有理数整章复习课
有理数运算复习课件
要注意(-2)2与-22的区分.
例2 二、判断题
判断下列去括号过程是否正确，并说明原因．
（1） a－(－a+b－c)= a－a+b－c
（×）
（2）a+ (－a+b－c)= a+ a－b+c
括号前面是“-”号，
去掉括号后，括号
里各项（都×变）号.
括号前面是“+”号， 去掉括号后，括号
里各项不变号.
（3） (－x－y)－2(－m－c )=－x－y－2m－2c （×）
其中，n等于原数的整数位数减1.
二、判断题
(1) 8 2 6 10 6 60
(2) 2 3 4 2 1 2 43
(3) 6 (1 1) 6 1 6 1
23
23
(4) 22 4
(× )
先乘除，后
(× )加减.
同级运算，从左
( × ) 到右.
除法没有分配律.
(× )
底数是2.
例题
正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数
二、计算 （6） 22 8 (11)3 (3)2
2
负数的偶次幂是正数
解：(1)原式= 4 8 ( 27) 9 8
= 4 279 .
= 32
.
例题
例 用科学记数法表示下列各数： 整数位数是多少？
（1） 35000000 =3.5×107 （2）-508000000 =-5.08×108
.
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
运算顺序 （2）同级运算，按照从左到右的顺序进 行；
有理数的混合运 算
（3）如果有括号，先算小括号里的，后 算中括号， 再算大括号.
加法的交换律、结合律.
第一章有理数复习课课件-人教版(2024)数学七年级上册
-(-2) > -|+2|
1
1
（4）-(+ )和-|- |；
2
3
1
2
1
-(+ )
2
-
1
< -3
<
1
-|- |
3
知识梳理
5. 绝对值
（1）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的
绝对值，记作| a |，读作“a的绝对值”.
（2）绝对值的性质（非负性）.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相
13
，0.03，
17
-
1
4
3 ，10，2
2
⋯｝；
非负整数集合｛ 0，10
正整数+0
整数集合｛ -7，0，10，正分数集合｛ 3.5，
4
2
⋯ ｝；
13
，0.03
17
⋯ ｝；
1
2
非正数集合｛ -7，-3.1415，0，- 3 ，负数+0
4
2
⋯｝.
知识梳理
3. 数轴
（1） 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
数轴的三要素
（2）数轴的画法：
①画直线，标原点；②标正方向；③选取单位长度，标数.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
知识梳理
（3）在数轴上表示有理数.
画出数轴并表示出下列有理数.
3
4
5
2
2，-3.5， ，- ，3.5
-3.5
-4
-3
3
4
5
2
-2
七年级上第一章有理数复习课课件ppt
a
a
综合练习1：
（1）若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=____ （2）若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=____
（3）|3-|+|4- |=____
（4）已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=____
综合练习2：
已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图， 化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|
整数 分数
正整数 负整数
0 正分数 负分数
正数 0
负数
3：有理数的分类
1, －0.1, -789, 25, π, 0, -20, -3.14, 200%, 6/7
正整数集｛ 1， 25， 200%，
…｝
负整数集｛ -789，-20 正分数集｛ 6/7
…｝ …｝
负分数集｛ －0.1， -3.14 正有理数集｛ 1， 25，200%，6/7 负有理数集｛ －0.1，-789， -20，-3.14
…｝ …｝ …｝
自然数集｛ 1， 25， 0， 200%
…｝
有理数集 ｛1, －0.1, -789, 25, 0, -20, -3.14, 200%, 6/7…｝
非负整数集｛ 1， 25， 0， 200%，
…｝
3：有理数的分类
判断：
（1）整数一定是自然数（×） （2）自然数一定是整数（√ ）
填空：
3) 对任何有理数a,︱a︱一定是非负数.
6：绝对值
判断：
(1)|5|＝|－5|
（√ ）
(2)|－0.3|＝|0.3|
（√ ）
(3)|3|＞0
人教版七年级上册 第1章 有理数 章末复习课件(共34张PPT)
2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，
但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如π.
3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点
所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
负数的绝对值越小，这个数越大.其中正确的有(
B
A. 1个
D. 4个
B. 2个
C. 3个
)
知识梳理
知识点6：有理数的大小比较
1.两个负数，绝对值大的反而小．
2.正数大于零，零大于负数，正数大于负数．
3.利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
对点例题
[例10]有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论一定正确的是
运动距离为1＋4＝5(cm)，此时点 A 的运动时间为5÷1＝5(秒)；
当点 A 在点 C 的右侧时，点 A 对应的数是4＋3＝7，则
点 A 的运动距离为7＋4＝11(cm)，此时点 A 的运动时间
为11÷1＝11(秒).
综上所述，经过5秒或11秒使 AC ＝3 cm.
如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）
就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.
对点例题
中小学教育资源及组卷应用平台
1
【例 5】在 2 ，2，4，-2 这四个数中，互为相反数的是（
1
A． 2 与 2
B．2 与-2
1
C．-2 与 2
）
D．-2 与 4中小学教育资源及组卷应用平台
.
人教版七年级数学上册第一章《有理数》复习PPT课件
2/ 3 化简（1）-|-2/3|＝___ ；
1/
由绝对值求数
3. 若|a|＝3，则a=____ -1 ±3 ；|a+1|＝0，则a＝____ 若|a+1|＝3，则a＝____ 2，-4
1 4、已知a>0，ab<0，化简|a－b+4|－|b－a－3|=_____ 。
5、若
a a
> ，若 =1，则a____0
×
×
考点二：有理数的分类
一、按整数、分数分类：
整数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
二、按正数、负数分类：
正有理数
正整数
正分数
有 理 数
有 理 数
0 负有理数
分数
负整数 负分数
1、0和正数 叫非负数 2、0和负数 叫非正数
3、0和负整数 叫非正整数
4、0和正整数叫非负整数 也叫自然数
分数 。 5、有限小数和无限循环小数属于_____
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、(-4) × 8=8 ×(-4) ab=ba 乘法交换律： 2、[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)] 加法结合律：（ a+b)+c=a+(b+c) 2 1 2 1 3、 (6) [ ( )] (6) (6) ( ) 3 2 3 2 分配律： a(b+c)=ab+bc 4、[29×(-5/6)] ×(-12)=29×[(-5/6) ×(-12)] 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 5、(-8)+(-9)=(-9)+(-8) 加法交换律： a+b=b+a
乘法三结合 1、积为整数结合 解 题 技 能
《有理数复习课》公开课教学PPT课件【初中数学人教版七年级上册】
三、巩固练习
计算：
（1）0.125
3
1 4
3
1 8
11
2 3
0.25
（2）( 7 3 5 5 ) (36) 12 4 6 18
（3）(2) ( 1 ) ( 1 ) 12 12
（4）(24
)
(2
2 3
)2
5
1 2
(
1 6
)
(0.5)2
三、巩固练习
解：0.125 (3 1) (3 1) (11 2) 0.25
二、知识要点
4.相反数 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数.
（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）； （2） 0的相反数是0. （3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
练习：(1)如果a＝-13，那么-a＝______； (2)如果-a＝-5.4，那么a＝______； (3)如果-x＝-6，那么x＝______； (4)-x＝9，那么x＝______.
3
4
2
–3 –2 –1 0 1 2 3 4
（1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; （2） 若a＜0，则︱a︱= -a ;
若a =0，则︱a︱= 0 ;
（3）对任何有理数a，总有︱a︱≥0.
二、知识要点
7.有理数大小的比较 （1）可通过数轴比较：
在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 即:若a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱，则a ＜ b.
三、巩固练习
( 7 3 5 5 ) (36) 12 4 6 18
＝( 7 ) (36) 3 (36) 5 (36) 5 (36)
有理数及其运算(复习课)-教学课件
目录Biblioteka • 有理数的概念 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的复习题与解析
01 有理数的概念
定义与性质
定义
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，包括整数、分数和十进 制数。
性质
有理数具有封闭性、传递性和有 序性等基本性质。
有理数的分类
01
正数
大于0的有理数，包括正整数和正分数。
02
负数
小于0的有理数，包括负整数和负分数。
03
零
既不是正数也不是负数的有理数。
有理数的表示方法
01
02
03
分数表示
如$frac{a}{b}$，其中$a$ 是分子，$b$是分母，且 $b neq 0$。
小数表示
如$a.bc$，其中$a$是整 数部分，$bc$是小数部分 。
在科学中的应用
在物理学中，有理数被广泛应用 于描述速度、加速度、距离等物
理量。
在化学中，有理数可以用来表示 化学反应中的比例关系和平衡常
数。
在工程学中，有理数被广泛应用 于设计、施工和计算等方面。
05 有理数的复习题与解析
基础题
总结词
掌握有理数的基本概念 和性质
题目1
判断正误：所有的有理 数都是整数。
运算技巧
拆项法
将复杂的混合运算拆分成更简单 的部分，便于计算。
凑整法
通过调整运算顺序或添加适当的项 ，使计算结果更易于观察和计算。
逆向思维法
在解决某些复杂问题时，从结果出 发，逆向推导，简化计算过程。
04 有理数的应用
在数学中的应用
01
有理数是数学中基本的概念之一，是代数、几何等领域 的基础。
七年级数学有理数整章复习华东师大版知识精讲
七年级数学有理数整章复习华东师大版【本讲教育信息】一、教学内容有理数整章复习二、知识要点⑴理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量.⑵认识数轴，会用数轴上的点表示有理数，能借助数轴，了解相反数的概念，比较有理数的大小，初步理解绝对值的概念.⑶理解有理数的加减乘除及乘方的法则和运算律，会求有理数的倒数，能熟练地进行有理数运算，并能用运算律简化运算.⑷掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算（以三步为主）.⑸会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算.⑹掌握科学记数法，以及精确数及有效数字的概念及应用⑴相关概念、法则、运算律的理解与掌握；⑵有理数混合运算的法则的应用及有理数的混合运算技巧；⑶应用有理数的运算解决实际问题.三、考点分析⑴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；原点、正方向和单位长度称作数轴的三要素.⑵相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数. 0的相反数是0；a 的相反数是a -.如果,a b 互为相反数，则有0a b +=，a b =-；反之亦成立.⑶绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点离开原点的距离. 数a 的绝对值记作.a 其性质是：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.根据绝对值的性质，我们可以得到：①0a ≥；②若a a =，则0a ≥；若a a =-，则0a ≤.⑷倒数：乘积为1的两个数互为倒数，我们称其中一个数为另一个数的倒数.这个概念我们可以这样来理解：①a 的倒数是()10a a≠；②0没有倒数；③若,a b 互为倒数，则1ab =；反之亦成立.⑸有效数字和科学记数法一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确到的数位止，所有的数字叫做这个数的有效数字.一般地，把一个绝对值大于10的数记成10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.⑴用法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.⑵用数轴比较：在同一数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.⑴有理数的运算法则：①加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数.②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.③乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0. 特别地，几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.④除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.⑤有理数的乘方：求几个相同因数积的运算叫做乘方；乘方的结果叫幂，乘方是乘法的特例，由乘法法则知：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0.⑵运算律：① 加法交换律：a b b a +=+；② 加法结合律：()()a b c a b c ++=++；③ 乘法交换律：ab ba =； ④ 乘法结合律：()()ab c a bc =；⑤ 乘法分配律：().a b c ab ac +=+⑶运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里边的；对于同一级运算，则按从左到右的顺序进行.注意：①有理数的运算与小学学过的运算有一个重要的区别就是多了一个符号问题，解决问题的关键就是遵循法则，先确定符号，再算绝对值；②五条运算律是进行简便运算的依据，在混合运算中，要灵活应用运算律，有时还需将它们逆向使用.⑷运用计算器计算：在计算时要熟悉功能键盘，掌握按键顺序.在输入一个多位数时，按键顺序应是从高位到低位依次输入；做四则运算时，其按键顺序应是从左到右，可与式子书写的顺序一样.【典型例题】例1. 填空：⑴在知识竞赛中，如果＋10分表示加10分，那么扣20分可表示成；⑵某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作＋5圈，那么沿顺时针转12圈可表示成； ⑶；析解：本题主要是考查同学们运用正负数表示相反意义的量的能力.答案分别是：⑴－20；⑵－12；⑶低于标准0.03克.点评：怎样利用生活中的常见量表示正负数，理解正负数，练习本题时还需要再作一次认真的总结.例2.填空：⑴若m ，n 互为相反数，则m ＋ n ＝ .⑵－2006的倒数是.⑶()3--=_____. ⑷2--的倒数是（ ）.析解：⑴由相反数的性质知，0m n +=，故填0；⑵由倒数的概念知，－2006的倒数是－12006；⑶由相反数的性质知，()3--=3；⑷由于2--＝－2，因而它的倒数是12-. 点评：初学代数，首先必须确保性质符号的准确.例3.如图，数轴上AB ，两点所表示的两数的（ ）Ａ.和为正数Ｂ.和为负数 析解：本题重在考查能否应用数形结合思想及数轴上的点所提供的信息进行判别. 由图知，A 点表示3-，B 点表示3，所以()()330,339-+=-⨯=-，又因为0既不是正数，也不是负数，故选D.点评：本题考查的是数轴的知识及运算符号的确定.例4.奥运会于2008年8月8日20时在开幕，如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么时间2008年8月8日20时应是（ ）.2008年8月8日2008年8月8日7时2008年8月9日2008年8月8日19时分析：中学地理中，我们学习了时区与时差的知识：是东八区，汉城是东九区，纽约在西五区，多伦多在西四区，而伦敦恰好在东西两区之间.我们可将这些城市的国际标准时间（单位：小时）在数轴上表示出来（如上图），从图可以看出，数轴上两点之间的单位长度实际上就是两地之间的时差.由此可轻松得到：与纽约的时差为13小时，与多伦多的时差为12小时，与伦敦的时差为8小时，与汉城的时差为－1小时.答案选B.点评：本题巧妙地把时差与数轴相结合，将实际问题转化成了求解数轴上两点之间的距离（单位长度）这样的数学问题.例5.下列四个运算中，结果最小的是（ ）.×÷（－2）析解：这四个数是：()121+-=-，()123--=，()122⨯-=-，()1122÷-=-. 由于12132-<-<-<，所以2-最小，故选C. 点评：本题考查的是四边形的加减乘除运算法则以及有理数大小的比较.例6.福娃出题：请按气球上所示的有理数将五个气球由大到小重新排序.分析：先将各数在数轴上表示出来，再根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，这些数的大小关系就一目了然啦.解：如图所示：∴－（－4）＞︱－2.5︱＞0＞－21＞－︱－2︱. 所以，这五个气球按大小排序的结果是绿、蓝、红、棕、黄.点评：用这种方法解题时，原数轴上的表示单位长度的数要标在数轴的下方，而要比较大小的数应标在数轴的上方，这样，我们比较大小时，就更清楚明白了.例7.如果0,0,0a b a b <>+<，那么下列关系式中正确的是（ ）.A.a b b a >>->-B.a a b b >->>-C.b a b a >>->-D.a b b a ->>->析解：本题可利用特殊值法，根据条件可令5,3a b =-=，则5,3a b -=-=-，所以5335>>->-，即a b b a ->>->，故选D.点评：本题也可以运用画数轴的方法，利用数形结合的思想来解决问题.例8.计算下列各题：⑴()()()215248-+⨯---÷-； ⑵4121818343-+--. 分析：对于有理数的混合运算，要注意运算顺序和运算法则.解：⑴原式＝)8(16)10(1-÷--+-＝9)2()10(1-=---+-； ⑵原式＝)418183()2143(++-+＝214345=-.点评：在进行混合运算时，能用运算律简便运算的一定要用运算律来进行运算.例9.用“☆”定义新运算： 对于任意实数a 、b ， 都有a ☆b ＝b 2＋1. 例如7☆4＝42＋1＝17，那么5☆3＝.析解：本题用“☆”定义了一种新运算，对“☆”的理解是解题的关键，理解透了，与常规的运算区别不大. 由题意可知，5☆323110=+=.点评：新概念运算题是近几年中考试题中的新宠，要注意总结此类题的解题方法.例10.计算下列各题： ⑴)721()1179154238312(-⨯+-； ⑵)194(6)194(13)194(7-⨯--⨯+-⨯-. 分析：本题主要考查有理数乘法的交换律、结合律、分配律的运用.应用运算律可以简化运算，同时也可提高做题的速度，减少计算量.解：⑴)721()1179154238312(-⨯+-＝)721(11791)721(54238)721(312-⨯+-⨯--⨯ ＝)79(11791)79(54238)79(37-⨯+-⨯--⨯＝3513173=-+-； ⑵)194(6)194(13)194(7-⨯--⨯+-⨯-＝)194()6137(-⨯-+-＝0)194(-⨯＝0. 点评：对于乘法分配律a （b ＋c ）＝ab ＋ac 有两种运用方法，一种是顺用公式，如上题中的⑴，另一种是逆用公式，如上题中的⑵，在做题时，应具体问题具体分析.例11.神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州. 用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是________ 秒 （保留三个有效数字）.析解：10na ⨯中a 的取值X 围是110a ≤<，底数10的指数n 等于所表示的整数位数减去1. 因为115小时32分11536003260415920=⨯+⨯=（秒），所以415920秒保留三个有效数字为54.1610⨯秒，故填54.1610.⨯点评：本题考查的是科学记数法及其运算，由于数字较大，计算时很容易出错，因此一定要特别当心，没有特别说明的话，建议此题用计算器来解决.例12.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入… 1 2 3 4 5 … 输出 … 12 25 310 417 526… 那么，当输入数据为8时，输出的数据为.析解：只要细读表格便可发现，输出的分数的分子分别对应着输入数，分母分别是对应输入数的平方加1.因此当输入的数据为8时，输出的分数的分子为8，分母为281+，所以输出的数据为8.65故填8.65点评：本题是一道规律探究题，主要考查同学们的数学思维、观察及推理能力.例13.()()2007200888-+-能被下列数整除的是（ ）.A.3B.5 C析解：本题重在考查转化思想，因为直接计算显然不大可能，因此可把原式转化为2006200588-，由乘方的意义及乘法分配律得，()()200720072007200887)18()8(88⨯=+-•-=-+-，故选C.点评：从()()2007200888-+-到200787⨯的运算，只要掌握了乘方的概念，我们就会发现这是一道看似超纲的，其实却没超纲的好题.例14.按下图的程序计算，若开始输入的值为x ＝3， 则最后输出的结果为（ ）.A.6B.21 C析解：这是一道循环结构的程序运算题， 输入x ，计算2)1(+x x 的值后，若大于1，则输出结果；若不大于100，则把计算出的结果当作x 代入再计算，直至计算出的值大于100，才输出.输入3时，有62)13(3=+⨯<100，再把6代入，有212)16(6=+⨯<100，再把21代入，有2312)121(21=+⨯>100，输出，故选D.点评：根据新课程标准的要求，学生要能够熟练地掌握和使用计算器.此种题型以计算器程序的形式呈现在学生面前，有利于考查学生对计算器程序的认识和理解；从而培养学生良好的思维品质，符合时代潮流.例15.阅读下列材料，解答问题.饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，我校共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各60天.原来，学生饮水一般都是购零售价为1.5元/瓶的纯净水，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水.学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500W 的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元 / 度.问题：⑴ 在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费元钱来购买纯净水饮用.⑵ 请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班全年共要花费多少元？⑶ 这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约元钱？析解：⑴∵每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿泉水，夏季每天2瓶.∴一个学生在春、秋、冬季共购买180瓶矿泉水；夏天要购买120瓶矿泉水.∴×300＝450元钱.⑵购买饮水机后，一年每个班所需纯净水的桶数为：春秋两季，每1.5天4桶，则120天共需（4×120）×32＝320桶，夏季每天5桶，共要60×5＝300桶.冬季每天1桶，共60 桶，∴××10×1000500×0.5＝600（元）.故每班学生全年共花费：4080＋600＋150＝4830（元）. ⑶∵一个学生节省的钱为450－504830＝353.4元.∴×24×50＝424080元. 点评：所谓阅读理解题，就是题目中提供一定的材料，介绍一个概念，给出一种解法，让你在理解材料的基础上，获得探索解决问题的方法，从而加以运用，解决实际问题.其目的是考查学生的阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力.五、本节数学思想方法的学习本章中的数学思想方法主要有：字母代数、数形结合、转化、分类等，要结合具体问题加以体会和运用.1.分类思想：若某个问题有多种情况，则需分别对每种情况进行讨论. 分类时要遵循两条原则，一是每次分类都要按照同一标准进行，二是分类时做到不重复、不遗漏. 如有理数的分类；有理数加法法则的分类等.2.数形结合思想：著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”. 利用数形结合思想研究问题，可以使问题化难为易，化繁为简. 如有理数的大小比较、绝对值、加法法则等可以一目了然地在数轴上表示出来，既形象又直观.3.转化思想（化归思想）：转化思想通常是指把陌生问题转化成熟悉问题，把新知识转化成旧知识，把抽象问题转化成具体问题. 如有理数的减（除）法是转化成加（乘）法来计算的，使加减（乘除）法运算统一成加（乘）法运算.【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、细心选一选（每题3分，共30分）1. 在－23，－丨－6丨，－（－5），－33，（－11）2－20%，0中，正数的个数有（ ）2. 下列说法中不正确的是（ ）A. －5表示的点到原点的距离是5；B. 一个有理数的绝对值一定是正数；C. 一个有理数的绝对值一定不是负数；D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等.3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）A. －|－7|和＋（－7）B. ＋（－10）和－（＋10）C. （－4）3和－43D. （－5）4和－544. 比较－2.4，－0.5，－（－2），－3的大小，下列正确的是（ ）A.C.－（－2）＞－0.5＞－2.4＞－35. 下列算式正确的是（ ） A. －32＝9 ； B.1441=-÷-）（）（； C.1682-=-）（； D.325-=---）（ 6. 已知m 是有理数，下列四个式子中一定是正数的是（ ）A.|m|＋2B.|m|C.m －3D.－|m|7. 如果有理数a ，b 满足a ＋b>0，ab<0，则下列式子正确的是（ ）A.当a>0，b<0时，|a|>|b|B.当a<0，b>0时，|a|>|b|C.a>0，b>0D.a<0，b<08. ()()931275129735--+++=+-+-是应用了（ ）A. 加法交换律B. 加法结合律C. 分配律D. 加法的交换律与结合律*9. 下列说法不正确的是（ ）A. 近似数与表示的意义不一样；万精确到万位有三个有效数字；D. 510345.0⨯用科学记数法表示为41045.3⨯**10. 某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米元收费。
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第一章 有理数 二 有理数的运算
怎样理解有理数的加、减、乘、除、乘方运算的法 则？你会利用有理数的运算法则和运算律进行有理 数的运算吗？对于有理数的混合运算，如何理清运 算顺序和算理，快速准确地计算出结果？
第一章 有理数
知识回顾
(1)有理数的运算顺序为：先乘方，再乘除，后加减；如 果有括号，先进行括号里的运算． (2)注意形如－32和(－3)2的意义和结果的区别，－32表示 32的相反数，结果为－9，(－3)2表示2个－3相乘，结果 为9.
(3)27×1000×(1－5‰)－25×1000×(1＋5‰)＝26865－25125 ＝1740(元)． 答：星期三收盘时，该股票每股28元，本星期内该股票 收盘时的最高价与最低价相差1.8元，若小王在本星期五 以收盘价将全部股票卖出去，则他的收益情况是盈利 1740元．
第一章 有理数
三 科学记数法和近似数 知识回顾
小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况(星期六、
星期日不交易，涨记为正，跌记为负，单位：元)：
星期 一 二 三 四 五
根据上表回答问题：
每股涨跌 ＋2 －0.5 ＋1.5 －1.8 ＋0.8
(1)星期三收盘时，该股票每股多少元？
(2)本星期内该股票收盘时的最高价与最低价相差多少？
(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的5‰(千分
＝－25＋[－16＋(－16)]÷(－5) ＝－25＋(－32)÷(－5) ＝－25＋352
＝6
(3)－32－(－2－5)2－|-
1 4
|
×(－2)4.
解：原式＝－9－49－4
＝－62
第一章 有理数
例3 小王上星期五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元的
价格买进某公司股票1000股，在接下来的一星期交易日内，
②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外)
③____的绝对值与它本身互为相反数； ④____的平方与它的立方互为相反数；
⑤____与它绝对值的差为0；
⑥____的倒数与它的平方相等；
⑦____的倒数等于它本身；
⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；
⑨如果―a＞a，则a是_____；如果|-a|=―a，那么a是_____；
第一章 有理数
章末复习
第一章 有理数
一 相反数、倒数、绝对值的性质
你清楚相反数、倒数、绝对值的概念和性质吗？如何 利用数轴理解绝对值和相反数的性质？怎样求一个数 的相反数、倒数、绝对值？
第一章 有理数
知识回顾
(1)互为相反数的两个数(0除外)符号不同，绝对值相等； 互为相反数的两个数的和是0. (2)互为倒数的两个数的乘积是1. (3)绝对值的几何意义：在数轴上，表示一个数的点到 原点的距离；一个数的绝对值是非负数．
第一章 有理数
例 2 计算： (1)－23－12÷(－2＋12÷3)；
(2)－25＋[－42＋(3－5)×23]÷(－5)；
(3)－32－(－2－5)2－|-
1 4
|
×(－2)4.
第一章 有理数
(2)－25＋[－42＋(3－5)×23]÷(－5)； 解：原式＝－25＋[－16＋(－2)×8]÷(－5)
第一章 有理数
解： (3)原式＝(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋…＋(20118－20119)＋ (20119－20120)＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋20119－20120＝ 1－20120＝22001290.
第一章 有理数
第一章 有理数
课堂练习：
(1)填空： ①两个互为相反数的数的和是_____
近似数与精确数的接近程度，可以用精确度来表 示．用四舍五入法取近似数的方法：先按要求找 到精确数位，再对其右边相邻的数字采用四舍五 入法取近似数．
第一章 有理数
例4 截至2019年8月，我国铁路营业里程达到13.1万公里，
其中高铁里程为2.9万公里，占世界高铁里程总量的
66.3%，是当之无愧的“世界冠军”，其中2.9万公里用
第一章 有理数
例 1 已知 a，b 互为相反数，c，－d 互为倒数，|m|＝1，求 a＋b＋cmd的值．
解：因为 a，b 互为相反数，c，－d 互为倒数， 所以 a＋b＝0，－cd＝1，即 cd＝－1. 因为|m|＝1，所以 m＝±1， 当 m＝1 时，原式＝0－1＝－1； 当 m＝－1 时，原式＝0＋1＝1.
第一章 有理数
例 6 阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道：1×1 2＝1－12，2×1 3＝12－13，3×1 4＝13－14，….
(1)
1 ＝_9_19___1_01_0_；
100×99
1 1 1
(2) 第 n 个式子应表示为 n(n 1) n n 1 ；
(3)计算：1×1 2＋2×1 3＋3×1 4＋…＋2018×1 2019＋2019×1 2020.
科学记数法表示为( B ) A．29×107米
B．2.9×107米
C．2.9×104米
D．0.29×108米
第一章 有理数
例5 下列说法中正确的是( D ) A．近似数17.4与17.40的精确度一样 B．近似数88.0万精确到十分位 C．近似数59.60精确到0.1 D．由四舍五入法得到的数6.96×105精确 到千位
(2)用“＞”、“＜”或“=”填空： 当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0时：
① cd ____0； ② (b)2 ____0；a Nhomakorabeab
③
a
c
b
___0；④
a3b c3
4
____0；
当a＞b时，a＞0，b＞0，则 1 _____ 1 ；a＜0，b＜0，则 1 _____ 1 。
a
b
a
b
之五)的交易费．若小王在本星期五以收盘价将全部股票
卖出去，他的收益情况如何？
第一章 有理数
解：(1)由表可知星期三收盘时，该股票每股的价格为 25＋2－0.5＋1.5＝28(元)． (2)由题意得：28-1.8=26.2（元） 故该股票最高价为28元，最低价为26.2元. 28－26.2＝1.8(元)．