河南省安阳市2016-2017学年高二数学下学期第一次3月月考试题文
河南省安阳市高二数学3月月考试题 文(1)
河南省安阳市2016-2017学年高二数学3月月考试题 文本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知曲线313y x =在点82,3P ⎛⎫⎪⎝⎭，则过P 点的切线方程为（ ） A ．312160x y --= B ．123160x y --= C ．312160x y -+= D ．123160x y -+=2．函数的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 33．过椭圆1422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于B A ,两点，则B A ,与椭圆的另一个焦点F 2构成2ABF ∆的周长是( )A ．2B ． D ．4．若椭圆221369x y +=的弦被点()4,2平分，则此弦所在直线的斜率为（ ） A ．2 B ．-2 C ．13 D ．12- 5．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）A ．13 C. 12D 6．过抛物线24y x =的焦点且倾斜角为30︒的直线交抛物线于,A B 两点，则AB =（ ） A ．4 B ．8 C.16 D ．32 7．函数()ln 2xf x x=-的图像在点（1，-2）处的切线方程为（ ）A ．30x y --=B ．20x y +=C ．10x y ++=D ．240x y --=8．函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如下图所示，则函数()f x 在开区间(),a b 内有极大值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知函数()f x 21cos 4x x =+，'()f x 是函数()f x 的导函数，则'()f x 的图象大致是（ ）10．已知f(x)＝2x 3－6x 2＋m(m 为常数)在上有最大值3，那么此函数在上的最小值是( ) A.－37 B.－29 C.－5 D.以上都不对11．已知0a ≥，函数2()(2)xf x x ax e =-,若()f x 在[1,1]-上是单调减函数，则a 的取值范围是( ) A ．304a <<B ．1324a <<C ．34a ≥D ．102a <<12．已知椭圆)0(1:112122121>>=+b a b y a x C 与双曲线)0,0(1:222222222>>=-b a b y a x C 有相同的焦点F 1,F 2,点P 是两曲线的一个公共点,21,e e 又分别是两曲线的离心率,若PF 1⊥PF 2,则22214e e +的最小值为( ) A ．25 B ．4 C ．29D ．9第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分．）13．函数()ln 2f x x x =-的单调递减区间是 .14．设321()252f x x x x =--+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为 .15．设F 1，F 2为双曲线22x a－y 2＝1的两个焦点，已知点P 在此双曲线上，且1PF ·2PF ＝0.P 到x 轴的距离等于________． 16．以下几个命题中:其中真命题的序号为___________(写出所有真命题的序号) ①设A 、B 为两个定点,k 为非零常数,k =-||||,则动点P 的轨迹为双曲线; ②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB,O 为坐标原点,若),(21OB OA OP +=则动点P 的轨迹为椭圆;③双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点; ④在平面内,到定点)1,2(的距离与到定直线01043=-+y x 的距离相等的点的轨迹是抛物线.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．求下列函数的导数 （1）23e x e y x += （2）x x y sin 2=（3）ln x y x = （4）)2)(121(32+-=x x y18．已知42()f x ax bx c =++的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-. （1）求()y f x =的解析式； （2）求()y f x =的单调递增区间.19．已知函数2()ln 1f x x x ax =+-，且'(1)1f =-．（1）求a 的值；（2）若对于任意(0,)x ∈+∞，都有()1f x mx -≤-，求m 的最小值．20．双曲线C 的中心在原点，右焦点为0F ⎫⎪⎪⎝⎭，渐近线方程为 y=.（1）求双曲线C 的方程；（2）设直线l ：1y kx =+与双曲线C 交于A 、B 两点，问：当k 为何值时，以AB 为直径的圆过原点；21．旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件。
2016-2017年河南省洛阳一中高二(下)3月月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年河南省洛阳一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.1．（5分）若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理（）A．正确B．大前提出错C．小前提出错D．推理形式出错2．（5分）抛物线y＝2x2的焦点坐标为（）A．（1，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）3．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2＝16x 的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±B．y＝±C．y＝±D．y＝±4．（5分）已知f′（x）是f（x）的导函数，则＝（）A．f′（3）B．f′（t）C．﹣f′（3）D．﹣f′（t）5．（5分）已知定义在（0，π）的函数f（x）＝sin x﹣x，则f（x）的单调递减区间为（）A．（0，π）B．（0，）C．（，π）D．（，π）6．（5分）已知f（x）＝x3﹣ax在（﹣∞，﹣1]上递增，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤37．（5分）设k＜﹣1，则关于x、y的方程（1﹣k）x2+y2＝k2﹣1所表示的曲线是（）A．实轴在x轴上的双曲线B．实轴在y轴上的双曲线C．长轴在x轴上的椭圆D．长轴在y轴上的椭圆8．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃x0∈R，f（x0）＝0B．函数y＝f（x）的图象是中心对称图形C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）单调递减D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）＝09．（5分）已知f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则（）A．f（x）在x＝1处取得极小值B．f（x）在x＝1处取得极大值C．f（x）是R上的增函数D．f（x）是（﹣∞，1）上的减函数，（1，+∞）上的增函数10．（5分）一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线11．（5分）如图，直线y＝x﹣2与圆x2+y2﹣4x+3＝0及抛物线y2＝8x依次交于A、B、C、D四点，则|AB|+|CD|＝（）A．13B．14C．15D．1612．（5分）已知函数y＝f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f （x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a＝（30.3）•f（30.3），b ＝（logπ3）•f（logπ3），c＝（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若双曲线的顶点为椭圆x2+＝1长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是．14．（5分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是．15．（5分）设a＞0，函数f（x）＝x+，g（x）＝x﹣lnx，若对任意x1∈（0，+∞），任意x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知函数f（x）＝ax3+f′（2）x2+3，若f′（1）＝﹣5，则f′（2）＝．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为2，求双曲线的渐近线方程并求以双曲线焦点和顶点分别为顶点和焦点的椭圆方程．18．（12分）若函数f（x）＝ax3﹣bx+4，当x＝2时，函数f（x）有极值﹣．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间．19．（12分）（1）设z∈C，z+||＝2+i，求z（2）已知曲线y＝x3+．求曲线过点P（2，4）的切线方程．20．（12分）已知抛物线的方程为y2＝4x，O为坐标原点（Ⅰ）点A，B是抛物线上的两点，且P（3，2）为线段AB的中点，求直线AB的方程（Ⅱ）过点（2，0）的直线l交抛物线于点M，N，若△OMN的面积为6，求直线l的方程．21．（12分）已知双曲线（a＞0，b＞0），A1、A2是双曲线的左右顶点，M（x0，y0）是双曲线上除两顶点外的一点，直线MA1与直线MA2的斜率之积是，（1）求双曲线的离心率；（2）若该双曲线的焦点到渐近线的距离是12，求双曲线的方程．22．（12分）某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x2﹣30x+600元（其中x为产品件数）．（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该产品是供不应求的商品，根据市场调查，每件产品的销售价为Q（x）＝1240﹣，试问当产量处于什么范围时，工厂处于生产潜力提升状态（生产潜力提升状态是指如果产量再增加，则获得的总利润也将随之增大）？2016-2017学年河南省洛阳一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.1．（5分）若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理（）A．正确B．大前提出错C．小前提出错D．推理形式出错【解答】解：∵若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，其中大前提是：任何实数的平方大于0是不正确的，故选：B．2．（5分）抛物线y＝2x2的焦点坐标为（）A．（1，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）【解答】解：整理抛物线方程得x2＝y∴焦点在y轴，p＝∴焦点坐标为（0，）故选：D．3．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2＝16x 的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±B．y＝±C．y＝±D．y＝±【解答】解：∵抛物线y2＝16x的焦点坐标为F（4，0），双曲线一个焦点与抛物线y2＝16x 的焦点相同，∴双曲线右焦点为F（4，0），得c＝2∵双曲线的离心率为2，∴＝2，得c＝2a＝2，a＝1，由此可得b＝＝，∵双曲线的渐近线方程为y＝x∴已知双曲线的渐近线方程为y＝x故选：D．4．（5分）已知f′（x）是f（x）的导函数，则＝（）A．f′（3）B．f′（t）C．﹣f′（3）D．﹣f′（t）【解答】解：根据导数的定义可知：＝＝f′（3），故选：A．5．（5分）已知定义在（0，π）的函数f（x）＝sin x﹣x，则f（x）的单调递减区间为（）A．（0，π）B．（0，）C．（，π）D．（，π）【解答】解：∵y＝sin x﹣x，∴y′＝cos x﹣，令y′＜0，结合x∈（0，π）可得x，故函数的单调递减区间为（，π）故选：C．6．（5分）已知f（x）＝x3﹣ax在（﹣∞，﹣1]上递增，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3【解答】解：f′（x）＝3x2﹣a，若f（x）＝x3﹣ax在（﹣∞，﹣1]上递增，则f′（x）＝3x2﹣a≥0在（﹣∞，﹣1]上恒成立，即：a≤（3x2）min＝3，故选：D．7．（5分）设k＜﹣1，则关于x、y的方程（1﹣k）x2+y2＝k2﹣1所表示的曲线是（）A．实轴在x轴上的双曲线B．实轴在y轴上的双曲线C．长轴在x轴上的椭圆D．长轴在y轴上的椭圆【解答】解：∵k＜﹣1，∴1﹣k＞2＞1，k2﹣1＞0，∴方程（1﹣k）x2+y2＝k2﹣1表示实轴在y轴上的椭圆，故选：D．8．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃x0∈R，f（x0）＝0B．函数y＝f（x）的图象是中心对称图形C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）单调递减D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）＝0【解答】解：f′（x）＝3x2+2ax+b．（1）当△＝4a2﹣12b＞0时，f′（x）＝0有两解，不妨设为x1＜x2，列表如下由表格可知：①x2是函数f（x）的极小值点，但是f（x）在区间（﹣∞，x2）不具有单调性，故C不正确．②∵+f（x）＝+x3+ax2+bx+c＝﹣+2c，＝，∵+f（x）＝，∴点P为对称中心，故B正确．③由表格可知x1，x2分别为极值点，则，故D正确．④∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即∃xα∈R，f（xα）＝0，故A正确．（2）当△≤0时，，故f（x）在R上单调递增，①此时不存在极值点，故D正确，C不正确；②B同（1）中②正确；③∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即∃x0∈R，f（x0）＝0，故A正确．综上可知：错误的结论是C．由于该题选择错误的，故选：C．9．（5分）已知f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则（）A．f（x）在x＝1处取得极小值B．f（x）在x＝1处取得极大值C．f（x）是R上的增函数D．f（x）是（﹣∞，1）上的减函数，（1，+∞）上的增函数【解答】解：由图象易知f′（x）≥0在R上恒成立，所以f（x）在R上是增函数．故选：C．10．（5分）一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2＝1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+12＝0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|＝2+r|，|PO|＝1+r，则|PF|﹣|PO|＝（2+r）﹣（1+r）＝1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选：C．11．（5分）如图，直线y＝x﹣2与圆x2+y2﹣4x+3＝0及抛物线y2＝8x依次交于A、B、C、D四点，则|AB|+|CD|＝（）A．13B．14C．15D．16【解答】解：由x2+y2﹣4x+3＝0，得（x﹣2）2+y2＝1，∵抛物线y2＝8x的焦点为（2，0），∴直线y＝x﹣2过（2，0）点，则|AB|+|CD|＝|AD|﹣2，联立直线y＝x﹣2与y2＝8x，可得x2﹣12x+4＝0，设A（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2＝12，则有|AD|＝（x1+x2）+4＝16，故|AB|+|CD|＝16﹣2＝14．故选：B．12．（5分）已知函数y＝f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f （x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a＝（30.3）•f（30.3），b ＝（logπ3）•f（logπ3），c＝（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b【解答】解：∵当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，即：（xf（x））′＜0，∴xf（x）在（﹣∞，0）上是减函数．又∵函数y＝f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y＝f（x）的图象关于点（0，0）对称，∴函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数∴xf（x）是定义在R上的偶函数∴xf（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵30.3＞1＞log23＞0＞＝﹣2，2＝﹣，∴（﹣）f（﹣）＞30.3•f（30.3）＞（logπ3）•f（logπ3），即（）f（）＞30.3•f（30.3）＞（logπ3）•f（logπ3）即：c＞a＞b故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若双曲线的顶点为椭圆x2+＝1长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是．【解答】解：由题意设双曲线方程为﹣＝1，离心率为e椭圆x2+＝1长轴的端点是（0，），∴a＝．∵椭圆x2+＝1的离心率为∴双曲线的离心率e＝，⇒c＝2，∴b＝，∴双曲线的方程是．故答案为：．14．（5分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（0，）．【解答】解：设椭圆的方程为（a＞b＞0），焦点为F1（﹣c，0）、F2（c，0），如图所示．若点M满足＝0，则，可得点M在以为F1F2直径的圆上运动，∵满足＝0的点M总在椭圆内部，∴以为F1F2直径的圆是椭圆内部的一个圆，即椭圆短轴的端点在椭圆内．由此可得b＞c，即＞c，解之得a＞c．因此椭圆的离心率e＝，椭圆离心率的取值范围是（0，）．故答案为：（0，）15．（5分）设a＞0，函数f（x）＝x+，g（x）＝x﹣lnx，若对任意x1∈（0，+∞），任意x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围为a≥．【解答】解：∵g（x）＝x﹣lnx，∴g'（x）＝1﹣，x∈[1，e]，g'（x）≥0，函数g（x）单调递增，g（x）的最大值为g（e）＝e﹣1∵f（x）＝x+，∴f'（x）＝，令f'（x）＝0，∵a＞0，∴x＝a当0＜a＜1，f（x）在[1，e]上单调增，f（1）最小＝1+a2≥e﹣1，∴1＞a≥当1≤a≤e列表可知f（a）最小＝2a≥e﹣1 恒成立当a＞e时f（x）在[1，e]上单调减f（e）最小＝≥e﹣1 恒成立综上a≥故答案为：a≥．16．（5分）已知函数f（x）＝ax3+f′（2）x2+3，若f′（1）＝﹣5，则f′（2）＝﹣4．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝ax3+f′（2）x2+3，对其求导可得：f′（x）＝3ax2+2f′（2）x，令x＝2可得：f′（2）＝12a+4f′（2），①若f′（1）＝﹣5，则有3a+2f′（2）＝﹣5，②联立①②解可得：f′（2）＝﹣4；故答案为：﹣4．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为2，求双曲线的渐近线方程并求以双曲线焦点和顶点分别为顶点和焦点的椭圆方程．【解答】解：双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为2，可得：b＝1，c＝，则a＝，渐近线方程为，以双曲线焦点和顶点分别为顶点和焦点的椭圆的长半轴为：，半焦距为：，短半轴为：1，椭圆方程为．18．（12分）若函数f（x）＝ax3﹣bx+4，当x＝2时，函数f（x）有极值﹣．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）f′（x）＝3ax2﹣b，由题知：f′（2）＝0且f（2）＝﹣，则代入有：f′（2）＝12a﹣b＝0且f（2）＝8a﹣2b+4＝﹣，解得a＝，b＝4，则函数解析式为：f（x）＝x3﹣4x+4．（2）由（1）知：f′（x）＝x2﹣4，令f′（x）＝0解得x＝2或x＝﹣2，当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，则f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，则f（x）在（﹣2，2）上单调递减，当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）在（2，+∞）上单调递增．19．（12分）（1）设z∈C，z+||＝2+i，求z（2）已知曲线y＝x3+．求曲线过点P（2，4）的切线方程．【解答】解：（1）设z＝a+bi（a，b∈R），则＝a﹣bi，z+||＝2+i，即为a++bi＝2+i，可得b＝1，a+＝2，解得a＝，b＝1，则z＝+i；（2）∵P（2，4）在y＝x3+上，又y′＝x2，∴斜率k＝22＝4．∴所求直线方程为y﹣4＝4（x﹣2），4x﹣y﹣4＝0．当切点不是点P时，设切点为（x1，y1），根据切线过点P，可得：x12＝又y1＝x13+，可解出x1＝﹣1，y i＝1（舍去（2，4）），所以切线方程为y﹣1＝x+1即切线方程为y＝x+2故切线方程为：4x﹣y﹣4＝0或x﹣y+2＝0．20．（12分）已知抛物线的方程为y2＝4x，O为坐标原点（Ⅰ）点A，B是抛物线上的两点，且P（3，2）为线段AB的中点，求直线AB的方程（Ⅱ）过点（2，0）的直线l交抛物线于点M，N，若△OMN的面积为6，求直线l的方程．【解答】解：（I）设A（x1，y1）、B（x2，y2），∵P（3，2）为线段AB的中点，∴x1+x2＝6，y1+y2＝4，由，两式相减得：（y1+y2）（y1﹣y2）＝4（x1﹣x2）即直线AB的斜率k＝1∴直线AB的方程为x﹣y﹣1＝0（II）∵直线l过点（2，0），故可设直线l的方程为x＝my+2，由得y2﹣4my﹣8＝0∴y1+y2＝4m，y1•y2＝﹣8∴|y1﹣y2|＝∴△OMN的面积S＝|OM||y1﹣y2|＝×2×＝6即m2＝，解得m＝∴直线l的方程为2x﹣y﹣4＝0或2x+y﹣4＝021．（12分）已知双曲线（a＞0，b＞0），A1、A2是双曲线的左右顶点，M（x0，y0）是双曲线上除两顶点外的一点，直线MA1与直线MA2的斜率之积是，（1）求双曲线的离心率；（2）若该双曲线的焦点到渐近线的距离是12，求双曲线的方程．【解答】解；（1）因为M（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线（a＞0，b＞0）上一点，则，得到，故，又A1（﹣a，0），A2（a，0），则＝，及，解之得；（2）取右焦点F（c，0），一条渐近线y＝，即bx﹣ay＝0，由于该双曲线的焦点到渐近线的距离是12，则有，由（1）知，∴a＝5，故双曲线的方程是．22．（12分）某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x2﹣30x+600元（其中x为产品件数）．（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该产品是供不应求的商品，根据市场调查，每件产品的销售价为Q（x）＝1240﹣，试问当产量处于什么范围时，工厂处于生产潜力提升状态（生产潜力提升状态是指如果产量再增加，则获得的总利润也将随之增大）？【解答】解：（1）P（x）＝50++＝+x+40．由基本不等式得P（x）≥2+40＝220．当且仅当＝x，即x＝90时，等号成立．所以P（x）＝+x+40．每件产品的最低成本费为220 元．（2）设总利润为y＝f（x）＝xQ（x）﹣xP（x）＝﹣，f′（x）＝﹣（x﹣100）（x+120）当f′（x）＞0时，0＜x＜100，所以当产量处于{x|x∈N*，且1≤x＜100}时，工厂处于生产潜力提升状态．。
河南省南阳市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考(3月)试题 理
河南省南阳市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考（3月）试题 理本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间为120分钟。
考试结束只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．质点运动规律23s t =+，则在时间()3,3x +∆中，质点的平均速度等于（ ）A ．6x +∆B ．96x x+∆+∆ C ．3x +∆ D ．9x +∆ 2.设函数()f x 可导，则()()11lim3x f f x x∆→-+∆∆等于（ ）A ． ()1f '-B ．()31f 'C ．()113f '-D ．()113f ' 3．曲线22y x x =+在点()1,3处的切线方程是 （ ）A ．410x y --=B ．3410x y -+=C ．340x y -=D ．4310y x -+=4．函数sin cos y x x x =+在(),3ππ内的单调增区间是（ ）A ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．35,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．5,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 5．设,,x y z 都是正数，则三个数111+,,x y z y z x++( )A. 都大于2B. 至少有一个不小于2 C . 至少有一个大于2 D. 至少有一个不大于2 6．函数()()1sin cos 2x f x e x x =+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是（ ） A ．211,22e π⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B ．211,22e π⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．21,e π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ． 21,e π⎛⎫⎪⎝⎭7.设函数212()ln (0)f x x x xx=-+>，则(1)f '=（ ） A ．2 B ．-2 C ．5 D ．5-8.已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A. 3[,)4ππ B. [,)42ππ C.3[,)[0,)42πππ D. [0,)4π9.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[1，＋∞）B ．[1，32）C ．[1,2）D ．[32，2）10.已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且21)('<x f ，则212)(+<x x f 的解集为（ ） A. {}11<<-x x B. {}1x x >- C. {}11>-<x x x 或 D. {}1>x x 11.若函数1()2xf x e =与()g x 的图像关于直线y x =对称，,P Q 分别是(),()f x g x 上的动点，则PQ 的最小值为（ ）A ．112n -B ．112n +C 12)n -D 12)n +12.对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，定义：设)(x f ''是)(x f y '=的导数，若方程0)(=''x f 有实数解x 0，则称点（x 0，f （x 0））为函数y ＝f （x ）的“拐点”．有 同学发现：“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数21112532131)(23-+-+-=x x x x x g则++++)20114()20113()20112()20111(g g g g …)20112010(g +的值是（ ）A ．2010B ．2011C ．2012D ．2013第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知111()1()23f n n N n+=+++⋅⋅⋅+∈，用数学归纳法证明1(2)2n n f +>时，1(2)(2)k k f f +-等于 。
2016-2017年河南省洛阳一中高二(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年河南省洛阳一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.1．（5分）设曲线y＝ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y＝2x，则a＝（）A．0B．1C．2D．32．（5分）定积分（2x+e x）dx的值为（）A．e+2B．e+1C．e D．e﹣13．（5分）若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在（）A．大前提B．小前提C．推理过程D．没有出错4．（5分）已知定义在（0，π）的函数f（x）＝sin x﹣x，则f（x）的单调递减区间为（）A．（0，π）B．（0，）C．（，π）D．（，π）5．（5分）用数学归纳法证明++…+≥，从n＝k到n＝k+l，不等式左边需添加的项是（）A．++B．++﹣C．D．6．（5分）抛物线y＝4﹣x2与直线y＝4x的两个交点为A、B，点P在抛物线上从A向B运动，当△P AB的面积为最大时，点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（﹣2，0）C．（﹣1，3）D．（0，4）7．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃x0∈R，f（x0）＝0B．函数y＝f（x）的图象是中心对称图形C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）单调递减D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）＝08．（5分）已知f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则（）A．f（x）在x＝1处取得极小值B．f（x）在x＝1处取得极大值C．f（x）是R上的增函数D．f（x）是（﹣∞，1）上的减函数，（1，+∞）上的增函数9．（5分）已知f（x）＝x3﹣ax在（﹣∞，﹣1]上是单调函数，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤310．（5分）将正奇数按照如卞规律排列，则2015所在的列数为（）A．15B．16C．17D．1811．（5分）已知函数y＝f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f （x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a＝（30.3）•f（30.3），b ＝（logπ3）•f（logπ3），c＝（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b12．（5分）已知函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为．14．（5分）已知函数f（x）＝ax3+f'（2）x2+3，若f'（1）＝﹣5，则a＝．15．（5分）已知正三角形内切圆的半径是高的，若把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体的内切球的半径是高的．16．（5分）设a＞0，函数，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（10分）已知函数，证明：f（x）≤1．18．（12分）若函数f（x）＝ax3﹣bx+2，当x＝1时，函数f（x）取极值0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）＝k有三个零点，求实数k的取值范围．19．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，求证：对应三边a，b，c满足+＝．20．（12分）某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x2﹣30x+600元（其中x为产品件数）．（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该产品是供不应求的商品，根据市场调查，每件产品的销售价为Q（x）＝1240﹣，试问当产量处于什么范围时，工厂处于生产潜力提升状态（生产潜力提升状态是指如果产量再增加，则获得的总利润也将随之增大）？21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，s n＝n2a n（n∈N*）．（1）求S1，S2，S3，S4；（2）猜想{a n}的前n项和S n的公式，并用数学归纳法证明．22．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+）+，g（x）＝lnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）如果关于x的方程g（x）＝x+m有实数根，求实数m的取值集合；（3）是否存在正数k，使得关于x的方程f（x）＝kg（x）有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由．2016-2017学年河南省洛阳一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.1．（5分）设曲线y＝ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y＝2x，则a＝（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：，∴y′（0）＝a﹣1＝2，∴a＝3．故选：D．2．（5分）定积分（2x+e x）dx的值为（）A．e+2B．e+1C．e D．e﹣1【解答】解：（2x+e x）dx＝（x2+e x）＝（1+e）﹣（0+e0）＝e．故选：C．3．（5分）若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在（）A．大前提B．小前提C．推理过程D．没有出错【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，其中大前提是：任何实数的平方大于0是不正确的，故选：A．4．（5分）已知定义在（0，π）的函数f（x）＝sin x﹣x，则f（x）的单调递减区间为（）A．（0，π）B．（0，）C．（，π）D．（，π）【解答】解：∵y＝sin x﹣x，∴y′＝cos x﹣，令y′＜0，结合x∈（0，π）可得x，故函数的单调递减区间为（，π）故选：C．5．（5分）用数学归纳法证明++…+≥，从n＝k到n＝k+l，不等式左边需添加的项是（）A．++B．++﹣C．D．【解答】解：当n＝k时，左边的代数式为++…+，当n＝k+1时，左边的代数式为+…++++，故用n＝k+1时左边的代数式减去n＝k时左边的代数式的结果为++﹣，故选：B．6．（5分）抛物线y＝4﹣x2与直线y＝4x的两个交点为A、B，点P在抛物线上从A向B运动，当△P AB的面积为最大时，点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（﹣2，0）C．（﹣1，3）D．（0，4）【解答】解：设点P的坐标为（a，b），要使△P AB的面积最大，即使点P到直线y＝4x距离最大，故过点P的切线与直线y＝4x平行，∵y＝4﹣x2，∴y′＝﹣2x，∴过点P的切线得斜率为k＝y'＝﹣2x|x＝a＝﹣2a，∴﹣2a＝4，即a＝﹣2，∴b＝4﹣（﹣2）2＝0．∴P点的坐标为（﹣2，0）时，△P AB的面积最大．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃x0∈R，f（x0）＝0B．函数y＝f（x）的图象是中心对称图形C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）单调递减D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）＝0【解答】解：f′（x）＝3x2+2ax+b．（1）当△＝4a2﹣12b＞0时，f′（x）＝0有两解，不妨设为x1＜x2，列表如下由表格可知：①x2是函数f（x）的极小值点，但是f（x）在区间（﹣∞，x2）不具有单调性，故C不正确．②∵+f（x）＝+x3+ax2+bx+c＝﹣+2c，＝，∵+f（x）＝，∴点P为对称中心，故B正确．③由表格可知x1，x2分别为极值点，则，故D正确．④∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即∃xα∈R，f（xα）＝0，故A正确．（2）当△≤0时，，故f（x）在R上单调递增，①此时不存在极值点，故D正确，C不正确；②B同（1）中②正确；③∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即∃x0∈R，f（x0）＝0，故A正确．综上可知：错误的结论是C．由于该题选择错误的，故选：C．8．（5分）已知f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则（）A．f（x）在x＝1处取得极小值B．f（x）在x＝1处取得极大值C．f（x）是R上的增函数D．f（x）是（﹣∞，1）上的减函数，（1，+∞）上的增函数【解答】解：由图象易知f′（x）≥0在R上恒成立，所以f（x）在R上是增函数．故选：C．9．（5分）已知f（x）＝x3﹣ax在（﹣∞，﹣1]上是单调函数，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3【解答】解：∵函数f（x）＝x3﹣ax在（﹣∞，﹣1]上是单调函数，∴f′（x）≥0在（﹣∞，﹣1]上恒成立，即f′（x）＝3x2﹣a≥0在（﹣∞，﹣1]上恒成立，即a≤3x2在（﹣∞，﹣1]上恒成立，∵3x2≥3，∴a≤3，即实数a的取值范围是（﹣∞，3]，故选：D．10．（5分）将正奇数按照如卞规律排列，则2015所在的列数为（）A．15B．16C．17D．18【解答】解：依据规律，第n排最后一个数为n×（n+1）﹣1，经试商，44×45＝1980，45×46＝2070，则知道，第44行末数字为1979；第45行最后数字是2069；（2015﹣1979）÷2＝18，故2015所在的列数为18，故选：D．11．（5分）已知函数y＝f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f （x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a＝（30.3）•f（30.3），b ＝（logπ3）•f（logπ3），c＝（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b【解答】解：∵当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，即：（xf（x））′＜0，∴xf（x）在（﹣∞，0）上是减函数．又∵函数y＝f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y＝f（x）的图象关于点（0，0）对称，∴函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数∴xf（x）是定义在R上的偶函数∴xf（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵30.3＞1＞log23＞0＞＝﹣2，2＝﹣，∴（﹣）f（﹣）＞30.3•f（30.3）＞（logπ3）•f（logπ3），即（）f（）＞30.3•f（30.3）＞（logπ3）•f（logπ3）即：c＞a＞b故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）【解答】解：函数f（x）＝x（lnx﹣ax），则f′（x）＝lnx﹣ax+x（﹣a）＝lnx﹣2ax+1，令f′（x）＝lnx﹣2ax+1＝0得lnx＝2ax﹣1，函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）＝lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y＝lnx与y＝2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a＝时，直线y＝2ax﹣1与y＝lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y＝lnx与y＝2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．简解：函数f（x）＝x（lnx﹣ax），则f′（x）＝lnx﹣ax+x（﹣a）＝lnx﹣2ax+1，令f′（x）＝lnx﹣2ax+1＝0得lnx＝2ax﹣1，可得2a＝有两个不同的解，设g（x）＝，则g′（x）＝，当x＞1时，g（x）递减，0＜x＜1时，g（x）递增，可得g（1）取得极大值1，作出y＝g（x）的图象，可得0＜2a＜1，即0＜a＜，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为4．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y＝x3与直线y＝4x在第一象限所围成的图形的面积是∫02（4x﹣x3）dx，而∫02（4x﹣x3）dx＝（2x2﹣x4）|02＝8﹣4＝4∴曲边梯形的面积是4，故答案为：414．（5分）已知函数f（x）＝ax3+f'（2）x2+3，若f'（1）＝﹣5，则a＝1．【解答】解：根据题意，f（x）＝ax3+f'（2）x2+3，则f′（x）＝3ax2+2f'（2）x，当x＝2时，有f′（2）＝12a+4f'（2），解可得f′（2）＝﹣4a，当x＝1时，有f′（1）＝3a+2f'（2）＝﹣5，又由f′（2）＝﹣4a，将其代入f′（1）＝3a+2f'（2）＝﹣5中，解可得a＝1；故答案为：1．15．（5分）已知正三角形内切圆的半径是高的，若把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体的内切球的半径是高的．【解答】解：球心到正四面体一个面的距离即球的半径r，连接球心与正四面体的四个顶点．把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所以4×S×r＝×S×h，故r＝h（其中S为正四面体一个面的面积，h为正四面体的高）故答案为：．16．（5分）设a＞0，函数，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围为．【解答】解：∵g（x）＝x﹣lnx∴g'（x）＝1﹣，x∈[1，e]，g'（x）≥0 函数g（x）单调递增g（x）的最大值为g（e）＝e﹣1∵f（x）＝x+∴f'（x）＝，令f'（x）＝0∵a＞0∴x＝a当0＜a＜1 f（x）在[1，e]上单调增f（1）最小＝1+a2≥e﹣1∴1＞a≥当1≤a≤e列表可知f（a）最小＝2a≥e﹣1 恒成立当a＞e时f（x）在[1，e]上单调减f（e）最小＝≥e﹣1 恒成立综上a≥故答案为：a≥三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（10分）已知函数，证明：f（x）≤1．【解答】证明：f（x）≤1，只需要证明lnx+1≤x．令g（x）＝lnx﹣x+1，g'（x）＝﹣1x≥1时，g'（x）≤0，所以g（x）是减函数；0＜x＜1时，g'（x）＞0，g（x）是增函数，所以g（x）＝lnx﹣x+1≤g（1）＝0，∴lnx+1≤x，∴．18．（12分）若函数f（x）＝ax3﹣bx+2，当x＝1时，函数f（x）取极值0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）＝k有三个零点，求实数k的取值范围．【解答】解（1）由题意可知f′（x）＝3ax2﹣b．故所求的函数解析式为f（x）＝x3﹣3x+2．（2）由（1）可知f′（x）＝3x2﹣3＝3（x﹣1）（x+1）．令f′（x）＝0得x＝1或x＝﹣1，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表所示：因此，当x＝﹣1时，f（x）有极大值4，当x＝1时，f（x）有极小值0，故实数k的取值范围为（0，4）．19．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，求证：对应三边a，b，c满足+＝．【解答】证明：要证，只需证（b+c）（a+b+c）+（a+b）（a+b+c）＝3（a+b）（b+c），即只需证a2﹣b2+c2﹣ac＝0，①又在△ABC中，角A、B、C的度数成等差数列，有B＝60°，则cos B＝，即a2﹣b2+c2﹣ac＝0，即①式显然成立，从而得证．20．（12分）某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x2﹣30x+600元（其中x为产品件数）．（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该产品是供不应求的商品，根据市场调查，每件产品的销售价为Q（x）＝1240﹣，试问当产量处于什么范围时，工厂处于生产潜力提升状态（生产潜力提升状态是指如果产量再增加，则获得的总利润也将随之增大）？【解答】解：（1）P（x）＝50++＝+x+40．由基本不等式得P（x）≥2+40＝220．当且仅当＝x，即x＝90时，等号成立．所以P（x）＝+x+40．每件产品的最低成本费为220 元．（2）设总利润为y＝f（x）＝xQ（x）﹣xP（x）＝﹣，f′（x）＝﹣（x﹣100）（x+120）当f′（x）＞0时，0＜x＜100，所以当产量处于{x|x∈N*，且1≤x＜100}时，工厂处于生产潜力提升状态．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，s n＝n2a n（n∈N*）．（1）求S1，S2，S3，S4；（2）猜想{a n}的前n项和S n的公式，并用数学归纳法证明．【解答】解：（1）S1＝a1＝1由题意知，S2＝4a2＝4（S2﹣S1），∴S2＝，S3＝9a3＝4（S3﹣S2），∴S3＝同理得，S4＝（2）由（1）S1＝1＝，S2＝＝，S3＝＝，S4＝＝猜想{a n}的前n项和S n＝，下面用数学归纳法证明：①当n＝1时，S1＝1＝，故结论成立，②假设当n＝k时，猜想成立，即S k＝，那么当n＝k+1时，S k+1＝S k+a k＝+，∴[1﹣]S k+1＝，∴S k+1＝•＝＝即当n＝k+1时，结论也成立综上①②知，对n∈N*时，S n＝，即{a n}的前n项和S n＝22．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+）+，g（x）＝lnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）如果关于x的方程g（x）＝x+m有实数根，求实数m的取值集合；（3）是否存在正数k，使得关于x的方程f（x）＝kg（x）有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由．【解答】解：（1）f（x）＝ln（x+）+（x＞﹣，且x≠0），f′（x）＝﹣＝﹣，令f′（x）＝0，解得：x＝﹣1或3．x，f（x），f′（x）随x变化情况如下表：（﹣∴f（x）的单调递增区间是（﹣，﹣1）和（3，+∞），单调递减区间是（﹣1，0）和（0，3）．…（4分）（2）g（x）＝lnx＝x+m，∴m＝lnx﹣x，（x＞0）取t（x）＝lnx﹣x，（x＞0），则t′（x）＝﹣，（x＞0），令t′（x）＝0得，x＝2；∴x，t（x），t′（x）随x变化情况如下表：∴当x＝2时，t（x）取得极大值t（2）＝ln2﹣1，也是最大值，∴m≤ln2﹣1．…（8分）（3）h（x）＝f（x）﹣kg（x）＝ln（x+）+﹣klnx，（x＞0），∴h′（x）＝﹣﹣＝﹣﹣＝＝，取p（x）＝2（1﹣k）x2﹣（3k+4）x﹣6，（x≥0）…（10分）对称轴x＝﹣＝﹣，当k＞1时，p（x）图象开口向下，﹣＜0，∴p（x）在（0，+∞）上单调递减，p（x）＜p（0）＝﹣6＜0∴h′（x）＜0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递减，h（x）＝0不可能有两个不等实根．当k＝1时，p（x）＝﹣7x﹣6＜0，同理h′（x）＜0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递减，h（x）＝0不可能有两个不等实根．当0＜k＜1时，p（x）图象开口向上，又p（0）＝﹣6＜0，此时p（x）＝0在（0，+∞）有且仅有一根，设为x0．对x∈（0，x0），p（x）＜0，h'（x）＜0，h（x）在（0，x0）上单调递减；对x∈（x0，+∞），p（x）＞0，h'（x）＞0，h（x）在（x0，+∞）上单调递增；h（x）min＝h（x0）＝ln（x0+）+﹣klnx0，又p（1）＝2（1﹣k）•12﹣（3k+4）•1﹣6＝﹣8﹣5k＜0，∴x0＞1，lnx0＞0，∴ln（x0+）＞lnx0＞klnx0（0＜k＜1），＞0，∴h（x0）＞0，此时h（x）＝0没有实数根．综上所述，不存在正数k，使得关于x的方程f（x）＝kg（x）有两个不相等的实根…（15分）。
河南安阳市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理
河南省安阳市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） （1）已知221iz i +=-+（i 是虚数单位），则复数z 的实部是（ ）A. 0B. -1C. 1D. 2（2）抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）A. ()1,0-B. ()1,0C. ()0,1-D. ()0,1（3）已知,是椭圆的两焦点，过的直线了l 交椭圆于,，若△的周长为8，则椭圆方程为（ ）A.B.C. D.（4）“0m <” 是“方程221x my +=表示双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件（5）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁（6）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为（ ）A. B.C. D.（7）已知命题:p 关于x 的函数234y x ax =-+在[)1,+∞上是增函数，命题:q 函数()21xy a =-为减函数，若“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12,,23⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭ B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦（8）设函数，若曲线在点处的切线方程为 ，则点的坐标为（ ）A.B.C. D. 或（9) 设函数()232f x x x =+-，则 ()()121limx f x f x→∞+∆-=∆（ ）A. 5B. 5-C. 10D. 10-（10)在底面ABCD 为平行四边形的四棱柱1111ABCD A B C D -中，M 是AC 与BD 的交点，若AB a =，11A D b =，1A A c =，则下列向量中与1B M 相等的向量是 （ ） A ．1122a b c -++ B ．1122a b c ++ C ．1122a b c -+ D ．1122a b c --+ (11) 已知函数，则（ ）A. 当，有极大值为B. 当，有极小值为C. 当，有极大值为0D. 当，有极小值为0(12)已知函数()22xf x x e =-（e 为自然对数的底数），()()1,Rg x mx m =+∈，若对于任意的[]11,1x ∈-，总存在[]01,1x ∈-，使得()()01g x f x = 成立，则实数m 的取值范围为（ ）A. ][()22,11,e e -∞-⋃-+∞ B. 221,1e e ⎡⎤--⎣⎦ C. ][()22,11,e e ---∞-⋃-+∞ D. 221,1e e --⎡⎤--⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为__________.14.曲线3x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形的面积为 . 15.在棱长为a 的正方体1111A B C D A B C D -中，向量1BA 与向量AC所成的角为 ．16.如图，已知抛物线的焦点为，直线l 过且依次交抛物线及圆()22114x y -+=于点A 、B 、C 、D 四点，则94AB CD +的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）已知双曲线14491622-=-y x ，求（1）焦点坐标（2）离心率（3）渐近线方程.18.（12分）已知函数3()31f x x x =-+． （1）求()f x 的单调区间和极值； （2）求曲线在点(0,(0))f 处的切线方程．19.（12分）已知命题，且，命题，且.（1）若，，求实数a 的值；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.20. （12分）如图四棱锥P ABCD -的底面A B C D 为菱形，且60ABC ∠=︒，2AB PC ==， PA PB ==（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）二面角P AC B --的余弦值.21.（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的短轴长为12e =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若12F F 、分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A B 、，求1F AB ∆的面积的最大值.22.（12分）已知函数x b xx a x f ln )1()(--=（R b a ∈,），2)(x x g =.（1）若1=a ，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与y 轴垂直，求b 的值；（2）若2=b ，试探究函数)(x f 与)(x g 的图象在其公共点处是否存在公切线.若存在，研究a 值的个数；，若不存在，请说明理由.高二期中考试 理科数学答案1-5 ABACB 6-10 CADCA 11-12 DA13.14.8315. 120° 16. 37217.焦点坐标为：），），（（5-05,0，离心率为：54e =,渐近线方程为：x y 34±=. 【解析】试题分析：将方程14491622-=-y x 化为标准方程191622=-x y ， 得：3,4==b a ,5=c ， ……4分 所以焦点坐标为：），），（（5-05,0， ……6分 离心率为：45e =……8分 渐近线方程为：x y 34±=. ……10分考点：本小题主要考查由双曲线的标准方程求焦点、离心率、渐近线等基本量，考查学生对基础知识的掌握和计算能力.点评：由双曲线的标准方程求基本量关键是分清焦点在哪个坐标轴上，分清,a b . 18.（1）极大值为(1)3f -=，极小值为(1)1f =-（2）310x y +-=【解析】 试题分析：（Ⅰ）由求导公式和法则求出f ′（x ），求出方程f ′（x ）=0的根，根据二次函数的图象求出f ′（x ）＜0、f ′（x ）＞0的解集，由导数与函数单调性关系求出f （x ）的单调区间和极值；（Ⅱ）由导数的几何意义求出f ′（0）：切线的斜率，由解析式求出f （0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f （0））处的切线方程，再化为一般式方程 试题解析：（1）3()31f x x x =-+，/2()333(1)(1)f x x x x ∴=-=-+，/()011f x x x ===-设，可得，或．①当/()0f x >，即11x x ><-，或时； ②当/()0f x <，即11x -<<时．当x 变化时，/()f x ，()f x 的变化情况如下表：当2x =-时， ()f x 有极大值，并且极大值为(1)3f -= 当2x =时，()f x 有极小值，并且极小值为(1)1f =- （2）2033|3x k x ==-=-，(0)1f =13(0)310y x x y ∴-=--⇒+-=．[考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值 19. (Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)先求集合，由条件知的值正好是集合对应端点的值，解得；(Ⅱ)由题意得试题解析：(Ⅰ)因为，由题意得，.(Ⅱ)由题意得考点：集合的关系、充要条件、一元二次不等式的解法. 20.（1）见解析;（2. 【解析】试题分析：（1）取AB 中点O ，连结PO ， CO ，依题意，可证PO ⊥平面ABC ，从而可证得平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）由（1）OB 、CO 、OP 两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系，可求得各点坐标，求出面PAC的法向量为(1,3,n =-，面BAC 的一个法向量为()0,0,1m =，求出向量的夹角即可.试题解析：（1）证明：取AB 中点O ，连结PO ， CO，由PA AB ==， 2AB =，知PAB 为等腰直角三角形，1PO ∴=， PO AB ⊥，由2AB BC ==， 60ABC ∠=︒，知ABC为边三角形，CO ∴=由2PC =得222PO CO PC +=， PO CO ∴⊥，又AB CO O ⋂=， AB 、CO ⊂平面ABCDPO ∴⊥平面ABC ，又PO ⊂平面PAB ， ∴平面PAB ⊥平面ABCD .（2）由（1）OB 、CO 、OP 两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系，则()0,1,0A -，)C， ()0,0,1P ，()3,1,0AC ∴=， ()0,1,1AP =，设平面PAC 的法向量为(),,n x y z =，则30{n AC x y n AP y z ⋅=+=⋅=+=，取1x =， 则(1,3,n =-，又平面BAC 的一个法向量为()0,0,1m =， 设二面角P AC B --的大小为θ， 易知其为锐角， cos cos ,n m θ∴=〈〉n m nm⋅===， ∴二面角P AC B --的余弦值为7.21.（1）22143x y +=；（2）3. 【解析】试题分析：（1）根据题意列出待定系数的方程组，即可求得方程；（2）把1F A B ∆分解为21F AF ∆和21F BF ∆，所以其面积为112121212F AB S F F y y y y ∆=-=-，设出直线l 的方程为1xmy =+，整理方程组表示出1212,y y y y +，代入上式即可求得1F ABS ∆=，可换元t =，则1t ≥，则121241313F ABt S t t t∆==++，研究求单调性即可求得其最大值. 试题解析：（1）由题意可得222212b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 解得2,a b ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分故椭圆的标准方程为22143x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 （2）设()()1122,,,A x y B x y ，112121212F AB S F F y y y y ∆=-=- ………………6分 由题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690my my ++-=，所以，12122269,3434m y y y y m m --+==++．．．．．．．．．8分 又因直线l 与椭圆C 交于不同的两点， 故0∆>，即()()22636340,m m mR ++>∈．则112121212F ABS F F y y y y ∆=-=-==．．．．．．．．．．．．．．10分令t =，则1t ≥，则122124134313F ABt S m t t t∆===+++，令()13f t t t =+，由函数的性质可知，函数()f t在,3⎫+∞⎪⎪⎣⎭上是单调递增函数， 即当1t ≥时，()f t 在[)1,+∞上单调递增， 因此有()()413f t f ≥=，所以13F AB S ∆≤， 即当1t =，即0m =时，1F AB S ∆最大，最大值为3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分 考点：椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系. 【方法点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，考查了待定系数法和函数、不等式的思想，属于中档题.求解椭圆的标准方程时应注意222c b a +=；本题第（2）问解答的关键是根据把1F AB ∆的特征，把它分解为21F AF ∆和21F BF ∆，这样其面积112121212F AB S F F y y y y ∆=-=-，大大简化了运算过程，提高了解题的准确率，最后通过换元，利用的导数研究其单调性，求得其最大值. 22.（1）2=b ；（2）当0≤a 时，函数)(x f 与)(x g 的图象在其公共点处不存在公切线，当0>a 时，函数)(x f 与)(x g 的图象在其公共点处存在公切线，且符合题意的a 的值有且仅有两个. 【解析】试题分析：（1）当1=a 时，x b xx x f ln 1)(--=，得到'()f x ，依题意'(1)0f =，即可求解b 的值；（2）假设()(),f x g x 的图象在其公共点00(,)x y 处存在公切线，分别求出导数，令00()()f x g x '=，得02a x =，讨论a ，分别0a ≤，0a >，令()()22a af g =，研究方程解的个数，可构造函数，运用都是求出单调区间，讨论函数的零点个数即可判断.试题解析：（1）当1=a 时，x b xx x f ln 1)(--=，∴222111)('x bx x x b x x f +-=-+=，依题意得02)1('=-=b f ，∴2=b .（2）假设函数)(x f 与)(x g 的图象在其公共点),(00y x 处存在公切线，∵2=b ，∴x xx a x f ln 2)1()(--=，∴222)('x a x ax x f +-=，x x g 2)('=， 由)(')('00x g x f =得02002022x x a x ax =+-，即02202030=-+-a x ax x ， ∴0)2)(1(020=-+a x x ，故20a x =. ∵函数)(x f 的定义域为),0(+∞，当0≤a 时，),0(20+∞∉=ax ，∴函数)(x f 与)(x g 的图象在其公共点处不存在公切线； 当0>a 时，令)2()2(ag a f =，∵22ln 222ln 2)22()2(2--=--=a a a a a a a f ，4)2(2a a g =，∴422ln 2222a a a =--，即2ln 882a a =-（0>a ）. 下面研究满足此等式的a 的值的个数：设2at =，则t a 2=，且0>t ，方程2ln 882a a =-化为12ln 2-=t t ， 分别画出t y ln =和122-=t y 的图象， 当1=t 时，0ln =t ，021122<-=-t ，由函数图象的性质可得t y ln =和122-=t y 的图象有且只有两个公共点（且均符合）， ∴方程2ln 882aa =-有且只有两个根. 综上，当0≤a 时，函数)(x f 与)(x g 的图象在其公共点处不存在公切线；当0>a 时，函数)(x f 与)(x g 的图象在其公共点处存在公切线，且符合题意的a 的值有且仅有两个.考点：导数在函数中的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解答中涉及到了利用导数求解曲线在某点处的切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用函数的性质解决不等式、方程问题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中认真审题，注意导数在函数中的合理应用，试题有一定的难度，属于难题.。
河南省安阳市第二中学2016-2017学年高二12月月考数学试题 含答案
数学试题第Ⅰ卷（共75分）一、选择题：本大题共15个小题,每小题5分,共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．||||a b > B ．11a b a>- C ．11ab> D ．22ab >2.已知命题:0P c ∃>,方程20xx c -+=有解，则p ⌝为（ )A ．0c ∀>，方程20x x c -+=无解 B ．0c ∀≤,方程20x x c -+=有解C ．0c ∃>，方程20x x c -+=无解D ．0c ∃≤，方程20xx c -+=有解3。
过点(1,2)-的抛物线的标准方程是（ )A ．24yx =或212x y =B ．24yx =C ．24y x =或212x y =-D ．212xy =-4.焦点在y 轴上,焦距等于22的椭圆的标准方程是（ ）A ．2211612x y +=B ．2211216x y +=C 。
22184x y +=D ．22148x y +=5。
已知12,F F 是椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且12PF PF ⊥，若三角形12PF F 的面积为9，则b =( ）A ． 4B ． 3 C. 2 D ．16.若双曲线E :221916x y -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且1||3PF =,则2||PF =( ）A ．11B ．9 C. 5 D ．3 7。
已知条件p ：2340xx --≤，条件q ：22690x x m -+-≤,若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ) A ．[1,1]- B ．[4,4]- C. (,4][4,)-∞-+∞D ．(,1][4,)-∞-+∞8。
已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线2y=的准线上，则双曲线的方程为（ ）A ．2212821x y -=B ．22143x y -=C 。
河南省南阳市2016-2017学年高二下学期第三次月考数学文试题Word版含答案
南阳一中2017高二春期第三次考试数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.）1.复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数是( )A ．2＋iB ．2－IC ．－1＋iD ．－1－i2.若1＋2i 是关于x 的实系数方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个复数根，则( )A ．b ＝2，c ＝3B ．b ＝2，c ＝－1C ．b ＝－2，c ＝－1D ．b ＝－2，c ＝33.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )A ．2人B ．3人C ．4人D ．5人 4.设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率为（ ）A ．3142π+ B ． 112π+ C ．1142π- D ． 112π- 5.在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线21y x =-+上，则这组样本数据的样本相关系数为( ) A ．－1 B ．0 C ．12D ．1 6.根据如下样本数据：x3 4 56 78y4.02.55.0-0.50.2-0.3-得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则（ ） A.0a > ,0<b B.0a > ,0>b C.0a < ,0<b D.0a < ,0>b 7．直线12()2x tt y t=+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为（ ）A ．125 B 1255 C 955 D 91058．曲线C 的参数方程为{2x sin cos y sin cos αααα=-=（α为参数），则它的普通方程为（ ）A. 21y x =+ B. 21y x =-+C. 21y x =-+，2,2x ⎡⎤∈-⎣⎦D. 21y x =+， 2,2x ⎡⎤∈-⎣⎦9．曲线的参数方程为 (为参数), 是曲线上的动点,若曲线极坐标方程,则点到的距离的最大值为（ ）.A.B.C.D.10.右图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入( )A ．q ＝N MB ．q ＝M NC ．q ＝N M ＋ND ．q ＝MM ＋N11.已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程 23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 12.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞ B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省安阳市高一数学3月月考试题(2021年整理)
河南省安阳市2016-2017学年高一数学3月月考试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河南省安阳市2016-2017学年高一数学3月月考试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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河南省安阳市2016-2017学年高一数学3月月考试题一、选择题1、下列所给出的赋值语句中正确的是( )A）A=3 B）M=AB D)0= C)2=M-x=+y2、对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A.46,45，56 B。
46，45,53 C.47,45，56 D.45，47,533、设某大学的女生体重（单位:）与身高（单位：)具有线性相关关系，根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是( ）A.与具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心C。
若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D。
若该大学某女生身高为,则可断定其体重必为4、执行如图所示的程序框图,如果输入的，则输出的属于(）A. B.C。
D。
5、甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字，记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲、乙“心有灵犀".现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为（)A。
B。
C.D。
6、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中，编号落入区间[1，450］的人做问卷,编号落入区间［451，750]的人做问卷,其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为（).A。
河南省安阳市第三十五中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题(word版含答案)
安阳市洹北中学2016-2017学年下期期末考试高二数学卷命题人： 审题人：一、选择题（每小题5分，共60分）1.集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{y |y ＝cos x ，x ∈A }，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{－1,0,1}2.下列有关选项正确的是( )A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“x ＝5”是“x 2－4x －5＝0”的充分不必要条件C ．命题“若x <－1，则x 2－2x －3>0”的否定为：“若x ≥－ 1，则x 2－3x ＋2≤0”D ．已知命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x －1<0，则非p ：∃x ∈R ， 使得x 2＋x －1≥03.已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、231a a --4. 设，若是函数 的单调递增区间，则一定是 单调递减区间的是A.B.C.D.5.设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >> 6. 设是函数的导数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是7. 已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称8. 设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 ． A. 函数 有极大值 和极小值 B. 函数 有极大值 和极小值 C. 函数 有极大值 和极小值 D. 函数 有极大值和极小值9. 函数 在 上的最大值和最小值分别是A.，B. ，C. ，D. ，10.函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为 （ ） A ．[-1,1] B ．(0,1] C ．[1,+∞) D ．(0,+∞)11. 已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c <<（B ）c b a <<（C ）b a c <<（D ）c a b <<12.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个abxy)(x f y '=OC ．3个D ．4个二、填空题（每小题5分，共20分）13. 曲线21y x x =+在点（1，2）处的切线方程为________________。
河南省安阳市林州一中2016-2017学年高二(下)4月月考数学试卷(理科)
2016-2017学年河南省安阳市林州一中高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．五本不同的书在书架上排成一排，其中甲，乙两本必须连排，而丙，丁两本不能连排，则不同的排法共（）A．12种B．20种C．24种D．48种3．已知实数m，n满足=1﹣ni（其中i是虚数单位），则双曲线mx2﹣ny2=1的离心率为（）A．B．C．2 D．34．证明：＜1++++…+＜n+1（n＞1），当n=2时，中间式子等于（）A．1 B．1+ C．1++D．1+++5．如图，要给①，②，③，④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方法种数为（）A．320 B．160 C．96 D．606．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）e x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．7．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有（）A．24种B．36种C．60种D．66种8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A．72 B．96 C．108 D．1449．若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（﹣）与f（）的大小关系是（）A．f （﹣）=f（）B．f （﹣）＞f（）C．f （﹣）＜f（）D．不确定10．若由曲线y=x2+k2与直线y=2kx及y轴所围成的平面图形的面积S=9，则k=（）A．3 B．﹣3或3 C．3 D．﹣311．（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．212．已知a≥0，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x，若f（x）在上是单调减函数，则a 的取值范围是（）A．0＜a＜B．＜a＜C．a≥D．0＜a＜二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．由直线，曲线及x轴所围图形的面积为．14．定义运算=ad﹣bc，复数z满足=1+i，为z的共轭复数，则=．15．求（++）5展开式的常数项．16．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．复数z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是实数，求实数a 的值．18．已知函数f（x）=x3﹣2x2+3x（x∈R）的图象为曲线C．（1）求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；（2）若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．19．10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现以下结果：（1）4只鞋子没有成双的；（2）4只恰好成两双；（3）4只鞋子中有2只成双，另2只不成双．20．某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．（1）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；（2）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．22．已知函数f（x）=e x（x3+mx2﹣2x+2）．（Ⅰ）假设m=﹣2，求f（x）的极大值与极小值；（Ⅱ）是否存在实数m，使f（x）在上单调递增？如果存在，求m的取值范围；如果不存在，请说明理由．2016-2017学年河南省安阳市林州一中高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x的值，再与“x=1”比较范围大小即可．【解答】解：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则，解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的充要条件．故答案为C．2．五本不同的书在书架上排成一排，其中甲，乙两本必须连排，而丙，丁两本不能连排，则不同的排法共（）A．12种B．20种C．24种D．48种【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、甲，乙两本必须连排，用捆绑法将甲乙看成一个整体，并考虑甲乙之间的顺序，②、将这个整体与除丙丁之外的元素全排列，③、在排好后的3个空位中，任选2个，安排丙，丁两本书，分别求出每一步的情况数目，由分步计算原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、甲，乙两本必须连排，将甲乙看成一个整体，考虑甲乙之间的顺序，有A22=2种情况，②、将这个整体与除丙丁之外的元素全排列，有A22=2种情况，排好后，有3个空位，③、在3个空位中，任选2个，安排丙，丁两本书，有A32=6种情况，则不同的排法有2×2×6=24种；故选：C．3．已知实数m，n满足=1﹣ni（其中i是虚数单位），则双曲线mx2﹣ny2=1的离心率为（）A．B．C．2 D．3【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简求得m=2，n=1，再求双曲线mx2﹣ny2=1的离心率即可得答案．【解答】解：由=1﹣ni，得m=（1+i）（1﹣ni）=（1+n）+（1﹣n）i，则，解得．∴双曲线mx2﹣ny2=1即为2x2﹣y2=1，则a2=，b2=1，∴c2=，∴e==．故选：A．4．证明：＜1++++…+＜n+1（n＞1），当n=2时，中间式子等于（）A．1 B．1+ C．1++D．1+++【考点】R1：不等式．【分析】分析式子1++++…+的结构特点，式子第一项的分母是1，末项的分母为，且相邻的项分母递增1．【解答】解：中间式子第一项的分母是1，末项的分母为，且相邻的项分母递增1，当n=2时，中间式子等于1+++，故选D．5．如图，要给①，②，③，④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方法种数为（）A．320 B．160 C．96 D．60【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据分步计算原理，区域①有5种颜色可供选择，区域③有4种颜色可供选择，区域②和区域④只要不选择区域3的颜色即可，故都有4种颜色可供选择，根据乘法原理可得结论．【解答】解：根据分步计算原理，区域①有5种颜色可供选择，区域③有4种颜色可供选择，区域②和区域④只要不选择区域3的颜色即可，故都有4种颜色可供选择，所以不同的涂色方法有5×4×4×4=320种，故选A6．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）e x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；35：函数的图象与图象变化．【分析】先求出函数f（x）e x的导函数，利用x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可．【解答】解：由y=f（x）e x=e x（ax2+bx+c）⇒y′=f′（x）e x+e x f（x）=e x，由x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0⇒c=a．法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0⇒b＞0⇒f（﹣1）＜0，不矛盾，对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1⇒b＞2a⇒f（﹣1）＜0与原图中f（﹣1）＞0矛盾，D不对．法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立．故选：D．7．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有（）A．24种B．36种C．60种D．66种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，先排甲、乙外的3人，再插入甲、乙两人，由分步计数原理计算可得其情况数目，再由倍分法，甲排乙的左边和甲排乙的右边各占，计算可得答案．【解答】解：先排甲、乙外的3人，有A33种排法，再插入甲、乙两人，有A42种方法，共有A33×A42种方法，又甲排乙的左边和甲排乙的右边各占，故所求不同和站法有（种）；故选B．8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A．72 B．96 C．108 D．144【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】本题是一个分步计数原理，先选一个偶数字排个位，有3种选法，对于5要求比较多，需要分类，若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知，本题是一个分步计数原理，先选一个偶数字排个位，有3种选法，①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，有A32种，然后剩下的两个位置全排列，共有2A32A22=24个；②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，有A22种，然后剩下的两个位置全排列，共3A22A22=12个根据分步计数原理知共计3（24+12）=108个故选C9．若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（﹣）与f（）的大小关系是（）A．f （﹣）=f（）B．f （﹣）＞f（）C．f （﹣）＜f（）D．不确定【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】利用已知条件，求出函数的导数，推出f′（），得到函数的表达式，然后比较f（﹣）与f（）的大小．【解答】解：函数f（x）=cosx+2xf′（），所以函数f′（x）=﹣sinx+2f′（），所以f′（）=﹣sin+2f′（）=，f（x）=cosx+x，则f（﹣）=cos﹣；f（）=cos+，所以f （﹣）＜f（）．故选C．10．若由曲线y=x2+k2与直线y=2kx及y轴所围成的平面图形的面积S=9，则k=（）A．3 B．﹣3或3 C．3 D．﹣3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先联立曲线y=x2+k2与直线y=2kx，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．【解答】解：由，解得，当k＞0时，∴曲线y=x2+k2与直线y=2kx及y轴所围成的平面图形的面积：S=（x2+k2﹣2kx）dx=（x3+k2x﹣kx2）=k3+k3﹣k3=9，解得k=3，同理可求当k＜0，k=﹣3，综上所述k=3或﹣3，故选：B．11．（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】给二项展开式的x分别赋值1，﹣1得到两个等式，两个等式相乘求出待求的值．【解答】解：令x=1，则a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故选A12．已知a≥0，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x，若f（x）在上是单调减函数，则a 的取值范围是（）A．0＜a＜B．＜a＜C．a≥D．0＜a＜【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】首先，求导数，然后，令导数为非正数，结合二次函数知识求解．【解答】解：∵f′（x）=•e x，∵f（x）在上是单调减函数，∴f′（x）≤0，x∈，∴x2﹣2（a﹣1）x﹣2a≤0，x∈，设g（x）=x2﹣2（a﹣1）x﹣2a，∴，∴，∴，∴，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．由直线，曲线及x轴所围图形的面积为2ln2．【考点】69：定积分的简单应用．【分析】利用定积分表示出图形的面积，求出原函数，即可求得结论．【解答】解：由题意，直线，曲线及x轴所围图形的面积为=lnx=ln2﹣ln=2ln2故答案为：2ln2．14．定义运算=ad﹣bc，复数z满足=1+i，为z的共轭复数，则=2+i．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由=zi﹣i=1+i，化简再利用共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z满足=zi﹣i=1+i，∴z===2﹣i=2+i．故答案为：2+i．15．求（++）5展开式的常数项．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】展开式的常数项有3种构成：（1）5个括号都出，（2）5个括号中有2个出，2个出，1个出，（3）5个括号中有1个出，1个出，3个出，计算各自结果相加可得．【解答】解：由题意可知展开式的常数项有3种构成，（1）5个括号都出，结果为（）5=4；（2）5个括号中有2个出，2个出，1个出，结果为×=；（3）5个括号中有1个出，1个出，3个出，结果为×=20，综合可得常数项为4++20=16．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是②③．【考点】2K：命题的真假判断与应用；6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，确定函数的极值点1，3及a、b、c的大小关系，由此可得结论【解答】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9∴b+c=6﹣a∴bc=9﹣a（6﹣a）＜∴a2﹣4a＜0∴0＜a＜4∴0＜a＜1＜b＜3＜c∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0故答案为：②③三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．复数z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是实数，求实数a 的值．【考点】A2：复数的基本概念．【分析】可求得+z2=+（a2+2a﹣15）i，利用其虚部为0即可求得实数a的值．【解答】解：∵z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，∴+z2是=hslx3y3h+（a2﹣10）i +（2a﹣5）i﹣1，+∞）；（2）设其中一条切线的斜率为k，另一条为﹣，由（1）可知，，解得﹣1≤k＜0或k≥1，由﹣1≤x2﹣4x+3＜0或x2﹣4x+3≥1，即有1＜x＜3或x≥2+或x≤2﹣，得：x∈（﹣∞，2﹣2+，+∞）．19．10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现以下结果：（1）4只鞋子没有成双的；（2）4只恰好成两双；（3）4只鞋子中有2只成双，另2只不成双．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）先从10双中取出4双，然后再从每双中取出一只，结果就是取出的4只鞋子，任何两只都不能配成1双，根据分布计数原理得，（2）4只恰好成两双，从10双中取出2双，问题得以解决（3）先从10双中取出1双，再从9双中取出2双，然后再从每双中取出一只，结果就是4只鞋子中有2只成双，另2只不成双，根据分布计数原理得．【解答】解：（1）先从10双中取出4双，然后再从每双中取出一只，结果就是取出的4只鞋子，任何两只都不能配成1双，根据分布计数原理得：C104×2×2×2×2=3360，（2）4只恰好成两双，从10双中取出2双，故有C102=45，（3）先从10双中取出1双，再从9双中取出2双，然后再从每双中取出一只，结果就是4只鞋子中有2只成双，另2只不成双，根据分布计数原理得：C101×C92×2×2=1440．20．某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．（1）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；（2）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）我们设该厂应隔n（n∈N）天购买一次饲料，平均每天支付的总+费用为y1元，由已知中该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管费为平均每公斤每天0.03元（当天用掉的饲料不计保管费用），购买饲料每次支付运费300元．我们求出y1的解析式，然后利用基本不等式，即可求出y1取最小值时的n值；（2）若厂家利用此优惠条件，则至少25天购买一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔n天（n≥25）购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y2元，我们计算y2的解析式，进而根据基本不等式求出y2的最小值，与（1）中所得y1的最小值比较后，即可得到结论．）天购买一次饲料，平均每天支付的总【解答】解：（1）设该厂应隔n（n∈N+费用为y1元…∵饲料的保管费用每天比前一天少200×0.03=6（元），∴x天饲料的保管费用共是6（n﹣1）+6（n﹣2）+…+6=3n2﹣3n…从而有…=…当且仅当，即n=10时，y1有最小值417 …即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小．（2）若厂家利用此优惠条件，则至少25天购买一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔n天（n≥25）购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y2元，则=…∵∴当x≥25时，y2′＞0，即函数y2在﹣2，﹣1﹣2，﹣1﹣2，﹣1x2+（m+3）x+2m ﹣2﹣2，﹣1x2+（m+3）x+2m﹣2﹣2，﹣1．2017年6月20日。