巧算挂轮

巧算挂轮
目前，机床挂轮的选配通常利用计算与查表相结合的方法。

由于单位Y532滚齿机缺少挂轮表，这就要求用手工计算方法来选配挂轮。

而滚齿机差动挂轮的计算精确程度，直接影响螺旋角β角大小，也就是直接关系着齿轮的加工精度。

一般加工8级精度的齿轮选配差动挂轮比精确到小数点后第四位，加工7级精度的齿轮，精确到小数点后第五位。

通过实际工作，作者总结出无需查表用计算器快速准确的选配挂轮齿数。

1 计算过程
机床挂轮的计算就是通过对传动比i进行分解，然后得到相应的挂轮齿数，即：
由于传动比i的值通常是一个小数数值，要将这样的小数分解成的形式，且精确到小数点后第6位，我们不妨这样处理：
1)首先粗略地确定出,并使该分数的值近似等于传动比i,方法是用计算器将传动比i的值进行连加，一直加到小数点后面第一、二位数分别出现0、1或分别出现9、8时（若出现0,0或9，9更好），四舍五入取整，该整数定为分子a,再将连加后所得的和除以传动比i,可得到一个整数，此整数定为分母b。

2)由于的分数值近似等于传动比i的值,故的值必近似等于1。

而一个近似于1的分数，在分子和分母上同时除上分子与分母差值的绝对值，四舍五入取整后，所得结果与原分数值是很相近的，这样我们得出c、d的值。

3)齿轮机床上，挂轮齿数一般不大于100,因此，我们得出c,d值后，还存在因式分解问题，可做如下判定：
假如末位数是“0”或偶数的整数，必含有因数2。

各位数的和能被3除尽的整数，必含有因数3。

末位数是“0”或“5”的整数，必含有因数5。

因数7只能在2、3、5分别分解出来之后具体除一除来判定。

假如2、3、5、7都未能分解，我们只好用一个互质数如11、13、17、19、23、29??来具体除一除。

另外当c或d的数值虽然能分解，但不能分解成小于100的数时，我们可以根据数值近似1的分数，其分子和分母同时加上或同时减去一个很小的数时，分数值变化不大的原理，进行分解。

2 计算实例
1)在Y532滚齿机上用单头滚刀（k=1）加工m=4,z=24、β=10°的圆柱斜齿轮，根据差动挂轮传动比确定挂轮齿数。

解：据
取
∴
绝对误差△=0.259096816-0.259096104=17.2×10-7。

2)在Y38滚齿机上用单头滚刀（k=10加工m=5、z=24、β=15°的圆柱斜齿轮，根据差动挂轮传动比确定挂轮齿数。

解：据
取
∴
绝对误差△=0.411923451-0.411923076=3.75×10-7。

综上所述，此种计算方法不仅适合滚齿机差动挂轮计算，而且适用于所有机床的挂轮计算。

当然，挂轮齿数的计算有很多种方法，但在能满足一定精度的齿轮加工机床挂轮计算中，此计算方法能快速，准确选配挂轮，具有一定的实用性。