第六章讲义异方差的性质
异方差
Econometrics 2003
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2.随着收入的增长，人们有更多的备用收入，从而如何支配 他们的收入有更大的选择范围。因此，在做储蓄对收入的 回归时，很可能发现，由于人们对其储蓄行为有更多的选 择，2i与收入俱增。 3.随着数据采集技术的改进， 2i可能减少。 4.异方差还会因为异常值的出现而产生。一个超越正常值 范围的观测值或称异常值是指和其它观测值相比相差很多 （非常小或非常大）的观测值。 5.回归模型的设定不正确也会造成异方差。例如，在一个商 品的需求函数中，若没有把有关的互补商品和替代商品的 价格包括进来（忽略变量偏差），则回归残差就可能出现 异方差。 注：异方差在横截面数据中比时间序列数据更为常见。
2 0 0 2 var(u) E (uu) 2 I 0 0 0 0 2
Econometrics 2003
3
var( i ) 2 const ant i 1,2,...,n 2. 异方差(heterscedasticity )：是指随机扰 异方差：i的方差随的变化而变化。 动项ui随着解释变量XiX i的变化而变化，即 var( i ) i 2 f ( X i ) 古典假定之一：随机扰0 i0 动项 例如：储蓄与收入的关 的方差相同 系的模型 2 0 t 0 var() i E (u cons tan ) var(u u X ＝Vu Y 1 ) 2 i i i 1,2,...,n 0 异方差：是储蓄；0 i的变化而变化，即 其中：Yi i的方差随X 是收入 2 var( i ) i 2 f ( X i ) 例如：储蓄与收入的关 系的模型 Y 1 2 X i ui 其中：Yi 是储蓄；X i 是收入
第六章 异方差(计量经济学,南开大学)
二、格兰奇（Glejser）检验
假定 i2与某一解释变量X ik 有关。可以对以下函数形势作回归： : ˆi | 1 2 X ik vi |u ˆi | 1 2 X ik vi |u ˆi | 1 2 |u ˆi | 1 2 |u 进行回归，对和回归方程作显著性检验。若显著，则存在异方差。
2 2 f ( X 2i , X 3i , X mi )
i
以 f ( X 2i , X 3i , X mi )遍除原模型，
可得到满足CLRM假定的新模型：
Yi 1 2 f ( X 2i , X 3i , X mi ) k
X 2i f ( X 2i , X 3i , X mi ) X ki f ( X 2i , X 3i , X mi ) ui f ( X 2i , X 3i , X mi )
同 Y1 方 差 X1 异 方 Y1 差 X1
Y2
.. .
Yn Xn Yn Xn
X2
.. . X2
如果保持随机项的协方差为0，则
2 1 0 E (u' u) 0
Y Xβ u
0 0 0 2 n
的方差、协方差矩阵为：
2
1、作OLS 估计，得到ui。 2、把 ui 和X i按升序获降序赋予等级值（ 1， 2， ，n）。 3、计算斯皮尔曼等级相关系数： rs 1 6[ n( n 1)
2 2 d i
], 其中d i为第i组观测值的ui 和X i的等级差。 rs n 2 1 rs
2
4、计算统计量：
第六章 异方差
第一节 异方差的性质
一、异方差 在经典线性回归模型（CLRM）中，我们假定随即干扰项具有同方差性，即： Var(ui|Xi)=E[ui-E(ui)|Xi]2 = E(ui2|Xi]2 = 2 这实际上是假定了解释变量Yi 的值围绕其期望值的分散程度相同。实际上，对应于 解释变量的不同取值，方差可能不同，即本假定不成立。
第六章：异方差
[计量经济学讲义] 第六章：异方差§1 含义异方差是相对于同方差而言的。
同方差：在经典线性回归模型的重要假定之一是，以解释变量的选定值为条件的每一随机扰动项u i 的方差是一个等于σ2的常数，即：var(u i )=σ2=常数，i=1,2,…,n (6.1.1)异方差：是指随机扰动项u i 随着解释变量X i 的变化而变化，即：var(i u )=2i σ=2σf(X i ) (6.1.2)§2 来源有一些理由说明为什么随机扰动项的方差有变化，其中的一些有如下述：一、按照边错边改学习模型（error-learning models ），人们在学习的过程中，其行为误差随时间而减少。
在这种情况下，预料的2i σ会减少。
例如，随着打字联系小时数的增加，不仅平均打错个数而且打错个数的方差都有所下降。
二、随着收入的增长，人们有更多的备用收入，从而如何支配他们的收入有更大的选择范围。
因此，在做储蓄对收入的回归时，很可能发现，由于人们对其储蓄行为有更多的选择，2i σ与收入俱增。
三、随着数据采集技术的改进，2i σ可能减少。
四、异方差还会因为异常值的出现而产生。
一个超越正常值范围的观测值或称异常值是指和其它观测值相比相差很多（非常小或非常大）的观测值。
五、回归模型的设定不正确也会造成异方差。
例如，在一个商品的需求函数中，若没有把有关的互补商品和替代商品的价格包括进来（忽略变量偏差），则回归残差就可能出现异方差。
注：异方差在横截面数据中比时间序列数据更为常见。
§3 影响一、参数的OLS 估计仍然是线性无偏的，但不是最小方差的估计量 以下以双变量线性回归模型为例 1、线性性∑∑=22ˆi i i x y x β=∑∑+22iii x u x β (6.2.1) 2、无偏性E(2ˆβ)=E(∑∑+22i i i x u x β)=∑∑+22)(ii i x u E x β=2β (6.2.2) 3、方差Var(2ˆβ)=Var(∑∑+22ii i x u x β)=222)()(∑∑i i i x u Var x =2222)(∑∑i ii x x σ (6.2.3) 在同方差时，Var(2ˆβ)=∑22ix σ (6.2.4) 二、t 检验失效用于参数显著性检验的统计量)ˆ(ˆ)ˆ(i i i se t βββ＝ 在同方差的假定下才被证明是服从t 分布的。
异方差
异方差异方差的性质● 经典回归的一个重要假定之一是：u i 的条件方差为常数， 即：E （2i u ）= 2σ● 异方差（heterscedasticity ）：E （2iu ）=2i σ， 不同的（heter ）分散程度（scedasticity ）● （图）消费和收入， 消费随收入的增加而增加，但变异也在增加● u i 变动的几个理由：- 按照边错边改学习模型（error-learning models ），人们在学习的过程中，其行为误差随时间而减少，如：打字出错的个数- 随着收入的增长，人们有更多的备用收入，从而如何支配他们的收入有更大的选择范围- 随着数据采集技术的改进，2iσ可能减少- 异方差性还会因为异常值的出现而产生。
包括一个异常值，尤其样本较小时，会在很大程度上改变回归分析的结果- 异方差性的另一来源来自CLRM 的假定9的破坏，即：回归模型的设定是不正确的。
● 异方差常见于横截面数据中，因为观测范围大小不一● 异方差的后果：仍然是无偏的，但不是最有效的了（1） 无偏性βββ=+==-- )](')'[(]')'[()ˆ(11U X X X X E Y X X X E E（2） 非有效性1121111)'(')'()'()'(')'(]'')'][(')'[()'ˆ)(ˆ(------Φ==--=--X X X X X X X X X UU E X X X Y X X X Y X X X E E σββββββ● 同方差性时，βˆ的协方差矩阵为: 12)'(-X X σ,会夸大或缩小真实的方差和协方差● 由此会导致β的相关检验和置信区间失效，进而引起预测失效● 以双变量模型为例：i i i u X Y ++=10ββ进行显著性检验时，构造的t 统计量)ˆ(ˆ11ββS t =)ˆ(1βS 变动，所以1ˆβ的置信区间也不稳定异方差性的侦察● 侦破异方差性并没有严明的法则，只有少数的经验规则● 因为除非我们知道对应于选定的X 值的整个Y 总体，否则2i σ是无从获知的●大多数的方法都基于对我们所能观测到的OLS残差i uˆ的分析，而不是对干扰u i的分析非正式的方法●问题的性质：-往往根据所考虑的性质就能判别是否会遇到异方差性-例如：围绕消费对收入的回归，残差的方差随收入的增加而增加●图解法：-可先在无异方差性的假定下做回归分析，然后对残差的平方2ˆi u作一事后检查，看看这些2ˆi u是否呈现任何系统性的样式-（图）-2ˆi u是对应于i Yˆ而描绘的，除此之外，还可将他们对解释变量之一描点-当我们考虑2个或多个X变量的模型时，可将2ˆi u 相对于模型中的任一个变量描点正式方法（1）帕克（park ）检验● 提出2i σ是解释变量X i 的某个函数，他建议的函数形式为：iv i ie X βσσ22=或：i i i v X ++=ln ln ln 22βσσ● 由于2iσ通常是未知的，帕克建议用2ˆi u 作为替代变量并作如下回归：ii i i v v X u++=++=i 22lnX ln ln ˆln βαβσ **● 如果β表现为统计上显著的，就表明数据中有异方差性● 帕克检验分两阶段：一是做回归，而不考虑异方差性问题，从这一回归获得i uˆ，然后在第二阶段作如** 的回归戈德菲尔德-匡特检验 （Goldfeld-Quandt test ）● 适用于异方差性方差2i σ同回归模型中的解释变量之一有正相关的情形● 步骤一：从最小X 值开始，按X 值的大小顺序将观测值排列步骤二：略去居中的C 个观测值，其中C 是预定的，并将其余的（n-c ）个观测值分成两组，每组(n-c)/2个步骤三：分别对头（n-c ）/2个观测值和末(n-c)/2 个观测值各拟合一个回归，并分别获得残差平方和RSS 1 和RSS 2步骤四：计算比值：dfRSS dfRSS //12=λ， 如果假定i uˆ是正态分布的，并且如果同方差性假定真实，则λ遵循分子和分母自由度各为（n-c-2k ）/2 的F 分布● C 个观测值是为了突出或激化小方差组（即RSS 1）与大方差组（即RSS 2 ）之间的差异● 通常当n=30 时，取c =4, 当n=60 时，取c=10为宜● 当模型中有多于1个X 变量时，在检验的步骤一中，就可按任一个X 的大小顺序将观测值排列● 例：消费支出 – 收入， 30 观测值，略去居中4 个观测值后，对开头的13个和末尾的13个观测值分别作OLS 回归：17.377RS S 6968.04094.3ˆ1=+=i i X Y 8.1536RS S 7941.00272.28ˆ2=+-=i iX Y得：07.411/17.37711/8.1536//12===df RSS df RSS λ怀特（white ）的一般异方差性检验● Goldfeld-Quandt 检验要求按照被认为是引起异方差性的X 变量把观测值重新排序● White 检验并不要求排序，而且易于付诸实施● 步骤一： 对给定的数据回归（两个解释变量），并获得残差i uˆ步骤二：再做如下（辅助）回归：ii i i i i i i v X X a X a X a X a X a a u ++++++=326235224332212ˆ从这个（辅助）回归中求得R 2步骤三：在无异方差性的虚拟假设下，2nR 渐进的遵循自由度等于辅助回归元（不包括常数项）个数的2χ分布步骤四：如果2χ值超过临界值，结论就是有异方差性，如果不超过，就没有，即：065432=====a a a a a● 例： Y= 贸易税收（进口与出口税收）与政府总收入之比，X 2 =进出口总和与GNP 之比，X 3 =人均GNP ， 假设Y 与X 2 正相关，Y 与X 3 成反比White test ：1148.0R ))(ln T rade 0.0015(ln )(ln 0491.0)(ln 4081.0 ln 6918.0ln 5629.28417.5ˆ2i 222=+--++-=i i i i i i GNP GNP Trade GNP Trade u7068.4)1148.0(41.2==R n● 如果模型有多个回归元，回归元的平方（或更高次方）项以及它们的交叉项就会耗掉许多的自由度● 遇到统计量显著的情形，原因也许不一定是异方差性异方差的修正方法 – 加权最小二乘法（广义最小二乘法）● 以消费-收入为例，消费异方差，设计一种估计方案：对来自变异较大的总体的观测值作较小的加权，而对来自较小的总体的观测值作较大的加权● OLS 方法对每一观测之同样重视或同等加权● 广义最小二乘法（generalized least square-GLS ）利用了异方差的信息，因而能产生ＢＬＵＥ估计量● 利用双变量模型：i i i i u X X Y ++=201ββ其中对每个ｉ， Ｘ０ｉ＝１● 假定相异的方差2i σ已知，用σ通除上式得：)()()(201iiiiiiiiu X X Y σσβσβσ++=为了易于阐述，将它写为：i i i i u X X Y ******201++=ββ● 转换原始模型中，转换干扰项i u *的方差，现在有了同方差性1)(1)(1)()*()*var(2222i22=====iiiiii i u E u E u E u σσσσ● ＯＬＳ应用到转换模型将产生ＢＬＵＥ估计量● ＧＬＳ是对满足标准最小二乘假定的转换变量的ＯＬＳ● 21*ˆ*ˆββ和的估计步骤是最小化： 220112)**ˆ**ˆ*(*ˆii i X X Y u ββ--=∑∑● *ˆ2β的GLS 估计量为： ∑∑∑∑∑∑∑--=222)())(())(())((*ˆi i i i i i i i i i i i i X w X w w Y w X w Y X w w β 其中2/1i i w σ=● ＯＬＳ和GLS 的差别：ＯＬＳ要求最小化：2212)ˆˆ(ˆii i X Y u ββ--=∑∑ ＧＬＳ要求最小化：2212)ˆˆ(ˆii i i i X Y w u w ββ--=∑∑● ＧＬＳ中最小化一个以2/1i i w σ=为权的加权残差平方和，而在ＯＬＳ中最小化一个无权或等权的残差平方和● 这种形式的GLS 被称为加权最小二乘法（weighted least square – WLS ）● 若i σ是已知的，异方差的问题似乎已经得到了解决，但大多数情况下，方差是未知的●加权最小二乘法至多只能用于未知方差容易被描述的那些情况●看一下课本中的例子。
第六章异方差的性质-PPT课件
（一）残差序列分析 （二）戈德菲尔德-夸特检验 （三）戈里瑟检验 （四）怀特检验
（一）残差序列分析
(a)
e
i
X k
(b)
eห้องสมุดไป่ตู้
i
X k
(c)
e
i
X k
(d)
e
i
X k
(e)
e
i
X k
(f)
e
i
X k
（二）戈德菲尔德-夸特检验
戈德菲尔德-夸特检验是最常用的异方差专门检 验方法之一。这种方法适合于检验样本容量较大 的线性回归模型的递增或递减型异方差性。 对于存在递增异方差模型，步骤：首先将样本按 X值的大小顺序将观测值排列，然后略去居中的C 个观测值，并将其余的(n-C)个观测值分成两组， 每组(n-C)/2个，分别对两个子样本进行回归， 并分别获得残差平方和，自由度都为（n-C)/2K-1。
普遍性：两类数据都有，横截面数据更多。 原因：
1.按照边错边改学习模型，人们在学习过程中，其行为误 2 差随时间而减少。在这种情形下，方差 i 会逐渐变小。 例如，随着打字练习小时数的增加，不仅平时打错的个 数而且打错的方差都有所下降。 2.随着收入的增长，人们有更多的备用收入，从而如何支 配他们的收入有更大的选择范围。因此，在作出储蓄对 收入的回归时，很可能发现，由于人们对其储蓄行为有 更多的选择， i2 与收入俱增。因此，以增长为导向的公 司比之于已发展定型的公司在红利支付方面也可能表现 更多的变异。
（二）戈德菲尔德-夸特检验
计算统计量：
F e
i2 2 i2
2 e i1 i1
计量经济学知识点整理：异方差
(2)X-~e i2的散点图进行判断异方差性1、定义：如果出现即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性。
同方差性：σi2 = 常数 ≠ f(Xi)异方差时：σi2 = f(Xi) 2、后果：参数估计量非有效OLS 估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性 因为在有效性证明中利用了 E(μμ’)=σ2I而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。
变量的显著性检验失去意义变量的显著性检验中，构造了t 统计量如果出现了异方差性，估计的S 出现偏误则t 检验失去意义。
其他检验也是如此。
模型的预测失效一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；另一方面在预测的置信区间中，同样包含参数方差的估计量。
所以，当模型出现异方差性时，参数OLS 估计值的变异程度增大，从而造成对Y 的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。
3、检验：检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。
图示法（1）用X-Y 的散点图进行判断，看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）看是否形成一斜率为零的直线 帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验偿试建立方程：i ji i X f e ε+=)(~2Var i i ()μσ=2i ji i X e εασ++=ln ln )~ln(22i e X X f jiji εασ2)(=)12,12(~)12(~)12(~2122------------=∑∑k c n k c n F k c n e k c n e F i i 选择关于变量X 的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。
如： 帕克检验常用的函数形式：若α在统计上是显著的，表明存在异方差性。
戈德菲尔德-奎恩特(Goldfeld-Quandt)检验①将n 对样本观察值(Xi,Yi)按观察值Xi 的大小排队②将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2,即3n/8③对每个子样分别进行OLS 回归，并计算各自的残差平方和④在同方差性假定下，构造如下满足F 分布的统计量⑤给定显著性水平α，确定临界值F α(v1,v2)，若F> F α(v1,v2)， 则拒绝同方差性假设，表明存在异方差。
《异方差教学》课件
基于最小二乘法的残差，通过构造统计量检验异方差的存在 性。该方法适用于多种类型的数据，尤其适用于面板数据。
非参数检验法
Park检验
利用数据中的信息，通过比较不同阶数的自回归模型对数据的拟合效果，判断 是否存在异方差。该方法不需要预设模型形式，较为灵活。
ARCH模型
利用自回归条件异方差模型进行异方差的检验，通过比较不同滞后阶数的模型 拟合效果，判断是否存在异方差。该方法适用于波动性较大的数据。
Box-Cox变换法
总结词
Box-Cox变换法是一种通用的修正异方 差的方法，通过选择适当的λ值进行变换 ，使数据的方差变得相等。
VS
详细描述
Box-Cox变换法是一种灵活的修正异方差 的方法，适用于不同类型的异方差数据。 通过选择适当的λ值进行变换，可以使数 据的方差变得相等，从而消除异方差的影 响。Box-Cox变换法的优点在于能够自动 选择最佳的λ值进行变换，使得数据的同 方差性得到最大程度的保持。在回归模型 中，可以使用Box-Cox变换法来处理因变 量的异方差问题。
PART 03
异方差的修正
对数变换法
总结词
对数变换法是一种常用的修正异方差的方法，通过取对数将异方差转化为同方差 。
详细描述
对数变换法适用于正态分布的异方差数据，通过取自然对数或对数变换，可以使 方差变得相等，从而消除异方差的影响。在回归模型中，可以使用对数变换法来 处理因变量的异方差问题。
平方根变换法
提出相应的解决策略。
PART 06
总结与展望
异方差研究的意义
揭示数据内在规律
异方差研究有助于揭示数据分布的内在规律，为数据分析和预测 提供更准确的模型。
提高统计推断的准确性
计量经济学第六章异方差性
构建统一的异方差 性处理框架
未来可以构建一个统一的异方 差性处理框架，整合现有的处 理方法和技巧，为实际应用提 供更为全面和系统的指导。同 时，该框架还可以为计量经济 学的教学和研究提供便利。
THANK YOU
感谢聆听
03
异方差性对假设检验 的影响
异方差性可能导致假设检验中的t统计 量和F统计量失效，从而影响假设检 验的结论。
异方差性下的模型选择和评价
异方差性检验
在进行模型选择和评价之前，需要对异方差性进行检验。常用 的异方差性检验方法有怀特检验、布雷施-帕甘检验等。
模型选择
在存在异方差性的情况下，应选择能够处理异方差性的模型， 如加权最小二乘法（WLS）、广义最小二乘法（GLS）等。
性质
异方差性违反了经典线性回归模型的同方差假设，可能导致参数 估计量的无偏性、有效性和一致性受到影响。
产生原因及影响
模型设定误差
模型遗漏了重要变量或函数形式设定错误。
数据采集问题
观测数据的误差或异常值。
产生原因及影响
• 经济现象本身：某些经济变量之间的关系可能随时间和空间的变化而变化，导致异方差性。
等级相关系数法
计算残差绝对值与解释变量之间的等 级相关系数，若显著则表明存在异方 差性。
Goldfeld-Quandt检验法
假设条件
该检验假设异方差性以解释变量的某个值为界，将样本分为两组，且两组的方差不同。
检验步骤
首先根据假设条件将样本分组，然后分别计算两组的残差平方和，最后构造F统计量进行假设检验。
05
异方差性在计量经济学模型中的应用
异方差性对模型设定的影响
01
异方差性可能导致参 数估计量的偏误
当存在异方差性时，普通最小二乘法 （OLS）的参数估计量可能不再具有无 偏性和一致性，从而导致估计结果的偏 误。
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R20.785456 R20.774146 F69.56003
式中 Y 表示卫生医疗机构数（个）， X 表示人口数量
一、异方差及其影响
异方差可以表示为
Vairi2
或
12
22
Байду номын сангаас
ΩVarεEεε
n2
即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常
数，而互不相同，则认为出现了异方差性。
异方差产生的原因
普遍性：两类数据都有，横截面数据更多。
原因：
1.按照边错边改学习模型，人们在学习过程中，其行为误
差随时间而减少。在这种情形下，方差
但该方法的有效性还依赖于C的选择，还 有，当模型出现多于一个X变量时，就可 以按任意一个X变量的大小顺序将观测值 排列。
（三）戈里瑟检验
e
e
Xj
0
a
0
b
Xj
e
0
Xj
c
（三）戈里瑟检验
通常拟合 e 和 X j 之间的回归模型：
eXlj
根据图形中的分布选择
l 1,2,1或1 2
还可以拟合 e 2 和 X j 之间的回归模型
（万人）。
模型显示的结果和问题
●人口数量对应参数的标准误差较小； ● t统计量远大于临界值，可决系数和修正的可决系 数结果较好，F检验结果明显显著； 表明该模型的估计效果不错，可以认为人口数量 每增加1万人，平均说来医疗机构将增加5.3735人。
然而，这里得出的结论可能是不可靠的，平均说来每增加1 万人口可能并不需要增加这样多的医疗机构，所得结论并 不符合真实情况。 有什么充分的理由说明这一回归结果不可靠呢？更为接近 真实的结论又是什么呢？
第六章异方差的性质
精品jin
异方差
一、异方差及其影响 二、假性异方差 三、异方差的发现和判断 四、异方差的克服和处理
引子：更为接近真实的结论是什么？
根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与人口数资料，分 析医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人 口数的回归模型。对模型估计的结果如下：
三、异方差的发现和判断
检验思路： 由于异方差性就是相对于不同的解释变
量观测值，随机误差项具有不同的方差。 那么：
检验异方差性，也就是检验随机误差项 的方差与解释变量观测值之间的相关性及 其相关的“形式”。
（一）残差序列分析 （二）戈德菲尔德-夸特检验 （三）戈里瑟检验 （四）怀特检验
（一）残差序列分析
V i E a i 2 r E i 0 0 1 X i 2 1 X i2
若记 A X i 0 0 1 X i 2 1 X i 则 V i a E i r A X i 2 2 A 2 X i
异方差的危害
1、参数估计量非有效 OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有 有效性
e22f Xj e
（四）怀特检验
怀特检验是通过建立辅助回归模型的方式来判断异方差的。 不妨设回归模型为三变量线性回归模型：
Y i01 X 1 i2 X 2 ii
怀特检验的具体步骤为：
（1）估计回归模型，得到每一个残差的平方e
2 i
（2）估计辅助回归模型：
e i 2 0 1 X 1 i 2 X 2 i 3 X 1 2 i 4 X 2 2 i 5 X 1 i X 2 i i
因为在有效性证明中利用了 E(’)=2I
而且，在大样本情况下，尽管参数估 计量具有一致性，但仍然不具有渐近有效 性。
2、变量的显著性检验失去意义
变量的显著性检验中，构造了t统计量
其他检验也是如此。
3、模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的 统计性质；
所以，当模型出现异方差性时，参数 OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y 的预测误差变大，降低预测精度，预测功能 失效。
2 i
会逐渐变小。
例如，随着打字练习小时数的增加，不仅平时打错的个
数而且打错的方差都有所下降。
2.随着收入的增长，人们有更多的备用收入，从而如何支 配他们的收入有更大的选择范围。因此，在作出储蓄对
收入的回归时，很可能发现，由于人们对其储蓄行为有 更司多比的之选于择已， 发展 i2定与型收的入公俱司增在。红因利此支，付以方增面长也为可导能向表的现公 更多的变异。
异方差产生的原因
3.随着数据采集技术的改进，
2 可能减小。例如，有
i
精巧数据处理设备的银行，在他们对账户的每月或
每季收支说明书中，比之于没有这种设备的银行，
会出现更少的差错。
4.异方差还会异常值的出现而产生。
5.异方差还会因为模型的设定错误而产生。
案例分析
例：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为
Yi=0+1Xi+i
（二）戈德菲尔德-夸特检验
计算统计量：
ei22
F i2
ei21
i1
nc K1
2
i2
ei22
nc K1
2
ei21
i1
如果 F F ，误差项存在明显的递增异方差
性；
如果1FF，误差项没有明显的异方差性。
（二）戈德菲尔德-夸特检验
对于递减异方差性模型，检验的方法相似， 只要把前面构造的F统计量的分子分母互 换，就可以用同样的程序检验模型是否存 在递减型的异方差问题。
(a)
e
i
X k
(b)
e
i
X k
(c)
e
i
X k
(d)
e
i
X k
(e)
e
i
X k
(f)
e
i
X k
（二）戈德菲尔德-夸特检验
戈德菲尔德-夸特检验是最常用的异方差专门检 验方法之一。这种方法适合于检验样本容量较大 的线性回归模型的递增或递减型异方差性。
对于存在递增异方差模型，步骤：首先将样本按 X值的大小顺序将观测值排列，然后略去居中的C 个观测值，并将其余的(n-C)个观测值分成两组， 每组(n-C)/2个，分别对两个子样本进行回归， 并分别获得残差平方和，自由度都为（n-C)/2K-1。
Yi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支 配收入 高收入家庭：储蓄的差异较大 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较 小
i的方差呈现单调递增型变化
二、假性异方差
有些定式误差也会表现出异方差的特征
例：真实关系为 Y01X2 ，其中
满足线性回归模型所有假设，包括Ei0
和 Vari2 。
如果误以为模型为Y0 1 X，那么