四川高考文科数学考试大纲
2013年四川省高考考试说明(文科数学)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）考试说明数学（文科）一、考试形式采用闭卷、笔试形式，考试时间120分钟，考试时不允许使用计算器。
二．考试范围数学1（必修）：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）．数学2（必修）：立体几何初步、平面解析几何初步．数学3（必修）：算法初步、统计、概率．数学4（必修）：基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换．数学5（必修）：解三角形、数列、不等式．选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用（不含“导数及其应用”中的“（4）生活中的优化问题举例”）．选修1—2：推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图．三、试题结构1．试题类型全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分为150分．试卷结构如下：题型题数分值说明第Ⅰ卷选择题10 50 四选一型的单项选择第Ⅱ卷填空题5 25 只需直接填写结果，不必写出具体解答过程解答题6 75 要求写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程2．难度控制试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题．难度在0.7以上的试题为容易题，难度为0.4—0.7的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题为难题．试卷由三种难度的试题组成，并以中等难度题为主．命题时根据有关要求和教学实际合理控制三种难度试题的分值比例（大致控制在3:5:2）及全卷总体难度．四、考试内容与要求层次考试内容要求层次A B C集合与常用逻辑用语集合集合的含义√集合的表示√集合间的基本关系√集合的基本运算√常用逻辑用语命题的概念√“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题√四种命题的相互关系√充要条件√简单的逻辑联结词√全称量词与存在量词√函数概函数函数的概念与表示√念与指数函数、对数函数、幂函数映射√分段函数及其简应用√单调性与最大（小）值√奇偶性√运用函数图象理解和研究函数性质√指数函数有理指数幂的含义√实数指数幂的意义√幂的运算√指数函数的概念、图象及其性质√对数函数对数的概念及其运算性质√换底公式√对数函数的概念、图象及其性质√指数函数xy a=与对数函数logay x=互为反函数（0a>且1a≠）√幂函数幂函数的概念√幂函数23,,,y x y x y x===121,y y xx==的图象√函数与方程判断一元二次方程根的存在性与个数√函数的零点及其与方程根的关系√二分法√函数的模型及其应用函数模型的应用√三角函数、三角恒等变化、解三角形任意角的概念、弧度制任意角的概念和弧度制√弧度与角度的互化√三角函数任意角的正弦、余弦、正切的定义√单位圆中的三角函数线及其应用√诱导公式√同角三角函数的基本关系式√周期函数的定义、三角函数的周期√函数sin,cos,tany x y x y x===的图象和性质√函数sin()y A xωϕ=+的图象√用三角函数解决一些简单的实际问题√三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式√二倍角的正弦、余弦、正切公式√简单的三角恒等变换√解三角形正弦定理、余弦定理√解三角形√用正、余弦定理等知识解决实际问题√数列数列的概念数列的概念和表示法√等差数列、等比数列等差数列的概念√等比数列的概念√等差数列的通项公式与前n项和公式√等比数列的通项公式与前n项和公式√用等差数列、等比数列的有关知识解√决一些简单的实际问题不等式与不等关系不等式的性质√不等式一元二次不等式一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系√解一元二次不等式√简单的线性规划用二元一次不等式组表示平面区域√简单的二元线性规划问题√基本不等式2a bab+≥(,0)a b≥基本不等式2a bab+≥(,0)a b≥的证明过程√用基本不等式解决简单的最大（小）值问题√推理与证明合情推理与演绎推理合情推理√归纳和类比√演绎推理√直接证明与间接证明综合法√分析法√反证法√导数及其应用导数概念及其几何意义导数的概念√导数的几何意义√导数的运算根据导数定义求函数,,y c y x==231,,,y x y x y y xx====的导数√常见基本函数的导数公式√导数的四则运算√√导数在研究函数中的应用利用导数研究函数的单调性（其中多项式函数不超过三次）√函数在某点取得极值的必要条件和充分条件√函数的极值、最值（其中多项式函数不超过三次）√数系的扩充与复数的引入复数的概念与运算复数的基本概念，复数相等的条件√复数的代数表示法及几何意义√复数代数形式的四则运算√复数代数形式加减法的几何意义√平面向量平面向量平面向量的概念、两个向量相等的含义√向量的几何表示√向量的线性运算向量加法、减法及其几何意义√向量的数乘及其几何意义√两个向量共线√平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理√平面向量的正交分解及其坐标表示√用坐标表示平面向量的加法、减法与√数乘运算用坐标表示的平面向量共线的条件√平面向量的数量积数量积及其物理意义√数量积与向量投影的关系√数量积的坐标表示√用数量积表示两个向量的夹角√用数量积判断两个平面向量的垂直关系√向量的应用用向量方法解决简单的问题√空间向量与立体几何空间几何体柱、锥、台、球及其简单组合体√简单空间图形的三视图√斜二测法画简单空间图形的直观图√球、棱柱、棱锥的表面积和体积√点、直线、平面间的位置关系空间线、面的位置关系√公理1、公理2、公理3、公理4、定理√线、面平行或垂直的判定√线、面平行或垂直的性质√用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的简单命题√平面解析几何初步直线与方程直线的倾斜角和斜率√过两点的直线斜率的计算公式√两条直线平行或垂直的判定√直线方程的点斜式、两点式及一般式√两条相交直线的交点坐标√两点间的距离公式、点到直线的距离公式√两条平行线间的距离√圆与方程圆的标准方程与一般方程√直线与圆的位置关系√两圆的位置关系√用直线和圆的方程解决简单的问题√空间直角坐标系空间直角坐标系√空间两点间的距离公式√圆锥曲线与方程圆锥曲线椭圆的定义及标准方程√椭圆的几何图形及简单性质√抛物线的定义及标准方程√抛物线的几何图形及简单性质√双曲线的定义及标准方程√双曲线的几何图形及简单性质√算法初步算法及其程序框图算法的含义√程序框图的三种基本逻辑结构√基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句√框图流程图流程图结构图结构图统计随机抽样简单随机抽样√分层抽样和系统抽样√用样本估计总体概率分布表、直方图、折线图、茎叶图√样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）√用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征√用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想方法解决简单实际问题变量的相关性散点图√线性回归方程√概率事件与概率随机事件的概率√两个互斥事件的概率加法公式√古典概型古典概型√几何概型几何概型√。
2024 高考 数学考试大纲
2024 高考数学考试大纲2024年高考数学考试大纲主要分为数与式、函数、几何与变换、统计与概率四个部分。
一、数与式1. 实数：实数的概念、实数的四则运算、有理数与无理数的关系、开方运算。
2. 立方根：立方根的概念、立方根的计算、立方根的性质。
3. 代数式与多项式：代数式的概念、等价代数式的判定、多项式的概念与多项式的次数、整除与同余等概念。
二、函数1. 函数的定义：函数的定义域、函数的值域、函数的单调性、函数的奇偶性等概念。
2. 一次函数：一次函数的定义、一次函数的图象与性质。
3. 二次函数：二次函数的定义、二次函数的图象与性质。
4. 分式函数：分式函数的定义、分式函数的图象与性质。
5. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的定义与性质。
6. 指数函数与对数函数：指数函数与对数函数的定义、指数函数与对数函数的图象与性质。
三、几何与变换1. 平面几何：平行线与相交线、三角形、四边形、圆等平面图形的性质与判定。
2. 立体几何：空间几何体的表面积和体积，空间点线面的位置关系等概念。
3. 解析几何：直线的方程，圆的方程，圆锥曲线的方程等解析几何的基本概念。
4. 坐标变换：平移变换、旋转变换等坐标变换的概念与性质。
四、统计与概率1. 概率初步知识：概率的基本概念，随机事件的概率等概念。
2. 统计初步知识：总体与样本的概念，数据的整理与表示方法等概念。
3. 离散型随机变量及其分布：离散型随机变量的概念，几种常见的离散型随机变量的分布等概念。
4. 二项分布及其应用：二项分布的概念，二项分布的性质等概念。
四川2023数学高考考纲
四川2023数学高考考纲2023年，四川省的高中毕业生将面临数学高考。
数学高考作为全国普通高中统一招生考试的一部分，对于学生的数学能力、逻辑思维和解题能力都提出了较高的要求。
在四川省的数学高考考纲中，主要包括数列与函数、平面解析几何、概率与统计、立体几何等各个知识点。
以下是对这些知识点的详细介绍。
首先是数列与函数。
数列与函数是数学中非常重要的概念，通过对数列与函数的研究与理解，可以帮助学生提高数学思维的抽象能力和逻辑推理能力。
在数列与函数这一部分，考生需要掌握数列的概念、数列的性质、数列的常用运算法则以及数列的极限等内容。
此外，考生还需熟练掌握函数的概念、函数的性质、函数的常用运算法则以及函数的图像与性质等内容。
通过对数列和函数的学习，考生能够提高解题能力和逻辑思维的能力。
其次是平面解析几何。
平面解析几何是高中数学中的一部分，通过对平面几何图形的研究与理解，可以帮助学生提高空间想象与观察问题的能力。
在平面解析几何这一部分，考生需要掌握平面直角坐标系的概念与性质、平面直角坐标系下的直线与圆的方程以及平面几何图形的性质与相交关系等内容。
此外，考生还需熟练掌握坐标变换等解题方法和技巧，从而能够应用平面解析几何的知识解决实际问题。
再次是概率与统计。
概率与统计是数学中的一个重要分支，通过对概率与统计的学习与理解，可以帮助学生提高数据分析与决策能力。
在概率与统计这一部分，考生需要掌握随机事件、概率的概念与性质、条件概率与独立性、概率的计算方法以及统计数据的收集与处理等内容。
此外，考生还需熟练掌握概率分布与统计分布等相关知识，能够通过实际问题进行概率与统计的应用。
最后是立体几何。
立体几何是数学中的一部分，通过对几何体的研究与理解，可以帮助学生提高几何直观与空间思维能力。
在立体几何这一部分，考生需要掌握立体几何体的概念、性质与刻画等内容，了解几何体之间的关系与相交关系。
此外，考生还需熟练掌握体积与表面积的计算方法与应用，从而能够解决与立体几何相关的实际问题。
2024四川高考数学大纲
2024四川高考数学大纲2024年四川高考数学大纲在原有基础上做了一些调整和更新，旨在更好地培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
下面将针对2024四川高考数学大纲的相关内容进行详细介绍。
一、知识要点的调整2024年四川高考数学大纲对知识要点进行了一些调整。
首先，在基础知识的部分，对数列、函数、三角函数、概率等内容进行了强调，要求学生对这些知识点有更加深入的理解。
其次，在解析几何的部分，新增了对球、二次曲线、平面和立体图形的考查，要求学生能够掌握这些图形的性质和相关计算方法。
二、能力要求的变化2024年四川高考数学大纲对学生的能力要求也有一些变化。
首先，对解决实际问题的能力提出了更高的要求。
在选择题和解答题中，会增加一些与实际生活和实际工作相关的问题，考查学生的应用能力和创新思维。
其次，在计算和证明的要求上，要求学生能够进行更加复杂的计算和证明，培养学生的逻辑思维和推理能力。
三、题型和分值的变化2024年四川高考数学大纲对题型和分值也有一些变化。
首先，选择题的数量将有所增加，占总分的比重会有所增加。
这要求学生在短时间内能够准确地解答多个选择题。
其次，解答题的数量会有所减少，但每个题目的难度和分值会有所增加。
这要求学生能够在有限的时间内，深入思考和分析题目，准确地给出答案和解决思路。
四、备考建议针对2024四川高考数学大纲的调整和变化，下面给出一些建议供学生备考参考。
首先，要加强对基础知识的学习和理解。
数列、函数、三角函数、概率等知识点是整个数学学科的基础，对于其他高级知识的学习和应用有着重要的作用。
其次，要注重解决实际问题的能力培养。
通过阅读和分析实际问题，培养学生的应用能力和创新思维。
此外，要注重解答题的训练和练习。
解答题在2024年四川高考数学试卷中的比重虽然减少了，但每个题目的难度和分值增加了，要求学生能够在有限的时间内准确解答。
最后，要进行模拟考试和真题训练。
通过模拟考试和真题训练，能够让学生熟悉考试的形式和要求，提高解题速度和准确性。
2024年全国高考数学大纲完整版
2024年全国高考数学大纲完整版高考数学作为选拔人才的重要科目之一，其大纲对于广大考生的备考和教师的教学具有重要的指导意义。
以下是 2024 年全国高考数学大纲的完整内容。
一、考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。
高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。
因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。
二、考核目标与要求高考数学科考试旨在测试中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查考生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力，以及考生的数学素养和创新意识。
1、知识要求对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。
（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。
（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。
（3）掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。
2、能力要求（1）逻辑思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能准确、清晰、有条理地进行表述。
（2）运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。
（3）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
（4）分析问题和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。
四川省2024年高考文科数学真题及参考答案
四川省2024年高考文科数学真题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （）A．{}1,2,3,4B．{}3,2,1 C.{}4,3D．{}9,2,12．设z =，则z z ⋅=（）A．i-B．1C.1-D．23．若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥--09620220334y x y x y x ，则5z x y =-的最小值为（）A．5B．12C．2-D．72-4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，37a a +=（）A．2-B．73C．1D．295．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A．14B．13C．12D．236．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()10,4F 、()20,4F -，且经过点()6,4P -，则双曲线C 的离心率是（）A．4B．3C．2D．27．曲线()136-+=x x x f 在()0,1-处的切线与坐标轴围成的面积为（）A．61B．2C．12D．23-8．函数()()2e esin xxf x x x -=-+-在区间[]8.2,8.2-的大致图像为（）9．已知cos cos sin ααα=-，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A．132+B．1-C．23D．31-10.已知直线02=-++a y ax 与圆01422=-++y y x C ：交于B A ,两点，则AB 的最小值为（）A.2B.3C.4D.611．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m =βα .下列四个命题：①若m n ∥，则n α∥或n β∥；②若m n ⊥，则n α⊥，β⊥n ；③若n α∥且n β∥，则m n ∥；④若n 与α和β所成的角相等，则m n ⊥，其中所有真命题的编号是（）A．①③B．②③C．①②③D．①③④12．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（）A．13B．13C．2D．13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数()sin f x x x =-在[]0,π上的最大值是______．14.已知圆台甲、乙的上底面半径均为1r ，下底面半径均为2r ，圆台的母线长分别为()122r r -，()123r r -，则圆台甲与乙的体积之比为．15．已知1a >，8115log log 42a a -=-，则a =______．16．曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,+∞上有两个不同的交点，则a 的取值范围为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n S 的前n 项和．18．（12分）某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：（1）填写如下列联表：能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率5.0=p .设p 为升级改造后抽取的n 件产品的优级品率.如果()np p p p -+>165.1，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为产品线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（247.12150≈）19．（12分）如图，在以F E D C B A ,,,,,为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，4,=AD AD EF AD BC ，∥∥，2===EF BC AB ，且10=ED ，32=FB ，M 为AD 的中点．（1）证明：∥BM 平面CDE ；（2）求点M 到ABF 的距离．20．（12分）已知函数()()1ln 1f x a x x =--+．（1）求()f x 的单调区间；（2）若2a ≤时，证明：当1x >时，()1e x f x -<恒成立．21．（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且MF x ⊥轴．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()0,4P 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，N 为FP 的中点，直线NB 与直线MF 交于Q ，证明：AQ y ⊥轴．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+．（1）写出C 的直角坐标方程；（2）直线x ty t a =⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线C 交于A 、B 两点，若2AB =，求a 的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）实数a ，b 满足3a b +≥．（1）证明：2222a b a b +>+；（2）证明：22226a b b a -+-≥．参考答案一、选择题1.A 解析：由题意可得{}843210，，，，，=B ，∴{}4,3,2,1=B A .2.D解析：∵i z 2=，∴i z 2-=，∴222=-=⋅i z z .3.D 解析：实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥--09620220334y x y x y x ，作出可行域如图：由y x z 5-=可得z x y 5151-=，即z 的几何意义为z x y 5151-=的截距的51-，则该直线截距取最大值时，z 有最小值，此时直线z x y 5151-=过点A，联立⎩⎨⎧=-+=--09620334y x y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==123y x ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛1,23A ，则271523min -=⨯-=z .4.D解析：法一：利用等差数列的基本量由19=S ，根据等差数列的求和公式1289919=⨯+=d a S ，整理得13691=+d a ，又()92369928262111173=+=+=+++=+d a d a d a d a a a .法二：特殊值法不妨取等差数列公差0=d ，则有1991a S ==，∴911=a ，故有922173==+a a a .5.B解析：当甲排在排尾，乙排在第一位，丙有2种排法，丁有1种排法，共2种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁有1种排法，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理，乙排在排尾共4种排法，于是共8种排法，基本事件总数显然是2444=A ,根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为31248=.6.C解析：由题意，()4,01F ，()402-，F ，()4,6-P，则()()6446,10446,8222222121=-+==++===PF PF c F F ，则4610221=-=-=PF PF a ,24822===a c e .7.A解析：()365+='x x f ，则()30='f ，∴该切线方程为x y 31=-，即13+=x y ，令0=x ，则1=y ，令0=y ，则31-=x ，故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积6131121=-⨯⨯=S .8.B解析：()()()()()x f x e e x x e ex x f x x x x=-+-=--+-=---sin sin 22，又函数定义域为[]8.2,8.2-，故函数为偶函数，可排除A,C，又()021*******sin 111sin 111>->--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+->⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=e e e e e e e f π，故排除D.9.B 解析：∵cos cos sin ααα=-，∴3tan 11=-α，解得331tan -=α，∴132tan 11tan 4tan -=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ααπα.10.C 解析：由题意可得圆的标准方程为：()5222=++y x ，∴圆心()20-，C ,半径为5，直线02=-++a y ax 可化为()()021=++-y x a ，∴直线过定点()21-，D ,当AB CD ⊥时，AB 最小，易得1=CD ，故()415222=-⨯=AB .11.A 解析：对①，当α⊂n ，∵n m ∥，β⊂n ，则β∥n ，当β⊂n ，∵n m ∥，α⊂m ，则α∥n ，当n 既不在α也不在β内，∵n m ∥，βα⊂⊂m m ,，则α∥n 且β∥n ，故①正确；对②，若n m ⊥，则n 与βα，不一定垂直，故②错误；对③，过直线n 分别作两平面与βα，分别相交于直线s 和直线t ，∵α∥n ，过直线n 的平面与平面α的交线为直线s ，则根据线面平行的性质定理知s n ∥，同理可得t n ∥，则t s ∥，∵⊄s 平面β，⊂t 平面β，则∥s 平面β，∵⊂s 平面α，m =βα ，则m s ∥，又∵s n ∥，则n m ∥，故③正确；对④，若m =βα ，n 与βα，所成的角相等，如果βα∥，∥n n ，则n m ∥，故④错误；综上，①③正确.12.C 解析：∵3π=B ，294b ac =，则由正弦定理得31sin 94sin sin 2==B C A .由余弦定理可得：ac ac c a b 49222=-+=，即ac c a 41322=+，根据正弦定理得1213sin sin 413sin sin 22==+C A C A ，∴()47sin sin 2sin sin sin sin 222=++=+C A C A C A ，∵A,C 为三角形内角，则0sin sin >+C A ，则27sin sin =+C A .二、填空题13.2解析：()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=3sin 2cos 23sin 212cos 3sin πx x x x x x f ，当[]π,0∈x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-32,33πππx ，当23ππ=-x 时，即65π=x 时()2max =x f .14.46解析：由题可得两个圆台的高分别为：()[]()()1221221232r r r r r r h -=---=甲，()[]())12212212223r r r r r r h -=---=乙∴()()()()462233131121212121212=--==++++=r r r r h h h S S S S h S S S S V V 乙甲乙甲乙甲.15.64解析：由25log 21log 34log 1log 1228-=-=-a a a a ，整理得()06log 5log 222=--a a ，可得1log 2-=a 或6log 2=a ，又1>a ，∴6log 2=a ，∴6426==a .16.()1,2-解析：令()a x x x +--=-2313，即1523+-+=x x x a ，令()()01523>+-+=x x x x x g ，则()()()1535232-+=-+='x x x x x g ，令()()00>='x x g 得1=x ，当()1,0∈x 时，()0<'x g ，()x g 单调递减；当()+∞∈,1x 时，()0>'x g ，()x g 单调递增，()()21,10-==g g ，∵曲线x x y 33-=与()a x y +--=21在()∞+，0上有两个不同的交点，∴等价于a y =与()x g 有两个交点，∴()1,2-∈a .三、解答题17.解：（1）∵3321-=+n n a S ，∴33221-=++n n a S ，两式相减可得121332+++-=n n n a a a ，即1253++=n n a a ，∴等比数列{}n a 的公比35=q ，当1=n 时有35332121-=-=a a S ，∴11=a ，∴135-⎪⎭⎫⎝⎛=n n a .（2）由等比数列求和公式得2335233513511-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=nn n S ，∴数列{}n S 的前n 项和nS S S S T nn n 23353535352332321-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=++++= 4152335415233513513523--⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅=n n n n.18.解：（1）根据题意可得列联表：可得()6875.416755496100507024302615022==⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，∵635.66875.4841.3<<，∴有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异.（2）由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为64.015096=，用频率估计概率可得64.0=p ，又因为升级改造前该工厂产品的优级品率5.0=p ，则()()568.0247.125.065.15.01505.015.065.15.0165.1≈⨯+≈-⨯⨯+=-+n p p p ，可知()np p p p -+>165.1，∴可以认为产品线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.19.解：（1）∵AD BC ∥，2=EF ，4=AD ，M 为AD 的中点，∴MD BC MD BC =，∥，则四边形BCDM 为平行四边形，∴CD BM ∥，又∵⊄BM 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ，∴∥BM 平面CDE .（2）如图所示，作AD BO ⊥交AD 于点O ，连接OF .∵四边形ABCD 为等腰梯形，4,=AD AD BC ∥，2==BC AB ，∴2=CD ，结合（1）可知四边形BCDM 为平行四边形，可得2==CD BM ，又2=AM ，∴ABM ∆为等边三角形，O 为AM 的中点，∴3=OB .又∵四边形ADEF 为等腰梯形，M 为AD 中点，∴MD EF MD EF ∥,=，四边形EFMD 为平行四边形，AF ED FM ==，∴AFM ∆为等腰三角形，ABM ∆与AFM ∆底边上中点O 重合，3,22=-=⊥AO AF OF AM OF ，∵222BF OFOB =+，∴OF OB ⊥，∴OF OD OB ,,互相垂直，由等体积法可得ABM F ABF M V V --=，233243213121312=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=∆-FO S V ABM ABM F ,由余弦定理，()()10212102322102cos 222222=⋅⋅-+=⋅-+=∠ABF A FB AB F A F AB ，∴10239cos 1sin 2=∠-=∠F AB F AB .则2391023921021sin 21=⋅⋅⋅=∠⋅⋅=∆F AB AB F A S F AB ，设点M 到面ABF 的距离为d ，则有232393131=⋅⋅=⋅⋅==∆--d d S V V F AB ABM F ABF M ，解得13133=d ，即点M 到面ABF 的距离为13133.20.解：（1）由题意可得()x f 定义域为()∞+，0，()xax x a x f 11-=-='，当0≤a 时，()0<'x f ，故()x f 在()∞+，0上单调递减；当0>a 时，令()0='x f ，解得ax 1=，当⎪⎭⎫⎝⎛+∞∈,1a x 时，()0>'x f ，()x f 单调递增；当⎪⎭⎫⎝⎛∈a x 1,0时，()0<'x f ，()x f 单调递减；综上所述：当0≤a 时，()x f 在()∞+，0上单调递减；当0>a 时，()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1a 上单调递增，在⎪⎭⎫⎝⎛a 1,0上单调递减.（2）当2≤a 且1>x 时，()()x x e x x a e x f ex x x ln 121ln 1111+++≥-+--=----，令()()1ln 121>++-=-x x x ex g x ，则()()1121>+-='-x xe x g x ，令()()x g x h '=，则()()1121>-='-x xex h x ，显然()x h '在()∞+，1上单调递增，则()()0110=-='>'e h x h ，因()()x h x g ='，则()x g '在()∞+，1上单调递增，故()()01210=+-='>'e g x g ，即()x g 在()∞+，1上单调递增，故()()01ln 1210=++-=>e g x g ，即()()()01ln 111>≥-+--=---x g x x a e x f ex x ，∴当1>x 时，()1-<x ex f 恒成立.21.解：（1）设()0,c F ，由题设有1=c ，且232=a b ，故2312=-a a ，解得2=a ，故3=b ，故椭圆方程为：13422=+y x .（2）由题意知，直线AB 额斜率一定存在，设为k ，设()()()2211,,,,4:y x B y x A x k y AB -=，由()⎪⎩⎪⎨⎧-==+413422x k y y x 可得()0126432432222=-+-+k x k x k ，∵()()012644341024224>-+-=∆kkk ，∴2121<<-k ，由韦达定理可得22212221431264,4332kk x x k k x x +-=+=+，∵⎪⎭⎫ ⎝⎛0,25N ，∴直线⎪⎭⎫ ⎝⎛--=252522x x y y BN ：，故52325232222--=--=x y x y y Q，∴()()()()524352452352523222122212211--+-⋅-=-+-=-+=-x x k x x k x y x y x y y y y Q()0528433254312642528522222222121=-++⨯-+-⨯=-++-=x k k k k k x x x x x k 故Q y y =1，即AQ y ⊥轴．22.解：（1）由1cos +=θρρ，将⎪⎩⎪⎨⎧=+=xy x θρρcos 22代入1cos +=θρρ，可得122+=+x y x ，两边平方后可得曲线的直角坐标方程为122+=x y .（2）对于直线l 的参数方程消去参数t ，得直线的普通方程为a x y +=.法一：直线l 的斜率为1，故倾斜角为4π，故直线的参数方程可设为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==s a y s x 2222，R s ∈.将其代入122+=x y 中得)()01212222=-+-+a s a s .设B A ,两点对应的参数分别为21,s s ，则()()12,12222121-=--=+a s s a s s ，且()()01616181822>-=---=∆a a a ，故1<a ，∴()()()218184222122121=---=-+=-=a a s s s s s s AB ，解得43=a .法二：联立⎩⎨⎧+=+=122x y ax y ，得()012222=-+-+a x a x ，()()088142222>+-=---=∆a a a ，解得1<a ，设()()2211,,,y x B y x A ，∴1,2222121-=-=+a x x a x x ，则()()()21422241122212212=---⋅=-+⋅+=a a x x x x AB ，解得43=a .23.解：（1）∵()()0222222222≥-=+-=+-+b a b ab a b a b a ，当b a =时等号成立，则()22222b a b a +≥+，∵3≥+b a ，∴()b a b a b a +>+≥+22222.（2）()b a b a a b b a ab b a +-+=-+-≥-+-222222222222()()()()()623122222=⨯≥-++=+-+≥+-+=b a b a b a b a b a b a .。
2024年四川高考考试大纲
2024年四川高考考试大纲2024年四川高考考试大纲是四川省教育厅根据国家教育部要求制定的一份高考考试指南，旨在规范四川省高中教育，统一高考命题和评卷标准，确保高考公平公正。
一、考试科目和安排根据2024年四川高考考试大纲，考生需要参加的科目包括语文、数学、外语、物理、化学、生物、历史、地理、政治等。
考试科目的安排一般是分为两天进行，每天考试时间为上午9:00至11:30，下午2:30至5:00。
二、考试内容和要求1. 语文考试：语文考试主要考查考生的文学常识、阅读理解、写作能力等方面。
考试内容包括诗歌、文言文、现代文等。
考生需要具备良好的阅读理解能力和写作能力。
2. 数学考试：数学考试主要考查考生的数学基本概念、计算能力、解决实际问题的能力等。
考试内容包括代数、几何、概率与统计等。
考生需要掌握数学的基本原理和解题方法。
3. 外语考试：外语考试主要考查考生的听力、口语、阅读和写作能力。
考试内容包括听力理解、口语表达、阅读理解和写作等。
考生需要具备良好的外语综合应用能力。
4. 理科综合考试：理科综合考试主要考查考生的物理、化学和生物的基本知识和实验操作能力。
考试内容包括选择题、填空题、解答题和实验操作等。
考生需要熟悉实验操作方法和科学实践能力。
5. 文科综合考试：文科综合考试主要考查考生的历史、地理和政治的基本知识和分析解决问题的能力。
考试内容包括选择题、判断题、解答题和分析解决问题等。
考生需要具备良好的分析和推理能力。
三、考试评分和录取规则根据2024年四川高考考试大纲，考试的评分和录取规则如下：1. 各科目考试的分数由主观题和客观题分别计分。
主观题由专业考试员评分，客观题由计算机自动评分。
2. 各科目考试的分数按照一定比例计入总分，总分由各科目的分数累加而得。
3. 录取规则根据考生的总分进行排名，按照分数从高到低的顺序依次录取。
录取分数线根据招生计划和考生报考情况而定。
四、考试安全和违规处理2024年四川高考考试大纲明确规定，考试过程中要确保考试的安全和公正。
四川高考数学文科
四川高考数学文科
四川高考数学文科考试主要涉及以下几个部分：
1. 几何与立体几何：包括直线、线段、角的性质、圆的性质、平面图形的计算、三角形的性质、相似三角形、正方形、长方形、正三角形、梯形、平行四边形等几何知识。
2. 代数与函数：包括一元二次方程与不等式、函数的概念、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、等差数列和等比数列等代数与函数的知识。
3. 概率与统计：包括事件的概率、频率与概率的关系、基本事件和复合事件、样本空间和事件的关系、概率计算、排列与组合、离散型随机变量与连续型随机变量、统计图表等概率与统计的知识。
4. 数系与运算：包括整数、有理数、实数、立方根与二次根、数轴、数的开方和乘方、指数运算、分数的运算、根式的运算等数系与运算的知识。
在四川高考数学文科考试中，学生需要根据题目要求，灵活运用这些知识进行解题。
同时，考试也注重考察学生的思考能力、推理能力和问题解决能力。
因此，对于考生来说，需要熟悉并掌握这些数学知识，并能够运用到实际问题中。
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四川高考文科数学考试大纲一、考试时间与方式
本次考试时间为120分钟，采用闭卷形式。
二、考试内容与重点难点
1.函数与方程
（1）函数的初步概念与性质；
（2）一元二次函数的图像、性质及基本应用；（3）一元二次方程的基本概念、解法及其应用。
2.数列与数学归纳法
（1）数列的初步概念、通项公式及其应用；
（2）等差数列与等比数列的性质及其应用；
（3）数学归纳法的理解及应用。
3.三角函数
（1）角度的概念及其表示方法；
（2）三角函数的基本概念、定义及其图像；
（3）三角函数的性质及其应用。
4.导数与微分
（1）导数的概念、基本性质及其计算方法；
（2）微分的概念及其应用；
（3）函数的单调性、最值及其应用。
三、考试要求
1.掌握函数与方程、数列与数学归纳法、三角函数、导数与微
分等基本概念、性质及其应用。
2.熟练掌握一元二次函数、一元二次方程、等差数列、等比数列、三角函数的图像及其基本性质。
3.熟练掌握导数的定义、求导法则、微分的定义及其应用。
4.掌握函数的单调性、最值等基本性质及其应用。
5.掌握数学归纳法的理解及其应用。
6.具备良好的解题能力，能够根据所给条件，选取合适的方法，解决实际问题。
7.注意题目中的单位，答案应给出正确的单位，保证计算准确。