高一上学期数学知识点整理

高一上学期数学知识点整理
【导语】高一阶段，是打基础阶段，是将来决战高考取胜的关键
阶段，今早进入角色，安排好自己学习和生活，会起到事半功倍的成效。

以下是作者为你整理的《高一上学期数学知识点整理》，学习路上，作
者为你加油！1.高一上学期数学知识点整理
求函数值域
(1)、视察法：通过对函数定义域、性质的视察，结合函数的解析式，求得函数的值域;
(2)、配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二
次函数的情势，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范畴可以求
出该函数的值域;
(3)、判别式法：
(4)、数形结合法;通过视察函数的图象，运用数形结合的方法得
到函数的值域;
(5)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以
新变量为自变量的函数情势，进而求出值域;
(6)、利用函数的单调性;如果函数在给出的定义域区间上是严格
单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域;
(7)、利用基本不等式：对于一些特别的分式函数、高于二次的函
数可以利用重要不等式求出函数的值域;
(8)、最值法：对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出
y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域;
(9)、反函数法：如果函数在其定义域内存在反函数，那么求函数
的值域可以转化为求反函数的定义域。

2.高一上学期数学知识点整理
棱锥
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的的性质：
(1)侧棱交于一点。

侧面都是三角形
(2)平行于底面的截面与底面是类似的多边形。

且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
正棱锥
正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：
(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

(2)多个特别的直角三角形
esp：
a、相邻两侧棱相互垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对相互垂直，则可得第三对也相互垂直。

且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

3.高一上学期数学知识点整理
直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面相互垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条
相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，
那么这两条直线平行。

直线和平面平行――没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，
那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内
的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经
过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

4.高一
上学期数学知识点整理
圆的方程定义：
圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被肯定，
因此肯定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半
径是圆的定形条件。

直线和圆的位置关系：
1、直线和圆位置关系的判定
方法一：方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。

①Δ>0，直线和圆相交
②Δ=0，直线和圆相切
③Δ<0，直线和圆相离。

方法二：几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。

2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情形，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情形。

3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。

切线的性质
⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；
⑵过切点的半径垂直于切线；
⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；
⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；
当一条直线满足
（1）过圆心；
（2）过切点；
（3）垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。

切线的判定定理
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线长定理
从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

5.高一上学期数学知识点整理
求函数值域的方法
①直接法：从自变量x的范畴动身，推出y=f(x)的取值范畴，合适于简单的复合函数;
②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，合适根式
内外皆为一次式;
③判别式法：运用方程思想，根据二次方程有根，求出y的取值
范畴;合适分母为二次且∈R的分式;
④分离常数：合适分子分母皆为一次式(x有范畴限制时要画图);
⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;
⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;
⑦利用对号函数
⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。

6.高一上学期
数学知识点整理
幂函数
定义：
形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，
指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情形以下：如果a
为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则
x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来肯定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的
所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情形以下：在x大于0时，
函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，
函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情形来讨论各自的
特性：
第一我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）=q次根
号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。

当指数n是负整数时，设a=—k，则x=1/
（x^k），明显x≠0，函数的定义域是（—∞，0）∪（0，+∞）。

因此
可以看到x所遭到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；
排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数；
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a
就不能是负数。