河南移动培训课件-8

OFDM系统内峰值平均功率比的分布(2/8)
因此可以得知，OFDM符号的幅值r服从瑞利分布，其 概率密度函数为Pa(r)＝2rexp(-r2)，而其功率分布则要 服从两个自由度的中心 分布，其均值为零，方差为 1，而且容易得知，自由度为2的中心 分布的概率密 度函数为Ppower(y)＝e-y，因此可以计算得到其累积分布 函数(CDF)为
OFDM系统内峰值平均功率比的分布(3/8)
现在计算每个OFDM符号峰值功率的累积分布函数。 假设OFDM符号周期内每个采样值之间都是不相关的 (在没有采用过采样的时候，这一点是比较容易实现的)， 则OFDM符号周期内的N个采样值当中每个样值的 PAR(由于平均功率归一化，所以也就是其功率值)都小 于门限值z的概率分布应该为
放大器的非线性对OFDM系统峰值平均功率 比的影响(2/5)
图5-2中给出不同p值条件下，放大器输出输入示 意图。在现有的实用放大器中，p的取值范围一般介于 2到3之间。对于较大的p值来说，可以近似地被看作限 幅器，即只要小于最大输出值，该放大器就是线性的， 一旦超过了最大输出门限值，则对该峰值信号进行限 幅，例如图5-2中p=10的曲线。
利用信号预畸变技术减小OFDM系统 内的峰均比(2/7)
一、限幅方法 信号在经过非线性部件之前进行限幅，就可以使 峰值信号低于所期望的最大电平值。尽管限幅非常简 单，但是它也会为OFDM系统带来相关的问题：首先， 对OFDM符号幅度进行畸变，会对系统造成自身干扰， 从而导致系统的BER性能降低；其次，OFDM信号的非 线性畸变会导致带外辐射功率值的增加，其原出在于 限幅操作可以被认为是OFDM采样符号与矩形窗函数相 乘，如果OFDM信号的幅值小于门限值时，则该矩形窗 函数的幅值为1；而如果信号幅值需要被限幅时，则该 矩形窗函数的幅值应该小于1。
OFDM系统中的峰值平均功率比(4/5)
OFDM系统中的峰值平均功率比(5/5)
对于未经过调制的载波来说，其PAR＝10dB。另 外一种用于描述信号包络变化的参数是峰值系数 (Crest Factor)，该参数被定义为最大信号值与均方根 值之比，即(以dB为单位)
放大器的非线性对OFDM系统峰值平均功率 比的影响(1/5)
由于一般的功率放大器都不是线性的，而且其动 态范围也有限，所以当OFDM系统内这种变化范围较 大的信号通过非线性部件(例如进入放大器的非线性 区域)时，信号会产生非线性失真，产生谐波，造成 较明显的频谱扩展干扰以及带内信号畸变，导致整个 系统性能的下降，同时还会增加A/D和D/A转换器的复 杂度并且降低它们的准确性。一个AM／AW放大器的 模型为：
OFDM系统内峰值平均功率比的分布(5/8)
OFDM系统内峰值平均功率比的分布(6/8)
如上所述，对OFDM符号周期内进行过采样有助于 更加准确地反应符号的变化情况，特别是针对PAR而言， 由于最后送到放大器中的应该是经过D/A变换的连续信 号，因此过采样更加有助于收集到较大的峰值功率， 从而可以更加准确地衡量OFDM系统内的PAR特性。对 OFDM符号实施过采样是非常必要的，但是这样做就会 使得采样符号之间的非相关性遭到破坏，也就是说， 使采样符号之间存在一定的相关性。但是如果基于符 号之间的相关性来考虑峰值功率(或者PAR)的准确表达 式比较困难，就可以假设利用对αN个子载波进行非过 采样来近似描述对N个载波的过采样，其中α＞1。
OFDM系统内峰值平均功率比的分布(7/8)
因此对OFDM符号实施过采样，就可以被看作添 加一定数量的相互独立的样本值。PAR的概率分布可 以表示为
根据随后的研究与仿真可以知道，实施过采样可 以更加准确地反映OFDM系统内PAR的分布情况，而且 当N＞64时，上式比较能够反应真实的状况。
OFDM系统内峰值平均功率比的分布(8/8)
OFDM系统内峰值平均功率比的分布(1/8)
对于包含N个子载波的OFDM系统来说，其中经 过IFFT计算得到的功率归一化的复基带符号是
其中，Xk表示第k个子载波上的调制符号。对于QPSK 来说，XkE (1，-1，j，-j)。根据中心极限定理可以 得知，只要子载波个数N足够大，就可以判断x(t)的 实部和虚部都将遵循高斯分布，其均值为零，方差 为0.5(实部和虚部各占整个信号功率统 内的峰均比(6/7)
利用信号预畸变技术减小OFDM系统 内的峰均比(7/7)
二、压缩扩展变换
除了限幅方法之外，还有一种信号预畸变方法就 是对信号实施压缩扩展。在传统的扩展方法中，需要 把幅度比较小的符号进行放大，而大幅度信号保持不 变，这样就会以增加整个系统的平均功率为代价来降 低峰值平均比。这样做的弊端在于：一方面增加了系 统的平均发射功率，另一方面会使得符号的功率值更 加接近功率放大器的非线性变化区域，容易造成信号 的失真。
OFDM系统中的峰值平均功率比(2/5)
峰值平均功率比的定义
与单载波系统相比，由于OFDM符号是由多个 独立的经过调制的子载波信号相加而成的，这样的 合成信号就商可能产生比较大的峰值功率(Peak Power)，由此会带来较大的峰值平均功率比(Peakto-Average Ratio)，简称峰均比(PAR)。峰均比可以 被定义为
放大器的非线性对OFDM系统峰值平均功率 比的影响(5/5)
目前所存在的减小PAR的方法大概可以被分为二类： 第一类是信号预畸变技术，即在信号经过放大之前， 首先对功率值大于门限值的信号进行非线性畸变，包 括限幅(clipping)、峰值加窗或者峰值消除等操作，这 些信号畸变技术的好处在于直观、简单，但信号畸变 对系统性能造成的损害是不可避免的；第二类是编码 方法，即避免使用那些会生成大峰值功率信号的编码 图样；第三类就是利用不同的加扰序列对OFDM符号进 行加权处理，从而选择PAR较小的0FDM符号来传输。
利用信号预畸变技术减小OFDM系统 内的峰均比(4/7)
利用信号预畸变技术减小OFDM系统 内的峰均比(5/7)
下图给出了不同PAR门限值(限幅门限值)条件下， AWGN信道中OFDM系统的BER对SNR的仿真曲线图。 其中，4条曲线从下到上分别对应没有门限、门限值为 6dB、5dB和4dB的情况。从图中可以看到，所能允许 的PAR门限值越低，对系统BER所造成的影响就会越大。
或者，可以从另一个角度来衡量OFDM系统的PAR 分布，即计算峰均比超过某一门限值z的概率，得到互 补累积分布函数CCDF：
在以后的讨论中，一般都采用CCDF来衡量OFDM 系统内的PAR分布。
利用信号预畸变技术减小OFDM系统 内的峰均比(1/7)
信号预畸变技术是最简单、最直接的降低OFDM 系统内峰均比(PAR)的方法。在信号被送到放大器之前， 首先经过非线性处理，对有较大峰值功率的信号进行 须畸变，使其不会超出放大器的动态变化范围，从而 避免较大PAR的出现。最常用的信号预畸变技术包括限 幅和压缩扩张方法。
OFDM系统中的峰值平均功率比(3/5)
其中，xn表示经过IFFT运算之后所得到的输出信号， 即 。对于包含N个子信道的OFDM系统 来说，当N个子信号都以相同的相位求和时，所得到 信号的峰值功率就会是平均功率的N倍，因而基带信 号的峰均比可以为10log10N。例如N=256的情况小， OFDM系统的PAR＝24dB，当然这是一种非常极端的 情况，OFDM系统内的峰均比通常不会达到这一数值。 图5-1以N＝16为实例，说明了OFDM系统中存在较大 PAR的现象。这个实例中，所有子载波都受到相同初 始相位的符号的调制。通过该实例可以看到，蜂值功 率是平均功率的16倍。
利用信号预畸变技术减小OFDM系统 内的峰均比(3/7)
根据时域相乘等效于频域卷积的原理，经过限幅 的OFDM符号的频谱等于原始OFDM符号频谱与窗函数 频谱的卷积，因此其带外频谱特性主要由两者之间频 谱宽度较大的信号来决定，也就是由矩形窗函数的频 谱来决定。 为了克服矩形窗函数所造成的带外辐射过大的问题， 可以利用其他的非矩形窗函数，例如Gaussian窗、 Cosine窗、Kaiser窗以及Hamming窗等等。总之，选 择窗函数的原则就是：频谱特性比较好，而且也不能 在时域内过长，避免对更多个时域采样信号造成影响。 下图给出了利用窗函数来减小PAR的实例。
放大器的非线性对OFDM系统峰值平均功率 比的影响(3/5)
放大器的非线性对OFDM系统峰值平均功率 比的影响(4/5)
因此PAR较大是OFDM系统所面临的一个重要问题， 所以必须要考虑如何减小大峰值功率信号的出现概率， 从而避免非线性失真的出现。克服这一问题最传统的 方法是采用大动态范围的线性放大器，或者对非线性 放大器的工作点进行补偿，但是这样所带来的缺点就 是功率放大器的效率会大大降低，绝大部分能量都将 转化为热能被浪费掉，这一点在移动设备中是绝对不 能允许的。
编码方法(2/7)
编码方法(3/7)
从图5-9中可以看到，在16种可能传输的码字中， 有4种码字可以生成最大16W的PAR值，并且另外4种 码字可以生成9.45W。表5-1中给出这16种码字所对应 得到的峰值功率值。
编码方法(4/7)
编码方法(5/7)
因此，如果可以避免传输上述的8种码字，则可以 降低OFDM系统的PAR。通过采用分组编码来实现这种 传输方式，例如把3比特的数据映射为4比特的码字， 要求所得到的可允许码组中不能包括上述生成大PAR的 码字。在该特殊实例中可以观察到，码字的的3个比特 c1、c2、c3是3比特的数据符号d1、d2、d3，而码字 的第4个比特c4是前3个比特的奇偶校验位。图5-10中 给出了3比特数据符号(从000到111)的包络功率。
OFDM系统内峰值平均功率比的分布(4/8)
下图给出了不同子载波个数条件下，累积分布函 数的理论曲线图，其中横轴表示PAR的门限值，纵轴表 示一个OFDM符号中所有采样位的功率都小于门限值的 概率。从图中可以看到，在给定PAR门限值的条件下， 随着子载波个数N的增加，CDF也会相应降低，也就是 超过PAR门限值的符号出现的概率会有所增加。