《信息论与编码》第五章作业
信息论与编码习题参考答案(全)
信息论与编码习题参考答案 第一章 单符号离散信源1.1同时掷一对均匀的子，试求：(1)“2和6同时出现”这一事件的自信息量； (2)“两个5同时出现”这一事件的自信息量； (3)两个点数的各种组合的熵； (4)两个点数之和的熵；(5)“两个点数中至少有一个是1”的自信息量。
解：bitP a I N n P bit P a I N n P c c N 17.536log log )(361)2(17.418log log )(362)1(36662221111616==-=∴====-=∴===⨯==样本空间：(3)信源空间：bit x H 32.436log 3662log 3615)(=⨯⨯+⨯⨯=∴ bitx H 71.3636log 366536log 3610 436log 368336log 366236log 36436log 362)(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=∴＋＋ (5) bit P a I N n P 17.11136log log )(3611333==-=∴==1.2如有6行、8列的棋型方格，若有两个质点A 和B ，分别以等概落入任一方格，且它们的坐标分别为（Xa ，Ya ）, （Xb ，Yb ）,但A ，B 不能同时落入同一方格。
（1） 若仅有质点A ，求A 落入任一方格的平均信息量； （2） 若已知A 已落入，求B 落入的平均信息量； （3） 若A ，B 是可辨认的，求A ，B 落入的平均信息量。
解：bita P a P a a P a I a P A i 58.548log )(log )()(H 48log )(log )(481)(:)1(481i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率Θbitb P b P b b P b I b P A i 55.547log )(log )()(H 47log )(log )(471)(:B ,)2(481i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率是落入任一格的情况下在已知ΘbitAB P AB P AB H AB P AB I AB P AB i i i i i i i 14.11)4748log()(log )()()(log )(471481)()3(47481=⨯=-=-=∴⨯=∑⨯=是同时落入某两格的概率1.3从大量统计资料知道,男性中红绿色盲的发病率为7%,女性发病率为0.5%.如果你问一位男士：“你是否是红绿色盲？”他的回答可能是：“是”，也可能“不是”。
信息论与编码第五章答案
信息论与编码第五章答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21 year.March设信源「x ]=严①①①勺% 5 “(X)」[0.2 0.19 0.18 0.17 0.15 0.1 0.01(1) 求信源爛H(X)；(2) 编二进制香农码；(3) 计算平均码长和编码效率.解：(1)H(X)= -另/Xt/Jlogn p(di)i・l=-0.2 x log 三02 - 0」9 x log 0」9-0.18xlog20.18-0.17xlog20.17-0.15xlog20.15-0.1xlog20.1-0.01xlog2 0.01=2.609”〃 / symbol斤=》&°a)= 0・2x3 + 0」9x3 + 0」8x3 + 0」7x3 + 0」5x3 +0.1x4 + 0.01x7= 3.141Z7 = ^y M2 = H(X)/^ = 2.609^3.141 =83.1%对习题的信源编二进制费诺码，计算编码效率. 解：=M_2% r = 2fc /X^) = 2xO_2+3xO_19+3xO_18+2xO_17+3xO_15+ 4x01+4x001 = 274H(X) _ _ 2-609 R ~ X ~ 2-74对信源l/cxj I 0-2 o w 01g 017 015 01编二进制和三进制哈夫曼码，计算各自的平均码长和编码效率.解：二进制哈夫曼码:r = 2fc /X^) = 2xO_2 + 2xO_19+3xO_18+3xOJ7+3xO_15+ 4x01+4x001 =2_72R K 2_72三进制哈夫曼码:=914%= 1x0-2 +2x(019+ 0.18+0J7 +0.15+OJ+O-Ol)=L8H(X) HQXi 2.609 4=豪= =l_8xlDg 23 V，D82O T设信源⑴求信源H(X)；⑵编二进制香农码和二进制费诺码；⑶计•算二进制香农码和二进制费诺码的平均码长和编码效率； ⑷编三进制费诺码；⑸计算三进制费诺码的平均码长和编码效率； 解： ⑴更3)=-送>(对如B 2 Pg)i-1=—xk>g 2 2+—5clog 2 4+—xlog 28+—xlog 316 +—xk>g 332+—xlog 264 + ^—xlog 3128 + ^—： 224 X 2 16 32 64 128 128 = 1_984 Iriifsymbol⑵二进制香农码:XiP (Xi)P<M ki码字X11 0 X22 10 X33 110 X44 1110 X55 11110 X66 111110 X77 1111110 X871111111二进制费诺码:xiP (Xi)编码码字k Xi1 X2102211103屯耳七总 X, £ [1111118 16 32 64 128 128香农编码效率：r = yfcX^) = -xl + lx2+lx3+Ax4+Ax5 +—X6+—X7 + —X7T £2 4 8 16 32 64 128 128=1.9&4R K 1_984费诺编码效率：r = yfcX^) = -^l + ix2+ix3+Ax4+Ax5 +—x6+—x7 + —x7 T 2 4 8 16 3264128 128=1_984R K 1_984⑷⑸^=Sfc;X^) = -xl+-xU-x2+ —x2+—X3+A X3+X X4+X X4V 2 4 & 16 3264 128 12S=1328R X 1328x1^,3~ X]J Q r设无记忆二进制信源|_切」I0-9 01先把信源序列编成数字0, 1, 2 ............... .. 8,再替换成二进制变长码字，如下表所示.(1) 验证码字的可分离性；(2) 求对应于一个数字的信源序列的平均长度热;(3) 求对应于一个码字的信源序列的平均长度不;⑷计算耳，并讣算编码效率；⑸若用4位信源符号合起来编成二进制哈夫曼码，求它的平均码长疋, 并计算编码效率.p(0/0) = , p(l/l)=,码，求新符号的平均码字长度和编码效率.对题的信源进行游程编码•若“0”游程长度的截至值为16, “1”游程长度的截至值为&求编码效率.选择帧长A/ = 64(1) 对00000000000000000000000000000000000000 遍L・D 码；(2) 对000000000010 遍L-D 码再译码;⑶对0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000遍L-D码；⑷对0遍L-D码；(5)对上述结果进行讨论.。
信息论与编码习题参考答案(全)
信息论与编码习题参考答案 第一章 单符号离散信源同时掷一对均匀的子，试求：(1)“2和6同时出现”这一事件的自信息量； (2)“两个5同时出现”这一事件的自信息量； (3)两个点数的各种组合的熵； (4)两个点数之和的熵；(5)“两个点数中至少有一个是1”的自信息量。
解：bitP a I N n P bit P a I N n P c c N 17.536log log )(361)2(17.418log log )(362)1(36662221111616==-=∴====-=∴===⨯==样本空间：(3)信源空间：bit x H 32.436log 3616236log 36215)(=⨯⨯+⨯⨯=∴ (4)信源空间：bitx H 71.3636log 366536log 3610 436log 368336log 366236log 36436log 362)(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=∴＋＋ (5) bit P a I N n P 17.11136log log )(3611333==-=∴==如有6行、8列的棋型方格，若有两个质点A 和B ，分别以等概落入任一方格内，且它们的坐标分别为（Xa ，Ya ）, （Xb ，Yb ）,但A ，B 不能同时落入同一方格内。
（1） 若仅有质点A ，求A 落入任一方格的平均信息量； （2） 若已知A 已落入，求B 落入的平均信息量； （3） 若A ，B 是可辨认的，求A ，B 落入的平均信息量。
解：bita P a P a a P a I a P A i 58.548log )(log )()(H 48log )(log )(481)(:)1(481i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率bitb P b P b b P b I b P A i 55.547log )(log )()(H 47log )(log )(471)(:B ,)2(481i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率是落入任一格的情况下在已知bitAB P AB P AB H AB P AB I AB P AB i i i i i i i 14.11)4748log()(log )()()(log )(471481)()3(47481=⨯=-=-=∴⨯=∑⨯=是同时落入某两格的概率从大量统计资料知道,男性中红绿色盲的发病率为7%,女性发病率为%.如果你问一位男士：“你是否是红绿色盲”他的回答可能是：“是”，也可能“不是”。
信息理论与编码课后答案第5章
第5章 有噪信道编码5.1 基本要求通过本章学习，了解信道编码的目的，了解译码规则对错误概率的影响，掌握两种典型的译码规则：最佳译码规则和极大似然译码规则。
掌握信息率与平均差错率的关系，掌握最小汉明距离译码规则，掌握有噪信道编码定理（香农第二定理）的基本思想，了解典型序列的概念，了解定理的证明方法，掌握线性分组码的生成和校验。
5.2 学习要点5.2.1 信道译码函数与平均差错率5.2.1.1 信道译码模型从数学角度讲，信道译码是一个变换或函数，称为译码函数，记为F 。
信道译码模型如图5.1所示。
5.2.1.2 信道译码函数信道译码函数F 是从输出符号集合B 到输入符号集合A 的映射：*()j j F b a A =∈，1,2,...j s =其含义是：将接收符号j b B ∈译为某个输入符号*j a A ∈。
译码函数又称译码规则。
5.2.1.3 平均差错率在信道输出端接收到符号j b 时，按译码规则*()j j F b a A =∈将j b 译为*j a ，若此时信道输入刚好是*j a ，则称为译码正确，否则称为译码错误。
j b 的译码正确概率是后验概率：*(|)()|j j j j P X a Y b P F b b ⎡⎤===⎣⎦ （5.1）j b 的译码错误概率：(|)()|1()|j j j j j P e b P X F b Y b P F b b ⎡⎤⎡⎤=≠==-⎣⎦⎣⎦ （5.2）平均差错率是译码错误概率的统计平均，记为e P ：{}1111()(|)()1()|1(),1()|()s se j j j j j j j ssj j j j j j j P P b P e b P b P F b b P F b b P F b P b F b ====⎡⎤==-⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=-⎣⎦⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑ （5.3）5.2.2 两种典型的译码规则两种典型的译码规则是最佳译码规则和极大似然译码规则。
信息论与编码习题参考答案(全)
信息论与编码习题参考答案 第一章 单符号离散信源1.1同时掷一对均匀的子，试求：(1)“2和6同时出现”这一事件的自信息量； (2)“两个5同时出现”这一事件的自信息量； (3)两个点数的各种组合的熵； (4)两个点数之和的熵；(5)“两个点数中至少有一个是1”的自信息量。
解：bitP a I N n P bit P a I N n P c c N 17.536log log )(361)2(17.418log log )(362)1(36662221111616==-=∴====-=∴===⨯==样本空间：(3)信源空间：bit x H 32.436log 3662log 3615)(=⨯⨯+⨯⨯=∴ bitx H 71.3636log 366536log 3610 436log 368336log 366236log 36436log 362)(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=∴＋＋ (5) bit P a I N n P 17.11136log log )(3611333==-=∴==1.2如有6行、8列的棋型方格，若有两个质点A 和B ，分别以等概落入任一方格，且它们的坐标分别为（Xa ，Ya ）, （Xb ，Yb ）,但A ，B 不能同时落入同一方格。
（1） 若仅有质点A ，求A 落入任一方格的平均信息量； （2） 若已知A 已落入，求B 落入的平均信息量； （3） 若A ，B 是可辨认的，求A ，B 落入的平均信息量。
解：bita P a P a a P a I a P A i 58.548log )(log )()(H 48log )(log )(481)(:)1(481i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率Θbitb P b P b b P b I b P A i 55.547log )(log )()(H 47log )(log )(471)(:B ,)2(481i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率是落入任一格的情况下在已知ΘbitAB P AB P AB H AB P AB I AB P AB i i i i i i i 14.11)4748log()(log )()()(log )(471481)()3(47481=⨯=-=-=∴⨯=∑⨯=是同时落入某两格的概率1.3从大量统计资料知道,男性中红绿色盲的发病率为7%,女性发病率为0.5%.如果你问一位男士：“你是否是红绿色盲？”他的回答可能是：“是”，也可能“不是”。
信息论与编码第五章习题参考答案
5.1某离散无记忆信源的概率空间为采用香农码和费诺码对该信源进行二进制变长编码，写出编码输出码字，并且求出平均码长和编码效率。
解：计算相应的自信息量1)()(11=-=a lbp a I 比特 2)()(22=-=a lbp a I 比特 3)()(313=-=a lbp a I 比特 4)()(44=-=a lbp a I 比特 5)()(55=-=a lbp a I 比特 6)()(66=-=a lbp a I 比特 7)()(77=-=a lbp a I 比特 7)()(77=-=a lbp a I 比特根据香农码编码方法确定码长1)()(+<≤i i i a I l a I平均码长984375.164/6317128/17128/1664/1532/1416/138/124/112/1L 1=+=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=由于每个符号的码长等于自信息量，所以编码效率为1。
费罗马编码过程5.2某离散无记忆信源的概率空间为使用费罗码对该信源的扩展信源进行二进制变长编码，(1) 扩展信源长度，写出编码码字，计算平均码长和编码效率。
(2) 扩展信源长度，写出编码码字，计算平均码长和编码效率。
(3) 扩展信源长度，写出编码码字，计算平均码长和编码效率，并且与(1)的结果进行比较。
解：信息熵811.025.025.075.075.0)(=--=lb lb X H 比特/符号 （1）平均码长11=L 比特/符号编码效率为%1.81X)（H 11==L η（2）平均码长为84375.0）3161316321631169（212=⨯+⨯+⨯+⨯=L 比特/符号 编码效率%9684375.0811.0X)（H 22===L η（3）当N=4时，序列码长309.3725617256362563352569442569242562732562732256814=⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯=L平均码长827.04309.34==L %1.98827.0811.0X)（H 43===L η可见，随着信源扩展长度的增加，平均码长逐渐逼近熵，编码效率也逐渐提高。
信息论与编码第5章
信息论与编码第5章第五章信源编码（第⼗讲）（2课时）主要内容：（1）编码的定义（2）⽆失真信源编码重点：定长编码定理、变长编码定理、最佳变长编码。
难点：定长编码定理、哈夫曼编码⽅法。
作业：5。
2，5。
4，5。
6；说明：本堂课推导内容较多，枯燥平淡，不易激发学⽣兴趣，要注意多讨论⽤途。
另外，注意，解题⽅法。
多加⼀些内容丰富知识和理解。
通信的实质是信息的传输。
⽽⾼速度、⾼质量地传送信息是信息传输的基本问题。
将信源信息通过信道传送给信宿，怎样才能做到尽可能不失真⽽⼜快速呢？这就需要解决两个问题：第⼀，在不失真或允许⼀定失真的条件下，如何⽤尽可能少的符号来传送信源信息；第⼆，在信道受⼲扰的情况下，如何增加信号的抗⼲扰能⼒，同时⼜使得信息传输率最⼤。
为了解决这两个问题，就要引⼊信源编码和信道编码。
⼀般来说，提⾼抗⼲扰能⼒（降低失真或错误概率）往往是以降低信息传输率为代价的；反之，要提⾼信息传输率常常⼜会使抗⼲扰能⼒减弱。
⼆者是有⽭盾的。
然⽽在信息论的编码定理中，已从理论上证明，⾄少存在某种最佳的编码或信息处理⽅法，能够解决上述⽭盾，做到既可靠⼜有效地传输信息。
这些结论对各种通信系统的设计和估价具有重⼤的理论指导意义。
§3.1 编码的定义编码实质上是对信源的原始符号按⼀定的数学规则进⾏的⼀种变换。
讨论⽆失真信源编码，可以不考虑⼲扰问题，所以它的数学描述⽐较简单。
图 3.1是⼀个信源编码器，它的输⼊是信源符号},,, {21q s s s S =，同时存在另⼀符号},,,{21r x x x X =，⼀般来说，元素xj 是适合信道传输的，称为码符号（或者码元）。
编码器的功能就是将信源符号集中的符号s i （或者长为N 的信源符号序列）变换成由x j (j=1,2,3,…r)组成的长度为l i 的⼀⼀对应的序列。
输出的码符号序列称为码字，长度l i 称为码字长度或简称码长。
可见，编码就是从信源符号到码符号的⼀种映射。
信息论与编码第五章作业
5.1设有信源()12345670.20.190.180.170.150.10.01X a a a a a a a P X ⎛⎫⎧⎫=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭ (1)求信源熵()H X ; (2)编二进制香农码；（3）计算平均码长及编码效率； 解：（1） ()()()l o g0.2l o g 0.20.19l o g 0.190.18l o g 0.180.17l o g 0.170.15l o g 0.150.1l o g 0.10.01l0.46440.45520.44530.43460.41050.33220.06642.61i i H Xp a p a bitsign=-==-------=++++++=∑（2）(3)()0.20.190.180.170.1530.140.0173.14K =++++⨯+⨯+⨯=()()2log 2.6183.12%3.14K R mLH X H X RKη=====5.2对习题5.1的信源编二进制费诺码，计算其编码效率。
由题知：()()()log 0.2log 0.20.19log 0.190.18log 0.180.17log 0.170.15log 0.150.1log 0.10.01log 0.010.46440.45520.44530.43460.41050.33220.06642.61i i HX p a p a bitsign=-==-------=++++++=∑0.220.1930.1830.1720.1530.140.0142.74K =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()()2log 2.6195.26%2.74K R mLH X H X RKη=====5.3对习题5.1的信源编二进制赫夫曼码，计算平均码长和编码效率。
（注：老师，图画的不好看，您就将就看吧，实在画不出了！）()()()0.20.1920.180.170.1530.10.0142.72K =+⨯+++⨯++⨯=()()()log 0.2log 0.20.19log 0.190.18log 0.180.17log 0.170.15log 0.150.1log 0.10.01log 0.010.46440.45520.44530.43460.41050.33220.06642.61i i H Xp a p a bitsign=-==-------=++++++=∑()()2.6195.96%2.72H X H X RKη====5.4设信源()1234567811111111248163264128128aa a a a a a a X P X ⎧⎫⎛⎫⎪⎪=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭（1） 计算信源熵；（2） 编二进制香农码和二进制费诺码；（3） 计算二进制香农码和二进制费诺码的平均码长及编码效率； 解：（1）()()()log 1111111111111111loglogloglogloglogloglog2244881616323264641281281281281.984375i i HX P a P a biasign=-=--------=∑（在下一页）（2）香浓编码费诺编码香浓编码()()211111111123456772481632641281281.984375log 1.984375100%1.984375K K R mL H X HX RKη=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯======费诺编码()()211111111123456772481632641281281.984375log 1.984375100%1.984375K K R mL H X HX RKη=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯======5.9将幅度为3.25V 、频率为800 Hz 的正弦信号的输入采样频率为8kHz 采样保持器后，通过一个如题图5.1所示量化数为8的中升均匀量化器。
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5.1 设信源1
234567()0.20.190.180.170.150.10.01X a a a a a a a p X ⎡⎤⎧⎫=⎨⎬⎢
⎥
⎣⎦⎩⎭
(1) 求信源熵H(X)； (2) 编二进制香农码；
(3) 计算平均码长和编码效率。
解： (1)
7
21222222()()log ()
0.2log 0.20.19log 0.19
0.18log 0.180.17log 0.170.15log 0.150.1log 0.10.01log 0.012.609/i i i H X p a p a bit sign
==-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯=∑
(3)
7
1
()0.230.1930.1830.1730.153
0.140.0173.141
()()/ 2.609 3.14183.1%
i i i K k p x H X H X K R
η===⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯====÷=∑
5.2 对习题5.1的信源编二进制费诺码，计算编码效率。
解：
7
1
()0.220.1930.1830.172
0.1530.140.014
2.74
i i i K k p x ===⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑
()
()/ 2.609 2.7495.2%H X H X K R
η=
==÷= 5.3 对习题5.1的信源编二进制赫夫曼码，计算各自的平均码长和编码效率。
解：
二进制赫夫曼码：
()()()0.20.1920.180.170.1530.10.0142.72
K =+⨯+++⨯++⨯=
()()()
22222222log 0.2log 0.20.19log 0.190.18log 0.180.17log 0.170.15log 0.150.1og 0.10.01og 0.01
0.46440.45520.44530.43460.41050.33220.06642.61i i H X p a p a bit
sign
=-=-------=++++++=∑()() 2.61
95.96%2.72H X H X R K
η=
=== 5.4 设信源()12
34
56781111
111124816
3264128128a a a a a a a a X P X ⎧⎫
⎛⎫⎪⎪
=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪
⎪⎩⎭
(1) 求信源熵H(X)；
(2) 编二进制香农码和二进制费诺码；
(3) 计算二进制香农码和二进制费诺码的平均码长和编码效率； (4) 编三进制费诺码； 解：
(1)
解：（1）
()()()
log 11111111log log log log
2244881616
11111111log log log log 323264641281281281281.984375i i H X P a P a bit
sign
=-=--------=∑
(2)
二进制香农码：
二进制费诺码：
(3)
香农编码效率：
()()211111111123456772481632641281281.984375
log 1.984375100%
1.984375K K
R m
L
H X H X R K
η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
======
费诺编码效率：
(
)()211111111123456772481632641281281.984
log 1.984100%
1.984K K
R m L
H X H X R K η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
==
====
5.15、将正弦信号()()0.25sin 400x t t π=输入采样频率为4kHz 采样保持器后通过增量编
制器，该调制器的初始量化00q d =，量化增量0.125= 。
试求在半个周期内信号值
()0.25sin 0.1,0,1,,9i x i i π==⋅⋅⋅的增量调制编码i c 和量化值',0,1,,9i x i =⋅⋅⋅。
00.25sin 00x ==；
()10.25sin 0.10.0014x π=≈； ()20.25sin 0.20.0027x π=≈； ()30.25sin 0.30.0041x π=≈； ()40.25sin 0.40.0055x π=≈； ()50.25sin 0.50.0069x π=≈； ()60.25sin 0.60.0082x π=≈； ()70.25sin 0.70.0096x π=≈； ()80.25sin 0.80.0110x π=≈； ()90.25sin 0.90.0123x π=≈；
0000000''
'0
000,0,00.125,0
0.12500.125
q q x x d x x d c x d x ===-==-∆=-==+=-+=-
1011111'''1
1
10,
0.001400.00140,0.1251,
0.12500.125
q q q x d d x x d c x d x ===-=-=>====+=+=
20122222'''2
2
200.1250.125,
0.00270.1250.12230,0.1250,
0.1250.1250
q q q q x d d d x x d c x d x =+=+==-=-=-<=-=-==+=-+=
301233333'''3
3
300.1250.1250,0.004100.00410,0.1251,
0.12500.125
q q q q q x d d d d x x d c x d x =++=+-==-=-=>====+=+=
4012344444'''4
4
400.1250.1250.1250.125,0.00550.1250.11950,0.1250,
0.1250.1250
q q q q q q x d d d d d x x d c x d x =+++=+-+==-=-=-<=-=-==+=-+=
50123455555'''5
5
500.1250.1250.1250.1250,0.006900.00690,0.1251,
0.12500.125
q q q q q q q x d d d d d d x x d c x d x =++++=+-+-==-=-=>====+=+=
601234566666'''6
6
600.1250.1250.1250.1250.1250.125,0.00820.1250.11680,0.1250,
0.1250.1250
q q q q q q q q x d d d d d d d x x d c x d x =+++++=+-+-+==-=-=-<=-=-==+=-+=
7012345677777'''7
7
700.1250.1250.1250.1250.1250.1250,0.009600.00960,0.1251,
0.12500.125
q q q q q q q q q x d d d d d d d d x x d c x d x =++++++=+-+-+-==-=-=>====+=+=
801234567
88888'''8
8
800.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.125,0.01100.1250.1140,0.1250,
0.1250.1250
q q q q q q q q q q x d d d d d d d d d x x d c x d x =+++++++=+-+-+-+==-=-=-<=-=-==+=-+=
9012345678
99999'''9
9
900.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250,0.012300.01230,0.1251,
0.12500.125
q q q q q q q q q q q x d d d d d d d d d d x x d c x d x =++++++++=+-+-+-+-==-=-=>====+=+=
0123456789''''''''''
0123456789,,,,,,,,,010*******
,,,,,,,,,0.125,0.125,0,0.125,0,0.125,0,0.125,0,0.125
M c c c c c c c c c M x x x x x x x x x x ==- 的编码c 的量化值。