因数和积的变化规律
积的变化规律
4×15= 60
小明和妈妈一起到水果店 去买水果，看见店里一招牌上 写着：“苹果3千克6元钱”， 他们买了12千克苹果，该付多 少钱？
6
12
小明和妈妈一起到水果店 去买水果，看见店里一招牌上 写着：“苹果3千克6元钱”， 他们买了12千克苹果，该付多 少钱？ 6÷3×12=24（元）
小明和妈妈一起到水果店 去买水果，看见店里一招牌上 写着：“苹果3千克6元钱”， 他们买了12千克苹果，该付多 少钱？ 12÷3×6=24（元）
18×24=432 （18÷2）×（24×2）= 432 （18×个因 数乘5，积（ 也乘5 ）。 2.两数相乘，一个因数不变，另一个因 数除以7，积（ 也除以7 ）。
3.两数相乘，一个因数不变，要想使积 扩大24倍，另一个因数（ 也扩大24倍 ）。
根据8×15=120，直接写出下面各题的积。
16×15= 240 32×15= 480 15×48= 720
因数和积的变化规律
5
5扩大3倍就是53
15缩小3倍就是15 3
15
6扩大4倍是多少？
64=24
12扩大3倍是多少？
12扩大200倍是多少？ 12缩小3倍是多少？
123=36
12200=2400 12 3=4
16缩小2倍是多少？
160缩小10倍是多少？
16 2=8
160 10=16
③积有什么变化？
分析与思考
因数 因数 积 16 2 32 16 10 160 16 20 320 16 16 200 1000 3200 16000
①第4、3、2、1组的第二个因数同第5组比较分别缩小了 5、50、100、500倍，同时积也分别缩小了5、50、100、 500倍。 ②第2、3、4、5组的第二个因数同第1组比较分别扩大了 5、10、100、500倍，同时积也分别扩大了5、10、100、 500倍。 同学们你们发现了什么规律？发现 什么说什么？看谁最勇敢？
因数和积变化的规律
比一比，看谁回答的好
2420= 280
1520= 300 16200= 3200
9610= 960
1730= 510 5040= 20倍就是把这个数乘上几。
例如：5扩大3倍就是53=15。
把一个数缩小几倍就是把这个数除以几。
练 习 与 巩 固
例9
因数
16
16
16
16
16
因数 积
2 32
10
160
20
320
200
1000
3200 16000
例9
因数
因数 积
第 一 组
第 二 组
第 三 组
因数与积、商与被除数除数的变化规律
例1、因数与积的变化规律复习：小数乘法怎样计算3.2 5 3 2 5×0.6×61 9 5 0找规律：3.5×1.2 =4.2 3.5×1.2 = 4.2 3.5×1.2 = 4.23.5×3.6 = 7× 3.6 = 0.7×3.6 =3.5 × 6 = 14 × 6 = 14 ×0.4 =3.5×0.4 = 0.7 ×0.4 = 14 ×0.3 =小结：因数×因数 = 积因数×（因数×m）= 积因数×（因数÷m）= 积（因数×m）×（因数×n）= 积（因数÷m）×（因数÷n）= 积（因数×m）×（因数÷n）= 积思考：什么时候积不变？例2、被除数、除数与商的变化规律思考：为什么被除数和除数同时乘以（或除以）一个不为0的数，商才不变？找规律：4.2÷3.5 =1.2 4.2÷3.5 =1.2 4.2÷3.5 =1.212.6÷3.5 = 4.2 ÷ 7 = 8.4÷ 7 =21 ÷3.5 = 4.2÷0.7 = 0.6÷0.5 =1.4 ÷3.5 = 4.2÷0.5 = 8.4÷0.7 =1.4÷10.5 =小结：被除数÷除数 = 商（被除数×m）÷除数 = 商（被除数÷m）÷除数 = 商被除数÷（除数×m）= 商被除数÷（除数÷m）= 商（被除数×m）÷（除数×n）= 商（被除数÷m）÷（除数÷n）= 商（被除数×m）÷（除数÷n）= 商（被除数÷m）÷（除数×n）= 商例3：一个两位小数四舍五入到十分位是5.0，那么这个小数最大是多少？最小是多少？还可能是多少？分析：比5.0小的数需要五入，可能是比5.0大的数需要四舍，可能是例4: 2.5×6= 2.5×2.2= 2.5×1.1= 2.5×0.8= 2.5×0.6=小结:一个数（0除外）乘大于1的数，例5: 4.5÷5= 4.5÷1.5= 4.5÷1= 4.5÷0.9= 4.5÷0.5= 小结:一个数（0除外）除以大于1的数，例6: 下面各题的商那些事小于1的？那些是大于1的？4.5÷1.5= 3÷2= 2.4÷2.4= 4÷5= 7.6÷8=小结：例7：一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了63.9，这个小数是多少？（分析）原数：扩大后的数：扩大后的数是原数的10倍，比原数多9倍，原数的9倍是。
因数与积的变化规律
一个因数不变，另一个因数扩大了多少倍， 积也扩大多少倍。 一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小） 一个因数不变，另一个因数缩小了多少倍， 若干倍，积也扩大（或缩小）相同倍数。 积也缩小多少倍。
若干意思：几。既可以是1倍、2倍、3倍…65倍等等 可以是所有的数。
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
问题：
①第2、3、4、5组的第二个因数同第1组的比较有什么变化？ 也就是从2到10、20、200、1000有什么变化？扩大了
②他们分别扩大了多少倍？ 扩大了5倍、10倍、100倍、500倍
③他们的积分别有什么变化？
也分别扩大了5倍、10倍、100倍、500倍
因数 因数 积 因数 因数
16 2 32 16 2
因数
因数 积
16
2 32
16
10 160
16
20 320
16
200 3200
16
1000 16000
问题：
①第4、3、2、1组的第二个因数同第5组的比较有什么变化？ 也就是从1000到200、20、10、2有什么变化？ 缩小了
缩小了5倍、50倍、100倍、500倍 ②他们分别缩小了多少倍？
③他们的积分别有什么变化？
12 × 3 = 36
扩大 100 10倍 倍 不变 也扩大 100 10倍 倍
36×100=3600 10=360
360 120 × 1200 ×3 3= = 3600
一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小） 若干倍，积也扩大（或缩小）相同倍数。
一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小） 若干倍，积也扩大（或缩小）相同倍数。
因数×因数=积
1、理解“扩大”“缩小”的含义
小学三年级数学因数和积的变化规律教案
教案标题：小学三年级数学因数和积的变化规律教学目标：1.理解因数和积的概念；2.掌握数学因数和积的变化规律；3.能够灵活应用因数和积的规律解决实际问题。
教学准备：1.教学工具：白板、黑板、彩色粉笔、讲解卡片；2.教学材料：练习题、实际问题、实物模型等。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1.引入主题：今天我们要学习因数和积的变化规律，相信大家都知道乘法吧？（学生应进行回答）2.提问：你们还记得乘法的运算法则吗？（学生应回答乘法的基本法则：乘法交换律、乘法结合律）3.复习：请大家回忆一下，怎样计算两个数的积？步骤二：概念讲解（10分钟）1.出示讲解卡片：因数和积的概念定义；2.老师讲解：因数是指能够整除一个数的数，而积是指两个数相乘的结果；例如：6是12的因数，因为6能够整除12；而12和6的积是72，因为12乘以6等于72步骤三：变化规律的探究（20分钟）1.提问：如果一个数的因数和积有什么样的变化规律呢？2.引导学生合作完成以下操作：(1)拿出数字卡片1和2，观察和计算1和2的因数之和和积；(2)再拿出数字卡片3，观察和计算1、2和3的因数之和和积；(3)请学生依此类推，使用数字卡片继续进行计算；(4)让其中一组学生上来，把卡片上的数字放入一个小箱子中；(5)让另一组学生上来，把小箱子中的数字拿出来，组成因数之和和积的等式，并解释他们的发现。
3.教师引导学生总结规律：(1)因数之和=因数1+因数2=积；(2)当一个数的因数之和和积相等时，这个数有几个因数呢？(3)变化规律是否适用于更大的数呢？(4)提出新的问题，让学生思考并继续实践验证。
步骤四：实际问题应用（15分钟）1.出示一个实际问题：小明要买苹果，每箱装12个，他一共买了多少个苹果？2.让学生们尝试使用因数和积的规律解决这个问题，并根据结果回答问题。
步骤五：拓展练习（10分钟）1.从小到大列举10以内的整数，让学生们找出它们的因数之和和积的特点；2.请学生用白板写出规律，并解释；3.完成练习题并批改。
因数和积的变化规律
因数和积的变化规律导读：本文是关于因数和积的变化规律，希望能帮助到您！课题：因数和积的变化规律教学目标1．知道“扩大”、“缩小”的含义．2．理解乘法里一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍积也扩大（或缩小）相同倍数的规律．3．能运用积的变化规律进行简便计算．教学重点理解“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”这一数学规律．教学难点理解因数和积的变化规律并运用规律计算．教学步骤一、铺垫孕伏．1．口算：420×2 9×40 23×30 0×700600×3 80×90 35×20 800×10200×30 70×60 1×190 18×402．下面两题，用竖式怎样计算比较简便？28×40 2800×30二、探究新知．1．教“扩大”或“缩小”几倍的含义．（1）讲授把一个数“扩大”几倍就是把这个数乘几．如5扩大3倍就是5×3＝15，板书：，把一个数缩小几倍就是把这个数除以几．如15缩小3倍就是15÷3＝5，板书：（2）练习：① 6扩大4倍是多少？② 3扩大10倍是多少？③ 200缩小20倍是多少？④ 8缩小8倍是多少？2．教例6．（1）出示表格：因数1616161616因数241020100积32（2）学生口算填表：（3）想：发现了什么？分组讨论．①第2、3、4、5组的第二个因数同第一组比较，分别扩大2倍、5倍、10倍、50倍，积也随着扩大2倍、5倍、10倍、50倍．②一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数．（4）练习：12×3＝ 48×5＝24×5＝120×3＝ 48×50＝ 24×25＝1200×3＝ 48×500＝24×75＝小结：启发学生把发现的规律进行概括：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数．（5）填空练习：①在4×5＝20中，如果4不变，5扩大2倍，那么积也（）倍．②在6×8＝48中，如果8不变，6缩小3倍，那么积也（）倍．三、课堂总结．这堂课你学到了什么？四、随堂练习．1．填表：观察每次计算同前一次比较，因数有什么变化？积有什么变化？因数204040200200因数5050100100200积2．填空：（1）一个因数不变，另一个因数（），积也（）．（2）一个因数不变，另一个因数扩大5倍，积（）；一个因数缩小7倍，另一个因数不变，积（）；一个因数不变，要想使积扩大24倍，另一个因数（）．五、布置作业．（207＋99）×32 130×（560－490） 400×（225÷9）（798＋486）÷6板书设计因数和积的变化规律因数1616161616因数241020100积32641603201600一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数．。
因数和积的变化规律课件1
1000 25×10=（ 250 ）
8 ×4=（ 32 ）
两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外）时，积 也要除以几。
两数相乘，一个因数不变，另一个因数 乘几或除以几（0除外）时，积也要乘几或除以几。
一个长方形的面积是 256 平方厘米，如 果长缩小到它的1／4，宽扩大到原来的4倍， 这个长方形 就变成了正方形，这个正方形面 积是多少? 它的边长是多少？
算一算，想一想，你能发现什么规律？ 18× 24=432 （18×2）×（24÷2）= （18÷2）×（24×2）=
432 432
两数相乘，一个因数乘或除以几（0除外）， 另一个因数除以或乘几（ 0 除外），它们的乘 积不变。
根据105×45=4725，直接写出下面各题的积。
（105×3）×（45÷3）= 4725 （105÷5）×（45×5）= 4725
计算下面的两组题，你有什么发现吗？ 把你的发现写下来。
6× 2=（ 12 ） 6 ×20=（ 120 ） 6 ×200=（1200 ） 8 ×125=（ 1000 ） 24×125=（ 3000 ） 72×125=（ 9000）
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几（0除外）时，积也 要乘几。
计算下面的两组题，你有什么发现吗？ 把你的发现写下来。
先用积的变化规律填空，再用笔算或计 算器验算。 16×17＝ 272 16×34＝（ 544 ） 16×51＝（ 816 ）
同学们安静地各写两组算式 ， 一组 3 个，展现积分别随一个 因数扩大、缩小的变化情况。
根据8 ×50=400，直接写出下面各题的积。 16×50= 800 32×50= 1600 8 ×25= 200
因数和积的变化规律
因数和积的变化规律
因数和积的变化规律是指当一个数的因数发生变化时，它们的和与积会如何变化。
当一个因数增加或减少时，和与积也会相应地发生变化。
假设我们有一个正整数N，并且找到了N的所有因数。
这些因数可以用来表示N可以整除的所有数。
例如，如果N是12，那么它的因数是1, 2, 3, 4, 6和12。
当我们将这些因数相加时，就得到了因数的和。
在我们的例子中，因数和为1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28。
当我们将这些因数相乘时，就得到了因数的积。
在我们的例子中，因数积为1 × 2 × 3 × 4 × 6 × 12 = 1728。
如果我们增加或减少一个因数，那么和与积也会相应地发生变化。
例如，如果我们增加一个因数，那么和与积将会增加。
相反，如果我们减少一个因数，那么和与积将会减少。
总的来说，当一个数的因数发生变化时，它们的和与积会随之变化。
这种变化可以通过增加或减少因数来实现。