广西壮族自治区玉林市2016年广西玉林、防城港、崇左中考数学试卷及参考答案
广西壮族自治区玉林市2016年广西玉林、防城港、崇左中考数学试卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．
1. 9的绝对值是（ ）
A . 9
B . ﹣9
C . 3
D . ±3
2. sin30°=（ ）A . B . C . D .
3. 今年我们三个市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万这个数是（ ）
A . 1.1×10
B . 1.1×10
C . 1.1×10
D . 1.1×10 4. 如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ） A . B . C . D .
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A . 必然事件发生的概率等于0.5
B . 5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95
C . 射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定
D . 要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法
6. 如图，CD 是⊙O 的直径，已知∠1=30°，则∠2=（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 70°
7. 关于x 的一元二次方程：x ﹣4x ﹣m =0
有两个实数根x 、x ， 则m （
）=（ ） A . B . - C . 4 D . ﹣48. 抛物线y= ，y=x ， y=﹣x 的共同性质是：
①都是开口向上；
②都以点（0，0）为顶点；
③都以y 轴为对称轴；
④都关于x 轴对称．
其中正确的个数有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9. 关于直线l ：y=kx+k （k≠0），下列说法不正确的是（ ）
A . 点（0，k ）在l 上
B . l 经过定点（﹣1，0）
C . 当k ＞0时，y 随x 的增大而增大
D . l 经过第一、二、三象限
10. 把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B ，则点A 在△D′E′B 的（ ）
3456
2212222
A . 内部
B . 外部
C . 边上
D . 以上都有可能
11.
如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S ，
正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S ， 则 =（ ） A . B . C . D . 1
12. 若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y= 在第一象限的图象有公共点，则有（ ）
A . mn≥﹣9
B . ﹣9≤mn≤0
C . mn≥﹣4
D . ﹣4≤mn≤0
二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上．
13. 计算：0
﹣10=________．
14. 计算：a •a =________．
15. 要使代数式 有意义，则x 的最大值是________．
16. 如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，
AB=2
．将△ABC 沿直线CB 向右作无滑动滚动一次，则点C 经过的路
径长是________．17. 同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是________．
18. 如图，已知正方形ABCD 边长为1，∠EAF=45°，AE=AF ，则有下列结论：
①∠1=∠2=22.5°；
②点C 到EF 的距离是
-1；
③△ECF 的周长为2；
④BE+DF ＞EF ．
其中正确的结论是________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：3
+
（﹣2）﹣（π﹣
3） ．20. 化简：（ ） ．
21. 如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC 进行位似变换得到△A B C ．
122430111
（1）
△A B C 与△ABC 的位似比是；
（2）
画出△A B C 关于y 轴对称的△A B C ；
（3）
设点P （a ，b ）为△ABC 内一点，则依上述两次变换后，点P 在△A B C 内的对应点P 的坐标是．
22. 为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，
并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1） 上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？
（2） 把条形统计图补充完整；
（3） 从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？
23. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在圆上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作⊙O 的切线，分别交OA 延长线与OC
延长线于点E 、F ，连接BF ．
（1） 求证：BF 是⊙O 的切线；
（2） 已知圆的半径为1，求EF 的长．
24. 蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．
（1） 昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？
青菜
西兰花进价（元/市斤）
2.8
3.2售价（元/市斤）4
4.5
（2） 今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）
25. 如图（1），菱形ABCD 对角线AC 、BD 的交点O 是四边形EFGH 对角线FH 的中点，四个顶点A 、B 、C 、D 分别在四
1111112222222
边形EFGH 的边EF 、FG 、GH 、HE 上．
（1） 求证：四边形EFGH 是平行四边形；
（2）
如图（2）若四边形EFGH 是矩形，当AC 与FH 重合时，已知
=2，且菱形ABCD 的面积是20，求矩形EFGH
的长与宽．26. 如图，抛物线L ：y=ax +bx+c 与x 轴交于A 、B （3，0）两点（A 在B 的左侧），与
y 轴交于点C （0，3），已知对称轴x=1．
（1）
求抛物线L 的解析式；
（2）
将抛物线L 向下平移h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC 内（包括△OBC 的边界），求h 的取值范围；
（3）
设点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线l ：x=﹣3
上，△PBQ 能否成为以点
P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点
P 的坐标；若不能，请说明理由．
参考答案1.
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9.2
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广西玉林市、防城港市中考数学真题试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，只有一个选项是正确的.1. 计算：22=（）A.1B. 2C. 4D.82.如图，a // b， c 与a ，b都相交，∠1=50°，则∠2=A.40°B.50°C. 100°D.130°3.计算：2-23A. 3B.2C.22D.424.下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）5.正六边形的每个内角都是（）A. 60°B. 80°C. 100°D.120°6.市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到其方差分别是002.02=甲s、01.02=乙s，则（）A. 甲比乙的亩产量稳定B.乙比甲的亩产量稳定C.甲、乙的亩产量的稳定性相同D.无法确定哪一种的亩产量更稳定7.一次函数1-+=mmxy的图象过点（0,2），且y随x的增大而增大，则m=（）A. -1B. 3C. 1D.-1或38.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（）A.4对B. 6对.C.8对D.10对9.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E,过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（）ODCBAC圆柱A三棱柱B球C长方体D第8题图第9题图第10题图第11题图A. rB.23r C.2r D. 25r 10.如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 是以AC 的中点O ′为中心的位似图形，已知AC=23，若点A ′的坐标为（1,2），则正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 的相似比是（ ） A.61 B. 31 C. 21 D. 32 11.二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图像如图所示，其对称轴为x =1，有如下结论：① c ＜1 ②2a +b =0 ③2b ＜4ac ④若方程02=++c bx ax 的两个根为1x ，2x ，则1x +2x =2.则结论正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④12.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为P ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于的方程02=++q Px x 有实数根的概率是（ ） A.21 B. 31 C. 32 D. 65二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，13.既不是正数也不是负数的数是 .14.某种原子直径为1.2×10-2纳米，把这个数化为小数是 纳米. 15.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为 .16.如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN=CO 时，∠NMB 的度数是 .17.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C ′在AC 上，A ′C ′与AB 相交于点D ，则C ′D= . 18.二次函数()492-2+-=x y 的图像与x 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有 个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）.C B C/A/D A yx三、解答题本大题共8小题，满分66分. 19.（6分）计算：()()1422-+-a a .20.（6分）求不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≥-21211121x x 的整数解.21.（6分）已知等腰△ABC 的顶角∠A=36°（如图）.（1）作底角∠ABC 的平分线BD,交AC 于点D （用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）通过计算说明△ABD 和△BDC 都是等腰三角形.22.（8分）某奶品生产企业，2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2中所对应的圆心角是多少度？（2）由于市场不断需求，据统计，2011年酸牛奶的生产量比2010年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2012年酸牛奶的生产量是多少万吨？23.（8分）如图，已知点O 为Rt△ABC 斜边上一点，以点O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点E ，与AC 相交于点D ,连接AE. (1)求证：AE 平分∠CAB;(2)探求图中∠1与∠C 的数量关系，并求当AE=EC 时tanC 的值.C BA 12040生产量（万吨）品种牛奶牛奶牛奶012010080604020 纯牛奶50%第16题图 第17题图 第18题备用图第21题图 第22题图 图1图224.（10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天. （1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由.25.（10分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC//OB,BC⊥OB,过点A 的双曲线xky =的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点D,交边BC 于点E. （1）填空：双曲线的另一支在第 象限，k 的取值范围是 ； （2）若点C 的坐标为（2,2），当点E 在什么位置时，阴影部分面积S 最小？ （3）若21OC =OD ，S △OAC =2 ，求双曲线的解析式.x O y 中，矩形AOCD 的顶点A 的坐标是（0,4），现有两动点P 、Q ，点P 从点O 出发沿线段OC （不包括端点O ，C ）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C 运动，点Q 从点C 出发沿线段CD （不包括端点C ，D ）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D 运动.点P ，Q 同时出发，同时停止，设运动时间为t 秒，当t=2秒时PQ=52.（1）求点D 的坐标，并直接写出t 的取值范围；（2）连接AQ 并延长交x 轴于点E,把AE 沿AD 翻折交CD 延长线于点F,连接EF ，则△A EF 的面积S 是否随t 的变化而变化？若变化，求出S 与t 的函数关系式；若不变化，求出S 的值.1O D C A O x yE D C B A 第23题图 第25题图（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？.第26题图2012年玉林市防城港市初中毕业暨升学考试参考答案数学1.C；2.B；3.C；4.C；5.D；6.A；7.B；8.C；9.C；10B；11.C；12.A；13.0；14.0.012；15.（1，2） 16.30°；17.25；18.7；19.解：原式=a 2+4-4a+4a-4 =a 2 20. 由1121≥-x 得：x≥4， 由2121≤-x 得：x≤6， 不等式组的解集为：4≤x≤6， 故整数解是：x=4，5，6．21. 解：（1）如图所示： BD 即为所求；（2）∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°， ∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°， ∴∠CDB=180°-36°-72°=72°， ∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°， ∴AD=DB，BD=BC ，∴△ABD 和△BDC 都是等腰三角形． 22．解：（1）牛奶总产量=120÷50%=240吨， 酸牛奶产量=240-40-120=80吨，酸牛奶在图2所对应的圆心角度数为80240×360°=120°．答：2012年酸牛奶的生产量是115.2万吨．23. 证明：连接OE ， ∵⊙O 与BC 相切于点E ， ∴OE⊥BC， ∵AB⊥BC， ∴AB∥OE， ∴∠2=∠AEO， ∵OA=OE，∴∠1=∠AEO，∴∠1=∠2，即AE 平分∠CAB；（2）解：2∠1+∠C=90°，tanC=33 ∵∠EOC 是△AOE 的外角， ∴∠1+∠AEO=∠EOC，∵∠1=∠AEO，∠OEC=90°， ∴2∠1+∠C=90°， 当AE=CE 时，∠1=∠C， ∵2∠1+∠C=90°∴3∠C=90°，∠C=30°∴tanC=tan30°=33 24. 设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要y 天，由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1511110x y y x ； 解得：x=15；y=30即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）设甲车租金为a ，乙车租金为y ，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得： 10a+10b=65000；a-b=1500， 解得：a=4000；b=2500，①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元； ③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元； 综上可得，单独租甲车租金最少．25. （1）三，k ＞0，（2）∵梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB， 而点C 的坐标标为（2，2），∴A 点的纵坐标为2，E 点的横坐标为2，B 点坐标为（2，0），把y=2代入y=k x得x=2k ；把x=2代入y=k x 得y=2k∴A 点的坐标为（2k ，2），E 点的坐标为（2，2k），∴S 阴影部分=S △ACE +S △OBE =21×（2-2k ）×（2-2k ）+21×2×2k =81k 2-21k+2=81（k-2）2+1.5 当k-2=0，即k=2时，S 阴影部分最小，最小值为1.5；∴E 点的坐标为（2，1），即E 点为BC 的中点， ∴当点E 在BC 的中点时，阴影部分的面积S 最小； （3）设D 点坐标为（a ，k a）， ∵OD：OC=1：2，∴OD=DC，即D 点为OC 的中点， ∴C 点坐标为（2a ，ak2）， ∴A 点的纵坐标为ak 2， 把y=ak 2代入y=x 得x=2a，∴A 点坐标为（2a ，ak2），∵S △OAC =2，∴21×（2a-2a ）×a k 2=2， ∴k=34。
2016年广西贵港市中考数学试卷含答案解析(word版)
2016年广西贵港市中考数学试卷一、（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑. 1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．12．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a3）2=a5 D．（ab2）3=ab63．用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（）A．169 B．1690 C．16900 D．1690004．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°5．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥16．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）7．从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（）A．B．C．D．8．下列命题中错误的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形9．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣510．如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．11．如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A．（4，3）B．（5，）C．（4，）D．（5，3）12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD=30°；②S▱ABCD=AC•BC；③OE：AC=：6；④S△OCF=2S△OEF成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．8的立方根是．14．分解因式：a2b﹣b=．15．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是．16．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．18．已知a1=，a2=，a3=，…，a n+1=（n为正整数，且t≠0，1），则a2016=（用含有t的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣1﹣﹣（π﹣2016）0+9tan30°；（2）解分式方程： +1=．20．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；（2）求△ACE的面积．21．如图，已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；（2）当x+b＜时，请直接写出x的取值范围．22．在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；（3）若该校共有学生1500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数．23．为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．24．如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；（2）若cos∠ABC=，AB=12，求半圆O所在圆的半径．25．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．26．如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．①求证：△AGE≌△AFE；②若BE=2，DF=3，求AH的长．（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND 之间有什么数量关系？并说明理由．2016年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑. 1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．1【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a3）2=a5 D．（ab2）3=ab6【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、3a•2b=6ab，正确；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项错误；故选：B．3．用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（）A．169 B．1690 C．16900 D．169000【考点】科学记数法—原数．【分析】根据科学记数法的表示方法，n是几小数点向右移动几位，可得答案．【解答】解：1.69×105，则原来的数是169000，故选：D．4．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【考点】三角形内角和定理．【分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数．【解答】解：∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．5．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．6．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．7．从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；无理数．【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵﹣，0，，π，3.5这五个数中，无理数有2个，∴随机抽取一个，则抽到无理数的概率是，故选：B．8．下列命题中错误的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、矩形的对角线相等，正确，不合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，不合题意．故选：C．9．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5【考点】根与系数的关系．【分析】根据方程的解析式结合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式将a2﹣ab+b2=18变形成（a+b）2﹣3ab=18，代入数据即可得出关于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，经验证p=﹣3符合题意，再将+变形成﹣2，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵a、b为方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根，∴a+b=3，ab=p，∵a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18，∴p=﹣3．当p=﹣3时，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，∴p=﹣3符合题意．+===﹣2=﹣2=﹣5．故选D．10．如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．【考点】圆锥的计算．【分析】根据扇形的圆心角的度数和直径BC的长确定扇形的半径，然后确定扇形的弧长，根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列式求解即可．【解答】解：如图，连接AO，∠BAC=120°，∵BC=2，∠OAC=60°，∴OC=，∴AC=2，设圆锥的底面半径为r，则2πr==π，解得：r=，故选B．11．如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A．（4，3）B．（5，）C．（4，）D．（5，3）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，﹣），根据S△PAC=S△PCO+S△POA ﹣S△AOC构建二次函数，利用函数性质即可解决问题．【解答】解：连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，﹣）令x=0，则y=，点C坐标（0，），令y=0则﹣x2+x+=0，解得x=﹣2或10，∴点A坐标（10，0），点B坐标（﹣2，0），∴S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC=××m+×10×（﹣）﹣××10=﹣（m﹣5）2+，∴x=5时，△PAC面积最大值为，此时点P坐标（5，）．故点P坐标为（5，）．12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD=30°；②S▱ABCD=AC•BC；③OE：AC=：6；④S△OCF=2S△OEF成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE=60°推出△CBE是等边三角形，证得∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；由AC⊥BC，得到S▱ABCD=AC•BC，故②正确，及直角三角形得到AC=BC，根据三角形的中位线的性质得到OE=BC，于是得到OE：AC=：6；故③正确；根据相似三角形的性质得到=，求得S△OCF=2S△OEF；故④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；∵AC⊥BC，∴S▱ABCD=AC•BC，故②正确，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=BC，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=BC，∴OE：AC=，∴OE：AC=：6；故③正确；∵AO=OC，AE=BE，∴OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴=，∴S△OCF：S△OEF==，∴S△OCF=2S△OEF；故④正确；故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．8的立方根是2．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．14．分解因式：a2b﹣b=b（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2b﹣b=b（a2﹣1）=b（a+1）（a﹣1）．故答案为：b（a+1）（a﹣1）．15．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是54°．【考点】平行线的性质．【分析】过点C作CF∥a，由平行线的性质求出∠ACF的度数，再由余角的定义求出∠BCF 的度数，进而可得出结论．【解答】解：过点C作CF∥a，∵∠1=36°，∴∠1=∠ACF=36°．∵∠C=90°，∴∠BCF=90°﹣36°=54°．∵直线a∥b，∴CF∥b，∴∠2=∠BCF=54°．故答案为：54°．16．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．【分析】连接BD，由勾股定理先求出BD的长，再判定△ABD∽△BED，根据对应边成比例列出比例式，可求得DE的长．【解答】解：如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，AB=6，AD=5，∴∠ADB=90°，∴BD==，∵弦AD平分∠BAC，∴，∴∠DBE=∠DAB，在△ABD和△BED中，，∴△ABD∽△BED，∴，即BD2=ED×AD，∴（）2=ED×5，解得DE=．故答案为：．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据阴影部分的面积是：S扇形DAB +S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE，分别求得：扇形BAD的面积、S△ABC以及扇形CAE的面积，即可求解．【解答】解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴AB=2，扇形BAD的面积是：=，在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=2×=，AC=1，∴S△ABC=S△ADE=AC•BC=×1×=．扇形CAE的面积是：=，则阴影部分的面积是：S扇形DAB +S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE=﹣=．故答案为：．18．已知a1=，a2=，a3=，…，a n+1=（n为正整数，且t≠0，1），则a2016=（用含有t的代数式表示）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】把a1代入确定出a2，把a2代入确定出a3，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a2016的值．【解答】解：根据题意得：a1=，a2=，a3=，…，2016÷3=672，∴a2016的值为，故答案为三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣1﹣﹣（π﹣2016）0+9tan30°；（2）解分式方程： +1=．【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2﹣3﹣1+9×=2﹣3﹣1+3=1；（2）去分母得：x﹣3+x﹣2=3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．20．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；（2）求△ACE的面积．【考点】平行四边形的性质；作图—复杂作图．【分析】（1）连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，与AB交于点H，则CH为△ABC的高；（2）首先由三线合一，求得AH的长，再由勾股定理求得CH的长，继而求得△ABC的面积，又由AE是△ABC的中线，求得△ACE的面积．【解答】解：（1）如图，连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，则它与AB 的交点即为H．理由如下：∵BD、AC是▱ABCD的对角线，∴点O是AC的中点，∵AE、BO是等腰△ABC两腰上的中线，∴AE=BO，AO=BE，∵AO=BE，∴△ABO≌△BAE（SSS），∴∠ABO=∠BAE，△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，∵∠BAC=∠ABC，∴∠EAC=∠OBC，由可得△AFC≌BFC（SAS）∴∠ACF=∠BCF，即CH是等腰△ABC顶角平分线，所以CH是△ABC的高；（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH⊥AB，∴AH=AB=3，∴CH==4，∴S△ABC=AB•CH=×6×4=12，∵AE是△ABC的中线，∴S△ACE=S△ABC=6．21．如图，已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；（2）当x+b＜时，请直接写出x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求．由点A为一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法和反比例函数图象点的坐标特征即可求出一次函数与反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A、B的坐标，再根据点A′与点A关于y轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y=mx+n，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B的解析式，令直线A′B解析式中x为0，求出y的值，即可得出结论；（2）根据两函数图象的上下关系结合点A、B的坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：（1）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求，如图所示．∵反比例函数y=（x＜0）的图象过点A（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣（x＜0）；∵一次函数y=x+b的图象过点A（﹣1，2），∴2=﹣+b，解得：b=，∴一次函数解析式为y=x+．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，解得：，或，∴点A的坐标为（﹣1，2）、点B的坐标为（﹣4，）．∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为（1，2），设直线A′B的解析式为y=mx+n，则有，解得：，∴直线A′B的解析式为y=x+．令y=x+中x=0，则y=，∴点C的坐标为（0，）．（2）观察函数图象，发现：当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当x+＜﹣时，x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0．22．在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是120；（2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为30°，m的值为25；（3）若该校共有学生1500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数．【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据折线统计图可得出本次接受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10，再计算即可；（2）用360°乘以“了解”占的百分比即可求出所对应扇形的圆心角的度数，用基本了解的人数除以接受问卷调查的学生总人数即可求出m的值；（3）用该校总人数乘以对足球的了解程度为“基本了解”的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10=120（人）；故答案为：120；（2）“了解”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=30°；×100%=25%，则m的值是25；故答案为：30°，25；（3）若该校共有学生1500名，则该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数为：1500×25%=375．23．为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）等量关系为：2014年投入科研经费×（1+增长率）2=2016年投入科研经费，把相关数值代入求解即可；（2）根据：×100%≤15%解不等式求解即可．【解答】解：（1）设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得：500（1+x）2=720，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍），答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）根据题意，得：×100%≤15%，解得：a≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加故a的取值范围为720＜a≤828．24．如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；（2）若cos∠ABC=，AB=12，求半圆O所在圆的半径．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得OA，根据角平分线的性质，可得OE，根据切线的判定，可得答案；（2）根据余弦，可得OB的长，根据勾股定理，可得OA的长，根据三角形的面积，可得OE的长．【解答】（1）证明：如图1，作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∵AB=AC，O为BC的中点，∴∠CAO=∠BAO．∵OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∴OD=OE，∵AB经过圆O半径的外端，∴AB是半圆O所在圆的切线；（2）cos∠ABC=，AB=12，得OB=8．由勾股定理，得AO==4．由三角形的面积，得S△AOB=AB•OE=OB•AO，OE==，半圆O所在圆的半径是．25．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0），与y 轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A、B两点的坐标代入，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）当S△ABE=S△ABC时，可知E点和C点的纵坐标相同，可求得E点坐标；（3）在△CAE中，过E作ED⊥AC于点D，可求得ED和AD的长度，设出点P坐标，过P作PQ⊥x轴于点Q，由条件可知△EDA∽△PQA，利用相似三角形的对应边可得到关于P 点坐标的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）把A、B两点坐标代入解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣5；（2）在y=x2+x﹣5中，令x=0可得y=﹣5，∴C（0，﹣5），∵S△ABE=S△ABC，且E点在x轴下方，∴E点纵坐标和C点纵坐标相同，当y=﹣5时，代入可得x2+x=﹣5，解得x=﹣2或x=0（舍去），∴E点坐标为（﹣2，﹣5）；（3）假设存在满足条件的P点，其坐标为（m，m2+m﹣5），如图，连接AP、CE、AE，过E作ED⊥AC于点D，过P作PQ⊥x轴于点Q，则AQ=AO+OQ=5+m，PQ=|m2+m﹣5|，在Rt△AOC中，OA=OC=5，则AC=5，∠ACO=∠DCE=45°，由（2）可得EC=2，在Rt△EDC中，可得DE=DC=，∴AD=AC﹣DC=5﹣=4，当∠BAP=∠CAE时，则△EDA∽△PQA，∴=，即=，∴m2+m﹣5=（5+m）或m2+m﹣5=﹣（5+m），当m2+m﹣5=（5+m）时，整理可得4m2﹣5m﹣75=0，解得m=或m=﹣5（与A点重合，舍去），当m2+m﹣5=﹣（5+m）时，整理可得4m2+11m﹣45=0，解得m=或m=﹣5（与A点重合，舍去），∴存在满足条件的点P，其横坐标为或．26．如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．①求证：△AGE≌△AFE；②若BE=2，DF=3，求AH的长．（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND 之间有什么数量关系？并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG，接下来在证明∠GAE=∠FAE，然后依据SAS证明△GAE≌△FAE即可；②由全等三角形的性质可知：AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，接下来，在Rt△EFC中，依据勾股定理列方程求解即可；（2）将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．在△NM′D中依据勾股定理可证明NM′2=ND2+DM′2，接下来证明△AMN≌△ANM′，于的得到MN=NM′，最后再由BM=DM′证明即可．【解答】解：（1）①由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°．又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°．∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE．在△GAE和△FAE中，∴△GAE≌△FAE．②∵△GAE≌△FAE，AB⊥GE，AH⊥EF，∴AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，则EC=x﹣2，FC=x﹣3．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25．解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．（3）如图所示：将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°．由旋转的性质可知：∠ABM=∠ADM′=45°，BE=DM′．∴∠NDM′=90°．∴NM′2=ND2+DM′2．∵∠EAM′=90°，∠EAF=45°，∴∠EAF=∠FAM′=45°．在△AMN和△ANM′中，，∴△AMN≌△ANM′．∴MN=NM′．又∵BM=DM′，∴MN2=ND2+BM2．2016年8月10日。
【真题】玉林市崇左市中考数学试卷含答案解析
广西玉林市崇左市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（•玉林）下列四个数中最大的数是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【考点】18：有理数大小比较．.【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】比较各项数字大小即可．【解答】解：∵0＞﹣1＞﹣2＞﹣3，∴最大的数是0，故选A【点评】此题考查了有理数的大小比较，弄清两个负数比较大小的方法是解本题的关键．2．（3分）（•玉林）如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角 D．邻补角【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角；J2：对顶角、邻补角．.【分析】由内错角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角）进行解答．【解答】解：如图所示，两条直线a、b被直线c所截形成的角中，∠1与∠2都在a、b直线的之间，并且在直线c的两旁，所以∠1与∠2是内错角．故选：B．【点评】本题考查了同位角，内错角以及同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．（3分）（•玉林）一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（）A．864×102B．86.4×103 C．8.64×104 D．0.864×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．.【专题】17 ：推理填空题．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：86400=8.64×104．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（3分）（•玉林）一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是（）A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，6【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．.【分析】根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答．【解答】解：平均数为：×（6+3+4+5+7）=5，按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，7，所以，中位数为：5．故选A．【点评】本题考查了中位数与算术平均数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．5．（3分）（•玉林）下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5 B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．3a2﹣2a2=1【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．. 【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则、幂乘方的运算法则，合并同类项法则一一判断即可．【解答】解：A、错误．（a3）2=a6．B、正确．a2•a3=a5．C、错误．a6÷a2=a4．D、错误．3a2﹣2a2=a2，故选B．【点评】本题考查同底数幂的乘法、除法法则、幂的乘方的运算法则，合并同类项法则，解题的关键是记住同底数幂的乘法、除法法则、幂的乘方的运算法则，合并同类项法则．6．（3分）（•玉林）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．.【分析】根据俯视图的作法即可得出结论．【解答】解：从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图，熟知俯视图的作法是解答此题的关键．7．（3分）（•玉林）五星红旗上的每一个五角星（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．.【分析】根据轴对称与中心对称图形的性质即可得出结论．【解答】解：∵五星红旗上的五角星是等腰三角形，∴五星红旗上的每一个五角星是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选A．【点评】本题考查的是轴对称与中心对称图形的性质，熟知五角星的特点是解答此题的关键．8．（3分）（•玉林）对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．.【分析】根据二次函数的性质即可一一判断．【解答】解：对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，∵a=﹣2＜0，∴开口向下，对称轴x=m，顶点坐标为（m，0），函数有最大值0，故A、B、C正确，故选D．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，属于基础题，中考常考题型．9．（3分）（•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有（）A．5个B．8个C．9个D．11个【考点】LN：中点四边形；LD：矩形的判定与性质．.【分析】根据矩形的判定定理解答．【解答】解：∵E，G分别是边DA，BC的中点，四边形ABCD是矩形，∴四边形DEGC、AEGB是矩形，同理四边形ADHF、BCHF是矩形，则图中四个小四边形是矩形，故图中矩形的个数共有9个，故选：C．【点评】本题考查的是中点四边形的性质、矩形的判定，掌握矩形的判定定理、中点四边形的性质是解题的关键．10．（3分）（•玉林）如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（）A．15海里B．30海里C．45海里D．30海里【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．.【分析】作CD⊥AB，垂足为D．构建直角三角形后，根据30°的角对的直角边是斜边的一半，求出BP．【解答】解：作BD⊥AP，垂足为D．根据题意，得∠BAD=30°，BD=15海里，∴∠PBD=60°，则∠DPB=30°，BP=15×2=30（海里），故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．11．（3分）（•玉林）如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（）A．240°B．360°C．480°D．540°【考点】MI：三角形的内切圆与内心；KK：等边三角形的性质；R2：旋转的性质．.【分析】根据正三角形的性质分别得出点O转动的角度，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：第一次AO顺时针转动了120°，第二次AO顺时针转动了240°，第三次AO顺时针转动了120°，故当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是：120°+240°+120°=480°．故选：C．【点评】此题主要考查了正三角形的性质以及旋转的性质，分别得出旋转角度是解题关键．12．（3分）（•玉林）如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O相交于点D，E，连接DE，现给出两个命题：①若AC=AB，则DE=CE；②若∠C=45°，记△CDE的面积为S1，四边形DABE的面积为S2，则S1=S2，那么（）A．①是真命题②是假命题B．①是假命题②是真命题C．①是假命题②是假命题D．①是真命题②是真命题【考点】O1：命题与定理．.【分析】根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B，根据圆内接四边形的性质得到∠B=∠CDE，根据等腰三角形的判定判断①；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方判断②．【解答】解：∵AC=AB，∴∠C=∠B，∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠B=∠CDE，∴∠C=∠CDE，∴DE=CE；①正确；连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEC=90°，又∠C=45°，∴AC=CE，∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠B=∠CDE，∠CAB=∠CED，∴△CDE∽△CBA，∴=（）2=，∴S1=S2，②正确，故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（•玉林）|﹣1|=1．【考点】15：绝对值．.【分析】计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣1|=1．故答案为：1．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．（3分）（•玉林）若4a2b2n+1与a m b3是同类项，则m+n=3．【考点】34：同类项．.【分析】根据同类项的定义，列出方程组即可解决问题．【解答】解：∵4a2b2n+1与a m b3是同类项，∴，∴，∴m+n=3，故答案为3．【点评】本题考查同类项，方程组等知识，解题的关键是记住同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．15．（3分）（•玉林）分解因式：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．.【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．故答案为：a（a+b）（a﹣b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．（3分）（•玉林）如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是10人．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．.【分析】根据喜爱新闻类电视节目的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数和喜爱动画类电视节目所占的百分比，求出喜爱动画类电视节目的人数，进一步利用减法可求喜爱“体育”节目的人数．【解答】解：5÷10%=50（人），50×30%=15（人），50﹣5﹣15﹣20=10（人）．答：喜爱“体育”节目的人数是10人．故答案为：10．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．17．（3分）（•玉林）如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是8+8．【考点】MM：正多边形和圆．.【分析】根据题意可知形成的四个小的直角三角形全等，并且四个都是等腰直角三角形，从而可以求得四边形ABCD一边的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．【解答】解：由题意可得，AD=2+×2=2+2，∴四边形ABCD的周长是：4×（2+2）=8+8，故答案为：8+8．【点评】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出四边形ABCD的边长．18．（3分）（•玉林）已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜；④n≤1．则所有正确结论的序号是①②④．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．.【分析】根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出b=﹣a+1、c=﹣2a+2，结合a＞0，可得出b ＜1、c＜2，即结论①②正确；由抛物线顶点的横坐标m=﹣，可得出m=﹣，即m＜，结论③不正确；由抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），可得出n≤1，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：∵抛物线过点A（﹣1，1），B（2，4），∴，∴b=﹣a+1，c=﹣2a+2．∵a＞0，∴b＜1，c＜2，∴结论①②正确；∵抛物线的顶点坐标为（m，n），∴m=﹣=﹣=﹣，∴m＜，结论③不正确；∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），顶点坐标为（m，n），∴n≤1，结论④正确．综上所述：正确的结论有①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及待定系数法求二次函数解析式，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（•玉林）计算：（﹣π）0+﹣2tan45°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．.【专题】11 ：计算题．【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣π）0+﹣2tan45°=1+2﹣2×1=1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（6分）（•玉林）化简：（a+1﹣）÷，然后给a从1，2，3中选取一个合适的数代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．.【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=2（a+2）=2a+4，当a=3时，原式=6+4=10．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）（•玉林）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0．（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．.【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（t﹣3）2≥0，由此可证出：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）设方程的两根分别为m、n，由方程的两根为相反数结合根与系数的关系，即可得出m+n=t﹣1=0，解之即可得出结论．【解答】（1）证明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；（2）解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m+n=t﹣1=0，解得：t=1．∴当t=1时，方程的两个根互为相反数．【点评】本题考查了根的判别式、相反数以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根据相反数的定义结合根与系数的关系，找出t﹣1=0．22．（8分）（•玉林）在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b，c（除颜色外其他均相同）．用树状图（或列表法）解答下列问题：（1）小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回，第二次又从袋子中摸出一个球．则小丽两次都摸到白球的概率是多少？（2）小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球，则小强两次都摸到白球的概率是多少？【考点】X6：列表法与树状图法．.【分析】（1）列举出所有情况，看小丽两次都摸到白球的情况数占总情况数的多少即可；（2）列举出所有情况，看小强第二次摸到白球的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）如图，共6种情况，两次都摸出白球的情况数有2种，所以概率为；（2）共8种情况，第一次摸到白球的可能性为，如果第一次摸到白球，那么第二次又摸到白球的概率是，那么两次摸到白球的概率是×=．【点评】考查列表法与树状图法，概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．23．（9分）（•玉林）如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB 的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β．（1）用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围；（2）连接OF与AC交于点O′，当点O′是AC的中点时，求α，β的值．【考点】MC：切线的性质．.【分析】（1）首先证明∠DAE=2α，在Rt△ADE中，根据两锐角互余，可知2α+β=90°，（0°＜α＜45°）；（2）连接OF交AC于O′，连接CF．只要证明四边形AFCO是菱形，推出△AFO是等边三角形即可解决问题；【解答】解：（1）连接OC．∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAE=2α，∵∠D=90°，∴∠DAE+∠E=90°，∴2α+β=90°（0°＜α＜45°）．（2）连接OF交AC于O′，连接CF．∵AO′=CO′，∴AC⊥OF，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA=∠CAO，∴CF∥OA，∵AF∥OC，∴四边形AFCO是平行四边形，∵OA=OC，∴四边形AFCO是菱形，∴AF=AO=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠FAO=2α=60°，∴α=30°，∵2α+β=90°，∴β=30°，∴α=β=30°．【点评】本题考查切线的性质、垂径定理、菱形的判定．等边三角形的判定和性质等知识，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（9分）（•玉林）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．.【分析】（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据题意，得：，解得：，答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据题意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，设购买总费用为W，则W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，∵W随a的增大而减小，∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式及一次函数的性质，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程和函数解析式，熟练掌握一次函数性质是解题的关键．25．（10分）（•玉林）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．（1）求证：四边形EDFG是正方形；（2）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．【考点】LG：正方形的判定与性质；H7：二次函数的最值；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．.【分析】（1）连接CD，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，结合AE=CF 可证出△ADE≌△CDF（SAS），根据全等三角形的性质可得出DE=DF、ADE=∠CDF，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据O为EF的中点、GO=OD，即可得出GD⊥EF，且GD=2OD=EF，由此即可证出四边形EDFG是正方形；（2）过点D作DE′⊥AC于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE＜2，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG的面积的最小值．【解答】（1）证明：连接CD，如图1所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴∠A=∠DCF=45°，AD=CD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△EDF为等腰直角三角形．∵O为EF的中点，GO=OD，∴GD⊥EF，且GD=2OD=EF，∴四边形EDFG是正方形；（2）解：过点D作DE′⊥AC于E′，如图2所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴DE′=BC=2，AB=4，点E′为AC的中点，∴2≤DE＜2（点E与点E′重合时取等号）．∴4≤S四边形EDFG=DE2＜8．∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4．【点评】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GD⊥EF且GD=EF；（2）根据正方形的面积公式找出4≤S四边形EDFG＜8．26．（12分）（•玉林）如图，一次函数y=k1x+5（k1＜0）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y=（k2＞0）的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，已知CM=1．（1）求k2﹣k1的值；（2）若=，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，设点P是x轴（除原点O外）上一点，将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．.【分析】（1）根据点M的坐标代入反比例关系：y=中，可得结论；（2）根据△ACM∽△ADN，得，由CM=1得DN=4，同理得N的坐标，代入反比例函数式中可得k2的值；（3）如图2，点P在x轴的正半轴上时，绕P顺时针旋转到点Q，根据△COP≌△PHQ，得CO=PH，OP=QH，设P（x，0），表示Q（x+4，x），代入反比例函数的关系式中可得Q的两个坐标；如图3，点P在x轴的负半轴上时；如图4，点P在x轴的正半轴上时，绕P逆时针旋转到点Q，同理可得结论．【解答】解：（1）如图1，∵MC⊥y轴于点C，且CM=1，∴M的横坐标为1，当x=1时，y=k1+5，∴M（1，k1+5），∵M在反比例函数的图象上，∴1×（k1+5）=k2，∴k2﹣k1=5；（2）如图1，过N作ND⊥y轴于D，∴CM∥DN，∴△ACM∽△ADN，∴，∵CM=1，∴DN=4，当x=4时，y=4k1+5，∴N（4，4k1+5），∴4（4k1+5）=k2①，由（1）得：k2﹣k1=5，∴k1=k2﹣5②，把②代入①得：4（4k2﹣20+5）=k2，k2=4；∴反比例函数的解析式：y=；（3）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；如图2，CP=PQ，∠CPQ=90°，过Q作QH⊥x轴于H，易得：△COP≌△PHQ，∴CO=PH，OP=QH，由（2）知：反比例函数的解析式：y=；当x=1时，y=4，∴M（1，4），∴OC=PH=4，设P（x，0），∴Q（x+4，x），当点Q落在反比例函数的图象上时，x（x+4）=4，x2+4x+4=8，x=﹣2±，当x=﹣2+2时，x+4=2+2，如图2，Q（2+2，﹣2+2）；当x=﹣2﹣2时，x+4=2﹣2，如图3，Q（2﹣2，﹣2﹣2）；如图4，CP=PQ，∠CPQ=90°，设P（x，0），过P作GH∥y轴，过C作CG⊥GH，过Q作QH⊥GH，易得：△CPG≌△PQH，∴PG=QH=4，CG=PH=x，∴Q（x﹣4，﹣x），同理得：﹣x（x﹣4）=4，解得：x1=x2=2，∴Q（﹣2，﹣2），综上所述，点Q的坐标为（2+2，﹣2+2）或（2﹣2，﹣2﹣2）或（﹣2，﹣2）．【点评】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了含字母系数的两函数关系式的有关问题，与三角形全等和相似相结合，列比例式或点的坐标在函数图象上列等式可解决问题，第三问有难度，画出图形是关键．。
广西玉林市、崇左市中考数学真题试题(含解析)
广西玉林市、崇左市2017年中考数学真题试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四个数中最大的数是( )A.0B.1-C.2-D.3-【答案】A.【解析】试题分析：比较各项数字大小即可．∵0＞﹣1＞﹣2＞﹣3，∴最大的数是0，故选A.考点：有理数大小比较.2.如图，直线,a b被c所截，则1∠和2∠是( )A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角【答案】B.【解析】考点：同位角；内错角；同旁内角；对顶角；邻补角.3.一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是( )A.2´ D.50.86410´8.6410´ C.486410´ B.386.410【答案】C.【解析】试题分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．86400=8.64×104．故选：C．考点：科学记数法—表示较大的数.4.一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是 ( )A.5，5B.5，6C.6，5D.6，6【答案】A.【解析】考点：中位数；算术平均数.5.下列运算正确的是( )A.()235= B.235a a321-=? D.22a aa a aa a a? C.623【答案】B.【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法、除法法则、幂乘方的运算法则，合并同类项法则一一判断即可．A、错误．（a3）2=a6．B、正确．a2•a3=a5．C、错误．a6÷a2=a4．D、错误．3a2﹣2a2=a2，故选B．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．6.如图所示的几何体的俯视图是( )ABCD【答案】D. 【解析】考点：简单几何体的三视图. 7.五星红旗上的每一个五角星 ( )A.是轴对称图形，但不是中心对称图形B.是中心对称图形，但不是轴对称图形C.既是轴对称图形，又是中心对称图形D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】A. 【解析】试题分析：根据轴对称与中心对称图形的性质即可得出结论． ∵五星红旗上的五角星是等腰三角形，∴五星红旗上的每一个五角星是轴对称图形，但不是中心对称图形． 故选A ．考点：中心对称图形；轴对称图形.8.对于函数()22y x m =--的图象，下列说法不正确的是( ) A.开口向下B.对称轴是x m =C.最大值为0D.与y 轴不相交【答案】D. 【解析】试题分析：根据二次函数的性质即可一一判断．对于函数y=﹣2（x ﹣m ）2的图象，∵a=﹣2＜0，∴开口向下，对称轴x=m ，顶点坐标为（m ，0），函数有最大值0， 故A 、B 、C 正确， 故选D ．考点：二次函数的性质；二次函数的最值.9.如图，在矩形ABCD 中，AB BC >，点,,,E F G H 分别是边,,,DA AB BC CD 的中点，连接,EG HF ，则图中矩形的个数共有( )A.5个B.8个C.9个D.11个【答案】C. 【解析】则图中四个小四边形是矩形，故图中矩形的个数共有9个，故选C ． 考点：中点四边形；矩形的判定与性质.10.如图，一艘轮船在A 处测得灯塔P 位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B 处后，此时测得灯塔P 位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P 的距离是( )A.153海里B.30海里C.45海里D.303海里【答案】B. 【解析】试题分析：作CD ⊥AB ，垂足为D ．构建直角三角形后，根据30°的角对的直角边是斜边的一半，求出BP ． 作BD ⊥AP ，垂足为D．根据题意，得∠BAD=30°，BD=15海里，∴∠PBD=60°，则∠DPB=30°，BP=15×2=30（海里）， 故选B ．考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用.11.如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O 是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA 绕点O 顺时针转过的角度是( )A.240°B.360°C.480°D.540°【答案】C. 【解析】考点：三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；旋转的性质.12.如图，AB 是O ⊙的直径，,AC BC 分别与O ⊙相交于点,D E ，连接DE ，现给出两个命题： ①若AC AB =，则DE CE =；②若45C =∠°，记CDE △的面积为1S ，四边形DABE 的面积为2S ，则12S S =，那么( )A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题C.①是假命题，②是假命题D.①是真命题，②是真命题【答案】D.【解析】故选D．考点：命题与定理；圆内接四边形的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定和性质.二、填空题（每题6分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.计算：1-=．【答案】1. 【解析】试题分析：计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． |﹣1|=1．故答案为1． 考点：绝对值.14.若2214n a b +与3m a b 是同类项，则m n += ． 【答案】3. 【解析】 试题分析：∵4a 2b2n+1与a m b 3是同类项，∴2,213m n =⎧⎨+=⎩，∴2,1m n =⎧⎨=⎩，∴m+n=3，故答案为3． 考点：同类项.15.分解因式：32a ab -= ． 【答案】a （a+b ）（a ﹣b ）. 【解析】考点：提公因式法与公式法的综合运用.16.如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是 人．【答案】10. 【解析】试题分析：根据喜爱新闻类电视节目的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数和喜爱动画类电视节目所占的百分比，求出喜爱动画类电视节目的人数，进一步利用减法可求喜爱“体育”节目的人数． 5÷10%=50（人）， 50×30%=15（人）， 50﹣5﹣15﹣20=10（人）． 故答案为10．考点：条形统计图；扇形统计图.17.如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD ，则四边形ABCD 的周长是.【答案】8+82. 【解析】故答案为：2 考点：正多边形和圆.18.已知抛物线：()20y ax bx c a =++>经过()1,1A -，()2,4B 两点，顶点坐标为(),m n ，有下列结论：①1b <；②2c <；③102m <<；④1n £.则所有正确结论的序号是.【答案】①②④. 【解析】试题分析：根据点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出b=﹣a+1、c=﹣2a+2，结合a ＞0，可得出b ＜1、c ＜2，即结论①②正确；由抛物线顶点的横坐标m=﹣2b a ，可得出m=12﹣12a ，即m ＜12，结论③不正确；由抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）经过A （﹣1，1），可得出n ≤1，结论④正确．综上即可得出结论．∴n ≤1，结论④正确．综上所述：正确的结论有①②④． 故答案为：①②④．考点：二次函数图象与系数的关系.三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.计算：()03201782tan 45p -°. 【答案】1. 【解析】试题分析：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 试题解析：()03201782tan 45°p -=1+2﹣2×1=1 考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值.20.化简：321122a a a a 骣-琪+-?琪--桫，然后给a 从1，2，3中选取一个合适的数代入求值. 【答案】10. 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=()()()()()()()11321222122241212a a a a a a a a a a a a +---+--⨯=⨯=+=+----，当a=3时，原式=6+4=10． 考点：分式的化简求值.21.已知关于x 的一元二次方程：()2120x t x t --+-=. (1)求证：对于任意实数t ，方程都有实数根；(2)当t 为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）1，理由见解析. 【解析】∴当t=1时，方程的两个根互为相反数． 考点：根与系数的关系；根的判别式.22.在一个不透明的袋子中有一个黑球a 和两个白球,b c (除颜色外其他均相同).用树状图(或列表法)解答下列问题：(1)小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回，第二次又从袋子中摸出一个球，则小丽两次都摸到白球的概率是多少？(2)小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球，则小强两次都摸到白球的概率是多少？【答案】（1）13；（2）49.【解析】试题分析：（1）列举出所有情况，看小丽两次都摸到白球的情况数占总情况数的多少即可； （2）列举出所有情况，看小强第二次摸到白球的情况数占总情况数的多少即可．试题解析：（1）如图，共6种情况，两次都摸出白球的情况数有2种，所以概率为13；（2）共8种情况，第一次摸到白球的可能性为23，如果第一次摸到白球，那么第二次又摸到白球的概率是2 3，那么两次摸到白球的概率是224339⨯=．考点：列表法与树状图法.23.如图，AB是O⊙的直径，AC是上半圆的弦，过点C作O⊙的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与O⊙交于点F，设DAC∠，CEA∠的度数分别是,a b.(1)用含a的代数式表示b，并直接写出a的取值范围；(2)连接OF与AC交于点'O，当点'O是AC的中点时，求a，b的值.【答案】（1）β=90°-2α（0°＜α＜45°）；（2）α=β=30°.【解析】∵AD⊥DE，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAE=2α，∵∠D=90°，∴∠DAE+∠E=90°，∴2α+β=90°（0°＜α＜45°），即β=90°-2α（0°＜α＜45°）．（2）连接OF交AC于O′，连接CF．∵AO′=CO′，∴AC⊥OF，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA=∠CAO，∴CF∥OA，∵AF∥OC，∴四边形AFCO是平行四边形，∵OA=OC，∴四边形AFCO是菱形，∴AF=AO=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠FAO=2α=60°，∴α=30°，∵2α+β=90°，∴β=30°，∴α=β=30°．考点：切线的性质；垂径定理；菱形的判定；等边三角形的判定和性质；等腰三角形的判定和性质. 24.某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元.(1)若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了,A B两种花木各多少棵？(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用？【答案】（1）购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元.【解析】根据题意，得：100,501008000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：40,60xy=⎧⎨=⎩，答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据题意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，设购买总费用为W，则W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，∵W随a的增大而减小，∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.25.如图，在等腰直角三角形ABC中，90==，D是AB的中点，E，F分别是AC，AC BC∠°，4ACB==，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，BC上的点(点E不与端点,A C重合)，且AE CF使GO ODDE DF GE GF.=，连接,,,(1)求证：四边形EDFG是正方形；(2)当点E在什么位置是，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值.【答案】（1）见解析；（2）当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4.【解析】试题解析：（1）证明：连接CD，如图1所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，∴2≤DE ＜22（点E 与点E′重合时取等号）．∴4≤S 四边形EDFG =DE 2＜8．∴当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4．考点：正方形的判定与性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.26.如图，一次函数()1150y k x k =+<的图象与坐标轴交于,A B 两点，与反比例函数()220k y k x =>的图象交于,M N 两点，过点M 作MC y ^轴于点C ，已知1CM =.(1)求21k k -的值；(2)若14AM AN =，求反比例函数的解析式； (3)在(2)的条件下，设点P 是x 轴(除原点O 外)上一点，将线段CP 绕点P 按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ ，当点P 滑动时，点Q 能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q 的坐标；如果不能，请说明理由.【答案】（1）k 2﹣k 1=5；（2）4y x =；（3）点Q 的坐标为（2+22，﹣2+22）或（2﹣22，﹣2﹣22）或（﹣2，﹣2）.【解析】试题分析：（1）根据点M 的坐标代入反比例关系2k y x=中，可得结论；∴M 的横坐标为1，当x=1时，y=k 1+5，∴M （1，k 1+5），∵M 在反比例函数的图象上，∴1×（k 1+5）=k 2，∴k 2﹣k 1=5；（2）如图1，过N 作ND ⊥y 轴于D ，∴CM∥DN，∴△ACM∽△ADN，∴14 AM CMAN DN==，∵CM=1，∴DN=4，过Q作QH⊥x轴于H，易得：△COP≌△PHQ，∴CO=PH，OP=QH，由（2）知：反比例函数的解析式4yx =；当x=1时，y=4，∴M（1，4），∴OC=PH=4，设P（x，0），∴Q（x+4，x），当点Q落在反比例函数的图象上时，x（x+4）=4，x2+4x+4=8，x=﹣2±22，当x=﹣2+22时，x+4=2+22，如图2，Q（2+22，﹣2+22）；当x=﹣2﹣22时，x+4=2﹣22，如图3，Q（2﹣22，﹣2﹣22）；考点：反比例函数；一次函数；三角形全等的判定与性质；三角形相似的判定与性质；分类讨论.。
2016年广西贵港市中考数学试卷(word解析版)
22．在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；
（2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；
A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
9．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则 + 的值是（ ）
A．3B．﹣3C．5D．﹣5
10．如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2 ，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
6．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）
7．从﹣ ，0， ，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题中错误的是（ ）
（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．
2016年中考数学广西卷
第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．0D ．12．下列运算正确的是（ ）A ．3a+2b=5abB ．3a•2b=6ab C．（a 3）2=a 5 D ．（ab 2）3=ab 63．用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（ ）A ．169B ．1690C ．16900D ．169000 4．在△ABC 中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°5．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥16．在平面直角坐标系中，将点A （1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．（﹣1，1） B ．（﹣1，﹣2） C ．（﹣1，2） D ．（1，2）7．从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（ ）A ．B ．52C ．D ．8．下列命题中错误的是（ ）A ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B ．矩形的对角线相等C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形9．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+p=0（p ≠0）的两个不相等的实数根分别为a 和b ，且a 2﹣ab+b 2=18，则+的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．5D ．﹣510．如图，点A 在以BC 为直径的⊙O 内，且AB=AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，得到扇形ABC ，剪下扇形ABC 围成一个圆锥（AB 和AC 重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）A ．31B ．32C ．2D ．311．如图，抛物线y=35321212++-x x 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．若点P 是线段AC 上方的抛物线上一动点，当△ACP 的面积取得最大值时，点P 的坐标是（ ）A ．（4，3）B ．（5，1235）C ．（4，1235） D ．（5，3）12．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC=60°，AB=2BC ，连接OE ．下列结论：①∠ACD=30°；②S ▱ABCD =AC•BC；③OE ：AC=：6；④S △OCF =2S △OEF成立的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．8的立方根是．14．分解因式：a2b﹣b= ．15．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是．16．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．18．已知a1=，a2=，a3=，…，a n+1=（n为正整数，且t≠0，1），则a2016= （用含有t的代数式表示）．三、解答题19．（1）计算：（21）﹣1﹣27﹣（π﹣2016）0+9tan30°；（2）解分式方程：23123-=+--x x x ． 20．如图，在▱ABCD 中，AC 为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE 是△ABC 的中线．（1）用无刻度的直尺画出△ABC 的高CH （保留画图痕迹）；（2）求△ACE 的面积．21．如图，已知一次函数y=21x+b 的图象与反比例函数y=x k（x ＜0）的图象交于点A （﹣1，2）和点B ，点C 在y 轴上．（1）当△ABC 的周长最小时，求点C 的坐标；（2）当21x+b ＜x k时，请直接写出x 的取值范围．22．在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是 ；（2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为 ，m 的值为 ；（3）若该校共有学生1500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数．23．为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a 万元，请求出a 的取值范围．24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，O 为BC 的中点，AC 与半圆O 相切于点D ．（1）求证：AB 是半圆O 所在圆的切线；（2）若cos ∠ABC=32，AB=12，求半圆O 所在圆的半径．25．如图，抛物线y=ax 2+bx ﹣5（a ≠0）与x 轴交于点A （﹣5，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E 为x 轴下方抛物线上的一动点，当S △ABE =S △ABC 时，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使∠BAP=∠CAE ？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．26．如图1，在正方形ABCD 内作∠EAF=45°，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，过点A 作AH ⊥EF ，垂足为H ．（1）如图2，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ．①求证：△AGE ≌△AFE ；②若BE=2，DF=3，求AH 的长．（2）如图3，连接BD 交AE 于点M ，交AF 于点N ．请探究并猜想：线段BM ，MN ，ND 之间有什么数量关系？并说明理由．参考答案1．A ．【解析】试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得﹣2的绝对值是2．故选A ．考点：绝对值．2．B ．【解析】试题分析：选项A ，不是同类项不能合并，错误；选项B ，根据单项式乘以单项式的法则可得3a •2b=6ab ，正确；选项C ，根据幂的乘方运算法则可得（a 3）2=a 6，错误；选项D ，根据积的乘方运算法则可得（ab 2）3=a 3b 6，错误；故选B ．考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．3．D ．【解析】试题分析：1.69×105=169000，则原来的数是169000，故选D ．考点：科学记数法.4．C ．【解析】试题分析：在△ABC 中，∠A=95°，∠B=40°，根据三角形内角和是180度可得∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C ．考点：三角形内角和定理．5．C ．【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，且分母不为零，可得到x ﹣1＞0，解得x ＞1．故选C ．考点：二次根式有意义的条件．6．A ．【解析】试题分析：已知将点A （1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A ′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A ′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A ′的坐标为（﹣1，1）．故选A ．考点：坐标与图形变化-平移．7．B ．【解析】试题分析：题目中的五个数中，无理数有2个，所以随机抽取一个，则抽到无理数的概率是52，故选B ．考点：无理数；概率公式．8．C ．【解析】试题分析：选项A ，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，命题正确，不合题意；选项B ，矩形的对角线相等，命题正确，不合题意；选项C ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；选项D ，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，命题正确，不合题意．故选C ．考点：命题与定理．9．D ．【解析】试题分析：已知a 、b 为方程x 2﹣3x+p=0（p ≠0）的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系可得a+b=3，ab=p ，再由a 2﹣ab+b 2=（a+b ）2﹣3ab=32﹣3p=18，可得p=﹣3．当p=﹣3时，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，所以p=﹣3符合题意．所以52332)(2)(22222-=--=-+=-+=++=+ab b a ab ab b a b a b a a b b a ，故选D ．考点：根与系数的关系．10．B ．【解析】试题分析：如图，连接AO ，∠BAC=120°，BC=23，∠OAC=60°，可得OC=3，即可求得AC=2，设圆锥的底面半径为r ，则2πr=1802120⨯π=34π，解得：r=32，故选B ．考点：圆锥的计算．11．B.【解析】试题分析：连接PC 、PO 、PA ，设点P 坐标（m ，35321212++-x x ） 令x=0，则y=35，点C 坐标（0，35），令y=0则35321212++-x x =0，解得x=﹣2或10， ∴点A 坐标（10，0），点B 坐标（﹣2，0），∴S △PAC =S △PCO +S △POA ﹣S △AOC =21×35×m+21×10×（35321212++-x x ）﹣21×35×10=﹣125（m﹣5）2+12125，∴x=5时，△PAC 面积最大值为12125，此时点P 坐标（5，1235）．故选B ．考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数的最值．12．D ．【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE 是等边三角形，∴BE=BC=CE ，∵AB=2BC ，∴AE=BC=CE ，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；∵AC ⊥BC ，∴S ▱ABCD =AC •BC ，故②正确，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=3BC ，∵AO=OC ，AE=BE ，∴OE=21BC ，∴OE ：AC=BC BC 321，∴OE ：AC=3：6；故③正确；∵AO=OC ，AE=BE ，∴OE ∥BC ，∴△OEF ∽△BCF ，∴OE BC EF CF =21，∴S △OCF ：S △OEF =OE CF =21，∴S △OCF =2S △OEF ；故④正确；故选D ．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．13．2.【解析】试题分析：根据立方根的定义可得8的立方根为2.考点：立方根.14．b （a+1）（a ﹣1）．【解析】试题分析：先提取公因式b ，再利用平方差公式分解因式即可，即a 2b ﹣b=b （a 2﹣1）=b （a+1）（a ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15．54°．【解析】试题分析：过点C 作CF ∥a ，由平行线的性质可得∠1=∠ACF=36°．再由余角的定义求出∠BCF=90°﹣36°=54°．再由平行线的性质可得CF ∥b ，即可得∠2=∠BCF=54°．．考点：平行线的性质．16．511． 【解析】试题分析：如图，连接BD ，∵AB 为⊙O 的直径，AB=6，AD=5，∴∠ADB=90°，由勾股定理可得BD=11，∵弦AD 平分∠BAC ，∴，∴∠DBE=∠DAB ，在△ABD 和△BED 中， ，∴△ABD ∽△BED ，∴，即BD 2=ED ×AD ，∴（11）2=ED ×5，解得DE=511．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．17．2π． 【解析】试题分析：由∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，可得AB=2，所以扇形BAD 的面积是：=32π，在直角△ABC 中，BC=AB •sin60°=2×23=3，AC=1，所以S △ABC =S △ADE =21AC •BC=21×1×3=23．再由扇形CAE 的面积是： =6π，则阴影部分的面积是：S 扇形DAB +S △ABC ﹣S △ADE ﹣S 扇形ACE =32π﹣6π=2π．考点：扇形面积的计算；旋转的性质．18．t 1-.【解析】试题分析：把a 1代入确定出a 2，把a 2代入确定出a 3，依此类推，得到一般性规律，由题意得a 1=，a 2=，a 3=，…，由此可知，3个一循环，因2016÷3=672，所以a 2016的值为t 1-. 考点：数字规律探究题．19．(1)原式=1；(2)x=4.【解析】试题分析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：（1）原式=2﹣33﹣1+9×33=2﹣33﹣1+33=1；（2）去分母得：x ﹣3+x ﹣2=3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．考点：零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算；解分式方程．20．（1）详见解析；（2）6.【解析】试题分析：（1）连接BD ，BD 与AE 交于点F ，连接CF 并延长到AB ，与AB 交于点H ，则CH 为△ABC 的高；（2）根据等腰三角形三线合一的性质可求得AH 的长，再由勾股定理求得CH 的长，继而求得△ABC 的面积，又由AE 是△ABC 的中线，求得△ACE 的面积．试题解析：（1）如图，连接BD ，BD 与AE 交于点F ，连接CF 并延长到AB ，则它与AB 的交点即为H ．理由如下：∵BD 、AC 是▱ABCD 的对角线，∴点O 是AC 的中点，∵AE 、BO 是等腰△ABC 两腰上的中线，∴AE=BO ，AO=BE ，∵AO=BE ，∴△ABO ≌△BAE （SSS ），∴∠ABO=∠BAE ，△ABF 中，∵∠FAB=∠FBA ，∴FA=FB ，∵∠BAC=∠ABC ，∴∠EAC=∠OBC ， 由可得△AFC ≌BFC （SAS ）∴∠ACF=∠BCF ，即CH 是等腰△ABC 顶角平分线，所以CH 是△ABC 的高；（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH ⊥AB ，∴AH=21AB=3，由勾股定理可得CH=4，∴S △ABC =21AB •CH=21×6×4=12，∵AE 是△ABC 的中线，∴S △ACE =21S △ABC =6．考点：作图题；平行四边形的性质．【答案】（1）点C 的坐标为（0，1017）；（2）当21x+25＜﹣x2时，x 的取值范围为x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0．【解析】试题分析：（1）作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B 交y 轴于点C ，此时点C 即是所求．由点A 为一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法和反比例函数图象点的坐标特征即可求出一次函数与反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A 、B 的坐标，再根据点A ′与点A 关于y 轴对称，求出点A ′的坐标，设出直线A ′B 的解析式为y=mx+n ，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A ′B 的解析式，令直线A ′B 解析式中x 为0，求出y 的值，即可得出结论；（2）根据两函数图象的上下关系结合点A 、B 的坐标，即可得出不等式的解集．试题解析：（1）作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B 交y 轴于点C ，此时点C 即是所求，如图所示．∵反比例函数y=x k（x ＜0）的图象过点A （﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣x 2（x ＜0）；∵一次函数y=21x+b 的图象过点A （﹣1，2），∴2=﹣21+b ，解得：b=25，∴一次函数解析式为y=21x+25． 联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：， 解得：，或，∴点A 的坐标为（﹣1，2）、点B 的坐标为（﹣4，21）．∵点A ′与点A 关于y 轴对称，∴点A ′的坐标为（1，2），设直线A ′B 的解析式为y=mx+n ， 则有，解得：，∴直线A ′B 的解析式为y=103x+1017．令y=103x+1017中x=0，则y=1017，∴点C 的坐标为（0，1017）．（2）观察函数图象，发现：当x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方， ∴当21x+25＜﹣x 2时，x 的取值范围为x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．22．（1）120；（2）30°，25；（3）375．【解析】试题分析：（1）根据折线统计图可得出本次接受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10，再计算即可；（2）用360°乘以“了解”占的百分比即可求出所对应扇形的圆心角的度数，用基本了解的人数除以接受问卷调查的学生总人数即可求出m 的值；（3）用该校总人数乘以对足球的了解程度为“基本了解”的人数所占的百分比即可．试题解析：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10=120（人）；（2）“了解”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×12010=30°；12030×100%=25%，则m 的值是25；（3）若该校共有学生1500名，则该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数为：1500×25%=375．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．23．（1）20%；（2）720＜a ≤828．【解析】试题分析：（1）题目中的等量关系为：2014年投入科研经费×（1+增长率）2=2016年投入科研经费，设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x ，列出方程求解即可；（2）根据题目中的不等关系×100%≤15%，列出不等式，解不等式求解即可．试题解析：（1）设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x ，根据题意，得：500（1+x ）2=720，解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（舍），答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）根据题意，得：×100%≤15%，解得：a ≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加故a 的取值范围为720＜a ≤828．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用．24．（1）详见解析；（2）358. 【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得OA ，根据角平分线的性质，可得OE ，根据切线的判定，可得答案；（2）根据锐角三角函数，可得OB 的长，根据勾股定理，可得OA 的长，根据三角形的面积，可得OE 的长．试题解析：（1）证明：如图1，作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥AB 于E ，∵AB=AC ，O 为BC 的中点，∴∠CAO=∠BAO ．∵OD ⊥AC 于D ，OE ⊥AB 于E ，∴OD=OE ，∵AB 经过圆O 半径的外端，∴AB 是半圆O 所在圆的切线；（2）cos ∠ABC=32，AB=12，得OB=8．由勾股定理，得AO=45．由三角形的面积，得S △AOB =21AB •OE=21OB •AO ，∴OE=AB OA OB =358，即半圆O 所在圆的半径是358．考点：切线的判定与性质．25．(1)y=31x 2+32x ﹣5；(2)E 点坐标为（﹣2，﹣5）；(3)存在满足条件的点P ，其横坐标为49或415． 【解析】试题分析：（1）把A 、B 两点的坐标代入，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）当S △ABE =S △ABC 时，可知E 点和C 点的纵坐标相同，可求得E 点坐标；（3）在△CAE 中，过E 作ED ⊥AC 于点D ，可求得ED 和AD 的长度，设出点P 坐标，过P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，由条件可知△EDA ∽△PQA ，利用相似三角形的对应边可得到关于P 点坐标的方程，可求得P 点坐标． 试题解析：（1）把A 、B 两点坐标代入解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=31x 2+32x ﹣5；（2）在y=31x 2+32x ﹣5中，令x=0可得y=﹣5，∴C （0，﹣5），∵S △ABE =S △ABC ，且E 点在x 轴下方，∴E 点纵坐标和C 点纵坐标相同，当y=﹣5时，代入可得31x 2+32x=﹣5，解得x=﹣2或x=0（舍去），∴E 点坐标为（﹣2，﹣5）；（3）假设存在满足条件的P 点，其坐标为（m ，31m 2+32m ﹣5），如图，连接AP 、CE 、AE ，过E 作ED ⊥AC 于点D ，过P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，则AQ=AO+OQ=5+m ，PQ=|31m 2+32m ﹣5|，在Rt △AOC 中，OA=OC=5，则AC=52，∠ACO=∠DCE=45°，由（2）可得EC=2，在Rt △EDC 中，可得DE=DC=2，∴AD=AC ﹣DC=52﹣2=42，当∠BAP=∠CAE 时，则△EDA ∽△PQA ， ∴AQ PQ AD ED ，即=，∴31m 2+32m ﹣5=41（5+m ）或31m 2+32m ﹣5=﹣41（5+m ）， 当31m 2+32m ﹣5=41（5+m ）时，整理可得4m 2﹣5m ﹣75=0，解得m=415或m=﹣5（与A 点重合，舍去）， 当31m 2+32m ﹣5=﹣41（5+m ）时，整理可得4m 2+11m ﹣45=0，解得m=49或m=﹣5（与A 点重合，舍去），∴存在满足条件的点P ，其横坐标为49或415．考点：二次函数综合题．26．（1）①详见解析；②6；（2）MN 2=ND 2+BM 2,，理由见解析.【解析】试题分析：（1）①由旋转的性质可知：AF=AG ，∠DAF=∠BAG ，接下来在证明∠GAE=∠FAE ，然后依据SAS 证明△GAE ≌△FAE 即可；②由全等三角形的性质可知：AB=AH ，GE=EF=5．设正方形的边长为x ，在Rt △EFC 中，依据勾股定理列方程求解即可；（2）将△ABM 逆时针旋转90°得△ADM ′．在△NM ′D 中依据勾股定理可证明NM ′2=ND 2+DM ′2，接下来证明△AMN≌△ANM ′，于的得到MN=NM ′，最后再由BM=DM ′证明即可．试题解析：（1）①由旋转的性质可知：AF=AG ，∠DAF=∠BAG ．∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°．又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°．∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE ．在△GAE 和△FAE 中，∴△GAE ≌△FAE ．②∵△GAE ≌△FAE ，AB ⊥GE ，AH ⊥EF ，∴AB=AH ，GE=EF=5．设正方形的边长为x ，则EC=x ﹣2，FC=x ﹣3．在Rt △EFC 中，由勾股定理得：EF 2=FC 2+EC 2，即（x ﹣2）2+（x ﹣3）2=25．解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．（3）如图所示：将△ABM 逆时针旋转90°得△ADM ′．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°．由旋转的性质可知：∠ABM=∠ADM′=45°，BE=DM′．∴∠NDM′=90°．∴NM′2=ND2+DM′2．∵∠EAM′=90°，∠EAF=45°，∴∠EAF=∠FAM′=45°．在△AMN和△ANM′中，，∴△AMN≌△ANM′．∴MN=NM′．又∵BM=DM′，∴MN2=ND2+BM2．考点：四边形综合题．。
2016年广西崇左市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2016年广西崇左市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．9的绝对值是（ ）A ．9B ．﹣9C ．3D ．±3 2．sin30°=（ ） AB ．12 CD3．今年我们三个市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万这个数是（ ） A ．1.1×103 B ．1.1×104 C ．1.1×105 D ．1.1×1064．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列命题是真命题的是（ ） A ．必然事件发生的概率等于0.5B ．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95C ．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D ．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法 6．如图，CD 是⊙O 的直径，已知∠1=30°，则∠2=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°7．关于x 的一元二次方程：x 2﹣4x ﹣m 2=0有两个实数根x 1、x 2，则21211m x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ） A ．44m B ．44m - C ．4 D ．﹣48．抛物线212y x =，y=x 2，y=﹣x 2的共同性质是： ①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称． 其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．关于直线l ：y=kx+k （k ≠0），下列说法不正确的是（ ） A ．点（0，k ）在l 上 B ．l 经过定点（﹣1，0） C ．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大 D ．l 经过第一、二、三象限10．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B ，则点A 在△D′E′B 的（ ）A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能11．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S 1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S 2，则12S S =（ ）A ．34 B ．35 C ．23D ．1 12．若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数ny x=在第一象限的图象有公共点，则有（ ） A ．mn ≥﹣9 B ．﹣9≤mn ≤0 C ．mn ≥﹣4 D ．﹣4≤mn ≤0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算：0﹣10= ． 14．计算：a 2•a 4= ．15x 的最大值是 ．16．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AB=ABC 沿直线CB 向右作无滑动滚动一次，则点C 经过的路径长是 ．17．同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是 ．18．如图，已知正方形ABCD 边长为1，∠EAF=45°，AE=AF ，则有下列结论：①∠1=∠2=22.5°；②点C 到EF 1；③△ECF 的周长为2；④BE+DF ＞EF ． 其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：()()323π----． 20．（6分）化简：24222aa a a a a +⎛⎫-÷⎪--⎝⎭． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC 进行位似变换得到△A 1B 1C 1． （1）△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比是 ； （2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）设点P （a ，b ）为△ABC 内一点，则依上述两次变换后，点P 在△A 2B 2C 2内的对应点P 2的坐标是 ．22．（8分）为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？ （2）把条形统计图补充完整；（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？23．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在圆上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作⊙O 的切线，分别交OA 延长线与OC 延长线于点E 、F ，连接BF ． （1）求证：BF 是⊙O 的切线； （2）已知圆的半径为1，求EF 的长．24．（9分）蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）25．（10分）如图（1），菱形ABCD 对角线AC 、BD 的交点O 是四边形EFGH 对角线FH 的中点，四个顶点A 、B 、C 、D 分别在四边形EFGH 的边EF 、FG 、GH 、HE 上． （1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图（2）若四边形EFGH 是矩形，当AC 与FH 重合时，已知2ACBD，且菱形ABCD 的面积是20，求矩形EFGH 的长与宽．26．（12分）如图，抛物线L ：y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B （3，0）两点（A 在B 的左侧），与y轴交于点C （0，3），已知对称轴x=1． （1）求抛物线L 的解析式；（2）将抛物线L 向下平移h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC 内（包括△OBC 的边界），求h 的取值范围；（3）设点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线l ：x=﹣3上，△PBQ 能否成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P 的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．9的绝对值是（ ）A ．9B ．﹣9C ．3D ．±3 【知识考点】绝对值．【思路分析】根据正数的绝对值等于它本身即可求解． 【解答过程】解：9的绝对值是9． 故选：A ．【总结归纳】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．sin30°=（ ）A ．2 B ．12 C ．2 D ．3【知识考点】特殊角的三角函数值．【思路分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可． 【解答过程】解：sin30°=12． 故选：B ．【总结归纳】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值即可解答该题． 3．今年我们三个市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万这个数是（ ） A ．1.1×103 B ．1.1×104 C ．1.1×105 D ．1.1×106 【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答过程】解：11万=1.1×105．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．【解答过程】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形．故选D．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．5．下列命题是真命题的是（）A．必然事件发生的概率等于0.5B．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95 C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法【知识考点】命题与定理．【思路分析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【解答过程】解：A、必然事件发生的概率等于1，错误；B、5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95，正确；C、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则甲稳定，错误；D、要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用全面调查的方法，错误；故选B【总结归纳】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．70° 【知识考点】圆周角定理．【思路分析】连接AD ，构建直角三角形ACD ．根据直径所对的圆周角是90°知三角形ACD 是直角三角形，然后在Rt △ABC 中求得∠BAD=60°；然后由圆周角定理（同弧所对的圆周角相等）求∠2的度数即可．【解答过程】解：如图，连接AD ．∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CAD=90°（直径所对的圆周角是90°）； 在Rt △ABC 中，∠CAD=90°，∠1=30°， ∴∠DAB=60°；又∵∠DAB=∠2（同弧所对的圆周角相等）， ∴∠2=60°， 故选C ．【总结归纳】本题考查了圆周角定理．解答此题的关键是借助辅助线AD ，将隐含是题干中的已知条件△ACD 是直角三角形展现出来，然后根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DAB=60°． 7．关于x 的一元二次方程：x 2﹣4x ﹣m 2=0有两个实数根x 1、x 2，则21211m x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ） A ．44m B ．44m - C ．4 D ．﹣4【知识考点】根与系数的关系．【思路分析】根据所给一元二次方程，写出韦达定理，代入所求式子化简．【解答过程】解：∵x 2﹣4x ﹣m 2=0有两个实数根x 1、x 2，∴，∴则m 2（）===﹣4．故答案选D ．【总结归纳】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，属基础题，熟练掌握韦达定理是解题关键． 8．抛物线212y x，y=x 2，y=﹣x 2的共同性质是： ①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称． 其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【知识考点】二次函数的性质．【思路分析】利用二次函数的性质，利用开口方向，对称轴，顶点坐标逐一探讨得出答案即可． 【解答过程】解：抛物线y=，y=x 2的开口向上，y=﹣x 2的开口向下，①错误；抛物线y=，y=x 2，y=﹣x 2的顶点为（0，0），对称轴为y 轴，②③正确；④错误；故选：B ．【总结归纳】本题考查了二次函数的图形与性质；熟记抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标是解决问题的关键．9．关于直线l ：y=kx+k （k ≠0），下列说法不正确的是（ ） A ．点（0，k ）在l 上 B ．l 经过定点（﹣1，0） C ．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大 D ．l 经过第一、二、三象限 【知识考点】一次函数的性质．【思路分析】直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可．【解答过程】解：A 、当x=0时，y=k ，即点（0，k ）在l 上，故此选项正确； B 、当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确； C 、当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，此选项正确； D 、不能确定l 经过第一、二、三象限，此选项错误； 故选D ．【总结归纳】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k ≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．此题难度不大．10．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B ，则点A 在△D′E′B 的（ ）A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能 【知识考点】旋转的性质．【思路分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′与直线AB 的交点到B 的距离也是5，与AB 的值相等，所以点A 在△D′E′B的边上．【解答过程】解：∵AC=BD=10，又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°， ∴BE=5，AB=BC=5，由三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B ，设△D′E′B 与直线AB 交于G ，可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，∴△GE′B 是等腰直角三角形，且BE′=BE=5， ∴BG==5，∴BG=AB ，∴点A 在△D′E′B 的边上， 故选C ．【总结归纳】本题考查了旋转的性质和勾股定理，利用30°和45°的直角三角形的性质求出各边的长；注意：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，45°角所对的两直角边相等，熟练掌握此内容是解决问题的关键．11．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S 1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S 2，则12S S （ ）A ．34 B ．35 C ．23D ．1 【知识考点】扇形面积的计算；正多边形和圆．【思路分析】先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解． 【解答过程】解：∵正八边形的内角和为（8﹣2）×180°=6×180°=1080°，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°，∴==．故选：B．【总结归纳】考查了扇形面积的计算，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．12．若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数nyx在第一象限的图象有公共点，则有（）A．mn≥﹣9 B．﹣9≤mn≤0 C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤0【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题；根的判别式．【思路分析】依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出结论．【解答过程】解：依照题意画出图形，如下图所示．将y=mx+6代入y=中，得：mx+6=，整理得：mx2+6x﹣n=0，∵二者有交点，∴△=62+4mn≥0，∴mn≥﹣9．故选A．【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式，解题的关键由根的判别式得出关于mn的不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，画出图形，利用数形结合解决问题是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：0﹣10=．【知识考点】有理数的减法．【思路分析】根据有理数的减法，可得答案．【解答过程】解：0﹣10=0+（﹣10）=﹣10，故答案为：﹣10．【总结归纳】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．14．计算：a2•a4=．【知识考点】同底数幂的乘法．【思路分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【解答过程】解：a2•a4=a2+4=a6．故答案为：a6．【总结归纳】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．15x的最大值是．【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答过程】解：∵代数式有意义，∴1﹣2x≥0，解得x≤，∴x的最大值是．故答案为：．【总结归纳】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．16．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=ABC沿直线CB向右作无滑动滚动一次，则点C经过的路径长是．【知识考点】轨迹．【思路分析】根据锐角三角函数，可得BC的长，根据线段旋转，可得圆弧，根据弧长公式，可得答案．【解答过程】解：由锐角三角函数，得BC=AB•sin∠A=3，由旋转的性质，得是以B为圆心，BC长为半径，旋转了150°，由弧长公式，得==，故答案为：．【总结归纳】本题考查了轨迹，利用线段旋转得出圆弧是解题关键．17．同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】根据题意，设第一颗骰子的点数为x，第二颗骰子的点数为y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，由分步计数原理可得（x，y）的情况数目，由列举法可得其中x+y≤4的情况数目，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案．【解答过程】解：设第一颗骰子的点数为x，第二颗骰子的点数为y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，x、y都有6种情况，则（x，y）共有6×6=36种情况，而其中点数之和不大于4即x+y≤4的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6种情况，则其概率为=．故答案为．【总结归纳】本题考查等可能事件的概率计算，注意用列举法分析点数之和不大于4的情况时，做到不重不漏是解题的关键．18．如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45°，AE=AF，则有下列结论：①∠1=∠2=22.5°；②点C到EF1；③△ECF的周长为2；④BE+DF＞EF．其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）【知识考点】四边形综合题．【思路分析】先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连结EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1﹣x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=（1﹣x），解得x=﹣1，则可对④进行判断．【解答过程】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠1=∠2，∵∠EAF=45°，∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；连结EF 、AC ，它们相交于点H ，如图，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ， ∴BE=DF ， 而BC=DC ， ∴CE=CF ， 而AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ，AH 平分∠EAF ， ∴EB=EH ，FD=FH ，∴BE+DF=EH+HF=EF ，所以④错误；∴△ECF 的周长=CE+CF+EF=CED+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确； 设BE=x ，则EF=2x ，CE=1﹣x ， ∵△CEF 为等腰直角三角形， ∴EF=CE ，即2x=（1﹣x ），解得x=﹣1，∴EF=2（﹣1），∴CH=EF=﹣1，所以②正确．故答案为①②③．【总结归纳】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理．解决本题的关键是证明AC 垂直平分EF ．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：()()323π----． 【知识考点】实数的运算；零指数幂．【思路分析】分别进行二次根式的化简、乘方、零指数幂等运算，然后合并． 【解答过程】解：原式=15﹣8﹣1 =6．【总结归纳】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、乘方、零指数幂等知识，属于基础题．20．（6分）化简：24222aa a a a a +⎛⎫-÷⎪--⎝⎭． 【知识考点】分式的混合运算．【思路分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分解因式后约分即可．【解答过程】解：原式=•=•=1．【总结归纳】本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．（6分）如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是．【知识考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【思路分析】（1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据三次变换规律得出坐标即可．【解答过程】解：（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于===；（2）如图所示（3）点P（a，b）为△ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2a，2b）．故答案为：，（﹣2a，2b）．【总结归纳】此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析．22．（8分）为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？【知识考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【思路分析】（1）用借“生活”类的书的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；然后用360°乘以借阅“艺术“的人数所占的百分比得到“艺术”部分的圆心角度；（2）先计算出借阅“科普“的学生数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用样本中“科普”类所占的百分比乘以300即可．【解答过程】解：（1）上个月借阅图书的学生总人数为60÷25%=240（人）；扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数=360°×=150°；（2）借阅“科普“的学生数=240﹣100﹣60﹣40=40（人），条形统计图为：（3）300×=50，估计“科普”类图书应添置50册合适．【总结归纳】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F，连接BF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）已知圆的半径为1，求EF的长．【知识考点】切线的判定与性质；平行四边形的性质．【思路分析】（1）先证明四边形AOCD是菱形，从而得到∠AOD=∠COD=60°，再根据切线的性质得∠FDO=90°，接着证明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）在Rt△OBF中，利用60度的正切的定义求解．【解答过程】（1）证明：连结OD，如图，∵四边形AOCD是平行四边形，而OA=OC，∴四边形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等边三角形，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°，∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠FDO=90°，在△FDO和△FBO中，∴△FDO≌△FBO，∴∠ODF=∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°，而tan∠FOB=，∴BF=1×tan60°=．∵∠E=30°，∴EF=2BF=2．【总结归纳】本题考查了切线的判断与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．24．（9分）蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）【知识考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【思路分析】（1）设批发青菜x市斤，西兰花y市斤，根据题意列出方程组，解方程组青菜青菜和西兰花的重量，即可得出老王一共能赚的钱；（2）设给青菜定售价为a元；根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答过程】解：（1）设批发青菜x市斤，西兰花y市斤；根据题意得：，解得：，即批发青菜100市斤，西兰花100市斤，∴100（4﹣2.8）+100（4.5﹣3.2）=120+130=250（元）；答：当天售完后老王一共能赚250元钱；（2）设给青菜定售价为a元/市斤；根据题意得：100（1﹣10%）×（x﹣2.8）+100（4.5﹣3.2）≥250，解得：x≥4≈4.1；答：给青菜定售价为不低于4.1元/市斤．【总结归纳】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用；根据题意列出一元一次不等式、二元一次方程组是解决问题的关键．25．（10分）如图（1），菱形ABCD对角线AC、BD的交点O是四边形EFGH对角线FH的中点，四个顶点A、B、C、D分别在四边形EFGH的边EF、FG、GH、HE上．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图（2）若四边形EFGH 是矩形，当AC 与FH 重合时，已知2ACBD，且菱形ABCD 的面积是20，求矩形EFGH 的长与宽．【知识考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的性质． 【思路分析】（1）根据菱形的性质可得出OA=OC ，OD=OB ，再由中点的性质可得出OF=OH ，结合对顶角相等即可利用全等三角形的判定定理（SAS ）证出△AOF ≌△COH ，从而得出AF ∥CH ，同理可得出DH ∥BF ，依据平行四边形的判定定理即可证出结论；（2）设矩形EFGH 的长为a 、宽为b ．根据勾股定理及边之间的关系可找出AC=，BD=，利用菱形的性质、矩形的性质可得出∠AOB=∠AGH=90°，从而可证出△BAO ∽△CAG ，根据相似三角形的性质可得出，套入数据即可得出a=2b ①，再根据菱形的面积公式得出a 2+b 2=80②，联立①②解方程组即可得出结论．【解答过程】（1）证明：∵点O 是菱形ABCD 对角线AC 、BD 的交点， ∴OA=OC ，OD=OB ， ∵点O 是线段FH 的中点， ∴OF=OH ．在△AOF 和△COH 中，有，∴△AOF ≌△COH （SAS ）， ∴∠AFO=∠CHO ， ∴AF ∥CH ． 同理可得：DH ∥BF ．∴四边形EFGH 是平行四边形．（2）设矩形EFGH 的长为a 、宽为b ，则AC=．∵=2，∴BD=AC=，OB=BD=，OA=AC=．∵四边形ABCD 为菱形， ∴AC ⊥BD ，∴∠AOB=90°．∵四边形EFGH是矩形，∴∠AGH=90°，∴∠AOB=∠AGH=90°，又∵∠BAO=∠CAG，∴△BAO∽△CAG，∴，即，解得：a=2b①．∵S菱形ABCD=AC•BD=••=20，∴a2+b2=80②．联立①②得：，解得：，或（舍去）．∴矩形EFGH的长为8，宽为4．【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定及性质、菱形的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键：（1）找出AF∥CH、DH∥BF；（2）找出关于m的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，但解题过程叫繁琐，解决该题型题目时，根据相似三角形的性质找出对应边的比例关系是关键．26．（12分）如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y 轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC 的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）先求出直线BC解析式为y=﹣x+3，再求出抛物线顶点坐标，得出当x=1时，y=2；结合抛物线顶点坐即可得出结果；（3）设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n），由勾股定理得出PB2=（m﹣3）2+（﹣m2+2m+3）2，PQ2=（m+3）2+（﹣m2+2m+3﹣n）2，BQ2=n2+36，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B 点作BN垂直于MP的延长线于N点，由AAS证明△PQM≌△BPN，得出MQ=NP，PM=BN，则MQ=﹣m2+2m+3﹣n，PN=3﹣m，得出方程﹣m2+2m+3﹣n=3﹣m，解方程即可．【解答过程】解：（1）∵抛物线的对称轴x=1，B（3，0），∴A（﹣1，0）∵抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3）∴当x=0时，c=3．又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）∴，∴∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）∵C（0，3），B（3，0），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）∵对于直线BC：y=﹣x+1，当x=1时，y=2；将抛物线L向下平移h个单位长度，∴当h=2时，抛物线顶点落在BC上；当h=4时，抛物线顶点落在OB上，∴将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），则2≤h≤4；（3）设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n），①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，如图所示：。
【真题】广西玉林市中考数学试卷含答案解析()
广西玉林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填(涂)在答题卡内相应的位置上。
1．（3.00分）﹣4的相反数（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．（3.00分）下列实数中，是无理数的是（）A．1 B．C．﹣3 D．3．（3.00分）一条数学学习方法的微博被转发了30000次，这个数字用科学记数法表示为3×10n，则n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3.00分）下列计算结果为a6的是（）A．a7﹣a B．a2•a3C．a8÷a2D．（a4）25．（3.00分）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数6．（3.00分）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A．： B．2：3 C．4：9 D．8：277．（3.00分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球8．（3.00分）在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种9．（3.00分）如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直10．（3.00分）如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x ＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A．B．2 C．4 D．311．（3.00分）圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A．90°B．120°C．150° D．180°12．（3.00分）如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤12二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上。
2015年广西玉林、防城港市中考数学试卷及答案解析
一、选择题（每题 3 分，共 36 分，每题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（ 3 分）1的相反数是（）121A ．B．C．﹣ 2 D ． 2222．（ 3分）计算： cos2 45o sin2 45o=（）A ．1B． 1C．1D．2 2423．（ 3分）以下运算中，正确的选项是（）A ．3a2b 5ab B．2a33a25a5C．3a2b 3ba20D．5a24a21 4．（ 3分）下边角的图示中，能与30°角互补的是（）5．（ 3 分）如图是由七个棱长为 1 的正方体构成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A ． 3B． 4C． 5 D ． 66．（3分）如图，在△ABC中，AB =AC， DE∥ BC，则以下结论中不正确的选项是（）1A ． AD =AE B． DB =EC C．∠ ADE =∠ C D． DE= BC27．（ 3 分）学校抽查了30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并依据数据绘制成了条形统计图，则 30 名学生参加活动的均匀次数是（）A ．2B ．2.8C ．3D ．3.38．（ 3 分）如图，在⊙ O 中，直径 CD ⊥弦 AB ，则以下结论中正确的选项是（）A ． AC=ABB ．∠ C=1∠BODC ．∠ C=∠ BD ．∠ A=∠ BOD29．（ 3 分）如图，在 ?AB CD 中， BM 是∠ ABC 的均分线交 CD 于点 M ，且 MC =2，?ABCD 的周长是在 14，则 DM 等于（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410．（ 3 分）某次列车均匀加速 vkm/ h ，用同样的时间， 列车加速前行驶 skm ，加速后比加速前多行驶 50km ．设加速前列车的均匀速度为xkm/ h ，则列方程是（ ）A ． s s 50B ．s s 50C ． s s 50D ．s s 50 xx vx v xxx vx v x11．（3 分）如图， ABCD 是矩形纸片，翻折∠ B ，∠ D ，使 AD ， BC 边与对角线 AC 重叠，且极点B ，D 恰好落 在同一点 O 上，折痕分别是CE ， AF ，则AE等于（）EBA ．3B ．2C ．1.5D ． 212．（ 3 分）如图，反比率函数y k的图象经过二次函数y ax2bx 图象的极点（1， m）（ m＞0），x2则有（）A ．a b 2kB ．a b 2k C．k b 0 D ．a k0二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13．（ 3分）计算： 3( 1)=．14．（ 3分）将太阳半径696000km 这个数值用科学记数法表示是km．15．（ 3分）分解因式：2x24x 2 =．16．（ 3分）某校正学生上学方式进行了一次抽样检查，并依据此次检查结果绘制了一个不完好的扇形统计图，此中“其余” 部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是．17．（3 分）如图，等腰直角△ ABC 中，AC=BC，∠ ACB=90°，点 O 分斜边 AB 为 BO：OA=1： 3 ，将△BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到△AQC 的地点，则∠ AQ C=．18．（ 3 分）如图，已知正方形ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1，点 P， Q 分别是边BC，CD 的动点（均不与极点重合），当四边形AEPQ 的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是．三、解答题（共 8 小题，满分66 分）19．（ 6 分）计算：( 3)06162．21．（ 6 分）依据图中尺规作图的印迹，先判断得出结论：，而后证明你的结论（不要求写已知、求证）22．（ 8 分）现有三张反面向上的扑克牌：红桃2、红桃 3、黑桃 x（ 1≤ x≤ 13 且 x 为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，从头洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得同样花色的概率；（2）当甲选择 x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小同样吗？请说明原因．（提示：三张扑克牌能够分别简记为红2、红 3、黑 x）23．（9 分）如图，在⊙ O 中， AB 是直径，点 D 是⊙ O 上一点且∠ BOD =60°，过点 D 作⊙ O 的切线 CD 交AB 的延伸线于点?DE ，EB．C，E 为AD的中点，连结（ 1）求证：四边形BCDE 是平行四边形；（ 2）已知图中暗影部分面积为6π，求⊙ O 的半径 r ．24．（ 9销售价（ 1）求分）某商场对进货价为10 元 / 千克的某种苹果的销售状况进行统计，发现每日销售量x（元 / 千克）存在一次函数关系，如下图．y 对于 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；y（千克）与（ 2）应如何确立销售价，使该品种苹果的每日销售收益最大？最大收益是多少？25．（ 10分）如图，在矩形ABCD中， AB=5， AD =3，点P 是AB边上一点（不与A， B 重合），连结CP，过点P 作PQ⊥ CP交AD边于点Q，连结CQ．（ 1）当△ CDQ ≌△ CPQ时，求AQ 的长；（ 2）取CQ 的中点M，连结MD，MP，若MD ⊥MP，求AQ的长．26．（ 12 分）已知：一次函数y2x 10 的图象与反比率函数 y k0 ）的图象订交于A，B 两点（ kx（A 在 B 的右边）．（ 1）当A（ 4， 2）时，求反比率函数的分析式及 B 点的坐标；（ 2）在（ 1）的条件下，反比率函数图象的另一支上能否存在一点P，使△ PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出全部切合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明原因．（ 3）当A（ a，﹣ 2a+10）， B（ b，﹣ 2b+10）时，直线OA与此反比率函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y 轴于点D．若BC5，求△ABC的面积．BD 2。
2016年广西贵港市中考数学试卷
18．（3 分）（2016•贵港）已知 a1= ，a2=
，a3=
，…，an+1=
（n 为
正整数，且 t≠0，1），则 a2016=______（用含有 t 的代数式表示）．
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）
19．（10 分）（2016•贵港）（1）计算：（ ）﹣1﹣ ﹣（π﹣2016）0+9tan30°；
5．（3 分）（2016•贵港）式子
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 6．（3 分）（2016•贵港）在平面直角坐标系中，将点 A（1，﹣2）向上平移 3 个单位长度， 再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′的坐标是（ ） A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2） 7．（3 分）（2016•贵港）从﹣ ，0， ，π，3.5 这五个数中，随机抽取一个，则抽到无 理数的概率是（ ）
第 3数是______； （2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为______，m 的值为______； （3）若该校共有学生 1500 名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基 本了解”的人数． 23．（8 分）（2016•贵港）为了经济发展的需要，某市 2014 年投入科研经费 500 万元，2016 年投入科研经费 720 万元． （1）求 2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率； （2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划 2017 年投入的科研经费比 2016 年有所增加， 但年增长率不超过 15%，假定该市计划 2017 年投入的科研经费为 a 万元，请求出 a 的取值 范围． 24．（7 分）（2016•贵港）如图，在△ABC 中，AB=AC，O 为 BC 的中点，AC 与半圆 O 相 切于点 D． （1）求证：AB 是半圆 O 所在圆的切线； （2）若 cos∠ABC= ，AB=12，求半圆 O 所在圆的半径．