《棱柱的结构特征》课件
其中，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把 这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……
棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类： 棱柱 斜棱柱 直棱柱
2、按底面多边形边数分类：
三棱柱、四棱柱、 五棱柱、· · · · · ·
正棱柱 其它直棱柱
C.底面是正多边形的棱柱为正棱柱 D.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
4.下列说法中正确的是 A.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
√ C.棱柱中所有的棱都相等
B.棱柱的面中，至少有两个面互相平行
D.四棱柱所有的面都是平行四边形 E.棱柱的底面一定是平行四边形
√ G.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 √
E
３．棱柱的性质
（１）两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。
（2）侧棱都相等，侧面都是平行四边形。
（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
４．棱柱的分类
F′
E′ A′ D′ B′
C′
思考：倾斜 后的几何体还是 棱柱吗？
E F
A
D
C B
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱．
2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．
F′ A′ B′
D′ C′
E
F
D
C
A
B
二、应用
探究1:
一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？
答：长方体有三对 平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
① 观察右边的正六棱柱，共有多少对平 行平面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．
②棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？
答：不是．
③过BC的截面截去长方体的一角，截 去的几何体是不是棱柱，余下的几何 体是不是棱柱？ 答：都是棱柱． ④有两个面互相平行，其余各面都 是平行四边形的多面体一定是棱柱 吗？ 答：不一定是棱柱．
1.在棱柱中
（ D ）
A.只有两个面平行
B.所有棱都相等 C.所有的面均是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱相等
每个面都是平面图形 而且是平面多边形
多面体
组成它们的面 不全是平面图形
旋转体
多面体 由若干个平面多边 形围成的几何体．
顶点
Ａ１ Ｄ１ Ｂ１ Ｃ１
旋转体 由一个平面图形绕它 所在平面内的一条直 线旋转所形成的封闭 几何体． 轴
棱
Ｄ
Ａ Ｂ Ｃ
面
一个多面体有两个面 互相平行 ，其余各面都 是 四边形，每相邻两个四边形的公共边 都 互相平行 ，这样的多面体叫做 棱柱
F.棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱
课堂小结
１．棱柱的定义 ２．棱柱的结构名称 ３．棱柱的性质 ４．棱柱的分类 ５．棱柱的表示方法
空间几何体的结构特征
中宁一中 杨婷
水立方
鸟巢
上海东方明珠塔
比萨斜塔
埃菲尔铁塔
巴黎罗浮宫拿破仑广场的透明金字塔
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑 问题1：观察下面的图片, 这些图片中的物体 其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图 具有怎样的形状? 形就叫做空间几何体。
问题2：观察上述空间几何体，构成这些空间几何 体的面有什么特点？
一、棱柱的结构特征 １．棱柱的定义
２．棱柱的结构名称
其余各面叫做 两个面的 棱柱的侧面 公共边叫做 相邻侧面的 侧面与底面的 棱柱的棱 公共边叫做 公共顶点叫 棱柱的侧棱 做棱柱的 顶点
· D’ A’ · · 两个互相 C’ · 平行的面 B’ ·
E’
叫做棱柱 的底面底源自底 · D · A· · B· C
2.一个棱柱成为正四棱柱的条件是（ D ） A.底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱 B.底面是正方形，有两个侧面垂直底面的四棱柱
C.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱
D.底面是正方形，相邻两个侧面是矩形的四棱柱
3.正确的是
（ A ）
A.侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱
B.斜棱柱的侧棱有时垂直底面
几种六面体的关系：
底面变为 侧棱与底面 垂直
平行四边形
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
底面为 正方形
侧棱与底面
边长相等
长方体
正四棱柱
正方体
观察下面的几何体，哪些是棱柱？
(1)
(2)
（3）
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
５．棱柱的表示方法
用底面各顶点的字母表示棱柱， 如图所示的六棱柱表示为： “棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'” E′
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把 这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……
棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类： 棱柱 斜棱柱 直棱柱
2、按底面多边形边数分类：
三棱柱、四棱柱、 五棱柱、· · · · · ·
正棱柱 其它直棱柱
C.底面是正多边形的棱柱为正棱柱 D.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
4.下列说法中正确的是 A.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
√ C.棱柱中所有的棱都相等
B.棱柱的面中，至少有两个面互相平行
D.四棱柱所有的面都是平行四边形 E.棱柱的底面一定是平行四边形
√ G.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 √
E
３．棱柱的性质
（１）两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。
（2）侧棱都相等，侧面都是平行四边形。
（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
４．棱柱的分类
F′
E′ A′ D′ B′
C′
思考：倾斜 后的几何体还是 棱柱吗？
E F
A
D
C B
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱．
2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．
F′ A′ B′
D′ C′
E
F
D
C
A
B
二、应用
探究1:
一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？
答：长方体有三对 平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
① 观察右边的正六棱柱，共有多少对平 行平面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．
②棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？
答：不是．
③过BC的截面截去长方体的一角，截 去的几何体是不是棱柱，余下的几何 体是不是棱柱？ 答：都是棱柱． ④有两个面互相平行，其余各面都 是平行四边形的多面体一定是棱柱 吗？ 答：不一定是棱柱．
1.在棱柱中
（ D ）
A.只有两个面平行
B.所有棱都相等 C.所有的面均是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱相等
每个面都是平面图形 而且是平面多边形
多面体
组成它们的面 不全是平面图形
旋转体
多面体 由若干个平面多边 形围成的几何体．
顶点
Ａ１ Ｄ１ Ｂ１ Ｃ１
旋转体 由一个平面图形绕它 所在平面内的一条直 线旋转所形成的封闭 几何体． 轴
棱
Ｄ
Ａ Ｂ Ｃ
面
一个多面体有两个面 互相平行 ，其余各面都 是 四边形，每相邻两个四边形的公共边 都 互相平行 ，这样的多面体叫做 棱柱
F.棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱
课堂小结
１．棱柱的定义 ２．棱柱的结构名称 ３．棱柱的性质 ４．棱柱的分类 ５．棱柱的表示方法
空间几何体的结构特征
中宁一中 杨婷
水立方
鸟巢
上海东方明珠塔
比萨斜塔
埃菲尔铁塔
巴黎罗浮宫拿破仑广场的透明金字塔
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑 问题1：观察下面的图片, 这些图片中的物体 其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图 具有怎样的形状? 形就叫做空间几何体。
问题2：观察上述空间几何体，构成这些空间几何 体的面有什么特点？
一、棱柱的结构特征 １．棱柱的定义
２．棱柱的结构名称
其余各面叫做 两个面的 棱柱的侧面 公共边叫做 相邻侧面的 侧面与底面的 棱柱的棱 公共边叫做 公共顶点叫 棱柱的侧棱 做棱柱的 顶点
· D’ A’ · · 两个互相 C’ · 平行的面 B’ ·
E’
叫做棱柱 的底面底源自底 · D · A· · B· C
2.一个棱柱成为正四棱柱的条件是（ D ） A.底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱 B.底面是正方形，有两个侧面垂直底面的四棱柱
C.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱
D.底面是正方形，相邻两个侧面是矩形的四棱柱
3.正确的是
（ A ）
A.侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱
B.斜棱柱的侧棱有时垂直底面
几种六面体的关系：
底面变为 侧棱与底面 垂直
平行四边形
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
底面为 正方形
侧棱与底面
边长相等
长方体
正四棱柱
正方体
观察下面的几何体，哪些是棱柱？
(1)
(2)
（3）
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
５．棱柱的表示方法
用底面各顶点的字母表示棱柱， 如图所示的六棱柱表示为： “棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'” E′
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棱柱、棱锥和棱台的结构特征 PPT课件 1 人教课标版
理解棱柱的定义
问题
⑤棱柱除底面以外的面都是平行四 边形吗？ 答：是．
E′ F′ A′ B′
D′
C′
⑥为什么定义中要说“其余各面都 是四边形，并且相邻两个四边形的公共 边都互相平行，”而不简单的只说“其 余各面是平行四边形呢”？
答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
E
F A
D
C B
棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
S 顶点
棱锥
几何画板—棱锥
侧面
有一个面是多边形，其余 各面都是有一个公共顶点的三 角形，由这些面所围成的多面 体叫棱锥．
侧棱
D
C 底面
B
A
S A
B
D C
2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面 的字母表示，如四棱锥S-ABCD。
球
几何画板—球
以半圆的直径所在直线为旋 转轴，半圆面旋转一周形成的旋 转体叫做球体，简称球．
半径
O
球心
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
练习 1、下列命题是真命题的是（ A ） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥； B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆台； C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆； D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形 的几何体是棱锥。 2、过球面上的两点作球的大圆，可以作 （ 1或无数多 ）个。
例题 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1， 由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？
课件5：§1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
2．棱锥 一般地，有一个面是多__边__形__，其余各面都是
定义 _有__一__个__公__共__顶__点_的三角形，由这些面所围成的多 面体叫做棱锥
有关 概念
多边形面叫做棱锥的底面或底；有公__共__顶__点__的各 个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的_公__共__顶__点_ 叫做棱锥的顶点；相邻侧面的_公__共__边_叫做棱锥的 侧棱
归纳总结
(4)规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线 叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多 面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱． (5)一个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几 面体．
新知导学 二、几种常见的多面体 1．棱柱
一般地，有两个面互相_平__行___，其余各面都是 四__边__形__，并且每_相__邻___两个四边形的公共边都 定义 互相_平__行___，由这些面所围成的多__面__体__叫做棱 柱
叫做棱台的顶点
图形
表示 用表示底面各顶点的_字__母_表示棱台，如上图中的棱台 法 可记为棱台_A_B_C__D_－__A_′_B_′C_ ′D′
按底面多边形的_边__数_分为三棱台、四棱台、五棱 分类
台……
归纳总结 棱台的性质： (1)侧棱延长后交于一点；侧面是梯形． (2)两个底面与平行于底面的截面是相似多边形， 如图①所示．
命题方向2 棱锥、棱台的结构特征 例2 下列关于棱锥、棱台的说法： (1)棱台的侧面一定不会是平行四边形； (2)棱锥的侧面只能是三角形； (3)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． 其中正确说法的序号是________．
【解析】 (1)正确，棱台的侧面都是梯形． (2)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形． (3)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥． (4)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．
棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件
成的几何体
条 定直线 旋转所形成的封闭几何体
图形
面：围成多面体的各个_多__边__形_ 相关
棱：相邻两个面的_公__共__边__ 轴：形成旋转体所绕的定直线 概念
顶点：棱与棱的公共点
知识点二 棱柱的结构特征
名称
定义
图形及表示
相关概念
分类
有两个面互相平行，
底面(底)：两个
按底面多
其余各面都是_四__边_
解 截面以上的几何体是三棱柱AEF－A1HG，截面以下的几何体是四棱 柱BEFC－B1HGC1
类型三 多面体的平面展开图
例4 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂 蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线.
(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱 柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由.
解 截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱 柱ABMA1－DCND1.
引申探究 把本例3的几何体换成如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1，其中E，F，G， H是三棱柱对应边上的中点，过此四点作截面EFGH，把三棱柱分成两 部分，各部分形成的几何体是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表 示；如果不是，请说明理由.
侧面：其余各面
截得的棱台分
台
如图可记作：
与截面之间
侧棱：相邻侧面的公共边 别叫做三棱台、
棱台ABCD—
的部分叫做
顶点：侧面与上(下)底面 四棱台、五棱
A′B′C′D′
棱台
的公共顶点
台……
2.棱柱、棱锥、棱台之间的关系
类型一 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 命题角度1 棱柱的结构特征 例1 下列关于棱柱的说法： (1)所有的面都是平行四边形； (2)每一个面都不会是三角形； (3)两底面平行，并且各侧棱也平行. 其中正确说法的序号是__(3_)__. 解析 (1)错，底面可以不是平行四边形； (2)错，底面可以是三角形； (3)正确，由棱柱的定义可知.
高中数学(新教材)《棱柱、棱锥、棱台的结构特征 》课件
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
[解析] 棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因 而侧面是平行四边形，故①正确．棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而 得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故② 正确．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因 而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)， 故③错误，④正确．⑤显然正确．因而真命题有①②④⑤.
答案 (1)B (2)4 (3)4 (4)8 6 12
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
答案
核心素养形成
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
题型一 对棱柱、棱锥、棱台概念的理解 例 1 下列命题中，真命题有________． ①棱柱的侧面都是平行四边形； ②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点； ③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形； ④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点； ⑤多面体至少有 4 个面．
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
下列关于棱锥、棱柱、棱台的说法： ①棱台的侧面一定不会是平行四边形； ②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥； ③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥； ④棱柱的侧棱与底面一定垂直． 其中正确说法的序号是________．
答案 ①②
核心概念掌握
核心素养形成
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
2．做一做 (1)有两个面平行的多面体不可能是( ) A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．以上都错 (2)面数最少的多面体的面的个数是________． (3)三棱锥的四个面中可以作为底面的有________个． (4)四棱台有________个顶点，________个面，________条边．
高中数学第1章1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征课件新人教B必修2.ppt
跟踪训练 3 正四棱锥 S－ABCD 的高为 3， 侧棱长为 7. (1)求侧面上的斜高； (2)求一个侧面的面积； (3)求底面的面积．
解：(1)如图所示，在正四棱锥 S－ABCD 中， 高 SO＝ 3，侧棱 SA＝SB＝SC＝SD＝ 7， 解 Rt△SOA，得 OA＝2，则 AC＝4， ∴AB＝BC＝CD＝DA＝2 2. 作 OE⊥AB 于 E，则 E 为 AB 的中点， ∴OE＝12BC＝ 2. 连接 SE，则 SE 为斜高．
5 10)·2(
3
3－
63x)，
解得 x＝2 15.
∴上底面的边长为 2 15.
【点评】 在正棱台的有关计算中， 要注意寻 找直角梯形，一般有：正棱台两底面中心连线， 相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面 中心连线，侧棱和两底面相应的外接圆半径组成 一个直角梯形． 跟踪训练4 已知正四棱台的上、下底面面积分 别为4、16，一侧面面积为12，分别求该棱台的 斜高、高、侧棱长．
如果棱锥的底面水平放置，则顶点与过顶点的铅 垂线和底面的交点之间的线段或距离，叫做棱锥 的高． 棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面． 思考感悟
1．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的 几何体是棱锥吗？ 提示：不一定．如图：
(2)棱锥的分类 ①按底面边数分类 底面为三角形、四边形、五边形……的棱锥分别 叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又 叫__四_面__体______． ②正棱锥 如果棱锥的底面是正多边形，并且水平放置，它 的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上，则这个 棱锥叫做正棱锥． 正 棱 锥 侧 面 等 腰 三 角 形 底 边 上 的 高 ，正叫棱做 __锥_的__斜__高 ________________．
1．多面体 (1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体． (2)多面体的元素 ①围成多面体的各个_多__边__形____叫做多面体的面． ②相邻的两个面的__公__共__边_____叫做多面体的棱． ③棱和棱的_公__共__点____叫做多面体的顶点． ④连接不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体 的__对__角__线_____．
棱柱的结构特征课件
作者：王
彬
单位：芜湖县一中
对于长方体的上下两个平面给我们 以什么感觉？左右两个平面呢？前后两
个平面呢？ 平行
思考：下面的几何体有什么共同特征？
1、有两个面互相平行 2、其余各面都是四边形 3、每相邻两个四边形的公共边都 互相平行
1.棱柱的定义：
有两个面互相平行,其余各面 都是四边形,并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行，由这些
答：不一定是
变式：有两个面互相平行，
其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗？
答：不一定是
面所围成的多面体叫做棱柱
2.棱柱的结构： F E
D
C
侧面
A B'
底面
侧棱
E
F A
D
C
B
顶点
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，简称底. 其余各面叫做棱柱的侧面
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
3.棱柱的分类：
D'
E'
C'
A' B'
E DC
A
B
底面是三角形、四边形、五边形、六边形……的棱柱
C
A
B
变式：长方体ABCD-A’B’C’D’按如图截去 一部分，其中FG∥A’D’.你能说出这两部分 的几何体是什么吗？
D’
G
G’
C’
C’
A’
F B’ F’
H
H’
D E
A
B
五棱柱
C E’
三棱柱
练习：观察下面的几何体，哪些是棱柱？ ①③⑤
问题2：有两个面互相平
行，其余各面都是四边形的几 何体是棱柱吗？
彬
单位：芜湖县一中
对于长方体的上下两个平面给我们 以什么感觉？左右两个平面呢？前后两
个平面呢？ 平行
思考：下面的几何体有什么共同特征？
1、有两个面互相平行 2、其余各面都是四边形 3、每相邻两个四边形的公共边都 互相平行
1.棱柱的定义：
有两个面互相平行,其余各面 都是四边形,并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行，由这些
答：不一定是
变式：有两个面互相平行，
其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗？
答：不一定是
面所围成的多面体叫做棱柱
2.棱柱的结构： F E
D
C
侧面
A B'
底面
侧棱
E
F A
D
C
B
顶点
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，简称底. 其余各面叫做棱柱的侧面
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
3.棱柱的分类：
D'
E'
C'
A' B'
E DC
A
B
底面是三角形、四边形、五边形、六边形……的棱柱
C
A
B
变式：长方体ABCD-A’B’C’D’按如图截去 一部分，其中FG∥A’D’.你能说出这两部分 的几何体是什么吗？
D’
G
G’
C’
C’
A’
F B’ F’
H
H’
D E
A
B
五棱柱
C E’
三棱柱
练习：观察下面的几何体，哪些是棱柱？ ①③⑤
问题2：有两个面互相平
行，其余各面都是四边形的几 何体是棱柱吗？
高中数学人教新课标B版必修2--《1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征》课件
棱柱、棱锥和棱台 的结构特征
• 多面体是由若干个平面所围成的几何体。多面体最少4个面
顶点
D`
C`
A`
B`
棱
面
D
C
A
B
截面
对角线
把一个多面体的任何一个面延展为平面，如果其余各面都 在这个平面的同一侧，则这样的多面体叫凸多面体。
判断下列几何体哪些是多面体？
• 棱柱可以看成一个多边形（包括图形围成的平面部分）
展开图的对角线长； PC和NC的长。
A1
C1
M
B1 N
A
C BP
B D
B1 D1
练习题一
• （1）任意一个直棱柱去掉两个底面，沿任意一条侧棱剪开， 然后放在一个平面上展开，它是什么样的平面图形？
• （2）长方体是不是四棱柱？直四棱柱是不是长方体？ • （3）正方体集合记为A，长方体集合记为B，直棱柱集合记
为C，棱柱集合记为D，写出这四个集合之间的关系。
练习题二
棱柱、五棱柱...... • 按侧棱与底面关系分类： • 侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱。 • 侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱。
• 特殊棱柱 • 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 • 底面是平行四边形的棱柱叫平行六面体。
练习
1、侧棱不垂直于底面且底面为三角形的棱 柱叫做__斜__三__棱__柱___;
2、侧棱垂直于底面且底面为四边形的棱柱 叫做____直__四__棱__柱__;
3、侧棱垂直于底面且底面为正五边形的棱 柱叫做___正__五__棱__柱___。
底面是 平行四边形
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
பைடு நூலகம்
底面是 矩形
• 多面体是由若干个平面所围成的几何体。多面体最少4个面
顶点
D`
C`
A`
B`
棱
面
D
C
A
B
截面
对角线
把一个多面体的任何一个面延展为平面，如果其余各面都 在这个平面的同一侧，则这样的多面体叫凸多面体。
判断下列几何体哪些是多面体？
• 棱柱可以看成一个多边形（包括图形围成的平面部分）
展开图的对角线长； PC和NC的长。
A1
C1
M
B1 N
A
C BP
B D
B1 D1
练习题一
• （1）任意一个直棱柱去掉两个底面，沿任意一条侧棱剪开， 然后放在一个平面上展开，它是什么样的平面图形？
• （2）长方体是不是四棱柱？直四棱柱是不是长方体？ • （3）正方体集合记为A，长方体集合记为B，直棱柱集合记
为C，棱柱集合记为D，写出这四个集合之间的关系。
练习题二
棱柱、五棱柱...... • 按侧棱与底面关系分类： • 侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱。 • 侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱。
• 特殊棱柱 • 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 • 底面是平行四边形的棱柱叫平行六面体。
练习
1、侧棱不垂直于底面且底面为三角形的棱 柱叫做__斜__三__棱__柱___;
2、侧棱垂直于底面且底面为四边形的棱柱 叫做____直__四__棱__柱__;
3、侧棱垂直于底面且底面为正五边形的棱 柱叫做___正__五__棱__柱___。
底面是 平行四边形
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
பைடு நூலகம்
底面是 矩形
棱柱的结构特征 PPT课件 人教课标版
4
5
6
7
8
13
14
通过观察有以下特征： 1、有两个面互相平行，
2、其余各面都是四边形，
3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。 我们把满足上面三个条件的
几何体称为棱柱（prism）。
1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
底面 2、其余各面叫棱柱的侧面。 侧面
3、相邻侧面的公共边叫侧棱。 侧棱
4、侧面与底面的公共顶点叫 顶点 棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形… 的棱柱分别叫三棱柱 、四棱柱、五棱 柱… 棱柱的表示法： 四棱柱 ABCD-A’B’C’D’
空间几何体的结构
——棱柱的结构特征
高中数学（2）
海口华兴学校高中部数学组
罗杨
探究与发现
观察右图各物体， 它们有什么几何结构 特征？你能对它们进 行分类吗？依据是什 么？ 我们这节课就专门 来研究2、5、7、9这类 几何体体的结构特征。 2、5、7、9到底有 哪些特征？ 9 10 11 12 1 2 3
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
棱柱的结构特征ppt1 人教课标版
概念：多面体的对角线（体对角线）
连接不在同一个面内上的两个顶点的线段叫做多面体的对 角线。 棱AC’ A
C’
凸多面体与凹多面体
把一个多面体任意一个面延展成平面，如果其余各面都在 这个平面的同一侧，则这样的多面体叫做凸多面体。否则 叫做凹多面体。
这些多面体哪些是凸多 面体哪些是凹多面体？
提出问题
例1.下列说法是否正确？若不正确，为什么？
（1）有两个面互相平行其余的面都是四边形的几何体叫做 棱柱。
（2）一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 （3）两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 （4）底面是正多边形的棱柱是正棱柱。 （5）各侧面都是矩形的棱柱是长方体。
２．下列说法错误的是（Ｄ） Ａ．多面体至少有四个面 Ｂ．九棱柱有９条侧棱，９个侧面，侧面为平行四边形 Ｃ．长方体、正方体都是棱柱 Ｄ．三棱柱的侧面为三角形 ３．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则 每条侧棱长为 12
F` A` B` E`
D` C`
F A B C
E D
斜三棱柱
直四棱柱
直五棱柱
正六棱柱
三、概念形成
概念：特殊的四棱柱
底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体 侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体 底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱长都相等的长方 体是正方体。
平行六面体
直应用举例
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读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。 ---歌德 书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。 ---莎士比亚 书籍是巨大的力量。 ---列宁 好的书籍是最贵重的珍宝。 ---别林斯基 任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。 ---马克思 书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。 ---雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。 ---孟德斯鸠 如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。 ---霍伯斯[英国作家] 读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。 ---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人] 要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。 ---法奇(法国科学家) 了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。 ---麦考利[英国作家] 读书而不回想，犹如食物而不消化。 ---伯克[美国想思家] 读书而不能运用，则所读书等于废纸。 ---华盛顿(美国政治家) 书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。 ---彼特拉克[意大利诗人] 生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。 ---高尔基 读书越多，越感到腹中空虚。 ---雪莱(英国诗人) 读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。 ---富兰克林 书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。 ---伏尔泰(法国哲学家、文学家) 读书破万卷，下笔如有神。---杜甫 读万卷书，行万里路。 ---顾炎武 读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。 ---朱熹 读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。 ---鲁迅 读书之法，在循序渐进，熟读而精思。 ---朱煮 读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。 ---胡居仁[明] 读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。 ---吴晗 看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚 书犹药也，善读之可以医愚。 ---刘向 读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。 ---郑板桥 知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。 ---王充 举一纲而万目张，解一卷而众篇明。 ---郑玄
课件8：§1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
4.某多面体的面中有梯形和三角形，试画一个具有该特征的几何体. 解 如图(1)所示(或如图(2)所示，还有其他可能，答案不唯一).
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【训练1】 下列关于棱柱的说法错误的是( )
A.所有的棱柱两个底面都平行 B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公
共边互相平行 C.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体源自定是棱柱 D.棱柱至少有五个面
解析 对于A，B，D显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的： 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中 漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此 所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱.
交于一点
梯形
延长后交于一 点
与底面相似 与底面相似 与底面相似
与底面相似
【课堂达标】
1.棱柱的侧面都是( )
A.三角形 C.五边形
B.四边形 D.矩形
解析 由棱柱的性质可知，棱柱的侧面都是四边形. 答案 B
2.如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是( )
A.①③
B.②④
C.③④
2.几种常见的多面体
多面 体
定义
图形及表示
相关概念
有两个面互相_平__行_，
底面(底)：两个互
其余各面都是四__边__
相_平__行___的面
_形__，并且每相邻
侧面：_其__余__各__面__.
棱柱 两个四边形的公共
侧棱：相邻侧面的
边都互相_平__行__， 如图可记作： _公__共__边__.