最新信息论与编码第五章答案
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5.1 设信源1
234567()0.20.190.180.170.150.10.01X a a a a a a a p X ⎡⎤⎧⎫=⎨⎬⎢⎥
⎣⎦⎩⎭
(1) 求信源熵H(X)； (2) 编二进制香农码；
(3) 计算平均码长和编码效率.
解： (1)
7
21222222()()log ()
0.2log 0.20.19log 0.19
0.18log 0.180.17log 0.170.15log 0.150.1log 0.10.01log 0.012.609/i i i H X p a p a bit symbol
==-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯=∑
(3)
7
1
()0.230.1930.1830.1730.153
0.140.0173.141
()()/ 2.609 3.14183.1%
i i i K k p x H X H X K R
η===⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯====÷=∑
5.2 对习题5.1的信源编二进制费诺码，计算编码效率.
解：
5.3对信源编二进制和三进制
哈夫曼码，计算各自的平均码长和编码效率.
解：
二进制哈夫曼码：
x i p(x i)编码码字k i s61
s50.610
s40.391
s30.350
s20.261
x10.20102 x20.191112 x30.1800003 x40.1710013 x50.1500103 s10.111
x60.1001104 x70.01101114
三进制哈夫曼码：
x i p(x i)编码码字k i s31
s20.540
s10.261
x10.2221 x20.190002 x30.181012 x40.172022
x50.150102 x60.11112 x70.012122
5.4设信源
(1)求信源熵H(X)；
(2)编二进制香农码和二进制费诺码；
(3)计算二进制香农码和二进制费诺码的平均码长和编码效率；
(4)编三进制费诺码；
(5)计算三进制费诺码的平均码长和编码效率；
解：
(1)
(2)
二进制香农码：
x i p(x i)p a(x i)k i码字
x10.5010
x20.250.5210
x30.1250.753110
x40.06250.87541110
x50.031250.9375511110
x60.0156250.968756111110
x70.00781250.98437571111110
x80.00781250.992187571111111
二进制费诺码：
xi p(x i)编码码字k i x10.5001 x20.2510102
x30.125
1
01103 x40.0625
1
011104 x50.03125
1
0111105 x60.015625
1
01111106 x70.0078125
1
011111107 x80.0078125111111117
(3)
香农编码效率：
费诺编码效率：
x i p(x i)编码码字k i x10.5001 x20.25111 x30.125
2
0202 x40.06251212 x50.03125
2
02203 x60.01562512213 x70.0078125
2
022204 x80.0078125122214
(5)
5.5 设无记忆二进制信源
先把信源序列编成数字0，1，2，……，8，再替换成二进制变长码字，如下表所示.
(1) 验证码字的可分离性；
(2) 求对应于一个数字的信源序列的平均长度；
(3) 求对应于一个码字的信源序列的平均长度；
(4) 计算，并计算编码效率；
(5) 若用4位信源符号合起来编成二进制哈夫曼码，求它的平均码长，并计算编码
效率.
序列数字二元码字
1 0 1000
01 1 1001
001 3 1010
0001 3 1011
00001 4 1100
000001 5 1101
0000001 6 1110
00000001 7 1111
00000000 8 0
5.6
来编写二进制哈夫曼码，求新符号的平均码字长度和编码效率.
5.7 对题5.6的信源进行游程编码.若“0”游程长度的截至值为16，“1”游程长度的截至值为8，求编码效率.
5.8 选择帧长N = 64
(1) 对0010000000000000000000000000000001000000000000000000000000000000遍
L-D码；
(2) 对1000010000101100000000010010000101001000000001110000010000000010遍
L-D码再译码；
(3) 对0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000遍
L-D码；
(4) 对10100011010111000110001110100110000111101100101000110101011010010遍
L-D码；
(5) 对上述结果进行讨论.
一、填空题
1．已知图中 U1＝2V， U2＝-8V，则U AB＝-10。