高一上学期数学知识点总结含复习资料
高一数学知识点总结,期末复习必看
高一数学知识点总结，期末复习
必看
很多刚上高中的童鞋都觉得数学很难，快期末了。
复习好了吗？
学数学其实是一件很有趣的事情。
如果你掌握了一定的学习技巧，打好了基础，数学就是你最有优势的学科，但如果你掌握不了技巧，数学就是你夺冠的绊脚石。
作为一个小学数学几乎次次考试都是满分的人（呸，初中数学也不赖，高考数学135分）我把自己的学习技巧分享给大家，希望对正在学海中奋力划桨的你们有用
课前预习有巧妙的方法，上课不慌高效。
学数学很注重课前预习。
如果你能听懂大部分，那么在课堂上老师训练发散思维的时候，你就能迅速举一反三，正确回答老师提出的问题。
我预习数学不只是看数学书和课后习题。
我首先在书店购买了配套练习。
第二天先看了想学的东西，然后开始做题。
做完题后，我自己批改了答案。
(建议你买答案讲解更详细的配套练习，或许能帮你找到多种解题思路。
)
有了这种预习方法，我感觉我的数学课很轻松。
因为我知道哪里会，哪里不会。
我也通过做题猜测每个知识点怎么考，考什么样的题，需要注意什么。
在高中数学的学习中，每个人都必须掌握方法。
初入高中不要盲目学习刷题！。
高中高一数学必修1集合学习知识点总结复习学习资料
高一数学必修 1 集合知识点复习资料高一数学必修一集合知识点复习资料一. 知识归纳：1.集合的有关概念。
1)集合( 集) ：某些指定的对象集在一起就成为一个集合 ( 集). 其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A 和 a?A，二者必居其一 ) 、互异性(假设 a?A，b?A，那么 a≠b) 和无序性 ({a,b} 与{b,a} 表示同一个集合 ) 。
③集合具有两方面的意义，即：但凡符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集： N，Z，Q，R，N*2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：假设对 x∈A都有 x∈B，那么 AB(或 AB);2)真子集： AB且存在 x0∈B但 x0A; 记为 AB(或，且 )3)交集： A∩B={x|x ∈A且 x∈B}4)并集： A∪B={x|x ∈A或 x∈B}5)补集： CUA={x|xA但 x∈U}注意：①?A，假设 A≠?，那么 ?A;②假设，， ;③假设且， A=B(等集 )3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的和符号，特要注意以下的符号： (1) 与、 ?的区 ;(2) 与的区 ;(3) 与的区。
4.有关子集的几个等价关系①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;④A∩CuB=空集 CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、并集运算的性①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A; ②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;6.有限子集的个数：集合 A 的元素个数是 n， A有 2n 个子集，2n-1 个非空子集， 2n-2 个非空真子集。
高一上学期数学重点知识点复习
高一上学期数学重点知识点复习一、函数与方程1.函数的概念与表示方法：自变量、因变量、定义域、值域、图像等。
2.函数的基本性质：奇偶性、周期性、单调性、最值等。
3.常见函数的图像特征：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
4.函数的运算：加减乘除、复合函数、反函数等。
5.一次方程与一次不等式的解法。
6.二次方程及其解的求法：配方法、因式分解、公式法等。
7.二次函数与二次方程的关系：顶点坐标、轴对称性等。
二、集合与运算1.集合的表示方法：枚举法、描述法、图示法等。
2.集合的基本运算：并集、交集、差集、补集等。
3.集合的运算规律：交换律、结合律、分配律等。
4.集合的关系：包含关系、相等关系、互不相交关系等。
5.数与集合的基本关系与运算：自然数、整数、有理数、实数等。
三、数列与数列的运算1.数列的概念：顺序数、项数、公差、通项等。
2.常见数列的性质：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
3.数列的运算规律：加法、减法、乘法、除法等。
四、概率与统计1.概率的基本概念：随机试验、样本空间、事件、概率等。
2.事件的运算：包含关系、互不相交关系、并事件、积事件等。
3.概率的计算：古典概率、几何概率、条件概率、独立事件等。
4.统计的概念与方法：频数、频率、分组表、频数分布图等。
五、平面几何1.点、直线、平面及其性质：共线、平行、垂直等。
2.三角形的性质：角的性质、边长关系、面积计算等。
3.四边形的性质：平行四边形、矩形、正方形、菱形等。
4.圆的性质：圆心角、弧长、周长、面积计算等。
5.三角形的相似与全等性质：比例关系、角度关系等。
六、空间几何1.空间图形的基本概念与性质：点、线、面、体等。
2.立体图形的表面积计算：长方体、正方体、棱柱、棱锥等。
3.空间图形的体积计算：长方体、正方体、棱柱、棱锥、球等。
4.空间图形的投影与剖面：平行投影、垂直投影、平面剖面等。
七、导数与微分1.导数的概念与性质：斜率、变化率、图像、导函数等。
高一上学期数学期末考复习知识点(含解题思路和解题方法)
高一上学期数学考试知识清单一、选择题1、集合的交集、并集、补集的运算：并集符号；把各集合的所有元素写在一起，重复的元素只留一个。
：交集符号；把各集合的相同元素单独写在一起。
C u A:集合A 关于全集U 的补集；在U 中划去A 中有的元素。
若集合的运算中有括号，要先算括号里面的。
2、由三视图求几何体的体积V 椎体=31sh ，V 柱体=sh ，V 球=34πr 3，V 台体= S 三角形=21底*高， S 圆=πr 2， S 梯形=21（上底+下底）*高S 扇形=21弧长*半径表面积=各面的面积之和 3、直线的倾斜角直线的倾斜角可由直线的斜率推出；k=tan α（α为倾斜角度数）倾斜角的范围α∈[0°，180°），倾斜角为0°时直线与x 轴平行或重合，倾斜角为90°时直线与x 轴垂直。
k=0时α=0°；k=33时α=30°；k=1时α=45°；k=3时α=60° k= -3时α=120°；k=-1时α=135°；k= -33时α=150° 当k 不存在时α=90° 4、空间中两点的距离公式空间中两点 、 之间的距离 5、直线与圆的位置关系6、圆的方程（圆心、半径）圆的一般方程化为标准方程：把含有x 的项写在前面，然后写含有y 的项，把常数项移到等式的右边，通过对等式左边的含有x 的项和含有y 的项配方，得到圆的标准方程。
7、函数零点所在区间对于函数的零点所在区间的题，用代入法，把每一个答案的左右两点端点的数带入函数表达式中，如果左端点对应的函数值和右端点对应的函数值符号相反，则答案为此项。
8、函数的定义域1111(,,)P x y z 2222(,,)P x y z 22212212121()()().PP x x y y z z =-+-+-一次函数的定义域为R，二次函数的定义域为R，偶次根号下的式子定义域为被开方数大于等于0，分式的定义域为分母不能为0，对数函数的定义域为真数大于0，指数函数的定义域为R。
高一数学必修一,四期末复习资料
高一数学必修1各章知识点总结一、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f (x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A 叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f (x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：2.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(4)指数为零底不可以等于零(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.◆相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)3.值域:先考虑其定义域(1)观察法；(2)配方法；(3)代换法4.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中, 以函数y=f(x) ,(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C, 叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象. C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x), 反过来, 以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)均在C上.5.区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间、无穷区间（2）区间的数轴表示6.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。
记作“f（对应关系）：A（原象）→B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
高一数学知识点总结与复习方法
高一数学知识点总结与复习方法进入高中，数学的难度相较于初中有了明显的提升。
高一数学作为整个高中数学学习的基础，其知识点的掌握和复习方法的选择至关重要。
下面，我将为大家详细总结高一数学的重要知识点，并分享一些有效的复习方法。
一、集合与函数（一）集合集合是高一数学的开篇内容，包括集合的概念、表示方法、集合间的关系和运算等。
1、集合的概念：具有某种特定性质的对象的总体。
2、集合的表示方法：列举法、描述法、图示法（韦恩图）。
3、集合间的关系：包含（子集、真子集）、相等。
4、集合的运算：交集、并集、补集。
（二）函数函数是高中数学的核心概念之一。
1、函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
2、函数的三要素：定义域、值域、对应法则。
3、函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
二、基本初等函数（一）指数函数指数函数的表达式为 y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1），其性质包括：1、当 a ＞ 1 时，函数在定义域内单调递增；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数在定义域内单调递减。
2、函数的图像恒过定点(0, 1)。
（二）对数函数对数函数的表达式为 y ＝logₐx（a ＞ 0 且a ≠ 1），与指数函数互为反函数，其性质有：1、当 a ＞ 1 时，函数在定义域内单调递增；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数在定义域内单调递减。
2、函数的图像恒过定点(1, 0)。
（三）幂函数幂函数的一般形式为 y ＝x^α，其性质取决于指数α的值。
三、函数的应用这部分主要是通过建立函数模型来解决实际问题，如函数的零点、方程的根等。
四、立体几何初步（一）空间几何体包括棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等的结构特征和表面积、体积的计算。
（二）点、直线、平面之间的位置关系1、线线、线面、面面平行和垂直的判定与性质定理。
高中数学知识点总结大全(最新版复习资料,经典,全面)
高中数学知识点总结引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数)必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数(三角函数）、平面向量、三角恒等变换.必修5:解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等.不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容.选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。
选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。
选修2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。
系列3：由6个专题组成.选修3—2：信息安全与密码。
选修3—3：球面上的几何。
选修3-4：对称与群.选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。
选修3-6：三等分角与数域扩充。
系列4:由10个专题组成。
选修4—1：几何证明选讲.选修4-2：矩阵与变换。
选修4—3:数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。
选修4—5:不等式选讲。
选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。
选修4—8：统筹法与图论初步.选修4-9：风险与决策。
选修4—10:开关电路与布尔代数。
2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数,平面向量，圆锥曲线,立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列:数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计:概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数:复数的概念与运算高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念〖1。
山东高一数学复习资料
山东高一数学复习资料高中数学是许多学生都感到十分困难的学科之一。
数学的学习需要大量的练习和理解，而且还需要掌握一定的基础知识，这对很多初入高中的学生来说是一个巨大的挑战。
为了帮助山东高一学生更好地理解和掌握数学知识，在这里我们准备了一些高一数学复习资料，希望能够对大家有所帮助。
一、基础知识复习高中数学的学习基础主要是在初中阶段打好的。
因此，为了顺利地学习高中数学，我们需要首先复习一下初中数学的基础知识。
这些基础知识包括整数、分数、小数、代数、二次根式、平面几何、三角函数等等。
通过复习这些内容，能够帮助我们更好地理解高中数学的一些概念和方法。
二、数学思维训练数学是一门很重视思维能力的学科。
想要学好数学，就需要不断地锻炼自己的数学思维。
如何进行数学思维训练呢？这里我们可以试着做一些数学思维题，比如数学竞赛题、趣味数学题等等。
做这些题目可以让我们更好地锻炼自己的思维能力，提高自己的数学水平。
三、解题方法总结在学习数学的过程中，我们需要掌握一些解题方法。
这些解题方法包括分类讨论法、反证法、数归法、递推法、数列变形法、三角函数变形法等等。
掌握这些解题方法能够帮助我们更好地解决数学问题，提高我们的解题技巧。
四、高一数学学习重点高一的数学学习内容很多，其中一些内容比较难，需要我们特别注意。
这些内容包括函数、数列、三角函数、平面向量、立体几何等等。
在学习这些内容的过程中，我们需要注意理解概念、掌握方法、多做练习，才能够深入地理解这些数学知识。
五、数学知识应用学习数学的意义不仅仅在于掌握一些概念和方法，还在于能够应用这些知识解决实际问题。
为了帮助山东高一学生更好地应用数学知识，我们可以试着做一些数学模型题。
这些模型题可以模拟一些实际问题，让我们更好地理解数学知识的应用价值。
总之，数学的学习需要我们持之以恒地坚持下去。
只有通过不断地学习和练习，才能够更好地掌握数学知识，提高我们的数学水平。
希望大家能够重视数学学习，通过这些数学复习资料，更好地理解和掌握数学知识。
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高一上学期数学知识概念方法题型易误点技巧总结一、集合与命题1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P Q 、为两个非空实数集合，定义集合{|,}P Q a b a P b Q +=+∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P Q +中元素的有________个。
（答：8）（2）非空集合}5,4,3,2,1{⊆S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有_____个（答：7）2.遇到AB =∅时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；同样当A B⊆时，你是否忘记∅=A 的情形？要注意到∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
如集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝______.（答：10,1,2a =） 3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。
（答：7）4.集合的运算性质： ⑴A B A B A =⇔⊆； ⑵A B B B A =⇔⊆；⑶A B ⊆⇔u u A B ⊇； ⑷u u A B A B =∅⇔⊆； ⑸u A B U A B =⇔⊆； ⑹()U C A B U U C A C B =；⑺()U U U C A B C A C B =.如设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___.（答：{2,3}A =，{2,4}B =）5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。
如：(){}|x y f x =—函数的定义域；(){}|y y f x =—函数的值域；(){}(,)|x y y f x =—函数图象上的点集，如设集合{|M x y ==，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N =_ _ （答：[4,)+∞）；6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
如已知关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M ，若3M ∈且5M ∉求实数a 的取值范围。
（答：(]519253a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，，） 7.四种命题及其相互关系。
若原命题是“若p 则q ”，则逆命题为“若q 则p ”；否命题为“若p 则q ” ；逆否命题为“若q 则p ”。
提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“A B B A ⇒⇔⇒”判断其真假，这也是反证法的理论依据。
（5）哪些命题宜用反证法？如（1）“在△ABC 中，若∠C=900，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为（答：在ABC ∆中，若90C ∠≠，则,A B ∠∠不都是锐角）；（2）已知函数2(),11x x f x a a x -=+>+，证明方程0)(=x f 没有负数根。
8.充要条件。
关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。
从集合角度解释，若B A ⊆，则A 是B 的充分条件；若B A ⊆，则A 是B 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件。
如设命题p ：|43|1x -≤；命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x 。
若p 是q 的必要而不充分的条件，则实数a 的取值范围是 （答：1[0,]2） 二、不等式1. 不等式的性质：（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若,a b c d ><，则a c b d ->-），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若0,0a b c d >>>>，则ac bd >（若0,0a b c d >><<，则a b c >）；（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b >>（4）若0ab >，a b >，则11a b <；若0ab <，a b >，则11a b>。
如（1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题：①22,bc ac b a >>则若；②b a bc ac >>则若,22；③22,0b ab a b a >><<则若；④b a b a 11,0<<<则若；⑤ba ab b a ><<则若,0；⑥b a b a ><<则若,0；⑦bc b a c a b a c ->->>>则若,0； ⑧11,a b a b >>若，则0,0a b ><。
其中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）（2）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______（答：[]1,7）（3）已知c b a >>，且,0=++c b a 则a c 的取值范围是______ （答：12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭） 2. 不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法 ；（8）图象法。
其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。
如设2a >，12p a a =+-，2422-+-=a a q ，试比较q p ,的大小（答：p q >） 3. 一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为ax b>的形式，若0a >,则b x a >；若0a <,则b x a<；若0a =,则当0b <时，x R ∈；当0b ≥时，x ∈∅。
如已知关于x 的不等式0)32()(<-++b a x b a 的解集为)31,(--∞，则关于x 的不等式0)2()3(>-+-a b x b a 的解集为_______（答：{|3}x x <-）4. 一元二次不等式的解集（联系图象）。
尤其当0∆=和0∆<时的解集你会正确表示吗？设0a >,,x x 是方程20ax bx c ++=的两实根，且x x <，则其解集如下表：如解关于x 的不等式：01)1(2<++-x a ax 。
（答：当0a =时，1x >；当0a <时，1x >或1x a <；当01a <<时，11x a <<；当1a =时，x ∈∅；当1a >时，11x a<<） 5. 对于方程02=++c bx ax 有实数解的问题。
首先要讨论最高次项系数a 是否为0，其次若0≠a ，则一定有042≥-=∆ac b 。
对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时，你是否注意到同样的情形？如：（1）()()222210a x a x -+--<对一切R x ∈恒成立，则a 的取值范围是_______（答：(1,2]）；（2）关于x 的方程()f x k =有解的条件是什么？(答：k D ∈，其中D 为()f x 的值域)6. 一元二次方程根的分布理论。
方程2()0(0)f x ax bx c a =++=>在),(+∞k 上有两根、在(,)m n 上有两根、在),(k -∞和),(+∞k 上各有一根的充要条件分别是什么？ 0()0()02f m f n b m an ∆≥>><-<⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩、()0f k <）。
根的分布理论成立（0()02f k b k a∆≥>->⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩、0)(=x f 有实数解的情况，可先利用在开区间),(n m 上实根分布的情况，得出结果，再令n x =和m x =检查端点的情况．如12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围。
（答：3(3,)2-） 7. 二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？二次方程20ax bx c ++=的两个根即为二次不等式20(0)ax bx c ++><的解集的端点值，也是二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的交点的横坐标。
如（1）32ax >+的解集是(4,)b ，则a =__________（答：18）；（2）若关于x 的不等式02<++c bx ax 的解集为),(),(+∞-∞n m ，其中0<<n m ，则关于x 的不等式02<+-a bx cx 的解集为________（答：),1()1,(+∞---∞nm ）；（3）不等式23210x bx -+≤对[1,2]x ∈-恒成立，则实数b 的取值范围是_______（答：∅）。
8. 简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现()f x 的符号变化规律，写出不等式的解集。
如：（1）解不等式2(1)(2)0x x -+≥。
（答：[){}1,2+∞-） （2）不等式(0x -≥的解集是____（答：[){}3,1+∞-）（3）设函数()f x 、()g x 的定义域都是R ，且()0f x ≥的解集为{|12}x x ≤<，()0g x ≥的解集为∅，则不等式()()0f x g x >的解集为______（答：()[),12,-∞+∞）（4）要使满足关于x 的不等式0922<+-a x x （解集非空）的每一个x 的值至少满足不等式08603422<+-<+-x x x x 和中的一个，则实数a 的取值范围是.（答：817,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭） 9. 分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。