三年级下册数学思维拓展训练 简单的三阶幻方 全国通用
三年级下册数学思维拓展训练简单的三阶幻方
G=36-18-5=13 ，A=36-12-13=11
B=36-11-5=20，E=36-11-6=19，F=36-20-12=4
14
9
Hale Waihona Puke 511 13 6知道了中心数，你可 以求出什么？
幻和=中心数 ×3
幻和=10×3=30
相邻边上两个中间数的平均数=对角线上的数
123 4 56 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 32 4 86 75 12 10 11 9 13 15 14 16
1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16
1、在3×3（三行三列）的正方形方格中，既不重复 也不遗漏的填上9个连续的自然数，使每行、每列、 每条对角线上的三个自然数的和均相等（这个相等的 和叫做幻和），通常这样的图形叫做三阶幻方。
1、简单的三阶幻方
这个图案用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方，也就是将
连续的九个数字填在方格中，使每横行、每竖列和对角线的3 个数的和都相等。
请你动手填一填！
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 45÷3=15 幻和
29 4
75 3 61 8
二四为肩，六八为足 上九下一，左七右三
五居中间
（1）幻和=九个数之和÷3
记 忆
（2）幻和=中心数×3
奥数练习题之三阶幻方(含答案)-
三阶幻方同学们：在33⨯（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1—9这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方。
如果在44⨯（四行四列）的正方形方格中进行填数，就要不重复，不遗漏地在44⨯方格内填上16个连续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等，这样的图形叫四阶幻方。
一般地，在几×几（几行几列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上几×几个连续自然数，（注意这几×几个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占一个格，且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，几叫做阶，这样排成的数的图形叫做几阶幻方。
（一）思路指导与解答例1. 用1～9这九个数编排一个三阶幻方。
a bc def g hi图1 图2分析：我们先用a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 分别填入九个空格内以代表应填的数。
看图（2）：（1）通过审题，我们知道幻和是多少才好进行填数。
同时可以看到图（2）中，e 是一个中间数，也是关键数。
因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a 、c 、g 、i 它们各自都要参加一行，一列及一条对角线的求和运算。
如果e 以及四个角上的数被确定之后，其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。
（2）求幻和：幻和=++++++++÷()1234567893=÷=45315（3）选择突破口，显然是e ，看图2。
因为：a e i b e h c e g d e f ++=++=++=++=15所以：()()()()a e i b e h c e g d e f +++++++++++ =+++=1515151560也就是：()a b c d e f g h i e +++++++++⨯=360 又因为：a b c d e f g h i ++++++++=45 所以45360+⨯=e 36045⨯=-e e =5也就是说，图1中的中心方格中应填5，请注意，这个数正好是1～9这九个数中正中间的数。
三年级下册数学试题-专题培优：第四讲 奇妙的幻方(无答案)全国通用
第四讲奇妙的幻方专题解析：在3×3（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等（这个相等的和叫做幻和），通常这样的图形叫做三阶幻方。
幻方实际上就是一种填数游戏，它不仅限于三阶，还有四阶、五阶，……，直到任意阶。
开心进入：1、把1－5这5个自然数，分别填入图2－4中五个圆圈内，使相交成十字的两条直线上三个数之和都等于9。
问如何填法？开心探究：例1、请你将1～9这九个数字填在方格里，使每横行、每竖行和对角线上的三个数的和都相等。
小结：（1）幻和=九个数之和÷3（2）幻和=中心数×3（3）九个连续的自然数中，第五个数是中心数，第二、四、六、八个数是四个角上的数。
（4）相邻边上两个中间数的平均数=对角上的数例2、将7～15九个数填入左图空格中使每横行、纵列、对角线的和都相等。
练一练：将10～18九个数填入左图空格中使每横行、纵列、对角线的和都相等。
例3、请你编出一个三阶幻方，使其幻和为24。
例4、在3×3的阵列中，第一行第三列的位置上填5，第二行第一列的位置上填6，如图9。
请你在其他方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和均为36。
练一练：请你编出一个三阶幻方，使其幻和为45。
例5、根据所给数字，完成下面三阶幻方。
小结：要填出一个三阶幻方，中心数起着至关重要的作用。
利用幻和=中心数×3这个关系式，在已知幻和的情况下，可先求出中心数；在已知中心数的情况下，可求出幻和，以便其他数的求出。
练一练：下图每行每列，对角线的和都是18，请填出空格中的数。
课后练习：一、体验成功1、用1～9这九个数字补全图12中的幻方，并求出幻和。
2、将2～10这九个数分别填入3×3的方格中，使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都相等。
3、将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等。
三阶幻方20道题
三阶幻方20道题一、基础数字型1. 用1 - 9这九个数字组成一个三阶幻方，使每行、每列、每条对角线上的数字之和都相等。
这就像是把9个性格各异的小伙伴（1 - 9这些数字）安排在一个九宫格的小房间里，让每行、每列、每条对角线上的小伙伴凑在一起的力量（数字之和）都一样呢。
2. 请用3、4、5、6、7、8、9、10、11这九个连续的数字构建一个三阶幻方。
想象一下，这就像把九个连续的小怪兽按照特殊的规则（幻方规则）关在九宫格的笼子里，让它们横竖斜都保持一种神秘的平衡。
3. 用5、6、7、8、9、10、11、12、13构建三阶幻方。
这九个数字就像九个魔法小精灵，要让它们在九宫格这个魔法阵里站好位置，使得每行、每列、每条对角线小精灵的魔力总和（数字之和）是一样的哦。
二、给定和值型4. 构建一个三阶幻方，要求每行、每列、每条对角线上的数字之和为15。
这就像是一场数字的聚会，每个数字都要找到自己的位置，让三个数字凑在一起的总和是15这个神奇的数字。
5. 构造一个三阶幻方，其每行、每列、每条对角线上的数字之和为18。
你可以把它想象成一个数字拼图游戏，把合适的数字放进九宫格，让它们达到18这个“小目标”。
6. 制作一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的数字之和为21。
这就像要把数字当作小砖头，砌成一个九宫格的小房子，而且这个小房子的每条边（行、列、对角线）所用砖头数量之和（数字之和）得是21呢。
三、部分数字给定型7. 在三阶幻方中，左上角的数字是1，其他数字未知，请完成这个幻方。
这就像在一个神秘的九宫格迷宫里，你已经知道了入口（左上角数字1），现在要根据幻方的魔法规则找到其他数字的出口。
8. 已知三阶幻方中间一格的数字是5，构建完整的幻方。
这个5就像九宫格的中心小太阳，你要围绕着它放置其他数字，就像行星围绕太阳一样，让整个幻方符合规则。
9. 三阶幻方的右下角数字是9，请完成这个幻方。
这个9就像一个小尾巴，你得从这个小尾巴开始倒推，把其他数字合理地安排在九宫格中。
03012三阶幻方(一)
三阶幻方同学们：在33⨯（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1—9这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方。
如果在44⨯（四行四列）的正方形方格中进行填数，就要不重复，不遗漏地在44⨯方格内填上16个连续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等，这样的图形叫四阶幻方。
一般地，在几×几（几行几列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上几×几个连续自然数，（注意这几×几个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占一个格，且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，几叫做阶，这样排成的数的图形叫做几阶幻方。
（一）思路指导与解答例1. 用1～9这九个数编排一个三阶幻方。
a bc def g hi图1 图2分析：我们先用a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 分别填入九个空格内以代表应填的数。
看图（2）：（1）通过审题，我们知道幻和是多少才好进行填数。
同时可以看到图（2）中，e 是一个中间数，也是关键数。
因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a 、c 、g 、i 它们各自都要参加一行，一列及一条对角线的求和运算。
如果e 以及四个角上的数被确定之后，其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。
（2）求幻和：幻和=++++++++÷()1234567893=÷=45315（3）选择突破口，显然是e ，看图2。
因为：a e i b e h c e g d e f ++=++=++=++=15 所以：()()()()a e i b e h c e g d e f +++++++++++ =+++=1515151560也就是：()a b c d e f g h i e +++++++++⨯=360 又因为：a b c d e f g h i ++++++++=45 所以45360+⨯=e 36045⨯=-ee =5也就是说，图1中的中心方格中应填5，请注意，这个数正好是1～9这九个数中正中间的数。
三年级下册数学课件思维拓展训练：简单的三阶幻方 全国通用 10页
2这篇文章用河神见海神的寓言故事说 明哲理 ，通篇 都是设 喻而这 些比喻 又是通 过奔放 新奇的 想象和 浓厚的 浪漫主 义情调 抒写出 来的。 庄子把 一切自 然事物 、神话 传说都 具体化 、人格 化。
3.河伯这一神话传说中的神便被庄子 任意驱 使为其 观点服 务，先 让河伯 因受环 境和习 见习闻 的限制 而自傲 ，然后 让河伯 从小圈 子里跳 出来， 看到了 大海而 对自己 以前的 自满羞 愧不已 。
先按从小到大的顺序排列。 注意是九个连续的自然数哦！
幻和=中心数×3 中心数=24÷3=8
5 12 7 10 8 6 9 4 11
第5个数
4、5、6、7、8、9、10、11、12
①②③④ ⑤⑥ ⑦ ⑧ ⑨
中心数=36÷3=12
11 20 12 18
19 4 13
C=12, D=36-12-6=18
1 32 4 86 75 12 10 11 9 13 15 14 16
1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16
1、在3×3（三行三列）的正方形方格中，既不重复 也不遗漏的填上9个连续的自然数，使每行、每列、 每条对角线上的三个自然数的和均相等（这个相等的 和叫做幻和），通常这样的图形叫做三阶幻方。
1、简单的三阶幻方
这个图案用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方，也就是将
连续的九个数字填在方格中，使每横行、每竖列和对角线的3 个数的和都相等。
请你动手填一填！
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 45÷3=15 幻和
29 4
75 3 61 8
二四为肩，六八为足 上九下一，左七右三
三年级幻方奥数题
三年级幻方奥数题一、幻方基础概念。
幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、每列和对角线上的数字之和都相等的数学结构。
在小学三年级奥数中，幻方主要涉及到一些简单的数字组合与规律探索。
1. 用1 - 9这九个数字构造一个三阶幻方。
- 解析：求幻和。
1+2+3+…+9 = 45，因为三阶幻方每行、每列、每条对角线上的数字之和相等，且三阶幻方有三行，所以幻和为45÷3 = 15。
- 中间数是5（因为1 - 9的中间数是5），然后根据幻和是15来凑数。
例如，1+9+5 = 15，2+8+5 = 15等。
一种常见的三阶幻方为：816.357.492.2. 在一个三阶幻方中，已知左上角的数字是1，幻和是15，求其他数字。
- 解析：因为幻和是15，左上角是1，那么第一行中间数为15 - 1 - （15 - 1 - 9）= 5（先根据幻和与已知数求出第一行第三个数是9，再求中间数）。
然后根据幻和依次求出其他数字。
第一列中间数为15 - 1 - 7 = 7（因为第三个数是9，幻和15，所以求出这个数），第三列中间数为15 - 9 - 3 = 3等。
完整的幻方为：159.753.753.3. 用3、4、5、6、7、8、9、10、11构造一个三阶幻方。
- 解析：先求幻和，3 + 4+5+…+11=(3 + 11)×9÷2 = 63，幻和为63÷3 = 21。
中间数是7。
然后凑数，3+11+7 = 21，4 + 10+7 = 21等。
幻方如下：1038.579.6114.4. 一个三阶幻方的幻和是18，已知中间数是6，求这个幻方的其他数字。
- 解析：因为幻和是18，中间数是6。
设左上角数字为x，第一行中间数为y。
则x + y+ (18 - x - y)=18，根据幻和与中间数的关系可知，与6在一条直线上的两个数之和为12。
例如，若左上角为4，第一行中间为8，然后根据幻和求出其他数。
三年级下册数学精品课件-思维拓展训练：3.1简单的三阶幻方 全国通用 (10页PPT)
先按从小到大的顺序排列。 注意是九个连续的自然数哦！
幻和=中心数×3 中心数=24÷3=8
5 12 7 10 8 6 9 4 11
第5个数
4、5、6、7、8、9、10、11、12
①②③④ ⑤⑥ ⑦ ⑧ ⑨
中心数=36÷3=12
11 20 12 18
19 4 13
C=12, D=36-12-6=18
7 、 构件吊装和翻身扶直时的吊点必须符合 设计规 定。异 型构件 或无设 计规定 时，应 经计算 确定， 并保证 使构件 起吊平 稳。
8 、 安装所使用的螺栓、钢楔（或木楔）、 钢垫板 、垫木 和电焊 条等的 材质应 符合设 计要求 的材质 标准及 吊装大、重、新结构构件和采用新的吊 装工艺 时，应 先进行 试吊， 确认无 问题后 ，方可 正式起 吊。
2、加强施工管理，抓好施工中统筹、 协调与 控制， 特别是 施工准 备工作 将作为 重点及 早准备 ，提前 安排， 一旦中 标在最 短时间 内组织 实施， 并迅速 完成， 为第一 阶段施 工有秩 序、有 计划地 进行提 供技术 和物资 基础， 同时做 好砂、 石材料 储备。
3 、所有过度加热的混合料均废弃。 拌和后 的混合 料均匀 一致， 无花白 、无粗 细料离 析或结 团现象 。
2、 三阶幻方中的规律： （1）幻和=九个数之和÷3 （2）幻和=中心数×3 （3）九个连续的自然数中，第5个是中心数，第二、 四、六、八个数是四个角上的数。（口诀：二四为肩， 六八为足，上九下一，左七右三，五居中间） （4）相邻边上两个中间数的平均数=对角线上的数
1、本工程进度安排各分项工程施工均 留有余 地，既 考虑到 若出现 意外情 况时， 不致于 贻误工 期，同 时又考 虑到工 程需赶 工时， 又有条 件加快 施工进 度。
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这个图案用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方，也就是将
连续的九个数字填在方格中，使每横行、每竖列和对角线的3 个数的和都相等。
请你动手填一填！
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 45÷3=15 幻和
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75 3 61 8
二四为肩，六八为足 上九下一，左七右三
五居中间
（1）幻和=九个数之和÷3
记 忆
（2）幻和=中心数×3
口 诀
（3）九个连续的自然数中，第5个是中心数，第二、四、六、 八个数是四个角上的数。
（4）相邻边上两个中间数的平均数=对角线上的数
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7、8、9、10、11、12、13、14、15
①②③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
二四为肩，六八为足 上九下一，左七右三
①②③④ ⑤⑥ ⑦ ⑧ ⑨
三年级下册数学思维拓展训练 简单的三阶幻方 全国通用
三年级下册数学思维拓展训练 简单的三阶幻方 全国通用
中心数=36÷3=12
11 20 12 18
19 4 13
C=12, D=36-12-6=18
G=36-18-5=13 ，A=36-12-13=11
B=36-11-5=20，E=36-11-6=19，F=36-20-12=4
1、在3×3（三行三列）的正方形方格中，既不重复 也不遗漏的填上9个连续的自然数，使每行、每列、 每条对角线上的三个自然数的和均相等（这个相等的 和叫做幻和），通常这样的图形叫做三阶幻方。 2、 三阶幻方中的规律： （1）幻和=九个数之和÷3 （2）幻和=中心数×3 （3）九个连续的自然数中，第5个是中心数，第二、 四、六、八个数是四个角上的数。（口诀：二四为肩， 六八为足，上九下一，左七右三，五居中间） （4）相邻边上两个中间数的平均数=对角线上的数
三年级下册数学思维拓展5 10 13 11 9 12 7 14
先按从小到大的顺序排列。 注意是九个连续的自然数哦！
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三年级下册数学思维拓展训练 简单的三阶幻方 全国通用
幻和=中心数×3 中心数=24÷3=8
5 12 7 10 8 6 9 4 11
第5个数
4、5、6、7、8、9、10、11、12
123 4 56 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 32 4 86 75 12 10 11 9 13 15 14 16
1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16
三年级下册数学思维拓展训练 简单的三阶幻方 全国通用
三年级下册数学思维拓展训练 简单的三阶幻方 全国通用
三年级下册数学思维拓展训练 简单的三阶幻方 全国通用
三年级下册数学思维拓展训练 简单的三阶幻方 全国通用
14
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5
11 13 6
知道了中心数，你可 以求出什么？
幻和=中心数 ×3
幻和=10×3=30
相邻边上两个中间数的平均数=对角线上的数
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