Smith圆图与阻抗匹配
阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图基本原理
阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图:基本原理本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。
文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并用作图法设计了一个频率为60MHz的匹配网络。
实践证明：史密斯圆图仍然是计算传输线阻抗的基本工具。
在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。
一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器（LNA）之间的匹配、功率放大器输出（RFOUT）与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。
匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。
在高频端，寄生元件（比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻）对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。
频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。
需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。
有很多种阻抗匹配的方法，包括:∙计算机仿真:由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。
设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。
设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。
另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。
∙手工计算:这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长（“几公里”）的计算公式、并且被处理的数据多为复数。
∙经验:只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。
总之，它只适合于资深的专家。
∙史密斯圆图:本文要重点讨论的内容。
本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。
讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。
当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。
第节 Smith 圆图及应用阻抗匹配
(1) /4阻抗变换器匹配方法
此处接/4阻抗 变换器
Z 01 Z 0 Rl
Zin Z0
Z0
第一个电压波节点 所处的位置
/4
Z0
Z01
电容性负载
l1
4
l
4
l1
Z0
Z01
Z0
Zi n=Z0
Rx=Z0/
Z0
第一个电压波腹点 所处的位置
/4
Z0
Z01
电感性负载
Zl Rl jX l
l1
4
在圆图上做直线找到P1点相对中心点对称的P2点， P2点即是归一化负载导纳（查图得其归一化导纳即为0.4-j0.2）对应位置； P2点对应的向电源方向的电长度为0.463 ；
将P2点沿等l圆顺时针旋转与匹配电导圆交于A点B 点
A点的导纳为1+j1，对应的电长度为0.159，
B点的导纳为1-j1，对应的电长度为0.338。
纯电导线
g=1 匹配圆
开路点
匹配点
短路点
纯电纳圆
下半圆电感性
b=-1电纳圆弧
《微波技术与天线》
[例1-8]设负载阻抗为Zl=100+j50接入特性阻抗为Z0=50的传输线上。要用支节 调配法实现负载与传输线匹配，试用Smith圆图求支节的长度及离负载的距离。
解：
A
B
0.463 负载阻抗归一化2+j，并在圆图上找到与相对应的点P1；
（1）支节离负载的距离为
d1=(0.5-0.463) +0.159 =0.196 d2=(0.5-0.463) +0.338 =0.375
0.159 0.125
A B
（2）短路支节的长度：
Smith(史密斯)圆图阻抗匹配
利用归一化阻抗与反射系数之间的一一对应 关系，将归一化阻抗表示在反射系数复平面上。
(z ') 2e j2z' 2 e j(2 2z')
构成反射系数复平面
2
ZL Z0 ZL Z0
2
tan 1
RL2
2 X LZ0
X
2 L
Z02
Z (z ') R jX 1 (z ') 1 (z ')
可得
2a b2 2 2 且 2 1
等反射系数模值圆的方程
jb
||=0.5 S=3
j
||=1, =0
开路点
a
1
1
||=1, = 短路点
j
||=0.2 S=1.5
1、反射系数曲线坐标（续）
2 2 z ' tan1 a b 反射系数相角射线方程
X
2b
(1
2 a
)2
b2
a
2
R R 1
b2
1
2
R 1
等归一化电阻圆方程
a
12
b
1 X
2
1 X
2
等归一化电抗圆方程
归一化电阻圆
j b
R0 R 0.5 R 1 R2
圆心都在实轴a上； a=1 圆心坐标与半径之和恒
一一对应关系
二、圆图的基本构成
阻抗圆图是表示在复平面上的反射系数和归 一化阻抗轨迹图，包括两个曲线坐标系统和四簇 曲线。
阻抗匹配与史密斯圆图
p jq
p jq R jX 1
R jX 1
p R2 1 X 2 (R 1)2 X 2
2x q (R 1)2 X 2
p-
R 2 R 1
q2
1 2 R 1
表示一组圆，其圆心位于：
p R R 1
q0
4.1 背景
一个众所周知的定理指出：对于直流电路，如果负载电阻等于电源内 阻，负载将从源获得最大功率。
R = 1W
+
VS -
RL
(a)电路
证明：当 RL RS 时输出功率最大。
V1
V1 =
RL RS RL
VS
P1
为方便起见，设 VS = 1V，RS = 1Ω
V1
=
1
RL RL
0.1
P1
QS QP
RP 1 3.32 RS
X S QS RS 166 W
XP
RP QP
181 W
1
C
12.78 pF
XS
L X P 384 nH
4.4 三元件匹配网络
两元件L形网络的潜在不足：源和负载的阻抗一旦确定了，网络的Q值 也就确定了。换句话说，使用L形网络，设计者不能选择电路的Q值， 而只能接受计算所得的值。
4.1 背景
举个实例来说明阻抗匹配的重要性：“iphone4信号门事件”
天线的工作原理是传输线理论，而传输线理论中有一个很重要的概念 就是阻抗匹配。线的阻抗和终端阻抗不匹配的时候，会产生很大的信号反射， 导致工作效率的大幅度下降。在手机天线工作的高频段，人体并不是一个 绝缘体，而是一个包含了极大电容的导体。如果让这样一个导体接触到天线 ，会导致天线传输特性的严重偏离，改变其自有阻抗。由于机器内部的电路 是不可能根据这个作出改变的，所以就会产生阻抗失配，导致性能下降。
史密斯(Smith)圆图
阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图: 基本原理本文利用史密斯圆图作为RF 阻抗匹配的设计指南。
文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并用作图法设计了一个频率为60MHz 的匹配网络。
实践证明：史密斯圆图仍然是计算传输线阻抗的基本工具。
在处理RF 系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。
一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、LNA/VCO 输出与混频器输入之间的匹配。
匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。
在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。
频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF 测试、并进行适当调谐。
需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。
有很多种阻抗匹配的方法，包括:• 计算机仿真: 由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。
设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。
设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。
另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。
• 手工计算: 这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。
• 经验: 只有在RF 领域工作过多年的人才能使用这种方法。
总之，它只适合于资深的专家。
•史密斯圆图: 本文要重点讨论的内容。
本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。
讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。
当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。
最全的阻抗匹配与史密斯（Smith）圆图基本原理
最全的阻抗匹配与史密斯（Smith）圆图基本原理摘要：本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。
文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并给出了MAX2472工作在900MHz时匹配网络的作图范例。
事实证明，史密斯圆图仍然是确定传输线阻抗的基本工具。
在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。
一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。
匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。
在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。
频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。
需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。
有很多种阻抗匹配的方法，包括•计算机仿真：由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。
设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。
设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。
另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。
•手工计算：这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。
•经验：只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。
总之，它只适合于资深的专家。
•史密斯圆图：本文要重点讨论的内容。
本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。
讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。
当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。
Smith(史密斯)圆图阻抗匹配
2
2 2
等归一化电阻圆方程
2
1 1 2 a 1 b X X
等归一化电抗圆方程
归一化电阻圆
j b
R0
a=1
R 0.5
R 1
一、圆图的基本原理
利用归一化阻抗与反射系数之间的一一对应 关系，将归一化阻抗表示在反射系数复平面上。
( z ') 2e j 2 z ' 2 e j (2 2 z ')
Z L Z0 2 Z L Z0
Z ( z ') R jX
1
构成反射系数复平面
2 X L Z0 2 tan 2 2 2 RL XL Z0
2 2 z ' tan1 a b
j b 向电源 135 180 180 135 向负载 90
电刻度 起点
反射系数相角射线方程
特点：
45 a 0
90
z'变化 /4 ，变化， z'变化 /2 ， 变化2，故绕圆一周相当于考察 点在线上移动/2。 旋转方向：向电源移动，z'增加， 顺时针旋转；向负载移动，z'减小， 逆时针旋转。
2、导纳圆图的另一构成方法
j b
旋转构图方法：
阻抗圆图上P与P'点关 于原点对称，根据/4阻抗 变换特性可知，这两点阻抗 互为倒数，即P'点的阻抗为 P点的导纳。 因此，可以将阻抗圆图 旋转180°就可以得到一种 新的导纳圆图。
P a
P’
第二种导纳圆图的特点
' j b
B0
感性
B 1
Smith_chart
阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图: 基本原理本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。
文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并用作图法设计了一个频率为60MHz的匹配网络。
实践证明：史密斯圆图仍然是计算传输线阻抗的基本工具。
在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。
一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。
匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。
在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。
频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。
需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。
有很多种阻抗匹配的方法，包括:•计算机仿真: 由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。
设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。
设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。
另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。
•手工计算: 这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。
•经验: 只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。
总之，它只适合于资深的专家。
•史密斯圆图: 本文要重点讨论的内容。
本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。
讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。
当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。