东北大学工程光学试卷

学考试试卷（A 卷） 学年第 二 学期 工程光学 一、问答题（每题6分共48分）
1/4波片；半波损失. 4．用劈尖等厚干涉检测工件的表面，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图，请写出凹槽深度∆h 的计算关系式。

若波长为500nm 时，图中每一条纹弯曲部分的顶点恰与左边相邻的直线部分的连线相切，则∆h 是多少?
6．什么是光的衍射现象？如何解释光的衍射现象？ （2分） 垂直振动的两个光线垂直入射到波片，经过波片后它们的光程差为 反射光电矢量相对于入射光电矢量发生了相位突变π，通常把反射π称为“半波损失”，即反射时损失了半个波长。

（2分） （2分） L ’
=0，β＝1。

即物点和像点均位于球面顶点。

（1分） ，即I ＝I ’
＝0。

表示物点和像点均位于球面的曲率中心， ＝L ’=r ，垂轴放大倍率'
n n =β。

（1分） ，即I ’=U 。

（2分） 答：（1）在单色点光源和屏幕间放置一个中间开有圆孔的不透明屏，对投影边缘作严格检查后发现，光线偏离了直线传播，且产生了一些亮暗相间的条纹，该现象称为光的衍射。

（2分）
（2）惠更斯—菲涅耳原理。

惠更斯原理：波面上的每一点都可以看作为一个发出球面子波的次级扰动中心，在后一个时刻这些子波的包络面就是新的波面。

（2分） 菲涅耳原理：基于光的干涉原理，考虑到惠更斯子波来自同一光源它们应该是相
干的。

（2分）
将菲涅耳的“子波相干叠加”思想补充到惠更斯原理，称为惠更斯-菲涅耳原理。

（1.5分） （1.5分） 2α角而形成的；旋转方向由 （1.5分） α=90°时，两个一次成像重合。

（1.5分） 5．什么是干涉条纹的可见度？影响可见度的因素有哪些，它们是如何影响的？答：（1）定义： 干涉条纹的可见度表征了干涉场中某处条纹亮暗的反差程度（清晰程度）。

()()
m
M
m
M
I I I I K +-=（2分） （2）影响因素包括：相干光束振幅比、光源大小和空间相干性、光源非单色性。

（1分） •振幅比越接近1越好；（1分） • 光源越小相干空间就越大。

（1分） • 光谱宽度越小越好。

（1分） 答：
（1）2
λ
⋅∆=∆e e h （3分） （2）nm h 2502==∆λ（3分）
e ∆
……
………封……………○…………线………………………………
7．写出平面电磁波的波动方程，平面电磁波的性质。

答：)
(t r k
i e
A E ω-⋅= （1.5分） ① 电磁波是横波（1.5分）
② E
、B 、k 互成右手螺旋系（1.5分） ③ E 和B
同相位（1.5分）
二、作图题（共22分） 9．下图是格兰-汤姆逊（Glan-Thompson ）棱镜，它由两块方解石直角棱镜沿斜面
相对胶合而成（胶合剂折射率n o >n g >n e
），光轴取向垂直于图面并相互平行。

如
图所示，当光线垂直入射到棱镜端面时，试定性画出两条出射光线。

（4分）
答：第①条光路 （2分） 第②条光路 （2分）
答: （1）第①②③条光线 （各1分） （2）第④⑤⑥条光线 （各1分） （3）F ’、H ’（各2分）
11．图中有二组光组，1F 、'1F ，2F 、'2F 分别是光组1，光组2的物方和像方焦点，请用图解法画出二光组组合后的像方主点、焦点的位置。

(保留辅助光线) （10分）
10．作图并说明入瞳为有限大小时，视场光阑对成像空间的限制，指出各区域渐晕系数的变化规律。

（8分）
8．下图是根据菲涅耳公式画出的相对折射率n=1.5时，r s 、t s 、r p 、t p 随入射角θ1的变化关系。

请指出：
（1）图中发生全偏振时，θ1的位置，应满足的条件。

（2）写出发生半波损失的θ1的值。

（3）画出反射波（s 波和p 波）的相位随入射角θ
1的变化规律。

答：作图（2分）
成像性质可分为三个区域：
a ．AB 1为半径的圆—所有进入入瞳的光束全部参 与成像；渐晕系数为0。

（2分）
b ．B 1B 2环形区—每一点已不能用充满全部的入瞳
光束成像，即产生渐晕现象，离轴越远越大； B 1→B 2渐晕系数为：0~0.5；（2分）
c ．B 2B 3环形区— B 2→B 3渐晕系数为：0.5~1.0。

（2分）
光组1
光组2 答：
（1）如图所示（1分）
n tg =1θ（1分）
（2）θ1=0或90︒（2分）
（3）
（1分）（1分） 0
10 20 30 40 50 60 70 80 90
r , t 1
三、计算题（共30分）
…
…………封……………○…………线………………………………
12．一个直径为200mm 的玻璃球，折射率为1.5。

球内有两个小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向去看，在球表面和中心的中间，求两气泡的实际位置。

若从另一侧看，则两气泡的位置在何处？（14分）
13．由已知焦距分别为50'1=f mm ，150'2-=f mm 的两个薄透镜组成的光学系统置于空气中，对一实物成一放大4倍的实像，并且第一透镜的放大率β1＝－2⨯，试求：（1）两透镜的间隔；（2）物像之间的距离；（3）保持物面位置不变，移动第一透镜至何处时，仍能在原像面位置得到物体的清晰像？（16分）
解：
（1）对于第一个透镜有：'150f =
'11'
1111f l l =-⇒'11111
50l l -=
（2分） '
111
2
l l β==-
（2分） 由上两式可得：175l =-'1150l = （1分）
（2）对于第二个透镜有：
'21150l l d d =-=-∵为实像，∴ l 2’>0，因此有两种可能 由12βββ=⇒21βββ=，则a.)21422β=-=-
b.)22422
β=--=
（2分）
'2150f =-
'
'222
111l l f -=()()''21122'
222221502150l d l l l d β⎧=--⎪==⎨=-⎪⎩
（2分） ()11111
2150150150
d d -=
-⨯---⇒175d =-（舍去） ()22111
2150150150
d d -=
⨯---⇒275d =mm （2分） ⇒21501507575l d =-=-=（mm ）'
222150l l ==(mm)
（3）物像间距离：
'
127575150300L l d l =-++=++=mm （2分）
（4）移动透镜后
'
1111150l l -='21l l d =-'2150l = '
22111150
l l -=-'12300l d l -++= （2分） 求得：d =0 当两透镜重合时，仍能在原像面位置得到物体的清晰像。

（1分）
可能用到的公式：r n n l n l n -=-'''，'
'f f x x ⋅=⋅，1''=+l f l f ，''f
x x f -=-=β，
l n nl '' =β，l
f l f ''⋅-=β，2'βαn n =，βγ1'n n =，n ββββ 21＝，''
f n f n =-，
'2
'1'2'1'
1
1111f f d f f f －+=，βλb p 4=，()()
2
cos
2cos 2cos sin sin sin sin sin ''''I I U I U I I I U I U niL S ++---=-。

解：
（1）根据物像位置公式：r n
n l n l n -=-'''
（2分）
球心处的气泡：100-=‘
l 100-=r 5.1=n 1'=n 代入上式， （2分） 100
5
.115.11001--=--l ⇒100-=l （2分） 也就是说球心处的气泡物像位置相同。

（2）球表面和中心中间的气泡：50-=‘l 100-=r 5.1=n 1'=n 代入上式，（1分）
100
5.115.1501--=--l ⇒60-=l （2分） 距离球心的位置为： 100-60＝40mm
（1分） （3）球心处的气泡仍在原位置。

（4）球表面和中心中间的气泡：14040100==＋l 100=r 5.1=n 1'=n ，（2分）
100
5
.111405.11'
-=-l ⇒175=l mm （2分） 位于球表面右侧175mm 处。