矩形测试题好
2021-2022学年湘教版八年级数学下册《2-5矩形》同步达标测试题(附答案)
2021-2022学年湘教版八年级数学下册《2-5矩形》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量其中三个角是否都为直角C．测量对角线是否相等D．测量两组对边是否分别相等2．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC交BC 于点F，EF⊥BD于点F，则OE+EF的值为（）A．B．2C．D．23．如图，四边形ABCD是平行四边形，两条对角线交于点O，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠ABC＝∠BCD B．∠ABC＝∠ADC C．AO＝BO D．AO＝DO4．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（）A．cm B．cm C．cm D．8cm5．如图，已知矩形AOBC的顶点O在坐标原点，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．B．C．D．6．如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③S△AOB＝S△BOC；④S△AOE＝S△COE，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则AE的长为（）A．B．C．D．68．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO，若AE＝2，则OD＝（）A．2B．3C．4D．6二．填空题（共4小题，满分20分）9．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，点P运动的时间为x秒．若x＞4，那么x＝秒时，△APE的面积等于5cm2．10．如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC 交于点F，若AB＝6，DF＝2FC，则BC＝．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是对角线AC上一点，若点P、A、B组成一个等腰三角形时，△P AB的面积为．12．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为．三．解答题（共8小题，满分60分）13．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，点F在BC的延长线上，且CF＝BE，连接AC、DF．求证：四边形AEFD是矩形；14．如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，边OA所在直线为x轴，OC所在直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系，已知A（a，0），C（0，b），其中a，b满足|a﹣4|+（b ﹣6）2＝0，点P从点O出发沿OA以1cm/s的速度向点A移动，同时点Q从点B出发沿BA方向以1cm/s的速度向点A移动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）a＝，b＝．（2）当t＝2时，判断△PCQ的形状，并说明理由．15．如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G．（I）求证：DF∥AC；（2）连接DE、CF，若2AB＝BF，G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形．16．如图，△ABC中，点D是边AC的中点，过D作直线PQ∥BC，∠BCA的平分线交直线PQ于点E，点G是△ABC的边BC延长线上的点，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．求证：四边形AECF是矩形．17．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AD∥BC，∠ADC＝∠ABC，OA＝OB．（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；（2）如图2，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，若AD＝12，AB＝5，求PE+PF的值．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形；19．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB＝60°，AD＝2时，求EA的长．20．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD的垂直平分线分别交边AD、BC于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BOC＝120°，AB＝6，求FC的长．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状；D、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形．故选：B．2．解：∵AB＝2，BC＝4，∴矩形ABCD的面积为8，AC＝＝＝2，∴BO＝CO＝AC＝，∵对角线AC，BD交于点O，∴△BOC的面积为2，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△BOC＝S△BOE+S△COE，2＝CO×EO+BO×EF，∴2＝××EO+×EF，∴（EO+EF）＝4，∴EO+EF＝，故选：A．3．解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠BCD，∴∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∴不能判定平行四边形ABCD为矩形，故选项B符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，∵AO＝BO，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD为矩形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，∵AO＝DO，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD为矩形，故选项D不符合题意；故选：B．4．解：∵EF是BD的垂直平分线，∴OB＝OD，∵∠OBF＝∠ODE，∠BOF＝∠DOE，∴△BOF≌△DOE，则OE＝OF，∵∠OBF＝∠ABD，∵BD＝＝10cm，∴BO＝5cm，∴FO＝5×cm＝cm，∴EF＝2FO＝cm．故选：C．5．解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC＝OB，∴∠CAF＝∠BOE＝∠CHO，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE＝CF＝4﹣1＝3，∵∠AOD+∠BOE＝∠BOE+∠OBE＝90°，∴∠AOD＝∠OBE，∵∠ADO＝∠OEB＝90°，∴OE＝，即点B（，3），∴AF＝OE＝，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）＝﹣，∴点C（﹣，4）．故选：A．6．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，OA＝OC，OD＝OB，AC＝BD，∴OA＝OD＝OC＝OB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝45°，∵∠CAE＝15°，∴∠DAC＝45°﹣15°＝30°，∴∠ACD＝90°﹣∠DAC＝90°﹣30°＝60°，∵OD＝OC，∴△ODC是等边三角形，故①正确；∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝30°，∵∠ABC＝90°，∴AC＝2AB，而AC＞BC，∴2AB＞BC，故②错误；∵OA＝OC，∴S△AOB＝S△BOC、S△AOE＝S△COE，故③、④正确；故选：C．7．解：如图，连接CE，∵矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∴AD＝BC＝8，CD＝AB＝6，OA＝OC，∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴AE＝CE，设AE＝CE＝x，则DE＝8﹣x，在Rt△CDE中，CD2+DE2＝CE2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，即AE的长为．故选：B．8．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB，∵AE＝2，∴OE＝2，∴OD＝OB＝2OE＝4；故选：C．二．填空题（共4小题，满分20分）9．解：∵x＞4，∴点P在BC上时，∵△APE的面积等于5cm2，∴S长方形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝5，∴3×4﹣（3+4﹣x）×2﹣×2×3﹣×4×（x﹣4）＝5，∴x＝5；∴x＝5秒时，△APE的面积等于5cm2．故答案为：5．10．解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝6，∴直角三角形ABE中，BE＝＝6，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG＝∠DEF，∵AD∥BC，∴∠G＝∠DEF，∴∠BEG＝∠G，∴BG＝BE＝6，∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，设CG＝x，DE＝2x，则AD＝6+2x＝BC，∵BG＝BC+CG，∴6＝6+2x+x解得x＝2﹣2，∴BC＝6+2（2﹣2）＝4+2，故答案为：4+2．11．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，由勾股定理得：AC＝＝＝5，有三种情况：①当AB＝BP＝3时，如图1，过B作BM⊥AC于M，∵S△ABC＝，∴＝，解得：BM＝，∵AB＝BP＝3，BM⊥AC，∴AM＝PM＝＝，∴AP＝AM+PM＝，∴△P AB的面积S＝＝××＝；②当AB＝AP＝3时，如图2，∵BM＝，∴△P AB的面积S＝＝＝；③作AB的垂直平分线NQ，交AB于N，交AC于P，如图3，则AP＝BP，BN＝AN＝＝，∵四边形ABCD是矩形，NQ⊥AB，∴PN∥BC，∵AN＝BN，∴AP＝CP，∴PN＝BC＝＝2，∴△P AB的面积S＝＝2＝3；即△P AB的面积为或或3，故答案为：或或3．12．解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8，∴∠DOC＝90°，CD＝＝＝10，∴平行四边形OCED为矩形，∴OE＝CD＝10，故答案为：10．三．解答题（共8小题，满分60分）13．（1）证明：∵CF＝BE，∴CF+EC＝BE+EC．即EF＝BC．∵在▱ABCD中，AD∥BC且AD＝BC，∴AD∥EF且AD＝EF．∴四边形AEFD是平行四边形．∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°．∴四边形AEFD是矩形；14．（1）解：∵|a﹣4|+（b﹣6）2＝0，∵|a﹣4|≥0，（b﹣6）2≥0，∴a﹣4＝0，b﹣6＝0，∴a＝4，b＝6；故答案为：4；6；（2）当t＝2时，△PCQ是等腰直角三角形，理由如下：设运动时间为t秒（0≤t≤4），∴OP＝t，AQ＝6﹣t，当t＝2时，OP＝2，AQ＝6﹣2＝4，∴AP＝OA﹣OP＝4﹣2＝2，∵四边形OABC是矩形，∴∠COA＝∠OAB＝∠B＝90°，在Rt△COA中，PC＝，在Rt△APQ中，PQ＝，在Rt△CBQ中，CQ＝，∴CQ＝PQ，PC2＝PQ2+CQ2，∴△CPQ是等腰直角三角形．15．（1）证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，∵BE＝EF，∴OE是△BDF的中位线，∴OE∥DF，即DF∥AC；（2）证明：如图所示：由（1）得：DF∥AC，∴∠DFG＝∠CEG，∠GDF＝∠GCE，∵G是CD的中点，∴DG＝CG，在△DFG和△CEG中，，∴△DFG≌△CEG（AAS），∴FG＝EG，∴四边形CFDE是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵2AB＝BF，∴2CD＝BF，又∵EF＝BE，∴CD＝EF，∴平行四边形CFDE是矩形．16．证明：∵PQ∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∠DFC＝∠GCF，∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACG，∴∠BCE＝∠DCE，∠DCF＝∠GCF，∴∠DEC＝∠DCE，∠DFC＝∠DCF，∴DE＝DC，DF＝DC，∴DE＝DF，∵点D是边AC的中点，∴AD＝CD，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BCA+∠ACG＝180°，∴∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝×180°＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．17．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）如图，连接OP，∵AD＝12，AB＝5，∴BD＝＝＝13，∴BO＝OD＝AO＝CO＝，∵S△AOD＝S矩形ABCD＝×12×5＝15，∴S△AOP+S△POD＝15，∴××FP+××EP＝15，∴PE+PF＝．18．证明：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．∴∠ADC＝90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN．∴∠DAE＝90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°．∴四边形ADCE为矩形．19．（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°．∴四边形ODEC是矩形．（2）解：20．（1）证明：∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，FB＝FD，BO＝DO，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OBF＝∠ODE，∵∠DOE＝∠BOF，∴△EOD≌△FOB（AAS），∴DE＝BF，∴EB＝ED＝FB＝FD，∴四边形BEDF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，CD＝AB＝6，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠BOC＝120°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∵四边形EBFD为菱形，∴FB＝FD，∴∠FBD＝∠FDB＝30°，∴∠DFC＝60°，∴∠FDC＝30°，设CF＝x，则FD＝2x，根据勾股定理得：（2x）2﹣x2＝62，解得：x＝2，∴FC的长为2．。
浙教版八年级下测试题5.1 第1课时 矩形的性质
第5章特殊平行四边形第1课时矩形的性质1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(A) A．对角线相等B．对角相等C．对边相等D．对角线互相平分【解析】矩形的对角线相等，故选A.2．[2013·宜昌]如图5－1－1，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是(C)图5－1－1A．8 B．6C．4 D．23．若矩形的对角线长为4 cm，一条边长为2 cm，则此矩形的面积为(B) A．8 3 cm2B．4 3 cm2C．2 3 cm2D．8 cm2【解析】矩形的另一边长为42－22＝23，其面积为2×23＝43(cm2)．4．如图5－1－2所示，矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，则AB的长是(C)图5－1－2A ．12B ．22C ．16D ．26【解析】 ∵2(AB ＋BC )＝56，∴AB ＋BC ＝28①. ①又(AO ＋OB ＋AB )－(OB ＋OC ＋BC )＝4，OA ＝OC ，∴AB －BC ＝4②. ①＋②，得2AB ＝32， ∴AB ＝16.选C.5．[2012·南通]如图5－1－3所示，矩形ABCD 的对角线AC ＝8 cm ，∠AOD ＝120°，则AB 的长为( D )图5－1－3A. 3 cm B ．2 cm C ．2 3 cmD ．4 cm【解析】在矩形ABCD 中，AO ＝BO ＝12AC ＝4 cm ， ∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB ＝180°－120°＝60°， ∴△AOB 是等边三角形，∴AB ＝AO ＝4 cm.6．[2013·邵阳 ]如图5－1－4所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上一点，且AD ＝DE ，连结BE 交CD 于点O ，连结AO ，下列结论不正确的是 ( A )图5－1－4A ．△AOB ≌△BOC B ．△BOC ≌△EOD C ．△AOD ≌△EODD ．△AOD ≌△BOC【解析】 ∵AD ＝DE ，DO ∥AB ，∴OD 为△ABE 的中位线，∴OD ＝OC ，∵在Rt △AOD 和Rt △EOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝DE ，OD ＝OD ，∴Rt △AOD ≌Rt △EOD (HL )；∵在Rt △AOD 和Rt △BOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，OD ＝OC ，∴Rt △AOD ≌Rt △BOC (HL )；∵△AOD≌△EOD，∴△BOC≌△EOD，故B、C、D均正确．故选A. 7．[2012·枣庄]如图5－1－5所示，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为(D)图5－1－5A．14 B．16C．20 D．28【解析】根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．∵AC＝10，BC＝8，∴AB＝AC2－BC2＝102－82＝6，∴图中五个小矩形的周长之和为：6＋8＋6＋8＝28.8．在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，若AB＝OB＝4，则矩形ABCD的面积为【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝12AC，OB＝12BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝AB＝4，∴BD＝8，∴AD＝BD2－AB2＝82－42＝43，∴S矩形ABCD ＝AB·AD＝4×43＝16 3.9．如图5－1－6，在矩形ABCD中，M是CD的中点．求证：∠MAB＝∠MBA.图5－1－6证明：∵在矩形ABCD中，M是CD的中点，∴DM＝CM，AD＝BC，∠D＝∠C＝90°，∴△ADM≌△BCM.∴MA＝MB.∴∠MAB＝∠MBA.10．如图5－1－7所示，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边AB ，BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是( A )图5－1－7A.125B.65C.245D ．不确定11．[2013·桂林]如图5－1－8，在矩形ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE ＝CF ，连结AF ，DE 交于点O .求证：图5－1－8(1)△ABF ≌△DCE ； (2)△AOD 是等腰三角形．证明：(1)在矩形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，AB ＝DC ，∵BE ＝CF ，BF ＝BC －FC ，CE ＝BC －BE ，∴BF ＝CE .在△ABF 和△DCE 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE (SAS )．(2)∵△ABF ≌△DCE ，∴∠BAF ＝∠EDC .∵∠DAF ＝90°－∠BAF ，∠EDA ＝90°－∠EDC ， ∴∠DAF ＝∠EDA ， ∴△AOD 是等腰三角形．12．如图5－1－9所示，E ，F 分别是矩形ABCD 的对角线AC 和BD 上的点，且AE ＝DF .求证：BE ＝CF .图5－1－9证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AB ＝CD .∵AE ＝DF ，∴OE ＝OF .在△BOE 与△COF 中，∵⎩⎨⎧OB ＝OC ，∠BOE ＝∠COF ，OE ＝OF ，∴△BOE ≌△COF ，∴BE ＝CF .13．[2012·茂名]如图5－1－10所示，已知矩形ABCD 中，F 是BC 上一点，且AF ＝BC ，DE ⊥AF ，垂足是E ，连结DF . 求证：(1)△ABF ≌△DEA ； (2)DF 是∠EDC 的平分线．图5－1－10证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠AFB .∵DE ⊥AF ， ∴∠DEA ＝∠B ＝90°.∵AF ＝BC ，∴AF ＝AD ，∴△ABF ≌△DEA . (2)由(1)知△ABF ≌△DEA ，∴DE ＝AB .∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝90°，DC ＝AB ，∴DC ＝DE .∵DF ＝DF ，∴Rt △DEF ≌Rt △DCF ，∴∠EDF ＝∠CDF ，∴DF 是∠EDC 的平分线．14．把一张矩形ABCD 纸片按如图5－1－11所示方式折叠，使点A 与点E 重合，点C 与点F 重合(E ，F 两点均在BD 上)，折痕分别为BH ，DG .图5－1－11(1)求证：△BHE ≌△DGF ；(2)若AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，求线段FG 的长．解：(1)证明：在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ，∠A ＝∠C ＝90°，由翻折得∠A ＝∠HEB ，∠C ＝∠GFD ，BE ＝AB ，DF ＝CD ，∠ABD ＝2∠HBE ＝∠CDB ＝2∠GDF ，∴∠HBE ＝∠GDF ，BE ＝DF .在△BHE 和△DGF 中，⎩⎨⎧∠HBE ＝∠GDF ，∠BEH ＝∠DFG ，BE ＝DF ，∴△BHE ≌△DGF .(2)设FG ＝x ，则CG ＝x ，BG ＝8－x . 在Rt △BCD 中，∠C ＝90°， ∴BD ＝BC 2＋CD 2＝82＋62＝10，∴BF ＝BD －CD ＝10－6＝4.在△BFG 中，∠BFG ＝90°，BG 2＝BF 2＋FG 2，则(8－x )2＝42＋x 2，解得x ＝3， ∴线段FG 的长为3 cm.。
初中数学 矩形、菱形与正方形测试题含答案
矩形、菱形与正方形测试题一、选择题1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．（A）AB∥CD，AD=BC; （B）∠A=∠B，∠C=∠D;（C）AB=CD，AD=BC; （D）AB=AD，CB=CD2．在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）．（A）以60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边;（B）以6cm、10cm为对角线，8cm为一边;（C）以20cm、36cm为对角线，22cm为一边;（D）以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）对角线互相平分; （B）对角线相等;（C）对角线平分一组对角; （D）对角线互相垂直4．在下列说法中不正确的是（）（A）两条对角线互相垂直的矩形是正方形;（B）两条对角线相等的菱形是正方形;（C）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;（D）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形5．下列说法不正确的是（）（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;（C）一组对边平行且不等的四边形是梯形;（D）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形6．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）（A）AB=CD，AD=BC （B）AB//CD（C）AB=CD，AD∥BC （D）AB∥CD，AD∥BC7．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的题设是（）（A）AO=CO，BO=DO; （B）AO=CO=BO=DO;（C）AO=CO，BO=DO，AC⊥BD; （D）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD8．下列说法不正确的是（）（A）只有一组对边平行的四边形是梯形;（B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;（C）等腰梯形的对角线相等且互相平分;（D）在直角梯形中有且只有两个角是直角9．如图1，在□ABCD中，MN分别是AB、CD的中点，BD分别交AN、CM于点P、Q，在结论：①DP=PQ=QB ②AP=CQ ③CQ=2MQ ④S △ADP=14S ABCD中，正确的个数为（）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4(1) (2) (3)10．如图2，在梯形ABCD中，AD∥CB，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积为（）．（A）24 （B）20 （C）16 （D）12二、填空题11．在□ABCD中，AC与BD交于O，则其中共有_____对全等的三角形．12．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为_______，矩形的面积为________．13．一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为_______，•面积S=______．14．如果一个四边形的四个角的比是3：5：5：7，则这个四边形是_____形．15．如图3，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，则△CDE的周长是________．16．如图4，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______．(4) (5) (6)17．在长为1.6m，宽为1.2m的矩形铅板上，剪切如图5所示的直角梯形零件（•尺寸单位为mm），则这块铅板最多能剪出______个这样的零件．18．如图6，ABCD中，过对角线交点O，引一直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4cm，BC=4cm，OE=1.1cm，则四边形CDFE周长为________．19．已知等腰梯形的一个锐角等于60•°，•它两底分别为15cm，•49cm，•则腰长为_______．20．已知等腰梯形ABCD中AD∥BC，BD平分∠ABC，BD•⊥DC，•且梯形ABCD•的周长为30cm，则AD=_____．三、计算题21．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，•DE•⊥BC 于E，试求DE的长．四、证明题22．如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形．23．已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC．求证：MN∥BC，MN=12（BC+AD）．答案:1．（C） 2．（C） 3．（B） 4．（D） 5．（D）6．（C） 7．（D） 8．（C） 9．（C） 10．（A）11．4 12．40cm 4003cm213．5cm 24cm2 14．直角梯形15．15 16．15° •17．12 18．8.6cm 19．34cm20．如图，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∴AD=EF，设BE=x．则AB=2x，DC=2x，FC=x，∴BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°．∴DC=12BC，∴BC=4x．∴EF=2x=AD．又∵AB+BC+CD+AD=30，∴4x+6x=30，x=3，∴AD=6（cm）．21．过D点作DF∥AC，交BC的延长线于点F，则四边形ACFD为平行四边形，•所以AC=DF，AD=CF．因为四边形ABCD为等腰梯形，所以AC=BD，所以BD=DF，又已知AC⊥BD，DF∥AC，•所以BD⊥DF，则△BDF为等腰直角三角形．又因为DF⊥BC，所以DE=12BF=12（BC+CF）=12（BC+AD）=12（7+3）=5（cm）．22．证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=12AC，HG=12AC，FG=12BD，EH=12BD．∴EF=HG=12AC，FG=EH=12BD．又∵AC=BD，∴EF=HG=FG=EH．∴四边形EFGH是菱形．23．证明：如图，连接AN并延长，交BC的延长线于点E．∵DN=NC，∠1=∠2，∠D=∠3，∴△ADN≌△ECN，∴AN=EN，AD=EC．又AM=MB，∴MN是△ABE的中位线．∴MN∥BC，MN=12BE（三角形中位线定理）∵BE=BC+CE=BC+AD，∴MN=12（BC+AD）．。
平行四边形、菱形、矩形、正方形综合测试题
平行四边形、菱形、矩形、正方形综合测试题 姓名 得分 一、选择题（5分×5=25分）1、根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )A ．一组对边平行且相等的四边形B ．两组对边分别相等的四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相平分的四边形2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等 3、能够判别一个四边形是正方形的条件是（ ） A.对角线相等且互相平分 B.对角线互相垂直平分且相等 C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角 4、下列图形中，面积最大的是（ ） （A ）边长为3的正方形 （B ）边长为2、高为1的平行四边形 （C ）对角线长分别为4和1的菱形 （D ）一边为1，对角线为3的矩形5、矩形ABCD 的周长为20cm,两条对角线相交于O 点，过O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于E 、F 点，连接EC ，则△CDE 的周长为（ ） A.5cm B.8cm C.9cm D.10cm 二、填空题（5分×6=30分）1、矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE BD⊥于E ，13OE ED =∶∶，AE =则BD = 2、已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为________．3、在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=120°，则∠A=_______，∠B=_________．4、菱形的两个邻角之比为1：2，周长为4a ，则较短的对角线的长为___________.5、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=60°，AE 平分∠BAD ，AE 交BC 于E ，则∠BOE 的度数是_______________.6、如图，菱形ABCD 中，BE ⊥AD,BF ⊥CD ，E 、F 分别是垂足，AE=DE ，则∠EBF 是（ ） A.75° B.60° C.50° D.45°三、解答题（1至4题每题6分，5至7题每题7分）C 第5题图第6题图 C B3、在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。
矩形的性质相关练习题
矩形的性质相关练习题矩形的性质相关练习题矩形是一种常见的几何形状，具有一些独特的性质和特点。
在数学学习中，我们经常会遇到与矩形相关的练习题，通过解答这些问题，我们可以更好地理解和应用矩形的性质。
在本文中，我将为大家分享一些与矩形相关的练习题，并解答这些问题，帮助大家更好地掌握矩形的性质。
第一题：已知一个矩形的长为12 cm，宽为8 cm，求其周长和面积。
解答：矩形的周长等于两倍的长加两倍的宽，所以周长为（12 + 8）× 2 = 40 cm。
矩形的面积等于长乘以宽，所以面积为12 × 8 = 96cm²。
第二题：一个矩形的周长为30 cm，面积为84 cm²，求其长和宽。
解答：设矩形的长为x cm，宽为y cm。
根据题意，2x + 2y = 30，xy = 84。
解这个方程组可以得到x = 12 cm，y = 7 cm。
所以该矩形的长为12 cm，宽为7 cm。
第三题：一个矩形的长是宽的2倍，且周长为30 cm，求其长和宽。
解答：设矩形的宽为x cm，则长为2x cm。
根据题意，2(2x) + 2x = 30，解这个方程可以得到x = 5 cm。
所以该矩形的长为10 cm，宽为5 cm。
第四题：一个矩形的长和宽的比为5:3，且面积为120 cm²，求其长和宽。
解答：设矩形的长为5x cm，宽为3x cm。
根据题意，5x × 3x = 120，解这个方程可以得到x = 4 cm。
所以该矩形的长为20 cm，宽为12 cm。
通过解答以上练习题，我们可以看出，矩形的性质与其周长、面积之间存在一定的关系。
矩形的周长等于两倍的长加两倍的宽，面积等于长乘以宽。
通过利用这些性质，我们可以解决与矩形相关的各种问题。
除了上述练习题，我们还可以进一步探索矩形的其他性质，如对角线的长度、内角和等。
通过不断练习和思考，我们可以更加深入地理解矩形的性质，并能够灵活地运用到实际问题中。
初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形22.4 矩形-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=______度．【答案】22.5【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAC+∠OCA=2∠OAC，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA= =67.5°，∴∠BAE=∠OAB-∠OAE=22.5°．故答案为22.5．【点评】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现△AEO是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型．2.【答题】如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与C′重合．若AB=3，则C′D的长为______．【答案】3【分析】根据矩形的对边相等可得CD=AB，再根据翻折变换的性质可得C′D=CD，代入数据即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，CD=AB，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D=CD，∴C′D=AB，∵AB=3，∴C′D=3．故答案为3．【点评】本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．3.【答题】如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是______．【答案】4【分析】根据矩形的性质得出AC=BD，OA=OC= AC，BO=DO= BD，推出OA=OC=OB=OD，根据等腰三角形的判定得出即可．【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC= AC，BO=DO= BD，∴OA=OC=OB=OD，∴等腰三角形有△OAB，△OAD，△OBC，△OCD，共4个．故答案为：4．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，有两边相等的三角形是等腰三角形．4.【答题】如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则∠ABC=______°．【答案】90【分析】根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．【解答】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：∠ABC=90°．故答案为：∠ABC=90°．【点评】本题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．5.【答题】如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，则OD=______．【答案】3【分析】根据矩形的对角线相等，且互相平分即可求解．【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=6，OD= BD=3．故答案是：3．【点评】本题考查了矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，理解性质定理是关键．6.【答题】如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，当∠B=______°时，四边形ABCD为矩形．【答案】90【分析】根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．【解答】∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，∴添加的条件为∠B=90°．故答案为∠B=90°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．7.【答题】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=______cm．【答案】9【分析】先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=AB 2 +BC 2 =10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF= OD= BD= AC= 2.5cm，AF= AD= BC=4cm，AE= AO= AC= 2.5cm，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为：9．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．8.【答题】如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为______度时，两条对角线长度相等．【答案】90【分析】根据矩形的判定方法即可求解．【解答】根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以得到∠α=90°．故答案是：90°．【点评】本题考查了矩形的判定方法，理解矩形的定义是关键．9.【答题】如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，则∠A=______°．【答案】90【分析】根据平行四边形的判定先推出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可得出答案．【解答】添加的条件是∠A=90°，理由是：∵AB∥DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：∠A=90°．【点评】本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键，此题是一道比较好的题目．10.【答题】在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是______．（写出一种即可）【答案】对角线相等（答案不唯一）【分析】已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．【解答】若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得．△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．【点评】此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个内角相等即直角．11.【答题】如图，若希望平行四边形ABCD是矩形，则∠ABC=______°．【答案】90【分析】根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．【解答】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故：∠ABC=90°．故答案为：∠ABC=90°．【点评】此题主要考查了矩形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．12.【答题】如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使▱ABCD变为矩形，需添加的条件是______（写出一个即可）．【答案】任意写出一个正确答案即可（如AC=BD或∠ABC=90°）【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件．【解答】若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）∠ABC=90°等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质及矩形的判定方法，熟练掌握矩形和平行四边形的联系和区别是解答此题的关键．13.【答题】如图，四边形ABCD是平行四边形，当它为矩形时，∠BAD=______°．【答案】90【分析】根据矩形的判定定理解答，常用的有三种：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【解答】因为四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，要判断平行四边形ABCD是矩形，根据矩形的判定定理，故：∠BAD=90°．【点评】此题是一道几何结论开放题，全面地考查了矩形的判定定理，可以大大激发学生的思考兴趣，拓展学生的思维空间，培养学生求异、求变的创新精神．14.【答题】在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是______．【答案】AC=BD或者有个内角等于90度【分析】因为在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定条件，可得在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案．【解答】∵对角线AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD或有个内角等于90度．故答案为：AC=BD或者有个内角等于90度．【点评】此题主要考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．15.【题文】如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．（1）求证：DA⊥AE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．【答案】见解答.【分析】（1）根据角平分线的性质，及∠BAC+∠BAF=180°可求出∠DAE=90°，即DA⊥AE；（2）要证AB=DE，需证四边形AEBD是矩形，由AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，可知AD⊥BC，又因为DA⊥AE，BE⊥AE故，所以∠AEB=90°，∠DAE=90°即证四边形AEBD是矩形．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD= ∠BAC，又∵AE平分∠BAF，∴∠BAE= ∠BAF，∵∠BAC+∠BAF=180°，∴∠BAD+∠BAE= （∠BAC+∠BAF）= ×180°=90°，即∠DAE=90°，故DA⊥AE．（2）解：AB=DE．理由是：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，故∠ADB=90°∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°，∠DAE=90°，故四边形AEBD是矩形．∴AB=DE．【点评】本题考查的是角平分线，等腰三角形的性质及矩形的判定定理．有一定的综合性．。
人教版八年级数学下册第02课 矩形的性质与判定 同步练习题
初中数学试卷第02课矩形的性质与判定同步练习题【例1】如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE＝AD,DF⊥AE,垂足为F.求证：DF＝DC.【例2】如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接BM,DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4,AD=8,求MD的长．【例3】如图,已知在△ABC中,AC＝3,BC＝4,AB＝5,点P在AB上(不与A、B重合)，过P作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别是E、F,连接EF,M为EF的中点．(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；(2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围．【例4】如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E，F分别在边AD,BC上,且DE＝CF,连接OE,OF.求证:OE＝OF.【例5】如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F.(1)求证:OE＝OF；(2)若CE＝12,CF＝5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由．课堂同步练习一、选择题：1、如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E，使DE＝AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE 成为矩形的是( )A.AB＝BEB.DE⊥DCC.∠ADB＝90°D.CE⊥DE第1题图第2题图第4题图2、如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则DC的长是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm3、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得到的四边形是矩形，则该四边形ABCD一定是（）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形4、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于（）A.50°B.55°C.60°D.65°5、如图.矩形ABCD中.E在AD上.且EF⊥EC.EF=EC.DE=2.矩形的周长为16.则AE的长是（）A.3B.4C.5D.7第5题图第6题图第7题图6、如图,E是矩形ABCD中BC边的中点,将△ABE沿AE折叠到△AFE,F在矩形ABCD内部,延长AF交DC于G 点,若∠AEB＝55°,则∠DAF＝( )A.40°B.35°C.20°D.15°7、如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为( )A.9：4B.3：2C.4：3D.16：98、如图,矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=8,AB=4,则DE长为( )A.3B.4C.5D.6第8题图第9题图9、如图,在矩形ABCD中,AB＝2,BC＝4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE，则CE的长为( )A.3B.3.5C.2.5D.2.810、如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°，则下列结论：△ODC是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE.其中正确的结论的个数有( )A.1B.2C.3D.4第10题图第11题图第12题图11、在矩形ABCD中,点A关于∠B的角平分线的对称点为E,点E关于∠C的角平分线的对称点为F,若AD=,AB=3,则S △ADF=（）A.2B.3C.3D.12、如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过O点,且EF⊥AC分别交DC于F,交AB于E,点G是AE中点,且∠AOG＝30°.①DC＝3OG；②OG＝BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝S矩形ABCD.则结论正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题:13、若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为cm．14、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4 cm，则四边形CODE的周长为。
矩形的判定专项练习30题
矩形的判定专项练习30题矩形的判定专项练习30题（有答案）1．如图,在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△CBE．求证：（1）∠A=90°；（2）四边形ABCD是矩形．2．如图，已知平行四边形ABCD,∠ABC，∠BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F,BE、CF交于点G，点H 为BC的中点，GH的延长线交GB的平行线CM于点M．（1）试说明：∠BGC=90°；（2）连接BM，判断四边形GBMC的形状并说明理由．3．如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD,DE、CE交于点E．（1）四边形OCDE是矩形吗？说说你的理由;（2)请你将上述条件中的菱形改为另一种四边形，其它条件都不变,你能得出什么结论?根据改编后的题目画出图形,并说明理由．4．△ABC中，AD⊥BC于D，点E、F分别是△ABC中AB、AC中点，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF 是矩形？说明理由．5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O．（1）用尺规作图的方法，作出△AOB平移后的△DEC,其中平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；（要求：用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法．）(2）观察图形，判断四边形DOCE是什么特殊四边形，并证明．6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON=OB，再延长OC至M,使CM=AN，求证:四边形NDMB为矩形．7．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E，试说明四边形OCED是矩形．8．如图，已知梯形ABCD中,AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点,直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD．（1）求证：四边形DBEM是平行四边形;（2）若BD=DC，连接CM，求证:四边形ABCM为矩形．9．如图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC,且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB 的外角平分线于点F,点P是BC延长线上一点．求证:四边形AECF是矩形．10．如图，在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,点E是BC的中点，连接AC、DE相交于点O．(1）试说明：△AOD≌△COE；（2）若∠B=∠AOE，试说明四边形AECD是矩形的理由．11．如图，以△ABC的各边为一边向BC的同侧作正△ABD、正△BCF、正△ACE，若∠BAC=150°,求证：四边形AEFD为矩形．12．(1）在等腰三角形ABC中AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=4，FC=3,求EF长．（2）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．①求证：△ABF≌△ECF；②若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．13．如图，AD是△ABC的中线，过点A作AE∥BC,过点B作BE∥AD交AE于点E，（1）求证:AE=CD；（2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADBE是矩形?请说明理由．14．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，点G在边BC上，且CG=（AD+BC）．（1)求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）连接DG，若∠ADG=2∠ADE,求证：四边形DEGF是矩形．15．已知，如图在△ABC中，AB=AC,点D是AC的中点，直线AE∥BC,过D点作直线EF∥AB分别交AE、BC于点E、F，求证：四边形AECF是矩形．16．已知:如图，在△ABC中，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，且CE=AB．求证：四边形CFED是矩形．17．如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F；(1）试说明四边形AECF是平行四边形．（2)若EF过AC的中点，且与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形．(3）当EF与AC有怎样的关系时，四边形AECF是矩形．18．如图，在Rt△ABC中,∠A=90°，AB=AC，D是斜边BC上一点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F．（1）说明四边形AEDF是矩形．(2）试问：当点D位于BC边的什么位置时,四边形AEDF是正方形？并说明你的理由．19．如图,△ABC中,D为边AC的中点，过点D作MN∥BC，CE平分∠ACB交MN于E，CF平分∠ACG交MN于F,求证：（1)ED=DF；（2）四边形AECF为矩形．20．如图,菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O,BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．21．如图，在△ABC中，O是AC上的任意一点,(不与点A，C重合），过点O作直线l∥BC，直线l与∠BCA 的平分线相交于点E,与∠DCA的平分线相交于点F．（1）OE与OF相等吗？为什么?（2）探索：当点O在何处时,四边形AECF为矩形?为什么？22．(2013•沙湾区模拟）如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE 的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点．(2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．23．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∠OBC=∠OCB，求证：四边形ABCD是矩形．24．如图M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB，AN，BM相交于P，DN，CM相交于Q．求证：PMQN为矩形．25．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形．26．如图，在△ABC中，D是AC的中点,E是线段BC延长线上的一点，过点A作AF∥BE，交ED的延长线于点F，连接AE，CF．（1)求证:AF=CE;（2）如果AC=EF，则四边形AFCE是矩形．27．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，探究：当△ABC满足什么条件时，四边形DBEA是矩形？并说明理由．28．如图，O是菱形ABCD对角线的交点,作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？说说你的理由．29．已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高,四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．30．如图,已知AB=AC,AD=AE,DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证:四边形BCED为矩形．矩形的判定专项练习30题参考答案：1．（1）∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°，∵△DAF≌△CBE，∴∠A=∠B,∴2∠A=180°，∴∠A=90°；（2)∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形2．(1）∵∠ABC+∠BCD=180°，BE、CF平分∠ABC,∠BCD，∴∠GBC+∠GCB=90°，∴∠BGC=90°；（2）∵点H为BC的中点,∴BH=CH=GH，∵GB∥CM,∴∠BGH=∠CMH,∵∠HBG=∠HGB，∴∠HCM=∠HMC，∴MH=BH=CH=GH，∴四边形GBMC为矩形3．（1)四边形OCDE是矩形．证明：∵DE∥AC，CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形，又∵AC⊥BD,∴∠DOC=90°，∴四边形OCED是矩形．(2）任意改变四边形ABCD的形状,四边形OCED都是平行四边形（答案不唯一）．理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．4．满足△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°．∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AD⊥BC于D，∴BD=CD,∵点E、F分别是△ABC中AB、AC中点，∴DF∥AB，ED∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∵∠BAC=90°∴AEDF是矩形．5．（1）所作图形如图所示:（2）四边形DOCE是矩形．∵△DCE是由△AOB平移后的图形，∴DE∥AC,CE∥BD．∴四边形DOCE是平行四边形．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．即∠DOC=90°∴四边形DOCE为矩形．6．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=OC，OD=OB，∵AN=CM ON=OB，∴ON=OM=OD=OB，∴四边形NDMB为平行四边形,∵MN=BD,∴平行四边形NDMB为矩形7．∵DE∥AC，CE∥BD，∴DE∥OC，CE∥OD∴四边形OCED是平行四边形,又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形8．（1）证明:∵梯形ABCD中,AD∥BC,即DM∥BE,∵E、F分别是边BC、CD的中点∴EF∥BD,∴四边形DBEM是平行四边形．（2）证明：连接DE，∵DB=DC,且E是BC中点,∴DE⊥BC，∴DE∥AB．又∵AB⊥BC,∴AB∥DE∵由(1）知四边形DBEM是平行四边形，∴DM∥BE且DM=BE,∴DM∥EC且DM=EC，∴四边形DMCE是平行四边形,∴CM∥DE，∴AB∥CM．又AM∥BC∴四边形ABCM是平行四边形，∵AB⊥BC，∴四边形ABCM是矩形．9．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB,∴∠OEC=∠OCE,矩形的判定专项练习30题∴OE=OF．∵AO=CO,EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形，∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠ACB，同理,∠ACF=∠ACP，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACP）=×180°=90°,∴四边形AECF是矩形．10．（1）∵BC=2AD，点E是BC的中点，∴EC=AD．∵AD∥BC,∴∠ADO=∠CEO，∠DAO=∠ECO．在△AOD和△COE 中，∴△AOD≌△COE（ASA)；（2）∵AD=BE，AD∥BE，∴四边形ABED是平行四边形;同理可得：四边形AECD是平行四边形．∴∠ADO=∠B．∵∠B=∠AOE，∴∠AOE=2∠B．∴∠AOE=2∠ADO．∵∠AOE=∠ADO+∠DAO，∴∠OAD=∠ODA．∴OA=OD．∴AC=DE．∴四边形AECD是矩形．11．：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC．又∵BD=BA，BF=BC，∴△ABC≌△DBF，∴AC=DF=AE，同理可证△ABC≌△EFC，∴四边形DAFEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）∵∠BAC=150°,∴∠DAE=150°﹣∠DAB﹣∠EAC=90°，∴四边形AEFD为矩形．12．1）解:∵ABC中AB=BC,∠ABC=90°，BD⊥AC，∴∠A=∠C=45°，CD=AD，∴BD=CD=AD，BD平分∠ABC，∴∠EBD=45°=∠C,∵BD⊥AC，DE⊥DF,∴∠BDC=∠EDF=90°,∴∠BDC﹣∠BDF=∠EDF﹣∠BDF，∴∠EDB=∠FDC，∵在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC（ASA），∴FC=DE=3，同理△AED≌△BFD，∴DF=AE=4,在Rt△EDF中,由勾股定理得:EF==5；（2）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵CD=CE，∴AB∥CE，AB=CE,∴四边形ABEC是平行四边形，∴AF=FE，BF=FC，∵在△ABF和△ECF中∴△ABF≌△ECF（SSS）;②证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D,∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC,∵∠AFC=∠ABC+∠FAB，∵∠ABC=∠FAB，∴AF=FB，∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE=2AF,BC=2BF，∴AE=BC，∵四边形ABEC是平行四边形，∴四边形ABEC是矩形．矩形的判定专项练习30题13．（1）∵AE∥BC,BE∥AD,∴四边形ADBE是平行四边形,∴AE=BD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴AE=CD．(2）当AB=AC时,四边形ADBE是矩形，理由是:∵AB=AC,BD=CD，∴AD⊥BC,即∠ADB=90°，又∵四边形ADBE是平行四边形,∴四边形ADBE是矩形14．1)证明：如图，连接EF．∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点，∴,EF∥AD∥BC．∵，∴EF=CG．∴四边形EGCF是平行四边形．∴EG=FC且EG∥FC．∵F是CD的中点，∴FC=DF．∴EG=DF且EG∥DF．∴四边形DEGF是平行四边形．（2）证明:连接EF,将EF与DG的交点记为点O．∵∠ADG=2∠ADE，∴∠ADE=∠EDG．∵EF∥AD，∴∠ADE=∠DEO．∴∠EDG=∠DEO．∴EO=DO．∵四边形DEGF是平行四边形，∴，．∴EF=DG，∴平行四边形DEGF是矩形．即四边形DEGF是矩形．15．∵点D是AC的中点，∴DA=DC，∵AE∥BC，∴∠AED=∠CFD，在△ADE和△CDF 中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）,∴AE=CF，又∵AE∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE∥BC，EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形,∴AB=EF，∵AB=AC，∴AC=EF，∴四边形AECF是矩形．16．∵D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，∴DE∥BC，且DE=BC，DF=AB，CF=BC，∴DE=CF，∴四边形CFED平行四边形,又∵CE=AB，∴CE=DF,∴平行四边形CFED是矩形，故四边形CFED是矩形．17．(1）证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,∴△AEO∽△CFO，∴=,∵OA=CO,∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形；（2)证明：∵四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；(3)解：当EF=AC时，四边形AECF是矩形,理由是：由（1）知：四边形AECF是平行四边形，∵AC=EF，∴平行四边形AECF是矩形矩形的判定专项练习30题∴四边形AEDF是矩形；（2)当D时BC的中点时,四边形AEDF是正方形;JU 理由:∵D是BC的中点,∴BD=DC∵AB=AC∴∠B=∠C又∵DF⊥AB，DE⊥AC，∴∠BDF=∠DEC∴△BFD≌△DCE，∴DF=DE,∴矩形AEDF是正方形．19．（1)∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACG，∴∠ACE=∠ECB，∠ACF=∠FCG,又∵MN∥BG，∴∠DEC=∠ECB，∠DFC=∠FCG，∴∠DEC=∠DCE，∠DFC=∠DCF，∴DE=DC,DF=DC，∴DE=DF．(2）∵D为AC的中点,∴AD=DC,又DE=DF，∴四边形AECF为平行四边形，∵∠ACE=∠ECB,∠ACF=∠FCG，∴∠ECF=90°，∴平行四边形AECF为矩形20．∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC是平行四边形,又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴平行四边形OBEC是矩形21．（1)解：OE=OE，理由是：∵直线l∥BC，∴∠OEC=∠ECB,∵CE平分∠ACB,∴∠OCE=∠BCE，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理OF=OC，∴OE=OF．（2）解：O在AC的中点上时,四边形AECF是矩形，理由是：∵OA=OC,OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵OE=OF=OC=OA，∴AC=EF，∴平行四边形AECF是矩形22．（1）证明:∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE（1分）∵E是AD的中点，∴AE=DE．（2分）∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC．(3分）∴AF=DC，∵AF=BD∴BD=CD，∴D是BC的中点；（4分）（2）四边形AFBD是矩形，(5分)证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°,（6分）∵AF=BD，AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，（7分)∴四边形AFBD是矩形．23．∵∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA=AC，OB=OD=BD,∴AC=BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，即四边形ABCD是矩形24．∵ABCD为平行四边形，∴AD平行且等于BC，又∵M为AD的中点，N为BC的中点，∴MD平行且等于BN,∴BNDM为平行四边形，∴BM∥ND，同理AN∥MC，∴四边形PMQN为平行四边形,（5分）连接MN，∵AM平行且等于BN，∴四边形ABNM为平行四边形,又∵AD=2AB，M为AD中点，∴BN=AB，∴四边形ABNM为菱形,∴AN⊥BM,∴平行四边形PMQN为矩形．（10分)25．∵四边形ABCD为平行四边形,∴OA=OC，AE∥FC,∴∠EAO=∠FCO,在△AOE和△COF中，矩形的判定专项练习30题，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形，又∵AF⊥BC，∴∠AFC=90°，则四边形AECF为矩形．26．（1)证明:∵AF∥BE，∴∠AFD=∠CED，∠FAD=∠DCE，∵D是AC的中点,∴AD=DC，在△FAD和△ECD中，∴△FAD≌△ECD（AAS)，∴AF=CE；(2)证明:∵△FAD≌△ECD，∴FD=DE，∵AD=DC,∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC=EF，∴平行四边形AFCE是矩形27．（1）证明：∵E是AC的中点，∴EC=AC,∵DB=AC，∴DB=EC，又∵DB∥AC，∴四边形BCED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),∴BC=DE；(2）解：△ABC满足AB=BC时,四边形DBEA是矩形．理由如下：∵E是AC的中点，∴AE=AC，∵DB=AC，∴DB=AE，又∵DB∥AC，∴四边形DBEA是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∵AB=BC，E为AC中点，∴∠AEB=90°，∴平行四边形DBEA是矩形，即△ABC满足AB=BC时，四边形DBEA是矩形．28．是矩形．（1分)理由:∵DE∥AC,CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形,又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴DE⊥CE，∴∠E=90°，∴平行四边形OCED是矩形29．∵BC是等腰△BED底边ED上的高，∴EC=CD，∵四边形ABEC是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CE=CD，AC=BE，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC=BE,BE=BD,∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形30．在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE又DE=BC．∴四边形BCED为平行四边形．在△ACD和△ABE中，∵AC=AB，AD=AE，∠CAD=∠CAB+∠BAD=∠CAB+∠CAE=∠BAE，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴CD=BE．∴四边形BCED为矩形．(对角线相等的平行四边形是矩形）。
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1．矩形ABCD中，AB=6，BC=8，则AC=_____．矩形的面积为______．2．已知一矩形长6cm，宽2cm，则它的对角线长______cm．
3．矩形两对角线夹角为120°，矩形宽为2，则矩形面积为_____．
4．如图所示，把两个大小完全相同的矩形拼成“L ”型图案，则
∠FAC=_____，∠FCA=_____．
5．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=100°，则
∠OAD=_____．
6．矩形的面积是12cm2，一边与一条对角线的比为3：5，则矩形的对角线长是（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．12cm
7．下列说法不能判定四边形是矩形的是（）
A．有一个角为90°的平行四边形 B．四个角都相等的四边
形
C．对角线相等的平行四边形 D．对角线互相平分的四边
形
8．在□ABCD中增加下列条件中的一个，这个四边形就是矩形，则增
加的条件是（）
A．对角线互相平分B．AB=BC C．∠A+∠C=180° D．AB=1
AC
2
9．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题
设是（）
A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO
C ．AB=BC ，AO=CO
D ．AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD
10．下列说法正确的是（ ）
A ．两组对角分别相等的四边形是矩形
B ．有两个角是直角的四边形是矩形
C ．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D ．有一个角是直角，且一组对边相等的四边形是矩形
11.矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，AB=5,12,cm BC cm =则△ABO 的周长为等于 . 12. 如图所示，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠， 使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，
则AF 等于 （ ） A. 34 B.33 C.24 D.８
13. 如图所示，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，
过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，
则图中阴影部分的面积为 ．
14. 已知矩形的周长为40cm ，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8cm ，则较大的边长为 .
15矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB =2∠BOC ， 若对角线 AC =6cm ，则周长= ，面积= 。
16 已知：O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分
∠BAD ，∠AOD=120°，
∠AEO= ．
17．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，
点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( )
A ．3 cm
B ．6 cm
C ．9 cm
D ．12 cm
18. 矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.
B
A D C O A
B
C
D
E F
19. 若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 . 20. 如图，E 为矩形ABCD 对角线AC 上一点，DE ⊥AC 于E ，∠ADE: ∠EDC=2:3,则∠BDE 为_________.
21. 矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为 ㎝，矩形面积为 cm 2.
22.矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ）
A ．对角线互相平分
B ．邻角互补
C ．对角相等
D ．对角线相等
23.如图，已知在四边形ABCD 中，AC DB ⊥交于O ，E 、F 、G 、H 分别是四边的中点，
求证：四边形EFGH 是矩形．
24．如图所示，在矩形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，过顶点C 作BD•的平行线与AB 的延长线相交于点E ，求证：△ACE 是等腰三角形．
25. 如图，平行四边形ABCD 中，AQ 、BN 、CN 、DQ 分别是DAB ∠、ABC ∠、BCD ∠、CDA ∠的平分线，AQ 与BN 交于P ，CN 与DQ 交于M ，
求证：四边形PQMN 是矩形． 26．如图所示，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，对角线AC ，BD 交于O ，且BE ：ED=1：3，AD=6cm ，求AE 的长． N M
Q P D C B
A。