较复杂的平均数问题
2. 五年级思维题复杂的平均数(二)
复杂平均数(二)
活动三：以少为标准
1. 甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，合伙订购若干件同样规格的货物，货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了2、6、12件货物，最后结算时，乙付给了丁24元，那么丙应该给丁多少元？
活动四：假设N个数
2. 若干个正整数的平均值是20.若从这些数中去掉最大的一个数，则余下的平均值为18;若去掉最小的一个数，则平均值为22.那么，这些数中最大数与最小数的和是多少?
3. 甲、乙、丙三人一起买了9个面包平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了4个面包的钱，丙没付钱.等吃完结算，丙应付12元钱，那么甲应收回多少钱?
4. 小贝与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为78分、91分、84分、79分，小贝的成绩比五人的平均成绩高8分.求小贝的数学成绩。
5.A班有24人，B班有36人，两班的总平均分是88分，如果A 班的平均分比B班高5分，那么B班的平均分是多少?
6. 澄澄前几次数学测验的平均成绩是88分，这一次测验要得100分，才能把平均成绩提高到90分.这一次是第几次测验?
7. 某果汁生产商将芒果汁和西瓜汁混合，其中西瓜汁的重量是芒果汁的两倍.如果西瓜汁的价格是每吨4800元，芒果汁的价格是每吨5100元，那么混合果汁的价格是每吨多少元?
8. 第五届“希望杯”初赛题
琪琪画了一幅画，请爷爷、奶奶、爸爸和妈妈评分.爷爷和奶奶评分的平均分是94分，奶奶和爸爸评分的平均分是90分，爸爸和妈妈评分的平均分是92分，那么爷爷和妈妈评分的平均分是分多少分？。
平均数问题二
学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
学科培优数学“平均数问题二”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位“平均”问题今天我们学习平均数、平均速度等平均问题。
学习的目标：1.在深化理解“平均数”概念的基础上，通过变式使学生掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。
2.培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识梳理平均数总数量♦总份数=平均数平均速度平均速度就是把总路程按时间均匀分配的行走或移动的距离；平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程+总时间；总时间=总路程+平均速度；总路程=平均速度X总时间。
【授课批注】平均速度是平均数的延伸和拓展，一定要在完全理解平均数的基础上讲解平均速度。
【重点难点解析】1.平均数的概念和平均数应用题的解答.2.较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法.3.平均速度的定义和公式4.最小公倍数法求解平均速度【竞赛考点挖掘】1.比较复杂的平均数应用题.2.平均数这个知识点与别的知识点,如行程问题相结合.3.平均速度求法及应用.+后例题精讲【试题来源】【题目】人大附小有100名学生参加学而思杯数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么人大附小参赛男同学比女同学多几人？【答案】40【解析】参赛女同学人数为：［100X(63 — 60) ］：(70—60) =30 (人)所以参赛男同学比女同学多：100 — 30 — 30=40 (人)【知识点】平均数问题二【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】期中考试，小明语文和自然成绩共197分，语文和数学成绩共195分，数学和自然成绩共196分，小明三门课的总成绩是多少分？成绩最高的是哪门课？成绩为多少分？【答案】99【解析】三门总成绩：（197+195 + 196）^2=294数学：294—197=97 （分）自然：294—195=99 （分）语文：294—196=98 （分）所以，成绩最高的一门是自然，成绩是99分。
复杂的平均数问题
复杂的平均数问题例：1、一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？2、五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五年数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？3．小明前几天数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这是他第几次测验？4．把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？5．一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工的收入比他们6人的平均收入还多20元，问这位技术工得多少元？6、小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。
求小明往返的平均速度。
做一做：1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？2、有两块棉田，平均每公亩产量是92.5千克，已知一块地是5公亩，平均每公亩产量是101.5千克，另一块田平均每公亩产量是85千克。
这块田是多少公亩？3．有三块地，第一块3.4公顷，共收玉米298千克；第二块地2.5公顷，共收玉米210千克；第三块地2.1公顷，共收玉米170千克。
这三块地平均每公顷收玉米多少千克？4、在一次登山比赛中，小明上山每分钟走60米，15分钟到达山顶，然后按原路下山，每分钟走75米，小明上山和下山的平均速度是每分钟多少米？（得数保留两位小数）5、一辆汽车从甲地到乙地，前2小时共行了84千米，以后的3小时平均每小时行45千米，最后的2小时每小时行55千米。
这辆汽车从甲地到乙地平均每小时行多少千米？6、一辆汽车从甲地到乙地，然后返回甲地，一共用了8小时。
去时用了3小时，平均每小时行50千米，返回时平均每小时行多少千米？7、期中考试，王华的语文、数学、自然三科的平均成绩是9分，其中语文、数学的平均成绩是93分。
求较复杂平均数
(160×5+156×4 +169×2 +145×2 +165×2 +151×3 +172 +148+163+158 ) ÷22 =3476 ÷22 =158（cm)
7 6 10
8 6 7
8 7 9
(4×8+5×11)÷ (4+11)
某小学四年级一班同学春节收到的压岁钱情况如下
组别 人数 平均钱数（元） 一组 12 285 二组 10 360 三组 10 410 四组 12 320
你能算出全班平均每个同学收到压岁钱多少元吗？
(285×12+360×10+410×10+320×12)÷(12+10+10+12) ＝14960÷44 ＝340（元）
平均每个队员投篮多少个？
学校评选最佳篮球运动员。 评选规则：采取去掉一个最高分，去掉一个最低分， 再求其他分数平均数的方法计算成绩。委3 评委4 评委5 评委6 评委7 得分
2号 10
4号 5号
6 9
9 8 10
7 7 8
8 8 9
8 8 9
随着生活水平的提高，同学们每年的压岁钱也 随着提高，每个同学的压岁钱多少不一，有的 同学的压岁钱买了学习用品，有的同学的钱买 了玩具，有的同学的钱买了生活用品，还有的 同学的钱买了零食，更有的同学的钱进了网吧， 也有的同学的钱存了起来…… 1、同学们，你的压岁钱是多少，你认为怎样 使用比较合理？ 2、调查一下我们班每个（也可以是一部分） 同学的压岁钱，并计算一下每个人的平均 压岁钱是多少？
求较复杂的平均数课件-四下8单元
总时间=上山时间+下山的时间
5 ＋4= 9 （分） 平均速度=总路程÷总时间 477 ÷9=53 （米）
文文从家到游乐宫平均每分钟走多 少米？
• • • • • • • • 总路程=上山的路程+下山的路程 336＋64×9 = 336 ＋576 =912（米） 总时间=上山时间+下山的时间 7＋9= 16 （分） 平均速度=总路程÷总时间 912÷16=57 （米）
通过本节课的学习, 你有什么收获?
思考： 1.这道题的问题是什么？ 2.求平均数必须知道什么条件？
3.应该怎样计算？
投中总个数÷组数
（28 ＋ 33 ＋23）÷ 3 ＝ 84 ÷ 3 ＝ 28（个） 答：平均每组投中28个。
平均数= 总数÷总份数
一班队员一分钟颠球个数：
42 42 39 45 35 35 36 39 45 42
二班队员一分钟颠球个数： 42 42 38 42 36 38 40 36 38 38
求较复杂的平均数
夏张镇故县店小学 李 宾Fra bibliotek复习1
小明有12本书，小军有20本书， 小明和小军平均每人有多少本书？
（12 + 20）÷ 2
＝ 32 ÷ 2
＝ 16（本）
答：小明和小军平均每人有16本书。
复习2
四年级一班分成3组投篮球.第一组投中 28个，第二组投中33个，第三组投中23个。 平均每组投中多少个？
平均数=总数÷总份数
相对应
踢进球数(个) 10 9 8 7 6
9 7 7
5
4 3
4
3 3 3
4
2
1
较复杂的平均数问题
较复杂的平均数问题较复杂的平均数问题一、学习目标：进一步研讨平均数中“从平均数求个别数”的问题，并学会画平均数的线段图。
二、基础知识：我们已经知道平均数问题是研究总数、份数、平均数三量之间的关系: 平均数=总数__247;份数; 总数=平均数__215;份数; 份数=总数__247;平均数在求平均数问题中，研究了知道部分数求平均数，同时还要研究由部分平均数求全体平均数，从平均数求个别数。
平均数问题的实质就是“移多补少”。
三、例题解析：例1：果品店把甲种糖果4千克，乙种糖果5千克混合成什锦糖出售，已知4千克甲种糖果共值76元，乙种糖果每千克为10元。
问买1千克这种混合糖果需多少元？例2：有6个数排成一行，它们的平均数是27．已知前4个数的平均数是23，后3个数的平均数是34．第4个数是多少？例3、有两块棉田，平均每公顷产棉花4500千克。
第一块棉田5公顷，平均每公顷产棉5300千克；第二块棉田平均每公顷产棉4000千克。
第二块棉田有多少公顷？分析：解答本题我们要根据平均数“移多补少使相等”的实质。
第一块棉田平均每公顷产棉的千克数比两块棉田平均每公顷产棉的千克数要多800千克，也就是说第一块棉田平均每公顷要拿出800千克补给第二块棉田，才能使第二块棉田平均每公顷产棉的千克数也达到4500千克。
而第二块棉田平均每公顷产棉的千克数比两块棉田平均每公顷产棉的千克数少500千克，也就是说第二块棉田平均每公顷要得到500千克才能达到4500千克。
由于第一块棉田一共补给第二块棉田4000千克，平均每公顷补到500千克。
例4、小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？分析：平均每次要提高（86-84）分，这一次比原来的平均成绩多了（100-84）分，平均分摊在每一次上，可以分摊多少次呢？画个线段图看看。
复杂计算问题
爱上数学复杂计算问题——基础学习一、解答题1、平均数问题例1：把自然数1，2，3，4，5····98，99分为三组，如果每组数的平均数恰好相等，那么此平均数为（）A.55B.60C. 45D. 50【答案】D【解题关键点】平均数问题解析：每组的平均数相等说明平均数等于1～99的平均数，1到99的平均数为（1+99）÷2=50，那么每组的平均数为50【结束】3、均值不等式例1：已知a ，b ，c 为不全相等的正数，则a(b 2+c 2)+b(c 2+a 2)+c(a 2+b 2)>（ ） . A.6abc B.7abc C.8abc D.9abc【答案】A【解题关键点】 222a b ab +≥(当且仅当a=b 时取“=”号)。
解析：观察要证不等式的两端都是关于a ，b ，c 的3次多项式，左侧6项，右侧6项，左和右积，具备均值不等式的特征。
∵ b 2+c 2≥2bc, a>0, ∴ a(b 2+c 2)≥2abc 同理，b(c 2+a 2)≥2bac, c(a 2+b 2)≥2cab, 又 ∵a ，b ，c 不全相等， ∴ 上述三个不等式中等号不能同时成立，因此 a(b 2+c 2)+b(c 2+a 2)+c(a 2+b 2)>6abc 。
【结束】5、数列的求和例1： A,B,C,D ，E 五个人在一次满分为100分的考试中，得分都大于91的整数。
如果A,B,C 的平均分为95分，B,C,D 的平均分为94分，A 是第一名，E 是第三名得96分，则D 的得分是（） A.96分 B. 98分 C. 97分 D. 99分【答案】C【解题关键点】平均数问题解析;A,B,C 的平均分为95分，那么A,B,C 的和为285，B,C,D 的平均分为94分，那么B,C,D 的和为282，所以A 和D 的差为3，显然B 项和D 项一定被排除，否则A 的得分将大于100分，如果D 等于96分，则意味D 和E 并列得三名，则B 和C 中必然有一个为第二名，也即成绩要大于96分，则B 和C 中的另一个的成绩一定要小于91分，显然不符题意，所以D 的得分只能为97分，所以选C.【结束】6、数列的通项公式例1：有一串数，第一个数是6，第二个数是3，从第二个数起，每一个数都比它前面的那个数与后面那个数的和小5，那么这串数，从第一个起到第400个数为止的400个数之和是（） A.1991 B. 1992 C. 1993 D. 1995【答案】D【解题关键点】考察数列的通项公式 解析:法一：因为115n n n a a a -+=++,所以115n n n a a a +-=-+,从第三个数起343254365,54,57a a a a a a a =-+=-+==-+=前400个数的和为122132399398239955?···52385S a a a a a a a a a a =++-++-+++-+=++⨯。
4年级-18- 平均数问题 -难版
第18讲平均数问题知识梳理把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数典型例题【例1】★有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？【解析】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）【小试牛刀】一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？【解析】甲113 丁77【例2】★一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人？【解析】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。
全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。
【小试牛刀】两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。
乙组有多少人？【解析】9人【例3】★五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。
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较复杂的平均数问题
1.一次登山比赛中，小陈上山时每分钟走60米，18分钟到达山顶，按原路下山时，每分钟走90米，
求小陈上山和下山往返一次的平均速度?
2.学校乒乓球队12人合影留念，普通彩照洗2张的价格是16元，(包括照相费用)；加洗一张0.8元，
如果一人得一张照片，平均每人出多少钱？
3.八年级物理竞赛中，前三名的平均分是93分，第三、四、五名的平均分是85分，前五名的平均分
是89分，小明获得第三名，小明得了多少分？
4.有甲乙丙三个数，甲乙两数的和是149，乙丙两数的和是123，甲丙两数的和是130，求甲、乙、丙
三数的平均值。
5.如果三人的平均年龄为22岁，并且没有小于18岁的，那么最大的人的年龄最大可能是多少岁？
6.某班统计数学考试成绩，得平均成绩为85.23，事后复查，发现将陈强的成绩96分误当69分计算了，
经重新计算后，该班数学平均成绩是85.77分，求这个班有多少名学生？
7.张明前五次数学测验的平均成绩是88分，为了使平均成绩达到92.5分，张明要连续再考多少次满
分?(每次测验的满分是100分)?
8.五年级一班52人，二班48人，数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，二班的平均分比一班
的平均分高5分，两个班的平均分各是多少分？
9.有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，以原路返回时。
下山时每小时行50千米。
求上、
下山的平均速度？
10.李兵其中考试(共四门)语文、英语、自然的平均成绩是76分，数学成绩公布后，他的平均成绩提
高了3分，李兵的数学成绩是多少分？
11.一辆汽车从甲地开往乙地，上坡速度为每小时60千米，下坡速度为每小时100千米，现在汽车从
甲地出发，上坡用了4小时，下坡用了3小时，从原路返回时下坡的速度改为每小时80千米，而上坡速度不变，求这辆汽车往返一次的平均速度？
12.7名裁判员给一位歌唱演员打分，平均分9.6分，去掉一个最高分，平均分为9.55分，去掉一个最
低分，平均分为9.7分。
如果最高分和最低分都去掉，这位歌唱演员的平均分是多少分？
13.甲乙两地相距60千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行20千米，到达乙地后，又从乙地沿原
路返回甲地，每小时行30千米，这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？
14.张小红上学期共参加数学测试5次，前2次的平均分数是93分，后3次的平均分是88分，张小红这5
次测试的平均分数是多少？
15.平平在期末考试时，英语成绩公布前，她的四门功课的平均分是90分，英语成绩公布后，她的5
门功课的平均分数下降了2分，平平的英语成绩为多少分？
16.汽车从甲地到乙地每小时行36千米，从乙地返回甲地，每小时行24千米，这辆汽车往返的平均速
度是每小时多少千米？
17.五年三班数学考试平均成绩是91.5分，事后复查发现，计算成绩时将王伟同学的98分误按89分计
算了，经重新计算后，全班的平均成绩是91.7分，问五年三班有多少名学生？
18.期末考试，小红语文、数学两科的平均成绩是88分，数学、英语两科的平均成绩是91分，英语、
自然两科的平均成绩是89分，而小红的自然比语文高10分，小红的数学考了多少分？
19.15个数的平均数是70，如果把其中一个数改为200，则平均数变为80，被改动的数原来是多少？
20.A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样算了4次，得到以下4个数：
45、60、65、70，问这四个数的平均数是多少？
21.某班在一次考试中，平均成绩是79分，其中国生的平均成绩是76分，女生的平均成绩是85分，这
个班男生人数是女生人数的多少倍？
22.某班女同学的人数是男同学人数的一半，男同学的平均身高是1.65米，女同学的身高是1.5米，
全体男、女同学的平均身高是多少米？
23.长春同学上学期期末考试成绩不错，语文、数学两科平均成绩93分；数学、自然两科平均成绩达
97分；语文、自然两科平均成绩也有90分，长春同学语文、数学、自然三科成绩各是多少分？24.五年级两个班全体同学参加速算比赛的平均分是89.1分，甲班有52人，乙班有48人，甲班的平均
成绩比乙班的平均成绩高4分，两个班的平均分各是多少分？
25.甲乙丙三个同学各拿出同样多的钱合买同样规格练习本，买来之后，甲和乙都比丙要6本，因此，
甲和乙分别给丙人民币0.96元，求每本练习本的价钱是多少元？
26.小李读一本书，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天读了71页，第四天读了64页，第五天
读的页数比这五天所读页数的平均数还多3.2页，求小李第五天读了多少页？
27.有4个数，每次选取其中3个数，算出它们的平均数，再加上另外1个数，用这样的方法计算了4
次，分别得到以下4个数：26、30、36、40，那么原来4个数中最大的1个数是多少？
28.某小学举行数学竞赛，把成绩排名次后，前五名平均分比前三名平均分少1分，前七名平均分比
前五名平均分少2分，问第四、第五名得分之和比第六、第七名得分之和多几分？
29.某校100名学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均分是60分，女生的平均分是70分，男
生比女生多多少人？
30.小明期末六科考试成绩如下：思想品德85，语文比六科平均成绩高3分，数学95，体育比六科平
均成绩低5分，自然比体育高1分，音乐88分，求六科的总分是多少分？
31.甲乙丙丁四人做纸花，甲乙丙三人平均每人做24朵，乙丙丁三人平均每人做26朵，已知丁做了28
朵，求甲做了多少朵？
32.化肥厂计划用15天生产化肥4500吨，前五天平均每天生产340吨，后又提高了产量，结果提前3
天完成了任务，求后几天平均每天生产多少吨化肥？
33.老师带着几个学生在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵，如果师生合起来平均每人做7
朵，求有多少个同学在做花？
34.有两块棉田，平均每亩的产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩的产量是101.5千克，另
一块地平均每亩的产量是85千克，求第二块地是多少亩？
35.甲乙丙三个小组的同学去植树，甲乙两组每组平均植树18棵，甲丙两组每组平均植树17棵，乙丙
两组每组平均植树19棵，求甲乙丙三组各植树多少棵？
36.一辆汽车给公社运化肥，上午运5次，共运30.7吨，下午运4次，比上午少运605吨，平均每次运
化肥多少吨？
37.某校有1000人参加高考，结果录取了150人，录取者的平均成绩比没被录取者的平均成绩高38分，
全体考生的平均分为55分，录取者的平均分比录取线高7.3分，求录取分数线是多少分？
38.学校举行数学竞赛，原计划一等奖10名，二等奖20名，现将一等奖的后4名调整为二等奖，这样
二等奖的同学平均分提高了1分，一等奖同学的平均分提高了3分，求原来一等奖的平均分比二等奖的平均分高多少分?
39.一列火车前5小时行驶了260千米，后7小时比前5小时平均每小时多行9千米，这列火车平均每小
时行多少千米？
40.甲乙两人去江边钓鱼，甲钓了7条，乙钓了11条，中午来了一个游客，鱼烧熟后平均分成三份，
每人吃了一份，游客付了6元钱，问甲乙二个各应得多少钱？。