初三数学测试卷2
初三数学二单元测试卷答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -1.2B. 0.003C. √4D. √-1答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，即形如a/b（b≠0）的数。
选项D中的√-1是虚数，不属于有理数。
2. 已知a=2，b=-3，那么a-b的值是（）A. -5B. 5C. 0D. 1答案：A解析：a-b=2-(-3)=2+3=5。
3. 下列函数中，自变量的取值范围是所有实数的是（）A. y=2xB. y=x^2C. y=√xD. y=1/x答案：A解析：选项A中，自变量x可以取任意实数；选项B中，自变量x的取值范围是非负实数；选项C中，自变量x的取值范围是非负实数；选项D中，自变量x不能为0。
4. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点是（）A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (2,3)答案：A解析：点A关于y轴的对称点，横坐标取相反数，纵坐标不变，所以对称点是(-2,3)。
5. 若x=2，则代数式x^2-3x+2的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A解析：将x=2代入代数式，得2^2-32+2=4-6+2=0，所以答案是1。
二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a=3，b=4，那么a^2+b^2的值是______。
答案：25解析：a^2+b^2=3^2+4^2=9+16=25。
7. 若x=5，那么x^2-2x+1的值是______。
答案：16解析：将x=5代入代数式，得5^2-25+1=25-10+1=16。
8. 若a+b=5，ab=6，那么a^2+b^2的值是______。
答案：17解析：由(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，得a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-26=25-12=17。
9. 若x^2-5x+6=0，则x的值是______。
答案：2或3解析：将方程分解因式，得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。
2022年北京市丰台区初三数学综合练习2 (二模)试题及答案解析
2022年北京市丰台区初三数学综合练习2（二模）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，下列水平放置的几何体中，侧面展开图是扇形的是A. B.C. D.2. 2021年我国原油产量约1.99亿吨，连续3年回升．将199000000用科学记数法表示应为( )A. 199×106B. 1.99×108C. 1.99×109D. 0.199×1093. 如图，AB//CD，∠ACD=80°，∠ACB=30°，∠B的度数为( )A. 50°B. 45°C. 30°D. 25°4. 下列多边形中，内角和最大的是 ( )A. B. C. D.5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数c满足b<c<a，则c的值可以是( )A. −3B. −2C. 2D. 36. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是( )A. 23B. 12C. 13D. 147. 若n为整数，且n<√77<n+1，则n的值是( )A. 7B. 8C. 9D. 108. 如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度ℎ与时间t的函数关系的图象大致是A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 若√x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10. 方程 1 x =3x+2的解为________ ．11. 已知关于x的方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________12. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，若∠APB=60∘，则∠ACB= _____°．13. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接EF.只需添加一个条件即可证明四边形EFCB是菱形，这个条件可以是(写出一个即可)．14. 在平面直角坐标系xOy中，若直线y=x与双曲线y=mx的交点为A，B，且点A，B的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2的值是_______ ．15. 甲、乙两台包装机同时包装糖果，分别从中随机抽取5袋，测得它们的实际质量(单位：g)如表所示：甲1001029910198乙1009710497102那么包装机包装的5袋糖果的质量比较稳定(填“甲”或“乙”)．16. 某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0.为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放个收银台．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 计算：|−3|−2sin45∘+√8+(π+√3)0．18. 解不等式组：{ 2x−3>x−2 , 3x−22<x+1 .四、解答题（本大题共10小题，共80.0分。
2024北京燕山区初三二模数学试题及答案
2024北京燕山初三二模数 学2024年5月一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．中国空间站作为重大创新成果入选“2023全球十大工程成就”．中国空间站轨道高度约为400000m ，将数字400000用科学记数法表示应为A ．0.4×510B ．0.4×610C ．4×510D ．4×610 2．下列几何体中，主视图为三角形的是A ．B ．C ．D ．3．如图，1l ∥2l ，△ABC 的顶点B ，C 分别在1l ，2l 上，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠A 的大小为 A ．50° B ．40° C ．30° D ．20°4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若CO ＝BO ，则a 的值为A ．－2B ．－1C ．1D ．25．若关于x 的一元二次方程220x x m +−=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A．1≥m B ．1m > C ．1≥m− D ．1m>− 6．已知一个多边形的内角和等于900º，则该多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．97．不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的球都是红球的概率是l 2l 121AB CA ．19 B ．29 C ．13 D ．238．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆周上的动点(与A ，B 不重合），CD ⊥AB 于点D ，连接OC ．设AD ＝a ，BD ＝b ，CD ＝h ，给出下面三个结论： ① h ≤2a b +；② ||2a b−≤h ；③ 2a b +上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式12x −有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．分解因式：3228a ab −＝ ．11的整数 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，若点P (1，y 1)，Q (4，y 2)在反比例函数y ＝k x(0k >)的图象上，则y 1y 2 (填“＞”，“＜”或“＝”) ．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点E ．若CD ＝3，AB ＝10，则S △ABD＝ ．14．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC )．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．小明同学依照此法测量学校操场边一棵树的高度，如图，点A ，B ，Q 在同一水平线上，∠ABC ＝∠AQP ＝90°，AP 与BC 相交于点D ．测得AB ＝1.2m ，BD ＝0.5m ，AQ ＝9m ，则树高PQ ＝ m ．15．某种兰花种子的发芽率与浸泡时间有关：浸泡时间不足4小时，发芽率约为40％；浸泡时间4到8小时，发芽率会逐渐上升到65％；浸泡时间8到12小时，发芽率会逐渐上升到90％．农科院记录了同一批次该种兰花种子的发芽情况，结果如下表：（第13题）（第14题）(小时”或“8到12小时”)．16．2019年11月26日，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，这个节日的昵称是“π节”，是为了纪念中国南北朝时期杰出的数学家祖冲之而设立的节日． 某校今年“π节”举办了“数学素养”大赛，现有甲、乙、丙三位同学进入了决赛争夺冠军，决赛共分为四轮，规定：(1) 每轮比赛第一名的得分a 的值为 ； (2) 丙同学在第二轮比赛中，获得了第 名．三、解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21题6分，第22－23题，每题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：0(π2024)4sin 605−+︒+−．18．解不等式组：2123≤，.x x x x+−⎧⎪⎨>⎪⎩19．已知340m n +−=，求代数式2226+69m nm mn n ++的值．20．如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高度为1.5m ，求每块小长方形墙砖的长和宽．21．如图，在R t △A B C 中，∠A C B ＝90°，D 为A B 的中点，连接C D ，过点A 作A E ∥D C ，过点C 作CE ∥DA ，AE 与CE 相交于点E ．(1) 求证：四边形ADCE 是菱形；(2) 连接BE ，若AEBC ＝4，求BE 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象经过点A (3，5)，B (0，2)． (1) 求该一次函数的解析式；(2) 当3x <时，对于x 的每一个值，函数3y mx =+ (0m ≠ )的值大于一次函数y kx b =+ (0k ≠ )的值，直接写出m 的取值范围．23．某跳高集训队对16名队员进行了一次跳高测试，对测试成绩数据(单位：cm)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．测试成绩的频数分布直方图（数据分为四组：150≤x ＜155，155≤x ＜160，160≤x ＜165，165≤x ≤170）：b ．测试成绩在160≤x ＜165这一组的是：162 163 163 164 164 164c ．测试成绩的平均数、中位数、众数：(1) 写出表中m 的值；(2) 队员小锐的成绩是163cm ，他认为“163cm 高于测试成绩的平均数，所以我的成绩高于集训队一半队员的成绩”，他的说法 (填“正确”或“不正确”)，理由是 ；(3) 有两名请假的队员进行了补测，成绩分别为153cm ，171cm ．将这两名队员的成绩与原16名队员成绩并成一组新数据，记新数据的中位数为n ，方差为218s ，原数据的方差为216s ，则m n ，218s 216s (填“＞”，“＜”或“＝”)．AECBD24．如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，BD 平分∠ABC ，OC ⊥BD 于点E ． (1) 求证：AD ＝BC ；(2) 延长CO 交⊙O 于点F ，连接AF ，若AD ＝5，sin ∠CBD ＝35，求AF 的长．25．下表是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至12时气温y (单位：℃)随着时间t (单位：时)的变化情况．气象台对数据进行分析后发现，次日0时至5时，y 与t 近似满足一次函数关系，5时至12时，y 与t 近似满足函数关系y ＝－0.5t 2＋bt ＋c ． 根据以上信息，补充完成以下内容：(1) 在平面直角坐标系xOy 中，补全次日0时至12时气温y 与时间t 的函数图象；(2) 求出次日5时至12时y 与t 满足的函数关系式，并直接写出次日0时至12时的最高气温与最低气温； (3) 某种植物在气温0℃以下持续时间超过 3.5小时，即遭到霜冻灾害，需采取防霜措施，则该植物次日 采取防霜措施(填“需要”或“不需要”)．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)的对称轴为x t =．(1) 若3a ＋2b ＝0，求t 的值；(2) 已知点(－1，1y )，(2，2y )，(3，3y )在该抛物线上．若a ＞c ＞0，且3a ＋2b ＋c ＝0，比较1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由．27．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，M 为AB 的中点，D 为线段AB 上的动点，连接CD，将线段CD绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE ，连接AE ，CM ．(1) 如图1，点D 在线段AM 上，求证：AE ＝MD ；(2) 如图2，点D 在线段BM 上，连接DE ，取DE 的中点F ，连接AF 并延长交CD 的延长线于点G ，－－－－若∠G ＝∠ACE ，用等式表示线段AE ，AF ，FG 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．对于⊙O 的弦AB 和⊙O 外一点C 给出如下定义：若直线CA ，CB 都是⊙O 的切线，则称点C 是弦AB 的“关联点”． (1) 如图，点A (－1，0)，B 1(12)，B 2(－12)．① 在点C 1(－1，1)，C 2 (－1，C 3 (0中，弦AB 1的“关联点”是 ； ② 若点C 是弦AB 2的“关联点”，直接写出AC ，OC 的长．(2) 已知直线y =+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，对于线段MN 上一点T ，存在⊙O 的弦PQ ，使得点T 是弦PQ 的“关联点”，记四边形OPTQ 的面积为S ，当点T 在线段MN 上运动时，直接写出S 的最小值和最大值，以及相应的PQ 长．MABCDEF GEDC BA M图1图2参考答案阅卷须知：1．为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可。
2024届上海闵行区初三二模数学试卷及答案
2023学年第二学期初三年级学业质量调研数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．4．本次考试不能用计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，有理数是（A ）3π-；（B ）1-；（C；（D．2．下列运算正确的是（A ）2a a a +=；（B ）2a a a = ；（C ）()3328a a =；（D ）()326a a -=．3．下列函数中，y 的值随着x 的值增大而增大的是（A ）1y x=；（B ）2y x =-+；（C ）2y x =-；（D ）1y x=-．4．某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是（A ）150，150；（B ）155，155；（C ）150，160；（D ）150，155．5．在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AB ＝5，AC ＝12，以点A ，点B ，点C 为圆心的⊙A ，⊙B ，⊙C 的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是（A ）点B 在⊙A 上；（B ）⊙A 与⊙B 内切；（C ）⊙A 与⊙C 有两个公共点；（D ）直线BC 与⊙A 相切．6．在矩形ABCD 中，AB<BC ，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，联结DE 、DF 、EF ，AB=a ，BE=CF=b ，DE=c ，∠BEF =∠DFC ，以下两个结论：①()()222a b a b c ++-=；②a b +>．其中判断正确的是（A ）①②都正确；（B ）①②都错误；（C ）①正确，②错误；（D ）①错误，②正确．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：124=▲．A BCDE F（第6题图）8．单项式22xy 的次数是▲．9．不等式组2620x x <⎧⎨->⎩的解集是▲．10．计算：3(2)5(23)a b a b -++=r r r r▲．11．分式方程2111x x x =--的解是▲．12．已知关于x 的方程220x x m ++=没有实数根，那么m 的取值范围是▲．13．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两．牛二、羊五，直金十六两．牛、羊各直金几何?”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两．2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两?”根据题意，设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，那么可列方程组为▲．14．某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：A 畅谈交流心得；B外出郊游骑行；C 开展运动比赛；D 互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示D 的扇形圆心角的度数为▲．为▲．16．已知二次函数的解析式为21y x bx =++，从数字0，1，2中随机选取一个数作为b 的值，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的概率是▲．17．如图，在△ABC 中，BC 、AC 上的中线AE 、BD 相交于点F ，如果∠BAE =∠C ，那么AFAC的值为▲．18．在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB ＝6，sin C ＝35，D 为边AB 上一动点，将DA 绕点D 旋转，使点A 落在边AC 上的点E 处，过点E 作EF ⊥DE 交边BC 于点F ，联结DF ，当△DEF 是等腰三角形时，线段CF 的长为▲．EBCAFD（第17题图）CBA（第18题图）项目人数16A 016B C D846128DCBA（第15题图）40％ABCD三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）112024|2|2- ++⎛⎫-⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）先化简，再求值：22111121a a a a a a a -+++÷--+，其中a =21．（本题满分10分，每小题5分）如图，在△ABC 中,点D 在边BC 上，点G 在边AB 上，点E 、F 在边AC 上，GD //AC ，∠DGF=∠DEF ，∠B=∠GFE ．（1）求证：四边形EDGF 是平行四边形；（2）求证：GF CDAB AC=．BA CDE F G（第21题图）22.（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征．时间x8时11时14时17时20时y 1自西向东交通量（辆/分钟）1016222834y 2自东向西交通量（辆/分钟）2522191613（1）请用一次函数分别表示y 1与x 、y 2与x 之间的函数关系．（不写定义域）（2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为12v y y =+总，车流量大的方向交通量为m v ，经查阅资料得：当23m v v 总≥，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由．可变车道可变车道（第22题图1）（第22题图2）23．（满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）沪教版九年级第二学期的教材给出了正多边形的定义．．．．．．．：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．同时还提到了一种用直尺和圆规作圆的内接正六边形和圆的内接正五边形的方法，但课本上并未证明．我们现开展下列探究活动．活动一：如图1,展示了一种用尺规作⊙O的内接正六边形的方法．①在⊙O上任取一点A，以A为圆心、AO为半径作弧，在⊙O上截得一点B；②以B为圆心，AO为半径作弧，在⊙O上截得一点C；再如此从点C逐次截得点D、E、F；③顺次联结AB、BC、CD、DE、EF、FA．（1）根据正多边形的定义．．．．．．．．．，我们只需要证明▲，▲．（请用符号语言表示，不需要说明理由），就可证明六边形ABCDEF是正六边形．活动二：如图2,展示了一种用尺规作⊙O的内接正五边形的方法．①作⊙O的两条互相垂直的直径PQ和AF；②取半径OP的中点M；再以M为圆心、MA为半径作弧，和半径OQ相交于点N；③以点A为圆心，以AN的长为半径作弧，与⊙O相截，得交点B．如此连续截取3次，依次得分点C、D、E，顺次联结AB、BC、CD、DE、EA，那么五边形ABCDE是正五边形．（2）已知⊙O的半径为2，求边AB的长，并证明五边形ABCDE是正五边形．(参考数据：sin22.5︒=cos22.5︒=sin36︒=cos36︒=sin72︒=．)ABCDEP M O N QF（第23题图1）（第23题图2）AB CDEF.O24．（满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线212y x bx c =++与x 轴相交于A （1-，0）、B 两点，且与y 轴交于点C （0，2-）．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点D 是x 正半轴上一点，∠ADC=2∠ACO ，且四边形AQCD 是菱形，请直接写出点D 和点Q 的坐标（不需要说明理由）；（3）由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形，对于平面内的一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做“凸多边形”；否则叫做“凹多边形”．如果点E 是抛物线对称轴上的一个动点，纵坐标为t ，且四边形ACBE 是凹四边形（线段AE 与线段BC 不相交），求t 的取值范围．yxO（第24题图）25．（满分14分，其中第（1）小题9分，第（2）小题5分）如图，OB 是⊙O 的半径，弦AB 垂直于弦BC ，点M 是弦BC 的中点，过点M 作OB 的平行线，交⊙O 于点E 和点F ．（1）如图1，当AB =BC 时．①求∠ABO 的度数；②联结OE ，求证：30OEF ∠=︒；（2）如图2，联结OE ，当AB BC ≤时，tan ∠OEF =x ，ABy BC=，求y 关于x 的函数关系式并直接写出定义域．A B CMOEFA BCMOEF（第25题图1）（第25题图2）（备用图）2023学年第二学期初中数学学科质量调研参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ；2．C ；3．C ；4．D ；5．D ；6．A ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2；8．三；9．23x <<；10．1612a b +；11．1x =-；12．1m >；13．52192516.x y x y +=⎧⎨+=⎩，；14．90；15．2；16．23；17；18．257．三、解答题（本大题共8题，满分78分）19．解：原式122=-++-3=+20．解：（1）原式()211111(1)a a a a a a ++=+÷---()21111(1)1a a a a a a +-=+--+111aa a =+--11a a +=-．把a =11a a +-得，原式=3=+．21．证明：（1）∵GD ∥AC ，∴∠DGF+∠GFE =180°．∵∠DGF =∠DEF ，∴∠DEF+∠GFE =180°，∴GF ∥DE ，∴四边形EFGD 是平行四边形（2）∵GF ∥DE ，∴∠GFE =∠DEC ．∵∠B =∠GFE ，∴∠B =∠DEC ．∵∠C =∠C ，∴△DCE ∽△ACB ，∴DE CDAB AC=．∵四边形EFGD 是平行四边形，∴GF=DE ．∴GF CDAB AC=．22．解：（1）设()11110y k x b k =+≠，把8x =，110y =；11x =，116y =分别代入得：11118101116k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解得1126k b =⎧⎨=-⎩，．∴1y 与x 的函数关系式为126y x =-．设()22220y k x b k =+≠，把8x =，225y =；11x =，222y =分别代入得：22228251122k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解得22133k b =-⎧⎨=⎩，．∴2y 与x 的函数关系式为233y x =-+．（2）1227v y y x =+=+总，情况1：当123y v 总≥时，即()226273x x -+≥，解得18x ≥．情况2：当223y v 总≥时，即()233273x x -++≥，解得9x ≤．故8时到9时，可变车道行车方向必须自东向西，18时到20时，可变车道行车方向必须自西向东，可变车道行车方向在9时到18时之间由自东向西变为自西向东均可以．23.（1）∠A =∠B =∠C =∠D =∠E =∠F ，AB =BC =CD =DE =EF =FA ．（2）证明：联结OB ，作OH ⊥AB ，垂足为点H ．由题意知：OP =2，12OM OP =，AF PQ ⊥，MN MA =，AN =AB =BC =CD =DE ．∴90MOA ∠=︒，Rt △AMO中，AM =．∵112122OM OP ==⨯=，OA =OP =2，∴AM =．∴MN MA =，1ON MN MO =--．∵AF PQ ⊥，∴90NOA ∠=︒，Rt △ANO中，AN ===∴AN AB ==∵OA=OB ，OH ⊥AB，∴12AH AB ==，2AOB AOH ∠=∠．∴Rt △AHO 中，∠AHO =90°，2sin 2AH AOH AO ∠===．∵sin 36︒=∴∠AOH =36°，∠AOB =2∠AOH =72°．∵AB =BC =CD =DE ，∴∠AOB =∠BOC =∠COD =∠DOE =72°．∵∠AOB +∠BOC +∠COD +∠DOE +∠EOA =360°，∴∠AOE =72°．∴∠AOB =∠BOC =∠COD =∠DOE =∠EOA =72°，∴AB =BC =CD =DE =EA ．∵∠AOB =72°，OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA ．∵∠AOB +∠OAB +∠OBA =180°．∴∠OAB =∠OBA =54°．同理可得：∠OBC =∠OCB =54°，∴∠ABC =108°，同理可得：∠BCD =108°，∠CDE =108°，∠DEA =108°，∠EAB =108°，∴∠ABC =∠BCD =∠CDE =∠DEA =∠EAB ．∵AB =BC =CD =DE =EA ，∴五边形ABCDE 是正五边形．24.解：（1）∵抛物线212y x bx c =++经过点A (1-，0)，C (0，2-)，∴1022b c c ⎧-+=⎪⎨⎪=-⎩，．，解得322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，．∴抛物线的表达式为213222y x x =--．（2）D (32，0)，Q (52-，2-)．（3）∵抛物线的表达式为213222y x x =--，∴对称轴为32x =，B (4，0)．分两种情况讨论：设抛物线的对称轴32x =与直线BC 交点为F ，与直线AC 交点为G ．（i ）当点E 在直线32x =上且位于点D 与点F 之间（点E 不与点D 、F 重合）时，四边形ACBE 为凹四边形．∵B (4，0)，C (0，2-)，∴直线BC 的表达式为：122y x =-，∴点F 的坐标为(32，54-)．∴54-<t <0．（ii ）当点E 在直线32x =上且位于点G 下方时，四边形ACBE 为凹四边形．∵A (1-，0)，C (0，2-)，∴直线AC 的表达式为：22y x =--，∴点G 的坐标为(32，5-)．∴t <5-．综上所述，54-<t <0或t <5-．25.解：（1）①联结OA ，OC ．∵AB=BC ，∴∠AOB =∠BOC ．∵OA =OB =OC ，∴∠BAO =∠ABO ，∠OBC =∠OCB ．∵180AOB OAB OBA ∠+∠+∠=︒，180COB OCB OBC ∠+∠+∠=︒．∴∠ABO =∠CBO ．∵AB BC ⊥，∴∠ABC ＝90°．∴∠ABO ＝45°．②设OC 与EF 交于点P ．∵∠OBC ＝∠ABO ＝45°，∴∠BOC ＝90°．∵EF ∥OB ，∴∠OPE ＝90°．∵点M 是弦BC 的中点，EF ∥OB ，∴12OP OC =．∴12OP OE =．∵Rt △OPE 中，∠OPE =90°，∴∠OEF ＝30°．（2）过点M 作MG OB ⊥于点G ，过点O 作OH EF ⊥于点H ．在Rt △OEH 中，∠OHE =90°，tan OH OEF x HE∠==．设HE =a ，则OH =ax，OE ===．∵点M 是弦BC 的中点，OM 经过圆心，∴OM BC ⊥．在Rt △OMB 中，∠OMB =90°，MG OB ⊥于点G ．∴∠BOM +∠OBM =∠OBM ＋∠GMB =90°，∴∠BOM =∠GMB ，∠OGM =∠BGM ，情况（i ）图情况（ii）图∴△OGM ∽△MGB ，∴OG GM GM GB=，2GM OG GB =g ．∵EF ∥OB ，MG OB ⊥，OH EF ⊥，∴设GM OH ax ==，设OG =t ，则GB OB OG t =-=-．∴()()2ax t t =，2220t a x -+=．解得，t =．∴AB OM OG y BC BM GM ====AB ≤BC ，∴舍去较大值）∴0y x ⎛=< ⎝⎭．。
西城区2024届初三二模数学试题及答案
北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第1页（共8页）北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 试 卷数 学 2024.5考生须知1．本试卷共8页，共两部分，28道题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．右图是某几何体的三视图，该几何体是 （A ）圆柱 （B ）圆锥 （C ）三棱柱（D ）长方体2．新能源革命受到全球瞩目的同时，也成为中国实现“碳达峰碳中和”目标的关键所在．2023年全球可再生能源新增装机510 000 000千瓦，其中中国的贡献超过了50%． 将510 000 000用科学记数法表示应为 （A ）90.5110 （B ）85.110 （C ）95.110 （D ）75110 3．正十二边形的每一个外角的度数为（A ）30°（B ）36°（C ）144°（D ）150°4．如图，直线AB ⊥CD 于点C ，射线CE 在∠BCD 内部，射线CF平分∠ACE ．若∠BCE =40°，则下列结论正确的是 （A ）∠ECF =60° （B ）∠DCF =30° （C ）∠ACF 与∠BCE 互余 （D ）∠ECF 与∠BCF 互补5．不透明的袋子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字4，5，6．随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球．第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是 （A）12 （B ）13（C ）23（D ）49北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第2页（共8页）6．如图，点C 为线段AB 的中点，∠BAM =∠ABN ，点D ，E 分别在射线AM ，BN 上，∠ACD 与∠BCE 均为锐角．若添加一个条件一定 可以证明△ACD ≌△BCE ，则这个条件不能是 （A ）∠ACD =∠BCE （B ）CD=CE （C ）∠ADC =∠BEC（D ）AD =BE7．某农业合作社在春耕期间采购了A ，B 两种型号无人驾驶农耕机器．已知每台A 型机器的进价比每台B 型机器进价的2倍少0.7万元；采购相同数量的A ，B 两种型号机器，分别花费了21万元和12.6万元．若设每台B 型机器的进价为x 万元，根据题意可列出关于x 的方程为（A ）12.621(20.7)x x （B ）2112.620.7x x （C ）2112.620.7x x（D ）2112.620.7x x8．下面问题中，y 与x 满足的函数关系是二次函数的是①面积为102cm 的矩形中，矩形的长y （cm ）与宽x （cm ）的关系；②底面圆的半径为5cm 的圆柱中，侧面积y 2(cm )与圆柱的高x （cm ）的关系；③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x 元出售，可卖出(100)x 件． 利润y （元）与每件售价x （元）的关系． （A ）① （B ）②（C ）③ （D ）①③第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9． 若分式34x 有意义，则x 的取值范围是______． 10．分解因式：2218x y y =______．11．方程组25,24x y x y的解为______． 12．在平面直角坐标系xOy 中，点(3,1)A 关于原点O 的对称点的坐标为______．13．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥BC 于点E ．若BE =3，△BDE 的面积为1.5，则点D 到边AB 的距离为______． 14．如图，AB 与⊙O 相切于点C ．点D ，E 分别在OA ，OB上，四边形ODCE 为正方形．若OA =2，则DE =______．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第3页（共8页）15．如图，(2,)A m ，(3,2)B 两点在反比例函数ky x（x ＞0）的图象上．若将横、纵坐标都是整数的点称为整点，则线段OA ，OB 及反比例函数图象上A ，B 两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，整点的坐标为______．16．在某次比赛中，5位选手进入决赛环节，决赛赛制为单循环形式（每两位选手之间都赛一场）．每位选手胜一场得3分，负一场得0分，平局得1分．已知这次比赛最终结果没有并列第一名，获得第一名的选手的成绩记为m （分），则m 的最小值为______；当获得第一名的选手的成绩恰好为最小值时，决赛环节的平局总数至少为______场． 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：04cos 45(π3) ．18．解不等式组3 2 < 4,2,53x x x x≥并写出它的所有整数解． 19．已知230x x ，求代数式233(1144x x x的值． 20．已知：如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BA=BC ．求作：点D ，使得点D 在△ABC 内，且12ADB BDC ．下面是小华的解答过程，请补充完整：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：①作线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于点E ；②以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，与直线PQ 在△ABC 内交于点D ． 点D 就是所求作的点．（2）完成下面的证明．证明：连接DA ，DB ，DC ．∵ 点D 在线段BC 的垂直平分线上， ∴ DB = DC （ ）（填推理的依据）， DE ⊥BC ．∴ 12BDE CDE BDC ．∵ ∠ABC =90°，∠DEC =90°， ∴ ∠ABC =∠DEC ．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第4页（共8页）∴ AB ∥DE ． ∴ ∠ABD =∠BDE ． ∵ ， ∴ ∠ADB =∠ .∴ 12ADB BDE BDC ．21．已知关于x 的一元二次方程2320x x k 有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）若k 为满足条件的最大整数，求此时方程的根．22．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE ⊥BD 于点E ，CG ⊥BD 于点F ，FG =CF ，连接AG ．（1）求证：四边形AEFG 是矩形；（2）若∠ABD =30°，AG =2AE =6，求BD 的长．23．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，点E 是 BD的中点，连接AE 交BC 于 点F ，∠ACB =2∠EAB ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若BF =6，3cos 5C，求AB 的长．24．我国快递市场繁荣活跃，某快递公司为提高服务质量，对公司的业务量、公众满意度等数据进行统计分析．公司随机抽取了某日发往相邻城市的快递中的1000件，称重并记录每件快递的重量（单位：kg，精确到0.1）．下面给出了部分信息．a.每件快递重量的频数分布直方图（数据分成11组：0≤x＜1，1≤x＜2，2≤x＜3，3≤x＜4，4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10，10≤x＜11）；b.在3≤x＜4这一组的数据如下：3.0 3.1 3.1 3.2 3.2 3.2 3.4 3.4 3.4 3.43.5 3.5 3.5 3.5 3.6 3.6 3.7 3.7 3.8 3.9c.这1000件快递重量的平均数、中位数、众数如下：平均数 中位数 众数快递重量3.6 m n（单位：kg）根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）写出m的值；（3）下面四个结论中，① n的值一定在2≤x＜3这一组；②n的值可能在4≤x＜5这一组；③n的值不可能在5≤x＜6这一组；④n的值不可能在8≤x＜9这一组.所有正确结论的序号是 ；（4）该日此快递公司在全市揽收的快递包裹中有3800件发往相邻城市，估计这批快递的重量.北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2024.5 第5页（共8页）北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第6页（共8页）25．已知角x （0°≤x ≤90°），探究sin x 与角x 的关系.两个数学兴趣小组的同学在查阅资料后，分别设计了如下两个探究方案：方案一：如图，点P 在以点O 为圆心，1为半径的 MN上，∠MON =90°，设∠POM 的度数为x . 作PC ⊥OM 于点C ，则线段 ① 的长度c 即为sin x 的值.方案二：用函数35π1π1π()()()1806180120180x x x F x的值近似代替sin x 的值．计算函数 ()F x 的值，并在平面直角坐标系xOy 中描出坐标为(,())x F x 的点.两个小组同学汇总、记录的部分探究数据如下表所示（精确到0.001）. 若()c F x ≤0.001记为√，否则记为×. x 0 102030 40455060708090 c 0 0.174 0.342 ②0.643 0.707 0.766 0.866 0.940 0.985 1 ()F x0.174 0.342 0.500 0.643 0.707 0.766 0.866 0.941 0.987 1.005√或× √√√√√√√√×根据以上信息，解决下列问题： （1）①为 ，②为 ； （2）补全表中的√或×；（3）画出()F x 关于x 的函数图象，并写出sin55°的近似值（精确到0.01）.26．在平面直角坐标系xOy 中，11(,)M x y ，22(,)N x y 是抛物线2y ax bx c上任意两点．设抛物线的对称轴是x=t ．（1）若对于12x ，21x ，有12y y ，求t 的值；（2）若对于1x ≥2，都有1y c 成立，并且对于21x ，存在2y c ，求t 的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α（0°＜α＜30°）．将射线AB绕点A顺时针旋转2α得到射线l，射线l与直线BC的交点为点M．在直线BC上截取MD=AB （点D在点M右侧），将直线DM绕点D顺时针旋转2α所得直线交直线AM于点E．（1）如图1，当点D与点B重合时，补全图形并求此时∠AED的度数；（2）当点D不与点B重合时，依题意补全图2，用等式表示线段ME与BC的数量关系，并证明．图1图2北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2024.5 第7页（共8页）北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第8页（共8页）28．如图1，对于⊙O 外的线段PQ （线段PQ 上的各点均在⊙O 外）和直线PQ 上的点R ，给出如下定义：若线段PQ 绕点R 旋转某一角度得到的线段P ′Q ′恰好是⊙O 的弦，则称点R 为线段PQ 关于⊙O 的“割圆点”．图1图2在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．（1）如图2，已知点(1,4)S ，(1,2)T ，(1,2)U ，(0,3)W . 在线段ST ，TU ，UW 中，存在关于⊙O 的“割圆点”的线段是_______，该“割圆点”的坐标是_______； （2）直线y x b 经过点(0,3)W ，与x 轴的交点为点V ．点P ，点Q 都在线段VW 上，且PQ PQ 关于⊙O 的“割圆点”为点R ，写出点R 的横坐标R x 的取值范围；（3）直线l 经过点H ，不重合的四个点A ，B ，C ，D 都在直线l 上，且点H 既是线段AB 关于⊙O 的“割圆点”，又是线段CD 关于⊙O 的“割圆点”．线段AB ，CD 的中点分别为点M ，N ，记线段MN 的长为d ，写出d 的取值范围．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第1页（共6页）北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 试 卷数学答案及评分参考 2024.5一、选择题（共16分，每题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBADABCC二、填空题（共16分，每题2分）9．4x 10．2(3)(3)y x x11．2,1x y 12．(3,1) 13．1 1415．(1,1)，(2,2) 16．6；4 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17．解： 04cos 45(π3) 2412…………………………………………………………… 4分 1 ． ……………………………………………………………………………… 5分18．解：原不等式组为3 2 < 4,2.53x x x x≥ 解不等式①，得3x ．……………………………………………………………1分 解不等式②，得1x ≥．………………………………………………………… 2分∴ 原不等式组的解集为1 ≤3x ．…………………………………………… 3分 ∴ 原不等式组的所有整数解为1 ，0，1，2．……………………………… 5分19．解： 233(1)144x x x2231(2)x x x3(1)(2)x x232x x． ……………………………………………………………………… 3分∵ 230x x ， ∴ 23x x ．∴ 原式3 ．…………………………………………………………………………5分① ②北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第2页（共6页）20．解：（1）作图见图1．……………………………………………………………………2分（2）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；……………… 3分 AB=AD ；……………………………………………………………………… 4分ABD ．………………………………………………………………………… 5分21．解：（1）依题意，得234(2)174k k ．…………………………………… 1分∵ 原方程有两个不相等的实数根，∴ 1740k ．………………………………………………………………2分 解得 174k．…………………………………………………………………3分 （2）∵ k 为满足条件的最大整数，∴ 4k ．此时方程为2320x x ．此时方程的根为11x ，22x ．…………………………………………5分22．（1）证明：如图∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB//CD ，AB=CD ．…………………………………………………… 1分 ∴ ∠ABE=∠CDF ．∵ AE ⊥BD 于点E ，CG ⊥BD 于点F ， ∴ ∠AEB=∠CFD=∠AEF=∠EFC=90°． ∴ △ABE ≌△CDF ．图1北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第3页（共6页）∴ AE=CF ．∵ FG =CF ，∴ AE= FG ．∵ ∠AEF=∠EFC ，∴ AE//FG ．∴ 四边形AEFG 是平行四边形．∵ ∠AEF=90°，∴ 四边形AEFG 是矩形． ……………………………………………… 3分（2）解：∵ △ABE ≌△CDF ，∴ BE= DF ．∵ AG=2AE =6，∴ AE =3．在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，∠ABE =30°，AE =3，∴3tan tan 30AE BE ABE4分 ∵ 四边形AEFG 是矩形，AG =6，∴ EF=AG=6．……………………………………………………………… 5分∴26BD BE EF DF BE EF ． ………………………… 6分23．（1）证明：如图3，连接AD ．∵ AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，∴ ∠BDA=90°．∴ 90B DAB ．∵ 点E 是 BD的中点， ∴ BEED ． ∴ 1EAB ．∴ 12DAB EAB EAB ．∵ ∠ACB =2∠EAB ，∴ ∠DAB =∠ACB ．∴ 90B ACB ．∴ ∠BAC=90°．………………………………………………………… 2分∴ AC ⊥AB ．∵ AB 是⊙O 的直径，∴ AC 是⊙O 的切线．…………………………………………………… 3分 图3北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第4页（共6页）（2）解：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，3cos 5C ． 设AC =3k ，则BC =5k ，AB =4k ．∵ 90B DAB ，90CAD DAB ，∴ B CAD ．∵ 2B EAB ，1CAF CAD ，1EAB ，∴ 2CAF ．∴ CF=AC=3k ．∴ 2BF BC CF k ．∵ BF =6，∴ k =3．∴ 412AB k ．…………………………………………………………… 6分24．解：（1）补全频数分布直方图见图4；……………………………………………… 1分（2）2分（3）②④；………………………………………………………………………… 4分（4）3.6380013680 （kg ）．……………………………………………………5分25．解：（1）PC ，0.5； …………………………………………………………………… 2分（2）√，×；……………………………………………………………………… 4分（3）画图见图5；5分0.82．………………………………………………………………………… 6分 图5北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第5页（共6页）26．解：（1）∵ 对于12x ，21x ，有12y y ，∴ 42a b c a b c ．∴ b a ．∴ 122b t a ．………………………………………………………………2分 （2）由题意可知，抛物线2y ax bxc 与y 轴的交点为(0,)c ．①当a > 0时，抛物线开口向上．∴ 当1x ≥2时，1y 有最小值，没有最大值．∴ 与“对于1x ≥2时，都有1y c ”不符，所以不合题意．∴ a > 0不成立．②当a < 0时，抛物线开口向下，且经过点(0,)c ，(2,)t c ．若抛物线经过点(1,)c ，则12t ； 若抛物线经过点(2,)c ，则1t ．（i ）当12t ≤时， 01t ≤或021t t ≤．∴ 对于21x ，都有2y c ．与“对于21x ，存在2y c ”不符，所以不合题意．（ii ）当112t 时，122t t ． ∴ 对于21x ，存在2y c ，对于1x ≥2，都有1y c ．∴112t 成立． （iii ）当1t ≥时，022t ≤． ∴ 当12x 时，1y c ．与“对于1x ≥2，都有1y c 成立”不符，所以不合题意． 综上所述，112t ．27．解：（1）补全图形见图6．∵ 点D 与点B 重合，MD=AB ，∠BAM ∴ ∠AMD =∠BAM =2α．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∴ 90AMD MAC ．∵ ∠BAC =α，∴ 5α=90AMD BAM BAC ．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第6页（共6页）解得α=18 ．∵ ∠MDE =2α，∴ 2α+2α4α=72AED AMD MDE ．………………………… 2分（2）补全图形见图7．…………………………………………………………… 3分ME =2BC ．…………………………………………………………………… 4分证明：如图7，在BC 的延长线上截取CF=BC ，连接AF ．以点B 为圆心，BF 为半径作弧，交AF 于点N ，连接BN ．∵ CF=BC ，∠ACB =90°，∴ AB=AF ．∴ ∠BAN =2∠BAC =2α．∵ ∠MDE =2α，∴ ∠MDE =∠BAN ．∴ 在等腰△ABF 中，18090α2BAF F ． ∵ BN=BF ，∴ 390αF ．在Rt △AMC 中，190903αMAC ．∴ 21(903α)+2α90αMDE ．∴ 23 ．∵ 41802 ，1803BNA ，∴ 4BNA ．∵ DM =AB ，∴ △DME ≌△ABN ．∴ ME=BN ．∵ BN=BF ，∴ ME=BF=2BC ．……………………………………………………7分28．解：（1）UW ，(2,1) ；…………………………………………………………………2分（2）2R x ≤或1R x ≥；………………………………………………………… 4分（3）02d或4d ≤．……………………………………………… 7分。
初三数学计算题练习2附答案
方程不等式专题测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．先化简，再求值：211111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中x 是6的平方根． 【答案】21x +，7【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】 解：原式(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x ⎡⎤-++=⋅+-⎢⎥+-⎣⎦ 21(1)(1)(1)(1)x x x x x x x -++=⋅+-+- 21x =+．∵x 是6的平方根，∴26x =，∴原式617=+=．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 2．材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：π等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确． 材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5−2得来的．材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如23<<，是因为根据上述材料，回答下列问题：（1的整数部分是 ，小数部分是 ．（2）5+5a b <+，求a b +的值．（3）已知3x y +，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x +4y 的倒数．【答案】（1）44；（2）13；（3【分析】（1（2（3x的值，从而表示出y，求出x+4y的结果，再求x+4y的倒数即可．【详解】解：（1）<∴45<，4，故答案为：44；（2），∴12<<，∴67<，∵5<，a b∴a=6，b=7，∴a+b=13；（3）∵12，∴1+3＜2+3，∴4＜5，∴x=4，y1，x+4y）∴x+4y【点睛】此题主要考查了不等式的性质，以及估算无理数的大小，a≥0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算．在应用“夹逼法”估算无理数时，关键是找出位于无理数两边的平方数，则无理数的整数部分即为较小的平方数的算术平方根．3．计算：20-211(3).93⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ 【答案】8.9【分析】先计算0次幂和负指数幂及绝对值和有理数的乘方运算，然后运用有理数的加减法法则计算即可．【详解】解：()20211393-⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ 1111999=-+- 8=9． 【点睛】题目主要考查负指数幂、0指数幂、有理数的乘方，去绝对值，有理数的加减混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．4．先化简再选择一个你喜欢的数代入求值：（22x x x x --+）÷42x x -． 【答案】12x +，x =1，原式=13 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入合适的x 的值代入进行计算即可．【详解】 解：原式＝(2)(2)(2)(2)x x x x x x +--+-÷42x x - ＝4(2)(2)x x x +-×24x x - ＝12x +， 当x ＝1时，原式＝112+＝13． 【点睛】本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键，注意所取x 的值要使原分式有意义．5．已知10x -+．（1）求x 与y 的值；（2）求x +y 的算术平方根．【答案】（1）1x =，3y =；（2）2【分析】（1）根据绝对值和平方根的非负性求出x 与y 的值；（2）先计算x y +的值，即可得出x y +的算术平方根．【详解】（1）由题可得：10250x x y -=⎧⎨-+=⎩， 解得：13x y =⎧⎨=⎩， ∴1x =，3y =；（2）134x y +=+=，∵4的算术平方根为2，∴x y +的算术平方根为2．【点睛】本题考查绝对值与平方根的性质，以及算术平方根，掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键．6．（1）化简：()()11y y +--（2（3）解分式方程：13211x x -=--【答案】（1）-y 2-2y -1；（2）（3）x =3 【分析】 （1）变形后根据完全平方公式计算；（2）先逐项化简，再合并同类二次根式；（3）两边都乘以x -1，化为整式方程求解，再检验．【详解】解：（1）()()11y y +--=-()()1+1y y +=-()21y +=-y 2-2y -1；（2==（3）13211x x-=--两边都乘以x-1，得1-2(x-1)=-3，1-2x+2=-3，解得x=3，检验：当x=3时，x-1≠0，∴x=3是分式方程的解．【点睛】本题考查了全平方公式，二次根式的加减混合运算，以及解分式方程，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．7．计算：（11（2）【答案】（1）4；（2）-【分析】（1）先计算二次根式的加法与除法，再计算有理数的减法即可得；（2）先计算二次根式的乘法、分母有理化，再计算二次根式的减法即可得．【详解】解：（1）原式1=151=-4=；（2）原式6==【点睛】本题考查了二次根式的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．8．计算：23122x x x x -----． 【答案】1【分析】直接利用分式的加减运算法则计算即可．【详解】 解：23122x x x x -----， 2312x x x --+=-， 22x x -=-， 1=．【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，解题的关键是正确掌握运算法则．9．（101π+．（2）计算：(2--． （3）先化简，再求值：22131693x x x x x x x -+-÷+-+-，其中x = （4）解方程：3111x x x -=-+．【答案】（1）2；（2）22；（3）1x （4）2． 【分析】（1）先根据立方根、算术平方根、绝对值、零次幂的知识化简，然后再计算即可； （2）先运用二次根式的乘方法则和平方差公式计算，然后再运用二次根式的加减运算法则计算即可；（3）先运用分式的四则混合运算法则化简，然后代入计算即可；（4）按照解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：（101π+=211-++（2）(2-- =2453-+=22；（3）22131693x x x x x x x -+-÷+-+- =()()2133113x x x x x x ---⨯++- =()1111x x x +++ =()11x x x ++ =1x当x 1x == （4）3111x x x -=-+ x （x +1）-（x +1）（x -1）=3（x -1）x 2+x -x 2+1=3x -3-2x =-4x =2．经检验x =2是分式方程的解．【点睛】本题主要考查了实数的运算、分式的化简求值、解分式方程等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．10．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克；（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克?（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元?【答案】（1）5；（2）超过4千克；（3）1310.4元．【分析】（1）根据最重的一筐与最轻的一筐相减即可；（2）将20筐白菜的重量相加计算即可；（3）将总质量乘以价格解答即可．【详解】解：（1）2-（-3）=2+3=5（千克），故答案为：5；（2）-3×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2×8 =-3-8-3+0+2+16=4（千克），答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过4千克；（3）这20筐白菜的总质量为25×20+4=504（千克），则504×2.6=1310.4（元），答：出售这20筐白菜可卖1310.4元．【点睛】本题考查有理数乘法和加法运算的应用，正负数的意义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．11．计算：()()012020sin 60tan 30--+︒-︒【答案】3【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质，特殊角锐角三角函数值化简，再合并，即可求解．【详解】解：()()012020sin 60tan 30--+︒-︒112-=++⎝⎭12= 3= ．【点睛】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质，特殊角锐角三角函数值等知识，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．12．计算：（1）3622x x x +++； （2）224b ab a -⎛⎫÷ ⎪⎝⎭． 【答案】（1）3；（2）34a【分析】（1）根据同分母分式加法法则计算即可；（2）根据分式的乘方和除法法则计算即可．【详解】解：（1）原式362x x +=+， ()3+2+2x x =，3=．（2）原式2224b ab a =÷， 2224a ab b =⋅， 34a =．【点睛】本题考查了分式的运算，解题关键是熟练掌握分式运算法则，准确计算．13．如图，直线AB 上顺次有A 、B 、M 三点，线段AB ＝8，AM ＝50．直角三角形CDE 的一条直角边CD 在线段BM 上，点C 恰好为线段BD 的中点，且CD ＝6．若三角形CDE 以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点D 到达点M 时三角形停止运动；同时线段AB 以每秒3个单位长度的速度向右运动，当点B 到达点M 时线段停止运动．设三角形CDE 的运动时间为t 秒．（1）当点B 与点D 第一次重合时，求t 的值；（2）当点D 为线段CB 中点时，直接写出t 的值；（3）连接AE 和BE ，当ADE 的面积是BDE 面积的3倍时，直接写出t 的值．【答案】（1）6；（2）9或24：（3）4或7【分析】以A 为原点，在数轴上各点表示各点并表示距离，根据题意列方程求解．（1）点B 与点D 第一次重合时，列方程为8320t t +=+；解方程即可．（2）D 为BC 中点时，6BD CD ==时，有两种情况；①点B 停止运动前，列方程为83(20)6t t +-+=，解得1t ；②点B 停止运动，列方程为50(20)6t -+=，解得2t ． （3）设点E 到AM 的距离为h ，则12ADE S AD h =⋅，12BDE S BD h =⋅，3ADE BDE S S =有3AD BD =，列方程20332083t t t t +-=+--解得t 即可．【详解】（1）解：t 的值为6．以A 为原点，AM 为正方向，画数轴 由题意知83B t =+，20D t =+当点B 与点D 第一次重合时，有8320+t t += 解得6t =∴ 当点B 与点D 第一次重合时，t 的值为6． （2）解：t 的值为9或24．以A 为原点，AM 为正方向，画数轴 由题意知83B t =+，20D t =+①点B 停止运动前，有83(20)6t t +-+= 解得19t =②点B 停止运动，有50(20)6t -+=解得224t =∴当D 点为BC 中点时， t 的值为9或24． （3）解：t 的值为4或7．以A 为原点，AM 为正方向，画数轴 由题意知3A t =， 83B t =+，20D t =+ 203AD t t ∴=+-, 2083BD t t =+-- 设点E 到AM 的距离为h 则12ADE SAD h =⋅，12BDE S BD h =⋅ 3ADE BDE S S =3AD BD ∴=20332083t t t t ∴+-=+--解得14t =，27t =∴当△ADE 的面积是△BDE 面积的3倍时，t 的值为4或7．【点睛】本题考查了数轴上数与距离的表示，一次方程，去绝对值等知识点．解题的关键与难点在于建数轴，通过数轴表示距离．去绝对值是易错点．14．设M ＝2269324a a a a a -+-÷+-． （1）化简代数式M ；（2）请在以下四个数中：2，﹣2，3，﹣3，选择一个合适的数代入，求M 的值．【答案】（1）a 2﹣5a +6（2）30【分析】（1）根据分式的除法法则计算即可；（2）根据分式有意义的条件确定a 的值，代入计算即可．（1）解： M ＝2(3)2a a -+×(2)(2)3a a a +-- ＝（a ﹣3）（a ﹣2）＝a 2﹣5a +6；（2）解：由题意得，a ≠±2，a ≠±3，当a ＝﹣3时，M ＝（﹣3）2﹣5×（﹣3）+6＝30．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分式有意义的条件是解题的关键．15．（1）请你把32，（－2）3，0，12-，110-这五个数在数轴上表示出来． （2）将上列各数用“<”号连接起来：____________________________．【答案】（1）见解析；（2）()-<-<<-<3211203102【分析】（1）先计算有理数的乘方和绝对值，然后在数轴上表示出这些数即可；（2）根据数轴上的点表示的数，左边的数小于右边的数进行求解即可．【详解】（1）239=，()328-=-，1122-=， 数轴表示如下所示：（2）由数轴可知：()3211203102-<-<<-<． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，解题的关键在于能够熟练掌握有理数与数轴的关系．16．如图所示，数轴上两点A ，B ，动点P 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．（1）写出线段AB 的长_______；（2）当1t =时，线段PA 的长是______；此时线段PA 与线段PB 的数量关系是_____；（3）当2PA PB =时，求t 的值．【答案】（1）8；（2）4，P A =PB ；（3）t 的值为53或7． 【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先求出当t =1时，P 点对应的有理数为2×1=2，再根据两点间的距离公式即可求出P A 、PB 的长，继而得解；（3）先求出P 点对应的数为2t ，再根据P A =2PB 列出方程，即可求解．【详解】解：（1）∵A 点对应的数为-2，B 点对应的数为6，∴线段AB 的长为6-(-2)=8，故答案为：8；（2）当t =1时，P 点对应的有理数为2×1=2， ∴线段P A 的长是2-(-2)=4；线段PB 的长是6-2=4；∴P A =PB ；故答案为：4，P A =PB ；（3）∵点P 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒，∴P 点对应的数为2t ，则P A =2t -(-2)=2t +2，PB =|6-2t|；∵P A =2PB ， ∴22262t t +=-，即2t +2=2(6-2t )或2t +2=-2(6-2t ) ，解得：t =53或t =7． ∴t 的值为53或7． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系．17．根据材料完成问题：在含有两个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，式子的值始终保持不变，像这样的式子我们称之为对称式，如：11a b +，22a b +，请解决下列问题： ①22a b - ；②22a b ③22a b这3个式子中只有1个属于对称式： （请填序号）； （2）已知2()()--=++x a x b x mx n①若1m =，2n =-，求对称式22a b +的值；②若3m =-，1n =，当22a k b k a b--+＞0时，求k 的取值范围． 【答案】（1）②；（2）①5；②k 1<．【分析】（1）根据对称式的定义进行判断；（2）①根据已知m =a +b ，n =ab ，整体代入即可求解；②将对称式化简后整理后，解不等式即可求解；【详解】解：（1）①a 2-b 2≠b 2-a 2；②a 2b 2=b 2a 2；③当a ≠0时，由定义知属于对称式的是②，故答案为：②；（2）∵（x -a ）（x -b ）=x 2-（a +b ）x +ab =x 2+mx +n ，∴m =-（a +b ），n =ab ，∴a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =m 2-2n ，①当m =1，n =-2时，a 2+b 2=12-2⨯(-2)=5； ②∵2222()()0a k b k a b kb ab ka ab a b k a b a b ab ab---+-+-++==>， 当m =-3，n =1时，a +b =3，ab =1， ∴31301k ⨯->， 解得：k 1<．【点睛】本题考查了分式的化简求值，完全平方公式，解一元一次不等式，新定义等知识，解决本题的关键是理解阅读材料，掌握分式计算法则及完全平方公式．18．计算：1201(2)(3.14)|1|3π-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭． 【答案】7【分析】根据实数的性质化简即可求解．【详解】解：原式4113=+-+ 7=【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．19．先化简，再求值：（x +21x x +）÷（x +1），其中x ．【答案】1x x +【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（x +21x x +）÷（x +1） ＝22111x x x x ++⋅+ ＝2(1)11x x x +⋅+＝1x x +， 当x ＝2时，原式＝212+＝222+． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．先化简：，然后，m 在1，2，3中选择一个合适的数代入求值．【答案】26--m ，-8【分析】先按照分式的混合计算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件求出m 的值，最后代值计算即可．【详解】解：532224m m m m ⎛⎫ ⎪⎝-÷⎭++-- ()24532222m m m m m ⎛⎫--=-÷ ⎪---⎝⎭ ()222923m m m m--=⋅-- ()()()332223m m m m m+--=⋅-- ()23m =-+26m =--，∵分式要有意义且除数不为0，∴， ∴，∴当1m =时，原式2168=-⨯-=-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式的相关计算法则．。
江苏省泗阳桃州中学2024届九年级上学期第二次阶段测试数学试卷(含答案)
2023-2024学年度第一学期第二次阶段测试初三数学试卷(时间120分钟，总分150分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）A. B.C. D.2. 已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆外D. 不能确定3.关于x的一元二次方程的一个根为0，则m为（）A. B. 0 C. 1 D. 1或4．在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）A．B．C．D．5．若二次函数中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表x…0123…y…232…点点在该函数图象上，当与的大小关系是（）A．B．C．D．6. 抛物线顶点坐标是（）A. （﹣1，2）B. （﹣1，﹣2）C. （1，﹣2）D. （1，2）7. 圆锥底面半径是3，母线是4，则圆锥侧面积是（ ）A B. C. D.8. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠ACE＝20°，则∠BDE的度数为（）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°9. 在平面直角坐标系中，函数的图像经变换后得到函数的图像，则这个变换可以是（）A向左平移2个单位 B. 向左平移4个单位 C. 向右平移2个单位 D. 向右平移4个单位10. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc ＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的是（ ）A. ①②③B. ②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 方程的解是__________．12. 数据，0，1，2，3，7的方差为______．13.一只蚂蚁在如图的方格地板上随机爬行（每个小方格形状、大小完全相同）．则当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为_____．（第13题）（第15题）（第16题）14. 一元二次方程的两根为、，则的值是________．15．如图，扇形的圆心角是，正方形的顶点分别在，和上．若，则图中阴影部分的面积为.16. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是____.17. 如图，将二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折，图像的其余部分不变，即得到的图像．根据图像，若关于x的方程有四个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________．（第17题）（第18题）18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为________.三、解答题（本大题共9小题，共96分）19.解方程：（每题5分，共10分）（1）（2）20（10分）.小文用“描点法”画二次函数的图像，列表如下：x…－4－3－2－1012…y…50－3－4－30－5…（1）由于粗心，小尧算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x ＝；（2）在图中画出这个二次函数的图像；（3）当y≥5时，x 的取值范围是．21（10分）. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）求作⊙P，使圆心P在BC上，且⊙P与AC、AB都相切；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，若AC＝4，BC＝3．求⊙P的半径．22.（10分）如图，内接于，且，是的直径，与交于点，在的延长线上，且．试判断与的位置关系，并说明理由；若，，求阴影的面积．23（10分）．一个口袋中装有4个白球、6个红球，这些球除颜色外完全相同，重复搅匀后随机摸出一球，发现是白球．（1）如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少．24（10分）.王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）：甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10选手平均数中位数众数方差甲7a6乙b7c d（1）以上成绩统计分析表中_______，________，______；（2）d______（填“＞”、＜或“＝”）：（3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．25（12分）.某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于55元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？26.（12分）完成下列各题：（1）如图①，是的圆周角，为直径，平分交于点D，，则点D到直线的距离为______．（2）【类比迁移】如图②，是的圆周角，为的弦，平分交于点D，过点D作，垂足为E，探索线段、之间的数量关系，并说明理由．（3）【问题解决】如图③，四边形为内接四边形，平分，，求线段的长．27（12分）.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年度第一学期第二次阶段测试初三数学试卷参考答案1-5 CAACA 6-10 DCCCC11.x 1=1,x 2=012.20313.4914.-215.52π-6 16.27 17.0<k<4 18.2-1 18.(1)x 1=12,x 2=1 (2)y 1=23,y 2=119.(1) x=2 (2) 略 （3）x ≤-4或x≥220.(1)略（2）4321.（1）相切 （2）92π-274322.（1）25（2）1323.（1） 6,7,7 （2）< （3）乙同学24.（1）y=-2x+18 (2)55元时最大为1750元 （3）4025.（1）125（2）AB+BC=2BE （3）202―2026.(1) y =(x ―1)2―4 ;M(1,-4) （2）S △BCM ：S △ABC=1:2 （3）（2，-3）；（1+7，3）； （1-7，3）。
北师大版初三上学期数学第二单元测试卷
北师大版初三上学期数学第二单元测试卷初中时期关于学生们来说也是十分重要的一个时期，对每个学生来说尤为重要，下文为大伙儿预备了初三上学期数学第二单元测试题，供大伙儿参考。
1 两个数的差等于4，积等于45，求这两个数2.解下列方程X(X-14)=0 X平方=X+56X(5X+4)=5X+4 4X平方-45=31X-3X平方+22X-24=O (X+1)平方-3(X+1)= -12(3X+2)(X+3)=X+143.解下列方程2(X+3)平方-X(X+1)+2=0 X平方-2根号5X+2=0(X+1)平方-3(X+1)+2=04.(1) 当X为何值时，代数式X平方-13X+12的值等于0?(2) 当X为何值时，代数式X平方-13X+12的值等于42?(3)当X为何值时，代数式X平方-13X+12的值与代数式-4X平方+18的值相等?5 某公司前年缴税40万元，今年缴税18.4万元，该公式缴税的年平均增长率为多少?6.(差不多有答案了)7.一块正方形草地的长和宽分别为20M个15M，在它四周外围绕着宽度相等的小路。
已知小路面积为246平方。
求小路的宽度8.某剧场共有1161个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少16.求每行的座位数答案1)设小数是a，则大数是(a+4)a(a+4)=45a2+4a-45=0a2+4a+4=49(a+2)2=72a+2=7或a+2=-7解得a=5，a=-9因此这两个数是5,9或-5,-92)①x2-14x=0x2=14xx1=14÷1=14x2=0x2-x-56=0(x-8)(x+7)=0x=8,x=-7x(5x+4)=5x+4x(5x+4)-(5x+4)=0(5x+4)(x-1)=0x1=-4/5 x2=14x平方—45=31x4x2-31x-45=0(4x+5)(x-9)=0因此x=-5/4或93x的平方-22x+24=0(3x-4)(x-6)=0x1=4/3,x2=6x的平方+2x+1-3X-3+12=0x的平方-x+(1/2)的平方-(1/2)的平方+10=0 (x-1/2)的平方=-10+1/4平方无负数，X无解3x+2)(x+3)=x+143x^2+11x+6-x-14=03x^2+10x-8=0(3x-2)(x+4)=0因此x=2/3 或x=-43就略过了吧。
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初三数学试卷
一、选择题（3*10=30 ）
1 .下列说法错误的是（）
A.4的平方根
是
左2 B. . 2是无理数3
C. 3是分数
D.
2
364是有理数
2.下列关于x的方程•定有实数解的是（)
A. x22012x 1 0彳x B . 1
-
1
x 1x 1
c. x 32 x 1 0 D . x21
3.抛物线y=- -2(x 一
3）2+6的顶点坐标
为。
()
A . (3 , 6)
B . (-3 , 6) C.(3 , -6) D.(-3 , -6) 4•如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开
A. 2+、10 B . 2 + 2 J0 C . 12 D . 18
1
5. 已知反比例函数y ,下列结论不正确的是（）
X
A .若x>1,则y > —2
B . y随x的增大而增大
C .图象在第二、四象限内
D .图象必经过点（一I , 2）
6. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E,/ CPD=Z A=Z B,
BC交PD于F, AD交PC于G,则图中相似三角形有（）
A. 1对B . 2对 C. 3对 D. 4对
7. 下列事件中，不是必然事件的是（）
A .对顶角相等
B 内错角相等
C .三角形内角和等于180o
D .等腰梯形是轴对称图形
&一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形
的半径是（）
A . 1
B . 3
C . 2
D . 3
13 5
7
9.已知函数 y x 5，令 x - > 1、 3、2、5、3、 7、4,
2 2 2 2 可得函数图象上的八个点.在这八个点中随机取两个点 P(x 1,y 1) > Q(x 2,y 2)，则P 、Q 两点在同一反比例函数图象上的
3 2
2
数y (x>o)的图象上，连接 0A 贝U OC-OA 的值为() x
A . 7
8 . 6 C . 4 D . 3
二、填空题(4*6=24 )
11.分解因式
16a 3 64a =
示数据1100亿斤为 斤.
13. 函数y= -_3，自变量x 的取值范围是
x 2
14. 已知一组数据 2,
2 , x , 1 2 , -1的平均数为1,则这组数据的中位
数是.
mx 3m 2
( m 0),对于任意两个m 的值m 1、m 2，分别对应两
0 ,当x = a 时，取相应％ , y 中的较小值p ，则
p 的最大值
是. 三、解答题
17.(本小题满分8分)
(1) 如图，已知/ AOB=40 , P 为OB 上的一点，在/ AOB 内，求 作一
个以OP 为底边，底角为20°的等腰三角形0CP (尺规作图， 要求保留作图痕迹，不必写出作法)
(2) 若OP=8求OC 的长(用三角函数表示).
12. 201 1年，黑龙江省粮食总产量约为
1100亿斤，首次跃居全国第一，用科学计数法表
15.已知圆锥的侧面积为
15，其底面圆的直径为 6,则此圆锥的母线长是
(第9题图〉
概率是( )
“ 2 r
3 5 1 A . 2
B .
C.
D.-
5
28
28
7
10.如图， 等腰 Rt V ABC 的斜边 BC 在x 轴上， 顶点A 在反比例函
16.设一次函数y 个一次函数y 2，若m 1m 2
P
B
20. （本小题满分10分） 我市组织10辆汽车装运完
18 •先化简再求值 x 2
x=-8s in30
°+tan60 °.（本小题满分 8分）
19. 如图，在O 0中，D
接 CD CE 求让：CD=CE E 分别为半径OA OB 上的点，且 AD=BE 点C 为弧AB 中点，连
（本小题满分8分）
（第对蛊图】
辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，根据下表提供的信息，解答以下问题:
(1)设装运A种水果的车辆数为x，装运B种水果的车辆数为y,求y与x的函数关系式;
(2 )如果装运每种水果的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？
(3) 若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.
21. (本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A B两点(点A在点B 的左侧)，顶点为C( 0，1).直线DB交y轴于点D,交抛物线于点P
(2 3, 3).
(1 )求抛物线的解析式及点D的坐标；
(2)点E是抛物线上的动点，若以A B、P、E为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标；
(3)连结AP,点F在直线AP上,设点F到直线DB的距离为m 点
F到点D的距离为n求n+n的最小值.。