实数基础练习题
实数练习题(打印版)
实数练习题（打印版）一、选择题1. 以下哪个数是实数？- A. i- B. π- C. √2- D. -1/32. 如果一个数的平方是16，那么这个数是：- A. 4- B. -4- C. 4或-4- D. 以上都不是3. 以下哪个数是无理数？- A. 1/3- B. √3- C. 0.33333（无限循环）- D. 2二、填空题1. 圆周率π是 _ （实数/无理数）。
2. 一个数的立方是-8，这个数是 _ 。
3. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是 _ 或 _ 。
三、计算题1. 计算下列表达式的值：- (a) √(-4)- (b) √(25)- (c) √(0.16)2. 计算以下数的和：- √2 + π + √3四、解答题1. 证明：对于任意实数a和b，a^2 + b^2 ≥ 2ab。
2. 假设一个数x满足以下条件：x^2 - 4x + 4 = 0，求x的值。
五、应用题1. 一个圆的半径是3cm，求这个圆的周长和面积。
2. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求这个三角形的斜边长度。
答案一、选择题1. D2. C3. B二、填空题1. 无理数2. -23. 5, -5四、解答题1. 证明：由于(a - b)^2 ≥ 0，我们有 a^2 - 2ab + b^2 ≥ 0。
因此，a^2 + b^2 ≥ 2ab。
2. 解：将方程重写为 (x - 2)^2 = 0，我们得到 x = 2。
五、应用题1. 周长= 2πr = 2π × 3 =6π cm，面积= πr^2 = π × 3^2 = 9π cm^2。
2. 斜边长度= √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm。
幂的运算实数练习题
幂的运算实数练习题一、基础题1. 计算：\(2^3\)2. 计算：\((3)^2\)3. 计算：\(\left(\frac{1}{2}\right)^4\)4. 计算：\((2)^5\)5. 计算：\(\left(\frac{3}{4}\right)^3\)二、混合运算题6. 计算：\(2^3 \times 3^2\)7. 计算：\(\frac{4^3}{2^2}\)8. 计算：\((5^2)^3\)9. 计算：\(\left(\frac{2}{3}\right)^2 \times \left(\frac{3}{4}\right)^2\)10. 计算：\(\left(\frac{5}{6}\right)^3 \div \left(\frac{2}{3}\right)^2\)三、指数比较题11. 比较：\(3^4\) 和 \(4^3\)12. 比较：\((2)^5\) 和 \((3)^4\)13. 比较：\(\left(\frac{3}{4}\right)^2\) 和\(\left(\frac{4}{5}\right)^2\)14. 比较：\(\left(\frac{2}{3}\right)^3\) 和\(\left(\frac{3}{4}\right)^3\)15. 比较：\(2^6\) 和 \(3^4\)四、应用题16. 一个正方形的边长为2，求其面积。
17. 一个数的平方是64，求这个数。
18. 一个数的立方是216，求这个数。
19. 如果一个数的平方根是4，求这个数的平方。
20. 如果一个数的立方根是3，求这个数的立方。
五、拓展题21. 计算：\(2^3 + 3^2 4^2\)22. 计算：\(\left(\frac{1}{2}\right)^5 \times\left(\frac{2}{3}\right)^4\)23. 计算：\(\left(\frac{3}{4}\right)^2 \div\left(\frac{4}{5}\right)^2\)24. 计算：\(\left(2^3\right)^2 \times \left(3^2\right)^3\)25. 计算：\(\sqrt[3]{64} \times \sqrt[4]{81}\)六、根式运算题26. 计算：\(\sqrt{49}\)27. 计算：\(\sqrt[3]{27}\)28. 计算：\(\sqrt{64} + \sqrt{25}\)29. 计算：\(\sqrt[4]{16} \times \sqrt[3]{8}\)30. 计算：\(\sqrt{121} \sqrt{81}\)七、分数指数幂题31. 计算：\(4^{\frac{1}{2}}\)32. 计算：\(9^{\frac{3}{2}}\)33. 计算：\(\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{1}{4}}\)34. 计算：\(\left(\frac{1}{25}\right)^{\frac{2}{3}}\)35. 计算：\(32^{\frac{1}{5}}\)八、指数方程题36. 解方程：\(2^x = 32\)37. 解方程：\(3^{x+1} = 27\)38. 解方程：\(\left(\frac{1}{2}\right)^x = 8\)39. 解方程：\(5^{2x1} = 25\)40. 解方程：\(4^{x+2} = \frac{1}{16}\)九、指数不等式题41. 解不等式：\(2^x > 16\)42. 解不等式：\(3^{x1} < 27\)43. 解不等式：\(\left(\frac{1}{3}\right)^x \geq 9\)44. 解不等式：\(5^{2x3} \leq 125\)45. 解不等式：\(4^{x+1} > \frac{1}{64}\)十、综合题46. 已知\(a^2 = 36\)，\(b^3 = 64\)，计算\(a^3 + b^2\)。
实数基础知识练习题
《实数》基础知识练习题一．选择题1．下列各数654.0 、23π、0)(π-、14.3、80108.0、ππ--1、 1010010001.0、4、 544514524534.0,其中无理数的个数是 ( )A 、 1B 、2C 、3D 、42．边长为3的正方形的对角线的长是 ( )A 、整数B 、分数C 、有理数D 、以上都不对3．下列说法正确的是 ( )A 、无限小数都是无理数B 、 正数、负数统称有理数C 、无理数的相反数还是无理数D 、 无理数的倒数不一定是无理数4．一个长方形的长与宽分别时6、3，它的对角线的长可能是 ( )A 、整数B 、分数C 、有理数D 、无理数5．36的平方根是 （ ）A 、6B 、6±C 、6D 、6±6.下列语句中正确的是 （ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是37．下列运算中，错误的是 （ ） ①1251144251=，②4)4(2±=-， ③22222-=-=-，④2095141251161=+=+ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8．22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、42)4(+xB 、22)4(+xC 、42+x D 、42+x 9．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、5C 、 5-D 、5±10．下列运算正确的是 （ ）A 、3311--=-B 、 3333=-C 、 3311-=-D 、 3311-=- 11．若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为（ ）A 、2-B 、5±C 、5D 、5-12．算术平方根等于它本身的数是 （ ）A 、1和0B 、 0C 、1D 、1±和0二.填空题：12．若01)1(2=++-b a ，则_____20052004=+b a ；3．当_______x 时，32-x 有意义；4．当_______x 时，x -11有意义； 5．9的算术平方根是 ，16的算术平方根是 ；6．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；7．当10≤≤x 时，化简__________12=-+x x ;8．当________x 时，式子21--x x 有意义； 9．如果a 的平方根等于2±，那么_____=a ；三、计算题（1） 822=x （2） 126942-=x（3）24612⨯ （4）)32)(32(-+ （5） 2224145-F。
实数基础练习题
1 ）A ．4B ．－4C ．±4D 2．16的算术平方根是（ ）A ．4B ．－4C ．4±D ．2563 ）A ．4B ． 4±C ．2D ．2±4则xy 的值为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．95( )A ．3B ．－3C ．3±D ．66．已知4a =，则a 等于A 、±16B 、16C 、±2D 、27．下列7理数的数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．以下说法正确的是（ ）A C ．16的算术平方根是±4 D ．平方根等于本身的数是1．9．4的平方根是（ ）A ．2B ．2±C ．2-D ．1610．已知01b 2a =-++，那么2007)b a (+的值为（ ）A ．－1B ．1C ．20073D ．20073-11．在3，－1，0 ）A.3B.0C.－13．下列说法正确的是……（）A ．0的平方根是0B ．1的平方根是1C ．－1的平方根是－1D ．()21-的平方根是－114 ）A ．6B ．2C ．－2D ．815．下列说法中错误的是（ ）A ．5是25的算术平方根BC ．9的平方根是3D ．0的平方根与算术平方根都是017．在下列实数中，无理数是 （ ）A ．0B ．618 ）A19 ）A ．3B ．－3C ．7D ．－720．下列说法正确的是（ ）.A ．1的立方根是1±B 2=±C ．81的平方根是±3D 0>22 ）（A ）5～6之间 （B ）6～7之间 （C ）8～9之间 （D ）7～8之间 23．91的平方根是（ ） (A) 31 (B) 31- (C) 31± (D) 811±24x ，64的立方根是y ，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．7C ．3或7D ．1或725．下列四个实数中，绝对值最小的数是【 】A ．－5B ．1 D ．426．在下列实数中，无理数是A ．2B ．3.14C 27．4的算术平方根为A ．2B ．－2C ．±2D ．1628A B D 29．（2013年四川资阳3分）16的平方根是【 】A ．4B ．4±C ．8D ．8±30．（2013年四川南充3分）0.49的算术平方根的相反数是 【 】A.0.7B. －31．（2013年广东梅州3分）四个数﹣1，0 】A ．－1B ． 0 C32．在﹣3，0，4A ．﹣3B ．0C ．4D 33．有下列说法:①带根号的数是无理数;•②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④17的平方根,其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）34(填“＞”、“＜”或“=”号)35．16的平方根是 ．36．已知正数x 的两个平方根是3m +和215m -，则x ＝37．－838．在－40这些数中，是无理数的是 ． 39．4的平方根是 ；94的算术平方根是 ；40．若(x －3)2，则x －y= ．41＝ ．42．面积等于5的正方形的边长是_____________．43．44ab ＜0，则a ﹣b= ．46．若(x-1)2=4,则x 的值为 ．47．若31<<x ，化简22)1()3(-+-x x 的结果是 ． 48．52-的相反数是_____ _，绝对值是____ __倒数是____ __. 49．下列实数：21，16-，3π-，︱－1︱，722，39 ，0.1010010001……中无理数的个数有 ______ 个.50的平方根是．52三、计算题（题型注释）1．计算：2+1(2．解方程：(x＋5)2＝16，求x（x＋1）3＝27 .16x2－49＝0；＋3)3－9＝0()318x-=。
实数基础经典练习题
实数基础经典练习题练习一一、基础练习1、 叫做有理数。
请举例说明。
2、把下列各数填在相应的大括号里。
-|-2|, 0, -1.04, -(-10), (-2)2,正整数集合{ ……}；负有理数集合{ ……}3、如果，那么y 的值是（ ）A.0.0625 B.—0.5 C.0.5 D.±0.5 4、9的平方根是 （ ）A ．3 B.－3 C. ±3 D. 815、用计算器计算7= ，32= ，这些数的小数位数是 ，而且是 的二、提高练习1、 和 统称为实数。
2、实数按大小分类可分为 、 和 。
3、把下列各数分别填在相应的集合中:-1112.4π,..0.23,3.14 有理数：{ …}；无理数：{ …}；实数：{ …}4、下列说法正确的是（ ）A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D. 3π是分数 5、在数轴上表示的点离原点的距离是 。
6、边长为1的正方形的对角线长是（ ）A. 整数B. 分数C. 有理数D. 不是有理数7a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧8、一个正方形的面积变为原来的m 倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍。
练习二一、基础练习1、若无理数a 满足：1<a<4,请写出两个你熟悉的无理数：•_____,•______.2_________.25.0=y3、=-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .4、有下列说法:①带根号的数是无理数;•②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根; ④是17的平方根,其中正确的有( )。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）。
A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a二、提高练习1的相反数是______.2、π|=________.3、比较大小16)3 4、大于的所有整数的和_______.5、设a 是最小的自然数数,b 是最大负整数,c 是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.6、2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 .7、下列各式的值：⑴-⑵ 8、若03)2(12=-+-+-z y x ，求z y x ++的值。
实数(全章复习与巩固)(基础篇)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题6.11 实数（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．4的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2C ．2D 22．下列实数是无理数的是（ ） A 327-B ．13C ．3.14159D 63．下列说法不正确的是（ ） A ．0的平方根是0 B ．一个负数的立方根是一个负数 C ．﹣8的立方根是﹣2D ．8的算术平方根是24．若3m x y -和35n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根是（ ） A ．8B ．8-C ．4±D ．8±5．估计463 ） A ．3与4之间B ．4与5之间C ．5与6之间D ．6与7之间6．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A ．22B ．32C ．23D ．87．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ）A ．22-2B ．2+2C ．2D ．28．若320a =10b =3c =，则a b c 、、的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c<a<bD ．c b a <<9．若a 、b 为实数，则下列说法正确的是（ ）A aB ．有理数与无理数的积一定是无理数C ．若a 、b 均为无理数，则a b +一定为无理数D ．若a 为无理数，且()()220a b ++=，则2b =-10．下面是李华同学做的练习题，他最后的得分是（ ）姓名 李华 得分______填空题（评分标准，每道题5分） （1）16的平方根是4±（2）立方根等于它本身的数有0和1（3）38-的相反数是2（4）3=3--ππA ．5分B ．10分C ．15分D ．20分二、填空题11．16的平方根是___________． 12．计算327________．1321的相反数是__________，3.14π-=____________ 14．若实数a 、b 满足：2a b +，32a b．则()()a b a b +-的值是_____________．15．四个实数2-，023中，最小的实数是______． 16．实数a 在数轴上的位置如图，则|3a =_________．171032（填“＞”，“＜”或“=”）18．找规律填空：02，262103…，______（第n 个数）．三、解答题19．求下列各式中的x ： (1) 2481x =(2) ()3227x +=-20．计算(1) 20223113274-+-(2) 223(3)(3)1664---21．已知：9的平方根是3和5x +，y 13 (1) 求x y +的值；(2) 求22x y +的算术平方根．22．如图，长方形ABCD 的长为2cm ，宽为1cm ．（1）将长方形ABCD 进行适当的分割（画出分割线），使分割后的图形能拼成一个正方形，并画出所拼的正方形；（标出关键点和数据）（2）求所拼正方形的边长．23．【观察】请你观察下列式子． 第111．第2132+=． 第31353++． 第413574+++=． 第5135795++++． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： (1) 写出第7个等式 ．(2) 135(21)n +++++＝ ．(3) 利用（241220284452++++++24．阅读材料，完成下列任务：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π2等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．材料一：479<273<<， ∵1712<． 71的整数部分为1． 7172．材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．我们知道面积是2221>21x =+，可画出如图示意图．由图中面积计算，2211S x x =+⨯⋅+正方形，另一方面由题意知2S =正方形，所以22112x x +⨯⋅+=．略去2x ，得方程212x +=，解得0.5x =2 1.5． 解决问题：(1) 85(2) 5（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）参考答案1．C【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根． 解：∵22＝4， ∵4的算术平方根是2；故选：C ．【点拨】本题考查了求一个数的算术平方根，平方与开平方互为逆运算是求一个正数的算术平方根的关键．2．D【分析】无理数即为无限不循环小数，初中阶段接触的无理数的表现形式主要有：∵开方开不尽的数；∵含有π的数；∵0.010010001...（每两个1之间依次多个0）这样的数；据此解答即可．解：A 3273--，属于整数，不是无理数，不符合题意； B 、13为分数，不是无理数，不符合题意；C 、3.14159为有限小数，不是无理数，不符合题意；D 6 故选：D ．【点拨】本题考查了无理数的定义以及求一个数的立方根，熟练掌握初中阶段无理数的主要表现形式是解本题的关键．3．D【分析】直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案． 解：A 、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；B 、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；C 、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意；D 、8的算术平方根是2 故选：D ．【点拨】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键．4．D【分析】根据题意可得3m x y -和35n x y 是同类项，从而得到3,1m n ==，再代入，即可求解．解：∵3m x y -和35n x y 的和是单项式， ∵3m x y -和35n x y 是同类项，∵3,1m n ==，∵()()333164m n +=+=， ∵()3m n +的平方根是8±． 故选：D ．【点拨】本题主要考查了合并同类项，求一个数的平方根，熟练掌握根据题意得到3m x y -和35n x y 是同类项是解题的关键．5．C【分析】先把46332“夹逼法”即可求解． 解：463232== ∵253236＜＜， ∵5326＜＜， 故选：C【点拨】本题考查了无理数的估值问题，“夹逼法”的应用是解题的关键． 6．A解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8， ∵8是有理数， ∵8 ∵y 82 故选A ． 7．A2，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 4 和 2， ∵2，2，∵阴影部分的面积(22224222=⨯--=． 故选A ．【点拨】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长.8．C10320的值的范围，再进行比较即可得出答案． 解：82027<<， 32203∴<<，3104<<，320310<故选：A ．【点拨】本题考查了实数大小比较，估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．9．D【分析】A a B 、有理数与无理数的积不一定是无理数，举例说明； C 、a 、b 均为无理数，a b +不一定还是无理数，举例说明；D 、利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0求出b 的值，即可做出判断． 解：A a 42=，错误；B 、有理数与无理数的积不一定是无理数，例如：020，错误；C 、a 、b 均为无理数，a b +不一定还是无理数，，例如：220-=，错误；D 、若a 为无理数，且()()220a b ++=，得到20a +≠，20b +=，解得：2b =-，正确，故选：D ．【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．B【分析】直接利用平方根、立方根、绝对值、相反数的性质分别判断得出答案． 解：（1164=的平方根是2±，故此选项错误；（2）立方根等于它本身的数有0和1、 1-，故此选项错误；（3382--的相反数是2，故此选项正确；（4）()3=3=3----πππ，故此选项正确． 李华最后得分为10分， 故选：B ．【点拨】此题主要考查了实数的性质，绝对值的性质，平方根和立方根概念，正确化简各数是解题关键．11．4±【分析】根据平方根的定义即可求解． 解：即：16的平方根是16=4± 故填：4±【点拨】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义． 12．-3【分析】根据立方根的性质计算即可． 解：327--3， 故答案为：-3．【点拨】本题考查了立方根的性质，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0，熟记立方根的性质是解题的关键．13． 12- 3.14π-【分析】根据相反数的定义及去绝对值符合号法则，即可求得． 21的相反数是)2112-=>3.14π，3.14<0π∴-，()3.14 3.14 3.14πππ∴-=--=-，故答案为：12 3.14π-．【点拨】本题考查了相反数的定义及去绝对值符合号法则，掌握和灵活运用相反数的定义及去绝对值符合号法则是解决本题的关键．14．32【分析】根据算术平方根和立方根的性质得到a +b =4，a －b =8，进而直接代入求解即可．解：∵实数a 、b 2a b +=32a b ，∵a +b =4，a －b =8， ∵()()a b a b +-=4×8=32， 故答案为：32．【点拨】本题考查了算式平方根、立方根、代数式求值，理解算式平方根和立方根的性质是解答的关键．15．-2【分析】根据实数大小比较的方法解答即可． 解：∵2-2<3， ∵最小的实数是-2 故答案为：-2．【点拨】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．163a【分析】根据数轴上点的位置判断出3a 利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．解：∵a ＜0，∵30a ＜，则原式3a ， 3a 17．>103>，进而即可求解． 解：∵109>， 103>， 1032>， 故答案为：>．10 18()21n -【分析】除第一个数外，其他数变成二次根式后，根号下面的数都是2的倍数，第二个数为2的1倍，第三个数为2的2倍，依此类推，第n 个数为2的()1n -倍，从而得出答案．解：由题意得：由题意得： 第一项：00200==⨯=； 2212⨯ 第三项：24224=⨯= 6236=⨯……第n ()()2121n n ⨯-=-()21n -【点拨】本题考查了算术平方根，解题的关键是发现题目中数据的变化规律，要熟练掌握．19．(1)92x =± (2)5x =-【分析】（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程．（1）解：2481x =，∵2814x =， ∵81942x =±=±； （2）解：()3227x +=-，∵3227x +=-23x，解得：5x =-．【点拨】本题考查开方法解方程．熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键． 20．33 (2)8-【分析】（1）先计算乘方与开方，并去绝对值符号，再计算加减即可．（2）先计算开方与乘方，再计算加减即可．（1）解：原式13132=-+++33；（2）解：原式3344=---8=-．【点拨】本题考查实数的混合运算，求绝对值，平方根和立方根，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．21．(1)5- 73【分析】（1）先根据平方根的意义可得350x ++=，从而求出x 的值，13值的范围，从而求出y 的值，然后代入式子中进行计算即可解答；（2）把x ，y 的值代入式子中求出22xy +的值，然后再利用算术平方根的意义，进行计算即可解答．（1）解：9的平方根是3和5x +， 350x ∴++=，解得：8x =-，91316<<，3134∴<<，y 133y ∴=，835x y ∴+=-+=-，x y ∴+的值为5-；（2）当8x =-，3y =时，2222(8)364973x y +=-+=+=，22x y ∴+73【点拨】本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．22．（1）分割方法不唯一，如图，见分析；（22cm .【分析】（1）根据AB=2AD ，可找到CD 的中点，即可分成两个正方形，再沿对角线分割一次，即可补全成一个新的正方形；（2）设拼成的正方形边长为cm x ，根据面积相等得到方程，即可求解．解：（1）如图，∵AB=2AD ，找到CD,AB 的中点，如图所示，可把矩形分割成4个等腰直角三角形，再拼成一个新的正方形；（2）设拼成的正方形边长为cm x ，根据题意得2122x =⨯=，∵2x2cm ．【点拨】此题主要考查实数性质的应用，解题的关键是根据图形的特点进行分割． 23．135791113++++++7 (2)n +1(3)14 【分析】（1）根据规律直接写出式子即可；（2135(21)n +++++n +1个式子，根据规律即可得； （3）41220283644524(1357891113)+++++++++++++利用规律即可得．（1）解：根据材料可知，第七个式子的被开方数为1+3+5+7+9+11+13， ∵第7135711137+++++，135711137+++++=； （2(21)1135(21)12n n n +++++++=+，故答案为：1n +；（3）解：根据（2）中的规律知， 11341220283644524(1357891113)4142++++++++++++++=． 【点拨】本题考查了数字变化规律类，解题的关键是掌握是式子的规律．24．859 (2)2.25【分析】（1）根据材料一中的方法求解即可；（2）利用材料二中的方法画出图形，写出过程即可．（1）解：8185100<98510<<，859． 85859．（2）解：我们知道面积是5552>，52x =+，可画出如图示意图．由图中面积计算，2224S x x =+⨯+正方形，另一方面由题意知5S =正方形，所以2445x x ++=．略去2x ，得方程410x -=，解得0.25x =5 2.25．【点拨】本题考查了无理数的估算，解题关键是准确理解题目给出的方法，熟练进行计算．。
完整版)实数练习题基础篇附答案
完整版)实数练习题基础篇附答案实数练题一、判断题（1分×8=8分）1.3不是9的算术平方根。
（×）2.2的平方根是根号2，它的算术平方根也是根号2.（√）3.-2没有实数平方根。
（×）4.-0.5不是0.25的一个平方根。
（×）5.2的平方根是a。
（×）6.6根是4.（√）7.-10不是1000的一个立方根。
（×）8.-7是-343的立方根。
（√）9.无理数可以用数轴上的点表示出来。
（√）10.有理数和无理数统称实数。
（√）二、选择题（3分×5=15分）11.列说法正确的是（B）A、1是0.5的一个平方根B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于它们的和C、7的平方根是7D、负数有一个平方根12.如果y=0.25，那么y的值是（C）A、0.0625B、-0.5C、0.5D、±0.513.如果x是a的立方根，则下列说法正确的是（A）A、-x也是a的立方根B、-x是-a的立方根C、x是-a的立方根D、x等于a14.√3、22/7、-3、3343、3.1416都是无理数，它们的个数是（C）A、1个B、2个C、3个D、4个15.与数轴上的点建立一一对应的是（C）A、全体有理数B、全体无理数C、全体实数D、全体整数16.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（A）A、0B、正实数且等于1C、负实数且等于-1D、1三、填空题（1分×30=30分）2.100的平方根是10，10的算术平方根是3.3.±3是√9的平方根，-3是√9的平方根；(-2)^2的算术平方根是2.4.正数有两个平方根，它们分别是正数和负数；负数没有实数平方根。
5.-125的立方根是-5，±8的立方根是2，27的立方根是3.6.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.7.2的相反数是-2，-π≈-3.14.8.比较下列各组数大小：⑴ <⑵ 3-64=2.5>1.5⑶ π≈3.14<3.5⑷ 2322>2000四、解下列各题。
第2章实数基础提高含答案
A.0 B. C. D.
二、填空题
7.在数轴上与原点的距离是2 的点所表示的实数是.
8. 的相反数是，绝对值是，倒数是.
9. 49的平方根是，64的算术平方根是，-64的立方根是.
10.已知a=2，则代数式 - 的值等于.
11.一个正数的平方根为x+3与2x-6，则x=，这个正数是.
（2）利用4 4方格，作出面积为10的正方形，然后在数轴上表示实数 。
23.已知实数a使 成立，求 的值。
学以致用
1.估算 的值在（）
A. 7和8之间B. 6和7之间
C. 3和4之间D. 2和3之间
2.若 ，则 =
3.当m<0时，则 ＋ 的值为______
4.如果 是 的整数部分， 是 的小数部分， =_______
第二章实数综合练习题
1.实数a、b、c在数轴上的对应点如图，求
a+ 的值。
a b0 c
2.（1）9的平方根是（）。
A.-3 B.3 C.±3 D.81
（2）16算术平方根是（）。
A. ±4 B.-4 C.4 D.2
3.已知 ，求 的值。
4.若a+b＜0，a＜0，b＞0，则a，-a，b，-b的大小关系为（）。
则 =
9.现在要将一个边长为 m的正方形的铁板锻造成一个面积是它2倍的圆形铁板(厚度一样)，则这个铁板的半径为_____m.
10.如图所示，将两个边长为 的正方形沿对角线剪开，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是.
11.如果 +2=0，则 +17的平方根是____________
12.已知 是小于 的整数，且 ，那么 的所有可能值是______
实数练习题
实数练习题一、选择题：1. 实数集R中，以下哪个数不是有理数？A. πB. √2C. 1/3D. √32. 以下哪个数是无理数？A. 0.1010010001...B. 1C. √4D. 0.53. 如果x是一个实数，那么下列哪个表达式表示x的相反数？A. -xB. x^2C. x^3D. 1/x4. 下列哪个数是实数？A. iB. -1+iC. √-1D. 1-i5. 如果a是一个实数，那么a的绝对值是：A. |a|B. a^2C. √aD. 1/a二、填空题：6. 计算表达式(√3 - √2)(√3 + √2)的结果为______。
7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
8. 如果一个数的立方根是3，那么这个数是______。
9. 一个数的绝对值是其本身，那么这个数是______或______。
10. 一个数的平方是16，那么这个数是______或______。
三、解答题：11. 证明：对于任意实数x，都有√x^2 = |x|。
12. 计算：(2√2 - √3)^2。
13. 已知x^2 = 4，求x的值。
14. 证明：对于任意实数a和b，都有(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
15. 计算：√(8 + 4√2)。
四、应用题：16. 一个矩形的长是10米，宽是√3米，求矩形的面积。
17. 一个圆的半径是√2米，求圆的面积。
18. 一个直角三角形的两条直角边分别是3米和4米，求斜边的长度。
19. 一个数的平方根是2，求这个数。
20. 一个数的立方是8，求这个数。
请在答题纸上作答，注意书写清晰，计算准确。
祝你考试顺利！。
实数习题练习题
实数习题练习题一、实数的概念与性质1. 判断下列各数中哪些是实数：(1) √9(2) 5.6(3) 3+4i(4) √162. 填空题：(1) 实数分为______、______和______。
(2) 无理数是无限不循环的______。
3. 选择题：A. πB. √4C. 0.333D. 1/3二、实数的运算1. 计算下列各题：(1) (3) + 7(2) 5 (2)(3) 4 × (3)(4) 18 ÷ 32. 简化下列各题：(1) √36 × √49(2) (π 3) × 0(3) (5/7) ÷ (15/21)3. 解下列方程：(1) 3x 7 = 11(2) 5 2x = 1 3x三、实数的应用1. 一根绳子的长度是√2米，将其对折两次，求对折后的绳子长度。
2. 一个正方形的边长是2√3厘米，求该正方形的面积。
3. 某商品的原价是500元，打八折后，售价是多少元？四、实数的综合题1. 已知a、b为实数，且a > b，求证：a² > b²。
2. 设x、y为实数，且x + y = 5，xy = 3，求x² + y²的值。
3. 已知一组数据：2，3，5，7，11，13，17，请计算这组数据的平均数、中位数和众数。
四、实数的综合题（续）4. 已知一组数据：3, 0, 1, 4, 9，求这组数据的极差、方差和标准差。
5. 若实数a满足|a 1| = 2，求a的所有可能值。
6. 设实数x满足等式(x 2)(x + 3) = 0，求x的值。
五、实数的逻辑推理1. 如果一个实数的平方大于0，那么这个实数一定是______。
2. 下列说法正确的是：A. 有理数的和是有理数B. 无理数的和是无理数C. 有理数和无理数的和是有理数D. 无理数和无理数的和是无理数A. a² < b²B. a b < 0C. a/b < 1D. a + 1 < b + 1六、实数的实际应用问题1. 甲、乙两辆汽车从同一地点出发，甲车以60km/h的速度行驶，乙车以80km/h的速度行驶，两车相向而行。
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基础练习一
一、选择题
1.下列数中是无理数的是（ ） A.0.12••32 B.2π C.0 D.7
22 2.下列说法中正确的是（ ）
A.不循环小数是无理数
B.分数不是有理数
C.有理数都是有限小数
D.3.1415926是有理数
3.下列语句正确的是（ ）
A.3.78788788878888是无理数
B.无理数分正无理数、零、负无理数
C.无限小数不能化成分数
D.无限不循环小数是无理数
4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =2
3，BC =2，则AB 为（ ） A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定
5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ） A.小数 B.分数 C.无理数
D.不能确定 6.2)2(-的化简结果是（ ） A.2 B.－2 C.2或－2 D.4
7.9的算术平方根是（ ） A.±3 B.3 C.±3 D. 3
8.(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根
9.下列式子中，正确的是（ ） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6 10.7－2的算术平方根是（ ） A.71 B.7 C.41 D.4 11.16的平方根是（ ） A.±4 B.24 C.±2 D.±2
12.一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）
A.a +2
B.a －2
C.a +2
D.a 2+2
13.下列说法正确的是（ ）
A.－2是－4的平方根
B.2是(－2)2的算术平方根
C.(－2)2的平方根是2
D.8的平方根是4 14.16的平方根是（ ） A.4 B.－4 C.±4
D.±2 15.169+的值是（ ） A.7 B.－1 C.1 D.－7
16.下列各数中没有平方根的数是（ ）A.－(－2)3 B.3－3 C.a 0 D.－（a 2+1） 17.2a 等于（ ） A.a B.－a C.±a
D.以上答案都不对
18.如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）
A.a 2=±m
B.a =±m 2
C.a =±m
D.±a =±m
19.若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）
A.S 的平方根是a
B.a 是S 的算术平方根
C.a =±S
D.S =a
二、填空题
1.在0.351， －3
2，4.969696…, 6.751755175551…, 0,－5.2333, 5.411010010001…中，无理数的个数
有______.
2.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.
3.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)
4.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)
5.
121
4的平方根是_________； 6.(－4
1)2的算术平方根是_________； 7.一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； 8.25的算术平方根是_________；
9.9－2的算术平方根是_________； 10.4的值等于_____，4的平方根为_____； 11.(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____.
三.判断题
1.－0.01是0.1的平方根.( )
2.－52的平方根为－5.（ ）
3.0和负数没有平方根.（ ）
4.因为16
1的平方根是±41,所以161=±41.（ ） 5.正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（ ）
四、解答题
1.已知：在数－43，－••24.1,π,3.1416,3
2,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中， （1）写出所有有理数；
（2）写出所有无理数；
2.要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？
3.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个数.。