《信息论与编码》第五章作业
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.1 设信源1
234567()0.20.190.180.170.150.10.01X a a a a a a a p X ⎡⎤⎧⎫=⎨⎬⎢
⎥
⎣⎦⎩⎭
(1) 求信源熵H(X)； (2) 编二进制香农码；
(3) 计算平均码长和编码效率。 解： (1)
7
21222222()()log ()
0.2log 0.20.19log 0.19
0.18log 0.180.17log 0.170.15log 0.150.1log 0.10.01log 0.012.609/i i i H X p a p a bit sign
==-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯=∑
(3)
7
1
()0.230.1930.1830.1730.153
0.140.0173.141
()()/ 2.609 3.14183.1%
i i i K k p x H X H X K R
η===⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯====÷=∑
5.2 对习题5.1的信源编二进制费诺码，计算编码效率。
解：
7
1
()0.220.1930.1830.172
0.1530.140.014
2.74
i i i K k p x ===⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑
()
()/ 2.609 2.7495.2%H X H X K R
η=
==÷= 5.3 对习题5.1的信源编二进制赫夫曼码，计算各自的平均码长和编码效率。
解：
二进制赫夫曼码：
()()()0.20.1920.180.170.1530.10.0142.72
K =+⨯+++⨯++⨯=
()()()
22222222log 0.2log 0.20.19log 0.190.18log 0.180.17log 0.170.15log 0.150.1og 0.10.01og 0.01
0.46440.45520.44530.43460.41050.33220.06642.61i i H X p a p a bit
sign
=-=-------=++++++=∑()() 2.61
95.96%2.72H X H X R K
η=
=== 5.4 设信源()12
34
56781111
111124816
3264128128a a a a a a a a X P X ⎧⎫
⎛⎫⎪⎪
=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪
⎪⎩⎭
(1) 求信源熵H(X)；
(2) 编二进制香农码和二进制费诺码；
(3) 计算二进制香农码和二进制费诺码的平均码长和编码效率； (4) 编三进制费诺码； 解：
(1)
解：（1）
()()()
log 11111111log log log log
2244881616
11111111log log log log 323264641281281281281.984375i i H X P a P a bit
sign
=-=--------=∑
(2)
二进制香农码：
二进制费诺码：
(3)
香农编码效率：
()()211111111123456772481632641281281.984375
log 1.984375100%
1.984375K K
R m
L
H X H X R K
η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
======
费诺编码效率：
(
)()211111111123456772481632641281281.984
log 1.984100%
1.984K K
R m L
H X H X R K η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
==
====
5.15、将正弦信号()()0.25sin 400x t t π=输入采样频率为4kHz 采样保持器后通过增量编
制器，该调制器的初始量化00q d =，量化增量0.125= 。试求在半个周期内信号值
()0.25sin 0.1,0,1,,9i x i i π==⋅⋅⋅的增量调制编码i c 和量化值',0,1,,9i x i =⋅⋅⋅。 00.25sin 00x ==；
()10.25sin 0.10.0014x π=≈； ()20.25sin 0.20.0027x π=≈； ()30.25sin 0.30.0041x π=≈； ()40.25sin 0.40.0055x π=≈； ()50.25sin 0.50.0069x π=≈； ()60.25sin 0.60.0082x π=≈； ()70.25sin 0.70.0096x π=≈； ()80.25sin 0.80.0110x π=≈； ()90.25sin 0.90.0123x π=≈；
0000000''
'0
000,0,00.125,0
0.12500.125
q q x x d x x d c x d x ===-==-∆=-==+=-+=-
1011111'''1
1
10,
0.001400.00140,0.1251,
0.12500.125
q q q x d d x x d c x d x ===-=-=>====+=+=