黑龙江省哈尔滨市风华中学2017--2018学年度上学期九年级九月月考数学试题

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黑龙江省哈尔滨市九年级(上)月考数学试卷(9月份)

九年级（上）月考数学试卷（9月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算中正确的是（）A. x+x3=x4B. x⋅x3=x4C. (x2)3=x5D. (x⋅y)3=xy33.点P（-1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A. (1,2)B. (−1,−2)C. (1,−2)D. (2,−1)4.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3cm，则BD的长度是（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm6.如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（）A. 锐角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形7.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A. 30∘B. 36∘C. 40∘D. 45∘8.如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（）A. 60∘B. 45∘C. 40∘D. 30∘9.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，AC=5，BC=3，则BD的长为（）A. 1B. 1.5C. 2D. 2.510.下列语句中正确的个数是（）①两个能重合的图形一定关于某条直线对称；②等腰三角形底边上的中线是这个三角形的对称轴；③在三角形中，30°角所对的边等于最长边的一半；④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.（a2）3=______．12.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为______度．13.等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为______．14.等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是______．15.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为______．16.在△ABC中，已知AB=8，BC=10，∠B=30°，那么S△ABC______．17.如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A=______．18.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交直线AC于D，则∠CDB=82°，∠BAC的度数为______°．19.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝8，D为AB的中点，P为BC上的一个动点．连接AP，DP，则AP+DP的最小值是__________．20.21.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、CA的延长线上，AE=BD，CH⊥EG于H，GH=72，DG=1．则BE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）22.计算：5a3b•（-a）4•（-b2）223.已知：如图，已知△ABC．（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．24.已知实数x，y满足|x-4|+（y-8）2=0，求以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长．25.如图，已知△ABC和△ADE是等边三角形（1）求证：BD=CE；（2）求∠DPC的大小．26.为了抓住哈尔滨之夏音乐会的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件和乙种纪念品2件共需要l70元；若购进甲种纪念品2件和乙种纪念品3件共需要295元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲、乙两种纪念品共l00件，且用于购买这l00件纪念品的资金不超过6670元，则该商场最多能购进甲种纪念品多少件？27.已知：在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别在AB、BC边上，若2∠BED+∠AED=90°．（1）如图1，求证：AE=DE；（2）如图2，过点D作DF⊥BC，垂足为F，求证：EF=12BC；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DH⊥AE交AC于点H，垂足为K，HG⊥DE，垂足为G，连接FK交DE于点M，若FK∥AB，且AK=2，求HG的长．28.如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，0），点B在x轴正半轴上，且∠ACB=90°，∠ABC=30°（1）求点B坐标；（2）动点Q从B出发以每秒1个单位长度的速度沿线段BC向终点C运动，点Q出发的同时，动点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿y轴负半轴运动，点Q到达终点时，点P也随之停止，作QG⊥y轴，垂足为G，设线段PG的长度为d，点Q运动时间为t，点C（0，3），求d与t的关系式；（3）在（2）的条件下，连接PQ，以PQ为边向上作出等边△PQF，连接CF，若CF=3，求此时PG的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、x+x3，无法计算，故此选项错误；B、x•x3=x4，正确；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、（x•y）3=x3y3，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：点P（-1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）．故选：A．根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．4.【答案】D【解析】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．故选：D．根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．此题主要考查了垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．5.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等），∵AD=3cm，在Rt△ACD中，AC=2AD=6cm，在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm．∴BD=AB-AD=12-3=9cm，故选：C．先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．本题主要考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质解答．6.【答案】B【解析】解：如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，∴∠ACD=∠DCE，∠A=∠ACD，∠B=∠DCE∴∠B=∠A，∴△ABC为等腰三角形．故选：B．可依据题意线作出简单的图形，结合图形可得∠B=∠A，进而可得其为等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系．8.【答案】A【解析】解：∵△ABC为等边三角形∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°∴AB=BC=AC在△ABD和△CAE中BD=AE，∠ABD=∠CAE，AB=AC∴△ABD≌△CAE∴∠BAD=∠ACE又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°∴∠ACE+∠DAC=60°∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180°∵∠AFC+∠DFC=180°∴∠DFC=60°．故选：A．因为△ABC为等边三角形，所以∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC=AC，根据SAS易证△ABD≌△CAE，则∠BAD=∠ACE，再根据三角形内角和定理求得∠DFC的度数．本题考查了全等三角形的判定、等边三角形性质、三角形内角和定理及外角性质，综合性强，考查学生综合运用数学知识的能力．9.【答案】A【解析】解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，∴BC=CE．又∵∠A=∠ABE，∴AE=BE．∴BD=BE=AE=（AC-BC）．∵AC=5，BC=3，∴BD=（5-3）=1．故选：A．由已知条件判定△BEC的等腰三角形，且BC=CE；由等角对等边判定AE=BE，则易求BD=BE=AE=（AC-CE）．本题考查了等腰三角形的判定与性质．注意等腰三角形“三线合一”性质的运用．10.【答案】D【解析】解：①两个能重合的图形不一定关于某条直线对称，此说法错误；②等腰三角形底边上的中线所在直线是这个三角形的对称轴，此说法错误；③在直角三角形中，30°角所对的边等于最长边的一半，此说法错误；④轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，也可能在对称轴上，此说法错误．故选：D．根据轴对称图形的定义和性质及直角三角形的性质逐一判断即可得．本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义及其性质，等腰三角形和直角三角形的性质．11.【答案】a6【解析】解：（a2）3=a6．故答案为：a6．直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】110【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=20°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=110°．故答案为：110．根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．13.【答案】60°【解析】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1=∠2=∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．故答案为：60°如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．14.【答案】120°【解析】解：等腰三角形一个外角为60°，那相邻的内角为120°，三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以120°只可能是顶角．故答案为：120°．三角形内角与相邻的外角和为180°，三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，100°只可能是顶角．本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出60°的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．15.【答案】18cm【解析】解：∵DE垂直平分AC，∴EA=EC．△EBC的周长=BC+BE+EC，=BC+BE+AE，=BC+AB，=8+10，=18（cm）．故答案为：18cm．根据线段垂直平分线性质知，EA=EC．△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+AE=BC+AB．此题考查了线段垂直平分线性质，内容单一，属基础题．16.【答案】=20【解析】解：如图，过A作AD⊥BC于D，∵AB=8，∠B=30°，∴AD=AB=4，又∵BC=10，∴S△ABC=BC•AD=×10×4=20．故答案为：=20．作BC边上的高AD，根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半，求出AD，根据三角形的面积公式即可求出．此题考查了解直角三角形，作出BC边上的高，构造直角三角形是解题的关键．17.【答案】45°【解析】解：设∠EBD=x∵DE=BE∴∠AED=2x又∵AD=DE∴∠A=2x∴∠BDC=x+2x=3x而BC=BD，则∠C=3x∵AB=AC∴∠ABC=3x∴3x+3x+2x=180°∴∠A=2x=45°．故填45°．设∠EAD=x，则可利用等腰三角形的两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和来∠A，∠C，∠ABC．最后利用三角形的内角和求出x，就可得到∠A．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；学会运用代数法解决几何计算问题，这是一种非常重要的方法，要熟练掌握．18.【答案】41°或131°或49【解析】解：如图1，∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∵DE垂直且平分AB，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A，∴∠BDC=∠A+∠ABD=82°，∴∠BAC=41°．如图2，同理可得∠BAC=131°，如图3，同理可得∠BAC=49°，综上所述∠BAC=41°或131°或49°，故答案为：41°或131°或49．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠ABD=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．19.【答案】8【解析】【分析】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．作A关于BC的对称点A'，连接A′B，易求∠A=60°，则PA=A'P，且△AA'B为等边三角形，AP+DP=A'P+PD为A'与直线AB之间的连接线段，其最小值为A'到AB的距离=BC=8，所以最小值为8．【解答】解：作A关于BC的对称点A'，连接A′B，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵PA=A'P，∴△AA'B为等边三角形，∴AP+DP=A'P+PD为A'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为A'到AB的距离=BC=8，故答案为8．20.【答案】8【解析】证明：∵ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠CAB=∠ABC=60°，∴∠EAB=∠CBD=120°，在ABE和BCD中，，∴ABE≌BCD（SAS），∴∠D=∠E，BE=CD，∵∠ABE=∠DBG，∠CAB=∠E+ABE=60°，∴∠CGE=∠D+∠DBG=60°，∵CH⊥EG，∴∠CHG=90°，∵HG=，∴CG=2HG=7，∴CD=CG+DG=8，∴BE=CD=8，故答案为8．首先证明ABE≌BCD（SAS），推出∠D=∠E，BE=CD，由∠ABE=∠DBG，∠CAB=∠E+ABE=60°，推出∠CGE=∠D+∠DBG=60°，想办法求出CD即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：5a3b•（-a）4•（-b2）2=5a7b5．【解析】根据单项式与单项式的乘法解答即可．本题考查了单项式与单项式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．22.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；（3）△A1B1C1的面积为：3×4-12×1×4-12×2×2-12×2×3=5．【解析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质分别得出各对应点位置；（2）直接利用（1）中所画图形进而得出各点坐标；（3）直接利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】解：根据题意得，x-4=0，y-8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20．所以，三角形的周长为20．【解析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．24.【答案】（1）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AD=AE，AC=AB，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，AD=AB∠DAB=∠EACAB=AC，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD=CE．（2）解：设AB交EC于点O．∵△DAB≌△EAC（SAS），∵∠DPC=∠PCB+∠PBC=∠ACB-∠ACE+∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ABC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DPC=120°．【解析】（1）欲证明BD=CE，只要证明△DAB≌△EAC（SAS）即可；（2）利用全等三角形的性质，三角形的外角的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）设甲种纪念品每件x元，乙种纪念品每件y元，由题意得，x+2y=1702x+3y=295，解得：x=80y=45，答：购进甲、乙两种纪念品每件各需要80元、45元．（2）设购进甲种纪念品a件，购进乙种纪念品（100-a）件，由题意得，80a+45（100-a）≤6670，解得：a≤62．则a最多为62．答：商场最多购进甲种纪念品62件．【解析】（1）设甲种纪念品每件x元，乙种纪念品每件y元，根据购进甲种纪念品1件和乙种纪念品2件共需要l70元，购进甲种纪念品2件和乙种纪念品3件共需要295元，列方程组求解；（2）设购进甲种纪念品a件，购进乙种纪念品（100-a）件，根据用于购买这l00件纪念品的资金不超过6670元，列不等式求解．本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出题目所给的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．26.【答案】（1）证明：如图1中，作EH⊥AB于H．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵EH⊥AB，∴∠EHB=90°，∴∠BEH=45°，∴∠BED+∠DEH=45°，∵2∠BED+∠AED=90°，∴∠BED+∠AEH=45°，∴∠DEH=∠AEH，∵∠EDH+∠DEH=90°，∠EAH+∠HEA=90°，∴ED=EA．（2）如图2中，作EH⊥AB于H，DG⊥AB交BC于点G．∵∠B=45°，∠BDG=90°，∴∠B=∠BGD=45°，∴DB=DG，∵DF⊥BG，∴BF=FG，∵ED=EA，EH⊥AD，∴DH=HA，∵DG∥EH∥AC，∴EG=EC，∴EF=FG+GE=12BG+12CG=12BC．（3）如图3中，∵△BDF是等腰三角形，∴∠BDF=45°，∵FK∥AB，∴∠DFK=∠BDF=45°，∵∠DFE=90°，∠DKE=90°，∴∠DFE+∠DKE=180°，∴D，F，E，K四点共圆，∴∠DEK=∠DFK=45°，∴△DKE是等腰直角三角形，∵ED=EA，∴∠ADE=∠DAE=67.5°，∵∠EDK=45°，∴∠ADK=22.5°，在DK上取一点J，使得AJ=DJ，∴∠JAD=∠JDA=22.5°，∴∠AJK=22.5°+22.5°=45°，∵AK=2，∴KJ=AK=2，∴AJ=DJ=2，∵AK⊥DH，∠DAH=90°，∴∠HAK+∠DAK=90°∠DAK+∠ADK=90°，∴∠KAH=∠ADK，∵∠AKD=∠AKH，∴△AKH∽△DKA，∴AK2=KD•KH，∴KH=2-2，∴DH=2+2+2-2=4．∵△DGH是等腰直角三角形，∴HG=22．【解析】（1）如图1中，作EH⊥AB于H．只要证明∠EDH=∠EAH即可解决问题；（2）如图2中，作EH⊥AB于H，DG⊥AB交BC于点G．只要证明BF=FG，GE=EC即可解决问题；（3）证明D，F，E，K四点共圆，推出∠DEK=∠DFK=45°，推出△DKE是等腰直角三角形，由ED=EA，推出∠ADE=∠DAE=67.5°，由∠EDK=45°，推出∠ADK=22.5°，在DK上取一点J，使得AJ=DJ，解直角三角形求出DK，KH即可解决问题；本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，四点共圆，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用四点共圆解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）∵A（-3，0），∴OA=3，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∴OC=OA•tan60°=3，AC=2OA=23，∴AB=2AC=43，∴OB=33，∴B（33，0）．（2）当点P与点G重合时，t+12t=3，解得t=2，当0≤t≤2时，d=3-t-12t=3-32t．当2＜t≤6时，d=t-（3-12t）=32t-3．（3）①如图1中，当点P在点G上方时，在CB上截取一点K，使得CK=CP．∵∠PCK=60°，CP=CK，∴△PCK是等边三角形，∴PC=PK，∠CPK=∠FPQ=60°，∴∠CPF=∠KPQ，∴△CPF≌△KPQ（SAS），∴CF=KQ，∴CQ=CK+KQ=PC+CF，∴6-t=t+3，∴t=32，∴PG=d=3-32×32=34．②如图2中，当点P在点G下方时，同法可证：CP=CF+CQ．则有：t=3+6-t，解得t=92，∴PG=d=32×92-3=154．【解析】（1）解直角三角形求出AB即可解决问题；（2）求出当点P与点G重合时的时间t，分两种情形分别求解即可；（3）分两种情形：①如图1中，当点P在点G上方时，在CB上截取一点K，使得CK=CP．证明CQ=CP+CF，由此构建方程即可解决问题；②如图2中，当点P在点G下方时，同法可证：CP=CF+CQ，由此构建方程即可解决问题；本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．。

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学九年级上学期开学数学试卷(五四学制)[详解版]

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学九年级上学期开学数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝b＝1，C．a＝4，b＝5，c＝6D．a＝2，b＝2，c＝42．（3分）下列函数为正比例函数的是（）A．y＝﹣x+3B．y＝C．y＝2x D．y＝﹣2x2+x﹣7 3．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）一次函数y＝﹣x+3的图象经过坐标系的（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限5．（3分）如图，身高1.8m的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m，则路灯离地面的高度是（）A．5.4m B．6m C．7.2m D．9m6．（3分）已知直线y＝﹣3x+4过点（﹣2、y1）和点（﹣3、y2），则y1和y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定7．（3分）如图，市政府准备修建一座高AB为6m的过街天桥，已知∠ACB为天桥的坡面AC与地面BC的夹角，且sin∠ACB＝，则坡面AC的长度为（）A．6m B．8m C．10m D．12m8．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是（）A．B．C．D．9．（3分）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2＝1185B．1185（1+x）2＝580C．580（1﹣x）2＝1185D．1185（1﹣x）2＝58010．（3分）有两段长度相等的路面铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，甲、乙两个施工队铺设路面的长度y（米）与施工时间x（时）之间的函数关系的部分图象如图所示，下列四种说法：①施工6小时，甲队比乙队多施工了10米；②施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同；③施工5小时，甲乙两队共完成路面铺设任务95米；④如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了铺设任务，则路面铺设任务的长度为110米．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（3分）直线y＝2x﹣6与x、y轴围成的三角形的面积为．13．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为6cm，则对角线长为cm．14．（3分）如图，在▱ABCD中，AE＝EB，AF＝3，则FC等于．15．（3分）等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则底角的余弦值为．16．（3分）若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积为．17．（318．（3EDC ＝12019．（3分别是AB、AC的中点，BC，∠度．20．（3为矩形，F为BC边上的一点，，若CG＝3，tan∠FDG＝三、解答题（其中21题6分，22-24题各8分，25-27题各10分）21．（6分）先化简，再求代数式÷（x﹣）的值，其中x＝2cos30°+tan45°．22．（8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：，!!（1）在图1中，以AB、BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是非轴对称图形；（2）在图2中以AB、BC为边画四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且此四边形有一组对角相等且是轴对称图形．23．（8分）如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为60米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（结果保留根号）24．（8分）在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，过点D作DG⊥AB，垂足为点G，若AG＝AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与CF相等的线段．25．（10分）某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等．（1）求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？26．（10分）如图，在正方形ABCD中，点P为AD边上一点，PC的垂直平分线交PC于E，交CB的延长线于F，连接PF交AB于G，连接CG．（1）如图1，求证：GC平分∠PGB；（2）如图2，连接AN，求证：PC＝AN；（3）在（2）的条件下，若EF＝2EN，GN＝，求AG的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y＝﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与直线l交于C点，tan∠COA＝2．（1）求点C的坐标；（2）动点P从点A出发，沿线段AB以每秒5个单位的速度向终点B运动，同时动点Q 从点B出发，沿线段BO以每秒4个单位的速度向终点O运动．设△PBQ的面积为S，运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若△BQP与△BOC相似，求出符合题意的t值及点P坐标．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学九年级上学期开学数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故选项错误；B、12+12＝2≠（）2，故不是直角三角形，故选项错误；C、42+52≠62，故不是直角三角形，故选项错误；D、22+（2）2＝42，故是直角三角形，故选项正确．故选：D．2．【解答】解：A、该函数属于一次函数，故本选项错误；B、该函数属于反比例函数，故本选项错误；C、该函数符合正比例函数的定义，故本选项正确；D、该函数属于二次函数，故本选项错误；故选：C．3．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．4．【解答】解：∵y＝﹣x+3，∴k＜0，b＞0，故直线经过第一、二、四象限．故选：C．5．【解答】解：如图，AD＝9m，DE＝3m，CD＝1.8m，∵CD∥AB，∴△EDC∽△EAB，∴＝，即＝，∴AB＝7.2m．故选：C．6．【解答】解：∵直线y＝﹣3x+4中k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣2＞﹣3，∴y1＜y2．故选：A．7．【解答】解：由题意可得：sin∠ACB＝＝，∵AB＝6m，∴＝，解得：AC＝10，故选：C．8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△ABE∽△DHE，△ABG∽△FHG，，∴，，∴选项A、B、D正确，C错误；故选：C．9．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185（1﹣x）2＝580．故选：D．10．【解答】解：①施工6小时，甲队比乙队多施工了60﹣50＝10米，正确；设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y＝k1x，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6k1＝60，解得k1＝10，∴y＝10x，设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k2x+b，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴，解得，∴y＝5x+20，②由题意，得10x＝5x+20，解得x＝4．∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等，正确；③把x＝5代入解析式y＝10x＝50，把x＝5代入解析式y＝5x+20＝45，45+50＝95，施工5小时，甲乙两队共完成路面铺设任务95米，正确；④乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了铺设任务，则路面铺设任务的长度为60+50＝110米，正确；故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．12．【解答】解：∵直线方程为y＝2x﹣6，∴令x＝0，则y＝﹣6，令y＝0，则x＝3，故直线y＝2x+6与两坐标轴的交点分别为（0，﹣6）、（3，0），故两坐标轴围成的三角形面积＝|﹣6|×3＝9．故答案是：9．13．【解答】解：设对角线的交点为O，又矩形的对角线互相平分，矩形ABCD的两条对角线夹角为60°，则△ABO为等边三角形，所以对角线的一半为6cm，则对角线长度为12cm．故答案为：12．14．【解答】解：在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴△AEF∽△CDF，∴＝，∵AE＝EB，AF＝3，∴FC＝6．故答案为6．15．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D．∵AD⊥BC，BC＝10cm，AB＝13cm，∴BD＝CD＝5cm，∠ADB＝∠ADC＝90°．∴cos∠B＝＝．16．【解答】解：设三角形的三边是3x，4x，5x，则3x+4x+5x＝24，解得x＝2∴三角形的三边是6，8，10∴三角形的面积＝×6×8＝2417．【解答】解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．18．【解答】解：∵△ABC为正三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠ADB+∠BAD＝120°，∵∠ADB+∠CDE＝120°，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴＝，设正三角形边长为x，则＝，解得x＝16，即△ABC的边长为16，故答案为16．19．【解答】解：如图1，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，∵EF＝BC，∠EFC＝50°，∴ED＝EF，∠DEF＝∠EFC＝50°，∴∠EDF＝65°，如图2，∠DEF+∠EFC＝180°，∴∠DEF＝130°，∴∠EDF＝25°，故答案为：65或25．20．【解答】解：∵tan∠FDG＝，∴设CF＝x，则AB＝CD＝3x，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠BCG＝90°，∵∠AFB＝∠GFC，∴△ABF∽△GCF，∴＝，＝，BF＝x2，∵AD＝AF，∴AF＝x2+x，在Rt△ABF中，（x2）2+（3x）2＝（x2+x）2，解得x1＝4，x2＝0（舍去），∴BF＝x2＝16．故答案为：16．三、解答题（其中21题6分，22-24题各8分，25-27题各10分）21．【解答】解：÷（x﹣）＝＝＝，当x＝2cos30°+tan45°＝时，原式＝．22．【解答】解：（1）23．【解答】解：如图，作CE⊥AB于点E．∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB＝90°，∴四边形BECD是矩形．∴CD＝BE，CE＝BD．在Rt△BCE中，β＝60°，CE＝BD＝60米．∵tanβ＝，∴BE＝CE•tanβ＝60×tan60°＝60（米）．∴CD＝BE＝60（米）．在Rt△ACE中，α＝30°，CE＝60米．∵tanα＝，∴AE＝CE•tanα＝60×tan30°＝60×＝20（米）．∴AB＝AE+BE＝20+60＝80（米）．答：甲楼高为60米，乙楼高为80米．24．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AF＝AD，EC＝BC，∴AF＝EC．AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）与CF相等的线段有：AF，DF，AE，BE．EC．理由：如图2中，连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AB＝AG，∴AG＝CD，AG∥CD，∴四边形ACDG是平行四边形，∵∠G＝90°，∴四边形ACDG是矩形，∴∠ACD＝90°，∵AF＝DF，∴AF＝CF＝DF，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形，∴CF＝AF＝DF＝AE＝EC＝BE．25．【解答】解：（1）设去年文学书单价为x元，则故事书单价为（x+4）元，根据题意得：，解得：x＝8，经检验x＝8是原方程的解，当x＝8时x+4＝12，答：去年文学书单价为8元，则故事书单价为12元．（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据题意得．8×（1+25%）y+12（200﹣y）≤2120，y≥140，∴y最小值是140；答：这所中学今年至少要购买140本文学书．26．【解答】（1）证明：如图1，过点C作CH⊥FP于点H，∴∠CHP＝∠CHG＝90°，∵FE⊥平分PC，∴FC＝FP，∴∠FPC＝∠FCP，∵正方形ABCD，∴CD＝CB，∠D＝∠DCB＝∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠DPC＝∠FCP，∴∠FPC＝∠DPC，在△CPH和△CPD中，，∴△CPH≌△CPD（AAS），∴CH＝CD，∵BC＝CD，∴CH＝BC，又∵AB⊥BC，CH⊥CP，∴GC平分∠PGB；（2）解：如图2，连接PN，由（1）知△CPH≌△CPD，Rt△CGH≌Rt△CGB，∴∠BCG＝∠HCG，∠DCP＝∠HCP，∴∠GCP＝∠DCB＝45°，∵FE⊥平分PC，∴NC＝NP，∴△NCP是等腰直角三角形，∴PC＝CN，PN＝CN，连接DN，作NK⊥DN交DC的延长线于点K，则∠PND+∠CND＝∠CNK+∠CND＝90°，∴∠PND＝∠CNK，∵∠NPD＝45°+（90°﹣∠PCD）＝135°﹣∠PCD，∠NCK＝180°﹣45°﹣∠PCD＝135°﹣∠PCD，∴∠NPD＝∠NCK，在△NPD和△NCK中，，∴△NPD≌△NCK（ASA），∴NK＝ND，∴∠NDK＝∠NKD＝∠NDA＝45°，在△NAD和△NCD中，∴△NAD≌△NCD（SAS），∴NC＝NA，∴PC＝AN．（3）在图2中，易证，BG＝HG，PH＝PD，∴PG＝BG+PD，如图3，连接PN并延长交CF于M，连接GM，由（3）知，∠PNC＝90°，EF⊥PC，∴NE＝PE＝CE，设PE＝a，则CE＝NE＝a，∴PN＝CN＝a，∵EF＝2NE，∴EF＝2a，在Rt△PEF中，根据勾股定理得，PF＝a，在正方形ABCD中，PM⊥CG，∴CG＝PM，∵PN＝CN，∴MN＝GN，∴∠MGC＝45°，在Rt△MNG中，MN＝NG＝，∴MG＝2，由（2）知，∠PCG＝45°＝∠MGC，∴GN∥PC，∴△FMG∽△FCP，∴，∴，∴FG＝，∴PG＝PF﹣FG＝（a﹣1），在Rt△PNG中，NG＝，PN＝a，PG＝（a﹣1），根据勾股定理得，2+2a2＝5（a﹣1）2，∴a＝（舍）或a＝3，∴PG＝2，∵BF∥AP，∴△GBF∽△GAP，∴＝，设BG＝x，则AG＝2x，∴AB＝BG+AG＝3x，∵PG＝BG+PD，∴PD＝2﹣x，∴AP＝AB﹣PD＝3x﹣（2﹣x）＝2（2x﹣）在Rt△APG中，根据勾股定理得，4x2+4（2x﹣）2＝20，∴x＝0（舍）或x＝，∴AG＝2x＝．27．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥OA于H．∵y＝﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∵tan∠COA＝＝2，设OH＝x，CH＝2x，∵CH∥OB，∴＝，∴＝，∴x＝，∴OH＝，CH＝，∴C（，）．（2）如图2中，易知Q（0，8﹣4t），P（6﹣3t，4t），∴S＝•4t•（6﹣3t）＝﹣6t2﹣12t．（3）①当＝时，∵∠PBQ＝∠OBC，∴△PBQ∽△OBC，易知AB＝10，BC＝4，∴＝，∴t＝．此时P（，）．②当＝，∵∠PBQ＝∠OBC，∴△BQP∽△BOC，∴＝，∴t＝，此时P（，）．第21页（共21页）。

黑龙江哈尔滨风华中学2018～2019学年度上学期期中考试九年级数学试卷(无答案)

风华中学2018～2019学年度上学期期中考试九年级数学试卷2018-11一．选择题（每题3分，共30分）1.下列运算中，正确的是 ( )A ．2x+2y=2xyB ．(x 2y 3)2=x 4y 5C ．(xy)4÷(xy) =(xy)3D ．2xy －3yx=xy 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是（）3．下列判断中不正确的是（） A ．半圆是弧,但弧不一定是半圆 B ．平分弦的直径垂直于弦C ．在平面内，到圆心的距离等于半径的点都在圆上D ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等4. 二次函数y=2(x-1)2+2的图象，可由y=2x 2的图象（）A ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到B ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到 5．反比例函数y ＝-2k x的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围（） A ． k ＜2 B ．k ＞2 C ．k ≤2 D ． k ≥2 6.如图，点A ，B 是⊙O 上两点，AB=10，点P 是⊙O 上的动点（P 与A ，B 不重合），连接AP ，PB ，过点O 分别作OC ⊥AP 于点C ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为（）A ．3B ． 4C ．5D ．67．已知正方形ABCD 的边长为2，点P 是直线CD 上一点，若DP=1，连接BP ，则tan ∠ BPC 的值是（）A ．322或B ．32C ．231或D ．28.如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20o,则∠DBA 为（）A .500B .200C .600D .7009.如图，在△ABC 中，点D 为AB 上一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E,过点E 作AB 的平行线交BC 于点F,连接CD 交EF 于点K ，则下列说法不正确的是（） A.FC BF FK BD = B.AC AE BC DE = C.AC AE AB AD = D.ABADBC BF =10.甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的个数为（） ①甲登山上升的速度是每分钟10米；②乙在A 地时距地面的高度b 为30米；③乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，乙登山一分钟时，距地面的高度是15米； ④登山时间为9分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米.A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题（每题3分，共30分） 11.函数3-x 21y =中，自变量x 的取值范围是． 12．在平面直角坐标系中，已知点A( a,-2 )和点B(3,b)关于原点对称，则a+b=____________． 13．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，∠AOD ＝90°，则∠BOC 的度数是___________．14．一名运动员推铅球，铅球进行高度y(单位：米)与水平距离x （单位：米）之间的关系式为35321212++-=x x y .则铅球在飞行过程中距地面的最大高度为__________. 15.若函数y=x 2﹣4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为． 16.如图，河堤横断面迎水坡AB 的斜坡坡度i=1:3是指坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 的比，若堤高BC=5米，则坡面AB 的长度是___________米. 17.如图,正比例函数)0(>=k kx y 与反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点,过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，若△ABC 的面积等于.18.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=120°，AB 与CD 之间的距离是34， AB=28，在AB 上取一点E(AE ＜BE)，使得∠DEC=120°.则AE=____________.20题图10题图19.在△ABC 中,AB=22，∠ABC=45°,AC=5，将射线AC 绕点A 逆时针旋转45°与直线BC 交于点E ，则线段CE 的长为___________.20.如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A BC =90°,过点B 作BQ ∥AC,在BQ 上取一点D ，连接CD 、AD,若2∠ADB-∠ACD=180°,BD=6,则AD= ．三．解答题（21、22题每题7分；23、24题每题8分，25、26、27每题10分）21.（7分）先化简，再求代数式aa 1+÷(a a a 3212+-)的值，其中=a 2cos30°+ tan45°.22.（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（-3， 2）. (1)画出将△ABC 向右平移3个单位的△A 1B 1C 1 . (2)画出△A 1B 1C 1关于原点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2，并写出A 2的坐标___________.23.（8分）如图，BC 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，半径OF ∥AC 交AB 于点E.(1)求证：(2)若AB=36，EF=3.求半径OB 的长.24. （8分）某小区为美化环境要建造一个圆形喷水池，在水池正中央垂直于地面的柱子OC 顶端安装喷头，水在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，已知OC=3米，喷出的水流距柱子1米处时达到最大高度4米，如图，在过OC 的某平面内建立平面直角坐标系.（1）求水流所在抛物线解析式.（2）求水流落地处离水池中心O 的距离是多少米？BC25.（10分）某超市用1200元购进甲乙两种文具，甲种文具进价12元/个，售价为15元/个.乙种文具进价10元/个,售价为12元/个.全部售完后获利270元. （1）求该超市购进甲乙两种文具各多少个？（2）若该超市以原价再次购进这两种文具，且购进甲种文具数量不变，乙种文具购进数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价出售，甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕后，要使再次购进的文具获利不少于340元，甲种文具每个最低售价应为多少元？ 26．（10分）已知四边形ABCD 中，∠BCD=90º，连接BD ，过点A 作AE ⊥BD 于点E. AE=CD,∠ABD=2∠DAE.（1）如图1,求证：BD 平分∠ABC.（2）如图2，把AD 沿AE 翻折并延长交AC 于F ，连接CE ，求证：AF CE 21（3）如图3，BD 与AF 交于点M.延长AE 交CD 于点G,连接BG 交AF 于点H ，连接EH.若EG=4，EH=2103求BD 的长.27．（10分）抛物线3522-+=bx ax y 经过点A （-1， 0）和B （2,0），直线m x y +=3经过点A 和抛物线的另一个交点为C. （1）求抛物线的解析式.（2）动点P 、Q 从点A 出发，分别沿线段AC 和射线AO 运动，运动的速度分别是每秒4个单位长度和3个单位长度。

黑龙江哈尔滨风华中学～学年度上学期期中考试九年级数学试卷(无答案)-学习文档

风华中学2019～2019学年度上学期期中考试九年级数学试卷2019-11一．选择题（每题3分，共30分）1.下列运算中，正确的是 ( )A ．2x+2y=2xyB ．(x 2y 3)2=x 4y 5C ．(xy)4÷(xy) =(xy)3D ．2xy －3yx=xy2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是（）3．下列判断中不正确的是（）A ．半圆是弧,但弧不一定是半圆B ．平分弦的直径垂直于弦C ．在平面内，到圆心的距离等于半径的点都在圆上D ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等4. 二次函数y=2(x-1)2+2的图象，可由y=2x 2的图象（）A ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到B ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到5．反比例函数y ＝-2k x的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围（） A ． k ＜2 B ．k ＞2 C ．k ≤2 D ． k ≥26.如图，点A ，B 是⊙O 上两点，AB=10，点P 是⊙O 上的动点（P 与A ，B 不重合），连接AP ，PB ，过点O 分别作OC ⊥AP 于点C ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为（）A ．3B ． 4C ．5D ．67．已知正方形ABCD 的边长为2，点P 是直线CD 上一点，若DP=1，连接BP ，则tan ∠ BPC 的值是（）A ．322或B ．32C ．231或D ．2 8.如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20o ,则∠DBA 为（）A .500B .200C .600D .7009.如图，在△ABC 中，点D 为AB 上一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E,过点E 作AB 的平行线交BC 于点F,连接CD 交EF 于点K ，则下列说法不正确的是（）A.FC BF FK BD =B.AC AE BC DE =C.AC AE AB AD =D.ABAD BC BF = 10.甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的个数为（） ①甲登山上升的速度是每分钟10米；②乙在A 地时距地面的高度b 为30米；③乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，乙登山一分钟时，距地面的高度是15米； ④登山时间为9分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米.A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题（每题3分，共30分）11.函数3-x 21y =中，自变量x 的取值范围是．10题图12．在平面直角坐标系中，已知点A( a,-2 )和点B(3,b)关于原点对称，则a+b=____________．13．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，∠AOD ＝90°，则∠BOC 的度数是___________．14．一名运动员推铅球，铅球进行高度y(单位：米)与水平距离x （单位：米）之间的关系式为35321212++-=x x y .则铅球在飞行过程中距地面的最大高度为__________. 15.若函数y=x 2﹣4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为．16.如图，河堤横断面迎水坡AB 的斜坡坡度i=1:3是指坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 的比，若堤高BC=5米，则坡面AB 的长度是___________米.17.如图,正比例函数)0(>=k kx y 与反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点,过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，若△ABC 的面积等于 .18.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=120°，AB 与CD 之间的距离是34， AB=28，在AB 上取一点E(AE ＜BE)，使得∠DEC=120°.则AE=____________.19.在△ABC 中,AB=5，将射线AC 绕点A 交于点E ，则线段CE 的长为20.如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A BC =90°,过点B 作BQ ∥AC,在BQ上取一点D ，连接CD 、AD,若2∠ADB-∠ACD=180°,BD=6,则AD= ．三．解答题（21、22题每题7分；23、24题每题8分，25、26、27每题10分） 21.（7分）先化简，再求代数式aa 1+÷(a a a 3212+-)的值，其中=a 2cos30°+ tan45°.22.（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（-3， 2）.(1)画出将△ABC 向右平移3个单位的△A 1B 1C 1 .(2)画出△A 1B 1C 1关于原点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2，并写出A 2的坐标___________. 23.（8分）如图，BC 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，半径OF ∥AC 交AB 于点E.(1)求证：(2)若AB=36，EF=3.求半径OB 的长.20题图24. （8分）某小区为美化环境要建造一个圆形喷水池，在水池正中央垂直于地面的柱子OC 顶端安装喷头，水在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，已知OC=3米，喷出的水流距柱子1米处时达到最大高度4米，如图，在过OC 的某平面内建立平面直角坐标系.（1）求水流所在抛物线解析式.（2）求水流落地处离水池中心O 的距离是多少米？25.（10分）某超市用1200元购进甲乙两种文具，甲种文具进价12元/个，售价为15元/个.乙种文具进价10元/个,售价为12元/个.全部售完后获利270元.（1）求该超市购进甲乙两种文具各多少个？（2）若该超市以原价再次购进这两种文具，且购进甲种文具数量不变，乙种文具购进数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价出售，甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕后，要使再次购进的文具获利不少于340元，甲种文具每个最低售价应为多少元？26．（10分）已知四边形ABCD 中，∠BCD=90º，连接BD ，过点A 作AE ⊥BD 于点E. AE=CD,∠ABD=2∠DAE.（1）如图1,求证：BD 平分∠ABC.（2）如图2，把AD 沿AE 翻折并延长交AC 于F ，连接CE ，求证：AF CE 21= （3）如图3，BD 与AF 交于点M.延长AE 交CD 于点G,连接BG 交AF 于点H ，连接EH.若EG=4，EH=2103求BD 的长. 27．（10分）抛物线3522-+=bx ax y 经过点A （-1， 0）和B （2,0），直线m x y +=3经过点A 和抛物线的另一个交点为C.（1）求抛物线的解析式.（2）动点P 、Q 从点A 出发，分别沿线段AC 和射线AO 运动，运动的速度分别是每秒4个单位长度和3个单位长度。

黑龙江省哈尔滨市风华中学2018-2019学年九年级（上）期末数学复习试卷（五..

（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是
(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，4，8 口味的牛奶共约多少盒？
24. (8分)如图，在平行四边形4BCD中，点石、尸分别在48、8上，AE=CF,连接 AF, BF, DE, CE,分别交于H G.求证：
：.BC=AC=\G（V3+1）海里，故选：A.
9.解：①OF平分/ADC, NAD。为直角, ZA£）E=^-X90° =45° ,
.•.△ADZ?为等腰直角三角形， .".AD=AE, 又：四边形/SCO矩形， .".AD= BC, ：.AE=BC ②班后=90° , 4BFE= /AED=45° , 二.△8庄为等腰直角三角形，
X
" .tn — 7 >0, 解得5>7. 故选：A. 5.解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故。符合题意, 故选■: D.
XF> 2①
6 .解：,
x-2m<-l ②
由①得：x>2+m,
由②得：2m — 1,
二.不等式组无解，
/.
— 1,
m& 3,
故选：C.
7.解：由题意得，x（x-l） =210,
故答案为：7.05 X 104. “2.解：. A=Vl-2a+V2a-l /. 1 - 2〃=0, 解得：则 b= -2, 故/= (1) "4. 故答案为：4. 13.解：原式= 2X5炳-3X3jj+« =(10-9+1)如
=2如;

哈尔滨9月九年级上月考数学试卷含答案解析(五四学制)

黑龙江省哈尔滨2017届九年级（上）段考数学试卷（9月份）（五四学制）(解析版)一、选择题1．﹣3的倒数是（）A ．3B ．﹣3C ．﹣D ．2．下列计算正确的是（）A ．﹣（）﹣2=9B ．（﹣2a 3）2=4a 6C ．=﹣2 D ．a 6÷a 3=a 23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），则k 的值是（）A ．7B ．5C ．﹣6D ．65．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．6．将二次函数y=x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A ．y=（x ﹣1）2+2B ．y=（x +1）2+2C ．y=（x ﹣1）2﹣2D ．y=（x +1）2﹣27．如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（）A．=B．=C．=D．=8．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF等于（）A．110°B．115°C．120° D．130°9．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°10．我市某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的关系图象如图所示．下列说法：①乙工程队每天修路70米；②甲工程队后12天中每天修路50米；③该公路全长1640米；④若乙工程队不提前离开，则两队只需要13天就能完成任务，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．将数字1270000000用科学记数法可表示为．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算﹣3的结果是．14．分解因式：2ab2+4ab+2a=．15．不等式组的解集是．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值为．17．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x%．则x=．18．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是．19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CAB=，AB=10，点P在直线AB上，PB=6，则PC=．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D为AB上一点，DC=DE交CB的延长线上于点E，若AD=7，BE=2，则∠BDE的正切值为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．（7分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=2sin60°+2cos60°．22．（7分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB2的长．23．（8分）随着春季的到来，我国北方地区又进入了火灾多发季节．为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动．对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如图扇形统计图和条形统计图．（1）本次活动共抽取了多少名同学？（2）补全条形统计图；（3）根据以上调查结果分析，估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有多少名．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．25．（10分）中小学标准化建设工程中，学校计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元：（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，如果总费用不超过30万元，那么至少购进电脑多少台？26．（10分）已知：正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，BG⊥DE于点G，交DC于F，连接GC．（1）求证：BF=DE；（2）求∠CGE的度数；（3）已知：DG=2，GE=3，求线段AG的长．27．（10分）直线y=﹣x+8交x轴于A，交y轴于B，经过O、A两点的抛物线y=ax2+bx交直线AB于另外一点C，且点C的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）M为直线AC上方抛物线上一点，MD∥OC交AC于D，设MD=d，求d与点M的横坐标t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当d最大值，抛物线上是否存在点R使得∠MCO+∠MCR=180°，若存在，求点R的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨九年级（上）段考数学试卷（9月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列计算正确的是（）A．﹣（）﹣2=9 B．（﹣2a3）2=4a6C．=﹣2 D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方等于乘方的积，算术平方根是非负数，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣）﹣2=﹣（﹣3）2=﹣9，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、算术平方根是非负数，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误，C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合，难度适中．4．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），则k的值是（）A．7 B．5 C．﹣6 D．6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2，﹣3）代入反比例函数y=即可得出k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），∴﹣3=，解得k=7．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．7．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．=B．= C．= D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴A选项正确，故选A．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．8．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF等于（）A．110°B．115°C．120° D．130°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据平角的性质及折叠的性质可求出∠EFB′的度数，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵四边形A′EFB′是四边形ABFE折叠而成，∴∠BFE=∠EFB′，∵∠B'FC=50°，∴∠EFB===65°，∵AD∥BC，∴∠AEF=180°﹣∠EFB=115°．故选B．【点评】本题考查的是折叠的性质及平行线的性质：（1）折叠的性质：图形折叠后与原图形完全重合；（2）平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．9．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．10．我市某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的关系图象如图所示．下列说法：①乙工程队每天修路70米；②甲工程队后12天中每天修路50米；③该公路全长1640米；④若乙工程队不提前离开，则两队只需要13天就能完成任务，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象可以判断题目中的各种说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，乙工程队每天修路：560÷8=70米，故①正确；甲工程队后12天每天修路：（560﹣360）÷（8﹣4）=50米，故②正确；该公路全长为：840+360+50×（16﹣4）=840+360+600=1800米，故③错误；若乙工程队不提前离开，则两队需要的时间为：12+（1800﹣840×2）÷（50+70）=13天，故④错误；故选B．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题11．将数字1270000000用科学记数法可表示为 1.27×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1270000000=1.27×109．故答案为：1.27×109．【点评】此题考查科学记数法表示较大数的方法，准确确定a与n值是关键．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13．计算﹣3的结果是2．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．分解因式：2ab2+4ab+2a=2a（b+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2a（b2+2b+1）=2a（b+1）2，故答案为：2a（b+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．不等式组的解集是x≥2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1由②得，x≥2；∴不等式组的解集为x≥2．故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值为．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理计算出AB的长，然后根据正弦的定义即可求解．【解答】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∴sinA===；故答案为：．【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比．也考查了勾股定理．17．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x%．则x=20．【考点】一元二次方程的应用．【分析】2016年的水果产量=2014年的水果产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意，得100（1+0.01x）2=144，解这个方程，得x1=20，x2=﹣220．经检验x2=﹣220不符合题意，舍去．故答案为：20．【点评】考查列一元二次方程；得到2016年水果产量的等量关系是解决本题的关键．18．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．【考点】二次函数的最值．【分析】把函数的解析式化为顶点式的形式即可解答．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+3可化为y=（x﹣1）2+2的形式，∴二次函数y=x 2﹣2x +3的最小值是2．【点评】本题由于函数的二次项系数较小，所以可把函数解析式化为顶点式即y=a （x +h ）2+k 的形式解答．19．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，tan ∠CAB=，AB=10，点P 在直线AB 上，PB=6，则PC= ．【考点】解直角三角形．【分析】先求出AC ，BC ，进而求出AP ，PD ，AD ，即可求出CD ，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：如图，过点P 作PD ⊥AC ，在Rt △ABC 中，tan ∠CAB=，AB=10， ∴BC=6，AC=8， ∵PB=6， ∴AP=4，在Rt △PAD 中，tan ∠CAB=，AP=4， ∴AD=，PD=， ∴CD=AC ﹣AD=，根据勾股定理得，PC==故答案为，【点评】此题是解直角三角形，主要考查了勾股定理，锐角三角函数，解本题的关键是构造出直角三角形ADP ．20．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D 为AB 上一点，DC=DE 交CB 的延长线上于点E ，若AD=7，BE=2，则∠BDE 的正切值为．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先过点D作DF⊥BC与F，作DH⊥AC于H，过点E作EG⊥AB于G，构造含30°角的直角三角形，再根据等腰三角形的性质，求得BF以及DB的长，在Rt△DEG中，根据GE和DG的长即可求得∠BDE的正切值．【解答】解：过点D作DF⊥BC与F，作DH⊥AC于H，过点E作EG⊥AB于G，则∠ABC=∠EBG，∠ACB=∠G=90°，∴∠BEG=∠A=30°，∵BE=2，∴BG=1，GE=，∵AC∥DF，∴∠BFD=∠A=30°，∴DB=2BF，∵Rt△ADH中，∠A=30°，AD=7，∴DH=CF=AD=，∵DC=DE，DF⊥CE，∴CF=EF，即=BF+2，∴BF=，∴DB=3，∴Rt△DEG中，tan∠BDE==．故答案为：．【点评】本题主要考查了解直角三角形和等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=2sin60°+2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】首先把括号内的式子通分相减，然后把除法转化成乘法运算，然后计算乘法即可化简，然后对x的值进行化简，最后代入求解即可．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．∵x=2×+2×=+1∴原式==．【点评】本题考查了分式的混合运算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB2的长．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）利用平移变换的性质得出平移规律进而得出对应点坐标位置即可；（2）利用旋转的性质得出逆时针旋转90°后对应点位置，进而得出答案；（3）直接利用勾股定理得出线段BB2的长即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A1B2C2即为所求；（3）如图所示：线段BB2的长为：=2．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及旋转变换和勾股定理应用等知识，得出旋转变换后对应点位置是解题关键．23．随着春季的到来，我国北方地区又进入了火灾多发季节．为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动．对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如图扇形统计图和条形统计图．（1）本次活动共抽取了多少名同学？（2）补全条形统计图；（3）根据以上调查结果分析，估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用“很好”的人数除以其所占百分比即可得；（2）总人数乘以“较好”所占百分比可得去人数，补全条形图即可；（3）用总人数乘以样本中“较差”所占比例可得．【解答】解：（1）本次活动共抽取同学15÷25%=60（名）；（2）“较好”的学生人数为60×50%=30（名），补全条形图如下：（3）1200×=60，答：估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有60名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．24．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC 于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先证∠AED=∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB=∠CGD，得出∠AEB=∠EGF，即可证出平行线．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCG，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE，∴∠AED=∠CGD．在△AED和△CGD中，∴△AED≌△CGD（AAS），∴AE=CG．（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCG．在△AEB和△CGD中，∴△AEB≌△CGD（SAS），∴∠AEB=∠CGD．∵∠CGD=∠EGF，∴∠AEB=∠EGF，∴BE∥DF．解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴=．∵CG=AE，∴AG=CE．又∵在正方形ABCD中，AD=CB，∴=．又∵∠GCF=∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF=∠CEB，∴BE∥DF．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（10分）（2016秋•哈尔滨校级月考）中小学标准化建设工程中，学校计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元：（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，如果总费用不超过30万元，那么至少购进电脑多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，求出a的取值范围．【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，则0.5a+1.5（30﹣a）≤30，解得：a≥15，则至少要购进电脑15台．答：至少要购进电脑15台．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．26．（10分）（2016秋•哈尔滨校级月考）已知：正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，BG⊥DE 于点G，交DC于F，连接GC．（1）求证：BF=DE；（2）求∠CGE的度数；（3）已知：DG=2，GE=3，求线段AG的长．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据ASA证明△BCG≌△DCE，即可得出结论．（2）如图1中，连接EF．只要证明E、C、F、G四点共圆，即可得∠CGE=∠CFE=45°．（3）如图2中，作GM⊥CD于M，GN⊥AD于N．则四边形GMDN是矩形．设CD=a，CE=b，构建方程组即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC=DC，∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，∴∠CDE+∠E=90°，∵BF⊥DE，∴∠BFE=90°，∴∠CBF+∠E=90°，∴∠CBF=∠CDE，在△BCF和△DCE中∴△BCF≌△DCE（ASA），∴BF=DE；（2）如图1中，连接EF．∵△BCF≌△DCE，∴CF=CE，∴∠CEF=∠CFE=45°，∵∠FCE+∠EGF=180°，∴E、C、F、G四点共圆，∴∠CGE=∠CFE=45°．（3）如图2中，作GM⊥CD于M，GN⊥AD于N．则四边形GMDN是矩形．设CD=a，CE=b，∵∠FDG=∠CDE，∠FGD=∠DCE，∴△DGF∽△DCE，∴=，∴=，∴a（a﹣b）=10 ①∵a2+b2=25 ②由①②可得a=2，b=，∵MG∥CE，∴==，∴MG=ND=，MD=GN=，在Rt△AGN中，AG===4．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、平行线分线段成比例定理、勾股定理、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．27．（10分）（2016秋•哈尔滨校级月考）直线y=﹣x+8交x轴于A，交y轴于B，经过O、A两点的抛物线y=ax2+bx交直线AB于另外一点C，且点C的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）M为直线AC上方抛物线上一点，MD∥OC交AC于D，设MD=d，求d与点M的横坐标t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当d最大值，抛物线上是否存在点R使得∠MCO+∠MCR=180°，若存在，求点R的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1，先求直线y=﹣x+8与x轴交点A和与y轴交点B的坐标，根据C的横坐标求出纵坐标；再利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）如图2，作辅助线，构建相似三角形，证明△OBC∽△MFD，得，代入化简可得d与点M 的横坐标t之间的函数关系式；（3）如图3，先根据∠MCO+∠MCR=180°，找出满足条件的R点，根据两直线平行，同旁内角互补及线段的中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，作线段CM的中垂线GH，交DM于H，再作直线CH与抛物线的交点就是所求的点R，再利用待定系数法依次求各直线的解析式，点R是抛物线与直线CH的交点，因此利用两函数解析式列方程组即可求出点R的坐标．【解答】解：（1）如图1，当x=0时，y=8，当y=0时，x=8，∴A（8，0），B（0，8），当x=2时，y=﹣2+8=6，∴C（2，6），把A（8，0），C（2，6）代入y=ax2+bx中得：，解得：，∴y=﹣x2+4x；（2）如图2，过M作ME⊥x轴于E，交直线AB于F，∵OA=OB=8，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OBA=∠OAB=45°，在Rt△FEA中，∠AFE=45°，∴∠DFM=∠AFE=45°，∴∠OBA=∠DFM=45°，∵DM∥OC，∴∠OCA=∠BDM，∴∠OCB=∠FDM，∴△OBC∽△MFD，∴，∵M在抛物线上，∴M（t，﹣t2+4t），当x=t时，y=﹣t+8，∴EM=﹣t2+4t，EF=﹣t+8，∴FM=EM﹣EF=﹣t2+4t+t﹣8=﹣t2+5t﹣8，由勾股定理得：OC==2，∴=，∴d=﹣+t﹣2；（3）存在，如图3，作线段CM的中垂线GH，交CM于G，交DM于H，作直线CH交抛物线于点R，则CH=HM，∴∠MCR=∠HMC，由（2）知：DM∥OC，∴∠MCO+∠HMC=180°，∴∠MCO+∠MCR=180°，d=﹣（t﹣5）2+，∴当t=5时，d有最大值，当x=5时，y=﹣+4×5=，∴M（5，），设OC的解析式为：y=kx，把C（2，6）代入得：2k=6，k=3，∴OC的解析式为：y=3x，∵OC∥DM，∴设直线DM的解析式为：y=3x+b，把M（5，）代入得：=15+b，b=﹣，∴直线DM的解析式为：y=3x﹣，同理得：直线CM的解析式为：y=x+5，∴设直线GH的解析式为：y=﹣2x+b，∵C（2，6），M（2，），∴G（，），把G （，）代入到y=﹣2x +b 中得：b=，∴直线GH 的解析式为：y=﹣2x +，则解得，∴H （，），∴直线CH 的解析式为：y=﹣x +，则，解得：，∴R （，）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，本题还运用了利用两函数的解析式列方程组求交点的坐标；在直线设解析式时，要知道：①两直线平行，则一次项系数k相等；②两直线垂直，则一次项系数k是互为负倒数；把函数、方程和几何图形相结合，同时也巧妙地运用三角形相似求函数的解析式．参与本试卷答题和审题的老师有：lantin；2300680618；sd2011；CJX；sjzx。

黑龙江省哈尔滨市南岗区2017届九年级数学上学期9月月考试卷

2016-2017 学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）月考数学试卷（9 月份）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．﹣ 3 的相反数是（）A．﹣ 3 B．C． 3 D．﹣2．以下各式计算正确的选项是（）A．2a?3a=6a B ．（﹣ a3）2=a6C． 6a÷ 2a=3a D．（﹣ 2a）3=﹣ 6a33．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下边四个美术字中能够看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．以下图，正三棱柱的俯视图是（）A．B．C．D．5．二次函数y=﹣（ x﹣ 3）2+1 的最大值为（）A． x=3 B． x=1 C． y=3D． y=16．如图，在△ABC中， D 是 AB边上一点， DE∥ BC， DF∥ AC，以下结论正确的选项是（）A．=B．=C．=D．=7．整理一批图书，由一个人做要40h 达成，现计划有一部分人先做4h，而后增添 2 人与他果设安排x 人先做 4h，以下四个方程中正确的选项是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=18．反比率函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣ 4）， P2（ x2，﹣ 3）两点，则x1与 x2的大小关系是（）A． x1＜ x2B． x1＞ x2C． x1=x2 D．没法确立9．有 3 个正方形以下图搁置，暗影部分的面积挨次记为S1， S2，则 S1： S2等于（）A．1：B．1：2 C． 2：3 D ．4：910．以下图，点 A 的坐标为（ 0，1），点 B 是 x 轴上位于原点右边的一个动点，以AB为直角边作 Rt△ ABC，使 tan ∠ABC= ，设点 B 的横坐标为x，点 C 的纵坐标为y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大概是（）A．B．C．D．二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11．某市 2016 年中考考生约为61800 人，该人数用科学记数法表示为．12．函数 y=2﹣中，自变量x 的取值范围为．13．计算﹣的结果是．14． x3y﹣ xy 3因式分解结果为．15．不等式组的解集为．16．一个扇形的圆心角为60°，这个扇形的弧长是6π，则这个扇形的面积是．17．在△ ABC中， AB=9， AC=12， BC=18， D 是 AC边上一点， DC= AC，在 AB边上取一点E，连结 DE，若两个三角形相像，则DE的长为．18．如图， AB是⊙ O的直径， AC、 BC是⊙ O的弦，若点 D 在优弧 ABC上，直径 DE⊥ AC于点F， AB=8， BC=3，则 DF= ．19．为改变哈尔滨市的交通状况，在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上预先划定以 B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区，此刻某工人站在离 B 点 3 米远的 D处，从C 点测得树的顶端 A 点的仰角为60°，树的底部 B 点的俯角为30°，那么距离 B 点米远，才是安全地区．（结果保存整数，≈1.732）20．如图，在Rt △ ABC中，∠ C=90°， D 是 AC 中点， DE⊥ AB 于 E，若 AE=2，BC=5，则BE=．三、解答题（21-22 每题 7 分， 23-24 每题 8 分， 25-27 每题 10 分，共 60 分）21．先化简，再求代数式﹣÷的值，此中x=tan60 °．22．如图，在8× 8 的方格纸中每个小正方形的边长均为l ，线段 AB的端点在小正方形的顶点上，（所绘图形极点一定在小正方形的极点上）．（1）在图 1 中画一个以 AB为边的四边形 ABCD是中心对称图形，且四边形面积是12；（2）在图 2 中画一个以 AB为边的四边形 ABMN是轴对称图形，且只有一个角是直角，面积为15．23．松雷中学九年级某班学生李明为帮助同桌张华稳固“坐标”这一基础知识，他在三张完全同样且不透明的卡片正面分别写上了﹣3，0，2 三个数字，反面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，而后放回，再从中随机拿出一张，将卡片上的数字记为b，而后写出点 M（ a， b）的坐标．（1）请你用树状图帮该同学进行剖析，并写出点M所有可能的坐标；（2）求点 M在第二象限的概率．24．在菱形ABCD中， P、 Q分别是边BC、CD的中点，连结AP、 AQ（1）如图（ 1），求证： AP=AQ；（2）如图（ 2），连结 PQ，若∠ B=60°，在不增添任何协助线的状况下，请直接写出图中所有余弦值为的角．25．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅游愈来愈遇到人们的喜欢，各样品牌的山地自行车接踵投放市场．顺风车行经营的 A 型车 2015 年 6 月份销售总数为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比昨年增添400 元，若今年 6 月份与昨年 6 月份卖出的 A 型车数目同样，则今年 6 月份 A 型车销售总数将比昨年 6 月份销售总数增添25%．（1）求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数目不超出 A 型车数目的两倍，应怎样进货才能使这批车赢利最多？A、 B 两种型号车的进货和销售价钱如表：A 型车B型车进货价钱（元 / 辆）11001400销售价钱（元 / 辆）今年的销售价钱240026． AB是⊙ O的直径， C 是⊙ O上随意一点，连结AC、 BC，直径 DE⊥ BC于 F．（1）如图 1，求证： AD=CE；（2）如图 2，取 CE中点 M，连结 MF并延伸，交 OB于点 N，连结 EN．求证： EN⊥ OB；（ 3）如图3，在（ 2 ）的条件下，连结AE 交 BC 于点 H，若DF=2EF， CE=6，求A H 的长．27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=﹣ x2+2x+c 的图象与 x 轴分别交于 A、B 两点，此中点B 在点 A 的右边，点 A 的坐标（﹣ 1， 0），抛物线与 y 轴交于点 C．（1）求二次函数分析式；（2） P 是抛物线上一动点，过P 作 y 轴平行线，交直线BC于点 E，设点 P 的横坐标为t ，线段 PE的长度为d（ d≠0），求 d 与 t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，将射线 PE 绕点 P 顺时针旋转45°，交抛物线于点Q，当 PQ：PE=2：3 时，求 t 的值．2016-2017 学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学九年级（上）月考数学试卷（9 月份）参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．﹣ 3 的相反数是（）A．﹣ 3 B．C． 3 D．﹣【考点】相反数．【剖析】依照相反数的定义回答即可．【解答】解：﹣ 3 的相反数是3．应选： C．2．以下各式计算正确的选项是（）A．2a?3a=6a B ．（﹣ a3）2=a6C． 6a÷ 2a=3a D．（﹣ 2a）3=﹣ 6a3【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【剖析】分别依据同底数幂的乘法及除法、幂的乘方与积的乘方的法例进行逐个计算即可．【解答】解： A、2a?3a=6a 2，故此选项不切合题意；B、（﹣ a3）2=a6，故此选项切合题意；C、 6a÷ 2a=3，故此选项不切合题意；D、（﹣ 2a）3=﹣ 8a3，故此选项不切合题意；应选 B3．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下边四个美术字中能够看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形的观点对各选项剖析判断即可得解．B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．应选 C．4．以下图，正三棱柱的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【剖析】找到从上边看所获取的图形即可，注意所有的看到的棱都应表此刻主视图中．【解答】解：从正三棱柱的上边看：能够获取一个正三角形，应选 D．5．二次函数y=﹣（ x﹣ 3）2+1 的最大值为（）A． x=3 B． x=1 C． y=3D． y=1【考点】二次函数的最值．【剖析】由于二次项系数为﹣1，张口向下，y 有最大值，即极点坐标的纵坐标，y=1．【解答】解：∵ a=﹣1＜ 0，∴y 有最大值，由题意得：当x=3 时， y 有最大值为1，应选 D．6．如图，在△ABC中， D 是 AB边上一点， DE∥ BC， DF∥ AC，以下结论正确的选项是（）A．=B．=C．=D．=【考点】相像三角形的判断与性质．【剖析】依据平行线分线段成比率定理进行判断即可．【解答】解：∵ DE∥BC，∴= ，故 A错误，∵DE∥ BC，DF∥ AC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE=CF， DF=CE，∵DE∥ BC，∴= ，故 B错误；∵DE∥ BC，∴，故 C 正确；∵DE∥ BC，DF∥ AC，∴，故 D 错误．应选 C．7．整理一批图书，由一个人做要40h 达成，现计划有一部分人先做4h，而后增添 2 人与他们一同做8h，达成这项工作，假定这些人的工作效率同样，详细应先安排多少人工作？如果设安排x 人先做 4h，以下四个方程中正确的选项是（）A．+ =1 B．+ =1C．+ =1 D．+ =1【考点】由实质问题抽象出一元一次方程．【剖析】由一个人做要40 小时达成，即一个人一小时能达成所有工作的，就是已知工作的速度．此题中存在的相等关系是：这部分人 4 小时的工作 +增添 2 人后 8 小时的工作 =所有工作．设所有工作是1，这部分共有x 人，就能够列出方程．【解答】解：设应先安排 x 人工作，依据题意得：+ =1应选 B．8．反比率函数 y=﹣的图象上有 P1（x1，﹣ 4）， P2（ x2，﹣ 3）两点，则 x1与 x2的大小关系是（）A． x ＜ x2 B． x ＞ x C． x =x D．没法确立1 12 1 2【考点】反比率函数图象上点的坐标特点．【剖析】直接利用反比率函数的增减性从而剖析得出答案．【解答】解：∵反比率函数y=﹣的图象上有P1（ x1，﹣ 4）， P2（ x2，﹣ 3）两点，∴每个分支上y 随 x 的增大而增大，∵﹣ 4＜﹣ 3，∴x1＜ x2．应选： A．9．有 3 个正方形以下图搁置，暗影部分的面积挨次记为S1， S2，则 S1： S2等于（）A．1：B．1：2 C． 2：3 D ．4：9【考点】正方形的性质．【剖析】依据题意先求出EF= AC，再依据=，求出CG= AC，从而得出，再依据相似比即可得出S1： S2的比值．【解答】解：∵四边形EFNM是矩形，∴EF=MN，∴= ，∴E F= AC，∵= ，∴C G= AC，∴==，∴S1： S2=4： 9；应选 D．10．以下图，点 A 的坐标为（ 0，1），点 B 是 x 轴上位于原点右边的一个动点，以AB为直角边作 Rt△ ABC，使 tan ∠ABC= ，设点 B 的横坐标为x，点 C 的纵坐标为y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大概是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【剖析】依据题意作出适合的协助线，能够先证明△ADC和△ AOB的关系，即可成立y 与 x 的函数关系，从而能够获取哪个选项是正确的．【解答】解：作 AD∥ x 轴，作 CD⊥ AD于点 D，以下图，由已知可得， OB=x，OA=1，∠ AOB=90°，∠ BAC=90°，点C的纵坐标是y，∵AD∥ x 轴，∴∠ DAO+∠AOD=180°，∴∠ DAO=90°，∴∠ OAB+∠BAD=∠ BAD+∠DAC=90°，∴∠ OAB=∠DAC，∴△ OAB∽△ DAC，∴=，∵tan ∠ ABC= =，∴=∴CD= x，∵点 C 到 x 轴的距离为y，点 D到 x 轴的距离等于点 A 到 x 的距离 1，∴y=x+1（ x＞0）．应选 A．二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11．某市 2016 年中考考生约为61800 人，该人数用科学记数法表示为 6.18 × 104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中1≤ |a| ＜ 10，n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解： 61800 用科学记数法表示为 6.18 × 104，故答案为： 6.18 × 104．12．函数 y=2﹣中，自变量x 的取值范围为x≠ 1．【考点】函数自变量的取值范围．【剖析】依据分母不等于0 列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠ 0，解得 x≠ 1．故答案为： x≠ 1．13．计算﹣的结果是．【考点】二次根式的加减法．【剖析】先把各二次根式化为最简二次根式，再归并同类项即可．【解答】解：原式 =2﹣=．故答案为：．14． x3y﹣ xy 3因式分解结果为xy （x+y ）（ x﹣ y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．2 2【解答】解：原式 =xy（ x ﹣ y ）=xy （ x+y）（ x﹣ y）．15．不等式组的解集为x≤ 1．【考点】解一元一次不等式组．【剖析】第一解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得： x≤ 1，解②得 x＜4，则不等式组的解集为x≤ 1．故答案为x≤ 1．16．一个扇形的圆心角为60°，这个扇形的弧长是6π，则这个扇形的面积是54π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【剖析】先求出扇形的半径，再依据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：∵圆心角为60°，弧长为6π，∴=6π，解得 r=18 ，∴扇形的面积 =× 6π ×18=54π ．故答案为： 54π ．17．在△ ABC中， AB=9， AC=12， BC=18， D 是 AC边上一点， DC= AC，在 AB边上取一点E，连结 DE，若两个三角形相像，则DE的长为 6 或 8．【考点】相像三角形的性质．【剖析】分 AD与 AC是对应边和AD与 AB 是对应边，依据相像三角形对应边成比率列式求解即可．【解答】解：∵ DC= AC，∴= ，又 AC=12，∴A D=4，当△ ADE∽△ ABC时，=，即=，解得， DE=8，当△ AED∽△ ABC时，=，即=，解得， DE=6，故答案为： 6 或 8．18．如图， AB是⊙ O的直径， AC、 BC是⊙ O的弦，若点 D 在优弧 ABC上，直径DE⊥ AC于点F， AB=8， BC=3，则 DF= 5.5．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【剖析】由 AB和 DE是⊙ O的直径，可推出 OA=OB=OD=4，∠ C=90°，又有 DE⊥ AC，获取OF ∥BC，于是有△ AOF∽△ ABC，依据相像三角形的性质即可获取结论．【解答】解：∵ AB和DE是⊙ O的直径，∴OA=OB=OD=4，∠ C=90°，又∵ DE⊥ AC，∴OF∥ BC，∴△ AOF∽△ ABC，∴=，即= ，∴O F=1.5 ．∴D F=OD+OF=5.，5故答案为： 5.5 ．19．为改变哈尔滨市的交通状况，在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上预先划定以 B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区，此刻某工人站在离 B 点 3 米远的 D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°，那么距离B点7米远，才是安全地区．（结果保存整数，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【剖析】依据题意可知所求的问题实质上就是求AB得长，由题目中的数据和锐角三角函数能够求得AB的长，从而此题得以解决．【解答】解：由题意可得，如右图所示，BD=3米，∠ CDB=90°，∵CE∥ DB，∠ ECB=30°，∴∠ ECB=∠CBD=30°，∴CD=BD?tan∠ CBD=3×tan30 °=3×=，∵C E=BD=3米，∠ CEA=90°，∠ ACE=60°，∴AE=CE?tan60°=3×=3米，∴AB=AE+EB==4≈ 4×1.732=6.928≈ 7米，故答案为： 7．20．如图，在Rt △ ABC中，∠ C=90°， D 是 AC 中点， DE⊥ AB 于 E，若 AE=2，BC=5，则BE= 3．【考点】相像三角形的判断与性质．【剖析】设 BE=a，由边与边之间的关系联合勾股定理即可得出AB、AC 和 AD的值，依据垂直的定义即可得出∠ AED=∠ C 联合相等的公共角∠A=∠ A，即可证出△ AED∽△ ACB，依据相似三角形的性质即可得出= ，代入数据即可得出对于 a 的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设 BE=a，则 AB=2 +a， AC= = ，∵D 是 AC中点，∴AD= ．∵DE⊥ AB于 E，∠ C=90°，∴∠ AED=∠C．∵∠ A=∠ A，∴△ AED∽△ ACB，∴= ，∴AE?AB=AD?AC，即 2 （ 2 +a） = （ a2 +4 a﹣ 5），解得： a=3 或 a=﹣ 3 （舍去）．故答案为： 3 ．三、解答题（21-22 每题 7 分， 23-24 每题 8 分， 25-27 每题 10 分，共 60 分）21．先化简，再求代数式﹣÷的值，此中x=tan60 °．【考点】分式的化简求值；特别角的三角函数值．【剖析】依据分式的除法和减法能够化简题目中的式子，而后将x 的值代入化简后的式子，此题得以解决．【解答】解：﹣÷====，当 x=tan60 °=时，原式 ==．22．如图，在8× 8 的方格纸中每个小正方形的边长均为l ，线段 AB的端点在小正方形的顶点上，（所绘图形极点一定在小正方形的极点上）．（1）在图 1 中画一个以AB为边的四边形ABCD是中心对称图形，且四边形面积是12；（2）在图 2 中画一个以 AB为边的四边形 ABMN是轴对称图形，且只有一个角是直角，面积为15．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换．【剖析】（ 1）依据平行四边形的底边为4，高为 3，进行绘图；（2）以 AB 为直角边、点 A 为直角极点建立等腰直角三角形，再依照轴对称图形且面积为15可得．【解答】解：（ 1）以下图，?ABCD即为所求；（2）如图 2，四边形ABMN即为所求四边形；23．松雷中学九年级某班学生李明为帮助同桌张华稳固“坐标”这一基础知识，他在三张完全同样且不透明的卡片正面分别写上了﹣3，0，2 三个数字，反面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为 a，而后放回，再从中随机拿出一张，将卡片上的数字记为 b，而后写出点 M （ a， b）的坐标．（1）请你用树状图帮该同学进行剖析，并写出点M所有可能的坐标；（2）求点 M在第二象限的概率．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【剖析】（ 1）依据题意先画出树状图，再写出可能出现的结果数；（2）依据第二象限点的坐标特点找出点 M在第二象限的结果数，而后依据概率公式求解即可．【解答】解：（ 1）依据题意画树状图以下：共有 9 种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣ 3）、（﹣ 3，0）、（﹣ 3，2）、（ 0，﹣ 3）、（0，0）、（0， 2）、（2，﹣ 3）、（ 2， 0）、（ 2， 2）；（2）依据（ 1）可得：只有（﹣ 3， 2）在第二象限，因此点 M在第二象限的概率是．24．在菱形ABCD中， P、 Q分别是边BC、CD的中点，连结AP、 AQ19（1）如图（ 1），求证： AP=AQ；（2）如图（ 2），连结 PQ，若∠ B=60°，在不增添任何协助线的状况下，请直接写出图中所有余弦值为的角．【考点】菱形的性质；三角形中位线定理；解直角三角形．【剖析】（ 1）证明 AP和 AQ所在的△ ABP和△ ADQ全等即可；（2）由特别角的锐角三角函数可知余弦值为的角为30°，因此求出图形中为30°的角即可．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠ B=∠ D，∵P、 Q分别是边BC、 CD的中点，∴BP=CQ，在△ ABP和△ ADQ中，，∴△ ABP≌△ ADQ（ SAS），∴AP=AQ，（2）由于∠ B=60°，因此可求出∠ BAP=∠DAQ=30°，∠ CPQ=∠ CQP=30，即∠ BAP，∠ DAQ，∠ CPQ，∠ CQP余弦值为．各样品牌的山地自行车接踵投放市场．顺风车行经营的 A 型车 2015 年 6 月份销售总数为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比昨年增添400 元，若今年 6 月份与昨年 6 月份卖出的 A 型车数目同样，则今年 6 月份 A 型车销售总数将比昨年 6 月份销售总数增添25%．（1）求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数目不超出 A 型车数目的两倍，应怎样进货才能使这批车赢利最多？A、 B 两种型号车的进货和销售价钱如表：A 型车B 型车进货价钱（元 / 辆）1100 1400销售价钱（元 / 辆）今年的销售价钱2400【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【剖析】（1）设昨年 A 型车每辆 x 元，那么今年每辆（x+400 ）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7 月份进 A 型车 m辆，则 B 型车（ 50﹣ m）辆，获取的总收益为y 元，先求出 m 的范围，建立一次函数，利用函数性质解决问题．【解答】解：（ 1）设昨年 A 型车每辆 x 元，那么今年每辆（x+400 ）元，依据题意得，解之得 x=1600，经查验， x=1600 是方程的解．答：今年 A 型车每辆2000 元．（2）设今年7 月份进 A 型车 m辆，则 B 型车（ 50﹣ m）辆，获取的总收益为y 元，依据题意得 50﹣ m≤2m解之得 m≥，∵y=m+（ 50﹣ m） =﹣100m+50000，∴y 随 m 的增大而减小，∴当 m=17时，能够获取最大收益．答：进货方案是 A 型车 17 辆， B 型车 33 辆．26． AB是⊙ O的直径， C 是⊙ O上随意一点，连结AC、 BC，直径 DE⊥ BC于 F．（1）如图 1，求证： AD=CE；（2）如图 2，取 CE中点 M，连结 MF并延伸，交 OB于点 N，连结 EN．求证： EN⊥ OB；（ 3）如图3，在（ 2 ）的条件下，连结AE 交 BC 于点 H，若DF=2EF， CE=6，求A H 的长．【考点】圆的综合题．【剖析】（ 1）如图 1 中，连结CD．只需证明AC∥ DE，推出∠ ACD=∠CDE，得=即可．（2）如图 2 中，连结 EB．只需证明△ BEF≌△ EBN，即可推出∠ EFB=∠ENB=90°．（3）如图 3 中，连结 EB、 CD、AF．第一证明四边形 ACEF是平行四边形，推出 AH=HE，求出AE即可解决问题．【解答】（ 1）证明：如图 1 中，连结CD．∵AB 是直径，∴∠ ACB=90°，∵DE⊥ BC于 F，∴∠ DFB=∠ACB=90°，∴AC∥ DE，∴∠ ACD=∠CDE，∴= ，∴A D=CE．（2）证明：如图 2 中，连结EB．在 Rt △ EFC中，∵CM=ME，∴FM=CM=ME，∴∠ MCF=∠MFC=∠ BFN，∵OE⊥ BC，∴= ，∴∠ EBC=∠ECB=∠ BFN，∴FN∥ EB，∵OB=OE，∴∠ OEB=∠OBE，∴∠ OFN=∠OEB，∠ ONF=∠OBE，∴∠ OFN=∠ONF，∴OF=ON，∴E F=NB，在△ BEF和△ EBN中，，∴△ BEF≌△ EBN，∴∠ EFB=∠ENB=90°，∴EN⊥ AB．（3）解：如图 3 中，连结EB、 CD、 AF．∵DE是直径，∴∠ DCE=90°=∠ CFE，∵∠ CEF=∠CED，∴△ CEF∽△ DEC，∴= ，设 EF=a，则 DF=2a， DE=3a（a＞ 0）∴36=12a 2，∴a=2 ，∴E F=2 ， OE=OD=3 ，∴O F= ，∵OA=OB， CF=FB，∴A C=2OF=2 ，∴A C=EF， AC∥ EF，∴四边形 ACEF是平行四边形，∴A H=HE，在 Rt △ AEB中，∵ AB=6，EC=EB=6，∴AE===6，∴A H= AE=3 ．27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=﹣ x2+2x+c 的图象与 x 轴分别交于 A、B 两点，此中点B 在点 A 的右边，点 A 的坐标（﹣ 1， 0），抛物线与 y 轴交于点 C．（1）求二次函数分析式；（2） P 是抛物线上一动点，过P 作 y 轴平行线，交直线BC于点 E，设点 P 的横坐标为t ，线段 PE的长度为d（ d≠0），求 d 与 t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，将射线 PE 绕点 P 顺时针旋转45°，交抛物线于点Q，当 PQ：PE=2：3 时，求 t 的值．【考点】二次函数综合题．【剖析】（ 1）利用待定系数法，把点 A 坐标代入抛物线的分析式解方程即可．（2）第一求出直线BC的分析式，设P（ t ，﹣ t 2+2t+3 ），则 E（ t ，﹣ t+3 ），分三种情况①当 t ＜ 0 时， d=﹣ t+3 ﹣（﹣ t 2+2t+3 ） =t 2﹣ 3t ．② 0＜ t ＜3 时， d=﹣ t 2+2t+3 ﹣（﹣ t+3 ）=﹣t 2+3t ．③t＞ 3 时， d=﹣ t+3 ﹣（﹣ t 2+2t+3 ） =t 2﹣ 3t ．分别求解即可．（3）分两种情况议论）①如图 1 中，当 t ＜ 0 时，由题意PQ=PE=（t2﹣3t），想方法用 t 表示 Q点坐标，利用待定系数法即可解决问题．②如图2中，当0＜t＜3时，方法近似①．【解答】解：（ 1）把 A（﹣ 1， 0）代入 y=﹣ x2+2x+c 得 0=﹣ 1﹣ 2+c，∴c=3，∴二次函数的分析式为y=﹣ x2+2x+3．（2）对于抛物线 y=﹣ x2+2x+3，令 y=0，得﹣ x2+2x+3=0，解得 x=﹣ 1 或 3，∴A（﹣ 1，0）， B（ 3， 0）， C（ 0，3），∴直线 BC的分析式为 y= ﹣ x+3，设 P（ t ，﹣ t 2+2t+3 ），则 E（ t ，﹣ t+3 ），①当 t ＜ 0 时， d=﹣ t+3 ﹣（﹣ t 2+2t+3 ） =t 2﹣3t ．②0＜ t ＜ 3 时， d=﹣t 2+2t+3 ﹣（﹣ t+3 ） =﹣ t 2+3t ．③t ＞ 3 时， d=﹣ t+3 ﹣（﹣ t 2+2t+3 ） =t 2﹣ 3t ．（3）①如图 1 中，当 t ＜ 0 时，由题意PQ=PE=（t2﹣3t），∵∠ EPQ=45°， P（ t ，﹣ t 2+2t+3 ），∴点 Q是横坐标为 t+ （ t 2 ﹣3t ）= t 2﹣ t ，点 Q的纵坐标为﹣ t 2+2t+3+ （ t 2﹣3t ）=﹣t 2+3，∴Q（ t 2﹣ t ，﹣ t 2+3），把点 Q坐标代入 y=﹣ x2+2x+3，得﹣t 2+3=﹣（ t 2﹣t ）2+2（ t 2﹣ t ） +3，整理得 2t 3﹣ 6t 2﹣ 3t+9=0 ，∴2t 2（ t ﹣ 3）﹣ 3（ t ﹣3） =0，∴（ t ﹣ 3）（ 2t 2﹣ 3） =0，∴t= ﹣或或 3，∵t＜ 0，∴t= ﹣．②如图 2 中，当 0＜t ＜ 3 时，同法可得Q（t 2﹣ t ，﹣t 2+3），把点 Q坐标代入y=﹣ x2+2x+3，得﹣t 2+3=﹣（t 2﹣t ）2+2（t 2﹣ t ） +3，整理得 2t 3﹣ 6t 2﹣ 3t+9=0 ，∴2t 2（ t ﹣ 3）﹣ 3（ t ﹣3） =0，∴（ t ﹣ 3）（ 2t 2﹣ 3） =0，∴t= ﹣或或 3，∵0＜ t ＜ 3，∴t=．③当 t ＞ 3 时，射线PQ与抛物线没有交点．综上所述，在（ 2）的条件下，将射线P E 绕点 P 顺时针旋转45°，交抛物线于点Q，当 PQ：PE=2 ： 3 时， t= ±．。

2017-2018学年上学期九年级月考数学试卷(附答案)

2017-2018学年上学期九年级月考数学试卷（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程为（）A. B. C.x 2-5=0 D.．B ．C ．D ．3、抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=1 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)2 7、把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A 、5x 2-4x-4=0 B 、x 2-5=0 C 、5x 2-2x+1=0 D 、5x 2-4x+6=0 8、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0； ②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是（） A ．①② B．②③C．②④ D．③④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1、方程的根是.2、点P(-2,1)关天原点对称的点的坐标为P`( , )3、关于x 的方程是(m 2－1)x 2＋ (m －1)x －2＝0，当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，3157x x +=+2110x x+-=)(为常数和b a bx ax 52=-()052=-x方程为一元一次方程.4、已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2 ＋ kx －1＝0的一个根，则实数k ＝.5、方程(x –1)(2x ＋1)＝2化成一般形式是，它的二次项系数是，一次项是.6、抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为______．7、把y ＝x 2－6x ＋4配方成y ＝a (x －h )2＋k 的形式是_______________．8、已知二次函数2(2)(1)y x a a =-+-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1,0,1,2a a a a =-===时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y =.三．解答题：(共86分)17、x 2－4=0 18、x 2+1=2x19、x 2+10x+9=020、22)21()3(x x -=+21、已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市九年级上第一次月考数学试题和解析答案

2017—2018学年度（上）学期9月份阶段验收九年级数学试卷 2017.9.29一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 点M （-1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（）（A ）（－1，－2）（B ）（－1，2）（C ）（1，－2）（D ）（2，－1）2. 下列计算正确的是（）（A ）235a a a += （B ）()326aa = （C ）326a a a =÷ （D ）a a a 632=⨯3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4. 抛物线()2345y x =-+的顶点坐标是（）（A ）（4，5）（B ）（-4，5） C 、（4，-5）（D ）（-4，5）5. 等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为9 cm,则它的周长为( ) （A ）13 cm （B ）17 cm （C ）22 cm （D ）17 cm 或22 cm6. 已知反比例函数ky x=的图象经过点P(-l ，2)，则这个函数的图象位于（）(A)(B)(C)(D)t/小时S/千米a44056054321DCBA O（A ）第二、三象限（B ）第一、三象限（C ）第三、四象限（D ）第二、四象限7. 某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( ) （A ）12.1% （B ）20% （C ）21% （D ）10%8. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转900得到，点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接CE ，则∠CED 的度数是( )（A ）45° （B ）30° （C ）25° （D ）15°9. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=600，AB=5，则AD 的长是（）（A ）53 （B ）52 （C ）5 （D ）10（第8题图）（第9题图）10. 甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法中正确的是（）（A ）M 、N 两地的路程是1000千米；（B ）甲到N 地的时间为4.6小时；（C ）甲车的速度是120千米/小时；（D ）甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米.二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 将2 580 000用科学记数法表示为． 12. 函数12y x =-的自变量x 的取值范围是． 13.= .14. 分解因式：322_____________x x x ---=.15. 抛物线223y x bx =-+的对称轴是直线1x =-，则b 的值为 .16. 如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB = cm.（第10题图）17.不等式组⎩⎨⎧-≤--14352x x ＞的解集是 .18. 如图，在⊙O 中，圆心角∠BOC=60°，则圆周角∠BAC 的度数为度.19. 在ΔABC 中，若，∠B=30°，则20. 如图，△ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 为BC 上一点，CE ⊥BC ，连接AD 、DE ，若CE=BD ，DE=4，则AD 的长为 .三、解答题(其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分)21. 先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x=12+.（第16题图）22. 如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图1中画出一个等腰直角△ABC；(2)在图2中画出一个钝角△ABD，使△ABD的面积是3.图1 图223. 某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为13，请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?24. 已知：BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE=AF. （1）如图1，求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）如图2，若AB=AC ，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE 相25. 哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.(1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？E图1图2(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？26. 如图，在⊙O 中，AB 、CE 是直径，BD ⊥CE 于G ，交⊙O 于点D ，连接CD 、CB.（1）如图1，求证：∠DCO=90°-21∠COB ；（2）如图2，连接BE ，过点G 作BE 的垂线分别交BE 、AB 、CD 于点F 、H 、M ，求证：MC=MD ；（3）在（2）的条件下，连接AC 交MF 于点N ，若MN=1，NH=4，求CG 的长.（第26题图1）（第26题图2）（第26题图3）27. 已知：如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，OA=3，OB=1，点M为点A关于y轴的对称点. （1）求抛物线的解析式；（2）点P为第三象限抛物线上一点，连接PM、PA，设点P的横坐标为t，△PAM的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，PM交y轴于点N，过点A作PM的垂线交过点C与x 轴平行的直线于点G，若ON∶CG=1∶4，求点P的坐标.答案一、ABCAC DDDAC二、11、2.58×10612、x ≠2 13、23 14、-x(x+1)215、-416、817、x ≥5 18、30 19、34或38 20、22 三、21、（7分）原式=2211=-x 22、(1)（3分） (2)（4分）23、(1)30%；（2分）(2)100－30－35－5=30，补图略；（3分） (3)(5÷100)×2000=100人（3分） 24、(1)（4分）EB=ED=AF ，ED ∥AF∴四边形ADEF 为平行四边形； (2)（4分）CD 、BE 、BG 、FG25、(1)（4分）设89吨卡车有x 辆8x+10(12－x)=110 解得：x=5，∴12－x=7； (2)（4分）设购进载重量8吨a 辆8(a+5)+10(6+7－a)≥165 a ≤2.5∵a 为整数，∴a 的最大值为226、（1）略（2）略（3）AC ∥BE ，△CNG ≌△BFH,设GN=x ，CE=x+1，BC=2x+2=FN=x+4,x=2 CN=22,CG=3227、（1）322+--=x x y （2）963S 2-+=x x （3）过点A 作CG 的垂线，垂足为E ，四边形CEAO 为正方形 △AGE ≌△MNO ，ON=EG ，CE=3ON=3，N （0，-1）直线MP 解析式为131-=x y ，⎪⎩⎪⎨⎧+--=-=321312x x y x y 解得 P （6193-7-，18193-25-）。

哈尔滨市九年级上学期数学第二次月考试卷

哈尔滨市九年级上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·云南) sin60°的值为（）A .B .C .D .2. （2分）方程x﹣2=x（x﹣2）的解为（）A . x=0B . x1=0，x2=2C . x=2D . x1=1，x2=23. （2分）地球距离月球表面约为383900千米，那么这个数据用科学记数法表示为（）A . 3.839×104B . 3.839×105C . 3.839×106D . 38.39×1044. （2分）二次函数y=﹣（x+1）2﹣2的顶点是（）A . （﹣1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （1，2）D . （1，﹣2）5. （2分） (2018九上·营口期末) 抛物线y＝x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（）A . （4，﹣1）B . （0，﹣3）C . （﹣2，﹣3）D . （﹣2，﹣1）6. （2分）(2017·阿坝) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分）二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）﹣1与x轴的交点x1 ， x2 ， x1＜x2 ，则下列结论正确的是（）A . x1＜1＜x2＜2B . x1＜1＜2＜x2C . x2＜x1＜1D . 2＜x1＜x28. （2分）若所求的二次函数图象与抛物线y＝2x2－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的表达式为（）A . y＝－x2＋2x＋4B . y＝－ax2－2ax－3(a＞0)C . y＝－2x2－4x－5D . y＝ax2－2ax＋a－3(a＜0)二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2015九上·宁波月考) △ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC 的形状是________．10. （1分） (2015七下·汶上期中) 若（x﹣1）3=8，则x=________．11. （1分）若函数y=（m﹣3）xm2+2m﹣13是二次函数，则m=________．12. （1分） (2018九上·徐闻期中) 如图，用长为 20 米的篱笆，一边利用墙（墙足够长），围成一个长方形花圃．设花圃的宽为米，围成的花圃面积为米2 ，则关于的函数关系式是________．13. （1分） (2020九下·吉林月考) 已知y＝x2+（1﹣a）x+2是关于x的二次函数，当x的取值范围是0≤x≤4时，y仅在x＝4时取得最大值，则实数a的取值范围是________．14. （1分）抛物线y=2x2﹣1在y轴右侧的部分是________（填“上升”或“下降”）．三、解答题 (共9题；共84分)15. （20分） (2017七下·寿光期中) 化简求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y），其中，y=﹣2．16. （5分） (2019八上·嘉定期中) 先化简，再求值：已知 ,求的值17. （6分） (2019·张掖模拟) 甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元.⑴若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；18. （12分） (2020九上·镇平期末) 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10124…y…101﹣2125…（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.19. （5分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x=2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标．20. （5分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）D是y轴正半轴上的点，OD=3，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，①试说明EF是圆的直径；②判断△AEF的形状，并说明理由．21. （8分）(2018·乌鲁木齐) 小明根据学习函数的经验，对y=x+ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x+ 的自变量x的取值范围是________．（2）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=________，n=________；x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣1234…y…﹣﹣﹣2﹣﹣m2n…（3）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象．请完成：①当y=﹣时，x=________．②写出该函数的一条性质________．③若方程x+ =t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是________．22. （7分）(2015·温州) 某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株．已知B区域面积是A区域面积的2倍．设A区域面积为x（m2）．（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元．请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．23. （16分） (2019九上·长春月考)（1）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）（2）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．（3）拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝6 ，BD＝4，则DE的长为________．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共84分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、第11 页共11 页。

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3.把抛物线y= (x－4)2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位所得到的抛物线是（）
A. y= (x－4)2－4B. y= x2C. y= (x－7)2－4D. y= (x－1)2－4
4.二次函数的最小值是（）
A. 7B. -7 C. 9D. -9
5.如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为3m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（）
18.在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则tan∠PBC的值为______________.
19.如图，已知点F是△ABC的边AB的中点，点D为边BC延长线上一点，且BD=2CD，直线DF交边AC于点E，则 .
20.如图，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2 ，则MF的长是______________.
若AC= ，则线段BD的长为（）
A. B. 1 C. D. 2
9.如图，E是AB边上的中点，将△ABC沿过E的直线折叠，使点A落在BC上F处，折痕交边AC于点D，若△ABC的周长为12 ，则△DEF的周长是( )
A.5 B.6 C.5 D.4
10.已知二次函数的图象如图，以下结论正确的有（）
① ，② ，③ ；④ ；⑤
27.(本题10分)
已知：如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，连接AC且tan∠ACO= ，∠OBC=45°.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为x轴下方抛物线上一点，P点的横坐标为t，S?PBC=3时，求点P坐标；
(3)在（2）的条件下，在抛物线上有一点Q，使得?PCQ为直角三角形，求Q点坐标.
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.已知二次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解为 _______， .
12.若tan( +10°)= ，则锐角的度数是度.
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA= ，则AB长是.
14.如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，且EF∥BC，AE=1，EB=2，EF=1.5，则BC=.
风华中学2017--2018学年度上学期九年级九月月考数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.抛物线y＝(x－3)2+4的顶点坐标为（）
A.（－3,4）B.（3,4）C.（4,3）D.（4,－3）
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则cosB的值等于（）
A. B. C. D.
(3)当这种商品售价定为多少时，才能使每星期的利润最大？每星期的最大利润是多少？
26.(本题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P、F分别是边AC、BC上的动点，AF和BP交于点E，且∠BEF=90°- ∠BAC.
(1)如图1，求tan∠BEF；
(2)如图2，若AP=2，求；
(3)如图3，以B为顶点，BC为一边在△ABC的外部作∠CBQ=45°，BQ交AF的延长线于点Q，若AE=PE，求线段EQ的长.
15.二次函数y= 的图象是开口向下的抛物线，则m的值为．
16.如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB=．
17.如图，李大爷要借助院墙(墙足够长)围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为30m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，则x为________时，y最大.
三、解答题（其中21--22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）
21.(本题7分)
先化简，再求的值，其中a=tan60°-4sin30°.
22.(本题7分)
如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点称之为格点，点A、C、E、F均在格点上，根据不同要求，选择格点，画出符合条件的图形；
(1)在图1中，画以AC为直角边的等腰直角△DAC，点D在小正方形的挌点上；
(2)在图2中，画一个以EF为腰的等腰△DEF，使S△EDF=10，点D在小正方形的格点上.
23.(本题8分)
如图,某单向车道隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为6米,最高点离地面的距离OC为4.5米.以最高点O为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴,1米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系.求:
A.12mB.3 mC.2 mD.12 m
6.如图,AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（）
A. B. C. D.
7.如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB=α，那么AB等于（）中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC边于点D，
25．(本题10分)
某商场购进一批成本为100元的商品，若按每件130元的价格销售，每星期能卖出120件，根据市场调查，若每件商品的售价每降低1元销售，则每星期就多卖6件.设每件商品的售价降低x元，每星期卖出这种商品的利润为y元.
(1)当每件商品的售价降低10元时，求每星期的销售利润；
(2)试求y与x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式；
(2)有一辆宽2.8米,高2.5米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道?
24.(本题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点E，过点D作BD⊥AD，垂足为点D.
(1)若AE=2BD，求证：CA=CB；
(2)在(1)的条件下，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，写出图中所有与△BDE相似的三角形.