航天中重力加速度计算方法
天体运动中的向心加速度与重力加速度知识讲解
天体运动中的向心加速度与重力加速度天体运动中的向心加速度与重力加速度钦州市第二中学吴展红在学习了天体运动之后，很多同学认为重力加速度就与向心加速度是一回事，即向心加速度就等于重力加速度，重力就等于向心力，从而出错。
其实不然，下我们从力与运动的关系来分析这个问题。
万有引力定律：是物体间相互作用的一条定律，1687年为牛顿所发现。
任何物体之间都有相互吸引力，这个力的大小与各个物体的质量成正比例，而与它们之间的距离的平方成反比。
如果用M、m表示两个物体的质量，r表示它们间的距离，则物体间相互吸引力为F= GMm/r2，G称为万有引力常数，其值约为6.67×10-11单位N·㎡ /kg2。
为英国物理学家、化学家亨利·卡文迪许通过扭秤实验测得。
万有引力定律的发现和提出，使我们认识到自然界中存在的一种基本作用，更重要的是把其应用于天体的运动以及航天技术的研究当中，从而开创了人类探索宇宙奥妙的新纪元。
万有引力与航天这章内容比较晦涩难懂，公式比较多学生容易混淆，万有引力公式与圆周运动公式相结合，得出一系列的公式。
如何能在繁杂的公式中找出其中的奥秘，关键还是要搞清楚万有引力与航天的规律。
欲解决此类问题，现归纳以下几条依据：在地球上的物体：（1）考虑地球的自转：重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力。
重力实际上是万有引力的一个分力，另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力。
如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F也不断变化，因而地球表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化。
其中G为万有引力常量，M为地球的质量，m为地面物体的质量，R为地球半径，r为随着纬度的变化物体距离轴线的长度。
（万有引力向量=重力向量+向心力向量）GMm/R2 =mg+ mw2r因为同一个物体的W相等，随着纬度的增加r越来越小，但是万有引力GMm/R2不变，mg越来越大即：随着纬度的增加，重力加速度g越来越大。
万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天知识点总结————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：ﻩ332T=2.GM GM GM r M v a Gr r r ωπ=== ， ， ，万有引力定律①内容:自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
即: 其中G =６. 67×10－11Ｎ·m 2/ｋg 2②适用条件1.可看成质点的两物体间,r 为两个物体质心间的距离。
２.质量分布均匀两球体间，ｒ为两球体球心间距离。
③运用万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力,一般情况下， 可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得:二. 重力和地球的万有引力：1.地球对其表面物体的万有引力产生两个效果:（1）物体随地球自转的向心力: F 向＝m ·R ·(２π/T ０)2，很小。
由于纬度的变化,物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。
（2）重力约等于万有引力：在赤道处：mg F F +=向,所以R m R GMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m R GMm 22自ω>>，所以2R GM g =。
说明:如果有些星球的自转角速度非常大,那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小,就不能再认为重力等于万有引力了。
如果星球自转速度相当大,使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。
在地球的同一纬度处,g 随物体离地面高度的增大而减小,即2)('h R GM g +=。
强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。
２.绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。
2020高考备考物理重难点《天体运动与人造航天器》(附答案解析版)
重难点05 天体运动与人造航天器【知识梳理】考点一 天体质量和密度的计算1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2R MmG mg =（g 表示天体表面的重力加速度）．（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度：2R Mm Gmg =，所以2R MG g = 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：2)(h R Mm G g m +='，得2)(h R MG g +=' 2．天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于2R Mm G mg =，故天体质量GgR M 2=天体密度：GRgV M πρ43==（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即r T m rMm G 22)2(π=，得出中心天体质量2324GT r M π=；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度3233RGT r V M πρ== ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度23GTV M πρ==.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 【重点归纳】 1.黄金代换公式（1）在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式． 2. 估算天体问题应注意三点（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ，公转周期为365天等． （2）注意黄金代换式GM ＝gR 2的应用． （3）注意密度公式23GTπρ=的理解和应用． 考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律r GM v =；3r GM =ω；GMr T 32π=；2r GM a = （1）卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．（2）卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．3．极地卫星和近地卫星（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． （2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. （3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 【重点归纳】1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 （1）一个模型天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． （2）两组公式卫星运动的向心力来源于万有引力：ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：2R MmGmg = （g 为星体表面处的重2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫====减小增大减小减小增大时当半径a T v r r GM a GM r T r GM r GM v ωπω2332 考点三 宇宙速度 卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的两种求法：（1）r mv r Mm G 212=，所以r GMv =1 （2）rmv mg 21=，所以gR v =1.3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．4.当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增加时，r mv rMm G 22<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时减小．（2）当卫星的速度突然减小时，r mv rMm G 22>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．1.处理卫星变轨问题的思路和方法（1）要增大卫星的轨道半径，必须加速；（2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．2.卫星变轨问题的判断：（1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．（2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.3.特别提醒:“三个不同”（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度（3）两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同【限时检测】（建议用时：30分钟）1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。
6.42 万有引力与重力加速度的关系
万
mg'
G
Mm R2
mr 2
mg
mr 2
④重力随纬度的增大而增大。
⑤由于随地球自转的向心力很小，在地球表面 的物体，则F万≈G 随着地球自转加快,地面上的物体会不会飞起来?
2、高空中的物体：
在高出地面h的高空中：mg
'
ห้องสมุดไป่ตู้
G
(
Mm R h)
2
在地球表面：
Mm mg G R2
g' g
例2：假设地球可视为质量均匀分布的球体，已 知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在 赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数 为G，则地球的密度为（ ）
A．
B．
C．
D．
例3：假设火星和地球都是球体，火星质量M火是
地球质量M地的P倍，半径R火是R地的q倍，那么，
在两球表面处的重力加速度g火：g地是 （ ）
A. p/q2
B. pq2
C. p/q
D. pq
例4：2013年6月20日，我国首次实现太空授课，
航天员王亚平在飞船舱内与地面学生实时交流了
51分钟。设飞船舱内王亚平的质量为m，用R表
示地球的半径，用r表示飞船的轨道半径，g表示
地球表面处的重力加速度，g′ 表示飞船所在处的
重力加速度，用F表示飞船舱内王亚平受到地球
的引力，则下列关系式中正确的是：（ ）
A．g′=0
B．
C．F=mg
D．
R2 (R h)2
g'
R2 (R h)2
g
重力随海拔的增大而减小。
例1：某球形行星“一昼夜”时间为T=6h，在该 行星上用弹簧秤称同一物体的重量，发现在其 “赤道”上的读数比在其“南极”处小9％；若 设想该行星自转速度加快，在其“赤道”上的物 体会自动“漂浮”起来，这时该行星的自转周期 为多大？
细说等效重力加速度
细说等效重力加速度（343100）江西省吉安县二中尹国圣单摆的周期公式：，摆长指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。
此公式是惠更斯从实验中总结出来的，在有些振动系统中不一定是绳长，g也不一定为9.8 m/s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题．本文着重谈谈如何来等效重力加速度。
公式中的g由单摆所在的空间位置决定．由知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g’，代入公式，即g 不一定等于9.8 m/s2．g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g等＝g＋a，再如，单摆若在轨道上运行的航天飞机内，摆球完全失重，回复力为零，则重力加速度的等效值g等＝0，所以周期为无穷大，即单摆将不再摆动．当单摆有竖直向上的加速度a时，等效重力加速度为g等＝g＋a；当单摆有竖直向下的加速度a(a<g)时，等效重力加速度为g等＝g－a，a＞g时，等效重力加速度g等＝a－g.比如当单摆有水平加速度a时（如加速运动的车厢内），等效重力加速g等＝，平衡位置已经改变．请同学们看个例子：在下图中，几个相同的单摆处在不同的条件下，关于它们的周期的关系，下列判断正确的是（）A. T1＞T2＞T3＞T4；B. T1＜T2＝T3＜T4；C. T1＞T2＝T3＞T4；D. T1＜T2＜T3＜T4．解析：单摆周期与重力加速度有关，由重力沿运动方向的分力提供回复力．当单摆处于(1)图所示的条件下时，摆球偏离平衡位置后，是重力平行斜面的分量(mgsinθ)沿切向的分量提供回复力，在图示的条件下，回复力相对竖直放置的单摆的回复力减小，加速运动的加速度减小，回到平衡位置的时间变长，即周期T变大，所以图(1)中的单摆的周期大于竖直放置单摆的周期．此时；对于(2)图所示的条件，带正电的摆球在振动过程中要受到天花板上带正电小球斥力，但两球间的斥力与运动的方向总是垂直，不影响回复力，故单摆的周期不变，与(3)图所示的单摆周期相同．即；对于(4)图所示的条件下，单摆在升降机内，与升降机一起做加速上升的运动，摆球在该升降机中是超重的，相当于摆球的重力增大，沿摆动方向分量也增大，也就是回复力增大，摆球回到相对平衡的位置时间变短，故周期变小．此时。
万有引力与航天公式总结
万有引力与航天重点规律方法总结一、三种模型1.匀速圆周运动模型:无论就是自然天体(如地球、月亮)还就是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可瞧成质点,围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动 2.双星模型:将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自 转动的向心力。
3、“天体相遇”模型:两天体相遇,实际上就是指两天体相距最近。
二、两种学说1、地心说:代表人物就是古希腊科学家托勒密 2/日心说:代表人物就是波兰天文学家哥白尼 三、两个定律 1、开普勒定律:第一定律(又叫椭圆定律):所有的行星围绕太阳运动的轨道都就是椭圆,太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律(又叫面积定律):对每一个行星而言,太阳与行星的连线,在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律(又叫周期定律):所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。
表达式为:)4(223πGM K K T R == k 只与中心天体质量有关的定值与行星无关2、牛顿万有引力定律1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴、内容:宇宙间的一切物体都就是相互吸引的、两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比、 ⑵、数学表达式:rF MmG2=万⑶、适用条件:a 、适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
(两物体为均匀球体时,r 为两球心间的距离)b 、 当0→r 时,物体不可以处理为质点,不能直接用万有引力公式计算c 、 认为当0→r 时,引力∞→F 的说法就是错误的⑷.对定律的理解a 、普遍性:任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b 、相互性:两个物体间的万有引力就是一对作用力与反作用力,而不就是平衡力关系。
c 、宏观性:在通常情况下万有引力非常小,只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义、d 、特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关、与所在空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关、(5)引力常数G:①大小:kg m N G 2211/67.610⋅⨯=-,由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义:表示两个质量均为1kg 的物体,相距为1米时相互作用力为:N 101167.6-⨯四、两条思路:即解决天体运动的两种方法1、 万有引力提供向心力:F F 向万= 即:222224n Mm v F Gma m mr mr r r Tπω=====万2.天体对其表面物体的万有引力近似等于重力:g m R MmG=2即 2gR GM =(又叫黄金代换式)注意:①地面物体的重力加速度②高空物体的重力加速度:〈+=2')(h R GM g9.8m/s 2③关系:22')(h R gRg+=五、万有引力定律的应用1、计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。
火箭飞行高度与时间的关系公式
火箭飞行高度与时间的关系公式火箭飞行高度与时间的关系是航天工程中的重要问题之一。
通过研究火箭的运动轨迹和受力情况，我们可以推导出火箭飞行高度与时间的关系公式，从而更好地掌握火箭的运行规律和性能特点。
在推导火箭飞行高度与时间的关系公式之前，先介绍一下火箭的基本运动原理和相关术语。
火箭在大气中飞行主要是受到重力和空气阻力的影响。
重力是指地球对火箭的吸引力，空气阻力则是空气对火箭飞行的阻碍力。
火箭的垂直飞行可以看作是一个自由落体运动，重力始终作用着。
在火箭发射开始的瞬间，重力和空气阻力之和等于火箭的重量。
随着火箭燃料的燃烧消耗，火箭的质量逐渐减小，从而重力也会减小。
现在，让我们来推导火箭飞行高度与时间的关系公式。
假设火箭初始高度为0，即火箭的发射位置为地面。
首先，我们需要确定一个时间段Δt内火箭的平均速度。
根据牛顿第二定律和质量守恒定律，可以得到以下公式：火箭的净推力 = 火箭的质量 ×火箭的加速度净推力可以表示为：净推力 = 重力 - 空气阻力而火箭的质量可以表示为：火箭的质量 = 燃料的质量 + 火箭结构的质量根据牛顿第二定律，我们可以得到：净推力 = 火箭的质量 ×火箭的加速度化简上述公式，可以得到：火箭的加速度 = (重力 - 空气阻力) / 火箭的质量由于火箭的质量随着时间的推移而减小，所以火箭加速度也会随之变化。
然而，在较短的时间段Δt内，我们可以近似认为火箭的质量不变。
因此，火箭在时间段Δt内的平均速度可以用以下公式表示：火箭的平均速度= Δh / Δt其中，Δh表示火箭在时间段Δt内上升的高度。
根据瞬时速度的概念，火箭在Δt时间内的瞬时速度可以表示为：火箭的瞬时速度= lim(Δt→0) [Δh / Δt]根据微分学的知识，可以得到以下关系：火箭的瞬时速度 = dh / dt将火箭的质量代入火箭的加速度公式中，并将火箭的平均速度代入火箭的瞬时速度公式中，可以得到以下公式：dh / dt = (重力 - 空气阻力) / (燃料的质量 + 火箭结构的质量)这个公式描述了火箭飞行高度与时间的关系。
飞艇数学公式大全
飞艇数学公式大全随着科技的发展，人类的生活变得越来越便利。
在这个过程中，科学技术起到了重要的作用，它不仅在日常生活中发挥重要作用，还可以用来涉及娱乐和竞技活动领域。
飞艇比赛就是这种活动，它需要运用大量的数学公式以及计算技术来帮助玩家做出更精准的判断。
下面就以《飞艇数学公式大全》为题，分析并总结飞艇比赛中应用的数学公式。
一、总运行时间的公式飞艇比赛的一个重要参数就是运行时长，也就是飞艇从出发到结束的总时长。
这个时间取决于飞艇的初始速度、偏航角度、最大速度，公式如下：T= (V*cosα)/v_m +[(V*cosα)/v_m2 +2h/g]其中， T表示总时间，V表示初始速度，α表示偏航角度，v_m 表示最大速度，h表示从出发点到终点的高度差，g表示重力加速度。
二、发动机性能指标的公式飞行器发动机性能指标有功率、推力、燃油消耗等。
根据发动机的性能参数可以推算出发动机的各项绩效参数：功率：P=F*V推力：F=m*a燃油消耗：m=P/T其中，P表示发动机输出功率，F表示发动机输出推力，V表示飞行速度，m表示燃油消耗量，a表示发动机增压量，T表示燃油消耗周期。
三、航行轨迹计算公式计算飞行轨迹时，要考虑到飞行器的正反推进力以及重力和阻力的作用。
正反推进力的计算公式是：F_r =(1/2)*m*(V1^2-V2^2)其中， F_r表示正反推进力，m表示飞行器的质量，V1表示飞行开始时的速度，V2表示飞行结束时消耗的速度。
重力加速度和阻力加速度的计算公式如下：a_g=m*ga_d=m*v其中，a_g表示重力加速度，a_d表示阻力加速度，m表示飞行器的质量，g表示地心引力，v表示飞行器的速度。
四、飞行速度调整公式在飞行中，飞行器通常会根据预先设定好的时间点调整速度，以保证飞行航线能更准确地抵达终点。
其计算公式如下：V1=√[2*h/g+(V2^2/g)]其中，V1表示飞行开始时的速度，h表示从出发点到终点的高度差，V2表示飞行结束时消耗的速度，g表示重力加速度。
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面重力加速度计算： ＝ ・ ÷仃 （ Ｒ — ｄ ） ： ｇ （ Ｒ — ｄ ）
（ ３ ） 得出： ｇ ＝ｃ ， ｐ÷仃（ Ｒ— ｄ ） （ ４ ） ．
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ７— ０ ６— ０ １
作者简介 ： 马小 乐（ １ ９ ８ ３ ． ０ ４一） ， 女， 吉林省 长春 市九 台区， 本科 ， 中学一级从事物理教 学
参考文献 ：
［ １ ］ 胡俊 良． 浅谈 万有 引力与航 天之 向心加速 度与重 力加速度［ Ｊ ］ ． 科技 致富向导 ， ２ ０ １ １ （ １ １ ） ： ０ ５ ． ［ ２ ］ 魏 东． 天体 问题 中重 力加速 度与 向心加速 度一定 相等吗？［ Ｊ ］ ． 中学生数理化 （ 高中版 ） ， ２ ０ ０ ３ （ １ ０ ） ： ０ １ ． ［ 责任编辑 ： 闫久毅 ］
比 ｌ ￣ ０ ： ｇ ＇ － 或靴 ＝ ｇ＝ ．
２ ． 距天体表面 高 ｈ 处 重力加 速度计算 可利用 高空万
有 引 力 与 重 力 相 等 计 算， 得 出
式， 两式连立 得 ： ｇ
＿＝ ｌ ｍ ｇ 公 式 中 为
中心 天体质 量 ， Ｒ为中心天体体半径 ， Ｇ为万 有引力 常量 ， ｈ为距 中心天体表 面 的位置． 再 由： 天体 表 面的黄金 代换
的重要物理量 ， 其值在不 同的位置有 不同的变化 规律 ， 而且重 力加 速度是 连接天 体运动 和 实体运 动桥 梁即地 球上的抛体运动 、 自由落体运动 、 竖直上抛运动等 同样适 用于其 它天体 ， 只是重力加速度不 同而 已． 关键词 ： 重力加速度 ； 黄金代换 ； 万有 引力； 重力 中图分类号 ： Ｇ ６ ３ ２ 文献标识码 ： Ｂ 文章编 号 ： １ ０ ０ ８— ０ ３ ３ ３ （ ２ ０ １ ７ ） １ ９— ０ ０ ８ ８— ０ １
４ ． 其它天体重 力加 速度 计算 及 比值 ， 由万有 引力 和 重力相 等分 别列 出 ： ； Ｔ Ｇ Ｍ２ ｍ ：， ： ； 其 中 Ｍ１ 和
，１ ｇ ２
分别 为各 自中心天体质 量 ， ｒ 和ｒ ２ 分 别为 各 自距 中心
二、 关于不 同类型重力加速度公式推导 一、来自关于重 力加速度计算分类
联立 （ ２） 式 和（ ４ ） 式 冥 中 ｄ为 、 『 采度 ｒ为 该 位 置 全 ｌ Ｊ 中 心
高 中物理新课标教材 中关于重力 加速度 的计算基 本 分为 四类分别为 ：
得距离． ｇ ＝
＝
１ ． 天体表面处重力加速度计算．
２ ． 距天体表面高 ｈ处重力加速度计算． ３ ． 天体 内部深度 ｄ 处重力加速度计算． ４ ． 其它天体重力加速度计算及 比值计算．
天 体 中 心 的 距 离 ． 连 立 两 式 得 ： ｇ ｌ ＝ ≥ ．
三、 关 于天体 中不 同位 置重 力加速 度规律 总结
１ ． 天体表面重 力加 速度 可 以利 用黄 金代 换 式 ， 即万 有引力与天体表面物 体所受 重力相 等来计 算． ｇ＝Ｇ Ｍ／ Ｒ 与 中心天体质量成正 比， 与 中心天体的体半径成反 比． ２ ． 距天体表面 ｈ处 的重力加速度可以利用万有引力与 高空处物体所受重力相等来计算 ， 并且重力加速度的大小与 中心天体质量 成正比， 与物体距中心天体距离的平方成反
＝
数理化 解 题 研 究
２ ０ １ ７ 年 ７ 月 第 １ ９ 期
航天中重力加速度计算方法
马小 乐
（ 吉林 省吉 林市 第 十二 中学 ， 吉林
摘
１ ３ ２ ０ ０ ０ ）
要： 高中物理新课 标教 材 中关于重力加速 度的计 算是本章 的重难 点 ， 重 力加 速度 也是描绘 天体运 动
量成正 比， 与距中心天体距离的二次方成反比． ＝ — Ｉ ２
ｇ２ ｗ２ ｒ ・
关 于万有 引力 与航天 中重 力加 速 度计算 ， 由于重 力 加速度在不 同 的位 置具 有不 同 的变化 规律 和公 式 ， 高中 生解题 的时候需要按照不 同 的规律 公式解 题并且 掌握重
１ ． 天体表面处重力加 速度计 算公式利 用物体 在天体 表面忽略 中心天体 自传 时万有引力 和重力 相等 即黄金代 换式计算 ， Ｇ Ｍ： ｇ Ｒ 得 出天体 表 面重力 加速 度公 式 ， ｇ： Ｇ 公式 中 Ｍ 为中心 天体 质量 ， Ｒ为 中心 天体体 半径 ， Ｇ
为万 有 引力 常 量．
， 其中ｇ 为 高 ｈ处重 力加速
３ ． 天体 内部某一点重 力加速度 与该点距离球 心的距
离成正比 ． 即： ｇ ＝
＝ 或者ｇ ＝ ÷７ ｒ （ Ｒ — ｄ ） ．
２
ｒ
４ ． 不同中心天体某位置重力加速度 比值与 中心天体质
度 ｇ为中心天体表面处的重力加 速度 ， Ｒ为中心天体体半 径， ｒ 为轨道半径 即该位 置到中心 天体 中心的距 离． ３ ． 天体 内部 深度 ｄ处 重 力加 速度 计算 ， 由天体 表 面 黄金 代换 式 和 质量 密 度 体 积关 系 公 式得 ： Ｇ Ｍ ＝ｃ ， ｐ・ ｑ －
要 的规 律 公 式 和 方 法 ．
Ｊ ７ ｒ ＝ （ １ ） 得ｇ ＝ ｃ ． ｐ ＠Ｔ ｒ Ｒ （ ２ ） ． 由 于“ 质 量 分布 均 匀的
球壳 对壳 内物体 的引力 为零 ” ， 可知： 地 面与深 度位 置之 问的环形部 分对 放在 深度 位置 的物 体 的引力 为零． 所 以 深度 ｄ处的重力加速度可等效为半径为 （ Ｒ— ｄ ） 的小球表