2017年上海市中考数学模拟试卷(5月份)

2017年上海市中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

1．（4分）如果a与3互为相反数，那么a等于（）

A．3B．﹣3C．D．

2．（4分）下列根式中，最简二次根式是（）

A．B．C．D．

3．（4分）下列事件中，属于随机事件的是（）

A．（）2=a

B．若a＞b（ab≠0），则＜

C．|a|•|b|=|ab|

D．若m为整数，则（m+）2+是整数

4．（4分）抛物线y=（x+5）2﹣1先向右平移4个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线的解析式为（）

A．y=x2+18x+84B．y=x2+2x+4C．y=x2+18x+76D．y=x2+2x﹣2 5．（4分）若一个正n变形（n为大于2的整数）的半径为r，则这个正n变形的边心距为（）

A．r•sin B．r•cos C．r•sin D．r•cos

6．（4分）下列命题中真命题的个数是（）

①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；

②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

③在圆中，平分弦的直径垂直于弦；

④平行于同一条直线的两直线互相平行．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

7．（4分）计算：a6（﹣a2）=．

8．（4分）一次函数y=﹣kx+2k（k＜0）的图象不经过第象限．

9．（4分）实数范围内因式分解：2x2+4xy﹣3y2=．

10．（4分）若关于x的一元二次方程x2+2x=m有两个实数根，则实数m的取值范围是．

11．（4分）正方形有条对称轴．

12．（4分）如图，直线AB分别交直线a和直线b于点A，B，且a∥b，点C在直线b上，且它到直线a和到直线AB的距离相等，若∠ACB=77°，则∠ABC=．

13．（4分）某次对中学生身高的抽样调查中测得5个同学的身高如下（单位：cm）：172，171，175，174，178，则这组数据的方差为．

14．（4分）一次测验中有2道题是选择题，每题均有4个选项且只有1个选项是正确的，若对这两题均每题随机选择其中任意一个选项作为答案，则2道选择题答案全对的概率为．

15．（4分）点A，B分别是双曲线y=（k＞0）上的点，AC⊥y轴正半轴于点C，BD⊥y轴于点D，联结AD，BC，若四边形ACBD是面积为12的平行四边形，则k=．

16．（4分）△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，联结DE，DE是△ABC 的一条中位线，点G是△ABC的重心，设=，=，则=（用含，的式子表示）

17．（4分）我们把有一条边是另一条边的2倍的梯形叫做“倍边梯形”，在⊙O中，直径AB=2，PQ是弦，若四边形ABPQ是“倍边梯形”，那么PQ的长为．18．（4分）在矩形ABCD中，P在边BC上，联结AP，DP，将△ABP，△DCP分别沿直线AP，DP翻折，得到△AB1P，△DC1P，且点B1，C1，P在同一直线上，线段C1P交边AD于点M，联结AC1，若∠AC1D=135°，则=．

三、解答题（本大题共7小题，共78分）

19．（10分）计算：×cot30°﹣8+|cos30°﹣2|×20170．

20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

21．（10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且四边形ADEF是正方形，联结AE．

（1）求AE的长；

（2）求∠AEB的正弦值．

22．（10分）小金到一文具店用12元钱买某种练习本若干本，隔了一段时间他再去那个店，发现这种练习本正在“让利销售”中，每1本降价0.2元，这样用12元可以比上次多买3本，求小金第一次买的练习本的数量．

23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，点E在AB延长线上，联结AC，DE，DE分别交BC，AC于点F，G，且CD•AE=AC•AG．

求证：（1）△ABC∽△AGE；

（2）AB2=GD•DE．

24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A，B分别在x轴上（点A在原点左侧，点B在原点右侧），OB=4OA，经过点A，B的抛物线交y轴于点C（0，2），且∠ACB=90°．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点N为该抛物线第一象限上一点，满足∠NOC=∠CBO，联结BN，NO，求△BON的面积；

（3）点D为抛物线对称轴上一点，且在x轴下方，点E在y轴负半轴上，当以B，E，D为顶点的三角形与△ABC相似时（∠DBE与∠ABC为对应角），求点D的坐标．

25．（14分）如图，在⊙O中，半径OA长为1，弦BC∥OA，射线BO，射线CA 交于点D，以点D为圆心，CD为半径的⊙D交BC延长线于点E．

（1）若BC=，求⊙O与⊙D公共弦的长；

（2）当△ODA为等腰三角形时，求BC的长；

（3）设BC=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．

2017年上海市中考数学模拟试卷（5月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

1．（4分）如果a与3互为相反数，那么a等于（）

A．3B．﹣3C．D．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

【解答】解：如果a与3互为相反数，那么a等于﹣3，

故选：B．

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．（4分）下列根式中，最简二次根式是（）

A．B．C．D．

【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；

B、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；

C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

3．（4分）下列事件中，属于随机事件的是（）

A．（）2=a