重庆市2018-2019学年高二上学期10月月考试题数学理科Word版含答案
重庆市万州二中高二数学上学期10月月考试题文(最新整理)
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重庆市万州二中2018-2019学年高二数学上学期10月月考试题 文注意事项：1。
答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2。
答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0。
5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4。
所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1。
直线2x －3y －4=0与直线mx +（m +1)y +1=0互相垂直,则实数m =（ )A 。
2 B. 52- C. 53- D. －32.已知直线方程为,3300sin 300cos =+y x 则直线的倾斜角为( )A 。
60 B. 30060或 C. 30 D. 33030或3。
直线mx +y －m +2=0恒经过定点( ）A 。
(1,－1）B 。
(1，2）C 。
(1,－2) D. (1,1)4.直线l 过点A （—2,4） ，且与点B(1,3-）的距离最远,那么l 的方程为( ）A x —y+6=0B x —y —-6=0C x+y+6=0D x+y-—6=05.已知点A （2,－3)、B (－3，－2),直线l 过点P (1,1)，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 （ ）A 、k ≥43或k ≤－4 B 、k ≥43或k ≤－41 C 、－4≤k ≤43 D 、43≤k ≤46.若直线1x ya b+=(a ＞0，b ＞0）过点（1,1)，则a+b 的最小值等于（ ）A ．2B ． 3C ． 4D ． 57,则该锥体的俯视图可以是A 。
2018-2019学年高二数学10月月考试题理(2)
8—2019学年度上学期十月份月考高二数学试题（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本卷共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设命题:,2ln 2x p x Q x ∃∈-<，则为（ ）A ．,2ln 2x x Q x ∃∈-≥B ．,2ln 2x x Q x ∀∈-<C ．,2ln 2x x Q x ∀∈-≥D ．,2ln 2x x Q x ∀∈-=2．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有以下结论： ①,,m n m n αβαβ⊂⊂⊥⇒⊥②//,//,,//m n m n ββαααβ⊂⊂⇒③,,m n m n βααβ⊥⊥⊥⇒⊥④,////m m n n αα⊂⇒其中正确结论的个数是（ ）A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球 ； ②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球； ④至少有1个白球和至少有1个黑球． 在上述事件中，是对立事件的为( )A ．① B ．② C ．③ D ．④4．将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为( )A ．700 B ．669 C ．695D ．6765．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为,甲乙σσ，则（ ）A ．甲乙x x <，甲乙σσ<B ．甲乙x x <，甲乙σσ>C ．甲乙x x >，甲乙σσ<D ．甲乙x x >，甲乙σσ>6．直线()()12:3453,:258l m x y m l x m y ++=-++=，则“17m m =-=-或”是“12//l l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 执行下面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为( )．A ．2B ．3C ．4D ．58． 已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 那么这个几何体的侧．面积是（ ）A ． 2(1+ B. 2(3 C. 2(4+ D. 2(5+9．已知点P 是直线2x －y ＋3＝0上的一个动点，定点M (－1,2)，Q 是线段PM 延长线上的一点，且|PM |＝|MQ |，则Q 点的轨迹方程是( )．A ．2x ＋y ＋1＝0B ．2x －y －5＝0C ．2x －y －1＝0D ．2x －y ＋5＝010.已知圆C ：22210x y x +--=，直线:34120l x y -+=，在圆C 上任取一点P 到直线的距离小于2的概率为（ ）A ．16 B ．13 C ．12 D ．1411.数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC 的顶点A (2，0)，B (0，4)，若其欧拉线的方程为x －y ＋2＝0，则顶点C 的坐标为A ． (－4，0)B ． (－3，-1)C ． (－5，0)D ． (－4，-2)12.已知圆C 与x 轴相切于点T(1,0),与y 轴正半轴交于两点A,B(B 在A 的上方)且AB=2,过点A 任作一条直线与圆O:x 2+y 2=1相交于M 、N 两点,下列三个结论: ①; ②； ③2.其中正确结论的序号是（ ）A ． ①② B ． ②③ C ． ①③ D ． ①②③第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．五进制数转化为二进制数结果为 __________．14. 将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，。
2018-2019学年高二数学(理科)10月考试卷
一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1.双曲线22186x y -=的渐近线方程为 ▲ .2.焦距为8，短轴长为6，且焦点在x 轴上的椭圆的标准方程为 ▲ .3.中心在坐标原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为430x y +=，则该双曲线的 离心率为 ▲ .4.方程22153x y m m +=-+表示椭圆，则实数m 的取值范围是 ▲ ．5.将圆224x y +=上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线的方程为 ▲ .6.抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a = ▲ .7.若抛物线22(0)y px p =>上的点(2,)A m 到焦点的距离为6，则p = ▲ ．8.一个椭圆中心在原点，焦点12F F ，在x 轴上，P 是椭圆上一点，且1122PF F F PF ，，成等差数列，则椭圆方程为 ▲ ．9.已知椭圆22142x y +=内部的一点为1(1,)3A ，F 为右焦点，M 为椭圆上一动点，则MA 的最小值为 ▲ ．10.设12F F ，是双曲线22124y x -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且1234PF PF =，则12PF F ∆ 的面积等于 ▲ ．11.如图，点A 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>右顶点，过椭圆中心的直线交椭圆于B C ，两 点，满足2BC AB =，AB BC ⊥．则该椭圆的离心率为 ▲ ．12.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为23，过右焦点F 作斜率为k 的直线l 与椭圆相交于A B ，两点，若2AF FB =，则k = ▲ ．13.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，A 为左顶点，点M N ，在椭圆C 上，其中M 在第一象限，M 与右焦点F 的连线与x 轴垂直，且410AM AN k k ⋅+=，则直线MN 的 方程为 ▲ ．14.已知椭圆2214x y +=上存在关于直线y x m =+对称的相异两点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本题满分14分)求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在x轴上，2a=，离心率为32；(2)焦点的坐标为(5,0)，(5,0)-，渐近线方程为43y x =±.16. (本题满分14分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，点P是椭圆C上的一点，P在x轴上的射影恰为椭圆C的左焦点，P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的C的离心率及其方程．17. (本题满分14分)有一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示.为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.若行车道总宽度AB为8米.(1)计算车辆通过隧道时的限制高度；(2)现有一辆载重汽车宽3.5米，高4.2米，试判断该车能否安全通过隧道？18. (本题满分16分)已知点(1,0)A -，(1,0)F ，动点P 满足2AP AF FP ⋅=． (1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)设点A B ，为轨迹C 上异于原点O 的两点，且4(0)OA OB k k a a⋅=->．①若a 为常数，求证：直线AB 过定点M ；②求轨迹C 上任意一点Q 到①中的点M 距离的最小值．19. (本题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>两个顶点分别为1(2,0)A -，2(2,0)A ．过点(1,0)D 的直线交椭圆于M ，N 两点，直线1A M 与2NA 的交点为G ． (1)求椭圆的标准方程；(2)求证：点G 在一条定直线上．20. (本题满分16分)已知动直线l 与椭圆22:132x y C +=交于1122(,)(,)P x y Q x y ，两不同点，且OPQ∆的面积OPQ S ∆=其中O 为坐标原点. (1)证明：2212x x +和2212y y +均为定值；的最大值.(2)设线段PQ的中点为M，求OM PQ参考答案1.y =；2.221259x y +=；3. 53；4.(3,1)(1,5)-；5.2214x y +=；6. 18-；7. 8；8.22186x y +=；9. 1； 10. 24； 11. 12. ； 13. y =； 14. (. 15.解：(1)因为焦点在x 轴上，设双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b-=>>， 其中2c a b =+.---------------2分由2a =及离心率32c e a ==得，3c =，所以22222325b c a =-=-=， ----------5分所以，所求双曲线的标准方程为22145x y -=. --------------------7分(2)由焦点的坐标为(5,0)，(5,0)-知双曲线的焦点在x 轴上，故设双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b-=>>，且222=25c a b =+，① ------------9分因为渐近线方程为43y x =±，所以43b a =， ②由①②得29a =，216b =，----------------12分所以，所求双曲线的标准方程为221916x y -=. -----------------14分(本题用共渐近线的双曲线方程求解同样给分)16.解：设椭圆C 的方程为()222210x y a b a b+=>>，则椭圆的右顶点(,0)A a ，上顶点(0,)B b .令x c =-，得242222(1)c b y b a a =-=，所以2b y a=±.因为点P 与中心O 的连线平行于右顶点与上顶点的连线，所以2(,)b P c a-，-------------6分由OP AB k k =得2b bac a-=-，解得，b c =. --------------------------------8分从而22222a b c c =+=，所以a =，c e a ==； ----------------------10分又因为a c -=a =c b ==， -----------------12分所以所求椭圆C 的标准方程为221105x y +=. ----------------14分 17.解：(1)建立如图所示的坐标系，设抛物线的方程为22(0)x py p =->，--------------2分根据题意，此抛物线经过点(5,5)--，代入抛物线方程解得52p =，所以抛物线的方程为25x y =-. ---------------------6分在此方程中令4x =-，得165y =-， -------------------8分因此，1670.5 3.35--=，所以车辆通过隧道时的限制高度为3.3米. ----------------10分(2) 对于抛物线25x y =-，令 3.5x =，得4920y =-，因为4970.5 4.05 4.220--=<，所以，该车不能安全通过隧道. -------------14分18.(1)设(,)P x y ，则(1,)AP x y=+，(1,)FP x y =-，(2,0)AF =，由2AP AF FP ⋅=，得2(1)x +=24y x =， 故动点P的轨迹C的方程为24y x =.---------------------------------4分(2)①设1122(,)(,)A x y B x y ，，则121222*********44OA OB y y y y k k y y x x y y a ⋅====-⋅，所以124y y a ⋅=-. -------------7分设直线AB 的方程为x my n =+，代入24y x =得2440y my n --=， 从而1244y y n a ⋅=-=-，即n a =，故直线AB 的方程为x my a =+， 所以直线AB 过定点(,0)M a .----------------------------------10分（注：用两点式求AB 证明过定点同样给分.） ②设(,),(0)Q x y x ≥，则点Q 到点M 的距离d 满足：22222222()242(2)[(2)]44d x a y x ax a x x a x a x a a =-+=-++=--+=--+-，----------------12分因为00x a ≥>，，故当20a -≥即2a ≥时，点Q 到点M 的距离的最小值为当20a -<即02a <<时，点Q 到点M 的距离的最小值a .----------------16分19. 解(1)由椭圆两个顶点分别为1(2,0)A -，2(2,0)A 题设可知2a =．-----------------2分因为e =c a =，所以c =．又因为222431b a c =-=-=，所以1b =． ---------------------4分所以，所求的椭圆的标准方程为2214x y +=. -------------------- 6分(2)解法一：由题意知，直线1A M 与直线2NA 的斜率存在，故设直线1A M 的方程为1(2)y k x =+，直线2NA 的方程为2(2)y k x =-． --------------------------8分联立方程组22114(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得2222111(14)161640k x k x k +++-=，解得点2112211284(,)1414k k M k k -++．同理，解得点2222222824(,)1414k k N k k --++.----------------------12分由M ，D ，N 三点共线，有122212221222124414142882111414k k k k k k k k -++=----++，化简得2112(3)(41)0k k k k -+=． 由题设可知1k 与2k 同号，所以213k k =． --------------------------14分 联立方程组12(2)(2)y k x y k x =+⎧⎨=-⎩，解得交点121221212()4(,)k k k k G k k k k +--．将213k k =代入点G 的横坐标，得121121112()2(3)43G k k k k x k k k k ++===--．所以，点G 恒在定直线4x =上． -------- 16分 解法二： 显然，直线MN 的斜率为0时不合题意．设直线MN 的方程为1x my =+．令0m =，解得(1,M N或(1,M N ．当(1,M N 时，直线1A M的方程为y x =+，直线2A N 的方程为y x =-．联立方程组y y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得交点G ；当(1,M N时，由对称性可知交点(4,G ．若点G 恒在一条定直线上，则此定直线必为4x =． ---------------------------------------10分下面证明对于任意的实数m ，直线1A M 与直线2A N 的交点G 均在直线4x =上．设11220(,),(,),(4,)M x y N x y G y ．由点1A ，M ，G 三点共线，有0110242y y x -=++，即10162y y x =+． 再由点2A ，N ，G 三点共线，有0220242y y x -=--，即20222y y x =-．所以，12126222y y x x =+-．① 将111x my =+，221x my =+代入①式，化简得121223()0my y y y -+=． ②----------------14分联立方程组22141x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得22(4)230m x my ++-=，22412(4)0m m ∆=++>从而有12122223,44m y y y y m m --+==++．将其代入②式，有223223044mm m m --⋅-⋅=++成立．故当m 为任意实数时，直线1A M 与直线2NA 的交点G 均在直线4x =上．--------------------- 16分20.解(1)①当直线l 的斜率不存在时，P Q ，两点关于x 轴对称，所以21x x =，21y y =- ，因为11(,)P x y 在椭圆上，因此2211132x y += ,又因为OPQ S ∆=11x y ⋅=,由得1x =，11y =. 此时2212=3x x +，2212=2y y +. ---------------------2分 ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+，由题意知0m ≠，将其代入22132x y +=，得222(23)63(2)0k x kmx m +++-=，其中22223612(23)(2)0k m k m ∆=-+->，即2232k m +> --------(*)又122623km x x k +=-+，21223(2)23m x x k -⋅=+，所以PQ =， -------------4分 因为点O 到直线l的距离为d =所以12OPQ S PQ d ∆=⋅==，又OPQ S ∆=22322k m +=，且符合(*)式， ----------------------------6分此时222221212122263(2)()2()232323km m x x x x x x k k -+=+-=--⨯=++， 222222121212222(3)(3)4()2333y y x x x x +=-+-=-+=.综上所述，2212=3x x +，2212=2y y +. ------------------------8分 (2)解法一：①当直线l 的斜率存在时，由(1)知1OM x ==122PQ y ==，因此2OM PQ ⋅== ------------------10分 ②当直线l 的斜率存在时，由(1)知12322x x km+=-，22212123321()2222y y x x k k m k m m m m m++-+=⋅+=-+==， 2222212122222916211()()(3)22442x x y y k m OM m m m m++-=+=+==-， 22222222224(32)2(21)1(1)2(2)(23)k m m PQ k k m m+-+=+==++， ------------------------12分 所以222222211321111125(3)2(2)(3)(2)()224m m OM PQ m m m m -++⋅=-⨯+=-+≤=，从而52OM PQ ⋅≤，当且仅当221132m m-=+，即m =. --------14分综合①②得OM PQ ⋅的最大值为52. -------------------------16分解法二：因为222222*********()()()()OM PQ x x y y x x y y +=++++-+-222212122[()()]10x x y y =+++=，--10分所以224102522OM PQ OM PQ +⋅≤==.即52OM PQ ⋅≤，当且仅当2OM PQ = ---------------------14分因此，OM PQ ⋅的最大值为52. ------------------16分。
重庆市万州二中2018-2019学年高二上学期10月月考试题数学理科(含答案)
万州二中高2020级高二上期十月月考数学试题（理科）试卷满分：150分 时间：120分钟一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( )A ． 一个圆柱B ． 两个圆锥C ． 一个圆台D ． 一个圆锥 2．下列命题中错误的是( )A ． 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B ． 平行于同一个平面的两个平面平行C ． 若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行D ． 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面3．一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm 的正方形，则原图形的周长是( )A ． 6cmB ． 8cmC ．D ．4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是( )．A ．B ．C ．D ．5．已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ． 若,,且,则B ． 若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C ． 若，则D ． 若，则6．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，题中描绘的器具的三视图如图所示(单位：寸)．若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为 6 寸，则这天该地的降雨量约为(注：平均降雨量等于器具中积水除以器具口面积．参考公式：其中分别表示上、第6题下底面的面积，为高)( )A ． 2 寸B ． 3 寸C ． 4 寸D ． 5 寸 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．B ．C ．D ．8．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )A ． 24对B ． 30对C ． 48对D ． 60对 9．在直三棱柱中，，，，，则其外接球与内切球的表面积之比为( )A ．B ．C ．D ．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．B ．C ．D ．11．如图所示，正方形ABCD 的边长为2，切去阴影部分围成一个正四棱锥，则该正四棱锥的侧面积取值范围为( )A ．B ．C ．D ．12．如图，矩形ABCD 中，AB=1,BC （不含点）上一动点，把沿折起得到，使得平面平面，分别记，与平面所成角为，平面与平面所成锐角为，则( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分. )13．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线________上．14．已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为2，其直观图和正(主)视图如图，则它的左(侧)视图的面积是_________．15．如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________．16．已知球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，O在CD上，若三棱锥A BCD-的体积的最大值为83，则该球O的表面积为__________．三、解答题：(本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱.(1)试用x表示圆柱的高；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？18．如图，在四棱锥中，底面是长方形，，，,点为线段的中点，点在线段上，且．（1）平面平面；（2）求棱锥的高.19．如图，直三棱柱111ABC A B C-中，各棱长均为6，,P Q分别是侧棱1BB、1CC上的点，且12BP C Q ==.（1）在AC 上是否存在一点D ，使得//BD 平面APQ ？证明你的结论； （2）求异面直线11A C 与AP 所成角的余弦值. 20．如图，在五面体中，已知平面，，，，．（1）求证：； （2）求三棱锥的体积．21．如图，在四棱锥中，底面，，，以为圆心， 为半径的圆过点. (1)证明: 平面；(2)若，求三棱锥的体积. 22．如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是上任意一点。
2018-2019学年上学期高二年级第二次月考理科数学测试卷(含解析)
2018-2019学年上学期高二年级第二次月考测试卷理科数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2017·莆田九中]下列结论，不正确的是（ ）A ．若p 是假命题，q 是真命题，则命题p q ∨为真命题B ．若p q ∧是真命题，则命题p 和q 均为真命题C ．命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆命题为假命题D ．命题“x ∀，y ∈R ，220x y +≥”的否定是“0x ∃，0y ∈R ，22000x y +<”2．[2017·郑州一中]已知{}n a 为等比数列，q 为公比，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．充分不必要条件3．[2017·石嘴山三中]已知命题:p x ∃∈R ，使得12x x +<，命题:q x ∀∈R ，210x x ++>，下列命题为真的是（ ）A ．()p q ⌝∧ B ．p q ∧ C ．()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝4．[2017·豫南九校]已知命题:p x ∀∈R ，210x x ++>，则p ⌝为（ ）A ．x ∃∉R ，210x x ++≤B ．x ∃∈R ，210x x ++≤C ．x ∃∉R ，210x x ++>D ．x ∃∈R ，210x x ++> 5．[2017·淮北一中]且过点()2,0的焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是（ ） ABC ．2241x y += D6．[2017·郎溪中学] “0k <”是“”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．[2017·雅安中学]已知抛物线22y px =(0)p >上点()1,M m 到其焦点的距离为3，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．4x = B ．2x = C ．1x =- D ．2x =- 8．[2017·莆田九中]设定点()10,3F -、()20,3F ，动点P 满足则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段 9．[2017·天水一中]P 是双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）上的点，1F ，2F 是其左右焦点，且120PF PF ⋅=，若12F PF △的面积是9，7a b +=，则双曲线的离心率为（ ） A ．74B ． CD ．54 10．[2017·哈尔滨六中]如图所示，点F 是抛物线24y x =的焦点，点A 、B 分别在抛物线24y x =及圆()2214x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB △的周长的取值范围（ ） A ．()4,6 B ．[]4,6 C ．()2,4 D ．[]2,4此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号11．[2017·铜仁一中]已知抛物线2:4C y x =的焦点是F ，过点F 的直线与抛物线C 相交于P Q 、两点，且点Q 在第一象限，若3PF FQ =，则直线PQ 的斜率是（ ）A ．1 BCD12．[2017·湖北联考]阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点A 、B 的距离之比为λ（0λ>，1λ≠），那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：221x y +=和点1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点()1,1B ，M 为圆O 上动点，则2MA MB +的最小值为（ ）ABCD第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2017·沐阳期中]命题“:10p x -=”是命题“:(1)(2)0q x x -+=”的________条件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要”）14．[2017·双流中学]和圆22:16O x y +=，过点P 的动直线与圆O 交于M ，N ，则弦MN 中点的轨迹方程__________．15．[2017·西平县中]经过点(4,1)M 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，且M 是AB 的中点，则直线l 的方程为________．16．[2017·牡丹江一中]已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于A ，B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．[2017·临川一中]已知命题:p “存在x ∈R ，()212102x m x +-+≤”，命题:q “曲线2212:128x y C m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:s “曲线222:11x y C m t m t +=---表示双曲线”． （1）若“p 且q ”是真命题，求实数m 的取值范围； （2）若q 是s 的必要不充分条件，求实数t 的取值范围． 18．[2017·烟台期末]已知命题2:8200p x x -++≥，命题22:2140q x x m ++-≤． （1）当m ∈R 时，解不等式222140x x m ++-≤； （2）当0m >时，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19．[2017·山东师范附中]已知1(2,0)F -，2(2,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>两个焦点，且椭圆经过点5(2,)3．（1）求此椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且123F PF π∠=，求12F PF △的面积．20．[2017·衡阳八中]分别求适合下列条件的标准方程：（1）实轴长为12x 轴上的椭圆；（2）顶点间的距离为621．[2017·淮北一中]已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，斜率为物线于A ，B（1）求该抛物线C 的方程； （2）已知过原点O 作抛物线的两条弦OD 和OE ，且OD OE ⊥，判断直线DE 是否过定点？并说明理由． 22．[2017·湖北联考]是椭圆C ：的右焦点为()1,0F ，斜率为的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A ，B ，D 三点互不重合． （1）求椭圆C 的方程； （2）求证：直线AB ，AD 的斜率之和为定值．2018-2019学年上学期高二年级第二次月考测试卷理科数学（A ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】A ．若p 是假命题，q 是真命题，则命题p q ∨为真命题，该选项正确；B ．若p q ∧是真命题，则命题p 和q 均为真命题，该选项正确；C ．命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆命题为“若x y =，则sin sin x y =”，该命题为真命题．该选项错误；D ．命题“x ∀，y ∈R ，220x y +≥”的否定是“0x ∃，0y ∈R ，22000x y +<”，该选项正确．本题选择C ．2．【答案】A【解析】当等比数列{}n a 的首项10a ＜，公比1q ＞时，{}n a 是递减数列，反过来，当{}n a 为递增数列，也可以10a ＜，公比01q <<，故{}n a 为等比数列，q 为公比，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的既不充分也不必要条件，选A ．3．【答案】B【解析】对于命题:p x ∃∈R ，使得，当0x ＜时，命题p 成立，命题p 为真．命题:q x ∀∈R ，210x x ++＞，命题q 为真，∴根据复合命题的真假判定，p q ∧为真，p q ⌝∧（）为假，p q ∧⌝（）为假，()()p q ⌝∧⌝为假，故选B ．4．【答案】B【解析】全称命题的否定为存在命题，命题:p x ∀∈R ，210x x ++>，则p ⌝为x ∃∈R ，210x x ++≤，选B ．5．【答案】D【解析】已知椭圆的焦点在y 轴上，若椭圆过点()2,0，则2b =，又由其离心率为，即216a =，此时椭圆的方D ． 6．【答案】A 【解析】(1)0k k -<，即(1)0k k ->，解得1k >或0k <，即“0k <”是“”的充分不必要条件，故选A ． 7．【答案】D 【解析】∵抛物线方程为22y px =，∴抛物线焦点为又∵点()1,M m 到其焦点的距离为3，∴0p >，根据抛物线的定义，∴4p =，所以准线方程为2x =-，故选D ． 8．【答案】D 【解析】当0a >时，由均值不等式的结论有：，当且仅当3a =时等时，点P 的轨迹表示线段12F F ，当时，点P 的轨迹表示以12F F 位焦点的椭圆，本题选择D 选项． 9．【答案】D 【解析】设1PF m =，2PF n =，由题意得，120PF PF ⋅=，且12F PF △的面积是9，192mn ∴=，得18mn =，12Rt PF F △中，根据勾股定理得2224m n c +=，()22222436m n m n mn c ∴-=+-=-，结合双曲线定义，得()224m n a -=，224364c a ∴-=，化简整理得229c a -=，即29b =，可得3b =，结合7a b +=得4a =，5c ∴==，∴该双曲线的离心率为54c e a ==，故选D ． 10．【答案】A 【解析】由题意知抛物线24y x =的准线为1x =-，设A 、B 两点的坐标分别为()10,A x y ，()20,B x y ，则．由()222414y x x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩消去y 整理得2230x x +-=，解得1x =， ∵B 在图中圆()2214x y -+=的实线部分上运动，∴213x <<．∴FAB △的周长为A ．11．【答案】D【解析】设()11,P x y ，()22,Q x y ，由抛物线的方程可知，抛物线的焦点()1,0F ，因为3PF FQ =，则()()112231,1,x y x y --=-，所以213y y =-．又设过焦点的直线的斜率为k ，所以方程为()1y k x =-，联立方程组()21 4y k x y x =-=⎧⎨⎩，得，所以D ．12．【答案】C 【解析】令2=MA MC ，则12MAMC =．由题意可得圆221x y +=是关于点A ，C 的阿波罗尼斯圆，且1=2λ．设点C 坐标为(),m n ，则12MA MC ==．整理得22222421333m n m n x y x y ++-+++=． 由题意知该圆的方程为221x y +=，∴222420113m n m n ⎧⎪+=⎪⎪=⎨⎪+-⎪=⎪⎩，解得2m n =-⎧⎨=⎩． ∴点C 的坐标为()2,0-．∴2MA MB MC MB +=+，因此当点M 位于图中的1M ，2M 的位置时，2MA MBMC MB +=+，故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】充分不必要 【解析】由(1)(2)0x x -+=可得2x =-或1，所以命题“:10p x -=”是命题“:(1)(2)0q x x -+=”的充分不必要条件． 14．【解析】记M ，N 的中点为C ，连接OC ，OP ，则OPC △是直角三角形，以OP 为直径，点C 在圆上，故圆心是OPOP 的一半．故可以求得圆的标 15．【答案】8310x y --= 【解析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 可得12121212()()()()02y y y y x x x x +-+--=12121212()()()02()y y y y x x x x +-⇒+-=-， 8k =，∴直线l 的方程为8310x y --=． 16．【答案】⎛ ⎝⎦ 【解析】如图所示，设F '为椭圆的左焦点，连接AF '，BF '，则四边形AFBF '是平行四边形，∴4||||||||2AF BF AF AF a '=+=+=，∴2a =． 取(0,)M b ，∵点M 到直线l 的距离不小于4545≥，解得1b ≥．∴ce a ==E的离心率的取值范围是⎛⎝⎦．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）42m -<<-或4m >；（2）43t --≤≤或4t ≥．【解析】（1）解：若p 为真，则()2114202m ∆=--⨯⨯≥，解得：1m -≤或3m ≥，若q 为真，则228280m m m ⎧>+⎨+>⎩，解得：42m -<<-或4m >，若“p 且q ”是真命题，则13424m m m m -⎧⎨-<<->⎩≤或≥或，解得：42m -<<-或4m >，∴m 的取值范围是{}424m m m -<<->或，（2）解：若s 为真，则()()10m t m t ---<，即1t m t <<+，∵由q 是s 的必要不充分条件，∴{}{}1424m t m t m m m <<+-<<->或Ö，即412t t -⎧⎨+-⎩≥≤或4t ≥，解得：43t --≤≤或4t ≥，∴t 的取值范围是{}434t t t --≤≤或≥．18．【答案】（1）当0m >时，不等式的解集为{}1212x m x m ---+≤≤；当0m =时，不等式的解集为{|1}x x =-；当0m <时，不等式的解集为{}1212x m x m -+--≤≤；（2）112m ≥．【解析】（1）22214(12)(12)0x x m x m x m ++-=+-++=，所以222140x x m ++-=对应的两根为12m -+和12m --，当0m >时，1212m m -+>--，不等式的解集为{|1212}x m x m ---+≤≤， 当0m =时，12121m m -+=--=-，不等式的解集为{|1}x x =-，当0m <时，1212m m -+<--，不等式的解集为{|1212}x m x m -+--≤≤．（2）由28200x x -++≥可得，(10)(2)0x x -+≤，所以210x -≤≤，即:210p x -≤≤，由（1）知，当0m >时，不等式的解集为{|1212}x m x m ---+≤≤，所以:1212q m x m ---+≤≤，∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件． 即12212100m m m ---⎧⎪-+⎨⎪>⎩≤≥，且等号不能同时取，解得112m ≥， 故实数m 的取值范围为112m ≥． 19．【答案】（1）22195x y +=；（2． 【解析】（1）由题意知22222242519c a b a b c ⎧⎪⎪⎨=+==+⎪⎪⎩，解得22295 4a b c ===⎧⎪⎨⎪⎩，∴椭圆方程为22195x y +=． （2）设11PF r =，22PF r =，2224F F c ==，由椭圆的定义得126r r +=⋅⋅⋅⋅⋅⋅①， 在12PF F △中由余弦定理得221212π2cos 163r r r r +-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅②， 2-①②得12203r r =，∴12121πsin 23F PF S r r ==△． 20．【答案】（1（2）焦点在x轴上的双曲线的方程为y【解析】（1由已知，212a =，6a ∴=，4c =，22220b a c =-=（2）当焦点在x，解得3a =，1b =． 所以焦点在x同理，可求当焦点在y21．【答案】（1）24y x =；（2）()4,0．【解析】（1，∴直线AB 的方程为：，∴122x x p +=，2124p x x =， ，解得2p =． ∴抛物线C 的方程为：24y x =．（2）由（1）直线DE 的斜率不为0，设直线DE 的方程为：x my t =+， 联立24x my t yx =+⎧⎨=⎩，得2440y my t --=，则216160m t ∆=+>①．设()11,D x y ，()22,E x y ，则124y y m +=，124y y t =-．OD OE x x =⋅所以4t =或0t =（舍），所以直线DE 过定点()4,0．22．【答案】（1（2）证明见解析．【解析】（1）由题意得椭圆的左焦点为()'1,0F -，由椭圆定义可得： 2||||4a AF AF '=+=， 解得2a =，∴2223b a c =-=，所以，椭圆C 的方程为（2）证明：设直线BD 的方程为，又A ，B ，D 三点不重合，故1m ≠-．由y 整理得2230x mx m ++-=，∵直线与椭圆交于B ，D 两点，∴23120m ∆=-+>，解得22m -<<，设()11,D x y ，()22,B x y ，则12x x m +=-——①，2123x x m =-——②， 设直线AB ，AD 的斜率分别为AB k ，AD k ，（*）， 分别将①②式代入（*）得： 所以0AD AB k k +=，即直线AB ，AD 的斜率之和为定值0．。
重庆市万州区18学年高二数学10月月考试题理
重庆市万州区2017-2018学年高二数学10月月考试题 理满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.下列说法正确的是（ ）（A ）空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上 （B ）空间中，三角形、四边形都一定是平面图形（C ）空间中，正方体、长方体、平行六面体、四面体都是四棱柱 （D ）用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台 2.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )3.如果一条直线上有一个点在平面外，那么( )（A ）直线上有无数点在平面外 （B ）直线与平面相交（C ）直线与平面平行 （D ）直线上所有点都在平面外 4. 在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中,正确的是 （ ）A ． 若l β⊂且αβ⊥,则l α⊥B ． 若l β⊥且//αβ,则l α⊥.C ． 若l β⊥且αβ⊥,则//l αD ． 若m αβ⋂=且//l m ,则//l α5.三棱锥A —BCD 的棱长全相等, E 是AD 中点, 则直线CE 与直线BD 所成角的余弦值为（ ）A ．63B.23 C ．633 D ．216.已知ABC ∆的平面直观图'''C B A ∆是边长为32的等边三角形，则ABC ∆的面积为( ) （A ）66 （B ）312 （C ）612 （D ）367.设,,l m n 为三条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确的个数是( )①若l ⊥n ，m ⊥n ，则l ⊥m ②若mα⊂，n α⊂，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α③若l ∥m ，m ∥n ，l ⊥α，则n ⊥α ④若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥β，α∥β，则l ∥n（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个8.如（8）题图所示，在正四棱锥S ABCD -中，,,E M N 分别是,,BC CD SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列结论中不恒成立的是（ ） （A ）EP 与SD 异面 （B ）EP ∥面SBD （C ）EP ⊥AC （D ）EP ∥BD9.若轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若球的半径为1，则圆锥的体积为( ) （A ） π （B（C ）3π （D10.某几何体的三视图如（10）题图所示，那么这个几何体的体积为( ) （A ） 32 （B ）335 ( C )338 （D ）3311.异面直线a ，b 所成的角60°，直线a ⊥c ，则直线b 与c 所成的角的范围为( )A ．[30°，120°]B ．[60°，90°]C ．[30°，60°]D ．[30°，90°]12.如（12）题图所示，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为点H ，则下列命题正确的是( ) ①AH ⊥平面11CB D ②11=3AH AC ③点H 是1A BD ∆的垂心 ④AH //平面1BDC（A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①②④ （D ）①③④二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.母线长为1的圆锥体，其侧面展开图的面积为2π，则该圆锥的体积为________________. 14.一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ． 15.一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是16.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.D C B AMNS E（8）题图三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018-2019学年高二10月月考数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则
的面积是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：
，
,故选C．
考点：余弦定理.
【易错点睛】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式.解三角形问题的两重性：①作为三
角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及
时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，
因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一
结构”)是使问题获得解决的突破口．
2. 在中，若，，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：由正弦定理得，因此得，所以，即.
.
考点：正弦定理和余弦定理的应用.
3. 以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（）
A. 在中，。
重庆市万州区2017_2018学年高二数学10月月考试题理2017102301189
2019级高二上期10月月考数学试题（理科）本试卷分第一部分试题卷和第二部分答题卷两部分，共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。
3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共60分）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线l:3x y30的倾斜角为（）A.30B. 60C. 120D. 902. 与圆x y x y同圆心，且过1,1的圆的方程是（）224630A．x2y24x6y80B．x2y24x 6y80C．x2y24x6y80D．x2y24x 6y803.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．4．已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0关于直线x﹣y+6=0对称的圆的方程为x2+y2+12x-6y+32=0，则实数m的值（）A．8 B．﹣6C．6 D．无法确定5.经过点M（2，2）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=4 B．x+y=2 C．x=2或y=2 D．x+y=4或x=y16.已平面 和任意一条直线l ，总能在平面内找到一条直线，使之与直线l （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．垂直7.如图，棱长为 1的正方体容器 ABCD －A 1B 1C 1D 1 ,在 A 1B 、A 1B 1、B 1C 1的中点 E 、F 、G 处各开有一个小孔.若此容器可以任意放置,则装水最多的容积是（小孔面积对容积的影响忽略不计）（ ） 7 11A.B.8 1247 55 C ． D ．48568．若圆 x 2 y 22x 6y 6 0 有且仅有三个点到直线 x ay 1 0 的距离为1，则实数 a的值为（ ） A.1 B.2 C.2D.3429.如右图，网格纸上小正方形的边长为 4，粗实线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度 是（ ） A ． 6 2B ． 6C ． 4 2D ． 410．若圆 上的任意一点关于直线 的对称x 2 y 2 2x 4y 1 0 2ax by 2 0(a ,b R )点仍在圆上，则1 2最小值为（ ）a bA ． 4 2B ． 2 2C ．32 2 D ．34 211. 点 A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2 ，若四面体 ABCD 体积的最大值为 ，则该球的表面积为（ ） A ．B ．8πC ．9πD ．12π12.已知二次函数 f (x ) x 22ax 2b 有两个零点 1, x ，且，则直线x -111 2xx 22bx(a1)y30的斜率的取值范围是（）22222231，2，A．-，B．-，C．-，D．--53525253第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填写在答题卡相应位置上．13.若两圆x2y21和（x4）2（y-a）225有三条公切线，则常数a. 14．如果实数x，y满足等式(x-2)2+y2=1，那么x2+(y-1)2的最大值为15. 若正三棱锥的三条侧棱两两垂直，侧棱长为1，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________．16. 设直线nx(n1)y2(n N )与两坐标轴围成的三角形面积为，则SnS1S2...S2017__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知两条直线l a x y l x ay．1:1210,2:30（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.l l a l l a1//22118．（本小题满分12分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．19. （本题满分12分）已知一倒置圆锥体的母线长为10cm，底面半径为6cm。
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2020级高二上期十月月考数学试题（理科）试卷满分：150分 时间：120分钟一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( )A ． 一个圆柱B ． 两个圆锥C ． 一个圆台D ． 一个圆锥 2．下列命题中错误的是( )A ． 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B ． 平行于同一个平面的两个平面平行C ． 若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行D ． 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面3．一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm 的正方形，则原图形的周长是( )A ． 6cmB ． 8cmC ．D ．4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是( )．A ．B ．C ．D ．5．已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ． 若,,且,则B ． 若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C ． 若，则D ． 若，则6．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，题中描绘的器具的三视图如图所示(单位：寸)．若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为 6 寸，则这天该地的降雨量约为(注：平均降雨量等于器具中积水除以器具口面积．参考公式：其中分别表示上、下底面的面积，为高)( )第6题A ． 2 寸B ． 3 寸C ． 4 寸D ． 5 寸 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．B ．C ．D ．8．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )A ． 24对B ． 30对C ． 48对D ． 60对 9．在直三棱柱中，，，，，则其外接球与内切球的表面积之比为( )A ．B ．C ．D ．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．B ．C ．D ．11．如图所示，正方形ABCD 的边长为2，切去阴影部分围成一个正四棱锥，则该正四棱锥的侧面积取值范围为( )A ．B ．C ．D ．12．如图，矩形ABCD 中，AB=1,BC ，是线段（不含点）上一动点，把沿折起得到，使得平面平面，分别记，与平面所成角为，平面与平面所成锐角为，则( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分. )13．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线________上．14．已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为2，其直观图和正(主)视图如图，则它的左(侧)视图的面积是_________．15．如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________．16．已知球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，O在CD上，若三棱锥A BCD-的体积的最大值为83，则该球O的表面积为__________．三、解答题：(本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱.(1)试用x表示圆柱的高；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？18．如图，在四棱锥中，底面是长方形，，，,点为线段的中点，点在线段上，且．（1）平面平面；（2）求棱锥的高.19．如图，直三棱柱111ABC A B C-中，各棱长均为6，,P Q分别是侧棱1BB、1CC上的点，且12BP C Q ==.（1）在AC 上是否存在一点D ，使得//BD 平面APQ ？证明你的结论；（2）求异面直线11AC 与AP 所成角的余弦值. 20．如图，在五面体中，已知平面，，，，．（1）求证：； （2）求三棱锥的体积．21．如图，在四棱锥中，底面，，，以为圆心，为半径的圆过点. (1)证明: 平面；(2)若，求三棱锥的体积. 22．如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是上任意一点。
（1）求证：；（2）当面积的最小值是9时，在线段上是否存在点，使与平面所成角的正切值为2？若存在？求出的值，若不存在，请说明理由2020级高二上期十月月考理科数学试题答案一、选择题1-12 BCBCD AACAA DA二、填空题13．BD 14．15．2. 16．1611．详解：设三棱锥一个侧面为三角形，，则，，，，（当且仅当，即时取等号），而，故，时，三角形是等腰直角三角形，顶角，阴影部分不存在，折叠后与重合，构不成棱锥，的范围为，故选D.12．【详解】如图，过作，在中，由，可得．由等积法可得，则∵平面平面，且，可得平面，则．过作，垂足为，连接，则为平面与平面所成的锐角．∵到的距离即．故选：A．三、解答题17．（1）h＝3－3x（2）当时，它的侧面积最大为π【解析】(1)设所求的圆柱的底面半径为x，它的轴截面如图，BO＝1，PO＝3，圆柱的高为h，由图，得＝，即h＝3－3x.(2)∵S圆柱侧＝2πhx＝2π(3－3x)x＝6π(x－x2)，当x＝时，圆柱的侧面积取得最大值为π.∴当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为π.18．（1）见解析；（2）【解析】（1），，又，平面，又平面，∴平面平面．（2）∵平面，如图，求得.19．【解析】（1）存在AC中点D，使得BD平面APQ证明过程：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，各棱长均为6，∴BP=C1Q=2，P，Q分别是BB1，CC1上的三等分点，取AQ中点E，连结PE、ED，则DE为△AQC的中位线，∴ED∥CQ，ED=12CQ，又∵BP∥QC，BP=12QC，∴BP∥DE，BP=DE，∴四边形BDEP是平行四边形，∴PE∥BD，∵PE⊂平面APQ，BD⊄平面APQ，∴BD∥平面APQ．（2）由（1）得角PAC ∠或其补角 即为所求，6AP PC AC ===,余弦定理222cos 220AP AC PC PAC AP AC +-∠==⋅ 20.【解析】（1）因为，平面，平面，所以平面， 又平面，平面平面，所以．（2）在平面内作于点， 因为平面，平面，所以，又，平面，，所以平面，所以是三棱锥的高．在直角三角形中，，，所以，因为平面，平面，所以， 又由（1）知，，且，所以，所以，所以三棱锥的体积．21．【解析】（1）由底面，可知.又以为圆心，为半径的圆过点，所以.又因为，所以.在中，有，所以，即. 又，所以平面.（2）由（1）可知，，所以.又由已知及（1）可知，，所以.在中,设，则由余弦定理,得，即,即，解得.且，所以.因为底面,所以三棱锥的体积，故三棱锥的体积为.22．【解析】（1）证明：连接，设与相交于点。
因为四边形是菱形，所以。
又因为平面，平面为上任意一点，平面，所以（2）连．由（I），知平面，平面，所以．在面积最小时，最小，则．，解得由且得平面则，又由得，而，故平面作交于点，则平面,所以就是与平面所成角. 在直角三角形中，所以，设，则。
由得。
由得，即万州二中高2020级高二上期十月月考理科数学试题答案三、选择题1-12 BCBCD AACAA DA四、填空题13．BD 14．15．2. 16．1611．详解：设三棱锥一个侧面为三角形，，则，，，，（当且仅当，即时取等号），而，故，时，三角形是等腰直角三角形，顶角，阴影部分不存在，折叠后与重合，构不成棱锥，的范围为，故选D.12．【详解】如图，过作，在中，由，可得．由等积法可得，则∵平面平面，且，可得平面，则．过作，垂足为，连接，则为平面与平面所成的锐角．∵到的距离即．故选：A．三、解答题17．（1）h＝3－3x（2）当时，它的侧面积最大为π【解析】(1)设所求的圆柱的底面半径为x，它的轴截面如图，BO＝1，PO＝3，圆柱的高为h，由图，得＝，即h＝3－3x.(2)∵S圆柱侧＝2πhx＝2π(3－3x)x＝6π(x－x2)，当x＝时，圆柱的侧面积取得最大值为π.∴当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为π.18．（1）见解析；（2）【解析】（1），，又，平面，又平面，∴平面平面．（2）∵平面，如图，求得.19．【解析】（1）存在AC中点D，使得BD平面APQ证明过程：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，各棱长均为6，∴BP=C1Q=2，P，Q分别是BB1，CC1上的三等分点，取AQ中点E，连结PE、ED，则DE为△AQC的中位线，∴ED∥CQ，ED=12CQ，又∵BP∥QC，BP=12QC，∴BP∥DE，BP=DE，∴四边形BDEP是平行四边形，∴PE∥BD，∵PE⊂平面APQ，BD⊄平面APQ，∴BD∥平面APQ．（2）由（1）得角PAC ∠或其补角 即为所求，6AP PC AC ===,余弦定理222cos 220AP AC PC PAC AP AC +-∠==⋅ 20.【解析】（1）因为，平面，平面，所以平面， 又平面，平面平面，所以．（2）在平面内作于点， 因为平面，平面，所以，又，平面，，所以平面，所以是三棱锥的高．在直角三角形中，，，所以，因为平面，平面，所以， 又由（1）知，，且，所以，所以，所以三棱锥的体积．21．【解析】（1）由底面，可知.又以为圆心，为半径的圆过点，所以.又因为，所以.在中，有，所以，即. 又，所以平面.（2）由（1）可知，，所以.又由已知及（1）可知，，所以.在中,设，则由余弦定理,得，即,即，解得.且，所以.因为底面,所以三棱锥的体积，故三棱锥的体积为.22．【解析】（1）证明：连接，设与相交于点。
因为四边形是菱形，所以。
又因为平面，平面为上任意一点，平面，所以（2）连．由（I），知平面，平面，所以．在面积最小时，最小，则．，解得由且得平面则，又由得，而，故平面作交于点，则平面,所以就是与平面所成角. 在直角三角形中，所以，设，则。
由得。
由得，即。