匀变速直线运动的规律
匀变速直线运动规律1
匀变速直线运动的规律◆ 概念与规律一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．2．v －t 图像：匀变速直线运动的v －t 图像是一条倾斜的直线．3．分类：(1)匀加速直线运动：a 和v 同向，速度随时间均匀增加．(2)匀减速直线运动：a 和v 反向，速度随时间均匀减小．二、速度与时间的关系1．速度与时间的关系式：v ＝v 0＋at .2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t 时刻的速度v 等于物体在开始时刻的速度v 0加上在整个过程中速度的变化量at .三、匀变速直线运动的位移匀变速直线运动位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 2，当初速度为0时，x ＝12at 2. 四、速度与位移的关系1．公式：v 2－v 02＝2ax .2．推导：由速度时间关系式v ＝v 0＋at ，位移时间关系式x ＝v 0t ＋12at 2，得v 2－v 02＝2ax . ◆ 基本认识1．判断下列说法的正误．(1)匀变速直线运动的加速度不变．( √ )(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动．( × )(3)公式v ＝v 0＋at 适用于任何做直线运动的物体．( × )(4)由公式v ＝v 0＋at 知v 的大小一定大于v 0的大小．( × )(5)匀加速直线运动的v －t 图线的斜率逐渐增大．( × )2．一辆汽车原来的速度是8 m/s ，在一段足够长的下坡路上以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则行驶了20 s 时的速度为________ m/s.答案 183．判断下列说法的正误．(1)在v －t 图像中，图线与时间轴所包围的“面积”表示位移．( √ )(2)位移公式x ＝v 0t ＋12at 2仅适用于匀加速直线运动，而v 2－v 02＝2ax 适用于任意运动．( × ) (3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．( × )(4)因为v 2－v 02＝2ax ，v 2＝v 02＋2ax ，所以物体的末速度v 一定大于初速度v 0. ( × )4．汽车沿平直公路做匀加速运动，初速度为10 m/s ，加速度为2 m/s 2,5 s 末汽车的速度为________，5 s 内汽车的位移为________，在汽车速度从10 m/s 达到30 m/s 的过程中，汽车的位移为________．答案 20 m/s 75 m 200 m◆ 理解与应用一、匀变速直线运动的特点及v －t 图像四个做直线运动物体的v －t 图像如图所示．(1)物体分别做什么运动？(2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？答案(1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做变加速直线运动(2)乙、丙；物体乙的v－t图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的v－t 图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快．1．匀变速直线运动加速度保持不变的直线运动．2．匀变速直线运动的特点(1)加速度a恒定不变；(2)v－t图像是一条倾斜直线．3．匀变速直线运动的v－t图像(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．(3)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率．图甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小．例1如图所示是一个质点在水平面上运动的v－t图像，以下判断正确的是( D )A．在0～1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动B．在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化C．第6 s末，质点的加速度为零D．第6 s内质点速度变化量为－4 m/s二、匀变速直线运动的速度与时间的关系1．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a表示物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量．2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．3．公式的矢量性公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向．(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值．(2)若计算出v 为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v 为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反．4．两种特殊情况(1)当v 0＝0时，v ＝at .由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．(2)当a ＝0时，v ＝v 0.加速度为零的运动是匀速直线运动．例2 一个物体做匀变速直线运动，当t ＝0时，物体的速度大小为12 m/s ，方向向东；当t ＝2 s 时，物体的速度大小为8 m/s ，方向仍向东．经多长时间，物体的速度大小变为2 m/s? 答案 5 s 或7 s例3 火车正常行驶的速度是54 km/h ，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，6 s 末的速度是43.2 km/h ，求：(1)火车的加速度；(2)15 s 末的速度大小；(3)45 s 末的速度大小．答案 (1)0.5 m/s 2，方向与火车运动方向相反 (2)7.5 m/s (3)0刹车实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t 刹＝v 0a； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t >t 刹，不能盲目把时间代入；若t <t 刹，则在t 时间内未停止运动，可用公式求解．三、匀变速直线运动的位移如图所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v 0，在t 时刻的速度为v ，加速度为a ，利用位移大小等于v －t 图线下面梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间的关系．1．在v －t 图像中，图线与t 轴所围的面积对应物体的位移，t 轴上方面积表示位移为正，t 轴下方面积表示位移为负．2．位移公式x ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动． 3．公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v 0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a 取负值，计算结果中，位移x 的正负表示其方向．4．当v 0＝0时，x ＝12at 2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x 与t 2成正比．例4一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求：(1)物体在前3 s内的位移大小；(2)物体在第3 s内的位移大小．答案(1)12.75 m(2)3.75 m方法位移—时间关系式的应用步骤：(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示．(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解．(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向．四、匀变速直线运动的速度与位移的关系对速度与位移的关系式v2－v02＝2ax的理解1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0的方向为正方向：(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度．例5飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止．其着陆速度为60 m/s，求：(1)飞机着陆过程中滑行的距离；(2)在此过程中，飞机最后4 s滑行的位移大小．答案(1)300 m(2)48 m逆向思维法逆向思维法是把运动过程的“末状态”作为“初状态”来反向研究问题的方法．如物体做匀减速直线运动可看成反向匀加速直线运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果.。
匀变速直线运动的规律
一、基本公式
vt v at
s
vt
1 2
at
2
vt 2 v2 2as
二、推论公式
v
vt
2
vLeabharlann t 2s v t v vt t 2
三、比例公式(特殊规律) 初速度为零的匀变速直线运动
特殊规律：
vt
s
at
1 2
at
2
vt2 2as
(1)在1T末,2T末,3T末,……nT末的瞬时速度之比为
v1∶v2∶v3∶……∶vn=
.
(2)在1T内,2T内,3T内,……,nT内的位移之比为
s1∶s2∶s3∶……∶sn=
.
三、比例公式(特殊规律)
(3)在第1个T内,第2个T内,第3个T内,……,第n个T 内的位移之比为 sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶……∶sn=
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之 比为t1∶t2∶t3∶……∶tn=
例2、航空母舰以一定的航速航行，以保证飞 机能安全起飞，某航空母舰上的战斗机起飞
时的最大加速度是a＝5.0 m/s2，速度须达v ＝50 m/s才能起飞，该航空母舰甲板长L＝
160 m，为了使飞机能安全起飞，航空母舰应
以多大的速度v0向什么方向航行？
四、研究匀变速直线运动的常用公式
s1
s2
s3
s4
s5
tab=tbc=tcd=tde=tef=T
s s2 s1 s3 s2 s4 s3 aT 2
sm sn (m n)aT 2
例1、由静止开始做匀加速直线运动的汽车， 第5s内通过9m位移，求： （1）汽车在第5s末的速度为多大？ （2）汽车在第10s内通过的位移为多大？ （3）前10s内通过的位移
匀变速直线运动的规律
匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动的速度和时间的关系由得：v t=v0＋at→单位时间速度的变化即速度的变化率；→匀变速直线运动一段时间末了时刻的速度公式。
1、公式中v t是时间t的一次函数变化关系，a是斜率。
2、公式中v t是匀速直线运动经任意时间t时的瞬时速度。
3、速度公式中，v0、v t、a都是矢量。
在直线运动中，首先要规定正方向，常以初速度v0方向为正方向。
4、先减速到速度为零后以相同加速度反向加速可视为一个过程的匀减速直线运动，v t=v0＋at仍适用。
a=－2m/s2v=4－2×4=－4m/s例：一辆汽车以21m/s的初速度做匀减速刹车运动，若刹车过程的加速度大小为3m/s2，求8s后此汽车的运动速度。
解：规定v0方向为正方向，据题意：v0=21m/s，a=3m/s2，t=8s，设汽车刹车需t1，由v t=v0＋at的：故汽车在8s之前已静止，在8s末速度v t=0。
二、匀变速直线运动位移和时间关系在时间t内的位移可以由与坐标轴围成的面积表示：1、匀变速直线运动2、s所求是指匀变速直线运动在时间t内的位移而不是路程。
3、公式适用于匀变速直线中加速度只要不变的任何一过程。
（例如适用于先作匀减速至速度为零，再反向匀加速直线运动的整个过程）4、位移公式是矢量式a．一般取v0方向为正方向，a与v0方向相同取正值。
a与v0方向取负值。
b．在中，v t与v0方向相同v t取正值，v t与v0方向相反，v t取负值。
c．位移s计算正值说明s方向与v0方向相同，计算出负值说明s与v0反向。
5、公式运算中单位要统一，最好全部用国际单位。
（数据在式中不带单位，最后结果带单位）6、若v0=0，7、对刹车制动后的匀减速直线运动，需先用判断实际运动时间。
例：以10m/s速度行驶的汽车，制动后以2m/s2的加速度大小做匀减速直线运动，求：（1）前4s内的平均速度；（2）第4s内通过的位移；（3）6s内通过的位移。
高考物理复习专题：匀变速直线运动的规律 总结
高考物理复习专题：匀变速直线运动的规律总结
匀变速直线运动的规律总结：
1、匀变速直线运动是指在恒定时间内，物体以恒定的加速度
向某一方向（正方向或负方向）运动的运动方式。
2、运动的时间t和速度v的关系可以用公式表示为：v=at，其中a是加速度。
3、运动的时间t和位移s的关系可以用公式表示为：s=1/2at²，其中a是加速度。
4、当匀变速直线运动中，物体以恒定的加速度a向正方向运动，它的速度v和位移s都随时间t呈线性增长。
5、当匀变速直线运动中，物体以恒定的加速度a向负方向运动，它的速度v和位移s都随时间t呈线性减少。
6、物体以匀变速直线运动时，根据它所处时刻t的位置，可
以求出它在该时刻t时的速度v，也可以求出它在该时刻t时
的加速度a。
7、匀变速直线运动时，物体运动的距离s和运动的速度v之
间有一定的关系，可以用s=vt来表示。
8、在匀变速直线运动过程中，物体运动的速度v和时间t之
间有一定的关系，可以用v=at来表示。
9、在匀变速直线运动过程中，物体的加速度a和时间t之间有一定的关系，可以用a=v/t来表示。
10、在匀变速直线运动过程中，物体的加速度a、速度v和位移s之间有一定的关系，可以用s=1/2at²来表示。
总的来说，匀变速直线运动是一种物体以恒定的加速度向某一方向（正方向或负方向）运动的运动方式，在匀变速直线运动过程中，存在物体运动距离s与速度v、时间t、加速度a之间的物理关系，可以用物理公式来描述。
匀变速直线运动规律
匀变速直线运动规律匀变速直线运动规律：匀变速直线运动是物体沿直线运动，速度恒定不变的一种运动规律。
它包括物体在任意时刻应具有恒定的速度，且连续变化。
1、位移s与时间t的关系：在匀变速直线运动中，物体在每一小段时间内的位移都是一样的，比如说物体的速度为v（m/s），那么每一小段的速度也是一样的。
所以，在某一时刻t的位移s等于t时刻之前的位移s0 加上t时刻之间时间内的位移，即：s = s0 + v*t 。
2、速度v与时间t的关系：关于速度与时间的关系可以从第一条关系s = s0 + v*t 来理解，由于物体在每一小段时间内的位移都是一样的，而这一小段时间的位移取决于当前的速度与时间的乘积，所以我们可以推出速度与时间的关系v = (s-s0) / t。
3、加速度a与时间t的关系：加速度a与时间t的关系也是可以从第一条关系s = s0 + v*t 来推出的，我们可以将该关系展开后得到：s = s0 + v0*t + 1/2 * a*t^2 ,这里的a就是物体变化的加速度，因此可以推出：a = 2*(s-s0 - v0*t)/t^2 。
4、位移s与速度v的关系：在匀变速直线运动中，物体的速度恒定不变，所以可以简单得知：s = s0 + v*t 。
5、加速度a与速度v的关系：从加速度a与时间t的关系可以得到：a = 2*(s-s0 - v0*t)/t^2 ，因此可以推出：v = v0 + a*t 。
总结而言，匀变速直线运动的规律就是：物体的速度是恒定的，其位移、速度、加速度之间存在着密切的关系，利用上述关系可以得出物体的位移、速度、加速度随时间的变化情况，从而得出物体的完整的运动轨迹。
匀变速直线运动的规律
第二节 匀变速直线运动的规律【规律及公式】1、匀变速直线运动的基本公式 速度公式：v t ＝v 0＋at ①位移公式：2021at t v x += ②速度位移公式：ax v v2202=- ③平均速度公式：0t/20+===+22v v t v v atv ④ tx=（任何运动都适用） 注意：①匀变速直线运动中涉及到v 0、v t 、a 、s 、t 五个物理量，其中只有t 是标量，其余都是矢量。
上述四个公式都是矢量式。
通常选定v 0的方向为正方向，其余矢量的方向依据其与v 0方向相同或是相反分别用正、负号表示。
如果某个矢量是待求的，就假设其为正，最后根据结果的正负确定其实际方向。
②解题中常选用公式=s vt 及只有匀变速直线运动才成立的平均速度公式0+=2tv v v ，会使计算大为简化。
2、匀变速直线运动的三个推论(1)在连续相等的时间间隔(T)内的位移之差等于一个恒量，即Δx=aT 2（或者2)(aT n m x x n m -=-） ⑤(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即：02+==2ttv v v v ⑥ (3)某段位移内中间位置的瞬时速度v 中与这段位移初、末速度v 0和v t 关系：220=2t v v v +中 ⑦注意：无论匀加速还是匀减速总有2tv =v =20t v v +＜2x v =2220t v v +4、初速度为零的匀加速直线运动的一些特殊比例式(从t ＝0开始)，设T 为时间单位，则有： ①1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶……＝1∶2∶3∶……②第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移之比:x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶……＝1∶3∶5∶…… ③1T 内、2T 内、3T 内……位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶……＝12∶22∶32…… ④通过连续相同的位移所用的时间之比：t 1∶t 2∶t 3……＝5、应用速度或位移公式应注意的几个问题： (1)速度公式v t ＝v 0＋at 和位移公式2021at t v x +=的适用条件必须是物体做匀变速直线运动，否则不能应用上述公式，所以，对以上两公式应用时，必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析。
匀变速直线运动的规律
匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．二、匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动的速度与时间的关系v t＝v0＋at.2．匀变速直线运动的位移与时间的关系s＝v0t＋12at23．匀变速直线运动的位移与速度的关系v2t－v20＝2as.4．由平均速度求匀变速直线运动的位移s＝v0＋v t 2t考点一初速度为零(或末速度为零)的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，各物理量间的比例关系：1．前1 s、前2 s、前3 s、…内的位移之比为1∶4∶9∶…2．第1 s、第2 s、第3 s、…内的位移之比为1∶3∶5∶…3．前1 m、前2 m、前3 m、…所用的时间之比为1∶2∶3∶…4．第1 m、第2 m、第3 m、…所用的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶…1．Δs＝aT2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等．可以推广到s m－s n＝(m－n)aT22．＝v0＋v t2，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度．v ＝v20＋v2t2，某段位移的中间位置的瞬时速度不等于该段位移内的平均速度．可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有v v题型一匀变速直线运动基本规律的应用例1 一个氢气球以4 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10 s末从气球中掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球中掉下后，经多长时间落回到地面？(忽略空气阻力，g取10 m/s2)解析 下面分三个阶段来求解．向上加速阶段： s 1＝12a 1t 21＝12×4×102 m ＝200 m v 1＝a 1t 1＝40 m/s 竖直上抛上升阶段：s 2＝v 212g＝80 m t 2＝v 1g ＝4 s自由下落阶段：s 1＋s 2＝12gt 23得：t 3＝2(s 1＋s 2)g ＝56 s ＝7.48 s 所以，此重物距地面最大高度 s max ＝s 1＋s 2＝280 m 重物从掉下到落地的总时间 t ＝t 2＋t 3＝11.48 s.2. 从斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图1所示，测得s AB ＝15 cm ，s BC ＝20 cm ，求： (1)小球的加速度； (2)拍摄时B 球的速度； (3)拍摄时s CD 的大小； (4)A 球上表面滚动的小球还有几颗．解析 (1)由a ＝ΔsT 2得小球的加速度 a ＝s BC －s ABT2＝5 m/s 2 (2)B 点的速度等于AC 段上的平均速度，即 v B ＝s AC2t＝1.75 m/s(3)由相邻相等时间内的位移差恒定，即s CD －s BC ＝s BC －s AB ，所以 s CD ＝2s BC －s AB ＝0.25 m(4)设A 点小球的速度为v A ，由于 v A ＝v B －at ＝1.25 m/s所以A 球的运动时间为t A ＝v Aa ＝0.25 s ，所以在A 球上方滚动的小球还有2颗．自由落体和竖直上抛考点一 自由落体运动的规律与推论 1．基本规律由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动． (1)速度公式：v ＝gt(2)位移公式：h ＝12gt 2(3)位移与速度的关系：v 2＝2gh 2．推论(1)平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于末速度的 一半，即v ＝v t 2＝12gt(2)在相邻的相等时间内下落的高度差Δh ＝gT 2(T 为时间间隔) 考点二 对竖直上抛运动的理解 1．竖直上抛运动的研究方法(1)分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理，下降过程是上升过程的逆过程．(2)整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度的方向相反，所以也可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动．3. 如图2所示，一根长为L ＝10 m 的直杆由A 点静止释放，求它通过距A 点为h ＝30 m ，高为Δh ＝1.5 m 的窗户BC 所用的时间Δt .解析 由题意可知，直杆通过窗户BC 所用的时 间是指直杆的上端E 自由下落到窗户的下沿C 所 用的时间与直杆的下端F 自由下落到窗户的上沿 B 所用的时间之差，如题图所示．所以直杆通过窗 户BC 所用的时间为 Δt ＝t 2－t 1＝ 2(h ＋Δh )g－ 2(h －L )g＝2×31.510 s － 2×(30－10)10s ＝0.51 s题型三 “临界分析法”解决抛体相遇问题1．临界问题：是指一种物理过程转变为另一种物理过程，或一种物理状态转变为另一种物理状态时，处于两种过程或两种状态的分界处的问题．处于临界状态的物理量的值叫临界值． 2．临界问题的特点(1)物理现象的变化面临突变性．(2)对于连续变化问题，物理量的变化出现拐点，呈现出两性，即能同时反映出两种过程和两种现象的特点．3．分析方法：解决临界问题，关键是找出临界条件．一般有两种基本方法：(1)以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解；(2)直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求解出研究问题的规律和解．例3 在h 高处，小球A 由静止开始自由落下，与此同时，在A 的正下方地面上以初速度v 0竖直向上抛出另一小球B ，求A 、B 在空中相遇的时间与地点，并讨论A 、B 相遇的条件(不计空气阻力作用)解析 设相遇时间为t ，相遇点离地面高度为y ，则两球相遇必在同一位置，具有相同的y .所以y ＝v 0t －12gt 2＝h －12gt 2，即v 0t ＝h .所以相遇时间为t ＝hv 0. 将t 代入y 的表达式中，y ＝h －12gt 2＝h －12g h 2v 20＝h (1－gh2v 20)，即为相遇点离地面的高度． 讨论：A 、B 能在空中相遇，则y >0，即h (1－gh 2v 20)>0.所以1－gh2v 20>0，即v 0> gh2为A 、B 在空中相遇的条件． 当在B 球的最高点相遇时，应有12gt 2＋v 202g ＝h ，且t ＝v 0g ，解得v 0＝gh .当gh2<v 0<gh 时，在B 球下降过程中两球相遇；当v 0＝gh 时，恰在B 球上升到最高点时两球相遇；当v 0>gh 时，在B 球上升过程中两球相遇．建模感悟 从高处下落的物体与上抛物体的相遇极其类似在水平面上的相遇，所不同的是此类题目两物体的运动均是匀变速直线运动．但处理时要注意相遇可能有两种情形——上抛物体的上升段和下降段，同时注意二者之间的时间关系和位移关系，便可顺利解决此类题目． 4. 如图3所示，A 、B 两棒长均为L ＝1 m ，A 的下端和B 的上端相距s ＝20m ，若A 、B 同时运动，A 做自由落体运动，B 做竖直上抛运动，初速度v 0＝40 m/s.求：(1)A 、B 两棒何时相遇； (2)从相遇开始到分离所需的时间 解析 (1)设经过时间t 两棒相遇，由1 2gt 2＋(vt－12gt2)＝s，得t＝sv0＝2040s＝0.5 s.(2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速度不为零的匀加速运动，B棒做匀减速运动，设从相遇开始到分离所需的时间为t′，则(v A t′＋12gt′2)＋(vBt′－12gt′2)＝2L.其中v A＝gt，v B＝v0－gt.代入后解得t′＝2Lv0＝2×140s＝0.05 s．专题：运动的图象追及和相遇问题1．对s－t图象的理解(1)物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向3)两种特殊的s—t图象①若s－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动．②若s－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态．2．对v－t图象的理解(1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向(3)图象与坐标轴围成的“面积”的意义①图象与坐标轴围成的面积表示位移的大小②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负题型二追及和相遇问题的处理方法例3 甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间．解析(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程所用时间为t，则有v乙＝v甲－at，解得t＝12 s，此时甲、乙间距离为v甲t－12at2－v乙t＝36 m(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有t1＝v甲a＝20 st1时间内，s甲＝v甲2t1＝102×20 m＝100 m s乙＝v乙t1＝4×20 m＝80 m此后乙车运动时间t2＝s甲－s乙v乙＝204s＝5 s 故乙车追上甲车需t1＋t2＝25 s.题后感悟(1)在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析．(2)分析追及相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．(3)解题思路和方法5．在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件．解析A、B车的运动过程(如图)利用位移公式、速度公式求解．对A车有s A＝v0t＋12×(－2a)×t2 v A＝v0＋(－2a)×t对B车有s B＝12at2，vB＝at对两车有s＝s A－s B追上时，两车不相撞的临界条件是v A＝v B联立以上各式解得v0＝6as故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤6as1．如图6所示，一高为h＝2.4 m，倾角为θ＝37°的斜面体ABC固定在光滑水平面上．在距C点右侧水平距离为d＝5 m的D处固定一竖直挡板．一质量为m＝0.1 kg的小物块从斜面体的顶端B 由静止开始下滑，如果小物块与斜面体间的动摩擦因数μ＝0.5，小球在运动过程中经过C 点时无机械能损失，(重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)小物块从顶端B 滑至底端C 所需要的时间t ；(2)小物块从开始运动到最终停止的整个过程中在斜面上运动的路程s . 解析 (1)设小物块下滑的加速度为a ，由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma 可得a ＝g sin θ－μg cos θ＝10×0.6 m/s 2－0.5×10×0.8 m/s 2＝2 m/s 2 由运动学公式可得t ＝2hsin θ·a＝ 2×2.40.6×2s ＝2 s (2)小物块最终停在斜面底端C 点 由动能定理得mgh －μmg cos θ·s ＝0 可得s ＝6 m 10(新课标理综第21题).如图，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块。
匀变速直线运动规律
.
三、匀变速直线运动的推论
1.两个重要推论
(1)中间时刻速度 v =
vt
2
v0 vt = 2
,即物体在一段时间内的平均速度等于这
段时间 中间时刻 的瞬时速度,还等于初末时刻速度矢量和的 一半 . (2)位移差公式:Δ x=x2-x1=x3-x2=…= xn-xn-1 = aT2 ,即任意两个连续相 等的时间间隔T内的位移之差为一恒量.可以推广到xm-xn=(m-n)aT2. 2.初速度为零的匀变速直线运动的四个推论 (1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn= 1∶2∶3∶…∶n (2)1T内、2T内、3T内……位移的比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn= 12∶22∶32∶…∶n2 . .
解析:根据匀变速直线运动的规律,质点在 t=8.5 s 时刻的速度比在 t=4.5 s 时刻的速度大 4 m/s,所以加速度 a=
v 4m/s 1 = =1 m/s2,v9=v0+at=9.5 m/s,x9= (v0+v9)t=45 m, 选项 C 正确. t 4s 2
3.(2018·河南郑州一中模拟)将一小球以初速度v从地面竖直上抛后,小球先 后经过离地面高度为6 m的位置历时4 s.若要使时间缩短为2 s,则初速度应 (不计阻力)( A A.小于v C.大于v ) B.等于v D.无法确定
x=
vt v0 t 2
注意:除时间t外,x,v0,vt,a均为矢量,所以需要确定正方向,一般以v0的方向 为正方向.
3.两类特殊的匀减速直线运动
(1)刹车类问题:其特点为匀减速到速度为零后即停止运动,加速度a突然消失,
求解时要注意确定其实际运动时间.如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的 运动,可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动.
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第二章 匀变速直线运动的规律
1．匀变速直线运动
（1）定义：在任意相等的时间内速度的变化量相等的直线运动。
（2）特点：轨迹是直线，加速度a 恒定。
当a 与v 0方向相同时，物体做匀加速直线运动；反之，物体做匀减速直线运动。
2．匀变速直线运动的规律 （1）基本规律
①速度时间关系：at v v +=0 ②位移时间关系：202
1at t v x += （2）重要推论
①速度位移关系：ax v v 22
02
=- ②平均速度：2
2t v v v v =+=
③做匀变速直线运动的物体在连续相等的时间间隔的位移之差：Δx =x n+1-x n =aT 2。
3．自由落体运动
（1）定义：物体只在重力的作用下从静止开始的运动。
（2）性质：自由落体运动是初速度为零，加速度为g 的匀加速直线运动。
（3）规律：与初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动的规律相同。
学法指导
一、用匀变速直线运动规律解题的一般思路
运动学规律具有条件性、相对性和矢量性。
利用运动学规律解决运动学问题的一般思路是：
1．对物体进行运动情况分析，画出运动过程示意图。
2．选择合适的运动学规律，选取正方向，列式求解。
二、利用图象分析解决运动学问题
1．速度－时间图象的信息点
（1）横坐标表时间，纵坐标表速度。
图线表示速度随时间的变化关系。
（2）斜率表示加速度的大小和方向。
切线的斜率表示某时刻物体加速度的大小和方向。
（3）图线与坐标轴围成的面积表示位移的大小和方向（横轴上方为正，下方为负）。
（4）横、纵截距的含义。
2．位移－时间图象的信息点
（1）横坐标表示时间，纵坐标表示位移。
图线表示物体的位移随时间的变化关系，不表示轨迹。
（2）斜率表示速度的大小和方向。
切线的斜率表示某时刻物体速度的大小和方向。
（3）横截距表示物体出发的时刻，纵截距表示零时刻物体的出发位置。
3．利用图象分析和解决问题时必须把图象与具体的物理情景相联系，能写出横、纵坐标之间关系式的，最好写出关系式，并把式子与图象相结合。
知识点1．匀变速直线运动的速度与时间的关系
1：物体作匀加速直线运动，加速度为2m/s2，就是说( )
A．它的瞬时速度为2m/s
B．在任意ls内物体的末速度一定是初速度的2倍
C．在任意ls内物体的末速度比初速度增大2m/s
D．每秒钟物体的位移增大2m
2：一物体做匀加速直线运动，初速度为2m/s，加速度为0.5m/s2，则此物体在4s末的速度为___________m/s。
3：摩托车从静止开始，以a1=1.6m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了t1=4s后，又以a2=1.2m/s2的加速度沿直线匀加速行驶t2=3s，然后做匀速直线运动，摩托车做匀速直线运动的速度大小是____________。
4：一辆汽车做匀减速直线运动，初速度大小为15m/s，加速度大小为3m/s2，求：
①汽车第3s末的瞬时速度大小？
②汽车速度刚好为零时所经历的时间？
5．下列关于物体运动的情况中，不可能存在的是（）
A．物体具有加速度，而其速度为零
B．物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度
C．物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率
D．物体具有沿x轴正方向的加速度，有沿x轴负方向的速度
知识点2．匀变速直线运动的位移与时间的关系
6：某质点的位移随时间而变化的关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度与加速度分别为（）
A．0m/s与2m/s2 B．0与4m/s2
C．4m/s与0 D．4m/s与4m/s2
7：如图是某质点做直线运动的速度图像。
由图可知物体运动的初速度
________m/s，加速度为__________m/s2。
可以推算经过________s，物
体的速度是60m/s，此时质点的位移为_______。
8：物体由静止开始做匀加速直线运动，它最初10s内通过的位移为80m，
那么它在5s末的速度等于________，它经过5m处时的速度等于
________。
9：某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40km/h，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间t＝1.5s停止，量得路面刹车的痕迹长为x＝9m，问该车是否违章？刹车后做匀减速运动。
10．如图所示，物体的运动分三段，第1、2s为第Ⅰ段，第3、4s为第Ⅱ段，第5s为第Ⅲ
段。
下列说法中正确的是（）
A．第1s与第5s的速度方向相反
B．第1s的加速度大于第5s的加速度
C．第Ⅰ段与第Ⅲ段的平均速度相等
D．第Ⅰ段和第Ⅲ段的加速度与速度的方向都相同
12．A、B、C三个质点同时同地沿一直线运动，其位移时间图象如图所示，则在0～t0这段时间内，下列说法正确的是（）
A．质点A的位移最大
B．质点C的平均速度最小
C．三个质点的路程相等
D．三个质点的平均速度一定相等
3．匀变速直线运动的位移与速度的关系
13：做匀变速直线运动的物体，某时刻的速度大小是8m/s，1s后的速度大小变为4m/s，则此物体在这1s内通过的位移（）
A．等于6m B．小于6m
C．大于6m D．可能等于2m
14：有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。
已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0m/s2，起飞速度为50m/s，如果要求该飞机滑行100m后起飞，问弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？如果某舰上不装弹射系统，要求该种飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？
知识点4．自由落体运动
15．自由下落的物体经过A、B两点的速度分别是10m/s和20m/s，取g＝10m/s2，则A、B 点的高度差为_________m，物体通过A、B两点间的平均速度为__________m/s（忽略空气阻力）。
16：一小块石块与一片羽毛从同一高度同时自由落下，不考虑空气阻力，则下列说法中正确的是（）
A．石块和羽毛一定同时落地
B．石块比羽毛先落地
C．羽毛下落的加速度比石块下落的加速度小
D．羽毛落地的速度比石块落地时的速度小
17：从离地面500m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s2，问：
⑴小球经过多长时间落到地面？
⑵小球自开始下落计时，在第1s内的位移有多大？
⑶下落时间为总时间的一半时小球的位移为多大？
练习答案
1、C
2、4
3、10
4、⑴6m/s；⑵5s
5、D
6、10；1；50；1250
7、8；2.5
8、违章
9、D
10、；250m
11、A
12、解：⑴由h=gt2/2得t1=10s
⑵由h=gt2/2得h2=5m
⑶由h=gt2/2得h3=125。