2020年湘教版七年级上册数学第1章 有理数 1.1 具有相反意义的量课件
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湘教版七年级数学上册第1章有理数课件
蔬菜店购进黄瓜50kg， 蔬菜店售出黄瓜2kg.
它们都表示相反的意义. 思考：你能总结出相反意义的量的特点吗？
7
思考：你能总结出相反意义的量的特点吗？
在具有相反意义的一对量中，我们把其中的一种量用 正数表示；
例如3，125，10.5，23 等大于0的自然数和分数(或小数)就是正数.
而另一种量用负数表示，它是在正数前面加上“-” （读作负号）.
答：向西走了50m.
练习
2.有下列数:3.6，
3 5
,-78，0，-0.37，9，-5.14，-1.
其中
整数：
-78，0，9，-1
；
分数：
3.6，
3 5
，-0.37，-5.14
.
练习
3. 下列有理数中哪些是非负数， 哪些是负数？
-0.414
,
-7,
2.7,
-
1, 3
2010,
0,
1, 4
-10.3,
数
分数
正分数
1
2,
4 3
,
13 5
, 0.1, 37.8, 25%,
…
负分数
1 2
,
4 3
,
13 5
, -0.1, -37.8, -25% ,
…
正整数、零、和负整数统称整数.
正分数、负分数统称分数
11
动脑筋 思考：如果按符号（正、负）来分类，又该怎样分呢？
有理数
正整数 正有
负分数集合{
…}；
分数集合{
…}．
17
作业
P5 习题1.1 A组
本课节内容 1.2
数轴、相反数与绝对值
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2020优秀【湘教版】七年级上册数学：第1章《有理数》全章整合复习ppt课件
概 绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与 ⑦ 的距离叫做该数的绝对值.一个数的绝对值是一个
念
非负数.
倒数:一般地,如果两个数的乘积等于 ⑧ ,我们把其中一个数叫做另一个数的倒数,也称它们互
为倒数.0 没有倒数.
科学记数法:一个绝对值大于 10 的数可以写成 ⑨ 的形式,其中������是整数数位只有一位的数
A.0
B.1
C.3
D.7
关闭
本题为规律探索题,先观察 31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2
187……的末尾数字规律是 1,3,9,7 四个数字为一个循环,再观察
1+3+9+7+1+3+9+7+1+3+9+7+1+3+9+7……的末位数字规律为
1,4,3,0 四个数字为一个循环,2 015÷4=503……3,故 3+32+33+34+…+32
A.617×105 B.6.17×106 C.6.17×107 D.0.617×108
关闭
C 答案
真题集粹
11.(2013 山东泰安中考)观察下列等式: 31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2 187……
解答下列问题:3+32+33+34+…+32 015 的末尾数字是( )
互为相反数的两个数相加得 0;一个数与 0 相加 ,仍得这个数.
有理数的减法:减去一个数,等于加上这个数的 ⑫.
异号两数相乘得负数,并且把绝对值相 乘.
有理数的乘法
湘教版七年级上册数学 1.1 具有相反意义的量
第1章有理数§1.1 具有相反意义的量第1课时教学目标：1．体会数学中引入正负数来表示"具有意义相反的量"的必要性和合理性，能运用正数和负数表示生活中具有相反意义的量；2．理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性.重点、难点重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类.难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类.教学过程一、创设情景，导入新课大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示，如：天气预报播音员说："北京，晴，零下3度到5度"，你猜，屏幕上显示的是什么？世界上最高峰---珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，吐鲁番盆地低于海平面155米，你猜中国地图册上这两个地方标出的数字分别是什么？二、合作交流,探究新知1．讨论上面提出的问题2．意义相反的量（1）上面问题中，"零上与零下"、"高出与低于"都是意义相反的量，在生活中你还见过意义相反的量吗？（2）温馨提示：意义相反的量，有两点值得注意，一是有两个量，所谓量，就得带上单位二是意义相反. 如：向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量。
考考你：在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量。
（1）收入1000元，______200元，（2）上升20米，______25米；3．正数和负数（1）怎样用数来表示意义相反的量？现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示.指出：正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。
2024年秋湘教七上数学《1.1认识负数》课件
2
3
5
正整数、零、和负整数统称整数.
正分数、负分数统称分数
19
初中数学系列
有理数的分类
按数的“正负性”分类
说一说
正整数
正有理数
正分数
有理数0
负有理数负整数
负分数
新
授
按数的“整分性”分类
正整数
整数0
负整数
有理数
分数正分数
负分数
初中数学系列
巩
固
1、银行电子账单交易明细单上，存入的钱用正数表示，
支出的钱用负数表示。8月15日张叔叔存入银行2000元，
交易明细单上记作 +2000 元；8月28日他支出1600元，
练一练
交易明细单上记作 -1600 元。
2、通常把标准大气压下水结冰时的温度规定为0 ℃，那么比
水结冰时的温度低5 ℃应记作什么？
的度数和零下的度数的？
说一说
5
初中数学系列
新
授
3.如下图，储蓄存折上是怎样表示“存入
2 500元”和“支出3 000元”的？
说一说
日期
240310
240416
240602
240225
240313
摘要
现存
POS消费
现取
转存
现取
币种
RMB
RMB
RMB
RMB
RMB
存入/支出
＋2 500
－500
－3 000
解：比水结冰时的温度低5 ℃应记作-5 ℃
23
湘教版七年级数学上册全套ppt课件
右
6
左
8
14
*
数轴上，会不会有两个点表示同一个有理数？ 会不会有一个点表示两个不同的有理数？
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
*
判断下列图形是否是数轴 (是的打“√”Fra bibliotek不是的打“×”)
注：根据数轴的三要素
（×）
（×）
（√）
*
判断以下语句是否正确（对的打“√”，错的打“×”）. (1)规定正方向、单位长度的直线叫做数轴。 (2)规定单位长度的直线叫做数轴。 (3)规定正方向、原点、单位长度的直线 叫做数轴
1.1 具有相反意义的量
*
宋代词人苏东坡有一句词被人们广泛流传：“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”。
其中阴与晴、圆与缺、悲与欢、离与合 都是生活中具有相反意义的真实描绘
在数学学科中，也有很多具有相反意义的量，
比如温度的零上与零下、收入和支出、向东与向西
如何用数来表示这些相反意义的量呢？
*
*
3
7.5
-3
-4.8
东
西
汽车站
柳树
杨树
槐树
电线杆
0
我们可以这样表示：
*
*
0
1
2
3
-1
-2
-3
(1)取原点0
(2)规定正方向,通常取向右为正方向
(3)选取适当的长度为单位长度
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
*
0
1
☆画一条水平直线，在直线上取一点0（叫原点），选取一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴。
(5) －[－(－2)] (6) － [－(+3)]
6
左
8
14
*
数轴上，会不会有两个点表示同一个有理数？ 会不会有一个点表示两个不同的有理数？
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
*
判断下列图形是否是数轴 (是的打“√”Fra bibliotek不是的打“×”)
注：根据数轴的三要素
（×）
（×）
（√）
*
判断以下语句是否正确（对的打“√”，错的打“×”）. (1)规定正方向、单位长度的直线叫做数轴。 (2)规定单位长度的直线叫做数轴。 (3)规定正方向、原点、单位长度的直线 叫做数轴
1.1 具有相反意义的量
*
宋代词人苏东坡有一句词被人们广泛流传：“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”。
其中阴与晴、圆与缺、悲与欢、离与合 都是生活中具有相反意义的真实描绘
在数学学科中，也有很多具有相反意义的量，
比如温度的零上与零下、收入和支出、向东与向西
如何用数来表示这些相反意义的量呢？
*
*
3
7.5
-3
-4.8
东
西
汽车站
柳树
杨树
槐树
电线杆
0
我们可以这样表示：
*
*
0
1
2
3
-1
-2
-3
(1)取原点0
(2)规定正方向,通常取向右为正方向
(3)选取适当的长度为单位长度
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
*
0
1
☆画一条水平直线，在直线上取一点0（叫原点），选取一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴。
(5) －[－(－2)] (6) － [－(+3)]
最新湘教版初中数学七年级上册1.1具有相反意义的量.pptx优质课课件
零下1摄氏度到5摄氏度
问题2：前面微信交易记录中出现的数：-24.92，-99.90， +14.50(如右图)分别表示什么意思？ -24.92：表示在皇冠消费了24.92元； -99.90：表示充话费用了99.90元； +14.50：表示收到好友红包14.5元.
问题3：生活中遇到什么情况，会发现我们在小学学 的数不够用？试举例说明.
另一种量就用负数表示，它是在正数前加“-”(读做负) 号，例如-1，-24.92，-155等就是负数.
有的时候在正数前面“＋”号，以强调它是正数. 例如，正数14.50写作+14.50，但通常把“+”省略不写.
思考1：0是正数还是负数？ 0既不是正数，也不是负数.
我们也把正数和0统称为非负数.
负数和0统称为非正数.
例2 如图，黄河大堤高出开封市区20米，另有开封铁 塔高约58米.李芳和好朋友林雪燕、明明出去玩．李芳 站在黄河大堤上，林雪燕站在地面上放风筝，顽皮的 明明则爬上铁塔顶．按下列要求分别用正数，0，负数 表示出三人的位置（“高于”记为“+”，“低于”记 为“-”）. （1）若以大堤为基准，记为0米；
零上温度与零下温度；收入与支出，海平面上的
高度与海平面下的高度(如下图)；盈利额与亏损
额等等.
我们称这样的一对量为相反
意义的量.
那这个时候我 们应该用什么 数来表示呢？
西
东
甲汽车向东行驶3km， 乙汽车向西行驶1km.
蔬菜店购进黄瓜50kg， 蔬菜店售出黄瓜2kg.
它们都表示相反的意义. 思考：你能总结出相反意义的量的特点吗？
第1章 有理数
1.1 具有相反意义的量
导入新课
讲授新课
当堂练习
问题2：前面微信交易记录中出现的数：-24.92，-99.90， +14.50(如右图)分别表示什么意思？ -24.92：表示在皇冠消费了24.92元； -99.90：表示充话费用了99.90元； +14.50：表示收到好友红包14.5元.
问题3：生活中遇到什么情况，会发现我们在小学学 的数不够用？试举例说明.
另一种量就用负数表示，它是在正数前加“-”(读做负) 号，例如-1，-24.92，-155等就是负数.
有的时候在正数前面“＋”号，以强调它是正数. 例如，正数14.50写作+14.50，但通常把“+”省略不写.
思考1：0是正数还是负数？ 0既不是正数，也不是负数.
我们也把正数和0统称为非负数.
负数和0统称为非正数.
例2 如图，黄河大堤高出开封市区20米，另有开封铁 塔高约58米.李芳和好朋友林雪燕、明明出去玩．李芳 站在黄河大堤上，林雪燕站在地面上放风筝，顽皮的 明明则爬上铁塔顶．按下列要求分别用正数，0，负数 表示出三人的位置（“高于”记为“+”，“低于”记 为“-”）. （1）若以大堤为基准，记为0米；
零上温度与零下温度；收入与支出，海平面上的
高度与海平面下的高度(如下图)；盈利额与亏损
额等等.
我们称这样的一对量为相反
意义的量.
那这个时候我 们应该用什么 数来表示呢？
西
东
甲汽车向东行驶3km， 乙汽车向西行驶1km.
蔬菜店购进黄瓜50kg， 蔬菜店售出黄瓜2kg.
它们都表示相反的意义. 思考：你能总结出相反意义的量的特点吗？
第1章 有理数
1.1 具有相反意义的量
导入新课
讲授新课
当堂练习
七年级数学上册第1章有理数1.1具有相反意义的量课件(
15．为选拔学校篮球队员，以立定跳远的成绩来考查学生的弹跳能力，按 规定超过 240cm 记为正，少于 240cm 记为负．现有参选队员 10 人，通过 测定他们的立定跳远成绩分别记为：－7cm，－5cm，－3cm，－1cm，－ 10cm,0cm，＋6cm，＋3cm，＋2.5cm，＋5cm.实际选拔篮球队员的标准从 238cm 开始，上述 10 人中有几人可以入选？后来又需要选两名同学替补， 替补的两名同学的实际跳远成绩是多少？
解：6 人；237cm,235cm.
16．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
(1)在 A 处的数是正数还是负数？ (2)负数排在 A、B、C、D 中的什么位置？ (3)第 2018 个数是正数还是负数？排在对应于 A、B、C、D 中的什么位置？ 解：(1)在 A 处的数是正数； (2)排在 B 和 D 的位置上的是负数； (3)第 2018 个数是正数，排在对应于 C 的位置．
}；
(5)正数{ 2，193，0.618,10…
}；
(6)负数{ －14，－3，－1，－0.58，－3.14… }；
(7)非正数{ －14，－3，－1，－0.58,0，－3.14…
}．
14．如图所示，海边的一座堤岸高出海平面 15m， 附近一建筑物高出海平面 58m.2016 年 12 月 27 日， 中国自主研发的深海探测器“彩虹鱼”的下潜深 度是 10890m. (1)如果以海平面为基准，高出海平面的高度记为 正，则堤岸、建筑物、“彩虹鱼”的高度各应如何表示？ (2)如果以海边堤岸为基准，则建筑物、“彩虹鱼”的高度各应如何表示？ 解：(1)堤岸、建筑物、“彩虹鱼”的高度分别表示为 15m、58m、－10890m； (2)建筑物、“彩虹鱼”的高度分别表示为 43m、－10905m.
相反数 初中数学湘教版七上同步课件
-2.1
的相反数是
2.1；23
的相反数是
-
2 3
；
5 11
的相反数是
5 11
；
0
的相反数是
0；
20 的相反数是 -20.
问题：前面提到“南辕北辙”的故事中－30 和 30， －50 和 50 在数轴上的位置有什么关系？
●
●
●
●
●
-50 -40 -30-20 -10 0 10 20 30 40 50
解：因为数轴上 A 点表示 7，且点 C 到点 A 的距离为 2， 所以 C 点有两种可能 5 或 9． 又因为 B，C 两点所表示的数互为相反数， 所以 B 点也有两种可能 -5 或 -9．
练一练
数轴上与原点距离是 2 的点有_两___个，这些点 表示的数是__2_和___-_2_；与原点的距离是 5 的点有 _两___个，这些点表示的数是_5__和__-_5__.
a -b 0 b -a 解：（1）a，b 的相反数是 -a， -b； （2）如图所示.
6. 化简下列各式的符号，并回答问题： -(-2)=__2__； +(-15)=_-_1_5_；-[-(-4)]=__-_4__； ④ -[-(+3.5)]=__3_.5__ ；⑤-{-[-(-5)]}=__5___. 问：(1)当 +5 前面有 2022 个负号，化简后结果是多少？
-2
0
2
方法总结
一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离 是 a 的点有__两___个，它们分别在原点的__左__右__，互 为_相__反__数__，表示为_-_a_和___a_，我们说这两点关于原 点对称.
注意：数轴上，a 和 -a 互为相反数，它们 表示的点到原点的距离相等.
1.1 认识负数(课件)湘教版数学七年级上册
非负数：_+_6__, _5_4_,_0__, __7___, _0_.1_1_.
新知探究 知识点3 用具正有数相、反负意数义表的示量具有相反意义的量 思考
在预报北京市某天的天气时，播音员说：“北京，晴，局部多 云，零下6℃到5℃.” 如何表示“零下6℃”和“5℃”呢？
新知探究 知识点3 用正数、负数表示具有相反意义的量
正整数、负整数、零统称为整数.
正分数、负分数统称为分数.
新知探究 知识点4 有理数的有关概念
由小学知识可知，正有限小数和正无限循环小数都可
以化为正分数的形式.例如，
1.59 159
，0.625 5
. ，0.3
1
.. ，0.09
1
100
8
3
11
认识负数后，负有限小数和负无限循环小数也可化成
负分数的形式.例如，-1.59=- 159，-
第1章 有理数
1.1 认识负数
七上数学 XJ
学习目标
1.体会引入负数的必要性，感受数学与现实生活的 联系. 2.理解正数、负数和0的意义，会判断一个数是正数 还是负数. 3.理解生活中具有相反意义的量，会用正数和负数 表示具体情境中具有相反意义的量. 4.理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进 行分类.
例3 判断表中各数是什么数，在相应空格里“√”
正数 负数 整数 正分数 负分数
-6
√√
5
√
√
10.5
√
√
0
√
-0.125
√
√
+5.33 √
√
-0.67
√
•
+0.7 √
2 3
√
√ √ √
新知探究 知识点3 用具正有数相、反负意数义表的示量具有相反意义的量 思考
在预报北京市某天的天气时，播音员说：“北京，晴，局部多 云，零下6℃到5℃.” 如何表示“零下6℃”和“5℃”呢？
新知探究 知识点3 用正数、负数表示具有相反意义的量
正整数、负整数、零统称为整数.
正分数、负分数统称为分数.
新知探究 知识点4 有理数的有关概念
由小学知识可知，正有限小数和正无限循环小数都可
以化为正分数的形式.例如，
1.59 159
，0.625 5
. ，0.3
1
.. ，0.09
1
100
8
3
11
认识负数后，负有限小数和负无限循环小数也可化成
负分数的形式.例如，-1.59=- 159，-
第1章 有理数
1.1 认识负数
七上数学 XJ
学习目标
1.体会引入负数的必要性，感受数学与现实生活的 联系. 2.理解正数、负数和0的意义，会判断一个数是正数 还是负数. 3.理解生活中具有相反意义的量，会用正数和负数 表示具体情境中具有相反意义的量. 4.理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进 行分类.
例3 判断表中各数是什么数，在相应空格里“√”
正数 负数 整数 正分数 负分数
-6
√√
5
√
√
10.5
√
√
0
√
-0.125
√
√
+5.33 √
√
-0.67
√
•
+0.7 √
2 3
√
√ √ √
1.1认识负数(课件)七年级数学上册(湘教版2024)
探究新知
将测量起点记作 0，珠穆朗玛峰峰顶的高度和“奋斗者”号载人潜
水器的坐底深度分别如何表示？
珠穆朗玛峰峰顶的高度为8 848. 86m，
“奋斗者”号载人潜水器的坐底深度为-10 909 m.
探究新知
做一做
如图，小华、小楠从同一点 O 出发，沿一条笔直的东西向人行道分别去
图书馆和体育馆，已知图书馆在出发点 O 的东边 2 km 处，体育馆在出
8月28日他支出1600元，交易明细单上记作 -1600元。
基础检测
4、通常把标准大气压下水结冰时的温度规定为0 ℃，那么比水结
冰时的温度低5 ℃应记作什么？ -5 ℃
5、分别写出5个正整数、5个负整数、5个正分数、5个负分数。
6、把下列各数填在相应的横线上：
-1，-0.5，0， ,
整数：
分数：
·
·
3. 6 ，-5.14，-78，-0.37， - 0.05
基础检测
7.（1）如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下3 ℃记作什么？
（2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，
那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么运出3.8吨应记作什么?
3.把下列各数填入相应的括号内：
1
3
－28，20，0，5，0.23，－ ，－
，－3.2%，25%，3.14，
3
2
4
0.62.
非负数：{
负数：{
…}；
20，0，5，0.23，25%，3.14，0.62
3
1 … }；
-28，- ，- 3 ，- 3.2%