高一数学下学期知识点及理解练习
高一下数学知识点人教版
高一下数学知识点人教版
一、指数与对数
1. 指数的定义及性质
2. 同底数幂的运算规则
3.指数函数的图像与性质
4. 对数的定义及性质
5. 对数函数的图像与性质
二、平面向量
1. 向量的定义及基本运算
2. 向量共线、平行的判定条件
3. 单位向量与零向量的性质
4. 向量的数量积及运算法则
5. 向量的数量积的几何应用
三、立体几何
1. 空间几何体的表示方法
2. 空间直线方程及位置关系
3. 空间平面方程及位置关系
4. 空间几何体的相交关系
5. 球的投影与切割问题
四、三角函数
1. 弧度制与角度制的换算
2. 三角函数的定义及基本性质
3. 三角函数的图像与性质
4. 三角函数的基本变换公式
5. 三角函数的和差化积及积化和差公式
五、数列与数学归纳法
1. 数列的概念及常见类型
2. 等差数列的通项公式与性质
3. 等比数列的通项公式与性质
4. 数列求和及其应用
5. 数学归纳法与证明思路
六、概率与统计
1. 随机事件与概率的计算
2. 概率的性质与运算规则
3. 条件概率与乘法公式
4. 排列与组合的计算
5. 统计图表的制作与分析
以上是高一下学期数学知识点的一个大致概括，希望能对你的
学习有所帮助。
在学习过程中，要注重理解概念、掌握性质，并
能够熟练应用于解题。
同时，要注意总结归纳，勤于练习与思考，不断提高自己的数学思维和解题能力。
祝你在数学学习中取得好
成绩！。
高一下学期数学知识点全部
高一下学期数学知识点全部数学是一门理性严谨的学科，高中数学是各个学科中最基础也是最重要的一门学科。
为了帮助大家更好地掌握高一下学期的数学知识点，本文将详细介绍高一下学期数学的全部知识。
1. 函数与方程高一下学期的数学知识点的第一个重点是函数与方程。
在这个部分，我们将学习函数的概念、性质以及常见的函数类型，如线性函数、二次函数等。
我们还将学习解一元二次方程、不等式以及一些常见的函数方程。
2. 三角函数三角函数也是高中数学中非常重要的一个知识点。
在这个部分，我们将学习正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质以及一些基本的变换和图像分析方法。
同时，我们还将学习解三角方程和三角不等式的方法。
3. 数列与数学归纳法数列是数学中的一种非常重要的数学结构。
在这个部分，我们将学习等差数列和等比数列的定义、性质以及求和公式。
另外，我们还将学习数学归纳法的基本原理和应用方法。
4. 概率与统计概率与统计也是高中数学中的一个重要内容。
在这个部分，我们将学习事件的概率、条件概率以及一些基本的概率统计方法。
我们还将学习正态分布和抽样调查等概率与统计的重要概念和应用。
5. 解析几何解析几何是数学中的一个重要分支，也是高中数学的重点内容之一。
在这个部分，我们将学习坐标系、点、直线和圆的方程，并学习如何解决与它们相关的问题。
此外，我们还将学习二次曲线的基本性质和方程。
6. 数论与排列组合数论与排列组合是高中数学的拓展内容，也是竞赛数学的一部分。
在这个部分，我们将学习素数、同余、剩余类和组合数学的基本概念和方法。
我们还将学习如何解决与数论和排列组合相关的问题。
7. 空间几何空间几何是解析几何的延伸，主要研究三维几何图形的性质和关系。
在这个部分，我们将学习空间中的点、直线、平面和立体图形以及它们之间的位置关系和计算方法。
总而言之，高一下学期的数学知识点涵盖了函数与方程、三角函数、数列与数学归纳法、概率与统计、解析几何、数论与排列组合以及空间几何等重要内容。
高一数学下学期知识点总结
高一数学下学期知识点总结在高一数学下学期中，我们学习了许多重要的数学知识点，这些知识点为我们打下了坚实的数学基础。
下面将对这些知识点进行总结，以帮助大家复习和巩固。
一、函数与方程1. 函数的性质与图像：了解函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质，能够用坐标系画出函数的图像。
2. 一次函数和二次函数：学习函数的定义与性质，掌握一次函数和二次函数的图像特征、方程、求解与运算规则。
3. 三角函数：理解三角函数的概念及其周期性，学习正弦函数、余弦函数和正切函数的性质与图像特征。
二、平面几何1. 相似与全等：了解相似和全等的概念，熟练应用相应的判定条件进行证明与计算。
2. 圆的性质：熟悉圆的相关定义与性质，能够进行弦长、弧长、扇形面积等的计算。
3. 平面向量：掌握向量的定义、性质和运算法则，能够应用向量进行直线与圆的证明与计算。
4. 三角形：了解三角形的角度和边长的关系，学习解决三角形的面积、角度、边长等相关问题。
三、立体几何1. 空间几何基本概念：了解点、线、面、体的基本概念与性质，掌握相关的判定条件与计算方法。
2. 空间几何体的计算：学习计算立体几何体的体积与表面积，熟悉球、柱、锥等常见几何体的性质与计算公式。
3. 空间几何体的投影：掌握正交投影与斜投影的相关概念与计算方法，能够进行相关的证明与计算。
四、概率与统计1. 随机事件与概率：了解概率的基本概念与性质，学习计算事件的概率，掌握概率的加法原理与乘法原理。
2. 统计描述与分析：掌握统计学中的常见概念与方法，能够进行数据的整理、分析、描述和解读。
五、数列与数学归纳法1. 等差数列和等比数列：了解数列的概念与性质，学习等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，能够进行各种数列相关的计算与分析。
2. 数学归纳法：掌握数学归纳法的基本思想与使用方法，能够运用数学归纳法证明数学命题。
综上所述，高一数学下学期涵盖了函数与方程、平面几何、立体几何、概率与统计、数列与数学归纳法等多个知识点。
高一数学下学期知识点总结
高一数学下学期知识点总结一、函数与方程1. 一元二次函数一元二次函数的标准形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数且a≠0。
可以通过抛物线的开口方向和对称轴来分析二次函数的性质，如最值、零点、图像变换等。
2. 指数与对数指数与对数是数学中重要的概念，具有互为逆运算的特点。
指数函数以指数为变量，对数函数以底数为变量。
熟练掌握指数和对数的性质，可以应用于各种实际问题的求解。
3. 幂函数与函数的图像变换幂函数为x的一个非零实数次幂，一般形式为f(x) = x^a，其中a为实数。
通过改变a的值，可以观察到幂函数图像的变化，如平移、对称等。
4. 三角函数三角函数是研究角度和周期性变化的重要工具，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
熟练掌握三角函数的基本公式和性质，能够解决与角度和周期性变化相关的问题。
二、立体几何1. 空间直角坐标系空间直角坐标系是解决空间几何问题的基础工具，通过确定坐标轴和坐标点，可以表示和分析在三维空间中的点、线、平面等几何图形。
2. 空间几何体的性质熟练掌握立体几何体的性质是解决空间几何问题的关键，如球体、圆柱体、锥体、棱柱等。
了解它们的面积、体积计算公式，并能应用于实际问题的求解。
3. 空间向量的运算空间向量的运算包括加法、减法、数量乘法和点乘法。
掌握向量的有关性质和运算法则，能够解决各种空间几何问题。
4. 平面与直线的交点问题平面与直线的交点问题是解决空间几何问题的常见情况之一。
通过平面和直线方程的联立，可以求解它们的交点坐标。
三、概率与统计1. 随机事件与概率随机事件是指具有不确定性的事件，概率是表示随机事件发生可能性的数值。
通过计算概率，可以进行随机事件的分析和预测。
2. 排列组合排列和组合是概率与统计中常用的计数方法。
掌握排列组合的计算原则，可以解决包括生日等问题的计数与排列组合问题。
3. 统计图表的分析与应用统计图表是展示数据分布和变化规律的图形形式，包括条形图、折线图、饼图等。
新高考高一数学下册知识点
新高考高一数学下册知识点随着新高考的实施，高中数学的教学内容也发生了一些变化。
在高一下学期，学生将进一步学习更加深入的数学知识，为高考做好准备。
本文将介绍一些高一数学下册的知识点，涵盖了代数、几何和概率等方面。
一、代数在高一下学期的代数部分，学生将学习到更复杂的代数式、方程和函数。
1. 代数式化简：学生需要熟练掌握化简代数式的基本方法，如合并同类项、提取公因式和分解因式等。
2. 一元二次方程：一元二次方程是高中数学中一个重要的内容。
学生需要学会如何解一元二次方程，包括使用配方法、因式分解和根的性质等。
3. 指数与对数：学生将进一步学习指数与对数的性质和运算法则。
掌握这些知识对于后续的高等数学学习尤为重要。
4. 不等式：学生将学习如何解一元一次不等式和一元二次不等式，并在实际问题中应用不等式。
二、几何在高一下学期的几何部分，学生将学习到平面几何和立体几何的一些重要内容。
1. 平面几何：学生需要熟悉线段、角、三角形、四边形和圆等基本图形的性质和判定方法。
另外，学生还需要学习到平行线的性质和判定方法，以及平行四边形、矩形、菱形和正方形等的性质。
2. 立体几何：在立体几何部分，学生将学习到球、柱体、锥体和棱柱等几何体的性质和计算方法。
此外，学生还需学会计算立体体积和表面积，并应用到实际问题中。
三、概率概率是现代数学的一部分，也是高中数学的一个重要内容。
在高一下学期的概率部分，学生将学习到一些与概率相关的概念和计算方法。
1. 随机事件与概率：学生需要明确事件的样本空间和随机事件的定义，并掌握计算概率的基本方法，如频率法和几何法。
2. 概率的运算法则：学生还需要学会计算并应用概率的加法原理和乘法原理，解决复杂的概率问题。
3. 排列组合：排列组合也是概率的一部分，学生需要学习到排列和组合的定义和计算方法，并灵活应用到实际问题中。
以上是高一下学期数学下册的一些重要知识点的简要介绍。
随着学习的深入，学生需要通过大量的练习来巩固所学的知识，并学会将数学知识灵活运用到实际问题中。
高一下期数学的知识点归纳总结
高一下期数学的知识点归纳总结在高一下学期的数学学习中，我们学习了许多重要的知识点。
这些知识点是我们后续学习的基础，对于理解数学的原理和解题方法至关重要。
下面将对高一下期间学习的数学知识进行归纳总结。
一、函数及其图像函数是高中数学的基础概念之一，我们学习了函数的定义、性质和运算。
在函数的图像方面，我们学习了平面直角坐标系、函数的图像与方程的关系以及函数的变换等内容。
1. 函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，它将一个自变量和一个因变量联系起来。
我们需要了解函数的定义和函数值的计算方法，还学习了奇函数、偶函数、单调性、周期性、反函数等性质。
2. 平面直角坐标系平面直角坐标系是表示函数图像的重要工具，我们学习了如何标定坐标轴、如何根据给定函数绘制函数的图像。
3. 函数的图像与方程通过对函数的图像进行观察和分析，我们能够找到函数的性质，并且能够通过图像求解函数方程。
4. 函数的变换了解函数的平移、翻折、伸缩等变换方式，通过对函数图像的变换，我们可以观察到函数的变化规律。
二、三角函数三角函数是高中数学的重点内容，我们学习了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质以及图像。
同时，还学习了三角函数的基本性质和应用。
1. 三角函数的定义和性质学习了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其周期性、奇偶性、单调性等性质。
2. 三角函数的图像了解三角函数图像的特点和基本变换规律，能够对其进行准确的绘制。
3. 三角函数的基本关系式学习了三角函数之间的基本关系式，如和差化积、积化和差等，能够通过变形求解具体的三角函数方程。
4. 三角函数的应用在实际问题中，通过建立三角函数模型，我们能够解决一些几何问题、物理问题等。
三、数列和数列的极限数列是高中数学中一个重要的概念，我们学习了数列的定义、等差数列、等比数列以及数列的极限等知识。
1. 数列的定义和性质了解数列的概念、项数、通项公式等，还学习了数列的递推公式和递归公式。
2. 等差数列和等比数列学习了等差数列和等比数列的定义、性质以及求解方法，能够求解相关的实际问题。
高一下数学重点知识归纳笔记
高一下数学重点知识归纳笔记高一下学期的数学课程中，有一些重点知识需要我们牢牢掌握。
在本文中，我将对这些知识进行归纳总结，以便帮助大家更好地理解和记忆。
1. 一元二次方程及其解法在高一下学期数学中，一元二次方程是一个重要的知识点。
一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0。
我们主要学习了三种解法：因式分解法、配方法和求根公式法。
当我们遇到一元二次方程时，可以根据题目的情况选择合适的解法，从而求得方程的根。
2. 图形的性质与变换在几何部分，我们主要学习了图形的性质与变换。
例如，平移、旋转、翻转等。
这些变换操作可以改变图形的位置、方向和形状，通过对图形进行变换，我们可以更加深入地理解几何概念，同时也可以应用到实际生活中解决一些具体问题。
3. 平面向量及其应用平面向量是数学中的一种重要概念，它可以表示有方向和大小的量。
我们学习了平面向量的定义、性质及其运算法则。
平面向量的应用非常广泛，例如在物理力学、几何问题和计算机图形学等领域都有着重要的作用。
熟练掌握平面向量的运算和应用是高中数学学习的重点。
4. 数列与数列的通项公式数列是数学中一个重要的概念，它是一系列按照一定规律排列的数的集合。
我们学习了等差数列和等比数列的概念、性质以及求和公式。
通过研究数列的规律，可以帮助我们解决实际问题，同时也为我们后续学习数学提供了基础。
5. 三角函数及其应用三角函数也是高一下学期数学中的一大重点。
我们学习了正弦、余弦和正切等三角函数的定义、性质以及应用。
三角函数的应用非常广泛，例如在几何中可以用于求解三角形的边长和角度，同时也可以应用到物理和工程等领域。
6. 概率与统计概率与统计是高中数学中另一个重要的知识点。
我们学习了概率的基本概念、性质以及计算方法，同时也学习了统计学的基本概念、统计数据的收集和整理方法。
通过学习概率与统计，我们可以更好地理解随机事件发生的规律，同时也可以解决一些实际问题。
以上是高一下学期数学的重点知识归纳。
高一数学下册 高一下册数学知识点总结归纳(6篇)
高一数学下册高一下册数学知识点总结归纳(6篇)进入高中后，很多新生有这样的心理落差，比自己成绩优秀的大有人在，很少有人注意到自己的存在，心理因此失衡，这是正常心理，但是应尽快进入学习状态。
作者整理了6篇高一下册数学知识点总结归纳，希望您在阅读之后，能够更好的写作高一数学下册。
高一数学下学期知识点整理篇一1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；(5)奇函数在对称的单调〈．.〉区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定；3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上；(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然；(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称，高中数学；(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称；高一下册数学知识点总结归纳篇二定义：从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。
高一数学下学期知识点大全
高一数学下学期知识点大全高中数学是学生学习中重要的一门学科，对于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力具有重要意义。
高一下学期是数学学科中知识点较多，范围较广的一个阶段，本文将为大家总结高一数学下学期的知识点。
1. 函数与方程函数与方程是数学的基础概念，高一下学期中较为重要的部分包括一元二次函数、一次函数、反函数与复合函数、分式函数等。
学生需要掌握函数的定义、性质和图像的绘制方法，以及函数之间的关系。
2. 三角函数与解三角形三角函数在数学的应用中具有重要地位，高一下学期学习的重点包括正弦定理、余弦定理、解三角形和三角函数的图像特征等。
学生需要理解三角函数的概念与性质，并能灵活应用于解决实际问题。
3. 概率与统计概率与统计是高中数学教育中的重要内容，高一下学期中学习的主要内容包括概率基本概念、排列组合、事件概率计算、正态分布等。
学生需要能够掌握概率与统计的基本原理与计算方法，能够应用于解决实际问题。
4. 空间几何与立体几何空间几何与立体几何是数学学科的一个重要分支，高一下学期中学习的重点包括平行四边形、菱形、梯形的性质和计算、圆锥、圆台、球的体积与表面积等。
学生需要熟练掌握这些几何图形的性质和计算方法，并能将其应用于实际问题。
5. 数列与数学归纳法数列是高中数学中的一个重要概念，高一下学期学习的重点包括等差数列、等比数列、递推关系式的求解以及数列的应用等。
学生需要具备找规律、列递推关系式、计算通项和求和公式等基本技巧。
6. 数与函数的模型数与函数的模型是高中数学的一个重要内容，高一下学期学习的重点包括复利公式、抛物线的模型和直线的模型等。
学生需要能够根据实际问题建立数学模型，并能灵活应用数学知识进行求解。
7. 平面向量与立体几何平面向量与立体几何是高中数学中较难的内容，高一下学期学习的重点包括向量的概念与性质、向量的运算、空间中的点、线与面、空间图形的投影等。
学生需要具备较强的几何直观和空间想象力，并能熟练运用向量的理论与方法解决实际问题。
高一第二学期数学知识点内容
高一第二学期数学知识点内容一、整式的加减运算1. 同类项的概念以及利用同类项进行整式的加减运算同类项指含有相同的字母部分，并且各个字母的指数也相同的项。
在进行整式的加减运算时，首先将同类项归并，并且保持字母部分及指数不变，然后再进行系数的加减运算。
例如：(2x^2 + 3xy + 5x^2 - 2xy) - (x^2 + 4xy + 3y^2)= 7x^2 - 3xy - 3y^22. 多项式的加减运算多项式是由多个项经过加减运算得到的代数和。
进行多项式的加减运算时，按照同类项合并的原则，先将同类项归并，然后进行系数的加减运算。
例如：(2x^2 - 4xy + 3) + (-x^2 + 2xy - 5)= x^2 - 2xy - 2二、因式分解1. 提取公因式对于一个多项式，如果每一项都可以被同一个数或同一个代数式整除，则可以将这个数或代数式提取出来，形成公因式。
公因式可以用来进行因式分解、化简和求解方程等。
例如：4x^3 - 8x^2 + 12xy= 4x(x^2 - 2x + 3y)2. 因式分解的方法因式分解是将一个代数式分解成几个乘积的形式，并且这些乘积相加等于原来的代数式。
常用的因式分解方法有提取公因式、差的平方公式、完全平方公式等。
例如：x^2 + 4x + 4= (x + 2)(x + 2)三、二次根式1. 平方根的定义及性质对于非负实数a，若存在一个非负实数x，使得x的平方等于a，则称x为a的平方根。
平方根具有以下性质：- 非负实数的平方根是唯一的；- 平方根的平方等于被开方数。
例如：√4 = 2，因为2的平方等于4；√9 = 3，因为3的平方等于9。
2. 二次根式的加减运算二次根式可以进行加减运算，即将相同的根号内的数相加减，然后再将根号外的系数进行加减运算。
但要注意，只有当根号内的数相同才能进行加减运算。
例如：√7 + √7 = 2√7√5 - √3 不能进行运算，因为根号内的数不相同。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
② sin A a ， sin B b ，sin C c
2R
2R
2R
③
sin
A
a
b sin B
c
sin
C
=
2R
④ a : b : c sin A : sin B : sin C
(二)余弦定理： b2 = a2 c2 2ac cos B （求边） cos B = a 2 c2 b2 （求角）
12 1 =4，另一条直角边为8 2
3
S△ABC
=1 48
2
2 =16
2
变式 3、在△ABC 中，若 sin A sin B sinCcos A cosB.
(1)判断△ABC 的形状；
(2)在上述△ABC 中，若角 C 的对边 c 1 ，求该三角形内切圆半径的
取值范围。
变式 3、解：（1）由 sin A sin B sinCcos A cosB
2ac
适用情况：（1）已知三边，求角；
（2）已知两边和一角，求其他边或其他角。
（三）三角形的面积：
①S
1 2 a ha
；
②S 1 bc sin A ；
2
③ S 2R 2 sin Asin B sin C ；
④ S abc ；
4R
⑤ S p( p a)( p b)( p c) ；
⑥ S pr （其中 p a b c ，r 为内切圆半径）
第 6 页 共 21 页
⑴明确问题属于哪类应用问题；
⑵弄清题目中的主要已知事项；
⑶明确所求的结论是什么.
②抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量
或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学
式子表达.
③将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意
列出满足题意的数学关系式（如函数关系、方程、不等式）.
1.叠加累加法：
，
则
，
，…，
2.叠乘累乘法： ，
则
，
，…，
知识点三：数列应用问题 1.数列应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要
内容,解答数学应用问题的核心是建立数学模型,有关平均增长率、利 率（复利）以及等值增减等实际问题，需利用数列知识建立数学模型.
2.建立数学模型的一般方法步骤. ①认真审题，准确理解题意，达到如下要求：
2
（四）三角形内切圆的半径：
r
a
2S b
c
，特别地，
r直
a
b 2
c斜
（五）△ABC 射影定理： b a cosC c cos A ，…
第 1 页 共 21 页
（六）三角边角关系：
（1）在 ABC 中， A B C ； sin( A B) sin C ；
cos(a b) cos c
c
变式 1、解（１）∵ b2 ac, a 2 c 2 ac bc ∴ b2 c 2 a 2 bc
在△ABC 中，由余弦定理得
第 2 页 共 21 页
cos A b2 c2 a2 bc 1
2bc
2bc 2
∴∠ A ＝ 600
（２）在△ABC 中，由正弦定理得 sin B b sin 600
12 22 21 2 cos 5 4 cos
于是，四边形 OACB 的面积为
S=S△AOB+
S△ABC
1 2
OAOB sin
3 AB2 4
1 21sin 3 (5 4cos )
2
4
sin 3 cos 5 3 2sin( ) 5 3
4
34
因为 0 ，所以当 ， 5 ，
第 7 页 共 21 页
举一反三：
【变式 1】已知数列 ， ，
，求 .
【变式 2】数列 中 ，
，求通项公式 .
类型二：叠乘法求数列通项公式
2．设 是首项为 1 的正项数列，且
，
求它的通项公式 .
总结升华：
1. 在数列 中，
，若 为常数且 ，则数列
是等比数列；若 不是一个常数，而是关于 的式子，则数列
，求
【变式 2】已知数列 满足
,而且
列的通项公式 .
类型五： 和 的递推关系的应用
5．已知数列 中， 是它的前 n 项和，并且
，求这个数 ,
第 9 页 共 21 页
. (1)设
,求证：数列 是等比数列；
(2)设
，求证：数列 是等差数列；
(3)求数列 的通项公式及前 n 项和.
总结升华：该题是着眼于数列间的相互关系的问题，解题时，要注意
a
∵ b 2 ac, A 600
∴ b sin B b2 sin 600 sin 600 3
c
ca
2
变式 2、在 ABC 中，A、B 为锐角，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ，
且 sin A 5 ,sin B 10
5
10
（I）求 A B 的值；
（II）若 a b 2 1 ，求 a、b、c 的值。
3
3
3
∵ 0 A 2
3
3 sin A 3 cos A 3( 3 sin A 1 cos A)
2
2
2
2
3 sin( A ) 6
∴ A 5
6
66
∴ 1 sin( A ) 1
2
6
∴ 3 3 sin(A ) 3
2
6
即 3 sin A sin B 3 .
2
（三）考查三角形形状的判断
32
6
即 AOB 5 时，四边形 OACB 面积最大．
6
变式 2、已知向量 m (a c,b) ， n (a c,b a) ，且 m n 0，其中 A, B,C
是△ABC 的内角， a,b, c 分别是角 A, B,C 的对边.
(1) 求角C 的大小；
（2）求sin A sin B 的取值范围.
变式 2、解：（1）由 m n 0 得 (a c)(a c) b(b a) 0 a2 b2 c2 ab
由余弦定理得 cos C a2 b2 c2 ab 1
2ab
2ab 2
∵0C
∴C
3
(2)∵ C
3
∴ A B 2
3
∴ sin A sin B = sin A sin( 2 A) sin A sin 2 cos A cos 2 sin A
（2）通过解数列与其他知识的综合问题，培养分析问题和解决
问题的综合能力.
经典例题：
类型一：叠加法求数列通项公式
1．在数列 中，
，
，求 .
总结升华：
1. 在数列 中，
，若 为常数，则数列 是等
差数列；若 不是一个常数，而是关于 的式子，则数列 不是
等差数列.
2.当数列的递推公式是形如
的解析式，而
的和是可求的，则可用多式累（迭）加法得 .
利用题设的已知条件，通过合理转换，将非等差、等比数列转化为等
差、等比数列，求得问题的解决利用等差（比）数列的概念，将已知
关系式进行变形，变形成能做出判断的等差或等比数列，这是数列问
B=π-(A+C)
sinB=sin(A+C),从而（1）式变为 sin(A+C)= sinAcosC，
cosAsinC=0,又 A，C (0, ) cosA=0，A= ， 2
△ABC 是直角三角形。
（2）△ABC 的最大边长为 12，由（1）知斜边 a =12，又 △
ABC 最 小 角 的 正 弦 值 为 1 ， Rt △ ABC 的 最 短 直 角 边 为 3
高一下数学知识点总结及练习
一、解三角形 （一）正弦定理： a b c 2R （其中 R 表示三角形的外接
sin A sin B sin C
圆半径）
适用情况：（1）已知两角和一边，求其他边或其他角；
（2）已知两边和对角，求其他边或其他角。
变形：① a 2R sin A ， b 2Rsin B ， c 2Rsin C
∵ 0 AB
∴ AB
4
（II）由（I）知 C 3 ，∴ sin C 2
4
2
由ab c得
sin A sin B sin C
5a
10b
2c ，
即 a 2b, c 5b
又∵ a b 2 1
∴ 2b b 2 1 ∴ b 1
∴ a 2,c 5
（二）考查正弦定理与余弦定理在向量与面积上的运用
不是等比数列.
2．若数列有形如
的解析关系，而
的积
是可求的，则可用多式累（迭）乘法求得 .
举一反三：
【变式 1】在数列 中， ，
，求 .
【变式 2】已知数列 中， ，
公式 . 类型三：倒数法求通项公式
3．数列 中， , 总结升华：
，求通项 ，求 .
1．两边同时除以
可使等式左边出现关于 和 的相同代
数式的差，右边为一常数，这样把数列 的每一项都取倒数，这又
构成一个新的数列 ，而 的通项，再求 的通项.
2．若数列有形如
恰是等差数列.其通项易求，先求 的关系，则可在等式两边同乘
第 8 页 共 21 页
以 ，先求出 ，再求得 .
举一反三：【变式 1】数列 中， ， 【变式 2】数列 中， ,
类型四：待定系数法求通项公式
，求 . ，求 .
4．已知数列 中， ，
变式 2、解（I）∵ A、B 为锐角， sin A 5 ,sin B 10
5
10
∴ cos A 1 sin2 A 2 5 , cos B 1 sin2 B 3 10