CN =AD ＋CD ．…………………………………………………………（2分）24．解：（1）∵关于x 的方程07)4(22=+-++-BO BO x BO x 有实数根，∴()()074422≥+--+=∆BO BO BO ．…………………………………（2分） ∴()0232≥--BO ．∴()022≤-BO ． 又∵()022≥-BO ，∴()022=-BO ．…………………………………（1分） ∴2=BO ．…………………………………………………………………（1分）（2）设A （x ，y ），其中y >0．∵S △ABO =2，∴221=⋅⨯y OB ．∴y =2．…………………………………（1分） 又∵AO =AB ，即点A 在OB 中垂线上，∴x =1．…………………………（1分） ∴A （1，2）．设反比例函数的解析式为)0(≠=k xk y ．代入A （1，2），得k =2． ∴所求反比例函数的解析式为xy 2=．……………………………………（1分） （3）设点P 的坐标为（x ，x 2）． ∵点C 、B 关于原点O 对称，B （2，0），∴C （–2，0）．………………（1分）∴BC =4．当∠BPC =90°时，222PC BP BC +=， 即2222242(4)2(4x x x x ++++-=）．……………………………………（1分） 化简整理，得04422=+-xx ．……………………………………………（1分） ∴0)2(2=-x x ．∴02=-x x ．整理，得22=x ． 解得 2±=x ．……………………………………………………………（1分） 经检验：2±=x 都是原方程的根．∴点P 的坐标为（2,2）或（2,2--）．…………………………（1分）25．解：（1）作AH ⊥BC 于点H ．∵53cos =B ，5=AB ，∴BH =3，AH =4．…………………………………（2分） ∴224)3(+-=x AP 2562+-=x x ． …………………………………（１分）（2）∵52=BC AD ，∴526=+AD AD ． ∴4=AD ，10=BC ． ……………………………………………………（1分） ∵AD ∥BC ，∴∠P AQ =∠APB ．∵∠APQ =∠B ．∴△APQ ∽△PBA ．…………………………………………………………（1分） ∴BPAP AP AQ =．………………………………………………………………（1分） ∴xx x x x y 256256422+-=+-+． ∴xx x y 25102+-=． ……………………………………………………（1分） 定义域为0<x ≤10．…………………………………………………………（1分）（3）要使△CPQ 与△ABP 相似，必须有∠PQC =∠B 或∠PCQ =∠B ．（i ）如果∠PQC =∠B ，那么∠APQ =∠PQC ．∴AP ∥CQ ．∵AQ ∥PC ，∴四边形APCQ 是平行四边形．………………………（1分） ∴AQ =PC ，即x y -=+104． ∴x xx x -=++-10425102．………………………………………（1分） 整理，得 0251622=+-x x ．∴2148456164252416162±=±=⨯⨯-±=x ．………………（1分） （ⅱ）如果∠PCQ =∠B 时，那么点Q 与点D 重合．………………………（1分）∴y =0，即025102=+-xx x ．…………………………………………（1分） ∴x =5．……………………………………………………………………（1分） 综上所述，△CPQ 与△ABP 能相似，此时2148±=BP 或5．。
2008年上海市中考数学真题及答案
2008年上海市中考数学真题及答案（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题：第一大题选择题含Ⅰ、Ⅱ两组选做题，Ⅰ组供使用一期课改教材的考生完成，Ⅱ组供使用二期课改教材的考生完成；其余大题为共做题；一、选择题：（本大题含Ⅰ、Ⅱ两组，每组各6题，每题4分，满分24分） 考生注意：1．请从下列Ⅰ、Ⅱ两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的1—6题．若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了Ⅰ组；2．下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．Ⅰ组：供使用一期课改教材的考生完成1．计算23a a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a2．如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A ．0B ．2C ．2-D ．6-3．在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．05．如果12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，那么12x x +的值是（ ） A ．6- B ．2- C ．6 D ．26．如图1，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．8C．D．Ⅱ组：供使用二期课改教材的考生完成 1．计算23a a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a2．如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） P图1A ．0B ．2C ．2-D ．6-3．在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．计算32a a -的结果是（ ） A ．aB ．aC ．a -D ．a -5．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．16．如图2，在平行四边形ABCD 中，如果AB a =，AD b =， 那么a b +等于（ ） A ．BD B ．ACC ．DBD ．CA二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．不等式30x -<的解集是 ． 8．分解因式：24x -= ． 9．用换元法解分式方程21221x x x x --=-时，如果设21x y x-=，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 ． 102=的根是 ． 11．已知函数()f x =(2)f = ．12．在平面直角坐标系中，如果双曲线(0)ky k x=≠经过点(21)-，，那么k = ．13．在图3中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．14．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”．图2x15．如图4，已知a b ∥，140∠=，那么2∠的度数等于 ．16．如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 ．17．如图5，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD= ．18．在ABC △中，5AB AC ==，3cos 5B =（如图6）．如果圆O 的半径为10，且经过点B C ，，那么线段AO 的长等于 ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：3(36)821+-+-． 20．（本题满分10分） 解方程：2654111x x x x x ++=--+ 21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分） “创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O 的半径OC 所在的直线为对称轴的轴对称图形，A 是OD 与圆O 的交点．（1）请你帮助小王在图8中把图形补画完整；12a b图4 E DAF图5ABC图6图7 OC A 图8（2）由于图纸中圆O 的半径r 的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中1:0.75i =是坡面CE 的坡度），求r 的值． 22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2006年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图9，图10．根据上述信息，回答下列问题：（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是 亿元；（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是 万；（3）根据第（2）小题中的信息，把图10补画完整． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图11，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．2004 2005 2006 2007 年旅游收入 （亿元） 90 7050 3010 图9 旅游收入图 图10 EDB AO 图1124．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图12，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．二次函数23y x bx =-++的图像经过点(10)A -，，顶点为B ．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B 的坐标；（2）如果点C 的坐标为(40)，，AE BC ⊥，垂足为点E ，点D 在直线AE 上，1DE =，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知24AB AD ==，，90DAB ∠=，AD BC ∥（如图13）．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点．（1）设BE x =，ABM △的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段BE 的长；（3）联结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，求线段BE 的长．B A D M E C图13 B A D C 备用图x 图12参考答案一、选择题：（本大题含Ⅰ，Ⅱ两组，每组各6题，满分24分） 1．D ； 2．C ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．B ． 二、填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．3x <； 8．(2)(2)x x -+； 9．2210y y --=；10．1x =-；12．2-； 13．21y x =+； 14．30；15．40；16．1:9；17．23； 18．3或5．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式13=+-················· （8分） 4=． ································ （2分）20．解：去分母，得65(1)(4)(1)x x x x ++=+-． ····················· （3分）整理，得2890x x --=． ······················· （2分） 11x ∴=-，29x =．·························· （4分） 经检验，11x =-是增根，29x =是原方程的根． ·············· （1分） 所以，原方程的根是9x =． 21．（1）（图形正确）； ························· （3分） （2）解：由已知OC DE ⊥，垂足为点H ，则90CHE ∠=．1:0.75i =，43CH EH ∴=． ······················ （1分） 在Rt HEC △中，222EH CH EC +=．设4CH k =，3(0)EH k k =>，又5CE =，得222(3)(4)5k k +=，解得1k =．3EH ∴=，4CH =． ········· （3分）7DH DE EH ∴=+=，7OD OA AD r =+=+，4OH OC CH r =+=+．在Rt ODH △中，222OH DH OD +=，222(4)7(7)r r ∴++=+．解得83r =． ····························· （3分） 22．（1）45； ····························· （3分） （2）220； ······························ （4分） （3）（图正确）． ···························· （3分） 23．证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=． ······· （2分） 又ACE △是等边三角形，EO AC ∴⊥，即DB AC ⊥． ········· （2分）∴平行四边形ABCD 是菱形；······················ （2分） （2）ACE △是等边三角形，60AEC ∴∠=． ············· （1分）EO AC ⊥，1302AEO AEC ∴∠=∠=． ··············· （1分） 2AED EAD ∠=∠，15EAD ∴∠=．45ADO EAD AED ∴∠=∠+∠=． · （1分）四边形ABCD 是菱形，290ADC ADO ∴∠=∠=． ··········· （2分） ∴四边形ABCD 是正方形． ······················· （1分） 24．解：（1）二次函数23y x bx =-++的图像经过点(10)A -，，013b ∴=--+，得2b =， ······················ （2分）所求二次函数的解析式为223y x x =-++． ··············· （1分）则这个二次函数图像顶点B 的坐标为(14)，； ················ （2分）（2）过点B 作BF x ⊥轴，垂足为点F ．在Rt BCF △中，4BF =，3CF =，5BC =，4sin 5BCF ∴∠=．在Rt ACE △中，sin AEACE AC∠=，又5AC =， 可得455AE =．4AE ∴=． ······················ （2分） 过点D 作DH x ⊥轴，垂足为点H ．由题意知，点H 在点A 的右侧，易证ADH ACE △∽△．AH DH ADAE CE AC∴==． 其中3CE =，4AE =．设点D 的坐标为()x y ，，则1AH x =+，DH y =， ①若点D 在AE 的延长线上，则5AD =．得15435x y +==，3x ∴=，3y =，所以点D 的坐标为(33)，； ②若点D 在线段AE 上，则3AD =．得13435x y +==，75x ∴=，95y =，所以点D 的坐标为7955⎛⎫⎪⎝⎭，． 综上所述，点D 的坐标为(33)，或7955⎛⎫⎪⎝⎭，． ················ （5分） 25．解：（1）取AB 中点H ，联结MH ，M 为DE 的中点，MH BE ∴∥，1()2MH BE AD =+． ········ （1分） 又AB BE ⊥，MH AB ∴⊥． ····················· （1分）12ABM S AB MH ∴=△，得12(0)2y x x =+>； ··········· （2分）（1分）（2）由已知得DE =． ·················· （1分）以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，1122MH AB DE ∴=+，即11(4)222x ⎡+=+⎣． ······· （2分）解得43x =，即线段BE 的长为43； ··················· （1分）（3）由已知，以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似， 又易证得DAM EBM ∠=∠． ······················ （1分） 由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①ADN BEM ∠=∠；②ADB BME ∠=∠． ①当ADN BEM ∠=∠时，AD BE ∥，ADN DBE ∴∠=∠．DBE BEM ∴∠=∠． DB DE ∴=，易得2BE AD =．得8BE =； ··············· （2分） ②当ADB BME ∠=∠时，AD BE ∥，ADB DBE ∴∠=∠． DBE BME ∴∠=∠．又BED MEB ∠=∠，BED M EB ∴△∽△． DE BEBE EM ∴=，即2BE EM DE =，得2x =解得12x =，210x =-（舍去）．即线段BE 的长为2． ··········· （2分） 综上所述，所求线段BE 的长为8或2．。