实验二重力加速度的测定(精)
重力加速度的测定
实验二重力加速度的测定一、单摆法实验内容1．学习使用秒表、米尺。
2．用单摆法测量重力加速度。
教学要求1.理解单摆法测量重力加速度的原理。
2.研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。
3.学习在实验中减小不确定度的方法。
实验器材单摆装置（自由落体测定仪），秒表，钢卷尺重力加速度是物理学中一个重要参量。
地球上各个地区重力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而稍有差异。
一般说，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北两极，重力加速度的值越大，最大值与最小值之差约为1/300。
研究重力加速度的分布情况，在地球物理学中具有重要意义。
利用专门仪器，仔细测绘各地区重力加速度的分布情况，还可以对地下资源进行探测。
伽利略在比萨大教堂内观察一个圣灯的缓慢摆动，用他的脉搏跳动作为计时器计算圣灯摆动的时间，他发现连续摆动的圣灯，其每次摆动的时间间隔是相等的，与圣灯摆动的幅度无关，并进一步用实验证实了观察的结果，为单摆作为计时装置奠定了基础。
这就是单摆的等时性原理。
应用单摆来测量重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期是决定于振动系统本身的性质，即决定于重力加速度g和摆长L，只需要量出摆长，并测定摆动的周期，就可以算出g值。
实验原理单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。
在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。
θ图2-1 单摆原理图摆球所受的力f 是重力和绳子张力的合力，f 指向平衡位置。
当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f 也可近似地看作沿着这一直线。
设摆长为L ，小球位移为x ，质量为m ，则sin θ=Lx f=psin θ=-mgL x =-m Lgx （2-1） 由f=ma ，可知a=-Lgx 式中负号表示f 与位移x 方向相反。
(整理)落球法测重力加速度
基础物理设计性实验实验名称：落球法测重力加速度指导老师：李老师实验组员：王金秋落球法测重力加速度实验仪器和用具：圆玻璃筒、秒表、螺旋测微计、游标卡尺、物理天平、温度计密度计、小钢球、镊子、米尺、细线、蓖麻油。
实验原理：在基础物理实验中，根据斯托克斯公式，用落球法测定液体的粘度，此实验中重力加速度g是作为已知量。
在这个实验的基础上，我们做了改进，用以下两种方法测重力加速度。
方法一：当液体各部分之间有相对运动时，接触面之间有内摩擦力，阻碍液体的相对运动，这种摩擦力称为粘滞力，液体的这种性质称为粘滞性。
粘滞力的大小与接触面处的速度梯度成正比，比例系数为液体的粘滞系数。
当半径为r的光滑圆球，以速度ν在均匀的无限宽广的液体中运动时，若速度不大，球也很小，在液体中不产生涡流的情况下，斯托克斯指出，球在液体中所受到的阻力F为rFπην6=（1）式中η为液体的粘度，此式称为斯托克斯公式。
当质量为m、体积为V的小球在密度为ρ的蓖麻油中下落时，作用在小球上有三个力，即①重力gm0，②液体的浮力Vgρ，③液体的粘性阻尼力r6πην。
这三个力在一条直线上，重力向下，浮力和阻力向上（如图1）。
球刚开始下落时，速度ν很小，阻尼力不大，小球加速下降。
随着速度的增加，阻力逐渐增大，速度达到一定值时，阻尼力和浮力之和等于重力，此时物体运动的加速度等于零，小球匀速下落，即r 6Vg g m 0πηνρ+= （2）此时的速度ν称为终极速度，由此式可得:Vm r 6g 0ρνηπ-=（3）将3r 34V π=代入上式，得: ρπνηπ30346g r m r -= （4）由于蓖麻油在容器中，而不满足无限宽广的条件，这时实际测得的速度0ν和上述式中的理想条件下的速度ν之间存在如下关系：））（（hr3.31R r 4.210++=νν (5) 式中R 为盛蓖麻油圆筒的内半径，h 为蓖麻油的高度，将(5)式代入（4）式，得:)34()3.31)(4.21(6g 300ρπηνπr m hrR r r -++=（6）又由于此实验不是在理想状态下，存在涡流，因此需要进行修正，此实验雷诺系数10r 2Re 0＜ηρν=，斯托克斯公式修正为）2Re 128019Re 1631(r 6F -+=νηπ （7） 则考虑此项修正后的重力加速度测得值0g 等于 ）（23000Re 128019e 1631)34()3.31)(4.21(6g -+-++=R r m h r R r r ρπηνπ （8）实验时，由ηρν0r 2Re =求出Re ，代入（8）式，计算出0g 的最佳值。
实验二(a) 重力加速度的测定(用单摆法)
的周期，可由 T 2～L 图线的斜率求出 g 值。 当摆动角度θ较大（θ>5°）时，单摆的振动周期 T 和摆动的角度θ之间存在下 列关系
T = 2π
2 2 2 L θ 1 1 3 2 θ + sin 4 + L 1 + sin g 2 2 4 2 2
2． 对同一单摆长度多次进行测量周期，用计算法求重力加速度。 测量数据如下表： 名称 次 数 1 2 3 平均值 由（2－2 a－2）式计算 g 值，用误差传递公式计算出误差，将结果表示成 g＝ g ±Δg L(cm) |ΔL|(cm) 50T(s) T(s) |ΔT|(s)
的形式。 3．研究周期与摆动角度的关系 测量数据如下表应超过多大？若要用精度为 0.1 秒的秒表测周期，应连续 测多少个周期？
o
3．测量周期时有人认为，摆动小球通过平均位置走得太快，计时不准，摆动小球
通过最大位置时走得慢，计时准确，你认为如何？试从理论和实际测量中加以说明。
4．要测量单摆长度 L，就必须先确定摆动小球重心的位置，这对不规则的摆动球
来说是比较困难的。那么，采取什么方法可以测出重力加速度呢？
θ
50T(s) T (s)
θ 可使用坐标纸来做 T～sin2 2 图,求直线的斜率，并与 π 2
L 作比较，验证（2－2 a g
－3）式。 思考题
1．摆动小球从平衡位置移开的距离为单摆长度的几分之一时，摆动角度为 5 ？ 2．用长约 1 米的单摆测重力加速度，要求结果的相对误差不大于 0.4% 时，测量
L T = 2π g
mg sinθ θ mg 图 2－2 a－1 mg cosθ θ L
重力加速度的不同测量方法
重力加速度几种不同方法的比较引言：重力加速度是物理学中的一个十分重要的物理量，在地面上不同的地区，重力加速度g值不相同，它是由物体所在地区的纬度、海拔等因素决定，随着地球纬度和海拔高度的变化而变化，准确地确定它的量值，无论从理论上、还是科研上、生产上以及军事上都有极其重大的意义。
测量重力加速度的方法有很多，我所要做的就是通过学习前人的理论知识，经过思考，在现有的实验室条件下，进行实验，做出归纳和总结，提出自己的看法与体会。
且实验方法虽然多，但有的测量仪器的精确度受环境因素的影响比较大，不是每种方法都适用，所以有必要对测量方法进行研究，找出一种适合测量本地重力加速度的方法。
一、重力加速度的测量方法（一）用自由落体法测量重力加速度1.实验仪器：自由落体装置（如图一），数字毫秒计，光电门（两个），铁球。
图一自由落体装置2.实验原理、步骤、注意事项实验原理：设光电门A 、B 间的距离为s ，球下落到A 门时的速度为0v ，通过A 、B 间的时间为t ，则成立：2/20gt t v s += （1）两边除以t ,得：2//0gt v t s += （2）设t x =,t s y /=,则：2/0gx v y += （3）这是一直线方程，当测出若干不同s 的t 值，用t x =和t s y /=进行直线拟合，设所得斜率为b ，则由2/g b =可求出g ，b g 2=（4） 实验步骤：（1）调节实验装置的支架，使立柱为铅直，再使落球能通过A 门B 门的中点。
（2）测量A 、B 两光电门之间的距离s 。
（3）测量时间t 。
（4）计算各组的x ，y 值，用最小二乘法做直线拟合，求出斜率b 及其标准偏差b S 、)(b u （注意：在取b 的时，由于立柱调整不完善，落球中心未通过光电门的中点，立柱上米尺的误差均给s 值引入误差，也是b 的不确定度来源，一般此项不确定度（B 类评定）较小，可略去不计，所以b S b u =)(）。
重力加速度的几种测量方法
方法一、用弹簧秤和已知质量的钩码测量 将已知质量为m的钩码挂在弹簧秤下，平 衡后，读数为G.利用公式G=mg得g=G/m.
• 方法二、打点计时器法
• (1)按如图所示连接好实验装置，让重锤做 自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被 打点计时器打出一系列点迹。
• (2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利 用hn－hn－1＝gT2，求出重力加速度的大小。
例3、用滴水法可以测定重力加速度的值， 在自来水龙头下面固定一挡板，如图B-1所 示，仔细调节水龙头，使得前一个水滴滴在挡板 上的同时，下一个水滴刚好开始下落.首先量出水 龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时的方 法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同 时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到 一 滴水声，依次数“2、3、4……”，一直数到“n” 时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的读数t. （1）写出用上述方法测量重力加速度g的表达式 g=____________； （2）为了减小误差，改变h的数值，测出多组数 据，记录在表格中（表格中的t是水滴从水龙头口 到挡板所用的时间，即水滴在空中运动的时 间），请在图B-2所示的坐标纸中作出适当的图 象，并利用图象求出重力加速度的值 g=___________.（要求保留两位有效数字）
• 从数据处理方法看，在s1、s2、s3、s4、s5、s6中，对实验 结果起作用的，方法一中有________________；方法二中 有________________。因此，选择 ________________(“方法一”或“方法二”)更合理，这 样可以减小实验的________________(填“系统”或“偶 然”)误差。本实验误差的主要来源有 ________________(试举出两条)，并计算物体经过第4点 的瞬时速度v4＝__________________m/s；重力加速度g ＝________________m/s2。
实验2 自由落体法测定重力加速度(详)
自由落体法测定重力加速度一、 实验描述：重力加速度是物理学中重要的物理参量，它是地球对地球表面的物体的万有引力的一个分力产生的。
本实验中通过竖直安放的光电门测量自由落体的时间来求重力加速度的，如何提高测量精度和正确使用光电计时器是本实验实验设计的重要环节。
二、 实验目的（2） 学会用自由落体法测定物体的重力加速度（2）用误差分析的方法，学会选择最有利的测量条件减小测量误差三、 实验原理在重力作用下，物体的下落运动时匀加速直线运动，其运动方程为s=0v t + 1/2g 2t 公式（1）式中s 时物体在t 时间内下落的位移；v 0是物体运动的初速度；g 是重力加速度。
若测出s ，v 0，t ，则可以求出g 值。
如果v 0=0，即小球从静止开始下落，可使公式简化，但由于s 测量不准，t 也测量不准（由于有剩磁而测量时间t 大于实际时间）。
而且也无法精确知道小球经过光电转换架时挡光的位置。
因此我们采用下面的方法。
如图2-3所示，小球从O 点开始下落，到A 处的速度为V 0，经过t 1到达B 处，AB=S 1,经过t 2后到达B’处，AB’=S 2.则有公式：S 1= 0v 1t + 1/2g 21t s 2= 0v 2t + 1/2g 22t 公式（2）由上式得出：g=1211222211222112)//(2)(2t t t s t s t t t t t s t s --=-- 公式（3） 上式即为本实验的测量公式。
将光电转换架E 1放在A 处不动，首先将光电装换架E 2放在B 处进行测量，测量并计算s 1,t 1，再将光电转换架E 2放在B’进行测量，测量并计算 s 2,t 2,即可根据公式（3）求出g 值。
这样既可以有效避免测量距离的困难。
测量结果的好坏还与很多因素有关，但当测量仪器选定之后，选取合理的测量参数可以提高精确度。
由于上式中g 与s 1,s 2,t 1,t 2,有关，所以g 值的不确定度与光电转化架的位置有关。
实验二(b)重力加速度的测定(用自由落体法)
实验二(b ) 重力加速度的测定（用自由落体法）实验目的1．学会应用光电计时装置。
2．掌握用自由落体测定重力加速度的方法。
实验仪器自由落体装置，光电计时装置，不同质量的小钢球等。
实验原理1．根据自由落体运动公式 221gt h = （2－2 b －1） 测出h 、t ，就可以算出重力加速度g 。
用电磁铁联动或把小球放置在刚好不能挡光的位置，在小球开始下落的同时计时，则t 是小球下落时间，h 是在t 时间内小球下落的距离。
2．利用双光电门计时方式测量g如果用一个光电门测量有两个困难：一是h 不容易测量准确；二是电磁铁有剩磁，t 不易测量准确。
这两点都会给实验带来一定的测量误差。
为了解决这个问题采用双光电门计时方式，可以有效的减小实验误差。
小球在竖直方向从0点开始自由下落，设它到达A 点的速度为V 1，从A 点起，经过时间t 1后小球到达B 点。
令A 、B 两点间的距离为h 1，则 221111gt t V h += （2－2 b －2） 若保持上述条件不变，从Ａ点起，经过时间t 2后，小球到达B ’点，令Ａ、B ’ 两点间的距离为h 2，则 2gt t V h 22212+= （2－2 b －3） 由（2－2 b －2）和（2－2 b －3）可以得出 1211222t t t h t h g --= （2－2 b －4） 利用上述方法测量，将原来难于精确测定的距离h 1和h 2转化为测量其差值，即（h 2－h 1）,该值等于第二个光电门在两次实验中的上下移动距离，可由第二个光电门在移动前后标尺上的两次读数求得。
而且解决了剩磁所引起的时间测量困难。
测量结果比应用一个光电门要精确的多。
实验内容1．仪器组装（1）将三角支架的三条腿打开到最大位置，将三条腿上两边的螺钉紧固，使其不能活动；（2）把立柱端面中心上的螺钉卸下，将三角支架上的两个定位键插入立柱端面的两个T 形的槽内，用螺钉紧固；（3）将电磁铁吸引小球的装置、光电门、接球架固定于立柱上。
普通物理实验(精)
弦振动的研究
一、实验目的要求
1 、用三线摆法测物体的转动惯量 ２ 、研究物体回转轴的位置和转动惯量的关系 二、实验仪器
三线摆 米尺 游标卡尺 秒表 天平 （外形 尺寸及质量相同的圆柱体两个.
弦振动的研究
三、实验内容 １ 、验证弦的基频与弦长的关系。 调节Ｋ使音叉按其固有频 率振动起来，取一定的Ｔ值，改变 l，使弦上出现 n ＝2、3、4、 5、6 等稳定的、振幅最大的驻波。测出各n值对应的弦线长 l， 用音叉频率 f 除以驻波数n，得出各n 值的基频 f0 ,作 lg f0— lg l 图线，并求出其斜率。 2 、验证弦的基频与张力的关系。取一确定的 l 值，改变砝 码质量，求出各 n 值的基频 f0 ，作lg f0 — lg T 图线，求 出其斜率。 3 、就实验中某一组 n、l、T 值，代入下式计算弦振动的频 率，并将其和音叉振动的频率作比较。
物理天平 比重瓶 烧杯 蒸馏水 待测物等
固体和液体密度的测量
三、实验内容
1.测量天平的灵敏度调整天平的水平和零点; 2.用流体静力称衡法测不规则固体的密度; 3.用比重瓶法测液体的密度 ，称得其质量m3； 4.计算液体在环境温度下的密度及其偏差。 注意事项:加减砝码必须在天平制动时进行。
简谐振动的研究
梁弯曲法测杨氏模量
一、实验目的要求 １.用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量。 ２.学习百分表的使用。 二、实验仪器 弯曲仪一套（包括百分表） 螺旋测微计 游标卡尺 米尺等
梁弯曲法测杨氏模量
三、实验内容
１.调节水平螺旋，使圆形水准器的气泡处于正中，则仪器的基座处于 水平状态，以百分表的测量头为中点，对称地调节左右两刀口至相等距 离，置钢梁于两刀口上，在梁的中点套上钢质框，使刀口向下，框下边 挂上砝码钩。 ２.旋动齿轮调节旋钮，使百分表下降，百分表测量头与纲环平面上 的凹槽相接触，并使百分表的短针处于3mm 处，旋动百分表盘外圈，使 长指针对准毫米的整数（0—100的0处）。 3.在砝码上顺序加砝码，共加五次，每次增加200g，同时每加一次砝 码，读一次百分表的示值。再按相反顺序同样做一次，也就是顺序地由 梁上取下砝码，读出百分表的示值 (N/m2) 。 4.测出梁的长度 l，也就是两刀口间的距离，并用螺旋测微计在棒的 各处测厚度a，用游标卡尺在棒的各处测宽度b，各测五次。将各测得量 代入公式（17—6），求出棒材的杨氏模量。如果需要考虑梁的自重，则 测出m 0 ,代入公式（17—5）式计算。 5.可改变梁的长度（即可改变两刀口的距离），重复1—4的步骤。
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实验二重力加速度的测定一、单摆法实验内容1．学习使用秒表、米尺。
2．用单摆法测量重力加速度。
教学要求1.理解单摆法测量重力加速度的原理。
2.研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。
3.学习在实验中减小不确定度的方法。
实验器材单摆装置（自由落体测定仪），秒表，钢卷尺重力加速度是物理学中一个重要参量。
地球上各个地区重力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而稍有差异。
一般说，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北两极，重力加速度的值越大，最大值与最小值之差约为1/300。
研究重力加速度的分布情况，在地球物理学中具有重要意义。
利用专门仪器，仔细测绘各地区重力加速度的分布情况，还可以对地下资源进行探测。
伽利略在比萨大教堂内观察一个圣灯的缓慢摆动，用他的脉搏跳动作为计时器计算圣灯摆动的时间，他发现连续摆动的圣灯，其每次摆动的时间间隔是相等的，与圣灯摆动的幅度无关，并进一步用实验证实了观察的结果，为单摆作为计时装置奠定了基础。
这就是单摆的等时性原理。
应用单摆来测量重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期是决定于振动系统本身的性质，即决定于重力加速度g和摆长L，只需要量出摆长，并测定摆动的周期，就可以算出g值。
实验原理单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。
在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。
θ图2-1 单摆原理图摆球所受的力f 是重力和绳子张力的合力，f 指向平衡位置。
当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f 也可近似地看作沿着这一直线。
设摆长为L ，小球位移为x ，质量为m ，则sin θ=Lx f=psin θ=-mgL x =-m Lgx （2-1） 由f=ma ，可知a=-Lgx 式中负号表示f 与位移x 方向相反。
单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a =mf =-ω2x 可得ω=lg 于是得单摆运动周期为： T =2π/ω=2πgL（2-2） T 2=g 24πL （2-3）或 g=4π22T L（2-4）利用单摆实验测重力加速度时，一般采用某一个固定摆长L ，在多次精密地测量出单摆的周期T 后，代入（2-4）式，即可求得当地的重力加速度g 。
由式（2-3）可知，T 2和L 之间具有线性关系，g24π为其斜率，如对于各种不同的摆长测出各自对应的周期，则可利用T 2—L 图线的斜率求出重力加速度g 。
上述单摆测量g 的方法依据的公式是(2-2)式,这个公式的成立是有条件的，否则将使测量产生如下系统误差:1. 单摆的摆动周期与摆角的关系，可通过测量θ<5°时两次不同摆角θ1、θ2的周期值进行比较。
在本实验的测量精度范围内，验证出单摆的T 与θ无关。
实际上，单摆的周期T 随摆角θ增加而增加。
根据振动理论，周期不仅与摆长L 有关，而且与摆动的角振幅有关，其公式为：T=T 0[1+(21)2sin 22θ+(4231⨯⨯)2sin 22θ+……] 式中T 0为θ接近于0o时的周期，即T 0=2πgL2．悬线质量m 0应远小于摆球的质量m ，摆球的半径r 应远小于摆长L ，实际上任何一个单摆都不是理想的，由理论可以证明，此时考虑上述因素的影响，其摆动周期为：210220221212135212⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=L r m m L r L r m m L r g L T π3．如果考虑空气的浮力，则周期应为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=摆球空气ρρ210T T 式中T 0是同一单摆在真空中的摆动周期，ρ空气是空气的密度，ρ摆球 是摆球的密度，由上式可知单摆周期并非与摆球材料无关，当摆球密度很小时影响较大。
4．忽略了空气的粘滞阻力及其他因素引起的摩擦力。
实际上单摆摆动时，由于存在这些摩擦阻力，使单摆不是作简谐振动而是作阻尼振动，使周期增大。
上述四种因素带来的误差都是系统误差，均来自理论公式所要求的条件在实验中未能很好地满足，因此属于理论方法误差。
此外，使用的仪器如停表、米尺也会带来仪器误差。
操作步骤1．仪器调整：本实验是在自由落体测定仪上进行，故需要把自由落体测定仪的支柱调成铅直。
调整方法是：安装好摆锤后，调节底座上的水平调节螺丝，使摆线与立柱平行。
2．测量摆长L测量摆线支点与摆球质心之间的距离L 。
由于摆球质心位置难找，可用米尺测悬点到摆球最低点的距离L 1，（测三次），用千分尺测球的直径d ，（测三次），则摆长： L=L 1-d/23．测量摆动周期T使摆球摆动幅度在允许范围内，测量摆球往返摆动50次所需时间t 50，重复测量3次，求出T =50350⨯∑t。
测量时，选择摆球通过最低点时开始计时，最后计算时单位统一为秒。
对g =4π2212/T d L -根据不确定度的相对式有：2222221)ln ()ln ()ln (T d n g Tg d g l g g σσσσ∂∂+∂∂+∂∂= 其中：1ln l g ∂∂=Ld L 12/11=-L d L d g 212/21ln 1-=--=∂∂ TT g 2ln -=∂∂222)2()2()(TLLg T dLg σσσσ++=注意事项：1．摆长的测定中，摆长约为1米，钢卷尺与悬线尽量平行，尽量接近，眼睛与摆球最低点平行，视线与尺垂直，以避免误差。
2．测定周期T 时，要从摆球摆至最低点时开始计时，并从最低点停止计时。
这样可以把反应延迟时间前后抵消，并减少人为的判断位置产生的误差。
3．钢卷尺使用时要小心收放 4．秒表轻拿轻放，切勿摔碰。
5．实验完毕，松开秒表发条。
问题讨论1．从误差分析角度说明为什么不直接测量单摆往返一次的时间。
2．摆球从平衡位置移开几分之一摆长时，θ≈5度。
3．单摆摆动时受到空气阻力作用，摆幅越来越小，它的周期有什么变化？如用木球代替铁球有何不同。
二、光电控制计时法实验内容用自由落体法测定重力加速度 教学目的1．学习使用数字毫秒计和米尺 2．理解掌握匀加速直线运动的规律 实验器材自由落体测定仪，钢卷尺，数字毫秒计 实验原理在重力作用下，物体的下落运动是匀加速直线运动。
这种运动可以表示为：s =v 0t+gt 2/2式中s 是在时间t 秒内物体下落的距离，g 是重力加速度。
如果物体下落的初速度为零，即v 0=0，则s= gt 2/2（2-5）可见，如果能测得物体在最初t 秒内通过的距离s ，就可以算出重力加速度值g 。
实际中由于v 0=0这一条件不易达到，往往造成小球通过第一光电门时有一初速度v 0，测得的时间值比小球实际下落时间短，使测得结果g 值偏大。
同时，测量s 也有一定困难，所以我们可以采取测量两次下落的高度差来消除误差。
若S 1=21gt 12 ，S 2=21gt 22，两式相减整理有()2122122t t s s g --=，即 21222t t sg -∆= （2-6） 上述测定重力加速度值的实验，还可以用稍微不同的方式进行。
如图2-2所示，让物体从O 点开始自由下落，设它到达点A 的速度为v 1。
从点A 开始，经过时间t 1后，物体到达B 点。
令A 、B 间的距离为s 1，则s 1=v 1t 1+21gt 12（2-7）若保持前面所述的条件不变，则从点A 起，经过时间T 2后，物体到达点B ′。
令A 、B ′间的距离为s 2 ,则s 2=v 1t 2+21gt 22（2-8） 将式(2-8)×t 1-(2-7)×t 2 ，得s 2t 1-s 1t 2=2g (t 22t 1-t 12t 2) 于是得到OOA B s 1A B’ s 2图2-2 自由落体示意图1211222t t t s t s g -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2-9） 操作步骤：（一） 按式（2-6）测定重力加速度1．将重锤悬挂在铁芯上，调节底座螺旋，使支柱处于铅直状态后，取下重锤。
2．捏紧气囊，使它吸住小球。
将第一个光电门固定在小球恰好不挡光的地方，调整第二光电门与第一光电门的距离，然后测出这个距离。
3．使小球自由下落，记下数字毫秒计上显示时间t ，共测６次。
4．改变第２光电门的位置，重复上述步骤。
5．按式（2-6）计算重力加速度的平均值。
6．计算不确定度。
由 g =212212)(2t t s s -- 2222212222212121)ln ()ln ()ln ()ln (t t s s g t g t g s g s g g σσσσσ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂= 其中： 1ln s g ∂∂=121s s --2ln s g ∂∂=121s s - 1ln t g∂∂=212222t t t -- 2ln t g∂∂=212212t t t -(二)按式（2-9）测定重力加速度1. 调节好落体测定仪。
2．将第一光电门固定在支柱上部某一位置，第２光电门固定在支柱中间位置。
测出这个距离S 1。
3．小球自由下落，记录时间 t ,共测6次。
4．改变第２光电门的位置，重复上述步骤。
5．按式（2-9）计算重力加速度。
6．计算不确定度。
2222212222212121)ln ()ln ()ln ()ln (t t s s g t g t g s g s g g σσσσσ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂= 其中：1ln s g∂∂=21122t s t s t --2ln s g ∂∂=21121t s t s t - 1ln t g∂∂=2211222122211222t t t t t t t t s t s s ---- 2ln t g ∂∂=2211222121211212t t t t t t t t s t s s ----- 注意事项1．调节仪器铅直放置，上下两光电门中心在同一条铅垂线上，使小球下落时的中心通过两个光电门的中心。
2．对每一时间值要进行多次测量。
3．实验中支柱不应晃动，操作中不要碰撞实验装置。
4．小球要自由下落，不应人为的挤压气囊。
问题讨论自由落体法测定重力加速度中，方法1与方法２区别在哪里？那一个测量结果误差更小一些？。