高二数学下学期第一次月考试题文新人教A版
广东省惠州市华罗庚中学2013-2014学年高二数学下学期月考试题(一)文 新人教A版
高 二 数 学 (文科) 试 题2014年3月一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数(1)z i i =+ (i 为虚数单位），则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.不等式2320x x -+<的解集是（ ）A ．{}21x x x <->-或 B ．{}12x x x <>或 C ．{}21x x -<<- D ．{}12x x << 3． “14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 ( )A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件4．已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( ) A.ˆ 1.234yx =+ B. ˆ 1.230.08y x =- C. ˆ 1.230.8y x =+ D. ˆ 1.230.08yx =+5.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线;已知直线b ⊂/平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误6．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 ( )A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i7．如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A ．π4B ．π3C ．π2D ．π238.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A.－2 B.2 C.－4 D.49.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110由2222()110(40302030)7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得,附表：2()P K k ≥ 0．050 0．010 0．001k3．841 6．635 10．828参照附表，得到的正确结论是（ ）有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 10. 设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x ='1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2015()=f x （ ）A.sin xB.－sin xC.cos xD.－cos x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 已知),1(),1,3(x =-=，若b a ⊥，则x 等于 .12.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为 .13．巳知等比数列{}n a 满足*,0N n a n ∈>，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，_______a =n .14. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：第1个第2个第3个。
广东省惠州市华罗庚中学2013-2014学年高二数学下学期月考试题(一)理 新人教A版
图 1高 二 理科数 学 试 题2014年3月 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}4,3,0,2-=A ,{}0322=--=x x x B ，,则AB =（ ）A ．{}0B ．{}3C ．{}2,0D ． {}4,2,0 2．若p 是真命题，q 是假命题，则（ ） A ．p q ∧是真命题 B ．p q ∨是假命题 C ．p ⌝是真命题 D ．q ⌝是真命题3.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ） A ．1y x=-B ．x y lg =C ．cos y x =D ． ||e x y =4．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为（ ） A ．2 B ．12 C．135．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是中心角为60︒的扇形,则该几何体的体积为（ ） A ． 2π B ．23πC ．πD ．3π6．执行如图2所示的程序图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（ ）A ．105B ．16C ．15D ．17．函数)43(sin 212π--=x y 是（ ） A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 8．直线03=-y x 截圆4)2(22=+-y x 所得劣弧所对的圆心角是（ ） A ．6π B ．3π C ． 2πD ．32π二、填空题：本大共6小题，每小题5分,满分30分．9. 已知向量(21,4)c x →=+，(2,3)d x →=-，若//c d →→，则实数x 的值等于 ． 10．一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为19,则总体中的个体数为 . 11.已知函数()4ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程_________ ．12. 计算：1-=⎰．13. 设,0.()ln ,0.x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())g g e = ．14．如图3，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的点构成的区域．在D 内随机取一点，则该点落在E 中的概率为 ．第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且ac b c a =-+222, （1）求角B 的值；（2）设函数()()sin 2f x x B =+,求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值.16.(本小题满分12分) 华罗庚中学高二排球队和篮球队各有10名同学,现测得排球队10人的身高(单位:cm )分别是:162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,篮球队10人的身高(单位:cm )分别是:170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.（1） 请根据两队身高数据记录的茎叶图,指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)以及排球队的身高数据的中位数与众数；（2） 现从两队所有身高超过178cm 的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的排球队 篮球队 18 17 10 3 6 8 93 2 9 1 0概率是多少?17.(本小题满分14分)如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，PD ⊥底面ABCD . （1）证明：PA ⊥BD ；（2）若PD ＝AD ，求二面角A －PB －C 的余弦值．18. (本小题满分14分)已知函数54)(23+-+=x ax x x f ，曲线)(x f y =在点1=x 处的切线为013:=+-y x l ， （1）求a 的值； （2）求)(x f y =的极值．19.(本小题满分14分)如图．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴为AB ，过点B 的直线l 与x 轴垂直，椭圆的离心率e =，F 为椭圆的左焦点且111=∙B F AF （1）求椭圆的标准方程；（2）设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH ⊥x 轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得HP ＝PQ 。
高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(原卷版)
2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
人教A版高中数学选修一高二月考试题.docx
高中数学学习材料唐玲出品高二数学月考试题学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（共60分）1.（5分）给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b,c=d,则a+c=b+d”，对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题的个数是( )A.0B.2C.3D.42.（5分）“tanα=1”是“α=”的…( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.（5分）x2+(y-2)2=0是x(y-2)=0的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.（5分）已知全集S=R,A S,B S,若命题p:∈（A∪B）,则命题“p”是…（）A. AB.∈BC.A∩BD.∈（A）∩（B）5.（5分）命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（）A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称C.存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称6.（5分）方程x2+xy=x的曲线是( )A.一个点B.一条直线C.两条直线D.一个点和一条直线7.（5分）已知点O(0,0),A(1,-2),动点P满足|PA|=3|PＯ|,则P点的轨迹方程是( )A.8x2+8y2+2x-4y-5=0B.8x2+8y2-2x-4y-5=0C.8x2+8y2+2x+4y-5=0D.8x2+8y2-2x+4y-5=08.（5分）方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( )A.-16<m<25B.C.D.9.（5分）已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆有相同的焦点,并且经过点(3,-2),则此椭圆的方程为( )A.B.C.D.10.（5分）已知点（m，n）在椭圆8x2＋3y2＝24上，则2m＋4的取值范围是（）．A. B.C. D.11.（5分）设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则△PF1F2是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.直角三角形12.（5分）(文科做)过椭圆＝1(a＞b＞0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为( )A. B. C.D.(理科做)设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）．A. B. C.（2，5） D.评卷人得分二、填空题（共20分）13.（5分）命题“xR，x0≤1或”的否定为____________________________．14.（5分）已知命题p：x2－x≥6，q：x Z，“p且q”与“非q”同时为假命题，则x的取值为________．15.（5分）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________．16.（5分）已知椭圆+ =1上一点P与椭圆两焦点F1、F2连线的夹角为直角，则|PF1|·|PF2|=____________.评卷人得分三、解答题（共70分）17.（10分）已知p、q都是r的必要条件，s 是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？18.（12分）在直角坐标系中,求点(2x+3-x2,)在第四象限的充要条件.19.（12分）椭圆过(3,0)点,离心率e=,求椭圆的标准方程.20.（12分）椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B,C是AB的中点,若|AB|=2,OC 的斜率为,求椭圆的方程.21.（12分）如图，已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1、B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为，求这个椭圆的方程.22. (文科做)（12分）椭圆（a，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，，．求椭圆C的方程．(理科做)已知直线y=ａx+1与双曲线３x2-y2=1交于A、B两点,(1)若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值;(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线对称?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.高二数学参考答案一、选择题1.答案：B解析：原命题为真,逆否命题为真,逆命题,否命题为假.“a=b,c=d”的否定为“a≠b或c≠d”.2.答案：B解析：若“tanα=1”，则α=kπ+，α不一定等于;而若“α=”,则tanα=1，∴“tanα=1”是“α＝”的必要而不充分条件，选B.3.答案：B解析：若x2+(y-2)2=0x=0且y-2=0x(y-2)=0,但当x(y-2)=0时x2+(y-2)2=0,如x=0,y=3.4.答案：D解析：因为p:2∈(A∪B),所以p:2(A∪B)，即2A且2 B.所以2∈SA且2∈ B.故2∈(A)∩(B).5.答案：C解析：原函数与反函数的图象关于y=x对称的否定是存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称.6.答案：C解析：由x2+xy=x,得x(x+y-1)=0.∴x=0或x+y-1=0，它们表示两条直线.7.答案：A解析：设P点的坐标为(x,y),则,整理,得8x2+8y2+2x-4y-5=0.8.答案：B解析：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆,∴∴.9.答案：C解析：由题设,知椭圆的方程为(a＞b＞0),则故所求的椭圆方程为10.答案：A解析：方程可化为，故椭圆焦点在y轴上，又，，所以，故.11.答案：D解析：由椭圆的定义,知|PF1|+|PF2|=2a=8.由题可得|PF1|-|PF2|=2，则|PF1|=5，|PF2|=3.又|F1F2|=2c=4，∴△PF1F2为直角三角形.12.答案：B解析：由P，再由∠F1PF2＝60°，有＝2a，从而可得e＝，故选B．答案：B解析：.∵a＞1，∴，∴，∴，故选B．二、填空题13.答案：x R，x＞1且x2≤414.答案：－1，0，1，2解析：∵“非q”为假命题，则q为真命题；又“p且q”为假命题，则p为假命题，∴x2－x＜6，即x2－x－6＜0且．解得－2＜x＜3且，∴x＝－1，0，1，2．15.答案：．解析：由条件知4b＝2a＋2C．∴2b＝a＋c，4b2＝a2＋c2＋2ac，4（a2－c2）＝a2＋c2＋2ac，即5c2＋2ac－3a2＝0，解得．16.答案：48解析：两焦点的坐标分别为F1（-5，0）、F2（5，0），由PF1⊥PF2,得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=100.而|PF1|+|PF2|=14，∴（|PF1|+|PF2|）2=196，100+2|PF1|·|PF2|=196，|PF1|·|PF2|=48.三、解答题17.答案：解：（1）由图知：∵q s.s r q.∴s是q的充要条件.(2)∵p q,q s r,∴p是q的充要条件.（3）∵q s r p,∴p是q的必要不充分条件.解析：将已知r、p、q、s的关系作一个“”图（如图）.18.答案：解：该点在第四象限或2＜x＜3.所以该点在第四象限的充要条件是或2＜x＜3.解析：第四象限点的横、纵坐标都小于零.19.答案：解:当椭圆的焦点在x轴上时，∵a=3,,∴c=.从而b2=a2-c2=9-6=3,∴椭圆的方程为当椭圆的焦点在y轴上时，∵b=3,,∴.∴a2=27.∴椭圆的方程为.∴所求椭圆的方程为20.答案：解法一:设A(x1,y1)、B(x2,y2),代入椭圆方程并作差得a(x1+x2)(x1-x2)+b(y1+y2)(y1-y)=0.2而,=k=,OC代入上式可得b=a.再由|AB|=|x2-x1|=2,其中x1、x2是方程(a+b)x2-2bx+b-1=0的两根,故()2-4·=4,将b=a代入得a=,∴b=.∴所求椭圆的方程是x2+y2=3.解法二:由得(a+b)x2-2bx+b-1=0.设A(x1,y1)、B(x2,y2),则∵|AB|=2,∴.①设C(x,y),则x==,y=1-x=,∵OC的斜率为,∴=.代入①,得a=,b=.∴椭圆方程为.解析：点评:解法一利用了设点代入、作差,借助斜率的解题方法,称作“差点法”,解法二是圆锥曲线弦长的基本求法,是利用两点间的距离公式求得.21.答案：如题图，由椭圆中心在原点，焦点在x轴上知，椭圆方程的形式是(a＞b ＞0)，再根据题目条件列出关于a、b的方程组，求出a、b的值.解：设椭圆方程为(a＞b＞0).由椭圆的对称性知，|B1F|=|B2F|，又B1F⊥B2F，因此△B1FB2为等腰直角三角形.于是|OB2|=|OF|，即b=c.又|FA|=,即a-c=，且a2=b2+c2.将以上三式联立，得方程组解得所求椭圆方程是.解析：点评：要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a、b、c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长等.这将有利于提高解题能力.22. 答案：(文科)解：因为点P在椭圆C上，所以2a＝|PF1|＋|PF2|＝6，a＝3．在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距，从而b2＝a2－c2＝4，所以椭圆C的方程为．(理科)答案：解:(1)由消去y,得(3-a2)x2-2ax-2=0.①依题意即且. ②设A(x1,y1),B(x2,y2),则∵以AB为直径的圆过原点,∴OA⊥OB.∴x1x2+y1y2=0.但y1y2=a2x1x2+a(x1+x2)+1,由③④,,.∴.解得a=±1且满足②.(2)假设存在实数a,使A、B关于对称,则直线y=ax+1与垂直,∴a,即a=-2.直线l的方程为y=-2x+1.将a=-2代入③得x1+x2=４.∴AB中点横坐标为2,纵坐标为y=-2×2+1=-3.但AB中点(2,-3)不在直线上,即不存在实数a,使A、B关于直线对称.。
高二数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析
高二数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析1.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时,运行程序如下,,当时,,则,故选D.【考点】程序框图二次函数2.过点引直线分别交轴正半轴于两点，当面积最小时，直线的方程是__________．【答案】【解析】设直线方程为(当且仅当即时取等号 ) .【点晴】本题主要考查直线方程和重要不等式，属于中档题型.但是本题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图像，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.3.如图，输入时，则输出的________.【答案】【解析】由算法流程图提供的算法程序可知：当时，输出，应选答案C。
4.二项式的展开式中常数项是（）A．-28B．-7C．7D．28【答案】C【解析】常数项，故选B.【考点】二项式的展开式.5.设是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】对于A中，若，则，所以是正确的；对于B中，若，则和互为共轭复数，所以是正确的；对于C中，设，若，则，，所以是正确的；对于D中，若，则，而，所以不正确，故选D.【考点】复数的概念与运算.6.设函数（1）若时，解不等式；（2）若不等式的对一切恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】（1）当时，||+||，利用零点分段法解不等式或者利用图象解不等式；（2）若不等式的对一切恒成立，则，因为时，，故恒成立，，．试题解析：（1）解：||+||，即或或或或所以原不等式的解集为[]（2）||+||对一切恒成立,,恒成立，即恒成立，当时，，【考点】1、绝对值不等式解法；2、函数的最值.7.已知函数，设为的导函数，根据以上结果，推断_____________.【答案】【解析】.8.用反证法证明命题“设为实数，则方程没有实数根”时，要做的假设是A．方程至多有一个实根B．方程至少有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根【答案】A【解析】至少有一个实根的反面为没有实根 ,所以选A.9.若，则的值是（）A．6B．4C．3D．2【答案】D【解析】略10.某长方体的三视图如右图，长度为的体对角线在正视图中的投影长度为，在侧视图中的投影长度为，则该长方体的全面积为（）A．B．C．6D．10【答案】B【解析】由三视图设长方体中同一顶点出发的三条棱长为、、，则有，解方程组得到，所以该长方体的面积为，故选B.【考点】1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的表面积.11.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（）A．1项B．项C．项D．项【答案】D【解析】由题意得，当时，不等式的左侧为，当时，不等式的左侧为，所以变成时，左边增加了，共有项，故选D.【考点】数学归纳法.12.已知圆与圆的公共点的轨迹为曲线，且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点满足直线的斜率之积为．（1）求的方程；（2）证明直线恒过定点，并求定点的坐标．【答案】（1）；（2）证明见解析，．【解析】（1）确定，可得曲线是长轴长，焦距的椭圆，即可求解椭圆的方程；（2）分类讨论，设出直线的方程，代入椭圆的方程，利用韦达定理，结合直线的斜率之积为，即可证直线恒过定点，并求出定点的坐标．试题解析：（1）设⊙，⊙的公共点为,由已知得，，故，因此曲线是长轴长，焦距的椭圆，所以曲线；（2）由曲线的方程得，上顶点，记，若直线的斜率不存在，则直线的方程为，故，且，因此，与已知不符，因此直线AB的斜率存在，设直线，代入椭圆：①因为直线与曲线有公共点，所以方程①有两个非零不等实根，故，又，，由，得即所以化简得：，故或，结合知，即直线恒过定点．【考点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系的应用、判定直线过定点问题等知识点的综合考查，解答中设出直线的方程，代入椭圆的方程，利用判别式和根与系数的关系及韦达定理，结合直线的斜率之积为是解答本题的关键，注重考查了分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题．13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos＝．（1）求cos B的值；（2）若，b＝2，求a和c的值．【答案】（1）（2）【解析】解：(1)∵cos＝，∴sin＝， 2分∴cos B＝1－2sin2＝. 5分(2)由可得a·c·cos B＝2，又cos B＝，故ac＝6， 6分由b2＝a2＋c2－2ac cos B可得a2＋c2＝12， 8分∴(a－c)2＝0，故a＝c，∴a＝c＝10分【考点】解三角形点评：解决的关键是根据诱导公式以及二倍角公式和向量的数量积结合余弦定理来求解，属于中档题。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。
高二数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析
高二数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析1.做变速直线运动的物体的速度满足，该物体在内经过的路程为9，则的值为( ) A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】将区间均分成个小区间，记第个区间为，此区间长为，用小矩形面积近似代替相应的小曲边梯形的面积，则近似地等于速度曲线与直线t＝0，t＝a，t轴围成的曲边梯形的面积．依题意得，∴解得a＝3.【考点】定积分的概念.2.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种【答案】A【解析】根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；故选A．3.设是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】对于A中，若，则，所以是正确的；对于B中，若，则和互为共轭复数，所以是正确的；对于C中，设，若，则，，所以是正确的；对于D中，若，则，而，所以不正确，故选D.【考点】复数的概念与运算.4.已知复数，则（）A．B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i【答案】C【解析】由题意可得，所以A错；C,D均错。
所以选B5.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．【答案】(1) (2) 最大值是，最小值是．【解析】(1)利用函数为奇函数,建立恒等式⋯①,切线与已知直线垂直得⋯②导函数的最小值得⋯③.解得的值;(2)通过导函数求单调区间及最大值,最小值.试题解析：(1)因为为奇函数，所以即，所以， 2分因为的最小值为，所以， 4分又直线的斜率为，因此，，∴． 6分(2)单调递增区间是和． 9分在上的最大值是，最小值是． 12分【考点】奇函数的性质,求函数的导数,及通过导数研究函数的单调区间及最值.6.用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是 ( )A．B．C．且D．或【答案】C【解析】略7.用反证法证明命题“设为实数，则方程没有实数根”时，要做的假设是A．方程至多有一个实根B．方程至少有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根【答案】A【解析】至少有一个实根的反面为没有实根 ,所以选A.8.已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程为必过点（）A．B．C．D．【答案】D【解析】回归直线必过点（），而，，所以回归直线过点，故选D.【考点】线性回归直线方程9.若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴，而为减函数，∴当时，函数取得最小值，最小值为1，∴.【考点】1.恒成立问题；2.函数的单调性；3.对数式.10.已知,函数,若.(1)求的值并求曲线在点处的切线方程;(2)设,求在上的最大值与最小值.【答案】（1）（2）在上有最大值1,有最小值.【解析】解:(1) ,由得,所以;当时,, ,又,所以曲线在处的切线方程为,即; 6分(2)由(1)得,又, , ,∴在上有最大值1,有最小值.- 12分【考点】导数的运用点评：主要是根据导数的几何意义求解切线方程以及函数的最值，属于中档题。
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普宁二中 高二下学期第一次月考数学文试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知集合}4,3,2{},3,2,1{M ==N ,则（ ）
}4,1{.}
3,2{...=⋃=⋂⊆⊆N M D N M C M N B N M A
2．“0a =”是 “函数ln ||y x a =-为偶函数”的（ ） A ．充要条件 B.充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
3．若函数
2()1x a f x x +=
+在1x =处取极值，则a =（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．4
4. 函数
x y 32x
+=的零点所在的一个区间为（ ） A.(-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2) 5.计算：
（ ）
A ．12-
B ．1
2 C ．
3 D ．3
6．在△ABC 中，若C b a cos 2=，则△ABC 是（ ）
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．斜三角形 7．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A ．13
B ．3
3
C ．1
2
D ．3
2
8．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f '(x)可能为（ ）
x y O x y O A x y O B
x y O C y
O D x
9．函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ） A 1，－1 B 3，-17
C 1，－17
D 9，－19
10．定义在R 上的函数)(x f 满足
=)(x f ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0
),1(log 2x x f x f x x ，则(2013)f 的值为（ ）
A.1-
B.0
C.1
D.2
第II 卷（非选择题 共100分）
二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）
11．函数2()x
f x x e =⋅的单调递增区间是 .
12．执行右边的程序框图，输入的T =
.
13．如果数列
112
122
2,1,(1)
n n n n n n n a a a a a a a n a a ++++--===≥｛｝满足且
，则3a 为 ，
通项
为 .
14．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx ，其导函数y ＝f ′(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示．则下列说法中不正确的编号是__________．(写出所有不正确说法的编号)
(1)当x ＝3
2时函数取得极小值； (2)f(x)有两个极值点； (3)c ＝6；
(4)当x ＝1时函数取得极大值．
三、解答题：（共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题共12分）已知函数(x)f 22cos 2sin 4cos x x x =+-。
（Ⅰ）求
()
3f π
=的值； （Ⅱ）求(x)f 的最大值和最小值.
16. （本小题共12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1,AB=2,AB ∥DC ，∠BCD=900 求证：PC ⊥BC
求点A 到平面PBC 的距离
17．（本小题共14分） 研究某新药的疗效，利用简单随机抽样法给100个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据。
请问：（1）请分别估计服用该药品男患者和女
患者中有效者所占的百分比？
（2）是否有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程） （3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来更准确估计服用该药的患者中 有效者所占的比例？说明理由．
无效 有效 合计 男性患者 15 35 50 女性患者 4 46 50 合计 19 81 100
K =
2
18．（本小题满分14分）
已知数列
}
{n a 的前n 项和为
n
S ，且11=a ，)
()(1211+=+-+n n S n nS n n ．
（1）求证：数列}
{
n S n
是等差数列；
（2）求数列}
{n a 的通项公式
n
a ．
19．（本小题满分14分）设函数329
()62f x x x x a
=-+-． （1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值；
（2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围．
20. （本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为()
0,1A -，且焦点在x 轴上。
若右焦点到
直线022=+-y x 的距离为3． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线)
0(≠+=k m kx y 与椭圆相交于不同的两点,M N ．当
AN
AM =时，求m 的
取值范围．
因为cos x ∈[1,1]-，
所以，当cos 1x =-时，()f x 取最大值6；当
2
cos
3x =
时，()f x 取最小值
7
3-
…………12分
因此服用该药品男患者中有效的百分比估计值为：%
705035
=
调查的50服用此药女性患者中有46位有效，
因此服用该药品女患者中有效的百分比估计值为：92%5046
=……………5分
(2)假设H0:该药的效果与患者的性别无关。
在H0成立的情况下P(K2≥6.635)≈0.010 根据列联表数据得到K2的观测值k＝≈7.862>6. 635
20. 解：（1）依题意可设椭圆方程为
1 2
2
2
=
+y
a
x
，则右焦点
()
21,0
F a-
，
由题设
3
2
2
2
1
2
=
+
-
a
，解得3
2=
a，……………………4分。