较复杂的平均数问题
2. 五年级思维题复杂的平均数(二)
复杂平均数(二)
活动三：以少为标准
1. 甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，合伙订购若干件同样规格的货物，货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了2、6、12件货物，最后结算时，乙付给了丁24元，那么丙应该给丁多少元？
活动四：假设N个数
2. 若干个正整数的平均值是20.若从这些数中去掉最大的一个数，则余下的平均值为18;若去掉最小的一个数，则平均值为22.那么，这些数中最大数与最小数的和是多少?
3. 甲、乙、丙三人一起买了9个面包平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了4个面包的钱，丙没付钱.等吃完结算，丙应付12元钱，那么甲应收回多少钱?
4. 小贝与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为78分、91分、84分、79分，小贝的成绩比五人的平均成绩高8分.求小贝的数学成绩。
5.A班有24人，B班有36人，两班的总平均分是88分，如果A 班的平均分比B班高5分，那么B班的平均分是多少?
6. 澄澄前几次数学测验的平均成绩是88分，这一次测验要得100分，才能把平均成绩提高到90分.这一次是第几次测验?
7. 某果汁生产商将芒果汁和西瓜汁混合，其中西瓜汁的重量是芒果汁的两倍.如果西瓜汁的价格是每吨4800元，芒果汁的价格是每吨5100元，那么混合果汁的价格是每吨多少元?
8. 第五届“希望杯”初赛题
琪琪画了一幅画，请爷爷、奶奶、爸爸和妈妈评分.爷爷和奶奶评分的平均分是94分，奶奶和爸爸评分的平均分是90分，爸爸和妈妈评分的平均分是92分，那么爷爷和妈妈评分的平均分是分多少分？。
较复杂的平均数问题
较复杂的平均数问题1.一次登山比赛中，小陈上山时每分钟走60米，18分钟到达山顶，按原路下山时，每分钟走90米，求小陈上山和下山往返一次的平均速度?2.学校乒乓球队12人合影留念，普通彩照洗2张的价格是16元，(包括照相费用)；加洗一张0.8元，如果一人得一张照片，平均每人出多少钱？3.八年级物理竞赛中，前三名的平均分是93分，第三、四、五名的平均分是85分，前五名的平均分是89分，小明获得第三名，小明得了多少分？4.有甲乙丙三个数，甲乙两数的和是149，乙丙两数的和是123，甲丙两数的和是130，求甲、乙、丙三数的平均值。
5.如果三人的平均年龄为22岁，并且没有小于18岁的，那么最大的人的年龄最大可能是多少岁？6.某班统计数学考试成绩，得平均成绩为85.23，事后复查，发现将陈强的成绩96分误当69分计算了，经重新计算后，该班数学平均成绩是85.77分，求这个班有多少名学生？7.张明前五次数学测验的平均成绩是88分，为了使平均成绩达到92.5分，张明要连续再考多少次满分?(每次测验的满分是100分)?8.五年级一班52人，二班48人，数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，二班的平均分比一班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少分？9.有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，以原路返回时。
下山时每小时行50千米。
求上、下山的平均速度？10.李兵其中考试(共四门)语文、英语、自然的平均成绩是76分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了3分，李兵的数学成绩是多少分？11.一辆汽车从甲地开往乙地，上坡速度为每小时60千米，下坡速度为每小时100千米，现在汽车从甲地出发，上坡用了4小时，下坡用了3小时，从原路返回时下坡的速度改为每小时80千米，而上坡速度不变，求这辆汽车往返一次的平均速度？12.7名裁判员给一位歌唱演员打分，平均分9.6分，去掉一个最高分，平均分为9.55分，去掉一个最低分，平均分为9.7分。
求较复杂平均数
(160×5+156×4 +169×2 +145×2 +165×2 +151×3 +172 +148+163+158 ) ÷22 =3476 ÷22 =158（cm)
7 6 10
8 6 7
8 7 9
(4×8+5×11)÷ (4+11)
某小学四年级一班同学春节收到的压岁钱情况如下
组别 人数 平均钱数（元） 一组 12 285 二组 10 360 三组 10 410 四组 12 320
你能算出全班平均每个同学收到压岁钱多少元吗？
(285×12+360×10+410×10+320×12)÷(12+10+10+12) ＝14960÷44 ＝340（元）
平均每个队员投篮多少个？
学校评选最佳篮球运动员。 评选规则：采取去掉一个最高分，去掉一个最低分， 再求其他分数平均数的方法计算成绩。委3 评委4 评委5 评委6 评委7 得分
2号 10
4号 5号
6 9
9 8 10
7 7 8
8 8 9
8 8 9
随着生活水平的提高，同学们每年的压岁钱也 随着提高，每个同学的压岁钱多少不一，有的 同学的压岁钱买了学习用品，有的同学的钱买 了玩具，有的同学的钱买了生活用品，还有的 同学的钱买了零食，更有的同学的钱进了网吧， 也有的同学的钱存了起来…… 1、同学们，你的压岁钱是多少，你认为怎样 使用比较合理？ 2、调查一下我们班每个（也可以是一部分） 同学的压岁钱，并计算一下每个人的平均 压岁钱是多少？
五年级下册奥数较复杂的平均数问题(人教版)
即学即练
有两个班级参加竞赛，平均分是82分。第一个班有30人，平 均分是80分；第二个班的平均分是85分。第二个班有多少人？
80分
82分 85分
30人 ？人
82-80=2（分） 2×30=60（分） 60÷(85-82)=20（人）
答：第二个班有20人。
今天你学到了什么？
平均数问题基本数量关系为： 总数量÷总份数=平均数
答：语文79分，英语89分，政治83分，数学99分，生物95分。
例5：甲、乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤。甲棉田有5 亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤。乙棉 田有多少亩？
203斤 5亩
185斤 170斤
？亩
203-185=18（斤） 18×5=90（斤） 90÷(185-170)=6（亩）
小结
平均数问题基本数量关系为： 总数量÷总份数=平均数
现实生活中的平均数问题，就是已知几个不同的 数，在总数量不变的前提下，移多补少，使它们 成为相等的几份，求其中一份是多少的问题。
即学即练
在一次数学竞赛中，一班的平均分是83分，二班的平均分是 80分，且二班人数是一班人数的2倍，这两个班同学的平均分是 多少？
现实生活中的平均数问题，就是已知几个不同的 数，在总数量不变的前提下，移多补少，使它们 成为相等的几份，求其中一军 小华
平均数88
平均数84
平均数88
小强
总和：88×5=440（分）
小红+小明：88×2=176（分）
小军+小华：84×2=168（分） 小军-小华=8分
小红+小军：87×2=174（分） 平均数问题基本数量关系为：
有两个班级参加竞赛，平均分是82分。
求较复杂的平均数课件-四下8单元
总时间=上山时间+下山的时间
5 ＋4= 9 （分） 平均速度=总路程÷总时间 477 ÷9=53 （米）
文文从家到游乐宫平均每分钟走多 少米？
• • • • • • • • 总路程=上山的路程+下山的路程 336＋64×9 = 336 ＋576 =912（米） 总时间=上山时间+下山的时间 7＋9= 16 （分） 平均速度=总路程÷总时间 912÷16=57 （米）
通过本节课的学习, 你有什么收获?
思考： 1.这道题的问题是什么？ 2.求平均数必须知道什么条件？
3.应该怎样计算？
投中总个数÷组数
（28 ＋ 33 ＋23）÷ 3 ＝ 84 ÷ 3 ＝ 28（个） 答：平均每组投中28个。
平均数= 总数÷总份数
一班队员一分钟颠球个数：
42 42 39 45 35 35 36 39 45 42
二班队员一分钟颠球个数： 42 42 38 42 36 38 40 36 38 38
求较复杂的平均数
夏张镇故县店小学 李 宾Fra bibliotek复习1
小明有12本书，小军有20本书， 小明和小军平均每人有多少本书？
（12 + 20）÷ 2
＝ 32 ÷ 2
＝ 16（本）
答：小明和小军平均每人有16本书。
复习2
四年级一班分成3组投篮球.第一组投中 28个，第二组投中33个，第三组投中23个。 平均每组投中多少个？
平均数=总数÷总份数
相对应
踢进球数(个) 10 9 8 7 6
9 7 7
5
4 3
4
3 3 3
4
2
1
较复杂的平均数问题
较复杂的平均数问题较复杂的平均数问题一、学习目标：进一步研讨平均数中“从平均数求个别数”的问题，并学会画平均数的线段图。
二、基础知识：我们已经知道平均数问题是研究总数、份数、平均数三量之间的关系: 平均数=总数__247;份数; 总数=平均数__215;份数; 份数=总数__247;平均数在求平均数问题中，研究了知道部分数求平均数，同时还要研究由部分平均数求全体平均数，从平均数求个别数。
平均数问题的实质就是“移多补少”。
三、例题解析：例1：果品店把甲种糖果4千克，乙种糖果5千克混合成什锦糖出售，已知4千克甲种糖果共值76元，乙种糖果每千克为10元。
问买1千克这种混合糖果需多少元？例2：有6个数排成一行，它们的平均数是27．已知前4个数的平均数是23，后3个数的平均数是34．第4个数是多少？例3、有两块棉田，平均每公顷产棉花4500千克。
第一块棉田5公顷，平均每公顷产棉5300千克；第二块棉田平均每公顷产棉4000千克。
第二块棉田有多少公顷？分析：解答本题我们要根据平均数“移多补少使相等”的实质。
第一块棉田平均每公顷产棉的千克数比两块棉田平均每公顷产棉的千克数要多800千克，也就是说第一块棉田平均每公顷要拿出800千克补给第二块棉田，才能使第二块棉田平均每公顷产棉的千克数也达到4500千克。
而第二块棉田平均每公顷产棉的千克数比两块棉田平均每公顷产棉的千克数少500千克，也就是说第二块棉田平均每公顷要得到500千克才能达到4500千克。
由于第一块棉田一共补给第二块棉田4000千克，平均每公顷补到500千克。
例4、小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？分析：平均每次要提高（86-84）分，这一次比原来的平均成绩多了（100-84）分，平均分摊在每一次上，可以分摊多少次呢？画个线段图看看。
复杂计算问题
爱上数学复杂计算问题——基础学习一、解答题1、平均数问题例1：把自然数1，2，3，4，5····98，99分为三组，如果每组数的平均数恰好相等，那么此平均数为（）A.55B.60C. 45D. 50【答案】D【解题关键点】平均数问题解析：每组的平均数相等说明平均数等于1～99的平均数，1到99的平均数为（1+99）÷2=50，那么每组的平均数为50【结束】3、均值不等式例1：已知a ，b ，c 为不全相等的正数，则a(b 2+c 2)+b(c 2+a 2)+c(a 2+b 2)>（ ） . A.6abc B.7abc C.8abc D.9abc【答案】A【解题关键点】 222a b ab +≥(当且仅当a=b 时取“=”号)。
解析：观察要证不等式的两端都是关于a ，b ，c 的3次多项式，左侧6项，右侧6项，左和右积，具备均值不等式的特征。
∵ b 2+c 2≥2bc, a>0, ∴ a(b 2+c 2)≥2abc 同理，b(c 2+a 2)≥2bac, c(a 2+b 2)≥2cab, 又 ∵a ，b ，c 不全相等， ∴ 上述三个不等式中等号不能同时成立，因此 a(b 2+c 2)+b(c 2+a 2)+c(a 2+b 2)>6abc 。
【结束】5、数列的求和例1： A,B,C,D ，E 五个人在一次满分为100分的考试中，得分都大于91的整数。
如果A,B,C 的平均分为95分，B,C,D 的平均分为94分，A 是第一名，E 是第三名得96分，则D 的得分是（） A.96分 B. 98分 C. 97分 D. 99分【答案】C【解题关键点】平均数问题解析;A,B,C 的平均分为95分，那么A,B,C 的和为285，B,C,D 的平均分为94分，那么B,C,D 的和为282，所以A 和D 的差为3，显然B 项和D 项一定被排除，否则A 的得分将大于100分，如果D 等于96分，则意味D 和E 并列得三名，则B 和C 中必然有一个为第二名，也即成绩要大于96分，则B 和C 中的另一个的成绩一定要小于91分，显然不符题意，所以D 的得分只能为97分，所以选C.【结束】6、数列的通项公式例1：有一串数，第一个数是6，第二个数是3，从第二个数起，每一个数都比它前面的那个数与后面那个数的和小5，那么这串数，从第一个起到第400个数为止的400个数之和是（） A.1991 B. 1992 C. 1993 D. 1995【答案】D【解题关键点】考察数列的通项公式 解析:法一：因为115n n n a a a -+=++,所以115n n n a a a +-=-+,从第三个数起343254365,54,57a a a a a a a =-+=-+==-+=前400个数的和为122132399398239955?···52385S a a a a a a a a a a =++-++-+++-+=++⨯。
4年级-18- 平均数问题 -难版
第18讲平均数问题知识梳理把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数典型例题【例1】★有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？【解析】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）【小试牛刀】一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？【解析】甲113 丁77【例2】★一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人？【解析】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。
全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。
【小试牛刀】两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。
乙组有多少人？【解析】9人【例3】★五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。
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较复杂的平均数问题一、学习目标：进一步研讨平均数中“从平均数求个别数”的问题，并学会画平均数的线段图。
二、基础知识：我们已经知道平均数问题是研究总数、份数、平均数三量之间的关系: 平均数=总数÷份数; 总数=平均数×份数; 份数=总数÷平均数在求平均数问题中，研究了知道部分数求平均数，同时还要研究由部分平均数求全体平均数，从平均数求个别数。
平均数问题的实质就是“移多补少”。
三、例题解析：例1：果品店把甲种糖果4千克，乙种糖果5千克混合成什锦糖出售，已知4千克甲种糖果共值76元，乙种糖果每千克为10元。
问买1千克这种混合糖果需多少元？例2：有6个数排成一行，它们的平均数是27．已知前4个数的平均数是23，后3个数的平均数是34．第4个数是多少？例3、有两块棉田，平均每公顷产棉花4500千克。
第一块棉田5公顷，平均每公顷产棉5300千克；第二块棉田平均每公顷产棉4000千克。
第二块棉田有多少公顷？分析：解答本题我们要根据平均数“移多补少使相等”的实质。
第一块棉田平均每公顷产棉的千克数比两块棉田平均每公顷产棉的千克数要多800千克，也就是说第一块棉田平均每公顷要拿出800千克补给第二块棉田，才能使第二块棉田平均每公顷产棉的千克数也达到4500千克。
而第二块棉田平均每公顷产棉的千克数比两块棉田平均每公顷产棉的千克数少500千克，也就是说第二块棉田平均每公顷要得到500千克才能达到4500千克。
由于第一块棉田一共补给第二块棉田4000千克，平均每公顷补到500千克。
例4、小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？分析：平均每次要提高（86-84）分，这一次比原来的平均成绩多了（100-84）分，平均分摊在每一次上，可以分摊多少次呢？画个线段图看看。
例5、小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分。
问：英语得了多少分？分析：英语比平均成绩高的这4分，是“补”给了数学和语文。
二、能力拓展：例6、五年级一班有52人，二班有48人，有一次数学测试全年级平均78分，只知一班比二班平均低5分，求两班各平均多少分？例7、有两组数，第一组数的平均数是18，第二组数的平均数是15，而这两组数总平均数是17，那第一组数的个数是第二组的个数的几倍？分析：求平均数的实质就是“移多补少”。
第一组数中平均每个数移出1，第二组数中平均每个数补2，而移出的总数=补进的总数。
这样第一组数中每2个数才能够补足第二组数中的1个数。
本题例8、A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次，得到下面4个数：23，26，30，33，那么A、B、C、D四个数的平均数是多少？解析：三个数的平均数，也可以看作每个数的相加的和，注意在四次计算中，每个数只出现三次计算。
（选讲）例9、某地举行数学竞赛有50名学生参加，前30名的平均分比后20名的平均分多12分，一位学生把前30名的平均分加上后20名学生的平均分后除以2得50名学生的平均分，这样比实际平均成绩高了还是降低了？是几分？分析：这样计算是错误的，按照这位同学的计算，相当于把前30名同学比后20名同学平均多出的12分作了平分练习一、基本题：1、某工厂计划生产26500个零件，前5天平均每天生产2180个零件，由于技术革新每天比原来多生产420个零件，完成这批零件还需要多少天？2、小民等4人平均每人捐款85元，把小红等2人算在一起，平均每人捐款88千克.问小红等2人平均每人捐款多少元？3、小娟前几次数学测验平均分为 90分，这次要是考了100分，就能把平均分提高到92分，则这一次是第几次测验。
4、篮球队中四名队员的平均身高是182厘米，另一名队员的身高比这4个队员的平均身高矮8厘米，这名队员的身高是多少？5、有两组数，第一组数的平均数是192，第二组数的平均数是171，而这两组数总平均数是185，那第一组数的个数是第二组的个数的几倍？二、综合题：6、小明家共有5个人，如果不算小明，其余4人的平均体重是56千克，当小明加入后，全家的平均体重就要减少2.6千克，那么小明的体重是多少千克？7、某次外语考试，赵、钱、孙、李、周五人的平均分数比孙、李、周三人的平均分数少4分，赵、钱两人的平均分数是75分，求五个人的平均分数8、10名同学的考试成绩(满分为100分)按分数排列名次，前4名平均得92分，前4名的平均分数比10人平均分数多8分，这10名同学的平均分数是多少分？9、A、B、C、D四个数的的平均数是38，A与B的平均数是42，B、C、D三个数的平均数是36，求B。
10、有甲、乙、丙、丁四个数，每次去掉一个数，将其余三个数相加求平均数，这样计算了四次，得到下面4个数：26，29，33，36。
求A、B、C、D四个数的平均数。
三、思考题：11、如果三人的平均年龄为22岁，并且没有小于18岁的，如果三人的年龄各不相同，那么最大的年龄最大可能是多少岁？第四讲有趣的数阵图(二)一、学习目标：在三阶幻方和简单的数阵图基础上学习解答复杂的数阵图。
二、基础知识：数阵是一种由幻方演变而来的数字图。
在以前我们已经学习过三阶幻方和简单的数阵图，明白填数阵时，一般优先考虑正中间的数或顶角上的数。
本讲学习较复杂的数阵图。
准备题1、在下面图中的A、B、C、D处填上适当的数，使其成为一个三阶幻方。
准备题2、将1～8这八个数分别填入下图○中，使两个大圆上的五个数之和都等于21。
三、例题解析：例1将1～7这七个自然数分别填入右图的7个小圆圈中，使三个大圆圆周上及内部的四个数之和都等于定数S，并指出这个定数S的取值范围，最小是多少，最大是多少？并对S最小值填出数阵.分析为了叙述方便，用字母表示圆圈中的数.通过观察，我们发现，三个大圆上，每个大圆上都有4个小圆，由题设每个大圆上的4个小圆之和为S.从图中不难看出：B是三个圆的公共部分，A、C、D分别是两个圆的公共部分而E、F、G仅各自属于一个圆.这样三个大圆的数字和为：3S=3B+2A+2C+2D+E+F+G，而A、B、…、F、G这7个数的全体恰好是1、2、…、6、7.∴3S=1+2+3+4+5+6+7+2B+A+C+D.3S=28+2B+A+C+D.如果设2B+A+C+D=W，要使S等于定数即W最小发生于B=1、A=2、C=3、D=4W最大发生于B=7、A=6、C=5、D=4，综上所述，得出：13≤S≤19即定数可以取13～19中间的整数.本题要求S=13，那么A=2、B=1、C=3、D=4、E=5、F=6、G=7.例2、把2，3，5，7，11，13，17，19分别填入下图的一个○中，使得图中用箭头连接起来的四个数之和都相等。
分析与解：由上图看出，三组数都包括左、右两端的数，所以每组数的中间两数之和必然相等。
两两之和相等的有5＋19＝7＋17＝11＋13，于是得到下图的填法。
例3、在下图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的方格中的四个数字都是1，2，3，4。
分析与解：如左下图所示，受列及对角线的限制，a处只能填1，从而b处填3；进而推知c处填4，d处填3，e处填4，……右下图为填好后的数阵图。
例4、将1～8填入左下图的○内，要求按照自然数顺序相邻的两个数不能填入有直线连接的相邻的两个○内。
分析与解：因为中间的两个○各自只与一个○不相邻，而2～7中的任何一个数都与两个数相邻，所以这两个○内只能填1和8。
2只能填在与1不相邻的○内，7只能填在与8不相邻的○内。
其余数的填法见右上图。
例5、在下图的六个○内各填入一个质数（可取相同的质数），使它们的和等于20，而且每个三角形（共5个）顶点上的数字之和都相等。
分析与解：因为大三角形的三个顶点与中间倒三角形的三个顶点正好是图中的六个○，又因为每个三角形顶点上的数字之和相等，所以每个三角形顶点上的数字之和为20÷2＝10。
10分为三个质数之和只能是2＋3＋5，由此得到右图的填法。
例6、在右图所示立方体的八个顶点上标出1～9中的八个，使得每个面上四个顶点所标数字之和都等于k，并且k不能被未标出的数整除。
分析与解：设未被标出的数为a，则被标出的八个数之和为1＋2＋…＋9-a ＝45-a。
由于每个顶点都属于三个面，所以六个面的所有顶点数字之和为6k＝3×（45-a），2k＝45-a。
2k是偶数，45－a也应是偶数，所以a必为奇数。
若a＝1，则k＝22；若a＝3，则k＝21；若a＝5，则k＝20；若a＝7，则k＝19；若a＝9，则k＝18。
因为k不能被a整除，所以只有a＝7，k＝19符合条件。
由于每个面上四个顶点上的数字之和等于19，所以与9在一个面上的另外三个顶点数之和应等于10。
在1，2，3，4，5，6，8中，三个数之和等于10的有三组：10＝1＋3＋6＝1＋4＋5＝2＋3＋5，将这三组数填入9所在的三个面上，可得下图的填法。
例7、图有五个圆,它们相交相互分成9个区域,现在两个区域里已经填上10与6，请在另外七个区域里分别填进2.3.4.5.6.7.9七个数,使每圆内的和都等于15.（选讲）例8、在下图中的几个圈内各填一个数,使每一条直线上的三个数中,当中的数是两边两个数的平均数,现在已经填好两个数,那么 x ( ).练习：1、在下图的空格中填入不大于15且互不相同的自然数使每一横行、竖行和对角线上的三个数之和都等于30。
2、将1~9这九个数分别填入图中○内,使每条线段三个数相等.3、将1～6这六个数分别填入左下图中的六个○内，使得三条直线上的数字的和都相等。
4、将1～8这八个数分别填入右上图中的八个方格内，使上面四格、下面四格、左边四格、右边四格、中间四格及四角四格内四个数相加的和都是18。
x17 13 10 65、在左下图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的方格中的四个数都是1，2，3，4。
6、将1～8填入右上图的八个空格中，使得横、竖、对角任何两个相邻空格中的数都不是相邻的两个自然数。
7、20以内共有10个奇数，去掉9和15还剩八个奇数。
将这八个奇数填入右图的八个○中（其中3已填好），使得用箭头连接起来的四个数之和都相等。
8、在左下图的七个○内各填入2或3，使每个小三角形（共6个）的三个顶点数之和都为7。
9、从1～13中选出12个自然数填入右上图的空格中，使每横行四数之和相等，每竖列三数之和也相等。
10、把1~10这十个数字填入下图中的10个方格中，要求图中3个2×2的正方形中四数之和相等，那么，这个和的最小值是几？第七讲开放题现实生活中的数学问题，常常是条件不足或多余，没有确定的结论或结论不唯一，或让你来寻找解决策略的，这就需要我们全面考虑，去找到解决问题的方法和策略。