因式分解经典题型

因式分解复习课

因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，是一种是式子变形，要

求对提公因式法与公式法熟练掌握

一、提公因式法：

多项式中的公因式：数字部分找最大公约数，字母部分找相同的字母和最低次幂

例题1 c ab b a 3

23128+ )(3)(2c b c b a +-+ )(3)(2y z b z y a ---

练习1 mn n m 282+ 22912y x xyz - )7(3)7(42+-+x x a

二、公式法：

回忆乘法公式：（1）平方差公式：=-+))((b a b a

（2）完全平方公式：=+2)(b a =-2)(b a

乘法公式反过来：=-22b a =++222b ab a =+-2

22b ab a

★基础练习：（1） =32 =23 =-3)3( =-2)4( =-3)2(a （2） （ ）²=29x （ ）²=4

4a

（3）=+2)(y x =+2)1(a =+2)32(b a =-+)4)(4(x x =-+))((a b b a =-2)12(a =-2)(y x =-22)2(y x

（4） （ ）+2ab+（ ）=（ ）² x 2+( )+=( )2

2+（ ）+29

16y =( )2 a 2-14a+( )=( )2

36 - ( )+36b 2=( )2 （x-y ）2+16(x-y)+( )=[ ]2

例题2 942-x 22)()(q x p x +-+ 44y x - ab b a -3

例题3 924162

++x x 2244y xy x -+- 22363ay axy ax ++

练习2 2225

1b a -

y y x 42- 164+-a 2361b - 22)2()2(y x y x +-+

122++a a 1442+-x x 22363y xy x -+- 4

12+

+y y 224)(4)(m n m m n m ++-+

三、巩固练习

1、填空题

（1）如果（－1－b ）· M ＝ b 2 － 1，则M ＝_______． （2）若x 2＋ax ＋b 可以分解成（x ＋1）（x －2），则a ＝_______，b ＝_______．

（3）若9x 2＋2（m －4）x ＋16是一个完全平方式，则m 的值为_______．

（4）分解因式a 2（b －c ）－b ＋c ＝_______．

（5）分解因式xy －2y －2＋x ＝_______．

（6）在实数范围内分解因式x 3－4x ＝______

2、把下列各式分解因式

4x （a －b ）＋（b 2－a 2） （a 2＋b 2）2－4a 2b 2 x 4＋2x 2－3 （x ＋y ）2－3（x ＋y ）＋2

;823x x - .9622224y y x y x +- ;6363223abc c a b a a --+ ().4222222a c b c b -+-

3.解答题

（1）已知108,1==+ab b a ，求22ab b a +的值

（2）已知3,5==+ab b a ，则代数式=++32232ab b a b a

（3）若一个长方形的面积是x x x ++232（x ＞0），且一边长为x+1，求另一边长为多少。